第10章_热力学第一定律
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热力学第一定律总结
298 K时，H2(g)的∆cHmө = -285.83 kJ·mol-1, H2S(g)和 SO2(g)的∆fHmө分别为-20.63 kJ·mol-1和-296.83 kJ·mol-1。 求下列反应在498 K时的∆rUmө。已知水在373 K时的摩 尔蒸发焓∆vapHm (H2O, 373 K) = 40.668 kJ·mol-1. 2H2S (g) + 3O2 (g) = 2SO2 (g) + 2H2O(g)
其中，T2的值由理想气体绝热方程式(pVγ=C)求得。
3、Q的计算 、 的计算
• Q = ∆U – W • 如恒容，Q = ∆U • 如恒压，Q = ∆H
1. 绝热密闭体系里，以下过程的ΔU不等于零的是： A) 非理想气体混合 B) 白磷自燃 C) 乙醚挥发 D) 以上均为0 2.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”。我国 春节有放鞭炮的习俗。在爆竹爆炸的过程中，以 下热力学量的符号表示正确的是(忽略点火时火柴 传递给引线的少量热量) ( ) A) Q<0，W<0，ΔU<0 B) Q<0，W=0，ΔU<0 C) Q=0，W<0，ΔU<0 D) Q=0，W=0，ΔU=0
nN2CV, m(N2)(T-T1) + nCuCV,误二： ∆U =∆UN2 + ∆UCu = 0
nN2CV, m(N2)*(T-T1) + nCuCV, m(Cu)*(T-T2) = 0
正确解法：
∆U =∆UN2 + ∆UCu = ∆UN2 + ∆HCu = 0 nN2CV, m(N2)*(T-T1) + nCuCp, m(Cu)*(T-T2) = 0
• 求火焰最高温度： Qp = 0, ΔH = 0 求火焰最高温度： • 求爆炸最高温度、最高压力：QV = 0, W = 0 求爆炸最高温度、最高压力： =0
大学物理第10章 热力学第一定律08-2
O V1
V2
R( T2 T1 )
V
i (5)内能增量： E R( T2 T1 ) CV ( T2 T1 ) 2
(6)吸热： Qp E A ( CV R )(T2 T1 ) C P (T2 T1 ) 等压膨胀过程中，A＞0，△E＞0，气体吸热QP＞0 等压压缩过程中，A＜0，△E＜0，气体放热QP＜0
i 1. 25 5 E RT 8. 31 1 927 ( J ). 2 0.028 2
Q E A 927 371 1298 ( J ).
二、 热 容
系统和外界之间的热传递通常 会引起系统本身温度的 变化 。这一温度的变化和热传递的关系用热容表示 。 1、摩尔热容 •定义： 一摩尔物质温度升高1K所吸收的热量，称为 该物质的摩尔热容。符号:Cm (可简记为C)
无论过程是准静态 的还是非静态的
绝热膨胀，气体对外做功， 其内能减少；温度降低
dQ 0, dA dE
绝热压缩，外界对气体做功， 其内能增加；温度升高。
(2).绝热准静态过程的过程方程（推导） 理想气体状态方程: PV RT VdP PdV RdT dA PdV dE CVVdP CV PdV RPdV PdV C dT
dQ C dT
•特性： ① 物质固有属性；
单位： J / mol K
② 因热量是过程量，所以C与过程有关: 系统压强保持不变的过程中的热容叫定压热容CP。
系统体积保持不变的过程中的热容叫定体热容CV。
2、定体摩尔热容 一摩尔理想气体在等体积过程中温度升高1K所吸 收的热量称为理想气体的定体摩尔热容
(A)T
V2 V2 V1
热力学第一定律
过程。
23
本章学习要求
• 掌握能量、热力系统储存能、热力学能、热量和功量 的概念，理解热量和功量是过程量而非状态参数。 • 理解热力学第一定律的实质能量守恒定律。 • 掌握稳定流动能量方程，能熟练运用稳定流动能量方 程对简单的工程问题进行能量交换的分析和计算。 • 掌握膨胀功、轴功、流动功和技术功的概念、计算及 它们之间的关系。 • 理解焓的定义式及其物理意义。 • 了解常用热工设备主要交换的能量及稳定流动能量方 程的简化形式。
