北师大版八年级数学上册期末复习例题精选
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八年级数学上册期末复习题
1、判断以下各组数据能否组成直角三角形：
（1）9、41、40（ ）； （2）5、5、25（ ）； （3）514131、、（ ）
（4）222543、、（ ）； （5）532、、（ ）
2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,
则正方形A，B，C，D的面积之和为__ _cm2。
（第2题）（第3题）
3、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且BCEC41。求证：∠EFA=90°。
4、在ABC中，AC=13cm，BC=14cm，AB=15cm，那么ABC面积是多少？
5、（较难）如图，在ABCRt中，ACB=900，CDAB于点D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。
求证：（1）222111hba；（2）hcba；
（3）以ba、h、hc为边的三角形，是直角开角形。
6、在四边形ABCD中，ABBC，ADCD，A=45，AD=3，CD=1，求四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
7c
A
B
C
D
A
D
C
B
2
7、已知70的整数部分为a，小数部分为b，求22ba。
8、求232256aaaa的值。
9、已知实数x、y满足xyx104252，求yx的立方根。
10、某个数的平方根是136422baba和，那么这个数是多少？
11、若最简二次根式的值。、为同类二次根式，求与bbbabaa122
12、分母有理化：100991...321211
13、11nnnn22nnn是任意正整数，那么材料：如果。
理由：1111223232nnnnnnnnnnnn。
练习：填空322 ；833 ；1544 。
3
14、如图，在直角梯形OABC中，4588//OABOCCBOACB，，，。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求ABC的面积。
15、的取值范围是的自变量函数xxy132 ；
的取值范围是的自变量函数xxy213
；
的取值范围是的自变量函数xxy2
。
16、甲乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时出发相向而行，每隔2分种相遇一次。如果同
向而行，每隔6分种相遇一次。已知甲比乙跑的快，问甲乙每分种跑多少圈？
17、某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其它
投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元。
（1）分别求出总投资额1y（万元）和总利润2y（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；
（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？
（3）请你利用（1）中2y与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况。
（注：总投资=前期投资+后期其它投资，总利润=总产值－总投资）
18、新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书，已知老师和学生共14人，每个老师
能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完。问：搬书的老师、男生、女生各有多
少人？
y
B
C
A O
x
4
19、如图，直线1kxy与x轴、y轴分别交与B、C两点，OC=2OB。
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线1kxy上的一个动点，当点A运动过程中，试写出
AOB
的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：
① 当点A在直线运动到什么位置时，AOB的面积是41；
② 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形。若存在，请写出满足
条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由。
20、甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相
遇后，继续行驶。设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x
（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值。
O
B
A
C
y
x
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期末复习压轴题训练
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期末复习压轴题训练一、选择题1.如图，AB∥EF，∠C＝90°，∠β＝70°，则α、γ的关系为（）A．a+γ＝70°B．α+70°+γ＝180°C．70°+γ﹣α＝90°D．α﹣γ＝20°2.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．﹣1B．7C．1D．23.若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定4.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2c5.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25C．10+5D．356.已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b等于（）A．﹣1B．0C．1D．27.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（）A．（8，2）B．（﹣6，2）C．（﹣8，2）D．（6，﹣2）8.在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y＝kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A．B．C．3D．9.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3），CB平分∠ACP，则直线PC的解析式为（）A．y＝x﹣3B．y＝﹣x﹣3C．y＝x﹣3D．y＝﹣x﹣310.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）二、填空题11．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．12．若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．13．已知y＝++1，则4x﹣y的平方根是．14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简结果为．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．17.如图，AB∥CD，∠BEH＝∠GEH，∠DFK＝∠GFK，∠EGF＝90°，∠EGF＝90°，∠FPQ﹣∠EQP＝25°，则n的值为．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．20．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA 上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为．21．直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝三、解答题22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC、AD于E、F．（1）如图1，AB＝12，BC＝8，求AF的长度；（2）如图2，取BF中点G，若BF2+EF2＝CG2，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DN⊥AC于点N，并延长ND交AB延长线于点M，请直接写出的值．23.如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．（1）求点C的坐标；（2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知直线AB∥CD，点E和点F分别在直线AB和CD上．