2021年北京市门头沟区中考数学二模试卷(附详解)
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2021年北京市门头沟区中考数学二模试卷
1. 如图，是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱
2. 在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察--天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得( )
A. 1089 B. 1090 C. 1089万 D. 1090万
3. 若代数式|𝑥|−1𝑥+1值为零，则(
)
A.
𝑥=−1 B. 𝑥=1 C. 𝑥=±1 D. 𝑥≠1
4. 有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是( )
A. B. C. D.
5. 方程组{𝑥+𝑦=1𝑥−𝑦=3的解为( )
A. {𝑥=4𝑦=1 B. {𝑥=3𝑦=−2 C. {𝑥=2𝑦=−1 D. {𝑥=−2𝑦=1
6. 线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到𝑂𝐴1，再将𝑂𝐴1以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到𝑂𝐴2，依此操作直到点𝐴𝑛与点A重合为止，顺次连接点A、𝐴1…𝐴𝑛−1形成的多边形是( )
A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形
7. 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) 第2页，共25页 A. 15
B. 310 C. 25 D. 12
8. 如图，是函数𝑦=(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)(0≤𝑥≤4)的图象，通过观察图象得出了如下结论：
(1)当𝑥>3时，y随x的增大而增大；
(2)该函数图象与x轴有三个交点；
(3)该函数的最大值是6，最小值是−6；
(4)当𝑥>0时，y随x的增大而增大．
以上结论中正确的有( )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. −3的倒数是______．
10. 若√𝑚−2+(𝑛+1)2=0，则𝑚+𝑛= ______ ．
11. 比√7大的最小整数是______ ．
12. 如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么∠𝐸𝐶𝐷+∠𝐸𝐷𝐶=
______ °.
13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别是AB、AC的中点，若𝐷𝐸=2𝑐𝑚，则𝐵𝐶=______cm．
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14. 若两圆的半径分别是1和3，且两圆的位置关系是相切，则圆心距为______ ．
15. 一个函数满足过点(0,1)，且当𝑥>0时，y随x的增大而减小，该函数可以为______ ．
16. 某单位设有6个部门，共153人，如表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 25 16 23 32 43 14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是______ ．
17. 计算：|−√3|−(𝜋+2021)0−2𝑠𝑖𝑛60°+(13)−2．
18. 解分式方程：1𝑥−1+2𝑥𝑥+1=2．
19. 已知：如图，𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐹=𝐷𝐶，请补充一个条件可以得到𝐵𝐶=𝐸𝐹．
补充的条件：______ ． 第4页，共25页
20. 已知𝑥−2𝑦=0，求2𝑥+𝑦𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2⋅(𝑥−𝑦)的值．
21. 已知，如图，直线l及直线外一点P．
求作：过点P，作直线l的平行线．
下面是一种方案的作法：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP为半径作弧交直线于点B；
②分别以点B、点P为圆心，AP为半径作弧两弧交于点C；
③作直线PC；
直线PC为所求作的直线．
(1)利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PA、PC、BC． 第5页，共25页 由①可得，𝑃𝐴=𝐴𝐵．
由②可得，𝑃𝐶=𝐵𝐶=𝑃𝐴．
∴𝑃𝐶=𝐵𝐶=𝑃𝐴=𝐴𝐵，
∴ ______ ，(填依据：______ )
∴𝑃𝐶//𝑙．
22. 已知，如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)若𝐵𝐶=8，𝐴𝑂=52，求四边形AEBC的面积．
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23. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象过点𝑃(2,2)．
(1)求k的值；
(2)一次函数𝑦=𝑥+𝑎与y轴相交于点M，与反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)的图象交于点N，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12≤𝑆△𝑀𝑁𝑄≤2时，通过画图，直接写出a的取值范围．
24. 已知，如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D是AB边上一点，⊙𝑂过D、B、C三点，直线AC是⊙𝑂的切线，𝑂𝐷//𝐴𝐶．
(1)求∠𝐴𝐶𝐷的度数；
(2)如果∠𝐴𝐶𝐵=75°，⊙𝑂的半径为2，求BD的长．
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25. 2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.𝑎.初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组：40≤𝑥<50，50≤𝑥<60，60≤𝑥<70，70≤𝑥<80，80≤𝑥<90，90≤𝑥<100)；
𝑏.初一年级学生竞赛成绩在80≤𝑥<90这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
𝑐.这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：
成绩 平均数 中位数 众数
初一年级学生 82 m 86
初二年级学生 83 85 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______ (填“初一”或“初二”)，理由是______ ．
(3)已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数． 第8页，共25页
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线𝑦=𝑥2−𝑏𝑥+3的对称轴为直线𝑥=2．
(1)求b的值；
(2)在y轴上有一动点𝑃(0,𝑛)，过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，其中𝑥1<𝑥2．
