第18章 热力学第二定律
热力学第二定律
第二章热力学第二定律2.1 自发变化的共同特征自发变化某种变化有自动发生的趋势，一旦发生就无需借助外力，可以自动进行，这种变化称为自发变化。
自发变化的共同特征—不可逆性任何自发变化的逆过程是不能自动进行的。
例如：(1)焦耳热功当量中功自动转变成热；(2)气体向真空膨胀(3)热量从高温物体传入低温物体；(4)浓度不等的溶液混合均匀；(5)锌片与硫酸铜的置换反应等，它们的逆过程都不能自动进行。
当借助外力，体系恢复原状后，会给环境留下不可磨灭的影响。
2.2热力学第二定律（T h e S e c o n d L a w o f T h e r m o d y n a m i c s）克劳修斯（Clausius）的说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化。
”开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。
” 后来被奥斯特瓦德(Ostward)表述为：“第二类永动机是不可能造成的”。
第二类永动机：从单一热源吸热使之完全变为功而不留下任何影响。
2.3卡诺循环与卡诺定理2.3.1卡诺循环（C a r n o t c y c l e）1824 年，法国工程师N.L.S.Carnot (1796~1832)设计了一个循环，以理想气体为工作物质，从高温T h热源吸收Q h的热量，一部分通过理想热机用来对外做功W，另一部分Q c的热量放给低温热源T c。
这种循环称为卡诺循环.1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：过程1：等温T h 可逆膨胀由 p 1V 1到p 2V 2(AB)10U ∆= 21h 1lnV W nRT V =- h 1Q W =- 所作功如AB 曲线下的面积所示。
过程2：绝热可逆膨胀由 p 2V 2T h 到p 3V 3T c (BC)20Q = ch 22,m d T V T W U C T =∆=⎰所作功如BC 曲线下的面积所示。
11 热力学第二定律
§11.7 克劳修斯熵公式 p
一、克劳修斯熵公式 讨论一个任意的可逆循环： 将任意可逆循环可分成 n 个小卡诺循环分析。 p
Q1i T1i
i
O 绝 T2 i i 1 热 卡诺定理： T1i 线 等 Q2 i 温 又 i 1 Q1i 线 V
V
(1)
O
T2i Q2i
Q2 i 1 Q1i
根据熵增原理，孤立系统内自然发生的过程总是向 热力学概率更大的宏观状态进行。 说明：孤立系统熵减小的过程，是概率非常小的 情况。 实际上，在平衡态时，系统的热力学概率或熵总 是在涨落，对分子数较少的系统可观察到，对大量分 子构成的热力学系统则由于涨落相对很小而观测不出 来。
可逆过程的熵：孤立系统进行可逆过程时熵不变。
实际观察到的是均匀 分布的概率最大的宏 观态 “热二”统计意义： 孤立系统中，自发进行的不可逆过程是由几 率小的宏观态向几率大的宏观态进行，也就是由 包含微观态数目小的宏观态向包含微观态多的宏 观态进行。
§11.5 玻耳兹曼熵公式与墒增加原理
一、熵与玻尔兹曼熵公式
S k ln
——玻尔兹曼熵公式
Q1
Q2
A
Q2
低温热源T2
§11.3 热力学第二定律及其微观意义
热力学第二定律是关于自然过程方向的一 条基本的、普遍的定律，它是较热力学第一
定律层次更深的规律。
一、热力学第二定律 1、克劳修斯表述（1850年） 热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。 2、开尔文表述（1851年） 不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个从 单一热源吸取热量，并使之完全变成有用的功而 不引起其他变化。（唯一效果是热全部转变为功 的过程是不可能的）
N=6× 1023
热力学第二定律
热力学第二定律热力学第二定律是热力学领域中的基本定律之一，它描述了自然界中的物质运动和能量转化的方向性。
本文将详细介绍热力学第二定律的概念、原理及其在热力学系统中的应用。
1. 热力学第二定律的概念热力学第二定律是指在孤立系统中，任何自发过程都会导致熵的增加，而不会导致熵的减少。
其中，孤立系统是指与外界没有物质和能量交换的系统，熵是描述系统无序程度或混乱程度的物理量。
