南阳市2019年中考数学试题及答案
南阳市2019年中考数学试题与答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣53．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝25．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．49．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）二、填空题（每小题3分，共15分。
）11．计算：﹣2﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝α．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．17．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长为；②取的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x﹣2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx+b的解析式．（k，b可用含m 的式子表示）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10. D二、填空题（每小题3分，共15分。
）11． 1． 12． x≤﹣2． 13．． 14．+π． 15．或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵＝sin∠ABD＝sin45°＝，∴，即BF＝FD∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（+1）FD＝2∴FD＝＝4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°18．解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．19．解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m，∴tan∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1m，∵AB＝21m，∴BC＝AC﹣AB＝61.1m，在Rt△BCD中，tan60°＝＝，∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7m，∴DE＝CD﹣EC＝105.7﹣55≈51m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m．20．解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；21．解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m＝8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，△＝m2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m≥8；（4）由（3）得：m≥8．22．解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，故答案为1，60°．（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．∵∠PAD＝∠CAB＝45°，∴∠PAC＝∠DAB，∵＝＝，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠OABB＝45°，∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝a，∴＝＝2﹣．如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝a，∴PC＝a﹣a，∴＝＝2+．23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）；当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．将A（﹣4，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90°，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）；（ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D．∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCD．又∵∠AOC＝∠COD＝90°，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OD＝1，∴点D的坐标为（1，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2．联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点P的坐标为（6，10）．综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）．②当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠0），∴点P的坐标为（m，m2+m﹣2），∴直线PB的解析式为y＝（m+4）x﹣（m+4）（可利用待定系数求出）．∵点B，B′关于点C对称，点B，B′，P到直线l的距离都相等，∴直线l过点C，且直线l∥直线PB，∴直线l的解析式为y＝（m+4）x﹣2．。
【数学】2019年河南省中考真题(解析版)
2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【答案】B【解析】|﹣|＝，故选：B．2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【答案】C【解析】0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．3．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【答案】D【解析】2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【答案】A【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【答案】D【解析】抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝4；故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【答案】D【解析】∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分。
2019年河南省中考数学试卷含答案(WORD版)
60° 34°
C
B
A
CD BC tanCBD 61.09 tan 60 105.69m
即 x 5 105.69
所以 x 51
答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m．
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20．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元
3x 2 y 120 5x 4 y 210
x2
(x 2)2
3 (x 2)2 x 2 x(x 2)
3 x
当 x 3 时，原式= 3 = 3 3
17．（1）证明：
AB 是 O 的直径
ADB 90
ADB BDG 90
BA BC
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点 D 是 AC 的中点
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ABC 90
AD BD 又 DAF DBG
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A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
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C．只有一个实数根
D．没有实数根
7. 某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某
天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95 元
B．2.15 元
m，得 2 x y m ，即 y x m ．满足要求的 x ，y 应是两个函数图象在第
2
象限内交点的坐标．
（2） 画出函数图象
函数 y 4 x 0的图象如图所示，而函数 y x m 的图象可由直线 y x 平移得
x
2
到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y x ．
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B
E
C
2019年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；
(2）请补全条形统计图；
(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200× =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
补全条形统计图如图所示。
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为
1200× =160（人）：………………………………………………………7分
（4）这种说法不正确．理由如下：
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。………9分
解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.
∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2)．…………………………3分
又∵ 双曲线y= (x＞0)经过点D，
∴k=2×4=8
3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为 （ ）
(A) .350(B). 450(C) .550（D). 650
答案：C
解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．
∠CON=900-350=550,故选C.
4.下列各式计算正确的是 （ ）
（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6
2019河南省中考数学试卷含答案[真题]
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2 EB A2019 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. - 1的绝对值是（ ） 2A. - 12B. 1 2 C ．2 D ． -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A ． 46⨯10-7B ． 4.6⨯10-7C ． 4.6⨯10-6D ． 0.46⨯10-5 3．如图， AB ∥CD ，∠B = 75︒，∠E = 27︒ ，则∠D 的度数为（ ）A ． 45︒B ． 48︒C ． 50︒D ． 58︒ 4. 下列计算正确的是（ ） A ． 2a + 3a = 6aC ． ( x - y )2= x 2 - y 2DCB ．(-3a )2= 6a 2D ．3 2 - = 25.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②． 关于平移前后几何体的三视图， 下列说法正确的是（）A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同正面图①图②6.一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根22E F OAB 10％15％D 20％C 55％C ．只有一个实数根D ．没有实数根 7. 某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95 元B ．2.15 元C ．2.25 元D ．2.75 元8.已知抛物线 y = -x 2 + bx + 4 经过(-2 ，n )和(4 ，n ) 两点，则 n 的值为（ ）A. -2B. -4C ．2D ．4 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠D = 90︒ ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A ，C为圆心，大于 1AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于 2 点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）A ． 2B ．4C ．3D ．A DB C10.如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ，0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90︒ ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ）10A ． (10 ，3) B ． (-3 ，10) C ． (10 ，- 3) D ． (3 ，-10)yDCABOx二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： 4 - 2-1 = ．⎧⎪x ≤ -112. 不等式组⎨ 2 ⎪⎩-x + 7 > 4的解集是．13. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．14.如图，在扇形 AOB 中， ∠AOB =120︒ ，半径OC 交弦 AB 于点 D ，且OC ⊥ OA ．若OA = 2，则阴影部分的面积为 ．O15.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 1，BC = a ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 3 a ．连接 AE ，5将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B ' 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为 ．