第二章 热力学第一定律
热学课件 第2章 热力学第一定律
C Q
dT
常用的热容量是
① 定容热容量 Cv和定压热容量 Cp
Cv
Q
dT
v
Cp
Q
dT
p
②比热容 c：单位质量的热容量 . 单位: J mg1K 1
③摩尔热容 Cm ：1 mol物质的热容. 单位: J mol1K 1
由此，系统在某一变化（n）过程中其传递热量则为
Qn
Tf Ti
CndT
由 PV RT
微分得：
p p1 １
p2 0Ｖ
1
PdV VdP RdT (1)
２
ＶＶ
2
对理想气体准静态绝热过程，根据笫一定律，有
Q dU - W CV ,mdT pdV 0 (2)
(1), (2)联立, 消去dT
绝热指数:
(CV ,m R) dV dp 0
CV ,m
V
p
C p,m CV ,m R
)T
V
( dp dV
)Q
p V
p p T
Q
0
>1, 绝热线比等温线陡.（为什么？）
A
等温线
绝热线
C
B
V
VV
1
2
归纳：多方过程的一般表示
对于一摩尔理想气体所进行的任一微小过程 , 有
dU CV ,mdT
Q CmdT 和 W pdV 代入热力学第一定律 Q dU pdV
得 (Cm Cv,m )dT pdV
U U (T ) --焦耳定律
实际上，焦耳实验及其得出焦耳定律对理想气体来说，作为 理想气体的定义条件是严格成立的。但对于实际气体，它的成 立不仅道理上无法接受，而且实验本身也是存在问题的。
第二章 热力学第一定律
T (B, ,T)
£K r Hm (T)
标准摩尔燃烧焓[变]的定义 在温度 T 物质 B 完全氧化( T)表示 叫标准摩尔燃烧焓 g H2O(l)的 T)计算
£K r Hm £K cHm £K r Hm B
-
)成相同温度下指定产物时的标准摩尔焓[变] 用
£K cHm
(B
指定产物 CO2 由
£K c Hm
物理化学学习指导
第二章 热力学第一定律
第二章 热力学第一定律
一. 基本概念及公式
1 热力学基本概念
(1)系统和环境 系统——热力学研究的对象(是大量分子 外的周围部分存在边界 环境——与系统通过物理界面(或假想的界面)相隔开并与系统密切相关的周围部分 根据系统与环境之间发生物质的质量与能量的传递情况 系统分为三类: 原子 离子等物质微粒组成的宏观集合体) 系统与系统之
H = Qp 适用于真实气体 理想气体 液体
T2 T1
∆H = ∫ nC p ,m dT
T1
T2
固体定压过程 理想气体任意 p
V
T 变化过程
∆U = ∫ nCV ,m dT = nC v ,m (T2 − T1 ) ∆H = ∫ nC p ,m dT = nC p ,m (T2 − T1 )
T1 T2
体积功 功有多种形式 通常涉及的是体积功 它是系统发生体积变化时的功 定义为
δW = − p su dV
式中 psu 为环境的压力
W = ∑ δW = − ∫ p su dV
V2 V1
对恒外压过程
psu = 常数
W = − p su (V2 − V1 ) W = − ∫ pdV
V1 V2
对可逆过程 因 p =psu
第二章热力学第一定律
所研究的 物质对象
系统与环境
物质进出 能量得失 √ √
封闭系统 隔离系统
√
状态及状态函数
系统有p, V, T, 组成, 内能等等宏观性质, 系统内的每个粒子 又有结构, 运动情况和粒子间相互作用等微观性质. 系统的宏观 性质有些是各粒子微观性质的某种平均作用, 如温度是分子热 运动的平均强度; 有些则是粒子微观性质的总体表现, 如压力是 分子运动碰撞容器壁面时对单位面积壁面的总垂直力.