（1）如图1，射线FG平分∠EFC交AB于点G，若∠BEF＝128°，求∠EGF的度数；（2）如图2，射线FG平分∠EFD，点M是射线FC上一点（不包括端点F），点N为∠AEM的平分线上一点（不包括端点E），连结NE，FN，延长NE交射线FG于点H，猜想∠MEF与∠GHE的关系，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若GA绕点G以每秒转动6°的速度逆时针旋转一周，同时EF 绕点F以每秒转动2°的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当GA转动结束时EF也随即停止转动，在整个转动过程中，当GA和EF互相平行时，请直接写出此时t的值．25.如图1，已知直线y＝2x+4与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证BE＝DE；（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，a）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.请阅读如下材料：（Ⅰ）若x 2＝a （x ＞0），则x 是a 的算术平方根，即． （Ⅱ）若一个含有双重根号的式子可以化简成，即，则称是的算术平方根．例：因为，则，所以是的算术平方根．请根据材料完成下列问题： （1）＝ ；（2）若是的算术平方根，则a ＝ ； （3）若是的算术平方根，求k 和a 的值；（4）化简：．27.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋 价格 甲乙进价（元/双） m m ﹣20 售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28.边长为4的正方形ABCD，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．①直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式；③若直线l1经过点F且与直线y＝3x平行，将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．29.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，两边OA、OC在坐标轴上，D为线段OA上一点，且，连接CD、AC．（1）点D的坐标为；（2）若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线C→B→A的方向运动，当与点A 重合时运动停止设点M的运动时间为t秒，连接AM，将△CAM的面积记为S，请用含t 的式子表示S；（3）在（2）的条件下，当△CDM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．30.如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图2，点C（m，n）在线段AB上，且满足n﹣m＝5，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC＝S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上且位于第三象限内的一个点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，点N是平面内一点，若△APE与△APN全等，直接写出点N的坐标．。
北师大版八年级数学上册期末复习卷(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！北师版八年级数学上册期末复习卷（时间90分钟 满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在实数－227，0，－3，506，π，0.10010001中，无理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝k ，2x ＋3y ＝5的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．43．下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列计算正确的是( ) A.20＝210 B.2＋3＝ 5 C.2×3＝ 6 D.12÷2＝235．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－356B.356C ．16D ．－166. 将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位长度7． 某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数和众数分别是( )A ．15.5岁，15.5岁B ．15.5岁，15岁C ．15岁，15.5岁D ．15岁，15岁8．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是( ) A ．200元，150元 B ．210元，280元 C ．280元，210元 D ．150元，200元9．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，已知点A(1，1)，B(2，－3)，点P 为x 轴上一点，当|PA －PB|最大值时，点P 的坐标为( )A ．(－1，0)B ．(12，0)C ．(54，0) D ．(1，0)二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 点P(4，3)关于y 轴的对称点P′的坐标为__ .12. 如图，已知AB ∥CD ，∠EBA ＝45°，那么∠E ＋∠D 的度数为____________.13．A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y ＝kx ＋b(k<0)上的两点，则y 1－y 2________0(填“>”或“<”)． 14．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%.一名候选人的面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分．15．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c.其中是真命题的是______．(填写所有真命题的序号)16．一次函数y ＝2x －b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b ＝__ __． 17．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，且A′B 平分∠ABC ，A′C 平分∠ACB ，若∠BA′C ＝112°，则∠1＋∠2的大小为___________.18． 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天． 三．解答题（7小题，共66分） 19．(8分) 计算： (1)(20＋5＋5)÷5－13×24；(2)(12)－2＋|210－6|－2390.20．(8分) 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13；(代入法)(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝9，2x ＋3y ＝－7.(加减法)21．(8分) 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴，只知道游乐园D 的坐标为(2，－2)，湖心亭B 的坐标为(－3，2)，请你在图中画出该平面直角坐标系，并求出其他各景点坐标．22．(10分) 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A 的正前方60 m 处的C 点，过了5 s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100 m. (1)求B ，C 间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(10分) 如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF.(1)求证：AB∥DE.(2)BD平分∠EBC吗？为什么？24．(10分) 如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．25．(12分) 第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y(千米)与时间x(时)的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．(1)哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？(2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？参考答案1-5ABDCD 6-10BDDDB 11. (－4，3) 12.45° 13.＞ 14.92 15．①②④ 6. ±42 17.88° 18.5019. 解：(1)3＋5－2 2 (2)－220. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－321. 