高二数学解析几何复习题
2
1 x 2 1 2 2 D． y 32 x 或 x y 2
B． x 32 y 或 y
2 2
x2 y2 1 8．若双曲线 2 2 1( a 0, b 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该 a b 4
双曲线的渐近线方程是 A． x 2 y 0 B． 2 x y 0 C． x 3 y 0 （ ） D． 3 x y 0
y2 y1 y1 2 y2 y1 ( x ) (x x1 ) ,即 y y1 2 y2 y12 4 x2 x1 4 4
a 2b 2 a 8 则 4 解得 2 1 2 1 b 2 2 b a
7分 ∴椭圆方程
2分
x2 y2 1 8 2
8．C；解析：对于双曲线 二、填空题： 13． (1,-2,3 ) (1,2,3) 4 解析：过 A 作 AM⊥xOy 交平面于 M，并延长到 C,使 CM=AM， 则 A 与 C'关于坐标平面 xOy 对称且 C(1,2,3)． 过 A 作 AN⊥x 轴于 N，并延长到点 B，使 NB=AN，则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B(1,-2,3)． ∴A(1,2,-3)关于 x 轴对称的点 B(1,-2,3 )．又 A(1,2,-3)关于坐标平面 xOy 对称的点 C(1,2,3);
2
（
）
为该区域内的一个动点，则目标函数 z 3 x 2 y 的取值范围为 A．[ 0,
2 ] 2
B．[
2 3 2 , ] 2 2
C．[
2 5 2 , ] 2 2
5 2 ] 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
18． （12 分） 设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y2=2px(p＞0)的焦点,A 是抛物线上的一个动点，FA 与 x 轴正方向的夹角为 600,求| OA |的值．
21． （12 分） 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为
2 2
3 ,两个焦点分别为 F1 和 F2 ,椭 2
圆 G 上一点到 F1 和 F2 的距离之和为 12．圆 C k : x y 2kx 4 y 21 0 ( k R ) 的 圆心为点 Ak ． （1）求椭圆 G 的方程 （2）求 Ak F1 F2 的面积 （3）问是否存在圆 C k 包围椭圆 G?请说明理由．
参考答案
一、选择题 1．C；解析：将直线方程化为 ( 2 x 4) a 3 x y 2 0 ,可得定点 P（2，-8） 2．D；解析：,渐近线 x y 0 与直线 x=
2
7． ． (2010·广州调研)已知点 A(1,0)， 直线 l： y＝2x－4， 点 R 是直线 l 上的一点， 若 RA ＝ AP ， 则点 P 的轨迹方程为 A．y＝－2x ( ) C．y＝2x－8D．y＝2x＋4
B．y＝2x
）
1 x 2 1 2 2 C． y 32 x 或 x y 2
____。
2 2 x2 y2 m ( 0 =1 有一个相同的焦点，则动点 ( m, n) 的轨 y ( nx n)与椭圆 0) m 9 n
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分)。 17.(本小题满分 12 分)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 x＋y－7＝0 及 x＋y－5＝0 上，求 AB 中点 M 到原点距离的最小值．
∴|BC|= (1 1) ( 2 2) (3 3) =4． 14 ． 3 解析：由题意知,直线的方程为 y
2
2
2
|AF2|+|BF2|=8+2 2 , 则△ABF2 的周长为 16+2
：y 2 4 x 联 立 得 3 ( x 1) , 与 抛 物C 线 1 , ∵ FA FB , 又根据抛物线的 3
因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆
A C x ,又 AC＜0,BC＜0 B B
15．
0
解析：当 a 0 时, l1 : 3 x 1 0 , l2 : y 2 0 , l1 l2 ．
当 a 0 时, k1
3 3 a 1 ,上式显然不成立． , k 2 a ,若 l1 l2 ．则 k1 k 2 2a 2a
7．D；解析：由 MP=MC , 知 M 在 PC 的垂直平分面内，又 M∈面 ABCD ∴M 在两平面的交线上．故答案选 D．
解得 x=p(负值舍去)． ∴A(
3 3 21 p, 3 p ) ∴ | OA | ( p) 2 3 p 2 p 2 2 2
18．解: (1) 因为动圆 M,过点 F (1, 0) 且与直线 l : x 1 相切,所以圆心 M 到 F 的距离等于到直线
B． 3 x D．
2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
3．短轴长为 2，离心率 e=3 的双曲线两焦点为 F1，F2，过 F1 作直线交双曲线于 A、B 两点， 且|AB|=8,则△ABF2 的周长为 A． 3 B．6 C．12 （ D．24 ）
l 的距离．所以,点 M 的轨迹是以 F 为焦点, l 为准线的抛物线,且
所以所求的轨迹方程为 y 4 x (2) 假设存在 A,B 在 y 4 x 上,
2 2
p 1, p 2 , 2
21．解： （1）设椭圆方程为
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
5分
所以,直线 AB 的方程: y y1
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 。 1 4 10.若直线 ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆 x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0 的圆心，则 ＋ 的最小值为 a b 11．已知 F 是抛物线 C：y 4 x 的焦点，过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A，B 两点．设
2 2 2 2 2 的交点坐标分别为( , ) 和( ,)．利 2 2 2 2 2 5 2 ]． 2
用角点代入法得 z 3 x 2 y 的取值范围为[ 0,
x2 y2 1( a 0, b 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离因为 b ，而 a 2 b2 1 3 b 3 b 1 c, ， 因 此 b c, a c 2 b 2 ，因此其渐近线方程为 2c 4 2 2 a 3 x 3y 0 ． 33 3 x, 0 ),B(0,3y)， ∴ AB AB ( -( x,3 x,3 y )y ) ． 9． D； 解析： 设 P(x,y)， 则 Q (-x,y)， 由 BP 2 PA ∴A( 2 22 3 3 2 2 从而由 OQ AB =(-x,y)·(- x ,3y)=1．得 x 3 y 1 其中 x>0,y>0,故答案选 D． 2 2
2
4．已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点，若△ ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）
3 A． 3
2 B． 3
2 C． 2
3 D． 2
（ D．第四象限 ）
FA FB ，则
| FA | 的值等于 | FB |
．
12．已知两条直线 l1 : 3 x 2ay 1 0 , l2 : ax y 2 0 ,若 l1 l2 ，则 a ＝___ 5．如果 AC＜0,且 BC＜0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 A．第一象限 6．已知抛物线 x 迹是（ ） C．抛物线的一部分 D．直线的一部分 B．第二象限 C．第三象限 13．(2010·10 诸城模拟)过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的 直线 l 交抛物线于点 A、B(如图所示)，交其准线于点 C， 若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 ( )
4分
y2 4 (x 1 ) ,即 ( y1 y2 ) y y1 2 y1 y2 4 x y1 2 即 AB 的方程为: y y1 y1 y2 4
即: ( y1 y2 ) y (16 4 x) 0 ， 令 y 0 ,得 x 4 ， 所以,无论 y1 , y2 为何值,直线 AB 过定点(4,0) 12 分 10 分
高二复习试题------解析几何
