2021年中考数学压轴题提升训练实际问题中的方程组与函数题型含解析
实际问题中的方程（组）与函数题型
【例1】俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%,在试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售,设每天销售量为y本,销售单价为x元.
（1）请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时,商店每天获利2400元？
（3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时,商店每天的利润w最大？最大利润是多少元？
【答案】见解析.
【解析】解：（1）y=300－10(x－44),
整理得：y=－10x+740,（44≤x≤52）；
（2）由题意得：（x－40）（－10x+740）=2400,
解得：x=50,x=64（舍）,
即当每本足球纪念册的销售单价是50元时,商店每天获利2400元.
（3）由题意得：w=（x－40）（－10x+740）
=－10（x－57）2+2890
∵－10<0,对称轴为x=57,
∴当x<57时,w随x增大而增大,
∵44≤x≤52,
∴当x=52时,w取最大值,最大为2640元,
即当每本足球纪念册的销售单价是52元时,商店每天的利润最大,最大利润是2640元.
【例2】某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜,已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,若购买以上两种牲畜共50头,并使这50头的成活率不低于97%,且要使购买的总费用最低,应如何购买？
【答案】见解析.
【解析】解：（1）设甲种牲畜的单价为x元,由题意得：
3x+2x+3000=7500,
解得：x=1100, 2×1100+200=2400,
即甲种牲畜的单价为1100元,乙种牲畜的单价为2400元.
（2）设购买甲种牲畜m头时,总购买费用为w元,
则w=1100m+2400（50－m）
=－1300m+120000,
由题意知：95%m+99%（50－m）≥97%×50,
解得：m≤25,
即0≤m≤25,
∵－1300<0,
∴w随m的增大而减小,
当m=25时,w取最小值,即费用最低,
∴购买两种牛各25头时,费用最低.
【变式2-1】水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）
【答案】见解析．
【解析】解：（1）设现在实际购进这种水果价格为每千克a元,则原来价格为每千克（a+2）元,由题意,得：80（a+2）＝88a, 解得：a＝20．
即现在实际购进这种水果每千克20元；
（2）①设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b,
将（25,165）,（35,55）代入y＝kx+b得,
251653555kbkb,
解得：11440kb,
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣11x+440；
②设这种水果的销售价格为x元/千克时,利润为w元,
则w＝（x﹣20）y
＝（x﹣20）（﹣11x+440）
＝﹣11（x﹣30）2+1100,
∵﹣11<0,
∴当x＝30时,w有最大值,最大值为1100．
即这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元．
【例3】在江苏卫视《最强大脑》节目中,搭载百度大脑的机器人小度以3:1的总成绩,,斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格,人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素）,那么每个机器人的标价至少是多少元？
【答案】见解析. 【解析】解：（1）设该商家第一次购进机器人x个,
由题意得：1100024000102xx,
解得：x=100．
经检验,x=100是所列方程的解,且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．
（2）设每个机器人的标价是a元．
由题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%,
解得：a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元．
【变式3-1】由于技术更新,智能电视的功能越来越强大,价格也逐渐下降,某电器商行经营的A款40英寸智能电视去年销售总额为5万元,今年每台销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款40英寸智能电视每台售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该电器商行计划新进一批A款40英寸智能电视和新款B款40英寸智能电视共60台,且B款40英寸智能电视的进货数量不超过A款40英寸智能电视数量的两倍,应如何进货才能使这批智能电视获利最多？
A,B两款40英寸智能电视的进货和销售价格如下表：
A款40英寸智能电视 B款40英寸智能电视
进货价格（元） 1 100 1 400
销售价格（元） 今年的销售价格 2 000
【答案】见解析.
【解析】解：设今年A款40英寸智能电视每台售价为x元,则去年每台售价为（x+400）元,由题意得：
50000120%50000400xx,
解得：x=1600,
经检验,x=1600是原方程的解,符合题意,
∴今年A款40英寸智能电视每台售价为1600元.
（2）设购进A款电视a台,则购进B款（60－a）台,此时获利y元,
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a） =-100a+36000,
其中：60-a≤2a,0≤a≤60,
即20≤a≤60,且a为整数；
∵-100<0,
∴y随a的增大而减小,
当a=20时,y取最大值,
即当进A款电视20台,B款电视40台时,获利最大.
【例4】紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境,计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园,经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元,购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．
（1）桂花树香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍,请你算算,该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
【答案】见解析.
