高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析
1. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
【答案】y2＝4x.
【解析】略
2. （12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2,且圆心在X轴上方。
（1）求圆C的方程
（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。
【答案】（1）（2）
【解析】（1）中求圆的方程可采用待定系数法，设出方程后将已知条件代入，解出参数得到方程；（2）中首先求圆心关于直线的对称圆心，进而得到对称圆的方程
试题解析：（1）设圆的方程为，半径为,代入已知两点得，解方程组得，所以方程为
（2）C（1，1）关于的对称点为（-2，2）
所以圆C关于直线对称的圆的方程为
【考点】1．圆的方程；2．点关于直线的对称点
3. 双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰好过它们的公共焦点，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知点在双曲线上，故，在
双曲线上，即
【考点】双曲线的离心率
4. 如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等于 ． 【答案】5 【解析】先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．
AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，．
【考点】直角三角形中的射影定理
5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ．
【答案】 【解析】圆心到直线的距离为，圆的半径为1，结合图形可知切线长的最小值为
【考点】1．数形结合法；2．直线与圆相切的位置关系
6. 己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，
（l）若
①求出点坐标；
②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．
（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．
【答案】（1），定点为；
（2）直线过定点．
【解析】第一问根据两斜率乘积等于，从而得到为直径，从而确定出点的坐标，应用直径所对的圆周角为直角，利用垂直关系，建立等量关系式，从而求得圆的方程，利用曲线过定点的原则，求得定点坐标；第二问想办法求得直线的方程，利用直线过定点问题的解决方法，从而求得直线所过的定点坐标．
试题解析：（1），又因为在圆上，所以为直径，故,
法一：设，令得，
，令得，且，故，
，
令，则，故．故定点坐标为：．
法二：，，得，
，，得，
故圆方程为：
由，令，则，故．则定点为．
（2）法一：解：设与圆联立得：，
由韦达定理：
，由得：，，同理，
再利用．
，，
直线过定点．
法二：可以先猜后证，，所以同号．
不妨设，则，与圆联立得，，则，与圆联立得，此时， 同理由圆对称性，当时，，此时点坐标，，
若直线过定点，则联立上述直线的方程，求出交点，
下面验证是否为定点．
设过且与圆有交点的直线斜率为，则直线方程为，代入圆方程得：
两交点．
由韦达定理：
，
故，
过定点．
【考点】曲线过定点问题．
7. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】两圆的圆心距为，圆半径为2，由勾股定理求得弦长为，故选B．
【考点】两圆的位置关系．
8. 若圆M的方程为，则圆M的参数方程为 ． 【答案】 【解析】由圆的方程,可知圆心,半径为2.所以圆的参数方程为: . 【考点】参数方程与普通方程间的互化. 9. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（本小题满分10分） （1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6且焦点在轴上
（2） 已知椭圆的中心在原点,且过点
【答案】（1） （2）
【解析】（1）由长轴长与短轴长的和为18得到的关系式，由焦距为6得到值，结合得到，从而求得椭圆方程；（2）求椭圆方程采用待定系数法，首先设出椭圆方程，代入两点坐标，从而解方程组求得系数，得到椭圆方程
试题解析：（1） 长轴长与短轴长的和为18，焦距为6 ，因为焦点在椭圆上，所以方程为
（2）设椭圆方程为，所以方程为
【考点】椭圆的方程及性质
10. 若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 ．
【答案】
【解析】由双曲线的定义可知, ,,即．
,．
【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．
11. 设是椭圆的左右焦点，P为直线上一点，是底脚为的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设交x轴于点M，∵是底角为30°的等腰三角形
∴，且，∵P为直线上一点，
，故选C．
【考点】椭圆的简单性质
12. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】设在准线上的射影分别为，则，，，所以到轴距离为，故选C．
【考点】抛物线的定义．
【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题：
（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线;
（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用．