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 。 1．当 a 为任意实数时，直线 ( 2a 3) x y 4a 2 0 恒过定点 P，则过点 P 的抛物线的标 准方程是 （
2．设双曲线 x2 –y2=1 的两条渐近线与直线 x=
2 围成的三角形区域（包含边界）为 E,P(x,y) 2
（ D． [ 0, ）
9．过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 BP 2 PA 且 OQ AB =1，则点 P 的轨迹方程是 A． 3 x C．
2
3 x 2 10 x 3 0 , 求得交点的横坐标为 x 3 或 x
定义得 | FA | 4, | FB |
4 | FA | ,∴ =3． 3 | FB |
5．C；解析：∵直线 Ax＋By＋C=0 化为 y
高二数学解析几何综合复习资料：椭圆
高二数学寒假辅导资料（3）椭 圆一、基础知识：1、椭圆的定义：（1）椭圆的第一定义：__________________________________________________。
（2）椭圆的第二定义____________________________________________________。
2、椭圆的准方程、图形、性质：3、椭圆的参数方程：5. 直线与椭圆位置关系： （1）相离：②求椭圆上动点P （x ，y ）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作l '∥l 且l '与椭圆相切） ③关于直线的对称椭圆。
（2）相切①相切有一解⇔+==+⎧⎨⎪⎩⎪x a y b y kx b 22221②过椭圆上一点，的椭圆的切线方程为P x y xx a yy b 00002021()+=()312222相交有两解⇔+==+⎧⎨⎪⎩⎪x a y b y kx b①弦长公式：||()()AB x x y y =-+-122122=++-14212212k x x x x ()标准方程)0(12222>>=+b a bya x)0(12222>>=+b a b xa y图形 范围 顶点 对称轴 焦点 焦距离心率准线 参数方程 焦半径 通径①相离无解⇔+==+⎧⎨⎪⎩⎪x a y b y kx b22221=+-1212k x x ||=+12k a ·∆||基础练习：1.如果椭圆1162522=+y x 上的点A 到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是 ( ) A 8,320 B 10, 320 C 10, 6 D 10, 8 答案: B2. 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( ) A 3 B23 C 33 D 以上都不对 答案: C 解析: ca c 22312⋅=3. P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是两焦点，若ο3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A3316 B )32(4- C )32(16+ D 16答案: B 解析: 设n PF m PF ==21,,列方程求解.4. 椭圆13422=+y x 内有一点P(1,-1),F 为右焦点,椭圆上有一点M,使MF MP 2+最小,则点M为( )A )1,362(- )23,1.(±B C )23,1(- D )1,362(-± 答案: A 解析: MF e 2,21∴=Θ等于M 到右准线的距离.5.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_____________.答案：117174,1282222=+=+y x y x 6.如图21,F F 分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点,点P 在 椭圆上,2POF ∆是面积为3的正三角形,则2b 的值是____. 解析:23432=∴=c c2P b ∴⇒=7 设A(-2,0),B(2,0),ABC ∆的周长为10,,则动点C 的轨迹方程为: __________.答案: )0(15922≠=+y y x 8. 椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为41-,则22OQ OP + 为 ( )A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定答案: C解析: 设直线方程为 kx y =,解出2OP ,写出2OQ9. 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. a b 22B. b a 22C. a c 22D. bc 22答案: A解析: 设焦点弦AB,AF 与ox 负半轴夹角为θ,则θθcos 1,cos 1e epBF e ep AF +=-=2cos 1222πθθ=∴-=∴e ep AB 时,a b c c a a c ep AB 222)(22=-⋅⋅==最小. 10. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为ο60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为（ ）A ．32 B. 22 C. 21 D. 32 答案: D例1. 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴，离心率23=e ，已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标。
高二数学解析几何复习题
高二复习试题------解析几何一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．当a 为任意实数时，直线024)32(=+-++a y x a 恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是（ ）A ．y x 322=或x y 212-= B ．y x 322-=或x y 212=C ．x y 322=或y x 212-=D ．x y 322-=或y x 212=2．设双曲线x 2 –y 2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数y x z 23-=的取值范围为 （ ）A ．[22,0] B ．[223,22] C ．[225,22] D ． [225,0]3．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线于A 、B 两点，且|AB|=8,则△ABF 2的周长为 （ ） A ．3B ．6C ．12D ．244．已知F 1,F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若△ ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） ABCD5．如果AC ＜0,且BC ＜0,那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知抛物线m x 2=2(0)y nx n = <(0<m )与椭圆ny x 229+=1有一个相同的焦点，则动点),(n m 的轨迹是（ ）A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分D ．直线的一部分7．．(2010·广州调研)已知点A (1,0)，直线l ：y ＝2x －4，点R 是直线l 上的一点，若RA ＝AP，则点P 的轨迹方程为 ( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝2x －8D ．y ＝2x ＋48．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C．0x = D0y ±=9．过点P(x,y)的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA = 且OQ AB ⋅=1，则点P 的轨迹方程是 （ ）A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析1.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．【答案】y2＝4x.【解析】略2.（12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2,且圆心在X轴上方。