【解析】解：（1）设桂花每棵x元,香樟树每棵y元,
由题意得：2336032340xyxy,
解得：x=60,y=80,
答：桂花树每棵60元,香樟树每棵80元.
（2）设桂花树购买x棵,则香樟树购买（150－a）棵,
由题意得：
6080150108401501.5xxxa,
解得：58≤x≤60,
∴有三种购买方案：桂花树58棵,香樟树92棵；桂花树59棵,香樟树91棵；桂花树60棵,香樟树90棵.
【变式4-1】冬季来临,某网店准备在厂家购进 A,B 两种暖手宝共 100 个用于销售,若购买 A 种暖手宝 8 个,B 种暖手宝 3 个,需要 950 元；若购买 A 种暖手宝 5 个,B 种暖手宝 6 个,则需要 800 元．
（1）购买 A,B 两种暖手宝每个各需多少元？
（2）①由于资金限制,用于购买这两种暖手宝的资金不能超过 7 650 元,设购买 A 种暖手宝 m 个,求 m 的取值范围；
②在①的条件下,购进 A 种暖手宝不能少于 50 个,则有哪几种购买方案？
（3）购买后,若一个 A 种暖手宝运费为 5 元,一个 B 种暖手宝运费为 4 元, 在第（2）问的各种购买方案中,购买 100 个暖手宝,哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？
【答案】见解析.
【解析】解：（1）设A、B两种暖手宝的价格分别为x元/个、y元/个,
由题意得：8395056800xyxy,
解得：x=100,y=50,
即A、B两种暖手宝的价格分别为100元/个,50元/个.
（2）①由题意得：
100m+50（100－m）≤7650,
解得：m≤53,
∴m的取值范围是：0≤m≤53,且m为整数；
②∵50≤m≤53,
∴共有以下四种购买方案,
A种50个,B种50个；A种51个,B种49个；A种52个,B种48个；A种53个,B种47个；
（3）设总运费为w元,则：
w=5m+4(100－m)=m+400,
∵1>0,
∴w随m的增大而增大,
当m=50时,运费最少,最少为450元,
∴当购买A种产品50个,B种产品50个时,总运费最少,最少为450元 .
1.为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户, 经市场调查得知,种植草莓不超过
20 亩时,所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1 500 m；超过20亩时,y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时,每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时,每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系式为 z=－20x+2 100．
（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元,直接写出 P 关于 x 的函数关系式,并写出自变量
2020-2021中考数学压轴题专题一元二次方程组的经典综合题附详细答案
2020-2021中考数学压轴题专题一元二次方程组的经典综合题附详细答案
一、一元二次方程
1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】详见解析
【解析】
试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
2020-2021备战中考数学—一元二次方程组的综合压轴题专题复习含详细答案
2020-2021备战中考数学—一元二次方程组的综合压轴题专题复习含详细答案
一、一元二次方程
1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1yx，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1yx的零点．
己知函数222(3)yxmxm(mm为常数)．
（1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114xx，此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线10yx上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．
【答案】（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．
（2）见解析,
（3）AM的解析式为112yx．
【解析】
【分析】
（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；
（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；
（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式
【详解】
（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．
（2）令y=0，得△=
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
即无论m取何值，该函数总有两个零点．
（3）依题意有，
由解得． ∴函数的解析式为．
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作点B关于直线10yx的对称点B’，连结AB’，
则AB’与直线10yx的交点就是满足条件的M点．
易求得直线10yx与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）．
连结CB’，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（106，）
2020-2021中考数学——一元二次方程组的综合压轴题专题复习附答案解析
2020-2021中考数学——一元二次方程组的综合压轴题专题复习附答案解析
一、一元二次方程
1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1yx，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1yx的零点．
己知函数222(3)yxmxm(mm为常数)．
（1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114xx，此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线10yx上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．
【答案】（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．
（2）见解析,
（3）AM的解析式为112yx．
【解析】
【分析】
（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；
（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；
（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式
【详解】
（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．
（2）令y=0，得△=
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
即无论m取何值，该函数总有两个零点．
（3）依题意有，
由解得． ∴函数的解析式为．
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作点B关于直线10yx的对称点B’，连结AB’，
则AB’与直线10yx的交点就是满足条件的M点．
易求得直线10yx与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）．
连结CB’，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（106，）
2020-2021中考数学压轴题专题一元二次方程组的经典综合题及答案
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一、一元二次方程
1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【答案】（1）12k；（2）3k
【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac，代入可解出k的取值范围；
（2）由韦达定理可知，2121221,xxkxxk，列出等式，可得出k的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤12，∴k＝－3.
