第三章 热力学第一定律.
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03 热力学第一定律
qv duv cv dTv
u cv T v
对于理想气体：
第三节
采用定值比热容计算： 采用平均比热容计算：
闭口系统能量方程式
由理想气体组成的混合气体的内能等于组成气体内能之和： U U1 U 2 U n U i
i 1 n
mu mi ui
Q1 2 (U 2 U1 ) W1 2
对1kg工质，有：
Q dU pdV
Q12 (U 2 U1 ) pdV
1 2
q du w
q1 2 (u2 u1 ) w1 2
q du pdv
q12 (u2 u1 ) pdv
进入控制体的能量 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 离开控制体的能量
1 2 Ws (h2 c2 gz2 ) m2 2
2
控制体储存能变化：
dEcv ( E dE)cv Ecv
根据热力学第一定律建立能量方程
1 2 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 (h2 c2 gz2 ) m2 Ws dEcv 2 2 1 2 1 2 Q (h2 c2 gz2 ) m2 (h1 c1 gz1 ) m1 Ws dEcv 2 2
各种“功”的关系与区别
1.膨胀功（容积功）：压力作用下，工质的容积发生变化而传递的机械功
w pdv
2.流动功：推动流体通过控制界面而传递的机械功 流动净功：推动1kg工质进、出控制体所必须的功
w f p2 v2 p1v1
3.轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功
wf p v
ws
3.技术功：热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功
u cv T v
对于理想气体：
第三节
采用定值比热容计算： 采用平均比热容计算：
闭口系统能量方程式
由理想气体组成的混合气体的内能等于组成气体内能之和： U U1 U 2 U n U i
i 1 n
mu mi ui
Q1 2 (U 2 U1 ) W1 2
对1kg工质，有：
Q dU pdV
Q12 (U 2 U1 ) pdV
1 2
q du w
q1 2 (u2 u1 ) w1 2
q du pdv
q12 (u2 u1 ) pdv
进入控制体的能量 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 离开控制体的能量
1 2 Ws (h2 c2 gz2 ) m2 2
2
控制体储存能变化：
dEcv ( E dE)cv Ecv
根据热力学第一定律建立能量方程
1 2 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 (h2 c2 gz2 ) m2 Ws dEcv 2 2 1 2 1 2 Q (h2 c2 gz2 ) m2 (h1 c1 gz1 ) m1 Ws dEcv 2 2
各种“功”的关系与区别
1.膨胀功（容积功）：压力作用下，工质的容积发生变化而传递的机械功
w pdv
2.流动功：推动流体通过控制界面而传递的机械功 流动净功：推动1kg工质进、出控制体所必须的功
w f p2 v2 p1v1
3.轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功
wf p v
ws
3.技术功：热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功
第3章热力学第一定律
外界
系统 dQ
= E(T,V )
----气体内能是系统状态的单值函数 ----气体内能是系统状态的单值函数 对理想气体 EP=0
----温度的单值函数 温度的单值函数
i E = Ek (T) =ν RT 2
二.热功等效性
搅拌器
绝 热 壁
Q T 恒温热源
作功和热量传递具有相同的效果，它 作功和热量传递具有相同的效果， 们都是能量变化的量度 1卡= 4.186 J 卡
2 O
1 V
解 1-3 等温 T1 = T3
E3 −E1 = 0
V2 V2 Q T = A 1 − 3 = ν RT ln = p 1V 1 ln V1 V1 20×10−6 = −16.3(J ) =1.013×105 ×100×10−6 ln −6 100×10
2-3 等体 V3 = V2 吸热
V1
例 系统从A→B→A经历一个循环,且 系统从A→B→A经历一个循环 经历一个循环, EB>EA .(1)试确定A→B,以及B→A的功 .(1)试确定 试确定A→B,以及B→A的功 A的符号及含义;(2)Q的符号如何确定 的符号及含义;(2)Q (3)循环总功和热量的正负 (3)循环总功和热量的正负
解：内能是状态的函数， 内能是状态的函数， 与过程无关
p (1.013×10 Pa)
∴∆E = Ed − Ea