提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上． 13. 已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 【答案】 【解析】因为双曲线的渐近线方程，点到渐近线的距离，所以，即，所以答案应填：． 【考点】1、双曲线几何性质；2、点到直线距离． 【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率，涉及点到直线的距离公式，属于中档题．在解题时注意点在轴上，由对称性其到两渐近线的距离相等，故可任选一条，得到关系后，注意转化成的关系，从而得出离心率． 14. 已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为． （1）求椭圆的方程； 过右焦点的直线交椭圆于A、B两点． 若y轴上一点满足，求直线斜率k的值； （2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）或，．
【解析】（1）先利用椭圆的定义，得到，再利用离心率公式和进行求解；（2）先设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和在线段的垂直平分线上进行求解；利用点到直线的距离公式和弦长公式求三角形的面积，再求其最值，但要注意斜率不存在的情况．
试题解析：（1），∴，
∵，∴，
∴．
椭圆的标准方程为．
（2）已知，设直线的方程为，，，
联立直线与椭圆方程，化简得：，
∴，，，
∴AB的中点坐标为G．
（1）时，不满足条件；
当时，∵，∴，
整理得：，解得或．
（2）当直线无斜率时，设直线方程为，代入椭圆方程，此时，， 当直线存在斜率时，，
∵，，∴，∴，
综上，当直线方程为时，．
∴满足题意的直线存在，方程为．
【考点】1．椭圆的定义；2．椭圆的标准方程；3．直线与椭圆的位置关系．
【易错点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2）中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且也只有这一条直线符合题意．
15. 已知椭圆G：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】由椭圆G的离心率为，右焦点为（，0）得，由此能求出椭圆G的方程；（2） 设l：y=x+b，代入椭圆方程得4x2＋6mx＋3m2－12＝0根据韦达定理，所以，由此能求出△PAB的面积
试题解析：（1）解：由已知得，，．解得．
又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．
（2）解：设直线l的方程为y＝x＋m．
由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①
设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB中点为E（x0，y0），
则，y0＝x0＋m＝．
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．
所以PE的斜率．解得m＝2．
此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．
所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P（－3，2）到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．
【考点】1．直线与圆锥曲线的综合问题；2．椭圆的标准方程
16. 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】圆心在直线上，则，点到直线的距离为，则．故本题答案选．
【考点】直线与圆的位置关系 点到直线的距离
17. 如果直线与椭圆相交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，且是平行四边形，则的方程是 ． 【答案】． 【解析】由题意可知，直线，所以的斜率为，又因为是平行四边形，过点，所以过点，所以直线的方程是，即，故应填． 【考点】1、直线的方程；2、直线与椭圆的位置关系． 【思路点睛】本题主要考查直线的方程和直线与椭圆的位置关系，渗透着数形结合的数学思想，属中档题． 其解题的一般思路为：首先根据平行四边形的基本性质可得直线，即可得出直线的斜率；然后由 对称性可得出直线的方程过点，最后由点斜式方程即可得出直线的方程．其解题的关键是正确 地运用椭圆的简单几何性质和平面图形的几何性质． 18. 已知的三个顶点的坐标为． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）当两条直线的斜率都存在时，两条直线平行，则这两条直线的斜率相等，当两条直线垂直时，斜率之积为．
试题解析：（1），∴边上的高所在直线的斜率为
又∵直线过点 ∴直线的方程为：，即
（2）设直线的方程为：，即
解得： ∴直线的方程为：
∴直线过点三角形斜边长为
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．
【考点】1、直线方程；2、两条直线的位置关系．
19. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆
高二数学立体几何试题答案及解析
高二数学立体几何试题答案及解析
1. 如图，在腰长为2的等腰直角三角形ABC内任取一点P，则点P到直角顶点A的距离小于的概率为
【答案】 【解析】点P到直角顶点A的距离小于，则点P在以点A为圆心为半径的扇形区域内，则其概率为 2. 已知长方体中，，点在棱上移动，当 时，直线与平面所成角为．
【答案】
【解析】
为直线与平面所成角，，,,所以．
【考点】线面角
3. 已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2，A1B1=1，AB=2，则该四棱台的侧面积等于 ．
【答案】．
【解析】因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2，A1B1=1，AB=2，所以正四棱台的斜高，则该四棱台的侧面积为．
【考点】正四棱台．
4. 已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且，则a=（ ）
A．1或2 B．1或4 C．0或2 D．2或4
【答案】D
【解析】或
【考点】空间两点间距离
5. 三棱锥A—BCD的四个顶点同在一个球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于 ． 【答案】
【解析】易知，棱AD的中点即为球心O．由已知条件可得AD=．所以球半径为，则其表面积等于．
【考点】多面体与其外接球问题．
6.