2. 宏观位能： Ep ，单位为 J 或 kJ
Ep mgz
5
热力系总储存能：E ，单位为 J 或 kJ
E U Ek Ep
比储存能：e ，单位为 J/kg 或 kJ /kg
1 2 e u ek ep u cf gz 2
6
内动能-温度 热力学能 (内能U、u) 外储存能 内位能-比体积
∴流动功是一种特殊的功，其数值取决于
控制体进、出口界面上工质的热力状态。
14
根据热力学第一定律, 有 :
1 2 1 2 u1 cf 1 gz1 p1v1 q u2 cf 2 gz2 p2v2 ws 0 2 2
令 upv h，由于u、p、v都是状态参数,所以h也是 状态参数，称为比焓。
对一切热力系统和热力过程,有:
进入系统的能量－离开系统的能量 = 系统储存能量的变化
8
二、闭口热力系的能量方程
如图: Q=△U+W 对微元过程： Q QdUW 或 qduw 即： 热力系获得热量= 增加的热力学能+膨胀做功 对于可逆过程 : qdupdv 或
ΔU
W
qu pdv
23
本章学习要求
• 掌握能量、热力系统储存能、热力学能、热量和功量 的概念，理解热量和功量是过程量而非状态参数。 • 理解热力学第一定律的实质能量守恒定律。 • 掌握稳定流动能量方程，能熟练运用稳定流动能量方 程对简单的工程问题进行能量交换的分析和计算。 • 掌握膨胀功、轴功、流动功和技术功的概念、计算及 它们之间的关系。 • 理解焓的定义式及其物理意义。 • 了解常用热工设备主要交换的能量及稳定流动能量方 程的简化形式。
2. 宏观位能： Ep ，单位为 J 或 kJ
Ep mgz
5
热力系总储存能：E ，单位为 J 或 kJ
E U Ek Ep
比储存能：e ，单位为 J/kg 或 kJ /kg
1 2 e u ek ep u cf gz 2
6
内动能-温度 热力学能 (内能U、u) 外储存能 内位能-比体积
∴流动功是一种特殊的功，其数值取决于
控制体进、出口界面上工质的热力状态。
14
根据热力学第一定律, 有 :
1 2 1 2 u1 cf 1 gz1 p1v1 q u2 cf 2 gz2 p2v2 ws 0 2 2
令 upv h，由于u、p、v都是状态参数,所以h也是 状态参数，称为比焓。
对一切热力系统和热力过程,有:
进入系统的能量－离开系统的能量 = 系统储存能量的变化
8
二、闭口热力系的能量方程
如图: Q=△U+W 对微元过程： Q QdUW 或 qduw 即： 热力系获得热量= 增加的热力学能+膨胀做功 对于可逆过程 : qdupdv 或
ΔU
W
qu pdv
热力学第一定律
P29, 2.10
∵ Q=-25kJ
1
本题10分
h 是一个复合状态参数。 可表示为两个任意独立的状态参数的函数。 如 : h＝f（P,T） 对理想气体: h = CvT+RgT = (Cv+Rg)T = CpT 2) 焓的物理意义 a 不论工质是否流动，焓都是状态参数 b 对流动工质: h 是随工质流动而转移的能量 c 对非流动工质：h 仅是复合状态参数，无能量含义
U 比热力学能： u m
J/kg
u＝u（T, ）
由上述可见: 比热力学能仅是状态参数T、 的函数,它 只与工质的状态有关,而与过程无关。
结论：比热力学能 u（简称热力学能）是状态参数。
简单可压缩系统（两个独立的状态参数=1+1）
u＝f（T，p） 或 u＝f（p，）…… 对理想气体：内位能＝0，热力学能＝内动能，即
(2) 轴功、流动功（推动功）
1）轴功：通过机轴对外界输出的机械功，记作Wsh
或 Ws
2）流动功（推动功）： 推动工质流动所须消耗的功，记作Wf
如图所示，将dm工质推入系统,所消耗流动功为：
Wf p ·A ·dx p dV
p ·dm · dm ·p
对mkg工质： Wf m p pV
吸入系统的热量－系统对外做的功＝ 闭口系热力学能增量 即 或 对1kg工质：
Q W E
Q U W
，
Q W U
闭口系能 量方程式
q u w
w pd
对微元过程： Q dU W 或 q du w
