第3章 热力学第一定律讲解
3 热力学第一定律
2
3.4.4
绝热过程
3.4.4.1 状态参数的变化规律
cv dT pdv 0
cv ( pdv vdp) pdv 0 R
c p cv R
k cp cv
(cv R) pdv cv vdp 0
c p pdv cv vdp 0
过程方程 pv 常数
k
求积分 k dv dp 0 v p
热力过程中的状态参数变化规律
理想气体，在任何过程中
内能变化： du cv dT
焓的变化：
dh c p dT
熵的变化量：由定义和过程进行的条件求出
q ds T
3.4.6 在p-v图、T-s图上绘制过程线
p
3' 4
2'
'
1
T
4'
1 2 n0
n0
0
2
3'
0
o
n 1'
3 n 1 4 nk
3.1.2 内能的导出
p
c 2
如图3－1所示的闭口系统， 经历一个热力循环。热力学 第一定律被表述为：
a
b
1
Q W 0 Q W Q W 0 1a 2 2 b1
v
1c 2
o
Q W Q W 0
2 b1
5
图3－1 闭口系统的热力循环
的热力过程中，能量在传递和转换前后的总量维
持恒定。
主要涉及的能量： 功量 热量 内能
3
3.1.1 内能—internal energy
工质的内能是绝对温度T和比体积v的函数，即：
u f (T ,v)
《热力学第一定律》 讲义
《热力学第一定律》讲义在我们探索物理世界的奥秘时，热力学定律无疑是重要的基石之一。
今天，咱们就来好好聊聊热力学第一定律。
首先，咱们得弄清楚什么是热力学第一定律。
简单来说，热力学第一定律其实就是能量守恒定律在热现象中的应用。
它表明，在一个与外界没有物质和能量交换的孤立系统中，能量的形式可以相互转换，但能量的总量始终保持不变。
那为什么这个定律如此重要呢？想象一下，如果能量可以凭空产生或者消失，那这个世界岂不是乱套了？所以，热力学第一定律为我们理解和研究各种热现象提供了一个基本的准则。
为了更深入地理解这个定律，咱们来看看它的数学表达式。
一般来说，热力学第一定律可以表示为：ΔU ＝ Q ＋ W 。
这里的ΔU 表示系统内能的变化，Q 表示系统吸收或放出的热量，而 W 表示系统对外界所做的功或者外界对系统所做的功。
咱们先来说说内能。
内能是系统内部微观粒子热运动的动能和势能的总和。
比如说，一个气体系统，它的内能就包括气体分子的平动、转动和振动的动能，以及分子间相互作用的势能。
内能是一个状态量，只取决于系统的状态，而与系统的变化过程无关。
再说说热量 Q 。
热量是由于温度差而在系统与外界之间传递的能量。
当系统从外界吸收热量时，Q 为正值；当系统向外界放出热量时，Q为负值。
然后是功 W 。
功是系统与外界之间通过宏观的机械运动传递的能量。
当外界对系统做功时，W 为正值；当系统对外界做功时，W 为负值。
举个例子来帮助大家理解。
假设我们有一个绝热的容器，里面有一个被压缩的弹簧和一个活塞。
当我们松开活塞，弹簧推动活塞向外运动。
在这个过程中，系统没有与外界进行热交换，也就是 Q ＝ 0 。
但是弹簧的势能转化为了活塞的动能，系统对外做功，W 为负值。
同时，系统的内能减少，ΔU 为负值。
这就很好地体现了热力学第一定律，虽然能量的形式发生了变化，但总量不变。
热力学第一定律在实际生活中的应用那可真是无处不在。
比如汽车的发动机，燃料燃烧产生的能量一部分转化为机械能推动汽车前进，另一部分则以热能的形式散失到环境中。
《热力学第一定律》 讲义
《热力学第一定律》讲义一、热力学第一定律的引入在探索自然界的能量转化和守恒规律的过程中，热力学第一定律应运而生。
它是热力学的基础，对于理解各种热现象和能量转换过程具有至关重要的意义。
想象一下，我们生活中的各种能量形式，比如热能让我们感到温暖，机械能让机器运转，电能点亮灯光。
