第三章 热力学第一定律
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热力学第一定律及重要公式
理想气体内能变化计算
qv duv cvdT
2
u cv dT
1
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程
用真实比
2
热计算: 经验公式 cv f T 代入 u cvdT 1
用 平 均 比
热计算 :
t2
t2
t1
u
cvdt
cvdt
cvdt
cvm
t2 0
t2
cvm
t1 0
t1
热量
外界热源
系
功
外界功源
统 随物质传递的能量
外界质源
与外界热源,功源,质源之间进行的能量传递
一、热量
➢定义：
在温差作用下,系统与外界通过界面传递的能量。
➢规定:
系统吸热热量为正，系统放热热量为负 ➢单位：
kJ 或 kcal 且l kcal=4.1868kJ ➢特点:
是传递过程中能量的一种形式，与热力过程有关
准静态和可逆闭口系能量方程
简单可压缩系准静态过程 w = pdv q = du + pdv 热一律解析式之一
q = u + pdv 简单可压缩系可逆过程
q = Tds Tds = du + pdv 热力学恒等式 Tds = u + pdv
（二）、循环过程第一定律表达式
q w
结论: 第一类永动机不可能制造出来
§3-3闭口系能量方程
能量平衡关系式： 输入系统的能量-输出系统的能量=系统总储
存能量的变化
闭口系：系统与外界没有物质 交换，传递能量只有热量和功 量两种形式。在热力过程中 （如图）系统从外界热源取得 热量Q；对外界做膨胀功W；
Q W E2 E1
03 热力学第一定律
qv duv cv dTv
u cv T v
对于理想气体：
第三节
采用定值比热容计算： 采用平均比热容计算：
闭口系统能量方程式
由理想气体组成的混合气体的内能等于组成气体内能之和： U U1 U 2 U n U i
i 1 n
mu mi ui
Q1 2 (U 2 U1 ) W1 2
对1kg工质，有：
Q dU pdV
Q12 (U 2 U1 ) pdV
1 2
q du w
q1 2 (u2 u1 ) w1 2
q du pdv
q12 (u2 u1 ) pdv
进入控制体的能量 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 离开控制体的能量
1 2 Ws (h2 c2 gz2 ) m2 2
2
控制体储存能变化：
dEcv ( E dE)cv Ecv
根据热力学第一定律建立能量方程
1 2 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 (h2 c2 gz2 ) m2 Ws dEcv 2 2 1 2 1 2 Q (h2 c2 gz2 ) m2 (h1 c1 gz1 ) m1 Ws dEcv 2 2
各种“功”的关系与区别
1.膨胀功（容积功）：压力作用下，工质的容积发生变化而传递的机械功
w pdv
2.流动功：推动流体通过控制界面而传递的机械功 流动净功：推动1kg工质进、出控制体所必须的功
w f p2 v2 p1v1
3.轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功
wf p v
ws
3.技术功：热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功
u cv T v
对于理想气体：
第三节
采用定值比热容计算： 采用平均比热容计算：
闭口系统能量方程式
由理想气体组成的混合气体的内能等于组成气体内能之和： U U1 U 2 U n U i
i 1 n
mu mi ui
Q1 2 (U 2 U1 ) W1 2
对1kg工质，有：
Q dU pdV
Q12 (U 2 U1 ) pdV
1 2
q du w
q1 2 (u2 u1 ) w1 2
q du pdv
q12 (u2 u1 ) pdv
进入控制体的能量 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 离开控制体的能量