2. 热力学第二定律的原理热力学第二定律有多种表述形式，其中最常用的是凯尔文-普朗克表述和克劳修斯表述。
2.1 凯尔文-普朗克表述凯尔文-普朗克表述认为不可能通过单一热源从热能的完全转化形式（即热量）中提取能量，并将其完全转化为功。
该表述包括两个重要概念：热机和热泵。
热机是指将热能转化为功的设备，而热泵则是将低温热源的热量转移到高温热源的设备。
2.2 克劳修斯表述克劳修斯表述认为不可能存在这样的过程：热量从低温物体自发地传递到高温物体。
这一表述可由热力学第一定律和熵的概念推导得出。
3. 热力学第二定律的应用热力学第二定律在能量转化和机械工程领域具有广泛的应用。
以下将介绍几个实际应用。
3.1 热机效率根据热力学第二定律，热机的效率不可能达到100%，即不可能将一定量的热能完全转化为功。
热机的效率定义为输出功与输入热量之比，常用符号为η。
根据卡诺热机的理论，热机的最高效率与工作温度之差有关。
3.2 热力学循环过程热力学循环过程是指系统在经历一系列状态变化后，最终回到初始状态的过程。
根据热力学第二定律，热力学循环过程中所涉及的热机或热泵的效率不可能大于卡诺循环的效率。
3.3 等温膨胀过程等温膨胀过程是热力学第二定律的应用之一。
在等温膨胀过程中，系统与热源保持恒温接触，通过对外做功来改变系统的状态。
根据热力学第二定律，等温膨胀过程无法实现自发进行，必须进行外界功输入才能实现。
4. 热力学第二定律的发展和突破随着科学技术的发展，人们对热力学第二定律的认识不断深化。
热力学第二定律
§2-3 热力学第二定律2．3．1、卡诺循环物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程为循环过程，简称循环。
在P-V 图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。
经历一个循环，回到初始状态时，内能不变。
利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。
在循环过程中，使工作物从膨胀作功以后的状态，再回到初始状态，周而复始进行下去，并且必而使工作物在返回初始状态的过程中，外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功，这样才能使工作物对外做功。
获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。
卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。
我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环，工作物与温度为1T 的高温热源接触是等温膨胀过程。
同样，与温度为2T 的低温热源接触而放热是等温压缩过程。
因为工作物只与两个热源交换能量，所以当工作物脱离两热源时所进行的过程，必然是绝热的平衡过程。
如图2-3-1所示，在理想气体卡诺循环的P-V 图上，曲线ab 和cd 表示温度为1T 和2T 的两条等温线，曲线bc 和da 是两条绝热线。
我们先讨论以状态a 为始点，沿闭合曲线abcda 所作的循环过程。
在abc 的膨胀过程中，气体对外做功1W 是曲线abc 下面的面积，在cda 的压缩过程中，外界对气体做功2W 是曲线cda 下面的面积。
气体对外所做的净功)(21W W W -=就是闭合曲线abcda 所围面积，气体在等温膨胀过程ab 中，从高温热源吸热121V V nRTIn Q =，气体在等温压缩过程cd 中，向低温热源放热4322V V In nRT Q =。
应用绝热方程 132121--=r r V T V T 和142111--=r r V T V T 得 4312V V V V =所以1224322V V In nRT V V InnRT Q == 2211T Q T Q = 卡诺热机的效率 112111Q Q Q Q W -=-==η 我们再讨论理想气体以状态a 为始点，沿闭合曲线adcba 所分的循环过程。
热力学第二定律
熵变
1.23×103 J · K -1 ×
熵的概念、 熵的概念、熵的热力学表示
1. 熵概念的引入 熵概念的引入——熵的热力学表示 熵的热力学表示 对可逆过程，由卡诺热机的效率公式， 对可逆过程， 卡诺热机的效率公式，
Q1吸 − | Q2放 | T1 −T2 = Q1吸 T1