①当𝑥2−𝑥1=3时，结合函数图象，求出n的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤𝑥≤5时，满足−4≤𝑦≤4，求n的取值范围． 第9页，共25页
27. 已知，如图，∠𝑀𝐴𝑁=90°，点B是∠𝑀𝐴𝑁的内一点，且到AM，AN的距离相等.过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：𝐵𝐶=𝐵𝐷；
(3)连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．
第10页，共25页 28. 在△𝐴𝐵𝐶中，点P是∠𝐵𝐴𝐶的角平分线AD上的一点，若以点P为圆心，PA为半径的⊙𝑃与△𝐴𝐵𝐶的交点不少于4个，点P称为△𝐴𝐵𝐶关于∠𝐵𝐴𝐶的“劲度点”，线段PA的长度称为△𝐴𝐵𝐶关于∠𝐵𝐴𝐶的“劲度距离”．
(1)如图，在∠𝐵𝐴𝐶平分线AD上的四个点𝑃1、𝑃2、𝑃3、𝑃4中，连接点A和点______ 的线段长度是△𝐴𝐵𝐶关于∠𝐵𝐴𝐶的“劲度距离”．
(2)在平面直角坐标系中，已知点𝑀(0,𝑡)，𝑁(4,0)．
①当𝑡=5时，求出△𝑀𝑂𝑁关于∠𝑀𝑂𝑁的“劲度距离”𝑑1的最大值．
②如果√2≤𝑑≤2√2内至少有一个值是△𝑀𝑂𝑁关于∠𝑀𝑂𝑁的“劲度距离”，请直接写出t的取值范围．
【中考真题】2022年北京市中考数学试卷(附答案)
试卷第1页，共7页 2022年北京市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学计数法表示应为（ ）
A．1026.288310 B．112.6288310 C．122.6288310 D．120.26288310
3．如图，利用工具测量角，则1的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．实数ab，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． 2a＜ B．1b＜ C．ab＞ D．ab＞
5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．34
6．若关于x的一元二次方程20xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．4 B．14 C．14 D．4
7．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） 试卷第2页，共7页
A．1 B．2 C．3 D．5
8．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
①用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①① B．①① C．①① D．①①①
北京市门头沟区2021年中考数学一模试卷附答案
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中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.928 × 104 B. 1928×104 C. 1.928 × 107 D. 0.1928 × 108
2.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱
4.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（ ）
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
5.不等式组 的解集为（ ）
A. B. C. D.
北京市门头沟区中考数学二模试题
1 北京市门头沟区2013年中考数学二模试题
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．-6的倒数是
A．6 B．6 C． 16 D．16
2．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为
A．62.510 B．50.2510 C． 62.510 D．72510
3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个
几何体是
A．球 B．圆锥
C．圆柱 D．三棱柱
4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A．8 B．6 C．5 D．3
5．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为
A．15 B．13 C．58 D．38
6．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是24cm3，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为
A．4πcm1203, B．2πcm1203, C．4πcm603, D．2πcm603,
北京门头沟区中考数学二模试题及答案
2012年门头沟区初三年级第二次统一练习
数 学 试 卷
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.
1. 4的倒数是
A.4 B.4 C. D.
2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．将 0.000 0963用科学记数法表示为
A. 51063.9 B. 51063.9 C. 41063.9 D. 31063.9
3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
4. 五边形的内角和是
A.360° B.540° C.720° D.900°
5. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，
九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量 绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量
在5.5～6.5组别的频率是
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
6. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则下列说法正确的是
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 4141Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． EDCBAC．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
2021年北京市门头沟区中考数学一模试卷
2021年北京市门头沟区中考数学一模试卷
1.（单选题，2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A.CD
B.AE
C.AF
D.AH
2.（单选题，2分）根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ）
A.1.64471×104
B.1.64471×108
C.1.64471×109
D.1.64471×1010
3.（单选题，2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.
等边三角形 B.
平行四边形 C.