由 对可逆过程：
适用于任何工 质、任何过程
即
(Q E1 p1V1 ) (Wsh E2 p2V2 ) Esy
热力学第一定律
第二章 热力学第一定律 一、基本概念1. 系统与环境；状态与状态函数；过程与途径2. PVT 、相变化及化学变化独特的基本概念（略）3. 状态函数：内能、焓 →（H=U+pV ）4. 途径函数：功、热★热——恒容热：Q V =ΔU →适用条件：封闭系统、恒容过程、W ’=0； 恒压热：Q p =ΔH →适用条件：封闭系统、恒压过程、W ’=0。
★功——W =－∫p amb d V ：真空膨胀过程W =0 恒容过程W =0恒压过程W =－p ΔV ； 恒外压过程：W =－p amb ΔV5. pVT 变化基础热数据热容：C→C p , C V →C p,m ,C V ,m （理想气体的C p,m －C V ,m ＝R ）6. 可逆相变化基础热数据摩尔相变焓：(),m p m p H T C βα∂∆=∆; ΔC p,m =C p,m (β)－C p,m (α) 7. 化学变化基础热数据：θθr m B f m B Δ(B)H H ν∆∑＝; θθr m B c m BΔ(B)H H ν∆∑＝－二、热力学第一定律：ΔU =Q + W 三、基本过程热数据计算 1. 理想气体pVT 变化过程恒容过程：W =0；,;V V m Q U nC T =∆=∆ ΔH=nC p,m ΔT恒压过程：,;P p m Q H nC T =∆=∆ ΔU=nC V ,m ΔT ；（W =ΔU — Q = — p ΔV ） 恒温可逆过程：ΔU=ΔH=0；—Q= W （可逆）=—nR T ln(V 2/V 1)=nR T ln(p 2/p 1) 恒温恒外压过程：ΔU=ΔH=0；—Q= W （不可逆）=—p amb ΔV绝热可逆过程：过程方程式(重要，自行总结，)；Q=0；W =ΔU=nC V ,m ΔT ；ΔH=nC p,m ΔT绝热恒外压过程：Q=0；W =—p amb ΔV=ΔU=nC V ,m ΔT ；ΔH=nC p,m ΔT 节流膨胀：自行总结2. 相变化过程: 可逆相变(平衡温度及其平衡压力下的相变化过程)：凝聚相相变化：W=0；ΔU =Q p =ΔH =m n H βα∆含气相相变化：Q p =ΔH = m n H βα∆；W =－p ΔV=－p (V 末－V 始)；ΔU =Q p + W不可逆相变：状态函数法设计途径。
热力学第一定律
1．热力学第一定律热力学第一定律的主要内容，就是能量守恒原理。
能量可以在一物体与其他物体之间传递，可以从一种形式转化成另一种形式，但是不能无中生有，也不能自行消失。
而不同形式的能量在相互转化时永远是数量相当的。
这一原理，在现在看来似乎是顺理成章的，但他的建立却经历了许多失败和教训。
一百多年前西方工业革命，发明了蒸汽机，人们对改进蒸汽机产生了浓厚的兴趣。
总想造成不供能量或者少供能量而多做功的机器，曾兴起过制造“第一类永动机”的热潮。
所谓第一类永动机就是不需供给热量，不需消耗燃料而能不断循环做工的机器。
设计方案之多，但是成千上万份的设计中，没有一个能实现的。
人们从这类经验中逐渐认识到，能量是不能无中生有的，自生自灭的。
第一类永动机是不可能制成的，这就是能量守恒原理。
到了1840年，由焦耳和迈尔作了大量试验，测量了热和功转换过程中，消耗多少功会得到多少热，证明了热和机械功的转换具有严格的不变的当量关系。
想得到1J的机械功，一定要消耗0.239卡热，得到1卡热，一定要消耗4.184J的功，这就是著名的热功当量。
1cal = 4.1840J热功当量的测定试验，给能量守恒原理提供了科学依据，使这一原理得到了更为普遍的承认，牢牢的确立起来。
至今，无论是微观世界中物质的运动，还是宏观世界中的物质变化都无一例外的符合能量守恒原理。
把这一原理运用到宏观的热力学体系，就形成了热力学第一定律。
2．热力学第二定律能量守恒和转化定律就是热力学第一定律，或者说热力学第一定律是能量守恒和转化定律在热力学上的表现。
它指明热是物质运动的一种形式，物质系统从外界吸收的热量等于这个能的增加量和它对外所作的功的总和。