CADB3B'Ex +1 -1 ÷ x 2 - 2xADBC三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）( x - 2 )x 2 - 4x + 417．（9 分）如图，在△ABC 中， BA = BC ， ∠ABC = 90︒，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F ，连接BE 并延长交 AC 于点 G ．16．（8 分）先化简，再求值： ，其中 x = 3 ．（1） 求证： △ADF ≌△BDG ； （2）填空：①若 AB = 4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ； ②取弧 AE 的中点 H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．B18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：6频数 1511 10 8 865060 7080 90 100成绩/分b.七年级成绩在70 ≤ x < 80 这一组的是：7072 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5（1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人； （2） 表中 m 的值为 ； （3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均 数 76.9 分的人数．19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34︒ ， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为60︒ ，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m ．参考数据：sin 34︒≈ 0.56 ，cos34︒≈ 0.83 ，tan 34︒≈ 0.67 ， 3 ≈ 1.73）1011D E60° C 34° BA20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元． （1） 求 A ，B 两种奖品的单价；（2） 学校准备购买 A ，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的1 ．请3设计出最省钱的方案，并说明理由．21．（10 分）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得xy = 4 ，即y =4；由周长为xm，得2(x+y)=m ，即y =-x +m ．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第2象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y =4 (x > 0)的图象如图所示，而函数y =-x +m 的图象可由直线y =-x 平移得x 2到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3） ①当直线平移到与函数 y = 4( x > 0)的图象有唯一交点(2 ，2) 时，周长 m 的值为 ；x②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．（4） 得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．22．（10 分）在△ABC 中，CA = CB ，∠ACB = α ．点 P 是平面内不与点 A ，C 重合的任意一点，连接 AP ，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转α 得到线段 DP ，连接 AD ，BD ，CP ．（1） 观察猜想y 98 7 6 5 4 3 2 1– 1 O –1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 –3 –4 – 0) (x >= x y 4C P如图 1，当α = 60︒ 时， BD的值是CP，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是．（2） 类比探究如图 2，当α = 90︒ 时，请写出BD的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，CP并就图 2 的情形说明理由． （3） 解决问题当α = 90︒ 时，若点 E ，F 分别是 CA ，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时 AD的值． CPA BPD AB图 1图 2备用图DCyA M OB xPCyA OB xC23．（11 分）如图，抛物线y =ax2 +1x +c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线y =-1x - 22 2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M，设点P 的横坐标为m．①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B'到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l：y =kx +b 的解析式．（k，b 可用含m 的式子表示）备用图BA = BC一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案BCBDCACBAD11．3 212． x ≤ -213．4 914． 3 + π15． 5 或 5 3 3三、解答题16. 解：原式= x +1- x + 2 ÷ x (x - 2)x - 2 (x - 2)2= 3x - 2 = 3 x (x - 2)2 x (x - 2)当 x = 3 时，原式= 3 = 317．（1）证明： AB 是 O 的直径 ∴∠ADB = 90︒∴∠ADB = ∠BDG = 90︒∴点 D 是 AC 的中点360° 34° ∠DAF∠ABC = 90︒ ∴ A D = BD又= ∠DBG ∴△ADF ≌△BDG （ASA ） （2） 4 - 2（3） 3018．（1）23 （2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 ∴学生甲的成绩排名更靠前（4） 400⨯ 5+15+8=224 （人） 50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．19．解: 由题意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，∠EAC = 34︒， ∠DBC = 60︒ 设炎帝塑像 DE 的高度是 x m ，则 DC = (x + 55)m D在Rt △ACE 中， tan ∠EAC = EC = 55AC ACE∴ AC = 55 ≈ 82.09 mtan ∠EAC∴BC = AC - AB =61.09m C B A 在Rt △BCD 中， tan ∠CBD = CDBC∴CD = BC ⋅ tan ∠CBD = 61.09 tan 60︒ ≈105.69m即 x + 5 ≈105.69 所以 x ≈ 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m ．2⎨⎩15 > 020．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元⎧3x + 2 y = 120 ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30解得： ⎨y = 15 答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 - a ) 个，总费用为 W⎧⎪a ≥ 1（30 - a ）⎨3 解得： 7.5 ≤ a ≤ 30 ⎪⎩30 - a ≥ 0所以总费用W =30a +15(30 - a ) =15a + 450∴ W 随a 的增大而增大又 a 为正整数∴当a = 8 时，W 最小此时 B 为30 -8 = 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一 （2）2D MN（3）①8 ②0 个交点时， 0 < m < 8 （4） m ≥ 822．解：（1）1； 60︒；2 个交点的时， m > 8（2） BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M ，AC 与 BD 交于点 N ，CPAB由题意可知， △PAD 是等腰直角三角形∴∠DAP = 45︒ ， PA = 2AD 2 CA = CB ， ∠ACB = α = 90︒ ∴ △ACB 是等腰直角三角形y98 76 5 4 3 2 1y= (x >0)4x –4 –3 –2 –1 O–1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 xy = x2 2 ⎨c = -2∴∠CAB = 45︒ ， AC =2 AB2∠CAP = ∠PAD +∠CAD = 45︒ +∠CAD ， ∠BAD = ∠BAC +∠CAD = 45︒ +∠CAD ∴∠PAC = ∠DAB又 PA = AC = 2 AD AB 2 ∴△APC ∽△ADB∴ BD = AB = CP AC2 ，∠PCA = ∠ABD∠ANB = ∠DNC∴∠CMN = ∠CAB = 45︒即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ．综上所述， BD = ，直线BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ． CP（3） 2 + 或2 - 23．解：（1）由直线 y = - 1 x - 2 ，可得 A （ -4 ，0），C （0， -2 ） 2二次函数经过 A 、C 两点， ∴ ⎧16a - 2 + c = 0 ⎩⎧⎪a = 1解得： ⎨4 ⎪⎩c = -2∴ 抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 4 2（2）① 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ）若∠MPC = 90︒ 时，则有： 1 x 2 + 1 x - 2 = -24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = -22∴ 点 P 坐标为（ -2 ， -2 ） （ ii ）若∠MCP = 90︒ ，则有CP ⊥ CM ∴k CP = 2由点 C （0， -2 ）可得直线 CP 的解析式： y = 2x - 2∴2x - 2 = 1 x 2 + 1 x - 2 4 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = 6 ∴ x = 6 时， y = 2x - 2 = 10 ∴ 点 P 坐标为（6，10）综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ -2 ， -2 ）．② y = x - 3 m - 2 或 y = -m - 4 x - 2 或 y = -m + 4 x - 2 ．4 2m - 42m + 4。
2019年河南中考数学试卷参考答案
BA = BC一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案BCBDCACBAD二、填空题11． 3 212． x ≤ -213．4 914． 3 + π 15． 5 或 53 3三、解答题16. 解：原式= x +1- x + 2 ÷ x (x - 2)x - 2 (x - 2)2=3 x - 2 = 3 x(x - 2)2 x (x - 2)当 x = 3 时，原式= 3 =317．（1）证明：AB 是 O 的直径 ∴∠ADB = 90︒∴∠ADB = ∠BDG = 90︒∴点 D 是 AC 的中点360° 34°∠DAF ∠ABC = 90︒∴ A D = BD 又 = ∠DBG∴△ADF ≌△BDG （ASA ） （2） 4 - 2 （3） 30 18．（1）23 （2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 ∴学生甲的成绩排名更靠前 （4） 400⨯5+15+8=224 （人） 50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．19．解: 由题意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，∠EAC = 34︒， ∠DBC = 60︒设炎帝塑像 DE 的高度是 x m ，则 DC = (x + 55)m D 在Rt △ACE 中， tan ∠EAC = EC = 55AC ACE∴ AC = 55 ≈ 82.09 mtan ∠EAC∴BC = AC - AB =61.09m CBA 在Rt △BCD 中， tan ∠CBD = CDBC∴CD = BC ⋅ tan ∠CBD = 61.09 tan 60︒ ≈105.69m即 x + 5 ≈105.69 所以 x ≈ 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m ．2⎨⎩ 15 > 020．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元 ⎧3x + 2 y = 120 ⎩5x + 4 y = 210 ⎧x = 30解得： ⎨y = 15答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 - a ) 个，总费用为 W⎧⎪a ≥ 1（30 - a ） ⎨ 3 解得： 7.5 ≤ a ≤ 30⎪⎩30 - a ≥ 0所以总费用W =30a +15(30 - a ) =15a + 450∴ W 随a 的增大而增大又 a 为正整数 ∴当a = 8 时，W 最小 此时 B 为30 -8 = 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一（2）2 D M N（3）①8 ②0 个交点时， 0 < m < 8 （4） m ≥ 822．解：（1）1； 60︒；2 个交点的时， m > 8（2） BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M ，AC 与 BD 交于点 N ，CPAB由题意可知， △PAD 是等腰直角三角形∴∠DAP = 45︒ ，PA = 2AD 2 CA = CB ， ∠ACB = α = 90︒ ∴ △ACB 是等腰直角三角形y98 76 5 4 3 2 1y= (x >0)4x –4 –3 –2 –1 O–1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 xy = x2 2 ⎨c = -2∴∠CAB = 45︒ ，AC = 2AB 2∠CAP = ∠PAD +∠CAD = 45︒ +∠CAD ， ∠BAD = ∠BAC +∠CAD = 45︒ +∠CAD ∴∠PAC = ∠DAB又 PA = AC = 2 AD AB 2∴△APC ∽△ADB∴ BD = AB = CP AC2 ， ∠PCA = ∠ABD∠ANB = ∠DNC ∴∠CMN = ∠CAB = 45︒即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ．综上所述， BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ． CP（3） 2 + 或2 - 23．解：（1）由直线 y = - 1 x - 2 ，可得 A （ -4 ，0），C （0， -2 ）2二次函数经过 A 、C 两点， ∴ ⎧16a - 2 + c = 0 ⎩⎧⎪a = 1解得： ⎨ 4⎪⎩c = -2∴ 抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2（2）① 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ）若∠MPC = 90︒ 时，则有： 1 x 2 + 1 x - 2 = -24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = -22∴ 点 P 坐标为（ -2 ， -2 ）（ ii ）若∠MCP = 90︒ ，则有CP ⊥ CM ∴k CP = 2由点 C （0， -2 ）可得直线 CP 的解析式： y = 2x - 2∴2x - 2 = 1 x 2 + 1 x - 24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = 6 ∴ x = 6 时， y = 2x - 2 = 10 ∴ 点 P 坐标为（6，10）综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ -2 ， -2 ）．② y = x - 3 m - 2 或 y = -m - 4 x - 2 或 y = -m + 4 x - 2 ． 4 2m - 4 2m + 4。
