自考全国2020年10月高等数学(一)试题及答案解析
…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………
1
自考全国2018年10月高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )
A.(aa2,1) B.[aa1,2)
C.(a，2a) D.(aa,2]
2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )
A.1 B.-1
C.0 D.不存在
3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )
A.xxxlnlim B.xxx2coslim
C.xxx1lnlim1 D.xexxlnlim
4.设f (x)是连续函数，且xxxdttf0cos)(，则f (x)=( )
A.cos x-xsin x B.cos x+xsin x
C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x
5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-5p，则需求价格弹性函数为( )
A.250pp B.pp250
C.51pp250 D.51250pp …………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………
2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设f (x)=xx1，则f (f (x))=_______.
7．nnnln)1ln(lim=_______.
8．xaaxax1sin)(lim_______.
9．设f ′(0)=1，则ttftfx2)()3(lim0_______.
10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.
11．曲线y=ln3x的竖直渐近线为_______.
12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______.
13．2121212dxx_______.
14．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.
15．设z=(x+y)exy，则)0,0(yz=_______.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限.2cos124lim20xxx
17．设y=xarcecot，求y′.
18．求不定积分.282xxdx
19．设z=x+y+xy1，求)1,1(2xyz.
20．设F(u，v)可微，且vuFF，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………
3 定的隐函数，求.yz
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=ln(1+x+),0(11arcsin)22xxxx 求y′.
22．计算定积分102.)2()1ln(dxxx
23．计算二重积分I=Dydxdye2，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
六、证明题（本大题5分）
设f (x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-xdttf01)(在
（0，1）内至少存在一个根.
2019年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解)
2019年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解)
1
2019年10月全国自考高等数学(工本)00023试题及其详解
一、单项选择题：本大题共5小题。每小题3分。共l5分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.在空间直角坐标系中，点(0,0,2)在
A.x轴上 B.y轴上 C.z轴上 D.Oxy平面上
解：答案是C
2.函数(,)fxyxy在点(0,0)处
A.连续 B.间断 C.偏导数存在 D.可微
解：答案是B.
3.已知coscossinsinxydxxydy是某个函数(,)uxy的全微分，则(,)uxy
A. sincosyx B. sinsinxy C. sincosxy D. sincosxy
解：D选项，d(sinxcosy)=cosxcosydx-sinxsinydy.答案是D.
4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是
A.3()ydyxydx B.2(2)xdyxydx C.sin19dyxydx D.29dyxydx
解：B选项，对2(2)xdyxydx变形，得2dyyxdxx.答案是B.
5.下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是
A. 11(1)3nnn B.
1(1)2nnn C.
1(1)nnn D.
1(1)21nnnn
解：答案是A.
二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。
6.与向量2,0,2同方向的单位向量是
.
解：122=2,0,2,0,222.答案是22,0,22.
7.设函数22(,)fxyxyxy，则(,)fxy .
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………
1
全国2019年4月高等教育自学考试
普通逻辑试题
课程代码：00024
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（ ）
A.变项和逻辑常项相同 B.变项不同但逻辑常项相同
C.逻辑常项不同但变项相同 D.变项和逻辑常项都不同
2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（ ）
A.全同关系 B.真包含于关系
C.交叉关系 D.全异关系
3.□p与□┐p之间关系是（ ）
A.反对关系 B.矛盾关系
C.差等关系 D.下反对关系
4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（ ）
A.p真q真 B.p真q假
C.p假q真 D.p假q假
5.判断间的反对关系，应是（ ）关系。
A.对称且传递 B.对称且非传递
C.非对称且反传递 D.非对称且传递
6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（ ）
A.违反同一律 B.违反矛盾律
C.违反排中律 D.不违反普通逻辑的基本规律
7.直接推理“SEP→PAS”，属于（ ）推理。
A.换质法 B.换位法
C.换质位法 D.换位质法
8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（ ）
A.二难推理的简单构成法 B.二难推理的简单破坏式
C.二难推理的复杂构成式 D.二难推理的复杂破坏式
自考365整理的自考高等数学一历年试题(2007-2010)
自考英语二、自考高等数学包过班
2010年7月高等数学(一)试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（ ）
A. -1 B.0
C.1 D.2
2.极限xxx)31(lim=（ ）
A.e-3 B.e-2
C.e-1 D.e3
3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f＇(x0)（ ）
A.等于0 B.存在
C.不存在 D.不一定存在
4.设函数y=(sinx4)2,则导数xydd=（ ）
A.4x3cos(2x4) B.4x3sin(2x4)
C.2x3cos(2x4) D.2x3sin(2x4)
5.若f＇(x2)=x1(x>0),则f(x)=（ ）
A.2x+C B.x1+C C.2x+C D.x2+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f(x)=_________.
7.无穷级数n218141211的和为_________.
8.已知函数f(x)=x11,f(x0)=1,则导数f＇(x0)=_________.
9.若导数f＇(x0)=10,则极限)()2(lim000xfhxfhh_________.
10.函数f(x)=52)1(x的单调减少区间为_________.
11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x(y＇)3+sin y=0的阶数为_________.