1 2 Ws (h2 c2 gz2 ) m2 2
2
控制体储存能变化：
dEcv ( E dE)cv Ecv
根据热力学第一定律建立能量方程
1 2 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 (h2 c2 gz2 ) m2 Ws dEcv 2 2 1 2 1 2 Q (h2 c2 gz2 ) m2 (h1 c1 gz1 ) m1 Ws dEcv 2 2
各种“功”的关系与区别
1.膨胀功（容积功）：压力作用下，工质的容积发生变化而传递的机械功
w pdv
2.流动功：推动流体通过控制界面而传递的机械功 流动净功：推动1kg工质进、出控制体所必须的功
w f p2 v2 p1v1
3.轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功
wf p v
ws
3.技术功：热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功
工程热力学第三章热力学第一定律1
规定: 系统对外作功为正，外界对系统作功为负。
膨胀功是热变功的源泉
2、轴功Ws 系统通过机械轴与外界传递的机械功
规定: 系统输出轴功为正，外界输入轴功为负。
热能转换为机械能通常都是靠轴功实现的
§3-3闭口系统能量方程
一、闭口系统能量方程表达式 某一热力过程系统总储存能的变化 E U U2 U1
外储存能 与外界有关的能量
一、热力学能（内能） 热力系统处于宏观静止状态时系统内所有微
观粒子所具有的能量之和。 内动能（移动、转动、振动）与温度有关
内位能（克服分子间相互作用力所形成的） 与比体积有关
u f (T,v)
热力学能是状态参数 U : 广延性参数 [ J ] u : 比参数 [J/kg]
重力位能：
系统工质与重力场的相互作用所具有的能量。
Ep mgz
外储存能的实质：机械能
三、系统的总能 内储存能和外储存能之和
E = U + Ek + Ep
E U 1 mc2 mgz 2
e u 1 c2 gz 2
对于无宏观运动，且高度为零的系统 E=U 或 e=u
§3-2系统与外界传递的能量
两状态间内能变化 u cv (T2 T1)
混合气体内能
n
U U1 U 2 U n U i i 1 n
mu m1u1 m2u2 mnun miui i 1
n
u giui i 1
例题
［例3-1］一定质量工质，经 历一个由四个过程组成的 循环，试填充下表中所缺 数据，并判断该循环是正 循环还是逆循环。
过程
Q
W
△U
(kJ)
(kJ)
(kJ)
1-2
1390
膨胀功是热变功的源泉
2、轴功Ws 系统通过机械轴与外界传递的机械功
规定: 系统输出轴功为正，外界输入轴功为负。
热能转换为机械能通常都是靠轴功实现的
§3-3闭口系统能量方程
一、闭口系统能量方程表达式 某一热力过程系统总储存能的变化 E U U2 U1
外储存能 与外界有关的能量
一、热力学能（内能） 热力系统处于宏观静止状态时系统内所有微
观粒子所具有的能量之和。 内动能（移动、转动、振动）与温度有关
内位能（克服分子间相互作用力所形成的） 与比体积有关
u f (T,v)
热力学能是状态参数 U : 广延性参数 [ J ] u : 比参数 [J/kg]
重力位能：
系统工质与重力场的相互作用所具有的能量。
Ep mgz
外储存能的实质：机械能
三、系统的总能 内储存能和外储存能之和
E = U + Ek + Ep
E U 1 mc2 mgz 2
e u 1 c2 gz 2
对于无宏观运动，且高度为零的系统 E=U 或 e=u
§3-2系统与外界传递的能量
两状态间内能变化 u cv (T2 T1)
混合气体内能
n
U U1 U 2 U n U i i 1 n
mu m1u1 m2u2 mnun miui i 1
n
u giui i 1
例题
［例3-1］一定质量工质，经 历一个由四个过程组成的 循环，试填充下表中所缺 数据，并判断该循环是正 循环还是逆循环。
过程
Q
W
△U
(kJ)
(kJ)
(kJ)
1-2
1390
热力学第一定律热力学第二定律