解：画图略，A(0，4)，C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0) 22. 解：(1)在Rt △ABC 中，由AC ＝60 m ， AB ＝100 m ，且AB 为斜边， 根据勾股定理可得BC ＝80 m. (2)这辆小汽车没有超速． 理由：因为80÷5＝16(m/s)， 16 m/s ＝57.6 km/h ， 57．6<70，所以这辆小汽车没有超速．23．(1)证明：因为∠2与∠ABE 是对顶角， 所以∠2＝∠ABE.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ABE ，所以AB ∥DE. (2)解：BD 平分∠EBC.理由如下： 因为AB ∥DE ，所以∠AED ＋∠BAE ＝180°，∠BEF ＝∠EBC. 因为∠BAE ＝∠BDE ， 所以∠AED ＋∠BDE ＝180°. 所以AE ∥BD.所以∠AEB ＝∠DBE. 因为EA 平分∠BEF ， 所以∠AEB ＝12∠BEF.所以∠DBE ＝12∠EBC.所以BD 平分∠EBC.24. 解：(1)令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x)2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB时，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
北师大版数学八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过：《平行线性质》(三)
八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过：《平行线性质》（三）1．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝°；（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C＝°．2．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝°．（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由．3．问题情境：如图1，已知AB ∥CD ，∠APC ＝108°．求∠PAB +∠PCD 的度数．经过思考，小敏的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，根据平行线有关性质，可得∠PAB +∠PCD ＝ ．问题迁移：如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β． （1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β之间的数量关系．问题拓展：如图4，MA 1∥NA n ，A 1﹣B 1﹣A 2﹣…﹣B n ﹣1﹣A n 是一条折线段．依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ．4．已知△ABC，过点B作DE⊥BC于点B，过点C作FH∥DE．（1）BC与FH的位置关系是；（2）如图1，点M在直线DE和FH之间，连接BM，CM．若∠ABM＝∠ABD，∠ACM＝∠ACF，∠BAC＝72°，求∠BMC的度数；（3）若∠ABE和∠ACH的平分线交于点N，在图2中补全图形，用等式表示∠BNC与∠BAC 的数量关系，并证明．5．如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝；（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN的度数．6．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点E在AB、CD之间，连接EM、EN．（1）如图1，已知∠EMB＝30°，∠END＝40°，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点P是AB上方一点，EN平分∠CNP，AM平分∠EMP，已知∠CNE＝25°，求∠MEN+∠P的度数；（3）如图3，若点P是CD下方一点，连接PM、PN，且EN的延长线NF平分∠DNP，PM 平分∠EMB，2∠P+∠MEN＝105°，求∠DNP的度数．7．如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？请说明理由．（2）当直角三角形PMN所放位置如图②所示时，请直接写出∠PFD与∠AEM之间存在的数量关系．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AEM＝40°，∠DON＝20°，则∠N的度数为．8．如图，已知AM∥BN，∠A＝58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是度；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠．（2）求∠CBD的度数．（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．（直接写出结果）9．（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；（2）如图2，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE 于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG 的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝70°；（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C ＝∠ABE 3+∠DCE 3＝∠ABE 2+∠DCE 2＝∠CE 2B ＝∠BEC ； …以此类推，∠E n ＝∠BEC ，∴当∠BEC ＝α度时，∠BE n C 等于（）°．故答案为：75°；（）．2．解：（1）∵l 1∥l 2，∴∠2+∠CAB +∠1+∠ABC ＝180°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝55°． 故答案为：55；（2）∵∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，∴∠AED＝40°，∵l1∥l2，∴∠AGF＝40°，∴∠GFB＝10°；（3）3∠ADE＝∠QFG+90°．∵∠ADE+∠CFN＝∠C＝90°，设∠CFN＝x，则∠QFC＝2x，∴∠ADE＝90°﹣x，∠QFG＝180°﹣3x，∴3∠ADE＝∠QFG+90°．3．解：如图2，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠APC＝108°，∴∠PAB+∠PCD＝360°﹣108°＝252°；故答案为：252°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD ＝∠DPE +∠CPE ＝∠α+∠β；（2）当P 在BA 延长线时，∠CPD ＝∠β﹣∠α；理由： 如图3﹣1，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ， ∵AD ∥BC ， ∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ， ∴∠CPD ＝∠CPE ﹣∠DPE ＝∠β﹣∠α； 当P 在BO 之间时，∠CPD ＝∠α﹣∠β．理由： 如图3﹣2，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ， ∵AD ∥BC ， ∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ， ∴∠CPD ＝∠DPE ﹣∠CPE ＝∠α﹣∠β．问题拓展：分别过A 2，A 3…，A n ﹣1作直线∥A 1M ，过B 1，B 2，…，B n ﹣1作直线∥A 1M ， 由平行线的性质和角的和差关系得∠A 1+∠A 2+…+∠A n ＝∠B 1+∠B 2+…+∠B n ． 故答案为：∠A 1+∠A 2+…+∠A n ＝∠B 1+∠B 2+…+∠B n ．4．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DBC＝90°，∵FH∥DE，∴∠BCF＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥FH；（2）∵∠BAC＝72°，∴∠ABC+∠ACM＝108°，∵FH∥DE，∴∠ABD+∠ACF＝72°，∵∠ABM＝∠ABD，∠ACM＝∠ACF，∴∠ABM+∠ACM＝18°，∴∠BMC＝180°﹣108°﹣18°＝54°；（3）2∠BNC+∠BAC＝360°．如图，∠ABE＝∠ABC+90°，∠ACH＝∠ACB+90°，∵∠ABE和∠ACH的平分线交于点N，∴∠ABN+∠ACN＝∠ABE+∠ACH＝（∠ABC+∠ACB+180°）＝（180°﹣∠BAC+180°）＝180°﹣∠BAC，∵∠ABN+∠ACN＝∠ABC+∠NBC+∠ACB+∠NCB＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BNC，∴180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BNC，∴2∠BNC+∠BAC＝360°．