13.定积分xxxdsin||22_________.
14.导数2141dddxttx_________.
15.设函数z=22yx,则偏导数xz_________.
2019年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解) 2
1
2019年10月全国自考高等数学(工本)00023试题及其详解
一、单项选择题：本大题共5小题。每小题3分。共l5分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.在空间直角坐标系中，点(0,0,2)在
A.x轴上 B.y轴上 C.z轴上 D.Oxy平面上
解：答案是C
2.函数(,)fxyxy在点(0,0)处
A.连续 B.间断 C.偏导数存在 D.可微
解：答案是B.
3.已知coscossinsinxydxxydy是某个函数(,)uxy的全微分，则(,)uxy
A. sincosyx B. sinsinxy C. sincosxy D. sincosxy
解：D选项，d(sinxcosy)=cosxcosydx-sinxsinydy.答案是D.
4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是
A.3()ydyxydx B.2(2)xdyxydx C.sin19dyxydx D.29dyxydx
解：B选项，对2(2)xdyxydx变形，得2dyyxdxx.答案是B.
5.下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是
A. 11(1)3nnn B.
1(1)2nnn C.
1(1)nnn D.
1(1)21nnnn
解：答案是A.
二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。
6.与向量2,0,2同方向的单位向量是
.
解：122=2,0,2,0,222.答案是22,0,22.
7.设函数22(,)fxyxyxy，则(,)fxy .
解：令u=x+y,v=x-y,则2222(,).222uvuvuvfuv
自考高等数学试题及答案
1 / 12
全国 2008年 10 月高等教育自学考试高等数学(一)试题 课程代码： 00020
一、 单项选择题 (本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。
1. 设函数 y=f (x)的定义域为 (1， 2]，则 f (ax)(a<0)的定义域是 ( )
A.( 1 , 2 ]B.[ 2,1)C.(a，2a]D.(2,a]
a a a a a
知识点：函数的定义域
答案：B
解： 1 ax 2 2 x 1
aa
2. 设 f (x)=x|x|，则 f′(0)=( )
A.1B.-1C.0D.不存在
知识点：函数的导数
答案：C
解： 2 / 12
x2,x 0
f(x) x x x2,x 0
f '(0) f_ '(0) f '(0) 0
3. 下列极限中不能应用洛必达法则的是 ( ln x cos2x A. lim B.lim x x x
知识点：洛必达法则 C.lim ln x D. lim e x ln x x 11 x x
答案：B
A.cos x-xsin xB.cos x+ xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+ xcos x
知识点：变上限积分的导数
答案：A
解： f(x) ( 0 f(t)dt)'
5.设某商品的需求量 xcosx ' cosx xsinx
D 对价格 p 的需求函数为 D=50- p ，则需求
5
价格弹性函数为 ( ) f_ '(0) lim
x0 x0 lim
x0 x0
f '(0) lim x0 x0 lim x 0 x0
解：A. lim lnx
xx
B. lim cos2x xx
C.lim ln x x 1 1 x
D. lim e x ln x
x 10 x
这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量 lim x
全国自考高等数学(工专)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 设则f(x)在 【 】
A．x=0，x=1处都间断
B．x=0处间断，x=1处连续
C．x=0处连续，x=1处间断
D．x=0，x=1处都连续
正确答案：B
解析：f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，在x=0处间断．f(x)在x=1处左右极限存在且都等于f(1)，连续．
2． 下列各选项中，函数相等的是 【 】
A．f(x)=2lnx，g(x)=lnx2
B．f(x)=，g(x)=1
C．f(x) =，g(x)=x
D．f(x)=一sgn(1一x)，g(x)=
正确答案：D
解析：选项A中，f(x)的定义域为x>0，g(x)的定义域为x≠0；选项B中，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为全体实数；选项C中，f(x)，g(x)定义域相同，但f(x)==|x|，g(x)=x，对应法则不同；选项D中，f(x)=一sgn(1一
x)所以f(x)，g(x)的定义域和值域都相同．
3． 若函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则 【 】
A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0
B．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0
C．只存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0
2022年4月高等教育自考考试《高等数学(一)》
2022年4月高等教育自考考试《高等数学（一）》
1. 【单选题】下列函数中为偶函数的是
A. x3（江南博哥）sinx
B. x3|sinx|
C. x3cosx
D. x3|cosx|
正确答案：A 参考解析：
2. 【单选题】设x>0，y>0，则下列等式不成立的是
A. ln(x2)=2lnx
B. ln(xy)=ln(x)+ln(y)
C. ln(x+y)=ln(x)+ln(y)
D. ln(x/y)=ln(x)-ln(y)
正确答案：C
参考解析：根据性质确定，也可以带入x=e，y=e
ln(e+e)≠ln(e)+ln(e)=2
3. 【单选题】
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
正确答案：C 参考解析：
4. 【单选题】
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. 2
正确答案：B 参考解析：
5. 【单选题】曲线y=2x2-x在x=1时的切线方程为
A. y=2x-4
B. y=2x-2
C. y=3x-4
D. y=3x-2
正确答案：D 参考解析：
6. 【单选题】设某商品的需求函数q=35-p2，其中p，q分别是价格和需求量，则p=5时的需求价格弹性为
A. -9
B. -7
C. -5
D. -3
正确答案：C 参考解析：
7. 【单选题】函数f(x)=x5+2x3-5在区间(-∞，+∞)上
A. 单调减少
B. 单调增加
C. 有增有减
D. 不增不减
正确答案：B 参考解析：
8. 【单选题】曲线y=x3-6x2+10x-1的拐点为
A. (2,3)
B. (3,2)
C. (2,5)
D. (5,2)
正确答案：A 参考解析：
9. 【单选题】 A. B. C. D.