等腰梯形 D.
圆
4.（单选题，2分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A.三棱柱
B.三棱锥
C.长方体
D.圆柱
5.（单选题，2分）内角和与外角和相等的图形是（ ）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
6.（单选题，2分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD=40°，则∠AOE等于（ ）
A.40°
B.100°
C.110°
D.140°
7.（单选题，2分）点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a•b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
8.（单选题，2分）在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A.正比例函数关系
B.反比例函数关系
C.一次函数关系
D.二次函数关系
9.（填空题，2分）如果式子 √𝑥+3 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是___ ．
10.（填空题，2分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么∠BAC+∠ACB=___ °．
门头沟区2021年初三一模数学试卷及答案
第 1 页 共 14 页 门头沟区2021届初三年级一模考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ） A．CD B．AE C．AF D．AH 2．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ） A．1.64471×104 B．1.64471×108 C．1.64471×109 D．1.64471×1010 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．圆 4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱 5．内角和与外角和相等的图形是（ ） 第 2 页 共 14 页 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ） A．40° B．100° C．110° D．140° 7．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a•b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ． 10．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么∠BAC+∠ACB＝ °． 11．写出一个大于2小于3的无理数 ． 12．已知x+y＝﹣1且|x|＞1，写出一组符合条件的值 ． 13．已知一元二次方程ax2﹣x+1＝0（a≠0），有两个实数根，则a的取值范围是 ． 14．如图，在⊙O中，AC＝BC，AB＝8，半径r＝5，则DC＝ ． 第 3 页 共 14 页 15．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表： 月户用电量x（千瓦时/户/月） x≤240 240＜x≤300 300＜x≤350 350＜x≤400 ＞400 户数（户） 5 22 27 31 15 从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为 ． 16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟． 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤 5 15 三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠E的度数． 第 4 页 共 14 页 20．已知x2+4x﹣1＝0，求代数式（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）+x2的值． 21．已知：△ABC，CD平分∠ACB． 求作：菱形DFCE，使点F在BC边上点E在AC边上，下面是尺规作图过程 作法：①分别以C、D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧分别交于点M、N； ②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F； ③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形． （1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵DE＝EC，DF＝FC， ∴EF为DC的垂直平分线． ∵DE＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠DCB． ∴∠EDC＝∠DCB． ∴ ∥ （ ）（填推理依据）． 同理可证DF∥CE， ∴四边形DFCE为平行四边形． 又∵ ， ∴四边形DFCE为菱形． 22．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF． （1）求证：四边形EBCF是矩形； （2）若sin∠A＝，CF＝3，求AF的长． 第 5 页 共 14 页 23．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x与反比例函数y1＝（k≠0，x1≠0）的图象相交于点P（1，1）． （1）求k的值； （2）过点M（0，a）平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数y＝x、反比例函数y1＝的图象相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）当≤a≤2时，求x1+x2的取值范围． 24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，FD上有一点E，CE＝EF． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）如果sinF＝，EF＝1，求AB的长． 25．2021年是中国共产党成立100周年某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下： 第 6 页 共 14 页 a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图： b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如表： 班级 初一年级（10个班） 初二年级（10个班） 初三年级（10个班） 平均数 110 80 40 （1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为 （结果取整数）； （2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为 份． （3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为s12，初二年级学生上交作品数量的方差为s22，初三年级学生上交作品数量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系． 26．