★ 特点： 过程量（ 不同的过程有不同的热量 ） （有不同的摩尔热容量）
★符号法则： 系统吸热， Q为正。 系统放热， Q为负。
★ 摩尔热容量Cm：一摩尔物质温度升高1K时系 统从外界吸取的热量。
1 dQ
Cm
( dT
)
7
四、内能
★特点：状态量 (只与始末两态有关，与中间 过程无关)
★气体的内能 E m i RT
1
是内能减少。 （温度减少）
内能变化： E cV T
22
（4）绝热线与等温线的比较
等温线 斜率
PV C
K等温
dP dV
P V
绝热线 斜率
PV C1
K绝热（P0，V0，T0）斜率之比
K绝热
K等温
K绝热
K等温
P0
V0 P0
V0
P
a 等温
结论：绝热线比等温线陡峭
2
（2）按过程的特性分类:
等容过程： dV = 0 等压过程： dP = 0
等温过程： 绝热过程： 循环过程：
dT = 0 dQ = 0，Q = 0
dE = 0 E终态 = E初态
3
3．过程曲线
P
PV 图上一种点，表达一种平衡状态。
PV 图上一条线，表达一种平衡过程。
V
非平衡态，非平衡过程不能在PV 图上表达！！
V1
V2
V
Q E A 意义： 系统吸取的热量，
dQ
dE
dA
一部分对外作功，一部分 增加本身的内能。
作功： dA PdV d(PV ) d( RT ) RdT
( A)P P(V2 V1 ) R(T2 T1 )
内能增量： dE CV dT
★符号法则： 系统吸热， Q为正。 系统放热， Q为负。
★ 摩尔热容量Cm：一摩尔物质温度升高1K时系 统从外界吸取的热量。
1 dQ
Cm
( dT
)
7
四、内能
★特点：状态量 (只与始末两态有关，与中间 过程无关)
★气体的内能 E m i RT
1
是内能减少。 （温度减少）
内能变化： E cV T
22
（4）绝热线与等温线的比较
等温线 斜率
PV C
K等温
dP dV
P V
绝热线 斜率
PV C1
K绝热（P0，V0，T0）斜率之比
K绝热
K等温
K绝热
K等温
P0
V0 P0
V0
P
a 等温
结论：绝热线比等温线陡峭
2
（2）按过程的特性分类:
等容过程： dV = 0 等压过程： dP = 0
等温过程： 绝热过程： 循环过程：
dT = 0 dQ = 0，Q = 0
dE = 0 E终态 = E初态
3
3．过程曲线
P
PV 图上一种点，表达一种平衡状态。
PV 图上一条线，表达一种平衡过程。
V
非平衡态，非平衡过程不能在PV 图上表达！！
V1
V2
V
Q E A 意义： 系统吸取的热量，
dQ
dE
dA
一部分对外作功，一部分 增加本身的内能。
作功： dA PdV d(PV ) d( RT ) RdT
( A)P P(V2 V1 ) R(T2 T1 )
内能增量： dE CV dT
第三章热力学第一定律内能
如果是等温膨胀,则
A M RT ln V2 1 8.31 300 ln 10 1.44 103(J )
V1 4
25
P
P1
P2
a
T1
b
T2
V1
V2
V
26
例2. 两个绝热的体积分别为V1和V2的容器, 用一个 带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第一个容器
盛有氮气，温度为T1，第二个容器盛有氢气，温度
(Q )V
M
CV dT
从热力学第一定律
用于热力学第一定律则有:
M
dU CV dT
已知理想气体内能
可得
U M i RT
2
从分子运动论
定容摩尔热容 与自由度有关
气体的定压摩尔热容
定压过程:P=常量, d P =0 过程方程: V/T=常量
Q P=恒量
根据
PV M RT
P
Ⅰ
II
P
得 dA PdV M RdT
氧 28.9
21.0
7.9 1.40
三原子 水蒸气 36.2
27.8
8.4 1.31
乙 醇 87.5
79.2
8.2
1.11
例题 一气缸中有氮气,质量为1.25kg,在标准大气
压下缓慢加热,使温度升高1K.试求气体膨胀时所做
的功A、气体内能的增量U及所吸收的热量Q.(活
塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.)