在正方体中，下列几种说法正确的是
（
）
A．与成角
B．与成角
C．
D．
【答案】A
【解析】直线与是异面直线，而∥，所以即为与所成的角．显然三角形是等边三角型，所以．故选A．同时可分别证明答案B、C、D是错误的．
【考点】异面直线所成的角及其是否垂直的问题．
7. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．
【答案】；
【解析】根据题意可得该几何体是正四棱锥，底面为2的的正方形，因为侧面斜高为，所以可得高为2，即可求得表面积与体积
高二数学圆锥曲线试题及答案解析
1
椭圆
1. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为（ ）
A . 4 B. 64 C. 20 D。 不确定
答案: C 解析： 设直线方程为 ,解出,写出
2。 过椭圆的焦点F（c, 0)的弦中最短弦长是 （ )
A. B。 C. D.
答案： A
3。 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B。 C. D.
答案： D
4. 过原点的直线与曲线C：相交，若直线被曲线C所截得的线段长不大于，则直线的倾斜角的取值范围是
( ）
A B C D。
答案: D 解析: 用弦长公式
5. 如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点，直线与BF交于D,且，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
答案： B
6。 椭圆上离顶点A(0,)最远点为 （0,成立
的充要条件为( )
A B C D。
答案： C 解析： 构造二次函数。
7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是
( )
A B C D
答案: A 解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.
8. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 （ ）
高二数学概率综合试题答案及解析
高二数学概率综合试题答案及解析
1. 在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是________．
【答案】
【解析】N＝10，M＝6，n＝3，
P＝P(X＝3)＋P(X＝2)＝＋＝＝.
2. 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.
（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由分层抽样的含义即可得总共有54个工厂，所以抽取的6个工厂占总数的，所以每个区域的工厂的个数即可求出.
（Ⅱ）因为6个被抽到的工厂中，A区有3个工厂，B区有2个，C区有1个.从中抽取两个工厂共有15种情况，一一列举出来.通过数2个工厂中都没来自区的共有3种情况，所以符合2个工厂中至少有1个来自区的共有12种，即可求得结论.
试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为；
设三个区被抽到的工厂个数为，则
所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为
（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为
则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，
，，，，，，，
，，，共15种情况；
2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况
设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”
所以
所以，至少有一个工厂来自区的概率为
【考点】1.分层抽样的思想.2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发.
3. 先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是 ( )
A．“至少一枚硬币正面向上”；
B．“只有一枚硬币正面向上”；
C．“两枚硬币都是正面向上”；
高二数学统计与概率试题答案及解析
高二数学统计与概率试题答案及解析
1. （本小题满分13分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）甲至少一次未击中目标的概率是
（2）甲射击4次恰击中2次的概率为，
乙射击4次恰击中3次的概率为，
由乘法公式，所求概率。
（3）乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为。
2. 某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 Ｂ
【解析】略
3. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ． 【答案】 【解析】“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为．
【考点】古典概型．
4. 某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D
【解析】从五个礼品盒中选出四个并装上四个不同的礼品的装法共有种不同方法，故选D.
【考点】排列与组合.
5. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有
A．12 B．64 C．81 D．7
高二数学抛物线试题答案及解析
高二数学抛物线试题答案及解析
1. 设抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于
【答案】6 【解析】因为抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，所以由抛物线焦半径公式得|PF|=x+=4+2=6.
【考点】本题主要考查抛物线的定义及几何性质。
点评：简单题，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。
2.
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为
．
【答案】
【解析】解：抛物线，∴p=
．
设A、B、M到准线y=- 的距离分别为A′、B′、M′，则由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′．
再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+1 32 ）=AA′+BB′=AB，
∴AB= ，
故答案为 ．
3. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则它被抛物线截得的弦长为 .
【答案】16
【解析】解：因为设直线方程为y=(x-2)与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理，得到弦长公式求解得到为16.或者利用抛物线的定义可知弦长为两个的和加上4得到。
4. 抛物线的焦点坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（0，1）
【答案】D
【解析】解：因为根据题意2p=4,焦点在y轴上，因此焦点坐标为（0，1），选D
5. 抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为, 则的值为 .
【答案】1
【解析】解：因为抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为,联立方程组得到
，所以p=1
6. 设不在轴下方的动点到的距离比到轴的距离大
求的轨迹的方程；
过做一条直线交轨迹于，两点，过，做切线交于点，再过，做的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标．
【答案】见解析.
【解析】第一问利用设点坐标，结合已知的关系式得到
高二数学复数试题答案及解析
高二数学复数试题答案及解析
1. 复数在复平面内对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】则，故选A
【考点】复数与平面上的点成一一对应关系
2. 若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵z1与z2互为共轭复数，∴∴z1＝－3－i.