Q1 Q2 + =0 T1 T2
引言
违背热力学第一定律的过程都不可能发生。 不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。 自然过程是按一定方向进行的。
高温 物体 低温 物体 高温 物体 低温 物体
Q
会自动发生
Q
不会自动发生
续上
违背热力学第一定律的过程都不可能发生。 不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。 自然过程是按一定方向进行的。
6
6/16
4 共 16 种微观态 5 种宏观态 1
4/16 1/16
10
2 10 23
有人计算过，概率这样小的事件 自宇宙存在以来都不会出现。
气体自由膨胀的不可逆性， 气体自由膨胀的不可逆性，从统计观点解释就是一个不 受外界影响的理想气体系统，其内部所发生的过程总是向着 受外界影响的理想气体系统，其内部所发生的过程 大（或 大）的方向进行的。
表述的等价性
举一个反证例子： 假如热量可以自动地从低温热源传向 高温热源，就有可能从单一热源吸取热量使之全部变为有用 功而不引起其它变化。
高温热源 高温热源
假 想自 的动 传 热 装 置
等价于
卡诺热机
低温热源 （但实际上是不可能的）
低温热源
凡例
热力学第二定律不但在两种表述上是等价的，而且它 在表明一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程。 历史上的两种表述只是一种代表性的表述。
热力学第二定律
若Tamb不变，则
∆S amb = −
Qsy Tamb
§3.4 熵变的计算
1.单纯PVT变化过程系统熵变的计算 由式 对定温过程
Q δ r dS = 出发 T δ r Qr Q ∆S = ∫ = T T
δQp＝ dH ＝nCp,mdT
（3-12）
(1) 液体或固体的 p,V,T 变化 ①定压变温
所以
得
− W Q1 + Q2 T1 − T2 = = Q1 Q1 T1
T1 {p} A(pA,VA,T1) • Q1 D• (pD,VD,T2) Q
B(pB,VB,T1) •
2
− W Q1 + Q2 T1 − T2 η= = = Q1 Q1 T1
(1-63）
T2
• C (pC,VC,T2) {V}
结论：理想气体卡诺热机的效 率η只与两个 热源的温度(T1，T2）有 关， 温差愈大，η愈大。
结论：自然界中发生的一切实际过程(指宏观过程，下同)都有 一定方向和限度。不可能自发按原过程逆向进行，即自然界中一切 自然界中一切 实际发生的过程都是不可逆的。 实际发生的过程都是不可逆的
2. 热力学第二定律的经典表述 克劳休斯说法：热不能自动从低温物体传递给高温物体，而 克劳休斯 不产生其他变化。 开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为功，而不 开尔文 产生其他变化。 应明确：致冷机 ：低温物体 热Q传递 高温物体，但环境消 耗了能量(电能)； 理想气体可逆定温膨胀,系统从单一热源吸的热全转变为对环 境作的功，但系统的状态发生了变化(膨胀了)。 亦可以用“第二类永动机不能制成”来表述热力学第二定律。 热力学第二定律的实质是：自然界中一切实际进行的过程都是 热力学第二定律的实质是 不可逆的。
热3.热力学第二定律
O
Q2 i = 1+ (2) Q1i
12
由(1) (2)有 有
Q1i Q2 i + =0 T1i T2 i
Q1 i Q 2 i + 循环: 循环:∑ T2 i i = 1 T1 i
n
=0
∑
2n
Q j Tj
j =1
=0
n → ∞: Q j → d Q,T j → T,∑ → ∫
∴
9
w =∞
二. 两种表述的等价性 1. 若克氏表述成立,则开氏表述亦成立. 若克氏表述成立,则开氏表述亦成立. 反证法: 反证法: T1 T1
设开氏表 述不成立 Q1 Q1+Q2 A=Q1 T2 开氏表 述成立 T1 Q1 Q2 等价 T2 克氏表 述成立 则克氏表 Q2 述不成立
A
( 10 2. 若开氏表述成立,则克氏表述也成立.自证) 若开氏表述成立,则克氏表述也成立.自证)
T Q 第二类 永动机
η =1
A=Q
8
开氏表述的另种说法: 开氏表述的另种说法: 不存在第二类永动机
V1 T Q V2 A= Q
思考 左图所示过程是 否违反热力学第二定律? 否违反热力学第二定律?