（1）求圆C的方程（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。
【答案】（1）（2）【解析】（1）中求圆的方程可采用待定系数法，设出方程后将已知条件代入，解出参数得到方程；（2）中首先求圆心关于直线的对称圆心，进而得到对称圆的方程试题解析：（1）设圆的方程为，半径为,代入已知两点得，解方程组得，所以方程为（2）C（1，1）关于的对称点为（-2，2）所以圆C关于直线对称的圆的方程为【考点】1．圆的方程；2．点关于直线的对称点3.双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰好过它们的公共焦点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知点在双曲线上，故，在双曲线上，即【考点】双曲线的离心率4.如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等于．【答案】5【解析】先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，．【考点】直角三角形中的射影定理5.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为．【答案】【解析】圆心到直线的距离为，圆的半径为1，结合图形可知切线长的最小值为【考点】1．数形结合法；2．直线与圆相切的位置关系6.己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，（l）若①求出点坐标；②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．【答案】（1），定点为；（2）直线过定点．【解析】第一问根据两斜率乘积等于，从而得到为直径，从而确定出点的坐标，应用直径所对的圆周角为直角，利用垂直关系，建立等量关系式，从而求得圆的方程，利用曲线过定点的原则，求得定点坐标；第二问想办法求得直线的方程，利用直线过定点问题的解决方法，从而求得直线所过的定点坐标．试题解析：（1），又因为在圆上，所以为直径，故,法一：设，令得，，令得，且，故，，令，则，故．故定点坐标为：．法二：，，得，，，得，故圆方程为：由，令，则，故．则定点为．（2）法一：解：设与圆联立得：，由韦达定理：，由得：，，同理，再利用．，，直线过定点．法二：可以先猜后证，，所以同号．不妨设，则，与圆联立得，，则，与圆联立得，此时，同理由圆对称性，当时，，此时点坐标，，若直线过定点，则联立上述直线的方程，求出交点，下面验证是否为定点．设过且与圆有交点的直线斜率为，则直线方程为，代入圆方程得：两交点．由韦达定理：，故，过定点．【考点】曲线过定点问题．7.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】两圆的圆心距为，圆半径为2，由勾股定理求得弦长为，故选B．【考点】两圆的位置关系．8.若圆M的方程为，则圆M的参数方程为．【答案】【解析】由圆的方程,可知圆心,半径为2.所以圆的参数方程为:.【考点】参数方程与普通方程间的互化.9.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（本小题满分10分）（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6且焦点在轴上（2）已知椭圆的中心在原点,且过点【答案】（1）（2）【解析】（1）由长轴长与短轴长的和为18得到的关系式，由焦距为6得到值，结合得到，从而求得椭圆方程；（2）求椭圆方程采用待定系数法，首先设出椭圆方程，代入两点坐标，从而解方程组求得系数，得到椭圆方程试题解析：（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，因为焦点在椭圆上，所以方程为（2）设椭圆方程为，所以方程为【考点】椭圆的方程及性质10.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】由双曲线的定义可知,,,即．,．【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．11.设是椭圆的左右焦点，P为直线上一点，是底脚为的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设交x轴于点M，∵是底角为30°的等腰三角形∴，且，∵P为直线上一点，，故选C．【考点】椭圆的简单性质12.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】设在准线上的射影分别为，则，，，所以到轴距离为，故选C．【考点】抛物线的定义．【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题：（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线; （2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用．提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上．13.已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】因为双曲线的渐近线方程，点到渐近线的距离，所以，即，所以答案应填：．【考点】1、双曲线几何性质；2、点到直线距离．【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率，涉及点到直线的距离公式，属于中档题．在解题时注意点在轴上，由对称性其到两渐近线的距离相等，故可任选一条，得到关系后，注意转化成的关系，从而得出离心率．14.已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的方程；过右焦点的直线交椭圆于A、B两点．若y轴上一点满足，求直线斜率k的值；（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）或，．【解析】（1）先利用椭圆的定义，得到，再利用离心率公式和进行求解；（2）先设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和在线段的垂直平分线上进行求解；利用点到直线的距离公式和弦长公式求三角形的面积，再求其最值，但要注意斜率不存在的情况．试题解析：（1），∴，∵，∴，∴．椭圆的标准方程为．（2）已知，设直线的方程为，，，联立直线与椭圆方程，化简得：，∴，，，∴AB的中点坐标为G．（1）时，不满足条件；当时，∵，∴，整理得：，解得或．（2）当直线无斜率时，设直线方程为，代入椭圆方程，此时，，当直线存在斜率时，，∵，，∴，∴，综上，当直线方程为时，．∴满足题意的直线存在，方程为．【考点】1．椭圆的定义；2．椭圆的标准方程；3．直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2） 中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且也只有这一条直线符合题意．15.已知椭圆G：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）．（1）求椭圆G的方程；（2）求△PAB的面积．【答案】（1）；（2）【解析】由椭圆G的离心率为，右焦点为（，0）得，由此能求出椭圆G的方程；（2）设l：y=x+b，代入椭圆方程得4x2＋6mx＋3m2－12＝0根据韦达定理，所以，由此能求出△PAB的面积试题解析：（1）解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．（2）解：设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB中点为E（x，y），则，y0＝x＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P（－3，2）到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．【考点】1．直线与圆锥曲线的综合问题；2．椭圆的标准方程16.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心在直线上，则，点到直线的距离为，则．故本题答案选．【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离17.如果直线与椭圆相交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，且是平行四边形，则的方程是．【答案】．