状态及状态函数
系统的状态 是系统所有宏观性质的综合表现. 具有单值对应的函数关系 (a) 系统所有的性质一定, 状态就一定; (实际上当系统中物质量及组成, 温度, 压力(或体积) 一定时, 状态便可确定) (b) 状态一定, 系统所有的性质均一定. 因此, 宏观性质又称为状态函数 状态函数的基本性质——状态函数法的基础. • 其微小变化值可用数学上的全微分表示，如dT, dp, dV… • 其增量只与系统的始态和终态有关, 与具体变化途径无关
系统的宏观性质简称性质, 有的可以测量, 有的不可以测量. 性质可分为如下两大类:
系统的性质
{ 强度性质 无空间上的加和性: T,
T p T p
广延性质 有空间上的加和性: n, V ,U, H ,S ,G …
p ,Vm , Um …
nL VL UL SL nR VR UR SR
两者的关系：广延性质的 摩尔量是(准)强度性质， 如:摩尔体积 Vm 等.
{p
su
}
W
p始
一粒粒取走砂粒 (剩 余 砂 粒 相 当 前 述 一个重物)
V终
p始
V始
第2章热力学第一定律
技术功：技术上可以利用的功
1 2 wt c gz wi 2
q u w
wt w pv w p2 v2 p1v1
可逆过程
wt pdv p1v1 p2v2 pdv d pv vdp
2 2 2 2 1 1 1 1
第二章 热力学第一定律
本章要求
理解热力学第一定律的实质—能量守恒定律 掌握流动功,轴功及技术功的概念 注意热力学能，焓的引入及定义
掌握热力学第一定律能量方程的基本表达式 及稳定流动能量方程
本章学习流程
热力学第一定律的提出
热力系能量的组成
能量之间的传递和转化 ＋ 焓
闭口系能量方程 ＋ 开口系能量方程 （第一定律数学表达式）
热力学能只取决于热力系内部的状态,且具有 可加性,是一个具有广延性质的状态参数
2
1
du u 2 u1
du 0
2u 2u Tv vT
u u du dT dv T v v T
二．外储存能
工质在参考坐标系中作为一个整体，因有宏观 速度而具有动能，因有高度差而具有位能
热力学能：是指储存于热力系内部的能量． 用U表示，单位是J或 kJ，单位质量工质的热力 学能称为比热力学能，用u表示，单位是J/kg或 kJ/Kg
热力学能是工质的状态参数，完全取决于工 质的初态和终态，与过程的途径无关
热力学能为两个独立状态参数的函数： u=f(T,v)或u=f(T,p)或u=f(p,v)
能量方程式的应用
确定研究对象—选好热力系统
写出所研究热力系对应的能量方程
针对具体问题,分析系统与外界的相互作用, 作出某些假设和简化,使方程简单明了 求解简化后的方程,解出未知量
热工流体第二章 热力学第一定律
第二章 热力学第一定律第一节 第一定律的实质及热力学能和总能能量守恒与转换定律是自然界的基本规律之一，它指出：自然界中的一切物质都具有能量，能量不可能被创造，也不能被消灭；但能量可以从一种形态转变为另一种形态，且在能量的转化过程中能量总量不变。
热力学第一定律是能量守恒与转换定律在热现象中的应用。
它确定了热力过程中热力系统与外界进行能量交换时，各种形态能量数量上的守恒关系。
一、热力学能热力学能是与物质内部粒子的微观运动和粒子的空间位置有关的能量。
它包括分子移动、转动、粒子震动运动的内动能和分子间由于相互作用力的存在而具有的内位能，故又称内能。
内动能取决于分子热运动，是温度的函数，而内位能取决于分子间的距离，是比体积的函数，即u = f ( T, v )二、总能除热力学能外，工质的总能量还包括工质在参考坐标系中作为一个整体，因有宏观运动速度而具有动能、因有不同高度而具有位能。
前一种能量称之为内部储存能，后两种能量则称之为外部储存能。
我们把内部储存能和外部储存能的总和，即热力学能与宏观运动动能和位能的总和，叫做工质的总储存能，简称总能。
即p k E U E E =++ （2-1）E---总能； U---热力学能； E k ---宏观动能； E p ---宏观位能。