也就是说想制造一种不消耗任何能量就能永远作功的机器，即“第一种永动机”，是不可能的。
人们继续研究热机效率问题，试图从单一热源吸取能量去制作会永远作功的机器，这种机器并不违背能量守恒定律，只需将热源降温而利用其能量推动机器不断运转。
热力学第一定律
35
把热力学第一定律应用于此过程：
因为 所以
Q=0 W=0
U=0 即 U(T,V)=恒量
即 气体绝热自由膨胀过程内能不变。
体积改变， 内能不变
焦耳实 验结果
体积改变， 温度不变
}
气体的内能 只是温度的 函数，与体 积无关。
36
U=U(T,V)
U U dU=( )VdT+( )TdV V V QdT=0 (焦耳实验结果）
3
二、非静态过程
在热力学过程的发生时，系 统往往由一个平衡状态经过 一系列状态变化后到达另一 平衡态。如果中间状态为非 平衡态，则此过程称非静
态过程。
作为中间态的非平衡态通 常不能用状态参量来描述。
为从平衡态破坏 到新平衡态建立 所需的时间称为 弛豫时间。用
τ表示
4
三、准静态过程
如果一个热力学系统过程在始末两平衡态 之间所经历的之中间状态，可以近似当作 平衡态，则此过程为准静态过程。
量叫做热量。
3、本质 外界与系统相互交换热量。分子热运动→分子
热运动 说明 •热量传递的多少与其传递的方式有关 •热量的单位：焦耳 J
17
四、热力学第一定律
热力学第一定律的建立
1、蒸汽技术的成就是能量守恒与转化定律基本的物质前提之一。 2、永动机之不可能实现是导致能量守恒与转化定律建立的重要线 索之一。 3、自然界各种基本运动形式之间的联系和转化的发现为能量守恒 与转化定律的建立提供了适宜的科学气氛。
12
说明
•系统所作的功与系统的始末状态有关，而 且还与路径有关，是一个过程量。 •气体膨胀时，系统对外界作功 气体压缩时，外界对系统作功 •作功是改变系统内能的一种方法 •本质：通过宏观位移来完成的：机械 运动→分子热运动
10热力学第一定律
CV，m
由气体分子动理论，对刚性分子理想气体：
d E i RdT
2 d E CV，m dT
CV，m
i 2
R
C p，m CV，m
i RR
2 iR
2
i2 i
5
3
1.67
7
5
1.40
8 6
1.33
(单 ) (双) (多)
热容量是可以实验测量的。
过程进行的任一时刻系统的状态并非平衡态。
始平衡态
一系列非 平衡态
末平衡态
热力学中，为能利用平衡态的性质，引入
准静态过程的概念。
准静态过程：系统的每一状态都无限接近于 平衡态的过程。即准静态过程是由一系列平衡 态组成的过程。
准静态过程是一个理想化的过程，是实际 过程的近似。
←快
←缓慢
非平衡态 非准静态过程
①
d Q dA dE
pV RT pdV V d p RdT ②
R C p，m CV，m
③
① ② ③： d p C p，m dV dV
p
CV，m V
V
常温下 const.
dp p
dV V
ln
p
lnV
C
ln( pV ) C ln C 令
绝热过程： 系统和外界没有热量交换的过程。 例如：
良好绝热材料包围的系统发生的过程； 进行得较快而来不及和外界交换热量的
过程。 特点： d Q 0
由 dQ d E d A dE dA
由气体分子动理论，对刚性分子理想气体：
d E i RdT
2 d E CV，m dT
CV，m
i 2
R
C p，m CV，m
i RR
2 iR
2
i2 i
5
3
1.67
7
5
1.40
8 6
1.33
(单 ) (双) (多)
热容量是可以实验测量的。
过程进行的任一时刻系统的状态并非平衡态。
始平衡态
一系列非 平衡态
末平衡态
热力学中，为能利用平衡态的性质，引入
准静态过程的概念。
准静态过程：系统的每一状态都无限接近于 平衡态的过程。即准静态过程是由一系列平衡 态组成的过程。
准静态过程是一个理想化的过程，是实际 过程的近似。
←快
←缓慢
非平衡态 非准静态过程
①
d Q dA dE
pV RT pdV V d p RdT ②
R C p，m CV，m
③
① ② ③： d p C p，m dV dV
p
CV，m V
V
常温下 const.