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+1． （1）求该二次函数的对称轴； （2）若点M（t﹣2，m），N（t+3，n）在抛物线y＝x2﹣2tx+1上，试比较m、n的大小； （3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2tx+1上的任意两点，若对于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范围． 第 7 页 共 14 页 27．在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG∥AF交CF于点G，连接BE交AD于点H． （1）如图1，求证：∠BGC＝2∠AEB； （2）当（45°＜α＜90°）时，依题意补全图2，用等式表示线段AH，EF，DG之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交⊙O于点B和点C（AB≤AC），0≤BC≤1，我们把点B称为点A关于⊙O的“斜射点”． （1）如图，在点A1（﹣1，1），A2（0，），A3（，0）中，存在关于⊙O的“斜射点”的是 ． （2）已知若A（0，2），点A关于⊙O的斜射点”为点B，则点B的坐标可以是 ．（写出两个即可） （3）若点A直线y＝kx+k上，点A关于⊙O的“斜射点”为B（﹣1，0），画出示意图，直接写出k的取值范围． 第 8 页 共 14 页 第 9 页 共 14 页 参考答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B C B B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 3x≥ 135° 不唯一 不唯一 14a≤且0a 2 45 33 三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：101220212sin452 221222………………………………………………………………………4分 1.………………………………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解：解不等式组：2131,53.2xxxx＞＜ 解①得2x………………………………………………………2分 解②得13x………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为123x.…………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：∵△ABC是等边三角形BD⊥AC ∴∠DBC=12∠ABC=30°，………………………3分 ∵DB=DE, EDCBA 第 10 页 共 14 页 ∴∠E=∠DBC=30°………………………5分 20．（本小题满分5分）已知2410xx，求代数式22(2)(3)(3)xxxx的值. 解：22(2)(3)(3)xxxx =222449xxxx………………………2分 =2413xx………………………3分 由于2410xx，所以241xx 所以：2413xx =113 =14………………………5分 21．（本小题满分5分） （1）作图正确……………………………………………2分 （2）DE∥CF……………………………………………3分 依据：内错角相等两直线平行…………………………4分 （3）DCEF…………………………………………5分 22．（本小题满分6分） （1）证明：∵四边形ABCD菱形 ∴AD=BC，AD∥BC.…………………………………………………1分 又∵DF=AE， ∴DF+DE=AE+DE， 即：EF=AD. ∴EF=BC. ∴四边形EBCF是平行四边形.……………………………………2分 又∵BE⊥AD， ∴∠BEF=90°. ∴四边形EBCF是矩形.………………………………………………3分 （2）∵四边形EBCF是矩形， ∴∠F=90°.CF=BE=3………………………………4分 ∵四边形ABCD菱形 ∴AB∥CD，CD=AD 第 11 页 共 14 页 54123GECFDAOByxPOM∴ACDF 在Rt△CDF中，若3sin5A，CF=3 ∴CD=533=5………………………………5分 22534DF ∴AF=DF+AD=9…………………………………………………6分 23．（本小题满分6分） 解：（1）∵反比例函数11kyx的图象相交于点P（1，1） ∴11k,解得1k………………………2分 （2）作图可知 当1=2a时，满足125=2xx 当=2a时，满足125=2xx 当1a时，满足122xx 综上所述12522xx≤≤………………………6分 24．（本小题满分6分） 解：（1）证明：连结OC． ∵FDAB，∴190F°．…………………1分 又∵OC=OA，∴12. ∵CEEF，∴3F.………………2分 ∴2390° ∴OC⊥CE. 即CE是⊙O的切线………………3分 （2）∵FDAB，3sin5F， 设3ADk，5AFk，可得4FDk． ∵D为OB中点，∴DBk．
2021年北京市门头沟区中考数学一模试卷(附答案详解)
第1页，共27页
2021年北京市门头沟区中考数学一模试卷
1. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，BC边上的高是( )
A. CD B. AE C. AF D. AH
2. 根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为( )
A. 1.64471×104 B. 1.64471×108 C. 1.64471×109 D. 1.64471×1010
3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 等腰梯形
D. 圆
4. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 长方体
D. 圆柱
5. 内角和与外角和相等的图形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠𝐶𝑂𝐵，若∠𝐵𝑂𝐷=40°，则∠𝐴𝑂𝐸等于( ) 第2页，共27页 A. 40° B. 100° C. 110° D. 140°
7. 点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足𝑎+𝑏>0，𝑎⋅𝑏<0，则原点所在的位置有可能是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8. 在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系
C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
9. 如果式子√𝑥+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______ ．
2021年门头沟二模试题答案
2021年门头沟区初三第二次统一练习物理参考答案
2012年6月
一、单项选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意（每小题2分，
共24分）
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B A B D A C D A B D A
二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。本大题共12分，每小题3分。每小题选项全选对的得3分，选对但不全的得2分，错选不得分）
13 14 15 16
BD ACD AD BC
三、填空题（每空2分，共14分）
四、实验与探究题(24-27题、31-33题各2分,28-30题、34题、35题各3分, 36题5分, 共34分)
24题 25题
34．⑴图：如下 ⑵0112RUUURX
题号 17 18 19 20 21 22 23
答案 3×108 连通器 音色 不变 6×107 15 4.8
26题 27题 28题
2012 1.2 2.6V,0.26A,10Ω