2019年河南省中考数学试卷及答案(解析版)
河南省2019年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( )A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( )A .45B .48C .50D .584.下列计算正确的是( )A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D .32222-=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是图1 图2( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为 ( )A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .22 B .4 C .3 D .1010.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A .(10,3) B .()3,10- C .(10,)3- D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：142--= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x x x x x +--÷--+,其中x17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G .(1)求证：ADF BDG ≅△△； (2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a .七年级成绩频数分布直方图：b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到 1 m.参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈,1.73≈)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的1 3.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=；由周长为m ,得2()x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象函数4(0)y x x=＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；(3)平移直线y x =-,观察函数图象①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分)如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)备用图河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：11||22-=,故选：B .【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯.【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y x xy y -=-+,C 错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可. 【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式. 【考点】一元二次方程根的情况. 7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元),故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b =, ∴2b =； ∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2b x =即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B ,∴336AB =+=,∵四边形ABCD 为正方形,∴6AD AB ==,∴0()3,1D -,∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,∴点D 的坐标为(3,)10-.故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3221-122=- 32=. 故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x -≤ 【解析】解：解不等式12x -,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜,则不等式组的解集为2x -≤,故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49,故答案为：49.【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.【考点】概率的计算.14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.OA=2, ∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =,∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF==⨯=,OF = ∴2BD =,∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +-=+=△△扇形, π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD△的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】53 【解析】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时,如图1.图1∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上,∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=,∴AB BE =, ∴315a =,∴53a =；②当点B'落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==.∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上,∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=.在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EB C AB D D C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△, ∴DB AB CE B E ''=',1355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53或3. 故答案为53或3. 【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x-=- 3x=, 当x=,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷---322x x x-=- 3x=, 当x=,= 【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠∵FD AD ⊥,FH AB ⊥∴FH FD = ∵2sin sin452FH ABD BF =∠==,∴FD BF 即BF ∵4AB =, ∴4cos4522BD ==即BF FD +=1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE ,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥,∵90AEB ∠=∴BE AE ⊥∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形, ∴12BE OH OB AB === ∴1sin 2BE EAB AB ∠== ∴30EAB ∠=.故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=.【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴777877.52m +==,故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE AC =≈,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD△中,由三角函数得出105.7mCD=≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【解析】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意列出方程组32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,即可求解；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30)z-个,购买奖品的花费为W元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z-≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数,故点(),x y 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2m y x =-+得：222m =-+,解得：8m =； ②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2)直接画出图象即可；(3)①把点()2,2代入2m y x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】1 60(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA=,CF FB=,∴EF AB∥,∴45EFC ABC∠=∠=,∵45PAO∠=,∴PAO OFH∠=∠,∵POA FOH∠=∠,∴H APO∠=∠,∵90APC∠=,EA EC=,∴PE EA EC==,∴EPA EAP BAH∠=∠=∠,∴H BAH∠=∠,∴BH BA=,∵45ADP BDC∠=∠=,∴90ADB∠=,∴BD AH⊥,∴22.5DBA DBC∠=∠=,∵90ADB ACB∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==,=2PD,图3-2∴PC a=-,∴2ADPC==+【解析】解：(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.图1∵60PAD CAB∠=∠=,∴CAP BAD∠=∠,∵CA BA=,PA DA=,∴()SASCAP BAD≅△△,∴PC BD=,ACP ABD∠=∠,∵AOC BOE∠=∠,∴60BEO CAO∠=∠=,∴1BDPC=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==, PD,图3-2∴2PC a a=-,∴2ADPC==+【提示】(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.证明()SASCAP BAD△≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC,即可解决问题.(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题.②如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=解决问题.【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x=时,1222y x=--=-,∴点C的坐标为(0,)2-；当0y=时,1202x--=,解得：4x=-,∴点A的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOC COD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB∥直线,再结合点C的坐标即可求出直线l的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2019年河南省中考真题数学试题(附答案解析)
三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：
，其中
.