dp p
dV V
ln
p
lnV
C
ln( pV ) C ln C 令
绝热过程： 系统和外界没有热量交换的过程。 例如：
良好绝热材料包围的系统发生的过程； 进行得较快而来不及和外界交换热量的
过程。 特点： d Q 0
由 dQ d E d A dE dA
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步:1→a和a→2。 对于1→a的等体过程
Q1a CV , m Ta T1 i R Ta T1 2 i p2V1 p1V1 1.90 105 J 2
21
结果为正,表示气体从外界吸了热。得
5 E C T T Q 1.90 10 1a J V ,m a 1 1a
气体内能增加了1.90×105J。 对于a→2的等压过程
Aa 2 pdV p2 V2 V1 0.81105 J
V1 V2
i2 i2 Qa 2 C p ,m T2 Ta R T2 Ta p2 T2 Ta 2.84 105 J 2 2
u1 1.40 8.31 273 331m / s 3 29.0 10
30
此结果经实验证实，表明声波传播为绝热过程
2. 绝热自由膨胀过程 P1, V1 T1 P2, V2, T2
该过程不是准静态过程, 但仍服从热Ⅰ律. 绝热 → Q=0 T2=T1 E2E1=0 自由膨胀→A=0 等温 P 1 2
结果为负,表示气体的内能减少了0.81×105J。
负号表明气体向外界放出了2.84×105J的热量。
22
i i 5 E C T T R T T p V V 2.03 10 a 2 V ,m 2 a 2 a J 2 2 1 2 2
3.01104 18.8 106 3.05 103 J
水的内能增量为
E E2 E1 Q A 4.06 104 3.05 103 3.75 10 J
4
14
10.3 热容
1. 热容 设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ d Q 系统的热容： C 单位：J/K dT 热容是一个过程量。 2. 摩尔热容
此结果说明，气体膨胀时，Q>0, 气体从外界 吸热 ; 气体等温压缩时 ,Q<0, 气体对外界放热。
12
例10-2 汽化过程。压强为 1.013 × 10 5 Pa 时,1mol的水在100℃变成水蒸气,它的内能增 加多少 ? 已知在此压强和温度下 , 水和水蒸气 的摩尔体积分别为Vl,m=18.8cm3/mol和 Vg,m=18.8cm3/mol, 而水的汽化热 L=4.06×104 J/mol
1mol物质的热容
单位：J/(mol· K)
15
C Cm
对(mol)理气进行压强不变的准静态过程
dQ p d E pdV
摩尔定压热容
1 dQ C p ,m dT p
i 将 E RT 和PV=RT 代入得 2 i C p ,m R R 2
C p ,m CV ,m
i2 i
从物理上解释一下为什么 C p > C V ?
18
室温下气体的 值
气体 He Ar H2 N2 O2 CO H2O CH4 理论值 (i 2) / i 1.67 1.67 1.40 1.40 1.40 1.40 1.33 1.33 实验值 1.67 1.67 1.41 1.40 1.40 1.29 1.33 1.35
第10章 热力学第一定律
The First Law of Thermodynamics
1
内容： 功 热量 热力学第一定律 准静态过程 热容 绝热过程 循环过程 卡诺循环 致冷循环
2
10.1 功 热量 热力学第一定律
1. 功 做功可改变系统的状态
做功的基本特征： 有规则动能无规则动能 2. 系统的内能 理想气体内能只与温度有关
O V
31
10.5 循环过程 1. 定义：
系统(工质)经一系列变化后回到初态的整个过程。
锅炉（高温热库）
T1 Q1
2. 特征:
A2
泵
例10-6 空气中的声速。空气中有声波传播 时，各空气质元不断地反复经历着压缩和膨 胀的过程，由于这种变化过程的频率较高， 压缩和膨胀进行得都较快，各质元都来不及 和周围的质元发生热传递，因而过程可视为 绝热的。试根据是理想气体的绝热过程这一 假定，求空气中的声速。
29
解：气体中的纵波波速公式 u K / ,其中K为气