i = v R(Td −Ta ) 2
3
a b c d
1 2
V (10 m )
−3
2 1
i = ( pdVd − paVa ) = 0 2
3
3
QAp = pa (Vb −Va )
= 3×1.013×10 ×1×10 = 304J Vc Vc AT = vRTb ln = pbVb ln = 246J Vb Vb
系统 dQ
= E(T,V )
----气体内能是系统状态的单值函数 ----气体内能是系统状态的单值函数 对理想气体 EP=0
----温度的单值函数 温度的单值函数
i E = Ek (T) =ν RT 2
二.热功等效性
搅拌器
绝 热 壁
Q T 恒温热源
作功和热量传递具有相同的效果，它 作功和热量传递具有相同的效果， 们都是能量变化的量度 1卡= 4.186 J 卡
2 O
1 V
解 1-3 等温 T1 = T3
E3 −E1 = 0
V2 V2 Q T = A 1 − 3 = ν RT ln = p 1V 1 ln V1 V1 20×10−6 = −16.3(J ) =1.013×105 ×100×10−6 ln −6 100×10
2-3 等体 V3 = V2 吸热
V1
例 系统从A→B→A经历一个循环,且 系统从A→B→A经历一个循环 经历一个循环, EB>EA .(1)试确定A→B,以及B→A的功 .(1)试确定 试确定A→B,以及B→A的功 A的符号及含义;(2)Q的符号如何确定 的符号及含义;(2)Q (3)循环总功和热量的正负 (3)循环总功和热量的正负
解：内能是状态的函数， 内能是状态的函数， 与过程无关
p (1.013×10 Pa)
∴∆E = Ed − Ea
i = v R(Td −Ta ) 2
3
a b c d
1 2
V (10 m )
−3
2 1
i = ( pdVd − paVa ) = 0 2
3
3
QAp = pa (Vb −Va )
= 3×1.013×10 ×1×10 = 304J Vc Vc AT = vRTb ln = pbVb ln = 246J Vb Vb
第三章热力学第一定律内能
如果是等温膨胀,则
A M RT ln V2 1 8.31 300 ln 10 1.44 103(J )
V1 4
25
P
P1
P2
a
T1
b
T2
V1
V2
V
26
例2. 两个绝热的体积分别为V1和V2的容器, 用一个 带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第一个容器
盛有氮气，温度为T1，第二个容器盛有氢气，温度
(Q )V
M
CV dT
从热力学第一定律
用于热力学第一定律则有:
M
dU CV dT
已知理想气体内能
可得
U M i RT
2
从分子运动论
定容摩尔热容 与自由度有关
气体的定压摩尔热容
定压过程:P=常量, d P =0 过程方程: V/T=常量
Q P=恒量
根据
PV M RT
P
Ⅰ
II
P
得 dA PdV M RdT
氧 28.9
21.0
7.9 1.40
三原子 水蒸气 36.2
27.8
8.4 1.31
乙 醇 87.5
79.2
8.2
1.11
例题 一气缸中有氮气,质量为1.25kg,在标准大气
压下缓慢加热,使温度升高1K.试求气体膨胀时所做
的功A、气体内能的增量U及所吸收的热量Q.(活
塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.)
第一类永动机
§2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
2.1 理想气体的热容量 气体的定容摩尔热容
定容过程: V=常量, d V =0 过程方程:
Q
P
V=恒量
P2
第三章 热力学第一定律
目录 结束
解： M = pV = 1×0.082×105 = 1 Mmol RT 3 8.31×300
M QV = CV (T2 T1 ) Mmol
1 5 = 3 × 2× 8.31(400 300) = 692J
M Qp = Cp (T2 T1 ) Mmol
1 7 = × × 8.31(400 300) = 970J 3 2 Cp > CV 两过程内能变化相等，因等压过 程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。
500 = 12K 5× 2× 8.31 2 0C T =T Δ + 12 T = 0
V M 2 (2) Q T = A T = R T 0 ln V Mmol 1 QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2 × 8.31 × 273 R T Mmol 0
目录 结束
QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2×8.31×273 R T Mmol 0 V2 = e 0.11 = 1.11 V1 V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11 = 50(升)