第一类永动机
§2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
2.1 理想气体的热容量 气体的定容摩尔热容
定容过程: V=常量, d V =0 过程方程:
Q
P
V=恒量
P2
第三章能量与热力学第一定律
理想气体 cv
cp k=cp/cv
单原子气体 1.5R
2.5R 1.667
双原子气体 2.5R
3.5R 1.40
多原子气体 3.5R
4.5R 1.286
第三节 理想气体的显热计算
五、显热的计算
• 4.采用真实摩尔定压热容计算显热qp • 无机气体 • 有机气体
q p h c p dT
1 2
作业
• P50,3-7
第三节 理想气体的显热计算
• 显热的定义
• 指工质在不发生相变化和化学变化的条件下，在 加热或冷却过程中吸收或放出的热量。
第三节 理想气体的显热计算
一、比热容
• 1.定义：1 kg物质温度变化1K时与外界交换的显 热，称为物质的比热容。用符合c’表示。 • 2.单位：J/(kg· K)或kJ/(kg· K) • 3.影响因素：工质的性质；换热方式；工质所处 的状态。 • 思考：水的比热容是多少？ oC) • 4200 J/(kg·
T1 T2
c p ao a1T a2T 2 a3T 2
c p ao a1T a2T 2 a3T 3
q p h c p t t t2 t1
1 2
• 5.采用平均摩尔定压热容计算显热qp
T2
c p t t
1 2
qp t 2 t1
第一节 热力学第一定律的实质
• 例3-2 对定量的某种气体提供热能100kJ,使其由 状态1沿A途径变化至状态2，同时对外做功60 kJ。 若外界对该气体做功40 kJ，迫使它从状态2沿B途 径返回至状态1，问返回过程中工质是吸热还是放 热？其量为多少？又若返回时不沿途径B而沿途 径C，此时压缩气体的功为50 kJ，问C过程中有 无吸收热量?
热力学第三章 热一律
out m out
h c / 2 gz
2
in min Wnet
一、稳定流动条件
1、 m out m in m
2、 Q Const , W net Const Ws
Ws为轴功 Shaft work
3、 CV内总能不随时间变化： dEcv/=0
间所传递的一种机械功，表现为流动工质进 出系统使所携带和所传递的一种能量
二、开口系能量方程的推导
Wf= moutpoutvout- minpinvin e=u+c2/2+gz
带入的能量
ein+ minpinvin CV
= u+c2/2+gz+ minpinvi
h=u+pv
二、开口系能量方程的推导 定义 h=u+pv为 比焓，将推导结 果进行整理得开 口系能量方程的 一般形式：
二、稳定流动方程
Q m h c / 2 gz out h c / 2 gz in Ws
2
2
Q mq
2
Ws m ws
2
q ( h c / 2 gz ) out ( h c / 2 gz ) in ws
q h c / 2 g z ws
dU 代表某微元过程中系统通过边界 交换的微热量与微功量两者之差值，即 系统内部能量的变化。 U 代表储存于系统内部的能量
内部储存能（内能）
内能
分子动能（移动、转动、振动） 分子位能（相互作用） 核能 化学能
第03章 热力学第一定律1
(
p
RT
V
)
气体对外界做正功； 气体对外界做负功；
（3）系统内能的增量(等温过程)： 系统吸热：
i T 0， E 0，内能不变 ( E RT ) 2
QT E A A V2 p1 RT ln RT ln V1 p2
宁波大学理学院 韦世豪
Q
（积分式） P107 3.4
Q ( Eb : a ) Q E A A 常用形式E
dQ dE dA
符号规定：
（微分式）
1、系统吸收热量Q为正，系统放热Q为负。 2、系统对外作功A为正，外界对系统作功A为负。 3、系统内能增加E为正，系统内能减少E为负。
宁波大学理学院 韦世豪
A A A
系统所作的功在数 值上等于p-V 图上过程 曲线以下的面积。 功是过程量，系统的 始末状态相同，而过程不 同，则功也不同。
宁波大学理学院 韦世豪
(PB,VB,TB)
O
VA
dv
VB V
3 – 2、3 功 热量 热力学第一定律
第三章 热力学第一定律
例：将 500 J 的热量传给标准状态下的 2 mol 氢气。(1)体积不变， 热量变为什么？氢的T，p 各为多少？(2)温度不变，热量变为什 么？氢的p，V 各为多少？(3)压强不变，热量变为什么？氢的T， V 各为多少？
宁波大学理学院 韦世豪
Aext A Q
宏观功 微观功
3 – 2、3 功 热量 热力学第一定律
第三章 热力学第一定律
从分子理论的观点来看， 外界对系统做的功为：
Aext A Q
宏观功
微观功
又
Aext E B E A E
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目录 结束