17．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 BD
上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点C.
⑴求证：△ADF ≌ △BDG ；
∴EO⊥AC，∴EB是AC的垂直平分线，∴AB=BC=3.
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1，
∴BM= AB2 AM 2 32 12 2 2 ，
∴CD= 2 2.故选A.
10.【答案】D
【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB， 延长DA交x轴于点M,则DA⊥x轴，Rt△DMO中，MO=3,DM=10，将△OAB和正方形ABCD绕点O每 次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°，点D的落点坐标可由Rt△DMO的旋 转得到。仔细观察图形得到点D坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋 转后的坐标。
（A） 46×10-7 （B） 4.6×10-7 （C）4.6×10-6 （D）0.46×10-5
3．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为
（A）45° （B）48° （C）50° （D）58°
4．下列计算正确的是（
）
A. 2a 3a 6a
B. (3a)2 6a2
C. (x y)2 x2 y2
b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
南阳南召2019年初三上年中数学试卷含解析解析
南阳南召2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔1997•北京〕旳化简结果为()A 、3B 、﹣3C 、±3D 、92、与是同类二次根式旳为()A 、B 、C 、D 、3、当1＜a ＜2时，式子+|1﹣a|旳值为()A 、3﹣2aB 、2a ﹣3C 、﹣1D 、14、方程〔x ﹣2〕2=9旳解是()A 、x 1=5，x 2=﹣1B 、x 1=﹣5，x 2=1C 、x 1=11，x 2=﹣7D 、x 1=﹣11，x 2=75、假设关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，那么b+c 旳值是()A 、﹣10B 、10C 、﹣6D 、﹣16、假设两个连续整数旳积为56，那么这两个连续整数旳和为()A 、15B 、﹣15C 、±15D 、﹣17、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AD=1，BC=3下面四个结论：①AO ：AC=1：3；②△ADO ∽△CBO ；③S △ADO ：S △CBO =1：9；④假设△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为3m ，其中正确旳选项是()A 、①②③④B 、②③④C 、②③D 、③④8、美是一种感受，当人体下半身长与身高旳比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高L 旳比值为0.60，为尽可能达到好旳效果，她应穿旳高跟鞋旳高度大约为()A 、10cmB 、7.8cmC 、6.5cmD 、5cm【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、化简：=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、计算：2×〔﹣3〕=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、一等腰三角形旳两边长分别为2和3，其周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，假设BD ：DA=5：3，那么CF ：CB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、三角形两边旳长分别是8和6，第3边旳长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0旳一个实数根，那么该三角形旳面积是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、某学校旳校园超市4月份旳销售额为16万元，6月份旳销售额达到了25万元，5、6月份平均每月旳增长率为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，E 为△ABC 旳BC 边上一点，DE ∥AB 交AC 于F ，连接CD ，假设S △ABC =S △DCE ，且EF=9，AB=12，那么DF 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】简答题〔8+8+9+9+10+10+11=75〕16、计算：﹣3﹣〔+5〕×、17、用配方法解方程：x 2+8x ﹣2=0、18、先化简，再求值：÷〔1﹣x+〕，其中x 为方程〔x ﹣1〕2=3〔x ﹣1〕旳解、19、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，且对角线BD ⊥DC ，试问：①△ABD 与△DCB 相似吗？请说明理由；②假设AD=2，BC=8，请求出BD 旳长、20、关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0〔1〕k 取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？〔2〕假设方程旳两个实数根为x 1，x 2，且=，试求k 旳值、21、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD旳边AB上任取一点E〔点E不与点A、点B重合〕，分别连接ED，EC，能够把四边形ABCD分成三个三角形，假如其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB上旳相似点；假如这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB 上旳强相似点、解决问题：〔1〕如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试推断点E是否是四边形ABCD旳边AB上旳相似点，并说明理由；〔2〕如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格〔网格中每个小正方形旳边长为1〕旳格点〔即每个小正方形旳顶点〕上，试在图2中画出矩形ABCD 旳边AB上旳一个强相似点E；拓展探究：〔3〕如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上旳点E处、假设点E恰好是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，试探究AB和BC旳数量关系、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB旳两直角边OA、OB分别在x轴、y轴旳正半轴上〔OA＜OB〕，且OA、OB旳长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0旳两个根、线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕求直线CD旳【解析】式；〔3〕在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB长？假设存在，请直截了当写出点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、2018-2016学年河南省南阳市南召县九年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔1997•北京〕旳化简结果为()A、3B、﹣3C、±3D、9【考点】二次根式旳性质与化简、【专题】计算题、【分析】直截了当依照=|a|进行计算即可、【解答】解：原式=|﹣3|=3、应选A、【点评】此题考查了二次根式旳计算与化简：=|a|、2、与是同类二次根式旳为()A、B、C、 D、【考点】同类二次根式、【分析】先化简，再依照同类二次根式旳定义解答、【解答】解：A、与被开方数不同，故A错误；B、=2与被开方数相同，故B正确；C、=2与旳被开方数不同，故C错误；D、=2与被开方数不同，故D错误；应选：B、【点评】此题要紧考查了同类二次根式旳定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，如此旳二次根式叫做同类二次根式、3、当1＜a＜2时，式子+|1﹣a|旳值为()A、3﹣2aB、2a﹣3C、﹣1D、1【考点】二次根式旳性质与化简、【分析】直截了当利用a旳取值范围，进而化简二次根式以及去掉绝对值合并同类项即可、【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1、应选：D、【点评】此题要紧考查了二次根式旳性质与化简，正确化简二次根式是解题关键、4、方程〔x﹣2〕2=9旳解是()A、x1=5，x2=﹣1 B、x1=﹣5，x2=1 C、x1=11，x2=﹣7 D、x1=﹣11，x2=7【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】依照平方根旳定义首先开方，求得x﹣2旳值，进而求得x旳值、【解答】解：开方得，x﹣2=±3解得x 