第二节 第一定律的基本能量方程及工质的焓一、焓在有关热力计算总时常有U+pV 出现，为了简化公式和计算，把它定义为焓，用符号H 表示，即H=U+pV （2-2）1kg工质的焓值称为比焓，用h表示，即h=u+pv （2-3）焓的单位是J，比焓的单位是J/kg。
焓是一个状态参数，在任一平衡状态下，u、p和v都有一定得值，因而焓h也有一定的值，而与达到这一状态的路径无关。
当1kg工质通过一定的界面流入热力系统时，储存于它内部的热力学能当然随着也进入到系统中，同时还把从外部功源获得的推动功pv带进了系统。
因此系统中因引进1kg工质而获得的总能量是热力学能与推动功之和（u+pv），即比焓。
第二章 热力学第一定律
15
§2-4焓
焓: 比焓定义为： ∴ 焓=
H U PV
（2-5） （2-5a）
h u pv
内能 +推动功
从2－5式可知，焓是一个状态参数，它可以表示成 另外两个独立状态参数的函数，即
h f p, v
（2-6）
h f T , v
h f p, T
（2-6a）
1、 2、 3、
m out m in m
Q Const
1 2 cin 2 gz
in
W
net
W net Const W s
轴功
Q gz out
4、
每截面状态不变
dEC ,V / 0
1 2 cout 2
m out u out
稳定流动能量方程的推导
稳定流动条件
Q0
T
W 0
电 冰 箱
门窗紧闭房间用空调降温
以房间为系统 闭口系能量方程
闭口系
Q0
Q W
W 0
T
Q
空 调
例自由膨胀
如图， 抽去隔板，求
U
解：取气体为热力系 —闭口系？开口系？
Q U W
Q0
W ?0
U 0
强调：功是通过边界传递的能量。 例A4302661
气缸活塞抬升做功
§2-5热力学第一定律的基本能量方程式
1.：系统能量平衡方程式： 进入能量-离开能量=储存能变化 2.闭口系能量平衡方程式: （2-9）
Q W U 或
Q U W
（2-10）
意义：(2-10）式也被称为热力学第一定律的解析式，表 明加给工质的热量一部分用于增加工质的热力学能，储存 于工质内部，余下的一部分以作功的方式传递至外界 3.微元过程:
第2章 热力学第一定律
第二章热力学第一定律First law of thermodynamics First law of thermodynamics2–1 热力学第一定律的实质2-2 热力学能（内能）和总能2-22–3 热力学第一定律基本表达式2–4 闭口系基本能量方程式252–5 开口系能量方程12–1热力学第一定律的实质一、第一定律的实质能量守恒与转换定律在热现象中的应用。
二、第一定律的表述第定律的表述热是能的一种，机械能变热能，或热能变机械能的时候，他们之间的比值是一定的。
或：热可以变为功，功也可以变为热；一定量的热消失时必定产生相应量的功；消耗一定量的功时，必出现与之相应量的热。
22–2 热力学能（内能）和总能一、热力学能(internal energy)UU chU nu k平移动能U thU k 转动动能振动动能()T f 1),(v T U U =U p —()v T f ,2二、总（储存）能(total stored energy of system)、总（储存）能(o s o ed e e gy o sys e )++热力学能，内部储存能k pk pE U E E e u e e =++=3总能外部储存能宏观动能宏观位能宏观动能与内动能的区别2–3 热力学第一定律基本表达式加入系统的能量总和－热力系统输出的能量总和= 热力系总储存能的增量δW+d EE d Eδi im e δj jm e δQd ττ+τ流入：δδi iQ m e +∑流出：δδjjW m e+∑5内部贮能的增量：d E2–4 闭口系基本能量方程式τ⎡()()21tot δδj j i i Q E e m e m W τ⎤=∆+Σ−Σ+⎣⎦∫闭口系，δ0δ0i j m m ==忽略宏观动能U k 和位能U p ，E U∆=∆δd δδd δQ U W Q U W u wu w=∆+=+=∆+=+q q 第一定律第一解析式—功的基本表达式热7讨论：δd δU W U W =∆+=+δd δQ Q q u wq u w=∆+=+1）对于可逆过程δd d Q U p V=+2）对于循环netnetδd δQ U W QW =+⇒=∫∫∫ 3）对于定量工质吸热与升温关系，还取决于W 的”“+”、“–”、数值大小。