故答案为：BC⊥FH．5．解：（1）∵AB∥CD，∠BEF＝150°，∴∠DEF＝30°，∵MN⊥EF，∴∠FMN＝90°，∴∠MNF＝60°；（2）如图，∵AB∥CD，MQ∥CD，∴MQ∥AB，∴∠MNF＝∠NMQ，∠EMQ＝∠AEF，∵MQ是∠EMN的角平分线，∴∠NMQ＝∠EMQ，∴∠MNF＝∠AEF；（3）∵AB∥CD，∴∠ENF＝∠BEN，∵EN平分∠BEF，∴∠BEN＝∠FEN，∴∠ENF＝∠FEN，∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，∴8∠ENM＝180°，解得∠ENM＝22.5°，∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．故答案为：60°．6．解：（1）如图1中，作EQ∥AB．∵AB∥CD，EQ∥AB，∴EQ∥CD∥AB，∴∠EMB＝∠QEM，∠END＝∠QEN，∴∠MEN＝∠QEM+∠QEN＝∠EMB+∠END＝30°+40°＝70°．（2）如图2中，设∠AMP＝∠AME＝x，∵∠ENC＝∠ENP＝25°，∴∠E＝x+25°，∴x＝∠E﹣25°，∵∠P+2x＝∠E+25°，∴∠P+2∠E﹣50°＝∠E+25°，∴∠P+∠E＝75°．（3）如图3中，设∠PME＝∠PMB＝x，∠FND＝∠FNP＝y．则有，∴2（x﹣2y）+180°﹣2x+y＝105°，∴y＝25°，∴∠DNP＝2y＝50°．7．解：（1）如图①，作PH∥AB，则∠AEM＝∠HPM，∵AB∥CD，PH∥AB，∴PH∥CD，∴∠PFD＝∠HPN，∵∠MPN＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHN＝180°，∵∠BHN＝∠PHE，∴∠PFD+∠PHE＝180°，∵∠P＝90°，∴∠PHE+∠PEB＝90°，∵∠PEB＝∠AEM，∴∠PHE+∠AEM＝90°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）∵∠P＝90°，∠PEB＝∠AEM＝40°，∴∠PHE＝90°﹣∠PEB＝90°﹣40°＝50°，∵AB∥CD，∴∠HFO＝∠PHE＝50°，∵∠DON＝20°，∴∠N＝∠HFO﹣∠DON＝30°．故答案为：30°．8．解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝58°，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝122°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣58°＝122°，∴∠ABP+∠PBN＝122°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝122°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝61°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝122°，∠CBD＝61°，∴∠ABC+∠DBN＝61°，∴∠ABC＝30.5°．故答案为：122，CBN；30.5°．9．解：（1）如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP＝∠ABM，又∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMC＝∠MCD，又∵BM⊥CM，∴∠BMP+∠PMC＝90°，∴∠ABM+∠MCD＝90°，∴∠ABM和∠DCM互余；（2）∠ABM+∠DCM＝∠BMC，理由如下：如图2，过M作MF∥AB，交BC于F，则∠ABM＝∠BMF，又∵AB∥CD，∴MF∥CD，∴∠DCM＝∠FMC，∴∠ABM+∠DCM＝∠BMF+∠CMF＝∠BMC；（3）当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC＝∠DCM﹣∠ABM；当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC＝∠ABM﹣∠DCM．10．（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD＝180，∵DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，∴∠ADE＝∠EDB，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）解：∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；（3）解：在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD＝180°﹣（∠ABD+∠ADB），∴∠DMH+∠BAD＝（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）＝360°﹣∠BFH ﹣2∠ABD﹣∠ADB，∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝（∠DMH+∠BAD），即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．。
2016年秋北师大版八年级数学上名校课堂期末复习题(三).doc
期末复习<三> 位置与坐标各个击破命题点1用坐标描述点的位置[例1]<##中考>如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用<0,0>表示新宁崀山的位置,用<1,5>表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为< >A．<2,1>B．<0,1>C．<－2,－1> D．<－2,1>[思路点拨]由用<0,0>表示新宁崀山的位置,用<1,5>表示隆回花瑶的位置,可以确定平面直角坐标系中原点为新宁崀山的位置,从而可确定x轴与y轴的位置,每一个小正方形的边长表示一个单位长度,即可确定城步南山的位置．[方法归纳]由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键,或者直接利用坐标系中的移动法则"右加左减,上加下减"来确定坐标．1．如果在教室内的位置用某列某行来表示,懒羊羊在教室里的座位是<a,4>,那么下面说法错误的是< >A．懒羊羊的座位一定在第4列B．懒羊羊的座位一定在第4行C．懒羊羊的座位可能在第4列D．懒羊羊的座位位置可能是<4,4>2．如图,象棋盘中的小方格均是边长为1个长度单位的正方形,如果"炮"的坐标为<－2,1><x 轴与边AB平行,y轴与边BC平行>,那么"卒"的坐标为________．命题点2平面直角坐标系与其特点[例2]若点A<－2,n>在x轴上,则点B<n－1,n＋1>在< >A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[思路点拨]因为点A<－2,n>在x轴上,则纵坐标n＝0,B点坐标即可确定,从而可判断B点所在象限．[方法归纳]这是一类平面直角坐标系中的基础题,解决这类问题的关键是要理解记忆直角坐标系中点的数值特征,根据点的位置和特殊点的坐标特征来解答．3．在平面直角坐标系中,点P<－2,x2＋1>所在的象限是< >A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴上,且OA＝5,则点A的坐标为< > A．<5,0> B．<0,5>C．<5,0>或<－5,0> D．<0,5>或<0,－5>命题点3轴对称与坐标变化[例3]<##中考>点P<2,－5>关于x轴对称的点的坐标为< >A．<－2,5> B．<2,5>C．<－2,－5>D．<2,－5>[思路点拨]根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可以直接得到答案．[方法归纳]关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数,关于原点对称的点的横、纵坐标都是互为相反数,灵活掌握以上坐标变化的特征是解此类题的关键．5．若点A<2,a>关于x轴对称的点是B<b,－3>,则ab的值是________．6．<##中考>如图,在平面直角坐标系中,已知点A<0,3>,B<2,4>,C<4,0>,D<2,－3>,E<0,－4>．写出D,C,B关于y轴对称的点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点．顺次而平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质,它像我们熟知的什么图形？整合集训一、选择题<每小题3分,共24分>1．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是< >2．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说如果我用<0,2>表示左眼,用<2,2>表示右眼,那么嘴的位置可以表示成< >A．<1,0>B．<－1,0>C．<－1,1>D．<1,－1>3．