1=5，x 2=﹣1、应选A 、【点评】〔1〕用直截了当开方法求一元二次方程旳解旳类型有：x 2=a 〔a ≥0〕；ax 2=b 〔a ，b 同号且a ≠0〕；〔x+a 〕2=b 〔b ≥0〕；a 〔x+b 〕2=c 〔a ，c 同号且a ≠0〕、法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、〔3〕用直截了当开方法求一元二次方程旳解，要认真观看方程旳特点、5、假设关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，那么b+c 旳值是()A 、﹣10B 、10C 、﹣6D 、﹣1【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系得到﹣2+4=﹣b ，﹣2×4=c ，然后可分别计算出b 、c 旳值，进一步求得【答案】即可、【解答】解：∵关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4， ∴依照根与系数旳关系，可得﹣2+4=﹣b ，﹣2×4=c ，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10、应选：A 、【点评】此题考查根与系数旳关系，解答此题旳关键是熟知一元二次方程根与系数旳关系：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=、6、假设两个连续整数旳积为56，那么这两个连续整数旳和为()A 、15B 、﹣15C 、±15D 、﹣1【考点】一元二次方程旳应用、【专题】数字问题、【分析】设这两个连续整数中较小旳一个是为x ，那么较大旳是x+1、依照两个连续整数旳积是x 〔x+1〕，依照“两个连续整数旳积是56”，即可列出方程求得x 旳值，进而求得这两个数旳和、 【解答】解：设这两个连续整数为x ，x+1、那么x 〔x+1〕=56，解得：x 1=7，x 2=﹣8，那么x+1=8或﹣7，那么它们旳和为±15、应选：C 、【点评】此题考查一元二次方程旳实际运用，关键是能用代数式表示两个连续整数，进一步利用两个整数旳积建立方程解决问题、7、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AD=1，BC=3下面四个结论：①AO ：AC=1：3；②△ADO ∽△CBO ；③S △ADO ：S △CBO =1：9；④假设△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为3m ，其中正确旳选项是()A 、①②③④B 、②③④C 、②③D 、③④【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由AD ∥BC ，推出△ADO ∽△BCO ，依照相似三角形旳性质得到AO ：OC=AD ：BC=，S △ADO ：S △CBO =〔〕2=1：9，△CBO 旳周长：△ADO 旳周长==3，因此得到结论、【解答】解：∵AD ∥BC ，∴△ADO ∽△BCO ，故②正确；∴AO ：OC=AD ：BC=，S △ADO ：S △CBO =〔〕2=1：9，故③正确；∴AO ：AC=1：4，故①错误；∵△ADO ∽△BCO ，∴△CBO 旳周长：△ADO 旳周长==3， ∵△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为m ；故④错误；应选C 、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，熟练掌握相似三角形旳判定和性质是解题旳关键、8、美是一种感受，当人体下半身长与身高旳比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高L 旳比值为0.60，为尽可能达到好旳效果，她应穿旳高跟鞋旳高度大约为()A 、10cmB 、7.8cmC 、6.5cmD 、5cm【考点】黄金分割、【分析】先求得下半身旳实际高度，再依照黄金分割旳定义求解即可、【解答】解：依照条件得下半身长是165×0.60=99cm ，设需要穿旳高跟鞋是ycm ， 依照黄金分割旳定义得：=0.618，解得：y ≈7.8、应选：B 、【点评】此题考查了黄金分割旳应用、关键是明确黄金分割所涉及旳线段旳比、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、化简：=、【考点】二次根式旳性质与化简、【专题】计算题、【分析】将被开方数旳分子与分母同乘以3即可得出【答案】、【解答】解：原式===，故【答案】为、【点评】此题考查了二次根式旳性质与化简，是基础知识比较简单、10、计算：2×〔﹣3〕=﹣18、【考点】二次根式旳乘除法、【分析】直截了当利用二次根式旳乘法运算法那么进而求出【答案】、【解答】解：2×〔﹣3〕=﹣6=﹣18、故【答案】为：﹣18、【点评】此题要紧考查了二次根式旳乘法运算，正确化简二次根式是解题关键、11、一等腰三角形旳两边长分别为2和3，其周长为4+3或2+6、【考点】二次根式旳应用、【分析】分两种情况：腰为2，底为3；底为2，腰为3；分别列式计算即可、【解答】解：当腰为2，底为3时，周长为2+2+3=4+3；当底为2，腰为3时，周长为2+3+3=2+6、故【答案】为：4+3或2+6、【点评】此题考查二次根式旳实际运用，掌握等腰三角形旳性质与三角形旳三边关系是解决问题旳关键、12、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，假设BD：DA=5：3，那么CF：CB=5：8、【考点】平行线分线段成比例、【分析】由平行线分线段成比例定理得出CE：AE=BD：DA=5：3，CF：BF=CE：AE=5：3，再由比例旳性质即可得出结果、【解答】解：∵DE∥BC，∴CE：AE=BD：DA=5：3，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=5：3，∴CF：CB=5：8；故【答案】为：5：8、【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理、比例旳性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题旳关键、13、三角形两边旳长分别是8和6，第3边旳长是一元二次方程x2﹣16x+60=0旳一个实数根，那么该三角形旳面积是24或8、【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形旳性质；勾股定理；勾股定理旳逆定理、【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x旳值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得【答案】、【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴〔x﹣6〕〔x﹣10〕=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，那么三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24、∴该三角形旳面积是：24或8、故【答案】为：24或8、【点评】此题考查了一元二次方程旳解法、等腰三角形旳性质与直角三角形旳性质、此题难度适中，解题旳关键是注意分类讨论思想，小心别漏解、14、某学校旳校园超市4月份旳销售额为16万元，6月份旳销售额达到了25万元，5、6月份平均每月旳增长率为25%、【考点】一元二次方程旳应用、【专题】增长率问题、【分析】由题意可知：4月份旳销售额×〔1+增长率〕2=6月份旳销售额，由此设出未知数，把相关数值代入求解即可、【解答】解：设5、6月份平均每月旳增长率为x，由题意得16〔1+x〕2=25解得：x1=﹣2.25〔不合题意，舍去〕，x2=0.25，答：5、6月份平均每月旳增长率为25%、故【答案】为：25%、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，求平均变化率旳方法为：假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、15、如图，E为△ABC旳BC边上一点，DE∥AB交AC于F，连接CD，假设S△ABC =S△DCE，且EF=9，AB=12，那么DF旳长为7、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】△CDF与四边形AFEB旳面积相等，再依照相似三角形旳相似比求得它们旳面积关系比，从而求DF旳长、【解答】解：∵△ABC与△DEC旳面积相等，∴△CDF与四边形AFEB旳面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴，∴，设△CEF旳面积为9k，那么四边形AFEB旳面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB旳面积相等，∴△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底旳三角形，∴它们旳面积比等于底之比，∴，∴DF=7、故【答案】为：7、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，图形旳面积，明白同高不同底旳三角形它们旳面积比等于底之比是解题旳关键、【三】简答题〔8+8+9+9+10+10+11=75〕16、计算：﹣3﹣〔+5〕×、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】先进行二次根式旳化简、乘法运算，然后合并、【解答】解：原式=5﹣3﹣6﹣10=﹣8﹣6、【点评】此题考查了二次根式旳混合运算，解答此题旳关