第二章 热力学第一定律
进入系统的能量－离开系统的能量＝系统能量的增加 （2－9） 进入系统的能量－离开系统的能量＝ － ）
1 2 Q = m2 (u2 + cf 2 + gz2 ) + m2 p2 v2 2 1 2 − m1 (u1 + cf 1 + gz1 ) − m1 p1v1 + Wi 2
1 2 wt = (cf 2 − cf21 ) + g ( z 2 − z1 ) + wi 2
比较式（2－10b)和（2－16） 比较式（ － 和 － ）
(2 − 19)
q = ∆u + w q = ∆h + wt = ∆u + ∆( pv) + wt 1 2 w = ∆( pv) + wt = ∆( pv) + ∆cf + g∆z + wi 2
由于m 由于 1=m2=m, 整理上式得
1 2 Q = m(u2 + p2 v2 + cf 2 + gz2 ) 2 1 2 − m(u1 + p1v1 + cf 1 + gz1 ) + Wi 2 令 H = U + pV 代入上式得
1 Q = ∆H + m∆cf2 + mg∆z + Wi 2 1 2 δQ = dH + mdcf + mgdz + δWi 2
m1 = m2 = m
∆ECV = 0
稳定系统的能量分析： 稳定系统的能量分析： 进入系统的能量： 进入系统的能量：
1 2 Q + E1 + p1V1 = Q + m1 (u1 + cf 1 + gz1 ) + m1 p1v1 2 离开系统的能量： 离开系统的能量： 1 2 E2 + p2V2 + Wi = m2 (u 2 + cf 2 + gz 2 ) + m2 p2 v2 + Wi 2
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黄淑清《热学教程》习题解答
第二章 热力学第一定律
2、8 0、2kg 得氮气等压地从20℃加热别100℃,问要吸收多少热量？氮气得内能增加了多少？它对外界作了多少功?(氮得比热容:、)
解:
比热容 知 吸收热量:
kJ T mc T C Q p m p 6.16)293373(1004.12.03,==-⨯⨯⨯=∆=∆=ν 内能增量:
kJ T mc T C U v
m V 8.1180)293373(740.02.0,=-⨯⨯=∆=∆=∆ν
对外界作功:由 得:
2、9 一定量得氮在压强为时得体积为＝,试求它在下述不同条件下体积膨胀到得过程中所发生得内能改变、 (1)压强不变;(2)绝热变化。
怎样解释这两种不同条件下内能变化得不同？(氦得定容摩尔热容;定压摩尔热容)
解:
由理想气体物态方程 得 内能改变 （1）压强不变
（2）绝热变化
J V P V P R
C U m V 177)1000.11001.11020.110825.7(2
5
)(25241122,-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
∆--
2、12 分别通过下列过程把标准状态下0、014kg 得氮气压缩为原体积得一半:(1)等温过程;(2)绝热过程;(3)等压过程,试分别求出在这些过程中气体内能得增量,传递得热量与外界对气体所作得功。
已知氮得。
解:
（1）等温过程 内能增加 热力学第一定律 Q=A
对外作功
外界对气体作功 传递热量
（2）绝热过程 传递热量Q=0
906)211(114.127331.821
)(11)(114.0121112111-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡--⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--r r V V r RT V V r V P A γJ 外界对气体作功 内能增量