【解析】由题意可知，直线，所以的斜率为，又因为是平行四边形，过点，所以过点，所以直线的方程是，即，故应填．【考点】1、直线的方程；2、直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】本题主要考查直线的方程和直线与椭圆的位置关系，渗透着数形结合的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据平行四边形的基本性质可得直线，即可得出直线的斜率；然后由对称性可得出直线的方程过点，最后由点斜式方程即可得出直线的方程．其解题的关键是正确地运用椭圆的简单几何性质和平面图形的几何性质．18.已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）当两条直线的斜率都存在时，两条直线平行，则这两条直线的斜率相等，当两条直线垂直时，斜率之积为．试题解析：（1），∴边上的高所在直线的斜率为又∵直线过点∴直线的方程为：，即（2）设直线的方程为：，即解得：∴直线的方程为：∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．【考点】1、直线方程；2、两条直线的位置关系．19.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．【答案】（1）；（2）△的周长是定值．【解析】（1）这是一个焦点在x轴上的椭圆，给出焦点坐标即得c的值，由椭圆上的点H和焦点结合椭圆的定义易求a的值，再由椭圆中三个参数a，b，c的关系，可得b的值，从而求得椭圆方程；（2）中，△的周长=，其中F是定点，P、Q是直2线PQ与椭圆的两个交点，可先设出P、Q两点的坐标，用两点间距离公式表示出，用弦长公式表示出|PQ|,通过椭圆方程消除其中的纵坐标，得到横坐标之间的关系，把韦达定理代入整理，看周长是否是定值．试题解析：（1）由已知得，椭圆的左右焦点分别是在椭圆上，椭圆的方程是；（2）方法1：设，则，，∵，∴，在圆中，是切点，∴，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．方法2：设的方程为由得则与圆相切即∵，∵，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，函数与方程的思想方法．【方法点晴】（1）求椭圆方程最常用的方法是待定系数法，有时可以利用椭圆的定义简化运算，提高解题速度；（2）在研究直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题，通常是把待证的量用直线与圆锥曲线的两个交点坐标表示出来，先选取合理的参数，联立并整理方程组用韦达定理把两点坐标的和、积表示出来，代入整理，直接得到定值或者构造关于参数的函数关系式，用函数的知识求得定值．20.在△ABC中，、、，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程：：：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）。
高二数学解析几何练习题带答案
高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。
解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。
二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。
解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。
若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。
计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。
若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。
由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析1.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．【答案】①③⑤⑦【解析】分析：由题意可得，点A可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点O重合）、可能和点O重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别求出点Q的轨迹方程，即可得到答案．解：（1）当点A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=r．即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r＜OA，根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线的一支．故⑦满足条件．（2）当A为⊙O内一定点，且A不与点O重合，∵P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，QA=QP=OP-OQ=r-OQ，∴QA+OQ=r＞OA，故Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为长轴的椭圆，菁优网故⑤满足条件．（3）当点A和原点O重合时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，点Q是线段OP的中点，故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ，故Q的轨迹是：以O为圆心，以r 2 为半径的圆，故③满足条件．（4）当点A在圆上时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则Q和点O重合，故Q的轨迹是点O，为一个点，故①满足条件．故答案为①③⑤⑦．2.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。
【答案】（1）；（2）【解析】（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入，求解．试题解析：（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为，解得，所以抛物线方程是；（2）设双曲线的标准方程为，代入两点，，解得：，所以双曲线的方程是【考点】1．抛物线的标准方程；2．双曲线的标准方程．3.在极坐标中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知圆的平面直角坐标方程为，化为标准式为，可以发现，与坐标轴平行的圆的切线为，所以选项中满足条件的是即，故选B．【考点】极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆的切线方程．4.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵是的平分线，∴．∴．即平分．即结论①正确．又由，得．由．即结论②成立．由，得．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D【考点】1.与圆有关的比例线段；2.命题的真假判断与应用．5.（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。
高二数学必刷真题答案解析
高二数学必刷真题答案解析数学作为一门基础学科，对于学生的学业发展有着重要的影响。
而在高二这个阶段，数学的学习变得更为深入和复杂。
为了更好地掌握数学知识和应对高考，刷题是不可或缺的一部分。
本文将为大家提供一些高二数学必刷真题的答案解析，希望对大家的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 解析几何题目：已知向量OA=2i+j，向量OB=3i-4j，若向量2OA+kOB平行于向量3i+4j，则k的值等于多少？解析：首先，要判断两个向量是否平行，就要判断它们的方向是否相同或者相反，因此，我们需要将3i+4j与2OA+kOB进行比较。
根据向量的线性运算性质，我们可以得到以下关系式：2(2i+j)+k(3i-4j)=3i+4j将等式左右两边按照向量的分量进行合并，得到：4i+2j+3ki-4kj=3i+4j将i和j的系数分别相等，得到以下两个方程：4+3k=32-4k=4解得k=-1。
2. 二次函数题目：已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点P（1,5），当x=2时，y=7，求函数的解析式。