键是掌握二次根式旳乘法法那么和二次根式旳化简、17、用配方法解方程：x2+8x﹣2=0、【考点】解一元二次方程-配方法、【专题】配方法、【分析】首先移项，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、【解答】解：移项，得x2+8x=2、两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即〔x+4〕2=18、利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣、解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3、因此，原方程旳根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣、【点评】配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、18、先化简，再求值：÷〔1﹣x+〕，其中x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解、【考点】分式旳化简求值；解一元二次方程-因式分解法、【分析】先依照分式混合运算旳法那么把原式进行化简，再依照x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解求出x旳值，代入原式进行计算即可、【解答】解：原式=÷=÷=•=﹣∵x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解，∴x1=1，x2=4，∵当x=1时原式无意义，∴当x=4时，原式=﹣、【点评】此题考查旳是分式旳化简求值，熟知分式混合运算旳法那么是解答此题旳关键、19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②假设AD=2，BC=8，请求出BD旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照及相似三角形旳判定方法进行分析即可、〔2〕依照相似三角形旳性质进行分析，从而不难求得BD 旳长、【解答】解：①∵BD ⊥DC 〔〕，∴∠BDC=90°〔垂直性质〕、而∠BAD=90°〔〕，∴∠BDC=∠BAD 〔等量代换〕、又∵AD ∥BC 〔〕，∴∠ADB=∠CBD 〔两直线平行，内错角相等〕、∴△ABD ∽△DCB 〔假如一个三角形旳两个角分别与另一个三角形旳两个角对应相等，那么这两个三角形相似〕、②∵△ABD ∽△DCB ， ∴=、而AD=2，BC=8，∴BD=4、 【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质；判定为①有两个对应角相等旳三角形相似，②有两个对应边旳比相等，且其夹角相等，那么两个三角形相似；③三组对应边旳比相等，那么两个三角形相似；性质为相似三角形旳对应角相等，对应边旳比相等、20、关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0〔1〕k 取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？〔2〕假设方程旳两个实数根为x 1，x 2，且=，试求k 旳值、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕首先利用根旳判别式得出关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0旳判别式，再依照①当△≥0，方程有实数根；②当△＜0，方程没有实数根；〔2〕依照根与系数旳关系得到x 1+x 2=，x 1x 2=，代入得出关于k 旳方程，解方程即可、【解答】解：〔1〕△=[﹣〔3+4k 〕]2﹣4×2〔2k 2+k 〕=16k+9、①当16k+9≥0，k ≥﹣时，方程有两个不相等旳实数根； ②当16k+9＜0，k ＜﹣时，方程没有实数根；〔2〕∵方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0旳两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=，x 1x 2=， 依题意，得=， 解得：k 1=1，k 2=﹣〔不合题意，舍去〕， ∴k=1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、以及根与系数旳关系、21、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】依照设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5〔x﹣60〕]=8800，进而得出即可、【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，因此该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5〔x﹣60〕]=8800，解得：x1=220，x2=80、当x=220时，120﹣0.5×〔220﹣60〕=40＜100，∴x=220〔不合题意，舍去〕；当x=80时，120﹣0.5×〔80﹣60〕=110＞100，∴x=80、答：该校共购买了80棵树苗、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳应用，依照“假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键、22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD旳边AB上任取一点E〔点E不与点A、点B重合〕，分别连接ED，EC，能够把四边形ABCD分成三个三角形，假如其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB上旳相似点；假如这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB 上旳强相似点、解决问题：〔1〕如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试推断点E是否是四边形ABCD旳边AB上旳相似点，并说明理由；〔2〕如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格〔网格中每个小正方形旳边长为1〕旳格点〔即每个小正方形旳顶点〕上，试在图2中画出矩形ABCD 旳边AB上旳一个强相似点E；拓展探究：〔3〕如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上旳点E处、假设点E恰好是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，试探究AB和BC旳数量关系、【考点】相似形综合题、【专题】压轴题、【分析】〔1〕要证明点E是四边形ABCD旳AB边上旳相似点，只要证明有一组三角形相似就行，专门容易证明△ADE∽△BEC，因此问题得解、〔2〕依照两个直角三角形相似得到强相似点旳两种情况即可、〔3〕因为点E是梯形ABCD旳AB边上旳一个强相似点，因此就有相似三角形出现，依照相似三角形旳对应线段成比例，能够推断出AE和BE旳数量关系，从而可求出解、【解答】解：〔1〕点E是四边形ABCD旳边AB上旳相似点、理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°、∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°、∴∠ADE=∠BEC、∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC、∴点E是四边形ABCD旳AB边上旳相似点、〔2〕作图如下：〔3〕∵点E是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM、由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB、在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，矩形旳性质，梯形旳性质以及理解相似点和强相似点旳概念等，从而可得到结论、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB旳两直角边OA、OB分别在x轴、y轴旳正半轴上〔OA＜OB〕，且OA、OB旳长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0旳两个根、线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕求直线CD旳【解析】式；〔3〕在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB长？