解： M = pV = 1×0.082×105 = 1 Mmol RT 3 8.31×300
M QV = CV (T2 T1 ) Mmol
1 5 = 3 × 2× 8.31(400 300) = 692J
M Qp = Cp (T2 T1 ) Mmol
1 7 = × × 8.31(400 300) = 970J 3 2 Cp > CV 两过程内能变化相等，因等压过 程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。
500 = 12K 5× 2× 8.31 2 0C T =T Δ + 12 T = 0
V M 2 (2) Q T = A T = R T 0 ln V Mmol 1 QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2 × 8.31 × 273 R T Mmol 0
目录 结束
QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2×8.31×273 R T Mmol 0 V2 = e 0.11 = 1.11 V1 V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11 = 50(升)
γ 1
6 Pa p 1.0 × 10 = 0 (2)将
V0 = 0.001m3 V = 0.00316m3
p = 2.0×106 Pa
γ = 1.4 代入，得：
A = 920J
目录 结束
7-6 高压容器中含有未知气体，可能是 N2或Ar。在298K时取出试样，从5×10-3m3 绝热膨胀到6×10-3m3，温度降到277K。试 判断容器中是什么气体？
A = pΔ V =RΔ T = 8.31 × 50 = 416J Q =Δ E +A = 623 +416 = 1019J
目录 结束
7-2 在1g氦气中加进了1J的热量，若氦 气压强并无变化，它的初始温度为200K， 求它的温度升高多少？
目录 结束
解:
M Q= Cp (T2 T1 ) Mmol Q Mmol T2 = +T1 M Cp
i CV R 2
2i CP R 2
2i i
用 γ值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差， 见教材 p97 表 3.1； CP/R
氢气
4.5 3.5 2.5
50
270
5000
T(K)
经典理论有缺陷，需量子理论。 低温时，只有平动，i=3； 常温时，转动被激发， i=3+2=5； 高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7。
T
p1 2 M M v A T = M mol RT ln = mol RT ln p v1 M 2
7-1 1mol 单原子理想气体从300K加热 到350K， (1) 容积保持不变； (2) 压强保持不变； 问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加 了多少内能？对外作了多少功？
目录 结束
解(1) Q =Δ E =CVΔT 3 × 8.31 × (350 300 )= 623J = 2 A =0 3 (2) Δ E = ×8.31 × (350 300 ) = 623J 2
P
b T 2
0 特征： dV = 0
Q =E 2
令
V Q 热源 dA = 0 M i E 1 = M mol 2 R ( T2 T1 ) i CV= 2 R
定容摩尔热容
a T 1
等容过程吸收的热 量：
M Q V = M mol C V ( T2 T1 )
1 1
刚性分子C V 的数值( 单位： J.K .mol ) 单原子 双原子 多原子 3 5 6 2 R = 12.5 2 R = 20.8 2 R = 24.9 如果考虑到振动自由度， C V 是温度的函数 50K 3 R 值随温度 2 的变化 12.477
d V +V d P = 0 A P 等 温 (dP ) T ( dP ) Q 绝
γ
1
.
γ
A
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
0
dV
热
V P t P
V 等温：
n
P
V 绝热： V
n T
7-5.理想气体作绝热膨胀，由初态(p0,V0) 至末态(p,V)。试证明 (1)在此过程中其他所作的功为； p0V0-pV A= γ -1 (2)设p0=1.0×106Pa, V0=0.001 m3, p =2.0×105Pa, V =0.00316m3, 气体的γ=1.4,试计算气体作作的功。
气体 水
真空
（一）、热力学第一定律可表达为： dQ = dE + P dV
P
Q ( E2 E1 ) PdV
m a
.