2. 克氏表述(clausius,1850) : 克氏表述( , ) 热量不能 自动地从低 自动地从低 温物体传向 高温物体 T1(高) Q T2(低)
实际上,昨天的故事!" 一切不可逆过程都是相互沟通的. 实际上,昨天的故事!" 一切不可逆过程都是相互沟通的. 任何一种不可逆过程的表述, 任何一种不可逆过程的表述,都可作为热力学第 二定律的表述! 二定律的表述! 7
§4.3 热力学第二定律
是关于自然过程方向的一 热力学第二定律是关于 热力学第二定律是关于自然过程方向的一 条基本的,普遍的定律. 条基本的,普遍的定律. 热力学第二定律的两种表述: 一. 热力学第二定律的两种表述: 1.开氏表述(Kelvin, 1851): 开氏表述( 开氏表述 , ): 其唯一效果 唯一效果 是热量全部转 是热量全部转 全部 变为功的过程 是不可能的. 是不可能的.
热力学第二定律的本质及熵的统计意义
系统的混乱度越高，则熵值越大
1、同一物质当温度升高时，其混乱度增大，因此熵值也增大
298K H2O(g) 188.74 C2H4(g) 219.45
400K 198.61 233.84
500K 208.49 246.77
1000K 232.62 301.50
J/K.mol
2.同一物质的气、液、固三态相比较，其混乱度递减，其摩尔熵 值递减。
等温等压可逆过程中体系作最大的非体积功
G物理意义：等温等压过程中，一封闭体系吉布斯 自由能的减少等于体系所能作的最大非体积功。 2.等T，p，非体积功W`＝0，则 －ΔG≥0 ΔG≤0 在等温等压且不作非体积功的条件下， ΔG＝0，过程可逆 ΔG<0， 过程不可逆(自发）
即：等温等压条件下，自发过程总是向自由能降低的方 向进行。自由能判据
或
－dG≥-δW` －ΔG ≥-W`
即 dG ≤ δW` 即 ΔG ≤ W`
1. 等T，p ΔG≤W` ΔG＝W` 为可逆 ΔG＝WR 在等温等压可逆过程中，一封闭体系所作的非体 积功等于吉布斯自由能的减少
ΔG<W` 为不可逆
等温等压下的不可逆过程中，一封闭体系所作的 非体积功小于其吉布斯自由能的减少。
波兹曼的生平简介
波兹曼 Ludwig Boltzmann (1844-1906)奥地利物
理学家，发展并推进了热力学理论、气体运动理
论。 Boltzmann 假设气体的运动取决于其原子或
分子的运动。
状态。
在热力学第二定理的基础上，他
以数学公式论证了气体最常见的状态是它的平衡
2、热力学第二定律的本质：
创立者之一。
亥姆霍兹的趣闻轶事
亥姆霍兹是19世纪一位“万能”博士，一身兼任生理 学家、物理学家、数学家以及机智的实验家等多种头 衔。当他开始研究物理学的时候，已经是这个世纪最 有成就的生理学家之一，以后他又成了这个世纪最伟 大的物理学家之一。可是他又发现，要研究物理学不 能不掌握数学，就又研究数学，成为这个世纪最有成 就的数学家之一。” 但需指出的是，他在哲学上是机械唯物论者，企图把 一切运动归结为力学。这是当时文化、社会、历史的 条件给予他的限制。
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第十八章 热力学第二定律一、选择题18.1、热力学第二定律表明[ ](A) 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响 (B) 在一个可逆过程中,工作物质净吸热等于对外作的功 (C) 摩擦生热的过程是不可逆的 (D) 热量不可能从低温物体传到高温物体18.2、功与热的转变过程中，下面的叙述不正确的是[ ](A) 不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸收热量，使之完全变为有用功而其它物体不发生变化(B) 可逆卡诺循环的效率最高但恒小于1(C) 功可以全部变为热量，而热量不能完全转化为功 (D) 绝热过程对外做功，则系统的内能必减少18.3、在327c ︒的高温热源和27c ︒的低温热源间工作的热机，理论上的最大效率为[ ](A) 100% (B) 92% (C) 50% (D) 10% (E) 25%18.4、1mol 的某种物质由初态（01,P T ）变化到末态（02,P T ），其熵变为[ ](A) 0 (B) 21T V T C dT T ⎰ (C) 21T P T C dT T ⎰ (D) 21V V PdV T⎰18.5、下列结论正确的是[ ](A) 不可逆过程就是不能反向进行的过程 (B) 自然界的一切不可逆过程都是相互依存的(C) 自然界的一切不可逆过程都是相互独立的，没有关联 (D) 自然界所进行的不可逆过程的熵可能增大可能减小二、填空题18.6、热力学第二定律的两种表述分别是(1) ；(2）。