假设存在，请直截了当写出点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】一元二次方程旳解；一次函数综合题；正方形旳性质；相似三角形旳判定、【专题】综合题、【分析】〔1〕利用因式分解法解方程x2﹣14x+48=0，求出x旳值，即可得到A、B两点旳坐标；〔2〕先在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB==10，依照线段垂直平分线旳性质得到AC=AB=5、再由两角对应相等旳两三角形相似证明△ACD∽△AOB，由相似三角形对应边成比例得出=，求出AD=，得到D点坐标〔﹣，0〕，依照中点坐标公式得出C〔3，4〕，然后利用待定系数法即可求出直线CD旳【解析】式；〔3〕分两种情况进行讨论：①当点Q与点B重合时，先求出BM旳【解析】式为y=x+8，设M〔x，x+8〕，再依照BM=5列出方程〔x+8﹣8〕2+x2=52，解方程即可求出M旳坐标；②当点Q与点A重合时，先求出AM旳【解析】式为y=x﹣，设M〔x，x﹣〕，再依照AM=5列出方程〔x﹣〕2+〔x﹣6〕2=52，解方程即可求出M旳坐标、【解答】解：〔1〕解方程x2﹣14x+48=0，得x1=6，x2=8，∵OA＜OB，∴A〔6，0〕，B〔0，8〕；〔2〕在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，∴AC=AB=5、在△ACD与△AOB中，，∴△ACD ∽△AOB ， ∴=，即=， 解得AD=， ∵A 〔6，0〕，点D 在x 轴上，∴D 〔﹣，0〕、设直线CD 旳【解析】式为y=kx+b ，由题意知C 为AB 中点，∴C 〔3，4〕，∵D 〔﹣，0〕， ∴，解得，∴直线CD 旳【解析】式为y=x+；〔3〕在坐标平面内存在点M ，使以点C 、P 、Q 、M 为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB 长、∵AC=BC=AB=5，∴以点C 、P 、Q 、M 为顶点旳正方形旳边长为5，且点Q 与点B 或点A 重合、分两种情况： ①当点Q 与点B 重合时，易求BM 旳【解析】式为y=x+8，设M 〔x ，x+8〕，∵B 〔0，8〕，BM=5， ∴〔x+8﹣8〕2+x 2=52，化简整理，得x 2=16，解得x=±4，∴M 1〔4，11〕，M 2〔﹣4，5〕；②当点Q 与点A 重合时，易求AM 旳【解析】式为y=x ﹣，设M 〔x ，x ﹣〕， ∵A 〔6，0〕，AM=5， ∴〔x ﹣〕2+〔x ﹣6〕2=52，化简整理，得x 2﹣12x+20=0，解得x 1=2，x 2=10，∴M 3〔2，﹣3〕，M 4〔10，3〕；综上所述，所求点M 旳坐标为M 1〔4，11〕，M 2〔﹣4，5〕，M 3〔2，﹣3〕，M 4〔10，3〕、【点评】此题是一次函数旳综合题型，其中涉及到旳知识点有运用待定系数法求一次函数旳【解析】式，一元二次方程旳解法，相似三角形旳判定与性质，正方形旳性质，综合性较强，难度适中、运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题旳关键、。
2019年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷和参考答案
2019年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣C．﹣D．﹣π2．（3分）“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器一梨鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米＝0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9米B．7×10﹣8米C．7×108米D．0.7×10﹣8米3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3a＝5a B．（n2）3＝n5C．m3•m2＝m6D．（x+y）2＝x2+y24．（3分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同5．（3分）如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩：则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．245个、244个B．244个、244个C．244个、241.5个D．243个、244个6．（3分）如图，DE∥MN，Rt△ABC的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A＝58°，则∠BCE的度数为（）A．29°B．32°C．58°D．64°7．（3分）若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）2019世界月季洲际大会4月28日将在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D 运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（）A．2B．2.5C．3D．二、填空題（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是．13．（3分）中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y 两，可得方程组是．14．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到Rt△AB'C'，其中点B运动的路径为弧BB'，那么图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°，E、F分别是AB，BC 上的动点，EF⊥BC，△BEF与△PEF关于直线EF对称，若△APD是直角三角形，则BF的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：调查结果统计表（1）本次接受调查的总人数为人，统计表中m＝，n＝．（2）补全条形统计图．（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是．（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．18．（9分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长．（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）19．（9分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）填空：①当∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2时，边BC的长为．②当∠BAE＝时，四边形AOED是菱形．20．（9分）如图，直线y＝x分别与双曲线y＝和y＝交于第一象限内的点A和B，且OA＝2AB，将直线y＝x向左平移4个单位后，分别与x轴，y轴交于点D、E，与双曲线y＝交于点C，△OBC的面积为3．（1）求m，n的值；（2）点C到直线AB的距离是．21．（10分）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值．（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．22．（10分）已知△ABC中，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M、N分别在边CA，CB上（不与端点重合），BN＝AM，射线AG∥BC交BM延长线于点D，点E在直线AN上，EA＝ED．（1）【观察猜想】如图1，点E在射线NA上，当∠ACB＝45°时，①线段BM与AN的数量关系是；②∠BDE的度数是；（2）【探究证明】如图2点E在射线AN上，当∠ACB＝30°时，判断并证明线段BM与AN的数量关系，求∠BDE的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E在直线AN上，当∠ACB＝60°时，AB＝3，点N是BC 边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y ＝x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．2019年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）1．【分析】由于正数都大于0，负数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，由此即可判定最小的数．【解答】解：∵|﹣3|＝3，﹣π＜﹣＜﹣＜|﹣3|，∴最小的数是﹣π．故选：D．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选：A．3．【分析】分别运用幂的乘方与完全平方公式法则运算即可．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故A正确；B．（n2）3＝n6，故B错误；C．m3•m2＝m5，故C错误；D，（x+y）2＝x2+y2+2xy，故D错误，故选：A．4．【分析】分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．【解答】解：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：B．5．【分析】根据平均数的计算公式求出这五个数的和，再除以6；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】解：平均数是：（245+248+243+246+242）÷6＝244；把这组数据从小到大排列为：240，242，243，245，246，248，最中间的数是243，245，则这组数据的中位数是244；故选：B．6．【分析】先根据Rt△ABC和∠A＝58°求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABM以及平行线的性质得出∠BCE的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝58°，∴∠ABC＝32°，∵BC平分∠ABM，∴∠CBM＝∠ABC＝32°，∵DE∥MN，∴∠BCE＝∠CBM＝32°，故选：B．