解析：首先，根据题目中给出的点P的坐标，我们可以得到以下等式：a+b+c=5再根据题目中给出的另一个点的坐标，我们可以得到以下等式：4a+2b+c=7接下来，我们可以使用方法解方程组，将第二个等式减去第一个等式的两倍，得到：2a+b=2由此，我们可以解得a=1，b=0。
带入任意一个点的坐标，我们可以得到：c=4因此，函数的解析式为y=x^2+4。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列题目：已知数列{an}的首项为3，公差为2，若a1+a2+a3+...+an=105，则数列的第n项为多少？解析：根据等差数列的求和公式，我们可以得到：n/2 * (a1+an) = 105由于a1=3，an=a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1，带入上述等式，可以得到：n/2 * (3+2n+1) = 105化简得到：3n+n^2=70整理得到：n^2+3n-70=0解得n=7或n=-10，由于数列是从1开始的，因此n=7。
高二数学解析几何试题
高二数学解析几何试题1.已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点(1)求动点的轨迹方程;(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
【答案】(1)设，则，而点在圆上所以，即(2)而，故当时，面积的最大值为1此时，直线的方程为：(3)假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：，的中点于是 (1)而故从而而故可得： (2)由1和2得：故【解析】略2.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．【答案】（1）（2）【解析】（1）由直线参数方程几何意义得|AB|＝|t1－t2|＝，因此将直线l参数方程（t为参数）代入（y－2）2－x2＝1，得t2＋t－5＝0．从而由韦达定理得t1＋t2＝－，t 1t2＝－．代入可得|AB|＝．（2）由直线参数方程几何意义得点P到线段AB中点M的距离为．试题解析：（1）将直线l参数方程（t为参数）代入（y－2）2－x2＝1，得t2＋t－5＝0．∴t1＋t2＝－，t1t2＝－．∴|AB|＝|t1－t2|＝＝．（2）P点直角坐标为（－2,2），线段AB中点对应的参数值为，∴点P到线段AB中点M距离为【考点】直线参数方程几何意义3.（2014•大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆M的普通方程为，求出圆心M（0，﹣2）到直线的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．试题解析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）因为，，于是（2分）故该直线的直角坐标方程为．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为（4分）圆心M（0，﹣2）到直线的距离．（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）【考点】•圆的参数方程 直线与圆的位置关系 简单曲线的极坐标方程4.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，所以,解得【考点】求椭圆离心率．5.将直线绕点沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【答案】B【解析】直线的倾斜角为，因此直线倾斜角为，因此直线方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切【考点】1．直线方程；2．直线与圆的位置关系6.（本小题满分10分）已知两点，求（1）直线的斜率和直线的方程；（2）已知，求直线的倾斜角的范围．【答案】（1）的斜率不存在，方程为，，方程为；（2）【解析】（1）由两点坐标求直线的斜率主要利用公式求解，代入坐标时要注意分两种情况讨论；（2）由参数的取值范围代入斜率公式得到斜率的范围，结合斜率与倾斜角间的关系可得倾斜角范围试题解析：（1）当时，直线的斜率不存在，直线的，方程为当时，直线的斜率，直线的方程为（2）当时，当时，由所以直线的倾斜角的范围是【考点】直线的倾斜角与斜率7.（本小题满分10分）设命题p：函数的定义域为R，命题q：双曲线的离心率，（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）命题P为真等价于恒成立，所以由左边二次函数开口向上，判别式小于零求解即可；（2）求出命题q为真时的参数a的范围．由已知可得，两个命题一真一假，所以分两种情况求解，然后两种情况求并集．试题解析：（1）若命题p为真命题，则恒成立（2）若命题q为真命题，则，p真q假时，；p假q真，则，综上【考点】由命题真假性求参数范围．8.两圆0与0的公切线有（）A．1条B．2条C．4条D．3条【答案】D【解析】圆0的圆心为（2，-1），半径为2，圆0的圆心为（-2，2）．半径为3，故两圆外切，因此它们有一条内公切线，两条外公切线．故选D．【考点】求两圆的公切线．9.已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】由离心率及焦距知，所以，从而椭圆的方程：，联立直线与椭圆方程，得A、B两点坐标分别为，所以，故选B．【考点】1、椭圆的几何性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系．10.抛物线上的两点到焦点的距离之和为，则线段的中点到轴的距离是．【答案】【解析】设为抛物线的焦点，则，抛物线的准线方程为设即线段的中点得横坐标为则线段的中点到轴的距离是【考点】抛物线的定义11.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】设抛物线的准线为l：x=-2，直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∴点B的坐标为（1，），∴【考点】直线与抛物线相交的位置关系12.已知是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的值为．【答案】33【解析】由双曲线方程可知，，则，因为是双曲线上一点，所以，又，所以或．又，所以．【考点】双曲线定义、标准方程及简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质的应用，属于基础题，解答本题的关键在于熟记双曲线的标准方程及简单的几何性质，牢记双曲线的定义中的转化与化归的数学思想．本题解答中利用双曲线的定义可求解或，其中根据双曲线的简单几何性质，确定的范围，是解答本题的一个易错点和难点．13.已知椭圆的焦点分别为，是椭圆上一点，若连接，三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是（）A．3B．C．或D．【答案】B【解析】当或时，点的纵坐标为，代入椭圆方程得，解得，所以点到轴的距离为；当时，①且②，由①②，得．设点到轴的距离为，则由三角形面积公式，得，即，所以不满足条件，故选B．【考点】椭圆的定义．【思路点睛】椭圆焦点三角形的应用思路：椭圆上一点与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，主要考虑利用椭圆定义可求其周长；利用椭圆定义和余弦定理（勾股定理）可求，或通过整体代入可求其面积等．14.已知椭圆C：的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同的两点A ，B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由两椭圆离心率相同得，又进而求得椭圆方程；（2）设直线方程直线方程与椭圆方程联立，根据在以为直径的园内，所以可得再由韦达定理解得．试题解析：（1）因为椭圆的焦点为，所以，因为椭圆的离心率为，所以椭圆的离心率为，所以椭圆的标准方程为．（2）因为斜率为可设设直线的方程为，由消去得，，由知，由因为在以为直径的圆内，所以即，解得．【考点】1、待定系数法求椭圆的方程；2、韦达定理、圆的性质及平面向量的数量积公式．【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆的方程以及求参数范围问题，属于难题．求范围问题的常见方法有两种：一是建立求解参数关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标函数的范围亦即是参数的范围；二是根据题设列出关于求解参数的不等式，然后通过解不等式求出参数的范围，本题（2）的求解过程就是利用这种思路，通过数量积的范围列出关于的不等式，进而得出的范围的．