o
C (dP)Q (dP)T B
A dv
V
a
等温线与绝热线的斜率的比较 27
例10-5 一定质量的理想气体，从初态(p1,V1) 开始 , 经过准静态绝热过程 , 体积膨胀到 V2, 求 在这一过程中气体对外做的功。设该气体的 比热比为γ。 由泊松公式得 pV p1V1 解：
p p V / V 由此得 1 1 1 V2 V2 dV p V V 求出 A V pdV p1V1 V 1 1 1 1 1 1 V 1 V2 i 或者根据绝热条件 A E E1 E2 R T1 T2 2 结合 C p,m / CV ,m i 2 / i R 1 得 A T1 T2 p1V1 p2V2 28 1 1
PV C 1
泊松(Poisson)公式
26
代入 PV=RT 得
V P
1
T C2 T
绝热曲线（pV图）
1
C3
讨论： 为什么绝热线比等温线陡？物理意义？ 由 pV=paVa pV=paVa 求导 等温 绝热
等温线 绝热线
p
Pa dP dV a Va
dP dV Pa Va
p1 p2 5 A V1 V2 0.5110 J 2
负号: 外界对气体做功 0.51×105J。
24
图示过程既非等体，亦非等压，故不能直 接用 CV,m和 Cp,m 求热量，但可以先求出内能 变化ΔE,然后用热量学第一定律求出热量。
从状态1到状态2气体内能的变化为
负号表明气体的内能减少了2.03×105J。
对于整个1→a→2过程 5 5 A A1a Aa 2 0 0.8110 0.8110 J 气体对外界做了负功或外界对气体做了0.81×105J 的功。
Q Q1a Qa 2 1.90 105 2.84 105 0.94 105 J
V
7
V1V2:
A
dA
V2
V1
PdV
适用于任何准静态过程
功是过程量, 其值依赖于过程。
若 dV 0
dV 0
dA 0
dA 0
dV 0
dA 0
8
系统吸收的热量
准静态过程中, TT+dT: M dQ CdT M mol 该过程中的摩尔热容
Notes: ① C也是过程量.
5 5 5
是气体向外界放了热。
25
10.4 绝热过程
如果系统在整个过程中始终不和外界交换热量， 则这种过程称为绝热过程。
1. 准静态绝热过程
特征：dQ=0，Q=0 过程方程：由 pV=RT 全微分 pdV+Vdp=RdT （1） 由热一律 dQ=CVdT+pdV=0 （2） 消去dT （1）（2）联立 得
19
C p， m / R ( i 2) / 2
平＋转＋振 平＋转 平动
5 4 3 2 1 10 50 100 250 500 1000 2500 5000 T /K
氢气的 C p ,m /R 与温度的关系
常温（~300K）下振动能级难跃迁，振动 自由度 “冻结”，分子可视为刚性。
20
例10-3 20mol氧气由状态1变化到状态2所经 历的过程如图所示。试求这一过程的A与Q以 及氧气内能的变化 E2-E1。氧气当成刚性分子 理想气体看待。 图示过程分为两 解：
气体向外界放出了0.94×105J的热量。 气体内能减小了0.13×105J。
E E2 E1 E 1a E a 2 0.1310 J
5
23
例10-4 20mol 氧气由状态 1 变化到状态 2 所 经历的过程如图所示,其过程图线为一斜直线。 求这一过程的A与Q及氮气内能的变化E2-E1。 氮气当成刚性分子理想气体看待。 解： 任一过程的功等于 p-V 图中该过程曲线下到V 轴之间的面积，
水的汽化过程是等温 解：
等压相变过程，这一 过程可看做准静态过 程。
13
在 ν=1mol 的水变为水汽的过程中，水从热 库吸的热量为
Q L 1 4.06 10 4.06 10 J
4 4
水汽对外做的功为
A p Vg ,m Vl ,m 1.013 105
i E理 E理 (T ) RT 2
3
3. 热量 •传热也可改变系统的状态
传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。 “热量” — 被传递的能量
>0 系统从外界吸热 dQ <0 系统向外界放热
微观本质：分子无规则运动能量从高温 物体向低温物体转移（传递）。
传热与过程有关，热量也是一个过程量。
体的体弹模量 K Vdp / dV ,ρ为气体的密度.