γ 1
6 Pa p 1.0 × 10 = 0 (2)将
V0 = 0.001m3 V = 0.00316m3
p = 2.0×106 Pa
γ = 1.4 代入，得：
A = 920J
目录 结束
7-6 高压容器中含有未知气体，可能是 N2或Ar。在298K时取出试样，从5×10-3m3 绝热膨胀到6×10-3m3，温度降到277K。试 判断容器中是什么气体？
A = pΔ V =RΔ T = 8.31 × 50 = 416J Q =Δ E +A = 623 +416 = 1019J
第三章能量与热力学第一定律
理想气体 cv
cp k=cp/cv
单原子气体 1.5R
2.5R 1.667
双原子气体 2.5R
3.5R 1.40
多原子气体 3.5R
4.5R 1.286
第三节 理想气体的显热计算
五、显热的计算
• 4.采用真实摩尔定压热容计算显热qp • 无机气体 • 有机气体
q p h c p dT
1 2
作业
• P50,3-7
第三节 理想气体的显热计算
• 显热的定义
• 指工质在不发生相变化和化学变化的条件下，在 加热或冷却过程中吸收或放出的热量。
第三节 理想气体的显热计算
一、比热容
• 1.定义：1 kg物质温度变化1K时与外界交换的显 热，称为物质的比热容。用符合c’表示。 • 2.单位：J/(kg· K)或kJ/(kg· K) • 3.影响因素：工质的性质；换热方式；工质所处 的状态。 • 思考：水的比热容是多少？ oC) • 4200 J/(kg·
T1 T2
c p ao a1T a2T 2 a3T 2
c p ao a1T a2T 2 a3T 3
q p h c p t t t2 t1
1 2
• 5.采用平均摩尔定压热容计算显热qp
T2
c p t t
1 2
qp t 2 t1
第一节 热力学第一定律的实质
• 例3-2 对定量的某种气体提供热能100kJ,使其由 状态1沿A途径变化至状态2，同时对外做功60 kJ。 若外界对该气体做功40 kJ，迫使它从状态2沿B途 径返回至状态1，问返回过程中工质是吸热还是放 热？其量为多少？又若返回时不沿途径B而沿途 径C，此时压缩气体的功为50 kJ，问C过程中有 无吸收热量?
热力学第三章 热一律
out m out
h c / 2 gz
2
in min Wnet
一、稳定流动条件
1、 m out m in m
2、 Q Const , W net Const Ws
Ws为轴功 Shaft work
3、 CV内总能不随时间变化： dEcv/=0
间所传递的一种机械功，表现为流动工质进 出系统使所携带和所传递的一种能量
二、开口系能量方程的推导
Wf= moutpoutvout- minpinvin e=u+c2/2+gz
带入的能量
ein+ minpinvin CV
= u+c2/2+gz+ minpinvi
h=u+pv
二、开口系能量方程的推导 定义 h=u+pv为 比焓，将推导结 果进行整理得开 口系能量方程的 一般形式：
二、稳定流动方程
Q m h c / 2 gz out h c / 2 gz in Ws
2
2
Q mq
2
Ws m ws
2
q ( h c / 2 gz ) out ( h c / 2 gz ) in ws
q h c / 2 g z ws
dU 代表某微元过程中系统通过边界 交换的微热量与微功量两者之差值，即 系统内部能量的变化。 U 代表储存于系统内部的能量
内部储存能（内能）
内能
分子动能（移动、转动、振动） 分子位能（相互作用） 核能 化学能
第03章 热力学第一定律1
(
p
RT
V
)
气体对外界做正功； 气体对外界做负功；
（3）系统内能的增量(等温过程)： 系统吸热：
i T 0， E 0，内能不变 ( E RT ) 2
QT E A A V2 p1 RT ln RT ln V1 p2
宁波大学理学院 韦世豪
Q
（积分式） P107 3.4
Q ( Eb : a ) Q E A A 常用形式E
dQ dE dA
符号规定：
（微分式）
1、系统吸收热量Q为正，系统放热Q为负。 2、系统对外作功A为正，外界对系统作功A为负。 3、系统内能增加E为正，系统内能减少E为负。
宁波大学理学院 韦世豪
A A A
系统所作的功在数 值上等于p-V 图上过程 曲线以下的面积。 功是过程量，系统的 始末状态相同，而过程不 同，则功也不同。
宁波大学理学院 韦世豪
(PB,VB,TB)
O
VA
dv
VB V
3 – 2、3 功 热量 热力学第一定律
第三章 热力学第一定律
例：将 500 J 的热量传给标准状态下的 2 mol 氢气。(1)体积不变， 热量变为什么？氢的T，p 各为多少？(2)温度不变，热量变为什 么？氢的p，V 各为多少？(3)压强不变，热量变为什么？氢的T， V 各为多少？
宁波大学理学院 韦世豪
Aext A Q
宏观功 微观功
3 – 2、3 功 热量 热力学第一定律
第三章 热力学第一定律
从分子理论的观点来看， 外界对系统做的功为：
Aext A Q
