枣庄中考数学试题及答案2019
枣庄中考数学试题及答案2019
枣庄市2019年中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算下列式子的值：\( \sqrt{4} + \sqrt{9} \) 的结果是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：B
2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a^2 + b^2 = 0 \)，则 \( a \)
和 \( b \) 的值分别是（ ）
A. \( a = 0, b = 0 \)
B. \( a = 1, b = 1 \)
C. \( a = -1, b = -1 \) D. \( a = 2, b = 2 \)
答案：A
3. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：A
4. 下列哪个选项是不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解集？（ ）
A. \( x < 4 \)
B. \( x > 4 \)
C. \( x < 2 \)
D. \( x > 2 \)
答案：A
5. 函数 \( y = 2x + 3 \) 的图象不经过哪个象限？（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：C
6. 已知 \( \frac{1}{x} = 2 \)，则 \( x \) 的值是（ ）
A. 0.5
B. 1
C. 2
D. 0.25
答案：A
7. 一个扇形的圆心角是 \( 60^\circ \)，半径是 4cm，那么这个扇形的面积是（ ）
A. 4π cm²
B. 8π cm²
C. 12π cm²
D. 16π cm²
答案：B
8. 已知三角形 \( ABC \) 中，\( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B
= 45^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数是（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
答案：D
9. 一个正数的算术平方根是它本身，这个正数是（ ） A. 0
B. 1
C. 4
D. 9
答案：B
10. 下列哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？（ ）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
答案：A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算 \( \sqrt{16} \) 的结果是 _______。
答案：4
12. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的实数，且 \( a^2 = b^2 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 的关系是 _______。
答案：互为相反数
13. 一个等腰三角形的底角是 \( 40^\circ \)，那么顶角的度数是
_______。
答案：100°
14. 已知 \( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3 \)，且 \( x \) 和 \( y \) 都是正数，那么 \( \frac{y - x}{xy} \) 的值是 _______。
答案：-3
15. 一个圆的直径是 10cm，那么这个圆的周长是 _______。
答案：\( 10\pi \) cm
16. 已知 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是一个三角形的三边，且 \( a^2 +
b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是 _______。
答案：直角三角形
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
17. 解方程：\( 3x - 5 = 2x + 3 \)。（6分）
解：移项得 \( 3x - 2x = 3 + 5 \)，
合并同类项得 \( x = 8 \)。
18. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 30^\circ \)，\( \angle
B = 45^\circ \)，求 \( \angle C \) 的度数。（6分）
解：根据三角形内角和定理，\( \angle C = 180^\circ - \angle A -
\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \)。
19. 一个工厂生产某种零件，每个零件的成本是 5 元，售价是 7
元，如果生产了 \( x \) 个零件，总利润是 \( y \) 元，求 \( y \) 关于
\( x \) 的函数关系式，并指出当生产 100 个零件时的利润。（12分）
解：根据题意，每个零件的利润是 \( 7 - 5 = 2 \) 元，所以 \( y =
2x \)。
当 \( x = 100 \) 时，\( y = 2 \times 100 = 200 \) 元。
20. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( AB = AC \)，\( \angle BAC =
80^\circ \)，求 \( \angle ABC \) 和 \( \angle ACB \) 的度数。（12分）
解：因为 \( AB = AC \)，所以 \( \triangle ABC \) 是等腰三角形，\( \angle ABC = \angle ACB \)。
根据等腰三角形的性质，\( \angle ABC = \angle ACB =
\frac{180^\circ - \angle BAC}{2} = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} =
50^\circ \)。
以上是枣庄市2019年中考数学试题及答案的完整内容，供参考。
2019北京市中考数学试题(含答案)【中考】
2019年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为
（A）60.43910´ （B）64.3910´
（C）54.3910´ （D）343910´
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
3．正十边形的外角和为
（A）180o （B）360o （C）720o （D）1440o
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为
（A）3- （B）2- （C）1- （D）1
5．已知锐角∠AOB
如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20°
（C）MN∥CD （D）MN=3CD
6．如果1mn，那么代数式22221mnmnmmnm的值为
（A）3 （B）1 （C）1 （D）3 NMDOBCPQA7．用三个不等式ab，0ab，11ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习及参考答案
1 人教版九年级数学中考反比例函数专项练习
命题点1 图象与性质
1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C)
A B C D
2．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．如图，函数y＝1x（x＞0），－1x（x＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．定义新运算：a⊕b＝ab（b＞0），－ab（b＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)
A B C D
5．如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是(D) 2
A B C
D
命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；
(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)
2024年山东省枣庄市中考 数学试题(枣庄聊城临沂菏泽)(解析版)