那么，这些不同形式的能量之间是如何相互转换的？又是否存在某种不变的规律呢？这就是热力学第一定律要回答的问题。
二、热力学第一定律的表述热力学第一定律可以表述为：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
这看似简单的一句话，却蕴含着深刻的物理内涵。
它意味着我们的宇宙是一个封闭的能量系统，能量的流动和变化有着严格的规律可循。
为了更直观地理解这一定律，我们可以举几个例子。
比如，当我们燃烧煤炭来加热水时，煤炭中的化学能通过燃烧转化为热能，然后热能传递给水，使水的温度升高。
在这个过程中，总能量始终保持不变，只是能量的形式从化学能变成了热能。
又比如，汽车发动机通过燃烧汽油将化学能转化为机械能，从而驱动汽车前进。
虽然能量的形式发生了变化，但能量的总量并没有增加或减少。
三、热力学第一定律的数学表达式热力学第一定律可以用数学表达式来精确描述。
通常，我们用ΔU ＝ Q ＋ W 来表示。
其中，ΔU 表示系统内能的变化，Q 表示系统吸收或放出的热量，W 表示系统对外界做功或外界对系统做功。
当 Q 为正值时，表示系统吸收热量；当 Q 为负值时，表示系统放出热量。
当 W 为正值时，表示系统对外界做功；当 W 为负值时，表示外界对系统做功。
这个表达式清晰地展示了内能、热量和功之间的关系。
比如说，一个绝热容器中的气体被压缩，外界对气体做功，由于是绝热过程，没有热量交换（Q ＝ 0），根据表达式，气体的内能增加（ΔU ＞ 0）。
再比如，一个热的物体与一个冷的物体接触，热的物体向冷的物体传递热量（Q ＜ 0），如果没有做功过程（W ＝ 0），那么热物体的内能减少，冷物体的内能增加，但两者内能的总和不变。
3热力学第一定律3
体系所作的功如阴影面积所示。
3.多次等外压膨胀
p'
p2
p1
V'
V2
V1
p'
V1
V' V"
V' V"
p"
p p1
p1V1
阴影面积代表We,3
p 'VW = - p '(V '- V ) e,3 1
p'
p2 (V2 V ')
p2
V1
V'
- p (V - V ) ' - p1 (V1 - V )
整个过程所作的功为三步加和。
'
'
"
3.可逆压缩
水
如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚， 使压力缓慢增加，恢复到原状，所作的功为：
p2
始 态
pe pi dp
V2
p
p1
p1
V1
终 态
p1V1
' 阴影面积代表We,3
p2 V1
p2V2
V V
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：
三、可逆过程（reversible process）
体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2） 之后，如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。 上述准静态膨胀过程若没有因摩擦等因素造 成能量的耗散，可看作是一种可逆过程。过程中 的每一步都接近于平衡态，可以向相反的方向进 行，从始态到终态，再从终态回到始态，体系和 环境都能恢复原状。
大学物理第三章热力学第一定律第四章热力学第二定律
B C AD
氮气 氦气
35
B C AD
氮气 氦气
解： 取（A+B）两部分的气体为研究系统， 在外界压缩A部分气体、作功为A的过程 中，系统与外界交换的热量 Q 0
Q E ( A) 0
36
B
氮气
C
AD
氦气
系统内能的变化为
E E A E B
5 E B RTB 2
内能：态函数,系统每个状态都对应着一定内能的数值。 功、热量：只有在状态变化过程中才有意义，状态不 变，无功、热可言。