和anb过程所作的功不同，吸收的热量也不同 所以功、热量和所经历的过程有关，而内能改变只 决定于初、末态和过程无关。
（二）、 热力学第一定律对于理想 气体等值过程的应用 一、等容过程
目录 结束
解：(1) dA = dE =
M CV d T Mmol
M A= CV (T T0 ) Mmol Mmolp 0V0 T0 = MR R = Cp CV Mmolp V T= MR
CV (p 0V0 p V ) p 0V0 p V = γ A= 1 Cp CV
目录 结束
A=
p 0V0 p V
4× 1 = +200 = 200.19K 1×5×4.19 Δ T = (T2 T1 )= 0.19K
目录 结束
7-3 压强为1.0×105Pa，体积为0.0082 m3的氮气，从初始温度300K加热到400K， 加热时(1) 体积不变，(2) 压强不变，问各需 热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？
P
a 0
Q1
A
Q2
V
热机——持续不断地将热转换为功的装置。
工质——在热机中参与热功转换的媒介物质。 循环过程的特点——经一个循环后系统的内 能不变。 净功 A = 循环过程曲线所包围的面积 = Q1 Q2
§3.6 卡诺循环 热机的效率
P
a
η
Q1 Q 2 A = = Q Q
1 1
T 1 Q1
b d
=1
目录 结束
解：
T1=298K V1=5×10-3 m3
-3 m3 V =6 × 10 T2=277K 2
由绝热方程：
T1 V1
γ
1
= T2 V2
γ
1
T1 ( V2 γ ) = T2 V1
1
1
298 ( 6×10-3 )γ = 277 5×10-3
1.076=(1.2)
γ
1
ln1.076=(γ -1)ln1.2
§3.1 功、热、内能
P
1
dl
2
S P
P
V1 dV V 2 V dA = F. dl = PSdl = P d V
o
F = PS A = V P dV
V2
1
功的几何意义: 功在数值上等于P ~ V 图上过程曲线下的面积。
系统和外界温度不同，就会传热，或称能量
交换，热量传递可以改变系统的状态。 热量是过程量
令
迈耶公式
V1
V2
V
C V +R = C P
定压摩尔热容
i i2 CP R R ( )R 2 2
M Q P = M mol C P ( T2 T1 )
三、等温过程 P I
p1 p2
.
QT
.
II
恒温大热源 O V1 V2 V 特征：dT = 0 dE = 0 V 2 M RT A T = Q T = PdV =V 1 M mol V dV
P
1
a
T 1 Q1 T2
1
b~cV 2 T 1 =V3 a~d V 1 T 1 = V4
γ
1
γ
1
γ γ
b
T2
0
V2 V3 = V1 V4
Q2 T 2 Q1 = T 1
Q2 V V4 V2 1
d
T 2
c
V3 V
η
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7-4 将500J的热量传给标准状态下2mol 的氢。 (1) 若体积不变，问这热量变为什么？氢的温 度变为多少？ (2) 若温度不变，问这热量变为什么？氢的压 强及体积各变为多少？ (3) 若压强不变，问这热量变为什么？氢的温 度及体积各变为多少？
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i M 解：(1) Q =Δ E = RΔ T = 2 CVΔ T Mmol 2 Q ΔT= = 2 CV
(γ -1)=0.4
γ =1.4
i=5
为双原子分子N2
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§3.5 循环过程(Cyclical process) 550C 气
0
过 热 器
高温高压蒸汽
Q1
轮 机
热机工作示意图 发电机
高温热源
A
锅 炉
Q2
给水泵
冷凝器
冷 却 水
Q1
20C
0
A
Q2
低温热源
发电厂蒸汽动力循环示意图
一、循环过程
循环过程——物质系统经 历一系列状态变化过程又 回到初始状态，称这一周 而复始的变化过程为循环 过程。
§3.4 理想气体的绝热过程(Adiabatic
process of the ideal gas)
P
I
. .
II
绝热套
O 特征：dQ = 0
V M C (T V 2 mol M
A= ΔE=
T1 )
M PdV = M mol CV dT (1) M M PV = M mol RT PdV+VdP = M mol RdT (2) P C dP d V 由 (1)、 (2)式得： = V CV P CP 令： 比热容比 γ = CV γ d P dV ln PV = C γ V = P γ ln V = ln P +C