第1页/共24页
2024年枣庄市初中学业水平考试
数学
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规
定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂
改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3
B. 1
2 C.
1− D. 2−
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
【详解】解：∵2
39=
，2
11
24
=
，()2
11−=
，()2
24−=
，
而1
149
4<<<
，
∴平方最大的数是3
；
故选A
2.
用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
第2页/共24页
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方
形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形
与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°
，如果旋转后的图形能够与原来的图
形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A
2024年山东省枣庄市中考数学真题试题及答案
2024年枣庄市中考数学真题试卷
一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列实数中,平方最大的数是（ ）
A. 3 B. 12 C. 1 D. 2
2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ）
A. 30.61910 B. 461.910 C. 56.1910 D. 66.1910
4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. 437aaa B. 2211aa C. 2332abab D. 2212aaaa
6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
7. 如图,已知AB,BC,CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若120ABN,则n的值为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A. 19 B. 29 C. 13 D. 23
9. 如图,点E为ABCD的对角线AC上一点,5AC,1CE,连接DE并延长至点F,使得EFDE,连接BF,则BF为（ ）
A. 52 B. 3 C. 72 D. 4
10. 根据以下对话
2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)103249
2023
年山东省枣庄市中考数学试卷试卷
考试总分：120
分
考试时间： 120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、
选择题
（本题共计 10
小题
，每题 3
分
，共计30
分
）
1.
下列四个数中，最大的数是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图是一个由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）A.B.C.
D.
3.
太阳的半径约为，把这个数用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“
三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚
痛减一半，六朝才得到其关．”
其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第
二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六
天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（ ）
A.
＝
B.
＝−100
+0.01
−1
0
7
696000km696000
6.96×103
69.6×105
6.96×105
6.96×106
378
x
x+2x+4x+8x+16x+32x378
x+2x+4x+6x+8x+10x378
+x+x+x+x+x11111
C.
＝
D.
＝
5.
下列计算中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：
成绩
人数
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7.
如图，是的直径，点，，在上，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
8.
如图，直线，一个含
角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线
上，已知
，则的度数为( )
A.
B.
C.x+x+x+x+x+x1
21
41
81
161
32378
x+x+x+x+x+x1
21
41
61
81
10378
+=a2a2a4
(=a2)3a5
2a−a=2
(ab=)2a2b2
15
/m1.501.601.651.701.751.80
2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形含答案
2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形
一、选择题
1．（2019滨州）如图，在OAB△和OCD△中，,,,40OAOBOCODOAOCAOBCOD，连接,ACBD交于点M，连接OM．下列结论：①ACBD；②40AMB；③OM平分BOC；④MO平分BMC．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
2．（2019陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为
A．2+2 B．23
C．32 D．3
【答案】A
3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是
A．60° B．65°
C．75° D．80°
【答案】D
4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到
BDC'△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为
A．332 B．3217 C．7 D．13
【答案】B
5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(5)——不等式及其解法(含答案)
第 1 页 共 11 页 2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法
一．不等式的性质（共1小题）
1．（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0
二．解一元一次不等式（共4小题）
2．（2019•临沂）不等式1﹣2x≥0的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≥12 C．x≤2 D．x≤12
3．（2020•临沂）不等式2x+1＜0的解集是 ．
4．（2019•潍坊）已知关于x，y的二元一次方程组{2𝑥−3𝑦=5𝑥−2𝑦=𝑘的解满足x＞y，求k的取值范围．
5．（2019•淄博）解不等式𝑥−52+1＞x﹣3．
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10200 14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
四．解一元一次不等式组（共8小题）
7．（2020•德州）若关于x的不等式组{2−𝑥2＞2𝑥−43−3𝑥＞−2𝑥−𝑎的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ） 第 2 页 共 11 页 A．a≥2 B．a＜﹣2 C．a＞2 D．a≤2
8．（2019•日照）把不等式组{2−𝑥≤5𝑥+32＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019•泰安）不等式组{5𝑥+4≥2(𝑥−1)，2𝑥+53−3𝑥−22＞1的解集是（ ）
2024年山东省枣庄市中考数学试卷(附答案)