（3）等压过程 内能增量 传递能量 外界对气体作功
2、13 在标准状态下0、016kg 得氧气,分别经过下列过程从外界吸收了334J 得热量(1)总为等温过程,求终态体积 (2)若为等体过程,求终态压强 (3)若为等压过程 求气体内能得增量。
氧得。
解:
0、016kg 氧气 (1)等温过程 吸热 终态体积 (2)等体过程 吸热 终态压强 (3)等压过程 内能增量 吸热 得
2、18 如图表示一个除底部外都绝热得气筒,被一位置固定得导热板隔成相等得两部分A 与B,其中各盛有1摩尔得理想气体氮,今将334J 得热量缓慢地由底部供给气体,设活塞上得压强始终保持为。
求A 部与B 部温度得改变以及各自吸收得热量。
(导热板得热容可忽略)若将位置固定得导热板换成可以自由活动得绝热板,重复上述得讨论。
解:
（1）若隔板得位置固定且就是导热得,则B 部吸热后按等压过程变化。
A 部既能吸收热量又向B 部放热,按等体过程变化。
A 部吸收得热量=A 部内能增加+向B 部释放得热量。
A 部等体过程 B 部等压过程 隔板就是导热得
A 部从底部吸收得热量为:
J T R T R R T C C Q Q m p m v B A 3346)27
25()(,,=∆=∆+=∆+=+
A 部与
B 部温度改变 A 部净吸收热量 B 部净吸收热量
(2)若隔板就是自由活动得绝热板,则A 部吸热后按等压过程变化。
A 部B 部压强始终相等且为大气压。
B 部不吸收热量且通过活塞与外界相连,B 压强始终与外界相等不作功,
所以内能不变。
A 部吸收热量=A 部内能增加+对外作功
A 部净吸收热量
B 部隔板绝热 状态不变化
2、19 如图,用绝热壁作成一圆柱形得容器,在容器中间放置一无摩擦得、绝热得可动活塞,活塞两侧各有摩尔得理想气体,开始状态均为、、, 设气体定体摩尔热容为常数,。
将一通电线圈放到活塞左侧气体中,对气体缓慢地加热,左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体,最后使右方气体得压强增为,问:
(1)对活塞右侧气体作了多少功? (2)右侧气体得终温就是多少? (3)左侧气体得终温就是多少? (4)左侧气体吸收了多少热量?
解:
由题知终态压强 力平衡。
设最终左、右侧气体压强分别为与,温度分别为与,体积分别为与 (1)过程中左侧气体对右侧气体作准静态绝热压缩功 右侧气体 得
左侧气体对右侧气体作功 00000002200)9
4827(15.11
)(11RT V P V P V P V P V P r A ν==--=---
= (2)右侧气体绝热过程 得
(3)由(1)知
由理想气体状态方程
左侧气体最终温度
(4)思路1左方气体吸收热量不仅增加自己内能,同时还对右方气体作绝热功,绝热功增加右方气体内能。
思路2把左右气体作为研究对象,不对外做功,左侧气体吸热就就是左、
右气体内能得增量。
左侧气体吸收得热量
由,得
2、24 如图所示为一理想气体(其值为已知)得循环过程,其中CA 为绝热过程。
A 点得状态参量与B 点得状态参量均为已知。
(1)试列表说明各分过程得名称,各过程中系统内能得增量、自外界吸收得热
量与对外界做得功A 正负。
(2)求这个循环得效率。
解:
(1)设C 点状态参量为(T 3,V 2),则有
AB 为等温过程
BC 为等体过程
CA 为绝热过程
(2) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=-=-==-1211,31,32,2)(1)()(γνννV V
T C T T C T T C Q Q m V m V m V BC
1
21
2
1,1
2132,12
ln )(
11ln
)(111V V V V R
C V V RT T T C Q Q Q Q m V m V AB BC ---
=--=-=-=γννη 过程 名称 ΔU Q A AB 等温 0 + + BC 等容 - - 0 CA
绝热
+
-。