9
五、热力学第一定律
1. 数学表式 ★ 积分形式 ★ 微分形式
Q E A
dQ dE dA
10
2. 热力学第一定律的物理意义 （1）外界对系统所传递的热量 Q , 一部分用于 系统对外作功，一部分使系统内能增加。 （2）热一律是包括热现象在内的能量转换和守恒 定律。
m i E RT M2
m i i m E RT R T末 T初） （ M2 2M
i dE RdT 2
8
注意 ：
10 作功和传热对改变系统的内能效果是一样的。 （要提高一杯水的温度，可加热，也可搅拌）
20 国际单位制中，功、热、内能单位都是焦耳（J）。 （1卡 = 4.18 焦耳) 30 功和热量都是系统内能变化的量度,但功和热本身不 是内能。
绝热线
斜 率
PV C1
dP K 绝热 dV
P V
26
K 绝热 同一点 P0，V0，T0 斜率之比 （ ） K 等温
P0 K绝热 V0 P0 K等温 V0
P
a
等温
结论：绝热线比等温线陡峭
高中物理人教版选修三热力学第一定律能量守恒定律
点评：搞清能量转化的物理情景及转化过程中的数量关 系，由能量守恒定律来列方程求解。
(2012·潍坊市高二联考)如图所示，密闭绝热容器内有一 绝热的具有一定质量活塞，活塞的上部封闭着气体，下部为 真空，活塞与器壁间的摩擦忽略不计。置于真空中的轻弹簧 一端固定于容器的底部，另一端固定在活塞上，弹簧被压缩 后用绳扎紧，此时弹簧的弹性势能为Ep(弹簧处在自然长度时 的弹性势能为零)。现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动， 经过多次往复运动后活塞静止，气体达到平衡状态。经过此 过程( )
题型3 综合应用
(2012·青州模拟)(1)如下图所示，一演示用的“永 动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有用形状 记忆合金制成的叶片。轻推转轮后，进入热水的叶片因伸 展而“划水”，推动转轮转动。离开热水后，叶片形状迅 速恢复，转轮因此能较长时间转动。下列说法正确的是 ()
A．转轮依靠自身惯性转动，不需要消耗外界能量 B．转轮转动所需能量来自形状记忆合金自身 C．转动的叶片不断搅动热水，水温升高 D．叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量
(2)如图2所示，内壁光滑的气缸水平放置，一定质量的 理想气体被活塞密封在气缸内，外界大气压强为P0，现对气 缸缓慢加热，气体吸收热量Q后，体积由V1增大为V2，则在 此过程中，气体分子平均动能________(选填“增大”、“不 变”、或“减小”)，气体内能变化了______。
解析：(1)形状记忆合金进入水后受热形状发生改变而搅 动热水，由能量守恒知能量来源于热水，故A、B、C错；由 能量守恒知，叶片吸收的能量一部分转化成叶片的动能，一 部分释放于空气中，故D对。
(2)因为气体对外做功，所以气体的体积膨胀，分子间的 距离增大了，分子力做负功，气体分子势能增加了。
《热力学第一定律》 讲义
《热力学第一定律》讲义在我们探索自然世界的奥秘时，热力学定律无疑是极为重要的基石。
而其中的热力学第一定律，更是为我们理解能量的转化和守恒提供了关键的理论依据。
那什么是热力学第一定律呢？简单来说，它表明了能量在转化和传递过程中，总量是保持不变的。
这就好像我们拥有一笔固定的财富，无论我们如何分配和使用它，这笔财富的总量始终不变。
为了更深入地理解热力学第一定律，我们先来了解一下能量的形式。
能量有多种表现形式，比如常见的热能、机械能、电能、化学能等等。
热能是由于物体内部分子的热运动而具有的能量；机械能则包括动能和势能，像物体的运动就具有动能，而被举高的物体具有重力势能；电能是电荷的运动所产生的能量；化学能则存在于物质的化学键中。