已知点P<m＋3,m＋2>在直角坐标系中的x轴上,则点P的坐标为< >A．<0,－1> B．<1,0>C．<2,2> D．<0,－5>4．如图,已知校门的坐标是<1,1><图中每个山方格的长度为1 cm>,那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为< >①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是<3,3>；③实验楼的坐标为<4,4>；④实验楼在校门的东北方向上,距校门200错误!米．A．1个B．2个C．3个D．4个5．点P<a－1,b－2>关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同,则P点坐标为< > A．<－1,－2> B．<－1,0>C．<0,－2>D．<0,0>6．若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为4,则点M的坐标是< > A．<4,4> B．<4,4>或<－4,－4>C．<－4,－4> D．<4,－4>或<－4,4>7．如图,点A的坐标是<2,2>,若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是< >A．<2,0> B．<4,0>C．<－2错误!,0> D．<3,0>8．如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为<3,2>．点D、E分别在AB、BC边上,BD＝BE＝1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在B′处．则点B′的坐标为< >A．<1,2> B．<2,1> C．<2,2> D．<3,1>二、填空题<每小题4分,共16分>9．点A<3,－4>到y轴的距离为________,到x轴的距离为________,到原点的距离为________．10．点A<3a－9,－1>在第三象限内,则正整数a的值是________．11．如图,在直角坐标平面内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB＝2,如果将线段AB沿y 轴翻折,点A落在点C处,那么点C的横坐标是________．12．工艺美术中,常需设计对称图案．在如图的正方形网格中,点A,D的坐标分别为<1,0>,<9,－4>．请在图中再找一个格点P,使它与已知的4个格点组成轴对称图形,则点P的坐标为________________<如果满足条件的点P不止一个,请将它们的坐标都写出来>．三、解答题<共60分>13．<10分>如图是中百商场的各个柜台分布平面示意图,请建立合适的直角坐标系,标出各个柜台的坐标．14．<12分>如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标为A<0,－2>、B<3,－1>、C<2,1>．<1>请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；<2>写出点B′和点C′的坐标．15．<12分>各写出3个满足下列条件的点,并在坐标系中描出它们：<1>横坐标与纵坐标相等；<2>横坐标与纵坐标互为相反数；<3>横坐标与纵坐标的和是6.观察各小题中3个点的位置,指出有什么特点．16．<12分>已知△ABC,点A、B、C的坐标分别是A<4.5,5>,B<6,0>,C<－2,0>,求△ABC的面积．17．<14分>在平面直角坐标系中,设单位长度为1 cm,整数点P从原点O出发,速度为1 cm/s,且点P只能向上或向右运动,请回答下列问题．<1>填表：<2>当点P从点O出发12秒时,可得到整数点的个数是多少？<3>当点P从点O出发多少秒时,可得到整数点<8,5>?<4>当点P从点O出发多少秒时,可得到整数点<m,n>?参考答案[例1] C[例2] B[例3] B题组训练1．A2.<3,2>3.B4.C5.66.由题意得F<－2,－3>,G<－4,0>,H<－2,4>,图略．这个图形关于y轴对称,是我们熟知的轴对称图形．整合集训1．D2.A3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.34510．1或211.－212.<9,－6>或<2,－3>13.本题为开放题,答案不唯一,如以食品柜为原点,所在的横线为x轴,所在的竖线为y轴,则食品柜的坐标为<0,0>,钟表柜的坐标为<2,0>,五金柜的坐标为<1,2>,文具柜的坐标为<2,1>．画图略．14.<1>图略．<2>B′<－3,－1>,C′<－2,1>．15.<1>答案不唯一,如<1,1>,<6,6>,<－2,－2>,在第一、三象限的角平分线上；<2>答案不唯一,如<1,－1>,<－2,2>,<3,－3>,在第二、四象限的角平分线上；<3>答案不唯一,如<2,4>,<3,3>,<－2,8>,在x＋y＝6的直线上．图略．16．BC＝6－<－2>＝8.作AD⊥BC于D,高AD＝5,所以S△ABC＝错误!BC·AD＝错误!×8×5＝20.17.<1><0,2>、<1,1>、<2,0>3<0,3>、<1,2>、<2,1>、<3,0>4<2>1秒时,得到2个整数点；2秒时,得到3个整数点；3秒时,得到4个整数点,那么12秒时,应得到13个整数点．<3>横坐标为8,需要从原点开始沿x轴向右移动8秒,纵坐标为5,需再向上移动5秒,所以需要的时间为13秒．<4>横坐标为m,需要从原点开始沿x轴向右移动m秒,纵坐标为n,需再向上移动n秒,所以需要的时间为<m＋n>秒．。
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图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。
①求△ABC 的面积。
如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE N 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB 与轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=. ⑴判断△AOB 的形状.CBAxy QM PCB Axy ①⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.5、如图，已知△ABC 和△ADC 是以AC 为公共底边的等腰三角形，E 、F 分别在AD 和CD 上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF ；（1）求证：EF=AE+FC （2）若点E 、F 在直线AD 和BD 上，则是否有类似的结论？OQ NMyxBA②OPy xE DBA③EDCBAFEDCBAF6、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB ，AC 边于M ，N 两点，连接MN ．（1）探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明；（2）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，请你再探线段BM ，MN ，NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。
北师大版数学八年级上册期末复习：代数、方程、函数计算训练【有答案】
北师大版数学八年级上册期末复习代数、方程、函数计算训练1．（1）（2）2．计算：（1）|﹣|×（）﹣1﹣（π+）0﹣（﹣1）2020﹣|﹣| （2）（+2）（﹣3）+（﹣）（+）3．计算：（1）+3﹣5；（2）；（3）．4．计算：（1）（2）5．计算：+|﹣1|﹣．6．解方程组：（1）（2）7．解方程组：（1）（2）8．解方程组：（1）（2）9．解方程组：（1）；（2）．10．解下列方程组：（1）（2）11．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶千米，自行车每小时行驶千米；（2）自行车出发后小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？12．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA 与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．13．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC ﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙走完全程用了分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．14．轿车和货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示，y1、y2分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．15．如图（1）所示，在A、B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系的图象．（1）求图中a的值以及AB两地的距离；（2）求线段PM、MN所对应的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？参考答案1．解：（1）原式＝2﹣5+3﹣＝；（2）原式＝3﹣2+2﹣3﹣3。