15.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切．（1）求椭圆标准方程；（2）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据离心率，求得，再根据直线与圆相切，可得，代入，求解的值，从而得到椭圆的方程；（2）利用直线方程与椭圆方程联立，得得，利用韦达定理得，假设存在点，化简与无关，得，代入可得，从确定定值．试题解析：（1）由得，即①又以原点O为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆为且与直线相切，所以代入①得c=2，所以．所以椭圆C的标准方程为（2）由得设，所以根据题意，假设轴上存在定点E（m，0），使得为定值．则=要使上式为定值，即与k无关，，得．此时，，所以在轴上存在定点E（，0）使得为定值，且定值为．【考点】椭圆的标准方程及简单的几何性质；直线与圆锥的综合问题，【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单的几何性质及其应用及直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档试题，本题的解答中，根据椭圆的离心率，确定的关系，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，求解，从而求解椭圆的标准方程，第2问中，利用直线与椭圆方程联立，得到，假设存在点，化简，根据题设条件求解的值，代入确定向量的值，其中转化为利用韦达定理的应用是解答此类问题的关键．16.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】A【解析】先设，联立方程，得到有两个不同于原点的解，因此有，由于，因此有，，即【考点】直线与抛物线的位置关系；17.椭圆：内有一点（1）求经过并且以为中点的弦所在直线方程；（2）如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）设出，代入椭圆方程，两式相减，再由中点坐标公式和斜率公式，可得直线的斜率，进而得到所求直线方程；（2）设直线l：x=my+4与椭圆E相交于两点，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由斜率向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到所求范围试题解析：（1）设以为中点的弦的直线与椭圆相交于,两式相减得所求直线方程为即（2）设直线：与椭圆相交于两点，【考点】直线与圆锥曲线的关系18.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】由题意可知【考点】双曲线方程及性质19.如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点是椭圆上一点，点是直线与椭圆的另一交点，且满足轴，．（1）求椭圆的离心率；（2）若的周长为，求椭圆的标准方程；（3）若的面积为，求椭圆的标准方程．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线的方程为，代入化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案试题解析：（1）解法1：在中，．解法2：中，则，代入并利用化简整理得，即，，，．（2）由椭圆定义知，∴的周长为，∴则，故椭圆的标准方程为．（3）解法1：由（1）知则，于是椭圆方程可化为，即，设直线的方程为，代入化简整理得，或，则点的横坐标为，∴点到直线的距离为，∴的面积为解得，故椭圆的标准方程为．解法2：设，则，在中由余弦定理得：，即，化简整理得，∴又∵轴，，∴点到直线的距离为，∴的面积为解得，故椭圆的标准方程为．【考点】椭圆方程及性质20.已知圆().（Ⅰ）若，求直线被圆所截得的弦长；（Ⅱ）若，如图，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点的动直线l与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得对任意的直线l均有？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）存在【解析】（Ⅰ）当a=1时，求出圆心，半径，求出圆心C到直线y=x的距离，由此利用勾股定理能求出直线y=x被圆C所截得的弦长；（Ⅱ）先求出所以M（1，0），N（a，0），假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-1），代入，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值．经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM，从而得出结论试题解析（Ⅰ）当，圆的标准方程为：，圆心到直线的距离，所以，所得弦的长为．（Ⅱ）令得：，即，所以.假设存在实数，使得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立消去y得：，设，则因为，所以因为，所以，又因为，所以，解得．当直线的斜率不存在时也成立．故存在，使得. 12分【考点】圆方程的综合应用21.如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．【答案】（1）8（2）（﹣3，3）【解析】试题分析:（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围．解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴kMN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0 △＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【考点】抛物线的简单性质．22.已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由已知得点坐标，由，得，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又外心在轴上，设为，则由，解得，故，所以经过点的切线方程为，联立椭圆方程，消去，得，则由弦长公式可得弦长为，解得，故所求方程为.试题解析：（Ⅰ）由题意因为A1（﹣a，0），所以将b2=a2﹣c2代入上式并整理得（或a=2c）所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，（或）所以A1（﹣2c，0），外接圆圆心设为P（x，0）由|PA1|=|PM|，得解得：所以所以△A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x2﹣18cx+11c2=0解得由弦长公式得解得c=1所以椭圆方程为【考点】1、椭圆离心率；2、直线与椭圆的位置关系.23.已知两条直线，。
高二数学解析几何易错题集 试题
智才艺州攀枝花市创界学校县高二数学解析几何易错题集一、选择题：1. 〔如中〕假设双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，那么两条渐近线的方程为A0916X Y ±=B 0169X Y ±=C 034X Y ±=D 043X Y±= 解答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线HY 方程中的a 和题目中方程的a 的意义。
2. 〔如中〕椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的中心到其准线的间隔是解答：D易错原因：短轴长误认为是b 3．〔如中〕过定点〔1，2〕作两直线与圆2222150xy kx y k ++++-=相切，那么k 的取值范围是Ak>2B-3<k<2 Ck<-3或者k>2D 以上皆不对 解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240DE F +->4．〔如中〕设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，原点到直线L 的，那么双曲线的离心率为A2B2或者3解答：D易错原因：忽略条件0a b >>对离心率范围的限制。
5．〔如中〕二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的间隔为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是以下列图形中的 ABCD 解答：D易错原因：只注意寻找,x y 的关系式，而未考虑实际问题中,x y 的范围。