正确答案：A 参考解析：
10. 【单选题】
A. 3dx+6dy
B. 6dx+3dy
C. 6dx+5dy
D. 5dx+6dy
自考高数工本所有试卷
全国2007年4
月高等教育自学考试月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x,y)=
4yx)yx9ln(
2222
-+--
的定义域是（的定义域是（ ）
A{（x,y）|2
+y2
<3B．{(x,y)|4
+y2
<9}C．{(x,y)|4
+y2
≤9}D{（x,y）|2
+y2
≤3}
2．设函数f(x,y)=x+y，则f(x,y)在点（0，0）处（）处（ ）
A．取得极大值为0 B．取得极小值为0
C．连续．连续 D．间断．间断
3．设积分区域D:x2
+y2
≤3，则二重积分
òò=-
Ddxdy)3(
（ ）
A．-9π B．-3π C．3π D．9π
4．微分方程y″-2y′+3y=5e2x
的一个特解为（的一个特解为（ ） A．x2
e
95
B．x2
e
35
C．x2
e2 D．x2
e
25
5．设无穷级数
å¥
=-
1np3n1
收敛，则（收敛，则（ ）
A．p>1 B．p<3 C．p>2 D．p<2
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________.
7.设函数z=e
=
¶¶-+
yz22
yxyx2则_________.
8.设二次积分I=òò1
0x
0dy)y,x(fdx，则交换积分次序后得I=_________. 9．微分方程1x3
dxdy
=-的通解为_________.
10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为上表达式为
îíì
p<£<£p-
=
x0,10x,x
)x(f
则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
自考公共课考试：2022 高等数学(一)真题及答案(4)
自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(4)
1、资本主义生产过程是（） （单选题）
A. 劳动过程和价值形成过程的统一
B. 劳动过程和价值增值过程的统一
C. 劳动过程和创造新价值过程的统一
D. 劳动过程和转移旧价值过程的统一
试题答案：B
2、人类认识发展的根本动力是 ( ) （单选题）
A. 兴趣爱好
B. 社会实践
C. 求知欲望
D. 好奇心理
试题答案：B
3、金融寡头在政治上的统治主要是 ( ) （单选题）
A. 通过实行“参与制”实现的
B. 通过“个人联合”实现的
C. 通过与国家政权相结合实现的
D. 通过自由竞争实现的
试题答案：B
4、马克思主义的根本理论特征是（）（单选题）
A. 科学性和革命性的统一
B. 逻辑性和历史性的统一 C. 自然观和历史观的统一
D. 世界观和方法论的统一
试题答案：A
5、对“世界的本质是什么”问题的不同回答所形成的这些基本派别是（）（单选题）
A. 唯物主义和唯心主义
B. 可知论和不可知论
C. 辩证法和形而上学
D. 先验论和反映论
试题答案：A
6、面对消极腐败的东西，我们一定要提高警惕，做到见微知著，防微杜渐。从哲学上看，这是因为 ( ) （单选题）
A. 矛盾双方在一定条件下相互转化
B. 量变积累到一定程度会引起质变
C. 多种原因引起一个结果
D. 外因通过内因而起作用
试题答案：B
7、
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:
（单选题）
A.
B.
C.
D.
试题答案：A 8、真理的发展是一个 ( ) （单选题）
A. 从主观真理走向客观真理的过程
B. 从局部真理走向全面真理的过程
C. 从具体真理走向抽象真理的过程
D. 从相对真理走向绝对真理的过程
试题答案：D
9、若曲线y=x-ex在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是： （单选题）
A. (1,1-e)
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷50(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 设函数f(1／y，1／x)＝（x＋y）／（x－y），则f(x，y)＝（ ）
A．（x＋y）／xy
B．（x＋y）／x－y
C．（x－y）／（x＋y）
D．xy／（x＋y）
正确答案：B
解析：令m＝1／y，n＝1／x，即y＝1／m，x＝1／n，则有f(m，n)＝（1／n＋1／m）／1／n－1／m＝（m＋n）／m－n，即f(x，y)＝（x＋y）／x－y，故B选项正确．
2． 设函数f(x，y)＝x3＋y3，则点(0，0)是f(x，y)的（ ）
A．极小值点
B．间断点
C．极大值点
D．连续点
正确答案：D
3． 设积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2，则二重积分的值（ ）
A．大于零
B．小于零
C．等于零
D．不确定
正确答案：C
解析：积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2（如下图所示），区域D关于x轴对称，被积函数f(x，y)＝y是关于y的奇函数，故原积分为
零．