第1页（共23页）2024年山东省枣庄市中考数学试卷（附答案）（聊城市、临沂市、菏泽市、东营市）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列实数中，平方最大的数是（）A．3B．C．﹣1D．﹣2【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可．【解答】解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，∵＜1＜4＜9，∴最大的数是：9，∴平方最大的数是3．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小比较和有理数的乘方，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．第2页（共23页）【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等，关键是中心对称图形与轴对称图形概念的应用．3．（3分）2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A．0.619×103B．61.9×104C．6.19×105D．6.19×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：61.9万＝619000＝6.19×105，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键．4．（3分）下列几何体中，主视图是如图的是（）A．B．C．D．【分析】从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．【解答】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；故选：D．第3页（共23页）【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a【分析】按照运算规律进行计算即可．【解答】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合题意；D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．6．（3分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200B．300C．400D．500【分析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据题意，得：，解得：x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（）A．12B．10C．8D．6第4页（共23页）【分析】先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．【解答】解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为．故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质，多边形内角和外角，关键是正方形性质的应用．8．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是，故选：C．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．．9．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（）第5页（共23页）A．B．3C．D．4【分析】解法一：作辅助线如图，由平行正相似先证△DEC∽△GAE，再证△BGF∽△AGE，即可求得结果．解法二：连接BD．利用三角形中位线和平行四边形的性质解答．【解答】解法一：解：延长DF和AB，交于G点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴，∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴，又∵EF＝DE，，∴，∵，DC＝AB，∴，∴，∴∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴，∵AE＝4，∴BF＝3．第6页（共23页）解法二：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵EF＝DE，∴OE是△BFD的中位线，∴＝，∴，∴，∴BF＝3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，正确作辅助线是解题关键．10．（3分）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为b第7页（共23页）cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，然后利用不等式性质可求出y＜150，即可判断②．【解答】解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，∴x＝350﹣a，∴350﹣a≤180，解得a≥170，故③正确；1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，∴b＝290﹣y，∴290﹣y＞140，∴y＜150，故②正确，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解﹣1（答案不唯一）．【分析】先解出一元一次不等式组的解集为﹣1≤x＜3，然后即可得出1个整数解．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，第8页（共23页）∴不等式组的一个整数解为：﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝40°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出∠OAB的度数，利用平行线的性质求出∠OAC的度数，即可求解．【解答】解：连接OB，如图，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，第9页（共23页）∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为．【分析】如图，过F作FH⊥AC于H，证明∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，再证明∠FAH＝45°，再结合勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，第10页（共23页）∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距离为；故答案为：．【点评】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1）．【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），……，发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），∵2024÷3＝674⋯2，∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．
中考数学压轴题考点训练数与式问题试题及答案解析
中考数学压轴题考点训练数与式问题
实数与数轴问题
【例 1】（2019 年大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【解析】因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、﹣n＞|m|是错误的；
C、﹣m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．
【变式 1-1】（2019 年徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108
【分析】先化简 2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；
【解析】2.5×106＝0.25×107， （5×107）÷（0.25×107）＝20，
从数轴看比较接近；故选：C．
【变式 1-2】（2019 年枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，
OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【解析】∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．
【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点 2】整式的求值问题
【例 2】（2019 年泰州）若 2a﹣3b＝﹣1，则代数式 4a2﹣6ab+3b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】将代数式 4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．
2019年中考试题汇编一元二次方程填空题(解析版)
2019年中考试题汇编 一元二次方程填空题
1.（2019年湖北省荆门市）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为
1 ．
【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，
∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，
整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，
解得：k1＝﹣，k2＝1．
∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，
∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，
解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，
∴k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．
2.（2019年四川省遂宁市）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 k＜1 ．
【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4﹣4k＞0，
k＜1．
故答案为：k＜1．
【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
3.（2019年江西省）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝ 0 ．