当一个系统发生变化时，比如一个热机在工作，它会涉及到能量的输入和输出。
假设这个热机从高温热源吸收了一定的热量 Q，同时对外做功 W，自身的内能也发生了变化，用ΔU 表示。
那么热力学第一定律就可以表示为：Q ＝ΔU ＋ W 。
这意味着什么呢？吸收的热量一部分用来增加系统的内能，另一部分则用于对外做功。
如果系统没有对外做功，那么吸收的热量就全部转化为内能的增加；反之，如果系统对外做了很多功，那么内能的增加就会相对较少。
举个例子，汽车的发动机就是一个很好的说明。
燃料燃烧产生的热量一部分转化为汽车前进的机械能，也就是对外做功，另一部分则以热能的形式散发出去，导致发动机温度升高，这就是内能的增加。
再来看一个日常生活中的例子，比如我们用电水壶烧水。
电能输入到水壶中，一部分转化为水的内能，使水温升高，另一部分则以热的形式散失到周围环境中。
热力学第一定律在实际应用中有着广泛的用途。
在能源领域，它帮助我们评估各种能源转换过程的效率。
比如在发电厂中，我们希望尽可能提高燃料燃烧产生的能量转化为电能的比例，减少能量的浪费。
通过对热力学第一定律的应用，工程师们可以分析和改进能源转换系统，以提高能源的利用效率。
热力学第一定律 课件
(3)若过程的始末状态物体的内能不变,即 ΔU=0,则 W+Q=0 或 W=-Q,
外界对物体做的功等于物体放出的热量。
4.判断是否做功的方法
一般情况下外界对物体做功与否,需看物体的体积是否变化。
(1)若物体体积增大,表明物体对外界做功,W<0;
(2)若物体体积变小,表明外界对物体做功,W>0。
为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能
量的总量保持不变。
2.意义
(1)能量守恒定律告诉我们,各种形式的能量可以相互转化。
(2)各种互不相关的物理现象——力学的、热学的、电学的、磁学的、
光学的、化学的、生物学的等可以用能量守恒定律联系在一起。
三、永动机不可能制成
1.第一类永动机:人们设想中的不需要任何动力或燃料,却能不断地对
提示前者能制成而后者不能制成。这是因为可以用太阳能、电能等
能源代替石油能源制造出太阳能汽车、电动汽车等,但是不消耗任何能量
的汽车不可能制成,因为它违背能量守恒定律。
2.热力学第一定律与能量守恒定律是什么关系?
提示能量守恒定律是各种形式的能相互转化或转移的过程,总能量保
持不变,它包括各个领域,其范围广泛。热力学第一定律是物体内能与其他
(2)突破了人们关于物质运动的认识范围,从本质上表明了各种运动形
式之间相互转化的可能性。能量守恒定律比机械能守恒定律更普遍,它是物
理学中解决问题的重要思维方法。能量守恒定律与细胞学说、生物进化论
并称 19 世纪自然科学中三大发现,其重要意义由此可见。
(3)具有重大实践意义,即彻底粉碎了永动机的幻想。
外做功的机器。
2.第一类永动机不可制成的原因:违背了能量守恒定律。
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A
B
解
mA
PAVA RTA
686 2.5 0.287 353
16.91kg
mB
PBVB RTB
980 1 0.287 303
11.26kg
m mA mB 28.17kg
V VA VB 3.5m3
W 0
Q U mcvT2 (mAcvTA mBcvTB )
c12
gz1)
Ws
m2
(h2
1 2
c22
gz2
)
dE CV
整理得
Q
m2 (h2
1 2
c22
gz2 ) m1(h1
1 2
c12
gz1
)
dE CV
Ws
使用范围：
开口系统与闭口系统 稳定与非稳定流动 可逆与不可逆过程
二、应用