北师大版八年级数学上册期末复习勾股定理专题(附答案)
北师大版八年级数学上册期末复习勾股定理专题（附答案）一、单选题1.如右图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )A. 225B. 144C. 81D. 无法确定2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是( )A. －2B. －2C. 1－2D. 2 －13.如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A. 4B. 5C.D.4.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A. 5，12，13B. 8，15，17C. 3，4，5D. 2，3，45.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题6.一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲安全通过如图所示的隧道，则卡车装满货物后的高度必须低于________7.已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是________．8.如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是________．9.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为________．三、综合题10.如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m．（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；（2）当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米；（3）如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？答案一、单选题1. C 2. C 3. B 4. D 5. C二、填空题6. 4.1m 7. 15 8. 9. 4.55三、综合题10. （1）解：由，这个梯子的底端距墙的垂直距离有米．（2）解：所以AC的长是米．（3）解：如图，由题意得：梯子侧移到，,所以梯子的顶端向上滑动的距离是米．。
北师大版八年级数学(上)期末复习试题及答案
北师大版八年级数学(上)期末复习试题及答案班级 姓名 学号 评分一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中） 1、（2012贵州贵阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F =30°，DE =1,则EF 的长（ ）A.3B.2C.3D.1 2、下列各式中正确的是（ ）A 、2(7)7-=B 、39±=C 、4)2(2=-D 、2223=-3、（2012浙江省温州市）给出四个数，100.57-，，，其中为无理数的是（ ） A. 1- B. 0 C. 0.5 D. 74、直线y =2x －3的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5、（2012贵州贵阳）张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组.经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） . A.78 B 85 C.88 D 906、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A 、5，11，12 B 、1，2，3 C 、 3，4，5 D 、4，5，67、（2012山东泰安）如图1，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转105°至OA B C '''的位置，则点B '的坐标为（ ） A.(2,2)- B.(2,2)- C.(2,2)- D.(2,2)-8、（2012湖南益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是（ ）图1ABCD EFGH图 2A DEAA ．B ．C ．D ．9、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10、（2011湖北武汉市）如图2，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG =43CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论 A ．只有①②． B ．只有①③． C ．只有②③． D ．①②③． 二、填空题：（每小题3分，共30分）11、（湖南株洲市）一次函数2y x =+的图像不经过第 象限. 12、在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB ＝8， 则□ABCD 的周长为13、（2012年广西玉林市）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .14、(2012黔西南州)如图3，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，则四边形ACEB 的周长为______________．图515、某工地派24人去挖土和运土，若每人每天挖土5方或运土3方，那么安排 人挖土， 人运土，才能使挖出的土及时运走.16、（2012无锡） 如图4，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ． 17、在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 ．（写出一个即可） 18、（2011四川内江）如图5，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形． 19、（2012四川达州）实数m 、n 在数轴上的位置如图6所示，化简：m n - = ______ . 20、两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为 （ 2, 3 ）则方程组{112+=-=x y x y 的解为三、解答题：（请写出必要的解题步骤，21～24题每小题6分，25～27题每小题8分， 28题12分，共60分）21、化简：（1）（2012四川宜宾）()12323101-+---⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π （2）⎩⎨⎧=+=②13y 2x ①113y -4x图3图622、如图7,已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；(2)将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．23、△ABC 在方格纸中的位置如图8所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． （1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图8中画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图8中画出△A 2B 2C 2图724、为了加快社会主义新农村建设,让农民享受改革开放30年取得的成果,党中央、务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元. (1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ (2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？25、（2011贵州贵阳）如图9，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F ．（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（5分） （2）求∠AFB 的度数．（5分）xy OACB图8（图9）26、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图10所示． （1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．27、(2012山东省聊城）直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）. （1）求直线AB 的解析式；（图10）②①100908070605040302010500400300200(分钟)(元)y x O100（2）若直线AB 上一点C 在第一象限，且2=∆BOC S ，求点C 坐标.28、已知：如图11，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2． （1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．