6．〔如中〕假设曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公一共点，那么实数k 的取值范围是 A 01k≤≤B 304k ≤≤C 314k -<≤D 10k -<≤ 解答：C易错原因：将曲线y =转化为224x y -=时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。
高二数学同步椭圆双曲线抛物线基础习题解析几何练习题
解析几何练习题（基础）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.直线y=k(x−2)+4与曲线y=1+√4−x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. (0,512)2.若双曲线过点(3,√2)，且渐近线方程为y=±13x，则该双曲线的方程是()A. y2−x29=1 B. y29−x2=1 C. x2−y29=1 D. x29−y2=13.方程sin(x+π3)=lgx的实数根个数为()A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个4.已知P是椭圆x24+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y−2√5=0的距离的最小值为()A. √102B. √52C. √105D. √255.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是()A. x225+y29=1 B. y225+x29=1或x225+y29=1C. y225+x29=1 D. y225+x216=1或x216+y29=16.已知△ABC中，A、B的坐标分别为(0,2)和(0,−2)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是()A. x29+y25=1(y≠0) B. x25+y29=1(x≠0)C. x236+y220=1(y≠0) D. x232+y236=1(x≠0)7.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A. 2B. √3C. √2D. 2√338.将函数的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A. B. C.D.9. 函数f(x)=−3|x|+1的图象大致是( )A.B.C.D.10. 在下列区间中，函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−14,0)B. (0,14)C. (14,12)D. (12,34)二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）11. 过点(−1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________． 12. 过点M(1,1)作斜率为−12的直线与椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)相交于A ，B ，则直线AB 的方程 (1) ；若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 (2) ． 13. 已知三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥的体积为9，则球O 的表面积为 ．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 14. 已知抛物线的标准方程是y 2=6x ．(1)求它的焦点坐标和准线方程；(2)直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A ，B ，求AB 的长度．15.已知命题p：“曲线C1：x2m2+y22m+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：x2m−t +y2m−t−1=1表示双曲线”．(1)若命题p是真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，属于较综合的中档题．要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，由于曲线y=1+√4−x2表示以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有两个不同的交点；当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率结合图象得出k的取值范围．【解答】解：∵y=1+√4−x2，即x2+(y−1)2=4(y≥1)，表示以(0,1)为圆心，2为半径的圆的上半部分，直线l：y=k(x−2)+4恒过定点A(2,4)，斜率为k，根据题意画出图形，如图所示：当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即√k2+1=2，解得：k=512；当直线l过B(−2,1)点时，直线l的斜率为4−12−(−2)=34，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(512,34 ]．故选A．2.【答案】A【解析】解：根据题意，设双曲线标准方程为：x29−y2=λ(λ≠0)，∵双曲线过(3,√2)，代入方程得λ=−1，∴双曲线方程：y 2−x 29=1．故选：A ．设出双曲线方程，代入点的坐标转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，是基本知识的考查，基础题．3.【答案】A【解析】解：解：方程sin(x +π3)=lgx 的实数解个数，即函数y =sin(x +π3)的图象与直线y =lgx 的交点个数， 如图所示：数形结合可得函数y =sin(x +π3)的图象与直线y =lgx 的交点个数为3个，故选：A ．分别作出函数y =lgx 与y =sin(x +13π)的图象，根据图象求解．本题主要考查方程根的个数，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数是解决本题的关键．4.【答案】A本题考查直线与椭圆的位置关系、两平行直线间的距离等知识点，属于中档题． 设与直线x +y −2√5=0平行且与椭圆相切的直线方程是x +y +c =0，与椭圆方程联立并消元，由Δ=0可得c 的值，求出两条平行线的距离，即可求得椭圆x 24+y 2=1上的动点P 到直线l 距离的最小值． 【解答】解：设与直线x +y −2√5=0平行且与椭圆相切的直线方程是x +y +c =0，与椭圆方程联立{x 24+y 2=1x +y +c =0,消元可得5x 2+8cx +4c 2−4=0，则Δ=64c 2−20(4c 2−4)=0，可得c =±√5，故与直线x +y −2√5=0平行且与椭圆相切的直线方程是x +y ±√5=0，x+y+√5=0与x+y−2√5=0之间的距离为√5+2√5|√2=3√102，x+y−√5=0与x+y−2√5=0之间的距离为√5+2√5|√2=√102，∴椭圆x24+y2=1上的动点P到直线l距离的最小值是√102．故选A．5.【答案】B由题意求得c=4，a=5，b2=a2−c2=9，分类讨论即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由题意可知：焦距为2c=8，则c=4，2a=10，a=5，b2=a2−c2=9，∴当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：x225+y29=1，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：y225+x29=1，故椭圆的标准方程为：x225+y29=1或y225+x29=1，故选B．6.【答案】B解：由题意，A、B的坐标分别为(0,2)和(0,−2)，所以|AB|=4，又三角形△ABC的周长为10，∴|AC|+|BC|=10−4=6>|AB|，根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，但不包括在y轴上的两点，可知：椭圆中的c=2，a=3，所以b=√9−4=√5，故椭圆的方程为x25+y29=1(x≠0)，所以顶点C的轨迹方程是x25+y29=1(x≠0)，故选B．7.