无限大的容器（或管网）给有限大的容器充气问题
①分子动能：平动动能、转动动能、振动 动能，由系统的温度决定。
②分子位能：分子间的作用力，由气体 的比容决定。 对于理想气体，分子间无作用力，故u=f(T)。
2、外储存能 ①系统的宏观动能
E 1 mc2 k2
②系统的重力位能（相对系统外某一坐标系而言）
E mgz p
对于理想气体而言,系统的储存能为：
了储存能之外，还得到了流动功。同样，流出控制体时，除
输出了储存能之外，还输出了流动功。因此，质量为m1的工 质工质流入控制体传递给系统的能量为：
U1
1 2
m1c12
m1gz1
m1
p1v1
同样，质量为m2的工质流出系统输出的能量为：
U2
1 2
m2c22
m2 gz2
m2
p2v2
4、焓的引出
换一个角度，气体吸热量还可以通过闭口系统能量方程求得
选该刚性容器为闭口系统，则有：
q du w du …②
（因为δw=pdv=0)
比较①②式可得
2
du cvdT 或 △u cvdT
1
上式也是理想气体内能的计算公式，要记住！
例3 某闭口系统，经历过程1→2→3时对外做功为 20kJ/kg，吸热50kJ/kg。如过程为1→4→3，则系统吸 热量为35kJ/kg，求对外做功量。 解：由能量方程知：对1、2、3 过程有
T2
Q cv
mATA m
mBTB
41.9 16.91 353 11.26 303 0.716
28.17
330.93K=57.93 ℃
p2
mRT2 V
28.17 0.287 330.93 3.5
765kPa
作业： 3-6 3-7 3-8
第四节 开口系能量方程 的一般形式及应用
热量和功量正负的规定： 系统吸热为正；放热为负 系统对外做功为正；系统得功为负
膨胀功---是热力学中最重要的概念之一，它是热能与机械能相 互转换的必要途径。没有气体的膨胀就不能实现热能与机械能 的转化。
在闭口系统中，膨胀功是通过系统的边界传递的，如活 塞连杆机构
在开口系统中，膨胀功往往通过轴功传递，如蒸气轮机 （热能→宏观动能→轴功）
注意：有膨胀过程未必一定对外做功
隔板
刚性容器 对外绝热
真空
充满气 体
如上图。将隔板拉出时膨胀过程将发生，但没 有对外做功。可见气体膨胀是做膨胀功的必要条件， 但不是充分条件，还需有功的传递机构。
二、开口系统能量传递的形式 开口系除有热量与功量传递之外，还有随物质流动传递的能量。
例如： 我们一个家庭有三口人（父母，孩子），那么收入就只有父母的工 资奖金，支出就是全家人吃穿及日常费用，这相当一个闭口系统。如有人 口变化（相当开口系统），比如请一个保姆，那么支出肯定要增大。因为 保姆的存在，财富的支出肯定增多。如果儿子大了，娶了媳妇是有工作的， 那么这个家庭收入的财富又将随之增大。
解：将A、B两部分容器中的气体取为系统（闭口系统） ， 设终温为T ，由能量方程知
Q △U W
因容器为刚性、绝热，所以 W=0 ， Q=0
因此
△U=0
即
△U A △UB 0
则 mAcV (T TA ) mBcV (T TB ) 0
而
mA
PAVA RTA
mB
PBVB RTB
重点
①理解熟记储存能的组成 ②开口系统随物质传递的能量的形式 ③深刻理解内能与焓的定义及状态参数 的特点（与路径无关）
第三节 闭口系统能量方程及应用
一、能量方程的导出 能量方程的一般形式为： 系统收入的能量—系统支出的能量=系统存储能的增量
收入的能量：Q 支出的能量:W
系统储存能有三项
U 1 mc2 mgz 2
R T0
cP cV
T0
kT0
即充气终了储气罐中气体的温度T2 等于管网气体温度的k倍
第五节 开口系统稳态稳流的能量方程
上一节导出的开口系统能量方程是开口系统方程的最 一般形式，而工程上应用最广泛的是稳态稳流能量方程。 因此，有必要对其简化。