18.7、第二类永动机不可能制成是因为它违背了。
18.8、任意宏观态所对应的，称为该宏观态的热力学概率。
18.9、对于孤立体系，各个微观状态出现的概率。
18.10、热力学第二定律表明自然界与热现象有关的过程都是。
开尔文表述表明了过程是不可逆的，克劳修斯表述表明过程是不可逆的。
三、计算和证明题18.11、证明：等温线与绝热线不可能有两个交点。
18.12、证明：两条绝热线不可能相交。
18.13、证明开尔文表述与克劳修斯表述的等价性。
18.14、若要实现一密闭绝热的房间冷却，是否可以将电冰箱的门打开由电冰箱的运转实现？18.15、νmol的理想气体经绝热自由膨胀后体积由V变到2V，求此过程的熵变。
18.16、将1Kg，20c︒的水放到500c︒的炉子上加热，最后达到100c︒，已知水的比热是34.1810/()J Kg K⨯⋅，分别求炉子和水的熵变。
18.17、用两种方法将1mol双原子理想气体的体积由V压缩至体积为V/2；（1）等压压缩；（2）等温压缩；试计算两种过程的熵变。
18.18、1mol理想气体由初态（1,T1V）经某一过程到达末态（2,T2V），求熵变。
18.19、“功可以完全转化为热量，但热量不能全部转化为功”，“热量能从高温物体传递到低温物体，但不能从低温物体传递到高温物体。
”用热力学第二定律判断上述说法是否正确？18.20、在绝热容器中，有两部分同种液体在等压下混合，这两部分质量相等，都等于m,但初始温度不同，分别为1T 和2T ，且21T T ，二者混合后达到新的平衡态，求这一混合引起的系统的总熵变，并证明熵是增加的（定压比热为常数P C ）第十八章 热力学第二定律习题答案一、选择题18.1、A 18.2、C 18.3、C 18.4、C 18.5、B二、填空题18.6、（1）不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响；（2）不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
18.7、不可能从单一热源吸热使之完全变为有用功并循环对外做功； 热力学第二定律开尔文表述。
18.8、微观状态数。
18.9、相同。
18.10、不可逆的； 热变功； 热传导。
三、计算和证明题18.11 证明：反证法，假设绝热线与等温线可以有两个交点A,B ， 等温线与绝热线可以构成一个循环，由绝热过程和等温过程特点知：绝热过程与外界无热量交换，等温膨胀过程从热源吸收的热量，整个循环过程对外做功等于曲线所围的面积。
所以整个循环的净效果相当于从单一热源吸收热量，并且全部用来对外做功而不产生其它影响，这与热力学第二定律的开尔文表述是相矛盾的，因此，假设不正确，等温线与绝热线不能有两个交点。
18.12 证明：反证法，假设两条绝热线可以相交于一点，等温线与绝热线可以有一个交点，因此两条绝热线与一条等温线可以构成一个循环，绝热过程与外界不交换热量，等温膨胀过程从热源吸收的热量对外曲线所围的面积的功，所以净效果相当于从单一热源吸收使之完全对外做功而不产生其它影响，这与热力学第二定律的开尔文表述是相矛盾的，因此假设是错误的，两条绝热线不能相交。
18.13 证明：反证法，假设克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。
可以假设热量Q2可以自发地由低温热源T2传到高温热源T1，设想卡诺热机工作的高低温热源间，工质从高温热源吸收热量Q1，向低温热源放热Q2，热机对外做功W=Q1-Q2，一次循环后净效果相当于从高温热源吸热Q1-Q2，全部用来对外做功，低温热源净吸放热为零。
也就是说，系统从单一热源吸收热量用来全部对外做功而不产生其它影响，这与开尔文表述不一致，所以说两种表述是一致的。