由绝热过程的过程方程式及理想气体状态 方程式可得 K RT / M 得到空气中的声速为 u1
RT
M
标准状态下的空气， γ=1.40, T=273K, M= 29.0×10-3kg/mol,R=8.31J/(mol· K),代入有
理想气体在准静态过程中，满足 解： pV RT 等温过程中气体对外做功 V2 V2 RT V2 A pdV dV RT ln V1 V1 V V1 说明等温膨胀过程(V2>V1)时,气体对外界做正 功;等温压缩(V2<V1)时,外界对气体做功。 11
Q1a CV , m Ta T1 i R Ta T1 2 i p2V1 p1V1 1.90 105 J 2
21
结果为正,表示气体从外界吸了热。得
5 E C T T Q 1.90 10 1a J V ,m a 1 1a
气体内能增加了1.90×105J。 对于a→2的等压过程
Aa 2 pdV p2 V2 V1 0.81105 J
V1 V2
i2 i2 Qa 2 C p ,m T2 Ta R T2 Ta p2 T2 Ta 2.84 105 J 2 2
u1 1.40 8.31 273 331m / s 3 29.0 10
30
此结果经实验证实，表明声波传播为绝热过程
2. 绝热自由膨胀过程 P1, V1 T1 P2, V2, T2
该过程不是准静态过程, 但仍服从热Ⅰ律. 绝热 → Q=0 T2=T1 E2E1=0 自由膨胀→A=0 等温 P 1 2
结果为负,表示气体的内能减少了0.81×105J。
负号表明气体向外界放出了2.84×105J的热量。
22
i i 5 E C T T R T T p V V 2.03 10 a 2 V ,m 2 a 2 a J 2 2 1 2 2
3.01104 18.8 106 3.05 103 J
水的内能增量为
E E2 E1 Q A 4.06 104 3.05 103 3.75 10 J
4
14
10.3 热容
1. 热容 设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ d Q 系统的热容： C 单位：J/K dT 热容是一个过程量。 2. 摩尔热容
此结果说明，气体膨胀时，Q>0, 气体从外界 吸热 ; 气体等温压缩时 ,Q<0, 气体对外界放热。
12
例10-2 汽化过程。压强为 1.013 × 10 5 Pa 时,1mol的水在100℃变成水蒸气,它的内能增 加多少 ? 已知在此压强和温度下 , 水和水蒸气 的摩尔体积分别为Vl,m=18.8cm3/mol和 Vg,m=18.8cm3/mol, 而水的汽化热 L=4.06×104 J/mol
1mol物质的热容
单位：J/(mol· K)
15
C Cm
对(mol)理气进行压强不变的准静态过程
dQ p d E pdV
摩尔定压热容
1 dQ C p ,m dT p
i 将 E RT 和PV=RT 代入得 2 i C p ,m R R 2
C p ,m CV ,m
i2 i
从物理上解释一下为什么 C p > C V ?
18
室温下气体的 值
气体 He Ar H2 N2 O2 CO H2O CH4 理论值 (i 2) / i 1.67 1.67 1.40 1.40 1.40 1.40 1.33 1.33 实验值 1.67 1.67 1.41 1.40 1.40 1.29 1.33 1.35
第10章 热力学第一定律
The First Law of Thermodynamics
1
内容： 功 热量 热力学第一定律 准静态过程 热容 绝热过程 循环过程 卡诺循环 致冷循环
2
10.1 功 热量 热力学第一定律
1. 功 做功可改变系统的状态
做功的基本特征： 有规则动能无规则动能 2. 系统的内能 理想气体内能只与温度有关
O V
31
10.5 循环过程 1. 定义：
系统(工质)经一系列变化后回到初态的整个过程。
锅炉（高温热库）
T1 Q1
2. 特征:
A2
泵
例10-6 空气中的声速。空气中有声波传播 时，各空气质元不断地反复经历着压缩和膨 胀的过程，由于这种变化过程的频率较高， 压缩和膨胀进行得都较快，各质元都来不及 和周围的质元发生热传递，因而过程可视为 绝热的。试根据是理想气体的绝热过程这一 假定，求空气中的声速。
29
解：气体中的纵波波速公式 u K / ,其中K为气
o
C (dP)Q (dP)T B
A dv
V
a
等温线与绝热线的斜率的比较 27
例10-5 一定质量的理想气体，从初态(p1,V1) 开始 , 经过准静态绝热过程 , 体积膨胀到 V2, 求 在这一过程中气体对外做的功。设该气体的 比热比为γ。 由泊松公式得 pV p1V1 解：