【答案】A本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：x2a −y2b=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨设为：bx−ay=0，圆(x−2)2+y2=4的圆心(2,0)，半径为2，由双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到bx−ay=0的距离为d=√22−12=√3=√a2+b2，及即b2=3a2，又c2=a2+b2=4a2，可得e2=4，即e=2．故选A．8.【答案】D本题考查三角函数的图象平移变换．求得函数的最小正周期，根据平移规律得到平移后的函数式为y=2sin[2(x−π4)+π6]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin(2x+π6)的周期为T=2π2=π，由题意函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π4个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2(x−π4)+π6]，即y=2sin(2x−π3).故选D．9.【答案】A本题考查函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质及与坐标轴交点位置是解答的关键，属于基础题．根据已知可分析出函数的奇偶性，进而分析出函数图象的对称性，将x=0代入函数解析式，可判断函数图象与y轴交点的位置，利用排除法可得函数的图象．【解答】解：∵函数f(x)=−3|x|+1，∴f(−x)=−3|−x|+1=−3|x|+1=f(x)，即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B、D，当x =0时，f(0)=−30+1=0，即函数图象过原点，故排除C ． 故选A ．10.【答案】C本题主要考查函数零点存在性定理及函数的单调性，属于简单题．判断函数f(x)=e x +4x −3单调递增，然后利用零点存在性定理求解即可． 【解答】解：∵函数y =e x 和函数y =4x −3在R 上都单调递增， ∴函数f(x)=e x +4x −3在(−∞,+∞)上为增函数， 则f(x)最多一个零点， ∵f(14)=e 14+1−3<0，f(12)=√e +2−3=√e −1>0， ∴f(14)⋅f(12)<0，∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(14,12). 故选C ．11.【答案】2x +y =0或x +y −1=0本题考查用待定系数法求直线方程，属于基础题．当直线过原点时，设直线方程为y =kx ，代入点求得直线方程；当直线不过原点时，设直线的方程为x +y −c =0，把点(−1,2)代入直线的方程可得c 值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论． 【解答】解：当直线过原点时，设直线方程为y =kx ，代入点(−1,2)可得k =−2， 故方程为 y =−2x ，即2x +y =0；当直线不过原点时，设直线的方程为x +y −c =0， 把点(−1,2)代入直线的方程可得c =1， 故直线方程是x +y −1=0，综上，所求的直线方程为2x +y =0，或x +y −1=0， 故答案为2x +y =0或x +y −1=0．12.【答案】x +2y −3=0√22【解析】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y −1=−12(x −1)， 整理得：x +2y −3=0， 解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 12a 2+y 12b 2=1①，x 22a 2+y 22b 2=1②， ∵M 是线段AB 的中点， ∴x 1+x 22=1，y 1+y 22=1，由y 1−y 2x1−x 2=−12∵①②两式相减可得(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0，即2a 2+(−12)2b 2=0，整理得：a =√2b ，c =√a 2−b 2=b∴e =c a=2b=√22． 椭圆C 的离心率√22．故答案为：x +2y −3=0，√22．由直线的点斜式方程：y −1=−12(x −1)，整理得：x +2y −3=0，由x 12a 2+y 12b 2=1①，x 22a 2+y 22b 2=1②，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a 与b 的关系，则c =√a 2−b 2=b ，e =ca =√2b=√22． 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点差法的应用，直线的点斜式方程，考查计算能力，属于中档题．13.【答案】36π本题考查球的内接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积． 【解答】解：三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，O是斜边SC上的中点，∴AO⊥SC，BO⊥SC，设球的半径为r，三棱锥S−ABC的体积为9，可得13×12×2r×r×r=9，解得r=3，球O的表面积为：4πr2=36π．故答案为36π．14.【答案】解：(1)抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴p2=32，∴焦点为F(32,0)，准线方程：x=−32；(2)∵直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线l过点F(32,0)且斜率为1，∴直线l的方程为y=x−32，代入抛物线y2=6x化简得x2−9x+94=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=9，所以|AB|=(x1+p2)+(x2+p2)=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．15.【答案】解：(1)若p为真：则{m2>2m+82m+8>0,解得−4<m<−2，或m>4，即的取值范围;(2)若q为真，则(m−t)(m−t−1)<0，即t<m<t+1，∵p是q的必要不充分条件，则{m|t<m<t+1}⫋{m|−4<m<−2，或m>4}，即−4≤t<t+1≤−2或t≥4，解得−4≤t≤−3或t≥4．即实数的取值范围．第11页，共11页。
高二数学必修二：空间解析几何习题解析
高二数学必修二：空间解析几何习题解析解析题目一：已知平面α过点A(1,2,3)，且与平面x-2y+z+5=0垂直，求平面α的解析式。
解析过程：由题可知，平面α过点A(1,2,3)，设平面α的解析式为Ax+By+Cz+D=0，代入点A得到A+2B+3C+D=0。
平面α与平面x-2y+z+5=0垂直，两个平面的法向量垂直，即平面α的法向量与平面x-2y+z+5=0的法向量的点积为0。
平面x-2y+z+5=0的法向量为(1,-2,1)，则有A+B+C=0。
联立方程组得到A=-3B，C=-2B，代入A+2B+3C+D=0中得到D=5B。
平面α的解析式为-3Bx+By-2Bz+5B=0，若取B=1，则平面α的解析式为 -3x+y-2z+5=0。
解析题目二：已知直线l过A(2,1,5)且与平面x+2y-3z+4=0平行，求直线l的解析式。
解析过程：由题可知，直线l过点A(2,1,5)，设直线的解析式为\[\begin{cases}x=2+at \\y=1+bt \\z=5+ct \\\end{cases}\]其中a，b，c为参数。
直线l与平面x+2y-3z+4=0平行，由平行条件可知直线l的方向向量与平面的法向量平行。
平面x+2y-3z+4=0的法向量为(1,2,-3)。
设直线l的方向向量为(m,n,p)，则有\[m:1=n:2=p:-3\]。
取m=1，得到直线l的方向向量为(1,2,-3)。
直线l的解析式为\[\begin{cases}x=2+t \\y=1+2t \\z=5-3t \\\end{cases}\]解析题目三：已知点A(1,2,3)和直线l的方向向量为(2,1,-1)，求直线l的解析式。
解析过程：由题可知，直线l的方向向量为(2,1,-1)，设直线的解析式为\[\begin{cases}x=1+2t \\y=2+t \\z=3-t \\\end{cases}\]其中t为参数。
直线l的解析式为\[\begin{cases}x=1+2t \\y=2+t \\z=3-t \\\end{cases}\]解析题目四：已知平面α过点A(1,2,3)，且与直线l:x=2t,y=3-t,z=4t相交于点B，求点B的坐标。