宏观功
微观功
又
Aext E B E A E
第三章 热力学第一定律
注：
可逆过程是理想化模型，自然界并不存在； 接近可逆过程的实际过程：液体在沸点下的蒸发；固体 在其熔点温度时的溶化，可逆电池充放电等； 特定条件下，可逆过程的效率最高，可作为提高实际过 程效率的依据和目标；
3. 可逆过程体积功的计算
对于理想气体，且温度恒定，则其可逆体积功为
nRT Wr p内dV dV V1 V1 V V2 p1 nRT ln nRT ln V1 p2
电源 大量水 温度不变 1.电炉丝和水为系统 2.电炉丝、电源和水为系 统
判断Q, W, ΔU是>0, <0, 还是=0 ? 解： 1：系统绝热，故Q=0，电源(环境)做功W>0 ΔU=Q+W= W> 0 2：为孤立系统，故ΔU=0，Q=0，W=0
§ 3.2 准静态过程和可逆过程（p39-42）
主要研究内容：
终态 等温压缩过程(W、-Q)
可逆循环过程(reversible cyclic process)
可逆过程的特点：
①过程的进行需要力，可逆过程的推动力与抵抗力仅相差无 限小，此时可逆膨胀过程中系统对环境作最大功；可逆压缩 过程中环境对系统作最小功。 ②系统内部及系统与环境之间均处于无限接近平衡的状态。 ③同一条件下，系统经过一个可逆循环后，系统与环境均 恢复到原来的状态而不留下任何变化。
V2 V2
2－终态 1－始态
例：某理想气体经等温可逆膨胀，体积从V1胀大到10V1，作了 41.85 kJ的功，已知系统的起始压力为202.65kPa， 求：(a) V1? (b)若气体的物质的量为2mol，系统的温度是多少？
§ 3.3 定容热、定压热与焓
定容热
定压热与焓
1. 定容热QV
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§2.3 热力学第一定律
系统在过程中 热
能量守恒
源
A
Q E A
Q
E1 E2
Q (E2 E1) A ——热力学第一定律
dQ dE dA
功是过程量，内能是状态量
热量也是过程量
适用于任何热力学系统（气、液、固）的任 何热力学过程，各量单位：J
热一律对理想气体的应用
对理想气体： E i RT i pV
二、等温过程：T=C
p p1 1
E 0
p2 V1
2
V2 V
V2
V2
V2 m
1
A pdV p(V )dV RT dV
V1
V1
V1 M
V
m RT ln V2 m RT ln p1
M
V1 M
p2
QT
A E
m M
RT
ln V2 V1
m M
RT
ln
p1 p2
2
2
E1
i 2
RT1
i 2
p1V1
E2
i 2
RT2
i 2
p2V2
E i RT
2 i 2 ( p2V2 p1V1)
V2
对理想气体准静态过程： A pdV
V1
Q
A E
V2
pdV
i
RT
V1
2
V2 V1
pdV
i 2
( p2V2
p1V1 )
解：氦气i 3,
E
3 2
m M
RT2
T1
632J
(1)定容过程,V 常量, A 0
由Qv E A,
知Q
v E
3 2
m M
RT2
T1
632 J
(2)定压过程, P 常量
E 与(1)相同
Qp
m M
C
T(
P,m
2
T
)
1
1.04
10
3
J
A Qp E 417J (系统对外界做功)
定压摩尔热容量 C p，m : ——1 mol 理想气体在等压过程中温度 升高1度，所吸收的热量。
一、 定体摩尔热容
CV ,m
dQ dT
V
理想气体等容过程：
dQ dE PdV dE
dQ dT
V
dE dT
CV ,m
iR 2
等容过程：
E i RT dE i RdT
二、气体绝热自由膨胀：
气体绝热自由膨胀 为一非准静态过程
Q=0， A=0，△E=0
即： T2 T1
气体
真空
p1 T1 V1
p2 T2 V2
膨胀前后 V2 2V1
1 p2 2 p1
气体的绝热自由膨胀并非等温过程
例：汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体， 若经过准静态绝热膨胀后，气体的压强减小了一 半，求变化前后气体的内能之比E1:E2=？
对无限小过程：
dQ dA dE pdV i RdT
2
几种典型的等值准静态过程
一、等容过程 V=C
p p1
1
A=0
p2
2
E
i RT
2
i 2
(
p
2
p1 )V
V
V
i QV A E 2 ( p2 p1)V
等容过程吸 收的热量全
i 2
R(T2
T1)
部用于改变 系统的内能
E
(i 2
1)
m M
R(T2
T1)
等压过程吸收的热
i 2
1
pV2
V1
量一部分用于对外 做功，一部分用于
改变内能。
例 1: 一定质量的理想气体,由状态a经b到达c,
（如图,abc为一直线）求此过程中。
（1）气体对外做的功；
（2）气体内能的增量；
（3）气体吸收的热量；
Cv,m
5 2
R
刚性多原子分子
i 6 Cv,m 3R
C p,m
7 2
R
7 1.40
5
C p,m 4R
4 1.33
3
热力学第一定律在各等值过程的应用
1.