2．解下列方程：
（1）x2﹣3x=1．
（2）12（y+2）2﹣6=0．
【答案】(1)12313313,22xx ;(2)12223,223yy
【解析】
试题分析：（1）利用公式法求解即可；
（2）利用直接开方法解即可；
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，
∵b2﹣4ac=13＞0
∴．
∴12313313,22xx．
（2）（y+2）2=12，
∴或，
∴12223,223yy
3．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+3，x2=1﹣3 【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
4．已知关于x的方程24832xnxn和223220xnxn，是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？
2020-2021宁波中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练
2020-2021宁波中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练
一、一元二次方程
1．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2
【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17
【解析】
试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．
试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．
将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．
当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；
当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．
综上所述：此三角形的周长为13或17．
点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=5求出m值．
2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
2020-2021中考数学压轴题专题一元二次方程组的经典综合题含详细答案
2020-2021中考数学压轴题专题一元二次方程组的经典综合题含详细答案
一、一元二次方程
1．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣2﹣1，2）；②P（﹣32 ，154）
【解析】
试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；
②ΔOBCΔAPDABCPC=PDOSSSS四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线2yaxbxc与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1x，∴0{312abccba，解得：1{23abc，∴二次函数的解析式为223yxx=2(1)4x，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令2230yxx，解得3x或1x，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在223yxx上，∴设点P（x，223xx），
①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即2232yxx，解得x=21（舍去）或x=21，∴点P（21，2）；
②设P(x，y)，则223yxx，∵ΔOBCΔAPDABCPC=PDOSSSS四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222xyyx=333222xy
2020-2021中考数学与一元二次方程组有关的压轴题含答案解析
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一、一元二次方程
1．已知关于x的方程230xxa①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320kxxa②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kkk的值．
【答案】0.
【解析】
【分析】
由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．
【详解】
解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2
则12123940xxxxaa＝＝＝ ，
由条件，知12121211xxxxxx=3，
即33a，且94a，
故a＝－1，
则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，
Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23，则22106kkk.
Ⅱ.当k-1≠0时，=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k，
又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kkk无意义.
综上，代数式2216kkk的值为0
【点睛】
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，
2．解下列方程：
（1）x2﹣3x=1． （2）12（y+2）2﹣6=0．
【答案】(1)12313313,22xx ;(2)12223,223yy
【解析】
试题分析：（1）利用公式法求解即可；
（2）利用直接开方法解即可；
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，
∵b2﹣4ac=13＞0
2020-2021中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练及答案
2020-2021中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练及答案
一、一元二次方程
1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】详见解析
【解析】
试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
2020-2021中考数学压轴题专题一元二次方程组的经典综合题及答案解析
2020-2021中考数学压轴题专题一元二次方程组的经典综合题及答案解析
一、一元二次方程
1．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．
【答案】△ABC的周长为10．
【解析】
【分析】
分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．
【详解】
当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：214421402kk
解得：52k
当52k时，原方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；
当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣12）＝（2k﹣3）2＝0，
解得：k＝32，
∴b+c＝2k+1＝4．
∵b+c＝4＝a，
∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．
∴△ABC的周长为10．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．
2．某建材销售公司在2019年第一季度销售,AB两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了1%2a，B种品牌的建材的销售量减少了2%3a，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a，求a的值.
2020-2021备战中考数学与一元二次方程组有关的压轴题附详细答案
2020-2021备战中考数学与一元二次方程组有关的压轴题附详细答案
一、一元二次方程
1．已知关于x的方程230xxa①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320kxxa②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kkk的值．
【答案】0.
【解析】
【分析】
由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．
【详解】
解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2
则12123940xxxxaa＝＝＝ ，
由条件，知12121211xxxxxx=3，
即33a，且94a，
故a＝－1，
则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，
Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23，则22106kkk.
Ⅱ.当k-1≠0时，=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k，
又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kkk无意义.
综上，代数式2216kkk的值为0
【点睛】
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+3，x2=1﹣3 【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
3．计算题
（1）先化简，再求值：21xx÷（1+211x），其中x=2017．
（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．