29题 30题 31题
0℃,晶体,固 54,20,铝 放大,不能
32题 33题
定值电阻R=10Ω不变, 102UP
7.5;0.5 G 图9
图10
图17 S1
R0 RX
S2 0
1 N
2
3
4
5 0 1
2
3
4
5 A
B
图18
35．
（1）如图18所示将物体A叠放在物体B上，用弹簧测力计竖直向上匀速拉动物体，示数为F1；
（2）仿照步骤（1）将物体B叠放在物体A上，用弹簧测力计竖直向上匀速拉动物体，示数为F2；
（3）发现F1= F2，说明小明的观点是错误的
（如图分别将物体A叠放在物体B上、将物体B叠放在物体A上，用弹簧测力计竖直向上匀速拉动物体。发现前后两次实验弹簧测力计的示数不变。说明小明的观点是错误的。）
36. 电路图
2021年北京市门头沟区中考数学一模试卷(学生版+解析版)
第1页（共31页）
2021年北京市门头沟区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（2分）如图，在ABC中，BC边上的高是( )
A．CD B．AE C．AF D．AH
2．（2分）根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为( )
A．41.6447110 B．81.6447110 C．91.6447110 D．101.6447110
3．（2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形 B．平行四边形
C．等腰梯形 D．圆
4．（2分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
5．（2分）内角和与外角和相等的图形是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．（2分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分COB，若40BOD，则AOE
第2页（共31页）
等于( )
A．40 B．100 C．110 D．140
7．（2分）点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足0ab，0ab，则原点所在的位置有可能是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（2分）在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是( )
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）如果式子3x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
2021北京门头沟初二上数学期末试卷及答案
2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第1页 （共6页）BACD门头沟区2020-2021学年度第一学期期末调研试卷 八 年 级 数 学 2021.1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟．2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题、作图题可用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．9的平方根是A．3B．3C．3D．32．如图，在△ABC中，AC边上的高线是A．线段DAB．线段BAC．线段BCD．线段BD3．如果二次根式3x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A．3x B．3x≤C．3x≥D．3x＞4．下列事件中，属于不确定事件的是A．科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是 ABCD6．同学们用小木棍摆三角形，木棍的长度有10 cm，15 cm，20 cm和25 cm四种，小明已经取了10 cm和15 cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取A．10 cmB．15 cmC．20 cmD．25 cm2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第2页 （共6页）BAEABCD7．下列命题的逆命题是假命题的是A．直角三角形两锐角互余B．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．角平分线上的点到角两边的距离相等8．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3的倒数是 ．10．如果分式31xx的值为0，那么x = ．11．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的可能性为 ．12．写出一个大于3的无理数为 ．13．对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：abab☆．如32325☆，根据定义可得48☆ ．14．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AB = 10．如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与C重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为 ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻思考后，小芳举手回答讲“它的周长是9或12”，你认为小芳的回答是否正确： ，你的理由是 ．16．下图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理：其中，图中（①）“通分”的依据是 ，图中（②）“将分式方程转化为整式方程”的具体方法是 ．分式的加减转化通分（①）分式方程检验（②）转化同分母分式加减异分母分式加减分式运算整式方程分式方程的解整式方程的解求出分式分式的乘除2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第3页 （共6页）DCBA三、解答题 （本题共47分，第17、18每小题6分，其他每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）82； （2）3832．18．计算：（1）11ab； （2）323236yxxy．19．解方程：32211xxx．20．已知231xx，求代数式21212121xxxxxx的值．21．阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式运算过程中，计算26193aa解答过程如下：解：26193aa 61333aaa ①633333aaaaa ②63a ③3a ④问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ；（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：22．已知：如图，AB = AD．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第4页 （共6页）DCBA23．下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P ．求作：直线l的垂线，使它经过点P ．作法：如图2，① 以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；② 连接PA和PB；③ 作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q．