参考答案一、选择题：ABE 图111－－5、BADDD 6－－10、CAB B D 二、填空题：11、四 12、32 13、（1，2）． 14、10＋213． 15、9,15 16、3． 17、略 18、AB =CD 19、n －m 20、x =2,y =3 三、解答题：21、（1）解：原式=11323+--3-=（2）x =5,y =3 22－－24略25、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，AD =BC ． ∵△CDE 是等边三角形，∴∠CDE =∠DCE =60°，DE =CE ． ∵∠ADC =∠BCD =90°，∠CDE =∠DCE =60°， ∴∠ADE =∠BCE =30°．∵AD =BC ，∠ADE =∠BCE ，DE =CE ， ∴△ADE ≌△BCE ． （2）∵△ADE ≌△BCE ， ∴AE =BE ， ∴∠BAE =∠ABE ．∵∠BAE +∠DAE =90°，∠ABE +∠AFB =90°，∠BAE =∠ABE ， ∴∠DAE =∠AFB ． ∵AD =CD =DE ， ∴∠DAE =∠DEA ． ∵∠ADE =30°， ∴∠DAE =75°， ∴∠AFB =75°．26、略27、点拨：（1）将A （1，0），B （0，－2）两点代入一次函数y =kx +b ，先求出k 、b 值；（2） 设点c 坐标为（m ，n ），结合点C 在直线上与面积值为2即可解题. 解（1）设直线AB 解析式为y =kx +b ， ∵A （1，0），B （0，－2）在直线AB 上，∴⎩⎨⎧-==+20b b k ，即⎩⎨⎧-==22b k . ∴直线AB 解析式为y =2x －2.（2）设点C （m ，n ），该点在直线y =2x －2上， ∴n =2m －2. ∵2=∆BOC S ，∴2)22(21=-⨯m m ，即022=--m m . 解此方程得1,221-==m m （舍去）. ∴n =2×2－2=2，点C 坐标为（2，2）.点评：本题以一此函数图像为背景，考察了用待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程等知识，突显函数与方程结合，同时把数形结合思想融为一体. 28、略。
(完整word版)北师大版八年级数学上册期末复习综合练习题
北师大版八年级数学上册期末复习综合练习题学校: 姓名：班级：-be口 考号1. 下列四组线段中，可以构成直角二角形的是().A .1.5 , 2,2.5 B.4, 5, 6 C.2,3, 4 D.1, J2,32. 在实数0,.,22 .. 2 1——, ,-9中 .中,无理数的个数是()7A.1B.2C.3D. 43.若个正数的两个平方根分别是 a - 1 和*3 , 贝V a 的值为( A . —2B . 2 C . 1 D .44 . 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在().A . 2与3之间B 3与4之间C.4与5之间 D 5与6之间5 .下列计算结果，正确的是( )A . (6)2_ - 6B . 25 -V =77C .23=逹 3 D . ( 5)2二 56 .若点 A ( n,2 )与点 B (— 3,A . — 1B . — 5C . 1D 7 .小手盖住的点的坐标可能为( A .( 3, -4 ) B . 8 .如下书写的四个汉字，(-6 , 3)其中为轴对称图形的是(D . -4-6)D,1 *怜X t10 .已知函数y (m 1)x m23是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是( ).1A . 2B . 2C . 2D .211 .直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )A. ( -4 , 0) B . (-1 , 0) C . ( 0, 2) D. (2, 0)x — v — k 丄212 .方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（）"x + 3 y=k■v1A. 2 B . -2 C .1 D --213 .为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）x y 二22A. x 2.5% y 0.5% _ 10000于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（x-- y 匸22x y弋--- +-----2.5% 0.5%10000x y _10000C. Dx黛2.5% - y 0.5% -- 22-IL B : a14 .在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，x • y - 10000• t x y222.5% 0.5%某校10名学生参赛成绩统计如图所示.A .众数是90 C .平均数是 90 15 .如图，直线与直线 则可将直线.中位数是 90 .极差是 15b 交于点A ，与直线b 绕点A 逆时针旋转（c 交于点B ，/仁120。
北师大版八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习：《平行线性质》(五)
八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过：《平行线性质》（五）1．探究：如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠B＝∠1．（）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（）应用：如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为度．拓展：如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．2．综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．3．探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，∵AB∥CD（）∴∠AGP＝∠GPD∵CD∥EF∴∠DPH＝∠EHP（）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（）拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．4．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．5．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．6．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若∠PED ，∠PAC 的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．7．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝ ．（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1、BP 1分别平分∠DAP 、∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP 2、BP 2分别平分∠CAP 、∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B （用含β的代数式表示）．8．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．9．【原题】已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED＝．【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．10．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，∴∠PAB+∠APE＝180°．∵∠PAB＝130°，∴∠APE＝50°∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，∴∠PCD+∠CPE＝180°．∵∠PCD＝120°，∴∠CPE＝60°∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD 的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎样的数量关系？（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系．参考答案1．解：探究：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．应用：由探究可知：∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．故答案为60．拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．故答案为70或290．