3. 若复数（是虚数单位），则的模= . 【答案】 【解析】因为，，所以，的模=。 【考点】复数的代数运算，复数模的计算。 点评：简单题，解答本题可以先计算z，再求|z|,也可以利用复数模的性质。
4.
设为实数，复数
【答案】1+3i
【解析】根据题意，由于设为实数，复数（1-2i）(-1+i)=1+3i，故可知答案为1+3i.
【考点】复数的运算
点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题。
5. 已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．
6. 已知是虚数单位，则=
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】=4×4=-4，选D。 【考点】复数的代数运算
点评：简单题，注意。
7. 已知复数，下列命题中：①不能比较大小；②若，则；③；④若，则.其中正确的命题是
A．②③ B．①③ C．③④ D．②④
【答案】C
【解析】根据题意，由于复数对于①不能比较大小；在实数的情况下可以比较，因此错误，对于②若，则；不成立，对于③；符合复数相等的定义，对于④若，则成立，故答案为③④ ,选C.
高二数学立体几何试题答案及解析 2
高二数学立体几何试题答案及解析
1. （本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？
【答案】１６０００
【解析】设长方体高为xcm，则底面边长为（60－2x）cm．（0
长方体容积（单位：）， …3分
…5分
令解得x＝10，x＝30（不合题意合去）于是
x
（0，10）
10
（10，30）
＋
0
－
V（x）
…7分
在x＝10时，V取得最大值为 …10分
2. 已知三棱锥满足，则点在平面上的射影是三角形 的 心．
【答案】外
【解析】，设点在平面上的射影是．则，所以是外心．
【考点】射影定理
3. （本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等．铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2．（单位：mm，加工中不计损失）．
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）．
【答案】（1）；（2） 【解析】（1）观察铆钉的面积，钉身为圆柱形的侧面积，加半球的底面积加半球面的面积；（2）将钉身圆柱捶打成钢板厚的圆柱加一个半球形的帽，所以利用等体积建立方程，求的钉身的长度．
试题解析：解：设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：
圆柱的高
圆柱的侧面积
半球的表面积
所以铆钉的表面积（）
（2）
设钉身长度为，则
由于,所以，
解得
答：钉身的表面积为，钉身的长度约为．
【考点】1．组合体的表面积；2．组合体的体积；3．等体积．
高二数学立体几何试题及答案
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1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 【模拟试题】
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1. 给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列四个命题：
①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
③棱锥的所有面可能都是直角三角形；
④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。
正确的命题有________个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ）
A. 12 B. 24 C. 214 D. 414
4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ）
A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）
A. 122 B. 144 C. 12 D. 142
6. 已知直线lm平面，直线平面，有下面四个命题：
①//lm；②lm//；③lm//；④lm//。
其中正确的两个命题是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③
高考数学试题分类：平面解析几何
1 全国高考数学试题分类汇编：平面解析几何
一、选择题
错误!未指定书签。 ．（高考重庆卷）设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则PQ的最小值为（
）
A．6 B． 4 C．3 D．2 【答案】B
错误!未指定书签。 ．（高考江西卷）如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
【答案】B
错误!未指定书签。 ．（高考天津卷）已知过点P(2,2) 的直线与圆225(1)xy相切, 且与直线10axy垂直, 则a（ ）
A．12 B．1 C．2 D．12 【答案】C
错误!未指定书签。 ．（高考陕西卷）已知点M(a,b)在圆221:Oxy外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】B
错误!未指定书签。 ．（高考广东卷）垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是（ ）
A．20xy B．10xy 2 C．10xy D．20xy 【答案】A
二、填空题
错误!未指定书签。 ．（高考湖北卷）已知圆O:225xy,直线l:cossin1xy(π02).设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k________.
【答案】4
错误!未指定书签。 ．（高考四川卷）在平面直角坐标系内,到点(1,2)A,(1,5)B,(3,6)C,(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4)
高二数学立体几何试题及答案 2
1 【模拟试题】
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1. 给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列四个命题：
①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
③棱锥的所有面可能都是直角三角形；
④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。
正确的命题有________个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ）
A. 12 B. 24 C. 214 D. 414
4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ）
A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）
A. 122 B. 144 C. 12 D. 142
6. 已知直线lm平面，直线平面，有下面四个命题：
①//lm；②lm//；③lm//；④lm//。
其中正确的两个命题是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③
7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）