内能:
E
i 2
m M
RT
m M
CV ,mT
2. 等容过程：
A0
QV
m M
CV ,m (T2
T1 )
解： E1
i 2
RT1
i 2
P1V1
E2
i 2
RT2
i 2
P2V2
E1 P1 V1 E2 P2 V2
P1 2 P2
对双原子分子 7/5
1
V1 1 V2 2
E1
2
27
1.22
E2
例 2: 温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温 过程体积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的, 3倍那么气体对外做的功又是多少?
热力学过程 系统状态发生变化的过程 准静态过程：
过程中任意时刻，系统都无限接近平衡态
要求：过程无限缓慢
“无限”——过程进行的时间远大于由非平衡态到 平衡态的过渡时间（驰豫时间）
例 气体的准静态压缩
实际压缩一次 1 秒
弛豫时间 约 10 -3 秒
气缸实际时间约为10-2 s，可初级近似为准静态过程
(3)Q 0, E 与(1)相同,
A E 623J. (外界对系统做功)
§2.5 理想气体的绝热过程
过程中，不能或来不及与外界 交换热量。
Q 0 A E
对m克气体，
m A E M CV ,m (T2 T1)
绝热层
当A>0， T2 < T1, 绝热膨胀使温度降低
对相同的初末态，不 同过程，A不同
PⅠ
做功与过程有关
功是过程量
V1
Ⅱ V2 V
dA dA
二、热量 : Q
1）系统和外界温度不同， 就会传热，或称能量交换， 热量传递可以改变系统的状态。
如：夏天的车胎膨胀现象
功、热 都能改变 系统状态
2）热量是过程量
热量传递的方向用Q的符号表示：
规定： dQ>0表示系统从外界吸热 dQ<0表示系统向外界放热
(1atm=1.013×105Pa).
P atm
解：(1)气体对外做的功
A
1 2
(Pc
Pa)(V
c
V
)
a
a 3
2
b
1
c
405 .2J
o 1 2 3 V (l)
(2)由图可以看出, PaV a PcV c, T a T c
故E 0,
(3)由热力学第一定律
Q E A 405.2J
P atm
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V (l)
§2.4 热容量
“一定量气体温度升高dT，所吸收的热量为dQ”
C dQ dT
• 比热(容) c ， 单位：J/kg·K • 摩尔热容量 C ， 单位：J/mol·K
摩尔热容量 C ——1 mol 理想气体温度升高1度， 所吸收的热量。
定体摩尔热容量 C V，m: ——1 mol 理想气体在等容过程中温度 升高1度，所吸收的热量。
( ln3 1.0986) A E
TV 1 c2
解：（1）等温过程气体对外作功为
A
3V0 PdV
V0
3V0
V0
RT V
dV
RT ln 3
8.31 298 1.0986 2.72 103 J
（2）绝热过程气体对外作功
A 3V0 PdV V0
总热量：
Q 2 dQ 1
积分与过程有关 。
三、系统的内能E
对理想气体、处于温度为T的平衡态：
E i RT
2
E i RT i pV
2
2
系统的内能是状态量，如同 P、V、T等量
小结 1)改变系统状态的方式有两种
作功 传热
2)作功、传热是相同性质的物理量均是 过程量
系统的内能是状态量
此。
几种等值过程曲线
等温过程
P
等容过程
等压过程
循环过程
V o
§2.2 功、热、内能
一、功
做功可以改变系统的状态 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）
R 电源
准静态过程中体积功的计算
以气缸内气体的准静态膨胀做功为例：
p
s
F
dl 准静态过程的体积功
F ps dA Fdl Psdl
dA pdV
等温过程吸收的热量全部用于对外做功
一个系统与外界的热量传递不一定引起 系统本身温度的变化
等温过程(相变） 熔化；凝固；汽化；液化时。
p
三、等压过程 p=C
p1
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