p p V / V 由此得 1 1 1 V2 V2 dV p V V 求出 A V pdV p1V1 V 1 1 1 1 1 1 V 1 V2 i 或者根据绝热条件 A E E1 E2 R T1 T2 2 结合 C p,m / CV ,m i 2 / i R 1 得 A T1 T2 p1V1 p2V2 28 1 1
PV C 1
泊松(Poisson)公式
26
代入 PV=RT 得
V P
1
T C2 T
绝热曲线（pV图）
1
C3
讨论： 为什么绝热线比等温线陡？物理意义？ 由 pV=paVa pV=paVa 求导 等温 绝热
等温线 绝热线
p
Pa dP dV a Va
dP dV Pa Va
p1 p2 5 A V1 V2 0.5110 J 2
负号: 外界对气体做功 0.51×105J。
24
图示过程既非等体，亦非等压，故不能直 接用 CV,m和 Cp,m 求热量，但可以先求出内能 变化ΔE,然后用热量学第一定律求出热量。
从状态1到状态2气体内能的变化为
负号表明气体的内能减少了2.03×105J。
对于整个1→a→2过程 5 5 A A1a Aa 2 0 0.8110 0.8110 J 气体对外界做了负功或外界对气体做了0.81×105J 的功。
Q Q1a Qa 2 1.90 105 2.84 105 0.94 105 J
V
7
V1V2:
A
dA
V2
V1
PdV
适用于任何准静态过程
功是过程量, 其值依赖于过程。
若 dV 0
dV 0
dA 0
dA 0
dV 0
dA 0
8
系统吸收的热量
准静态过程中, TT+dT: M dQ CdT M mol 该过程中的摩尔热容
Notes: ① C也是过程量.
5 5 5
是气体向外界放了热。
25
10.4 绝热过程
如果系统在整个过程中始终不和外界交换热量， 则这种过程称为绝热过程。
1. 准静态绝热过程
特征：dQ=0，Q=0 过程方程：由 pV=RT 全微分 pdV+Vdp=RdT （1） 由热一律 dQ=CVdT+pdV=0 （2） 消去dT （1）（2）联立 得
19
C p， m / R ( i 2) / 2
平＋转＋振 平＋转 平动
5 4 3 2 1 10 50 100 250 500 1000 2500 5000 T /K
氢气的 C p ,m /R 与温度的关系
常温（~300K）下振动能级难跃迁，振动 自由度 “冻结”，分子可视为刚性。
20
例10-3 20mol氧气由状态1变化到状态2所经 历的过程如图所示。试求这一过程的A与Q以 及氧气内能的变化 E2-E1。氧气当成刚性分子 理想气体看待。 图示过程分为两 解：
气体向外界放出了0.94×105J的热量。 气体内能减小了0.13×105J。
E E2 E1 E 1a E a 2 0.1310 J
5
23
例10-4 20mol 氧气由状态 1 变化到状态 2 所 经历的过程如图所示,其过程图线为一斜直线。 求这一过程的A与Q及氮气内能的变化E2-E1。 氮气当成刚性分子理想气体看待。 解： 任一过程的功等于 p-V 图中该过程曲线下到V 轴之间的面积，
水的汽化过程是等温 解：
等压相变过程，这一 过程可看做准静态过 程。
13
在 ν=1mol 的水变为水汽的过程中，水从热 库吸的热量为
Q L 1 4.06 10 4.06 10 J
4 4
水汽对外做的功为
A p Vg ,m Vl ,m 1.013 105
i E理 E理 (T ) RT 2
3
3. 热量 •传热也可改变系统的状态
传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。 “热量” — 被传递的能量
>0 系统从外界吸热 dQ <0 系统向外界放热
微观本质：分子无规则运动能量从高温 物体向低温物体转移（传递）。
传热与过程有关，热量也是一个过程量。
体的体弹模量 K Vdp / dV ,ρ为气体的密度.
由绝热过程的过程方程式及理想气体状态 方程式可得 K RT / M 得到空气中的声速为 u1
RT
M
标准状态下的空气， γ=1.40, T=273K, M= 29.0×10-3kg/mol,R=8.31J/(mol· K),代入有
理想气体在准静态过程中，满足 解： pV RT 等温过程中气体对外做功 V2 V2 RT V2 A pdV dV RT ln V1 V1 V V1 说明等温膨胀过程(V2>V1)时,气体对外界做正 功;等温压缩(V2<V1)时,外界对气体做功。 11