同理，假设开尔文表述不成立，则从高温热源吸收的热量Q1全部用来对外做功W=Q1，设想在高低温热源间有一部制冷机从低温热源吸收热量Q2，在高温热源放热Q1+Q2，一个循环后，其净效果相当于从低温热源吸热Q2传到高温热源而不产生其它影响，所以克劳修斯表述也不成立。
18.14 解：不可以。
电冰箱制冷是由于工质在冷冻室附近汽化带走热量实现降温，冰箱门打开后冷冻室温度与房间温度相同，与压缩机内的工质温度相同，整体上是同一个热源，不满足热力学第二定律。
即使冷冻室温度低于房间温度，满足高低温热源的要求，但冷冻室附近带走的热量和压缩机工作放出的热量释放到房间中，结果使房间的温度升高不能实现房间温度降低。
18.15 解：绝热自由膨胀过程 0d Q =，0dA =依热力学第一定律 d Q d Ud A =+有0dU = 理想气体V T dU C d =，所以0T d =，系统达到平衡态时温度不变。
P V气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程，P V -图上无对应的曲线，但前后两个平衡态对应的点在同一条等温线上，可设计一等温过程求两状态的熵变。
dQ PdV RdV dS T T V ν===2ln 2V V RdVS R Vνν∴∆==⎰18.16 解：水在炉子上加热是不可逆过程。
设计一可逆过程：水依次与一系列温度逐渐升高dT 的恒温热源接触，每接触一次吸收热量为dQ 。
与热源达到平衡态，水的熵增量dQdS T=整个过程水的熵变： 2122111ln T T T dQ mcdT S mc T T T ∆===⎰⎰ 炉子为等温放热过程，整个过程传递给水的热量Q mc T ∆=∆ 炉子的熵变 2QS T-∆∆=系统的总熵变 12S S S ∆=∆+∆代入数据得 577.4/S JK ∆=18.17 解：可逆过程熵变dQ dU PdVdS T T+== 1）等压过程P dQ C dT = 双原子分子72P C R =熵变 02102211ln 2VP P P V C dT C dV dQ S C T T V '∆====⎰⎰⎰=-7ln 22R2）等温过程 0dU =，dQ PdV =dQ PdV RdVdS T T V=== 0021ln ln 22V V RdV S R R V ''∴∆===-⎰18.18 解：设计可逆过程，熵是状态量与过程无关。
（1,T 1V ）经等体过程达到（2,T 1V ）态，再经等温过程达到（2,T 2V ）态。
等体过程 0dV =， V C dTdQ dS T T== 2121ln T V V T C dT T S C T T '∆==⎰等温过程 0dT =， dQ PdV RdVdS T T V=== 2121ln V V V RdVS R V V ''∴∆==⎰总熵变 S S S '''∆=∆+∆=21lnV T C T +21ln VR V 18.19 解：第一种说法是不正确的。
热量是可以全部转化为功的，例如理想气体作等温膨胀的准静态过程时，系统内能不变，而吸收的热量全部转化为对外界做功，这并不违反热力学第二定律，热力学第二定律开尔文表述：再不引起其它变化的条件下热量不能全部变为功“。
理想气体作等温膨胀，不仅仅是热量全部变为功，还引起了气体体积的变化。
第二种说法也是不正确的。
作逆向循环的卡诺机，可以把热量从低温热源传递到高温热源，这并不违反热力学第二定律。
热力学第二定律的克劳修斯表述：在不引起其它变化的条件下，热量不能从低温物体传到高温物体。
而作逆向循环的卡诺机不仅把热量从低温物体传到高温物体，而且引起外界的变化，即外界做功。
18.20 解：容器绝热，且为同一种液体。
混合平衡后高温部分放热为Q ，则低温部分吸热为Q ，设平衡后系统的温度为3T ，则根据吸放热相等有：,23,31()()P m P m C T T C T T -=-3121()2T T T ∴=+ 系统熵变为： 33123312231221212()ln()ln4T T T T T T P T T P P dQ dQ S T TdT dTmC T TT mC TT T T mC TT ∆=+=+=+=⎰⎰⎰⎰由于21212()4T T TT +>，所以熵变0S ∆>，即熵增加了。