一、方程的表达式
①稳态稳流的含义 系统内部及界面上，各点工质的状态参数和宏观运动参数 都不随时间变化的流动状态。
T TATB (PAVA PBVB ) PAVATB PBVBTA
，代入上式整理得
求终压 p
( PAVA PBVB )T
P mRT (mA mB )RT TA
TB
VA VB
VA VB
VA VB
例5 有一密闭刚性容器用隔板将其分为A、B两部分，均充 有空气，已知VA=2.5m3，pA=0.686Mpa，tA=80℃； VB=1m3，pB=0.98Mpa，tB=30℃；现抽去隔板使两部分 混合。若混合过程中容器向外散热41.9kJ。设此比热容为 定值比热，求混合后空气的温度和压力。
口的流动功为：
Wf 1 Wf 1 p1v1 m1 p1v1m
对1kg质量的流体，则有：
wf 1
Wf1 m
p1v1 ---流动功计算公式
同样，在控制体出口的流动功为：wf 2
Wf 2 m
p2v2
1kg工质进、出控制体的净流动功为：
wf p2v2 p1v1
综上所述：在开口系统中，流体进入控制体时，除传递
1 2
c12
gz1) dECV
Ws
得 0 0 mh0 △UCV 0
则 0 mh0 mu2
或 h0 u2
∵ h0 u0 p0v0 u0 RT0 (cV R)T0 u2 cVT2
∴
(cV
R)T0
cVT2
T2
cV cV
q123 △u13 w123 ①
对1、4、3过程有 q143 △u13 w143 ②
①-② q123 q143 w123 w143
∴ w143 q143 q123 w123 35 50 20 5(kJ/kg)
例4 有一刚性、绝热容器内盛空气，由一隔板分为A、B两 部分，各部分的参数如图。如将隔板抽开经过一段时间达 到平衡状态，求最终容器的压力P与温度T。
这相当我们职工的财富一样 收入的财富：工资、奖金 支出的财富：吃饭、穿衣、各种日常开支 财富的积累：存折上的钱、住房、各种家用电器 因此我们有必要弄清楚在工程热力学中对应三项所 包括的内容，在这三项中最复杂的是储存能。
二、系统储存能（E）的组成
系统存储能的项目：
1、内储存能（u）（又称内能或热力学能）它们包 括：
对于闭口系统 ①由于汽缸内气体无宏观运动可忽略
所以 1 mc2 在过程前后均近似为0， 2
②过程前后气体高差较小，所以认为
△Z=0
即
△E P
0
亦即 △EK 0
因此只有△U一项存在。于是闭口系统能量方程为
Q-W=△U 或 Q=△U+W 即闭口系统吸收的热量用于系统内能的提高和对外做膨胀功
对单位质量气体有 q △u w
也就是 q w
证明过程也进一步说明：u是状态参数，因为循环一周 回到初态后 △u=0
例2 证明理想气体内能变化计算式为： du cV dT
证明：设有刚性容器盛有1kg理想气体，对其加热，使其温 度由T变为 T+dT
由定容比热定义知，气体吸收的热量为：
q cv (T dT) T cvdT …①
第三章 热力学第一定律
第一节 系统的储存能 第二节 系统与外界传递的能量 第三节 闭口系统能量方程及应用 第四节 开口能量方程的一般形式及应用 第五节 开口系统稳态稳流的能量方程 第六节 稳态稳流能量方程的应用 § 本章小结
第一节 系统的储存能
一、能量方程的一般形式 系统收入的能量-系统支出的能量=系统储存能的增量
已知管网气体为理想气体，热力参数为P0、T0且恒 定不变，开始储气罐为真空。求打开配气阀充气终了、 罐内气体的温度T2
解：选取图中虚线部分为开口系统，设自充气开始到结束 的过程中，充入的气体质量为m。则在忽略高差及动能并考 虑绝热的条件下，由开口系统能量方程
Q
m2 (h2
1 2
c22
gz2 ) m1(h1
ΔWs。
能量方程的一般形式：系统收入的能量-系统支出 的能量=系统储存能的增量