北师大版数学八年级上册全册复习典型例题
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)
cbaDCAB第一章 勾股定理
知识点一：勾股定理定义
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角△ABC，量AB的长
发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（给出证明）
⑷三边之间的关系： 。
知识点二：验证勾股定理
知识点三：勾股定理证明（等面积法）
例1。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
例2。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
知识点四：勾股定理简单应用
在Rt△ABC中，∠C=90°
(1) 已知：a=6, b=8，求c
(2) 已知：b=5，c=13，求a
bbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD
A
B 知识点五：勾股定理逆定理
如果三角形的三边长为cba,,，满足222cba，那么，这个三角形是直角三角形．
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算2c与22ab，并验证是否相等。
若2c=22ab，则△ABC是直角三角形。
若2c≠22ab，则△ABC不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24
北师大版初中数学八年级上册《3.1 确定位置》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》
同步练习卷
一．选择题（共25小题）
1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3km
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，1）
4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）
6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ） A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）
北师大版数学八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过：《平行线性质》(三)
1 / 20 八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过：
《平行线性质》（三）
1．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝ °；
（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC＝ °．
2．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．
（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝ °．
（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．
（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG2 / 20 的数量关系，并说出理由．
3．问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC＝108°．求∠PAB+∠PCD的度数．
经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD＝ ．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1﹣B1﹣A2﹣…﹣Bn﹣1﹣An是一条折线段．依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ． 3 / 20
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
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新北师大版八年级数学上册知识点复习
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2
a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法） 。
2 2 2
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a， b， c 满足
a b c ，那么这个三角形是 2 2 2
直角三角形。满足
a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果 2
x a，那么 x 是 a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做 a 的算术平方
根。
（2）性质： ①当 a≥ 0 时， a ≥ 0；当 a ＜０时， a 无意义； ② 2
a ＝ a ；③ 2
a a 。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若
（2）性质：① 3
3 a ；
x a ，那么 x 是 a 的立方根，记作：
3
3 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就
是无限不循环小数； 小数可分为有限小数、 无限循环小数和无限不循环小数； 其中有限小数
和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意
义完全一致； 在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。 每一个实数都可以用数
轴上的一个点来表示； 反过来， 数轴上的每一个点都表示一个实数， 即实数和数轴上的点是
一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。
a a
5．算术平方根的运算律： （ a ≥ 0， b ≥ 0）； （ a ≥ 0， b ＞0）。
a b a b
b b
第三章 位置与坐标
1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点 A、B横坐标相同，则 AB ∥ y 轴；如果点 A、B 纵坐标相同，
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）
1．下列线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．4，3，5 C．4，7，5 D．7，24，25
2．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
3．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ）
A．4m B．6m C．8m D．10m
4．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2
6．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ）
A．7 B．10 C．20 D．25 7．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．3.5
8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ）
A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（ ）
北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》单元复习测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》单元复习测试题
一、选择题(共8小题，4*8=32)
1. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )
A．1 B．3 C．4 D．5
2. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
3. 在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1
4. 小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是( )
A．33℃，33℃ B．33℃，32℃ C．34℃，33℃ D．35℃，33℃
5. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( )
A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
6. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差 8.5
8.3
8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据不发生变化的是( )
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
7. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差(环2)两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．
甲 乙 丙
平均数 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
北师大版八年级数学上册第二章 实数期末复习练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章 实数期末复习练习题(含答案)
一．选择题
1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
3．的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．± D．
4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）
A．4 B．16 C．3 D．9
5．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（ ）
A．5 B．5+ C．5+5 D．5﹣5
6．下列说法正确的是（ ）
A．是2的平方根 B．﹣1的立方根是1
C．1的平方根是1 D．﹣3没有立方根
7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．计算（ ）
A．2 B． C． D．3
二．填空题
11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是
．
12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈
．
13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ．
14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是 ．
15．①＝ ．②＝ ．③写出﹣和之间的所有整数 ．
16．比较大小：2 4．
17．若|x|＝，则实数x＝ ．
北师大版八年级数学上册期末复习：二元一次方程组实际应用(五)
北师大版八年级数学上册期末复习：
二元一次方程组实际应用（五）
1．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
2．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．
（1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？
（2）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
3． 5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
4．由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW•h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW•h．下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万千瓦时） 电费（万元）
四 12 6.4
五 16 8.8
若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．
5．小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？
6．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元． 求：
北师大版八年级数学上册期末复习练习题(含答案)
北师大新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题
1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．42或37
2．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（ ）
A．只有1组 B．只有4组 C．无数组 D．以上都不对
3．已知实数a满足|2009﹣a|+＝a，那么a﹣20092的值是（ ）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
4．已知x、y为实数，，则yx的值等于（ ）
A．8 B．4 C．6 D．16
5．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（ ）
A．（8076，0） B．（8064，0）
C．（8076， ） D．（8064， ）
7．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm
9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（ ）
A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（）
北师大版-数学-八年级上册-《三角形内角和定理》典型例题1
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《三角形内角和定理》典型例题1
例题1 在ABC中：
（1）CBA,80，则______B度．
（2）20,35ABCA，则______B度．
（3）30,90AC，则______B度．
例题2 如图，已知：在ABC中，BDAABCC,2是AC边上的高，求DBC的度数．
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 参考答案
例1 分析三角形的三个内角和为180°，即在上面各问题都有180CBA这个条件，从而可以求出各角的度数．
解答 （1）50° （2）85° （3）60°
例2 分析 DBC在BDC中，90BDC，为求DBC，应先求出C．
解答 设xA，则xABCC2．
∴18022xxx（三角形内角和定理）．
∴36x，
∴72C．
在BDC中，90BDC，
∴7290180DBC（三角形内角和定理）．
∴18DBC．