2．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．故答案为120°，2∠PBD，角平分线的定义，60°．（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．理由是：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行内错角相等），∵BD平分∠PBN（已知），∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），∴∠APB＝∠PBN═2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），即∠APB＝2∠ADB．（3）结论：∠ABC＝30°．理由：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°3．解：∵AB∥CD（已知）∴∠AGP＝∠GPD，∵CD∥EF，∴∠DPH＝∠EHP（两直线平行，内错角相等）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（等量代换）．故答案分别为：已知；两直线平行，等量代换；探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AGP+∠GPC＝180°，∵CD∥EF，∴∠CPH+∠EHP＝180°，∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP＝360°，即∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°；应用：①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°；②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．综上所述：若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．故答案为70或290．4．解：（1）∵∠BCA＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°；（2）理由如下：过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2，∵a∥b，BD∥a，∴BD∥b，∴∠DBC＝∠1，∵∠ABC＝60°，∴180°﹣∠2+∠1＝60°，∴∠2﹣∠1＝120°；（3）∠1＝∠2，理由如下：∵AC平分∠BAM，∴∠BAM＝2∠BAC＝60°，过点C作CE∥a，∴∠2＝∠BCE，∵a∥b，CE∥a，∴CE∥b，∠1＝∠BAM＝60°，∴∠ECA＝∠CAM＝30°，∴∠2＝∠BCE＝60°，∴∠1＝∠2．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°．即α﹣30°+β﹣90°＝180°，整理得α+β＝180°+120°＝300°．6．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案为：80°；（2）①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如图2，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝（∠α+∠β）．7．（1）证明：过P 作PM ∥CD ，∴∠APM ＝∠DAP ．（两直线平行，内错角相等），∵CD ∥EF （已知），∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB ＝∠FBP ．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM +∠MPB ＝∠DAP +∠FBP ．（等式性质）即∠APB ＝∠DAP +∠FBP ＝40°+70°＝110°．（2）结论：∠APB ＝∠DAP +∠FBP ．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P ＝2∠P 1；理由：由（2）可知：∠P ＝∠DAP +∠FBP ，∠P 1＝∠ADP 1+∠FBP 1，∵∠DAP ＝2∠DAP 1，∠FBP ＝2∠FBP 1，∴∠P ＝2∠P 1．②由①得∠APB ＝∠DAP +∠FBP ，∠AP 2B ＝∠CAP 2+∠EBP 2，∵AP 2、BP 2分别平分∠CAP 、∠EBP ，∴∠CAP 2＝∠CAP ，∠EBP 2＝∠EBP ，∴∠AP 2B ＝∠CAP +∠EBP ， ＝（180°﹣∠DAP ）+（180°﹣∠FBP ），＝180°﹣（∠DAP+∠FBP），＝180°﹣∠APB，＝180°﹣β．8．解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD＝∠BEF+30°；（3）如图2，过点F 作FH ∥EP ，由（2）知，∠EFD ＝∠BEF +30°，设∠BEF ＝2x °，则∠EFD ＝（2x +30）°，∵EP 平分∠BEF ，GF 平分∠EFD ，∴∠PEF ＝∠BEF ＝x °，∠EFG ＝∠EFD ＝（x +15）°，∵FH ∥EP ，∴∠PEF ＝∠EFH ＝x °，∠P ＝∠HFG ，∵∠HFG ＝∠EFG ﹣∠EFH ＝15°，∴∠P ＝15°．9．解：（1）如图1，过E 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠FEB ，∠CDE ＝∠FED ，∴∠BED ＝∠BEF +∠DEF ＝∠ABE +∠CDE ，又∵∠ABP ＝50°，∠CDP ＝60°，BE 平分∠ABP ，DE 平分∠CDP ，∴∠ABE ＝∠ABP ＝25°，∠CDE ＝∠CDP ＝30°，∴∠BED ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°；（2）如图2，∵∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∴∠ABE 1＝∠ABP ＝α，∠CDE 1＝∠CDP ＝， ∵AB ∥CD ，∴∠CDF ＝∠AFE 1＝，∴∠E 1＝∠AFE 1﹣∠ABE 1＝﹣α＝（β﹣α），∵∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∴∠ABE 2＝∠ABE 1＝α，∠CDE 2＝∠CDE 1＝，∵AB ∥CD ，∴∠CDG ＝∠AGE 2＝， ∴∠E 2＝∠AGE 2﹣∠ABE 2＝（β﹣α），同理可得，∠E 3＝（β﹣α），以此类推，∠E n 的度数为（β﹣α）．（3）∠DEB ＝90°﹣∠P ．理由如下：如图3，过E 作EG ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EG ，∴∠MBE ＝∠BEG ，∠FDE ＝∠GED ，∴∠DEB ＝∠BEG +∠DEG ＝∠MBE +∠FDE ＝∠ABQ +∠FDE ，又∵∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E ， ∴∠FDE ＝∠PDF ＝（180°﹣∠CDP ），∠ABQ ＝∠ABP ，∴∠DEB ＝∠ABP +（180°﹣∠CDP ）＝90°﹣（∠CDP ﹣∠ABP ），∵AB ∥CD ，∴∠CDP ＝∠AHP ，∴∠DEB ＝90°﹣（∠CDP ﹣∠ABP ）＝90°﹣（∠AHP ﹣∠ABP ）＝90°﹣∠P ．10．解：（1）∠PAB +∠PCD ＝∠APC ；理由：如图3，过点P 作PF ∥AB ，∴∠PAB ＝∠APF ，∵AB ∥CD ，PF ∥AB ，∴PF∥CD，∴∠PCD＝∠CPF，∴∠PAB+∠PCD＝∠APF+∠CPF＝∠APC，即∠PAB+∠PCD＝∠APC；（2）∠AQC＝∠APC．理由：如图4，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB＝∠PAB，∠QCD＝∠PCD，∴∠QAB+∠QCD＝∠PAB+∠PCD＝（∠PAB+∠PCD），由（1），可得∠PAB+∠PCD＝∠APC，∠QAB+∠QCD＝∠AQC，∴∠AQC＝∠APC；（3）2∠AQC+∠APC＝360°；理由：如图5，过点P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG＝180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG∥CD，∴∠PCD+∠CPG＝180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG＝360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC＝360°，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB＝∠PAB，∠QCD＝∠PCD，∴∠QAB+∠QCD＝∠PAB+∠PCD＝（∠PAB+PCD），由（1）知，∠QAB+∠QCD＝∠AQC，∴∠AQC＝（∠PAB+∠PCD），2∠AQC＝∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC＝360°，∴2∠AQC+∠APC＝360°．故答案为：2∠AQC+∠APC＝360°．。