④ 作直线PQ ．∴ 直线PQ就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：∵ PQ平分∠APB，∴ ∠APQ =∠QPB．又∵ PA = ，PQ = PQ，∴ △APQ≌△BPQ（ ）（填推理依据）．∴ ∠PQA =∠PQB（ ）（填推理依据）．又∵∠PQA +∠PQB = 180°，∴ ∠PQA =∠PQB = 90°．∴ PQ ⊥ l ．24．已知：如图，在△ABC中，42AB，∠ABC = 45°，D是BC边上一点，AD = AC，1BDDC，求DC的长．25．列方程解应用题：小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．lP图1BAlP图22020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第5页 （共6页）四、解答题 （本题共21分，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．如果实数a，b满足abab的形式，那么a和b就是“智慧数”，用,ab表示．如：由于222233，所以22,3是“智慧数”．（1）下列是“智慧数”的是 （填序号）；① 1.2和6，② 92和3，③ 12和1．（2）如果3,☆是“智慧数”，那么“☆”的值为 ；（3）如果,xy是“智慧数”，① y与x之间的关系式为y ；② 当x＞0时，y的取值范围是 ；③ 在②的条件下，y随x的增大而 （填“增大”，“减小”或“不变”）．27．阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠A = 2∠B，CD平分∠ACB，AD = 2.2，AC = 3.6，求BC的长．图1 图2小明的想法：因为CD平分∠ACB，所以可利用“翻折”来解决该问题．即在BC边上取点E，使EC = AC，并连接DE（如图2）．（1）如图2，根据小明的想法，回答下面问题：① △DEC和△DAC的关系是 ，判断的依据是 ；② △BDE是 三角形；③ BC的长为 ．（2）参考小明的想法，解决下面问题：已知：如图3，在△ABC中，AB = AC，∠A = 20°，BD平分∠ABC，BD = 2.3，BC = 2，求AD的长．EABCDDCBA图32020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第6页 （共6页）28．已知：线段AB及过点A的直线l ．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l于点F，连接CF．（1）根据题意将图1补全；（2）如图1，如果∠BAD = α（30°＜α＜60°）．① ∠BAE = ，∠ABE = （用含有α代数式表示）；② 用等式表示线段FA，FE与FC的数量关系，并证明．（3）如图2，如果60°＜α＜90°，直接写出线段FA，FE与FC的数量关系，不证明． 图1 图2AlBBlABlA2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第7页 （共6页）门头沟区2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学答案及评分参考 2021.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADCABDBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案33335略233略略三、解答题（本题共47分，第17、18每小题6分，其他每小题5分）17．（本小题满分6分）（1）解：原式222，…………………………………………………………………2分2.…………………………………………………………………………3分（2）解：原式223，………………………………………………………………2分43.………………………………………………………………………3分18．（本小题满分6分）（1）解：原式baabab，…………………………………………………………………2分.baab………………………………………………………………………3分（2）解：原式323236yxxy，…………………………………………………………………2分2.9xy………………………………………………………………………3分19．（本小题满分5分）2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第8页 （共6页）解：321121111.11xxxxxxxxx3121121xxxxx，………………………………………1分22332222xxxx，………………………………………………2分3223xx，……………………………………………………………3分5.x……………………………………………………………………4分经检验，5x是原方程的解.∴ 原方程的解是5.x ………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：21212121xxxxxx2112121xxxxx，……………………………………………………………………1分1221xxxx，………………………………………………………………………………2分23.32xx…………………………………………………………………………………4分当231xx时，原式31.12……………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：（1）③；…………………………………………………………………………………1分（2）略. …………………………………………………………………………………2分（3）原式61333aaa，633333aaaaa，6333aaa，1.3a………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；……………………………………………………………………1分（2）推理正确. ………………………………………………………………………5分2020-2021学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第9页 （共6页）EDCBA23．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………2分（2）依据正确. …………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：过点A作AEBC于E．……………………………………………………………1分∵ADAC，∴90AEB，12DEDC.………………………………………………………2分又∵ 45ABC，∴45.BAEABC∴AEBE.……………………………………………………………………………3分在Rt△ABE中，90AEB，42AB，由勾股定理得 222AEBEAB.即 2222(4)AEBE，∴ 4BE． ……………………………………4分∴ 142BDDC，又∵1BDDC， ∴ 2DC．……………………………………………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需的电费为x元. …………………………1分 依题意，得27108.0.54xx ……………………………………………………………… 2分 解得 0.18.x ……………………………………………………………………… 3分 经检验，0.18x是原方程的解，且符合题意. …………………………………… 4分答：纯电动车行驶一千米所需的电费为0.18元.………………………………………… 5分四、解答题 （本题共21分，每小题7分）26．（本小题满分7分）解：（1）①，③；………………………………………………………………………… 2分（2）34；………………………………………………………………………………… 4分（3）① 1xx（1x）；…………………………………………………………… 5分