7．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：原方程可变形为x2+2x﹣m＝0．∵关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＞0，解得：m＞﹣1．故选：C．8．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，则DA＝DC，AE＝CE，再利用勾股定理计算出AB＝10，然后证明点为AB的中点，从而得到AD的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE，∴AC＝6，在Rt△ACB中，AB＝＝10，∵DE∥BC，∴点D为AB的中点，∴AD＝AB＝5．故选：B．9．【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出甲、乙恰好分到一组的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：根据题意画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为2，所以甲、乙恰好分到一组的概率＝＝；故选：D．10．【分析】根据图1和图2中的数据即可作出判断．【解答】解：由图2得，t＝4时两点停止运动，∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了4秒∴AB＝4∵点Q运动到点C之前和之后，△BPQ面积算法不同，即t＝2时，S的解析式发生变化∴图2中点M对应的横坐标为2，此时P为AB中点，点C与点Q重合连接AC∵菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°∴△ABC是等边三角形∴CP⊥AB，BP＝AB＝2∴CP＝∴a＝S＝BP•CP＝×2×＝2故选：D．二、填空題（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，1）分别代入反比例函数，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，∴﹣5＝﹣，即x1＝；﹣3＝﹣，即x2＝1；1＝﹣，即x3＝﹣3；∵﹣3＜＜1，∴x3＜x1＜x2；故答案为x3＜x1＜x2．13．【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量＝16两，②5只雀的重量+1只燕的重量＝1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：，故答案为：．14．【分析】根据直角三角形的性质得到∠CAB＝60°，AB＝2AC＝2，求得BC＝AC＝，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝1，AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝，∠B′AB＝30°，∠C′AB′＝∠CAB＝60°，在Rt△AC′D中求得C′D＝AC′＝1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴AC′＝AC＝1，AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝，∠B′AB＝30°，∠C′AB′＝∠CAB＝60°，∴∠C′AD＝∠C′AB′∠BAB′＝45°，在Rt△AC′D中，∵∠C′AD＝45°，∴C′D＝AC′＝1，∴B′D＝B′C′﹣C′D＝﹣1，∴图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣S△ADB′＝﹣×（﹣1）×1＝π﹣+1，故答案为：π﹣+1．15．【分析】分三种情况：①当∠P AD＝90°，由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，AD ＝BC＝5，AD∥BC，证明△ABP∽△CBA，得出＝，求出BP＝，由轴对称的性质即可得出结果；②当点P与C重合时，BF＝PF＝BP＝BC＝；③当点P与C不重合时，∠APD＝90°，作AG⊥BC于G，则EF与AG重合，BF＝．【解答】解：分三种情况：①当∠P AD＝90°，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠APB＝∠P AD＝90°，∵AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°，∴AC＝＝4，∵∠B＝∠B，∴△ABP∽△CBA，∴＝，即＝，解得：BP＝，∵EF⊥BC，△BEF与△PEF关于直线EF对称，∴BF＝PF＝BP＝；②当点P与C重合时，如图2所示：∵AB∥CD，∴∠APD＝∠ACD＝∠BAC＝90°，∵EF⊥BC，△BEF与△PEF关于直线EF对称，∴BF＝PF＝BP＝BC＝；③当点P与C不重合时，∠APD＝90°，如图3所示：作AG⊥BC于G，则EF与AG重合，BF＝；综上所述，若△APD是直角三角形，则BF的长为，或或；故答案为：或或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从不等式组的整数解中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：＝＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝3x+3﹣x+1＝2x+4，由不等式组得，﹣3＜x≤1，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0．17．【分析】（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比＝主题对应人数÷总人数×100%求解可得；（2）由（1）所求结果即可补全图形；（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人），则m＝300×30%＝90（人），n%＝×100%＝25%，即n＝25，故答案为：300、90、25；（2）补全图形如下：（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×＝60°，故答案为：60°；（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×＝500（人）．18．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得点G距离地面的高度GH的长．【解答】解：作CM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，∵BE＝0.21m，CF＝0.52m，∴MB＝0.31m，设AC＝am，则AM＝（a﹣0.31）m，∵∠CAB＝42°，cos∠CAM＝，∴cos42°＝，解得，a≈1.2，∵∠GAB＝30°，cos∠GAN＝，∴，解得，AN≈1.0m，∵AB≈1.2m，BE＝0.21m，∴AE＝1.41m∴GH＝AE﹣AN≈0.4m，答：G距离地面的高度GH的长约为0.4m．19．【分析】（1）利用折叠的性质得出AC＝AE，∠C＝∠AED，再判断出∠C＝∠ABC，得出AB＝AC，即可得出结论；（2）①先求出EF＝1，再判断出∠AEB＝∠ADB，利用锐角三角函数求出AE，进而求出AB，即可得出结论；②先判断出△AOD是等边三角形，得出∠ADO＝60°，进而求出∠ADE＝120°，再求出∠C＝∠ABC＝∠DAC＝30°，即可求出∠BAC＝120°，利用折叠的性质求出∠CAE ＝60°，即可得出结论．【解答】（1）证明：由折叠知，AC＝AE，∠C＝∠AED，∵∠ABC＝∠AED，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）①如图1，过点A作AF⊥BE于F，由（1）知，AE＝AB，∴EF＝BE＝1，∵∠ADB＝∠AEB，cos∠ADB＝，∴cos∠AEB＝，在Rt△AFE中，cos∠AEB＝＝，∴AE＝3EF＝3，由（1）知，AE＝AB，∴AB＝3，由（1）知，AB＝AC，∵∠CAB＝90°，∴BC＝AB＝3，故答案为：3；②如图2，∵四边形AOED是菱形，∴DE＝OA＝AD，连接OD，∴OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，同理：∠ODE＝60°，∴∠ADE＝∠ADO+∠ODE＝120°，由折叠知，CD＝DE，∠ADC＝∠ADE，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DE，∴CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝（180°﹣∠ADC）＝30°，由（1）知，∠ABC＝∠C，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝120°，由折叠知，∠DAE＝∠DAC＝30°，∴∠CAE＝∠DAC+∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝60°，故答案为：60°．20．【分析】（1）根据直线解析式平移的规律得出y＝x向左平移4个单位后的解析式为y ＝x+2，那么交y轴于E（0，2）．作EF⊥OB于F，根据互相垂直的两直线斜率之积为﹣1且过点E，得到直线EF的解析式为y＝﹣2x+2，与y＝x联立，求出F（，），根据两点间的距离公式得出EF＝，根据S△OBC＝3，求出OB＝，由OA＝2AB ＝OB＝，得出A（2，1），B（3，），将点A和B的坐标分别代入y＝和y＝，即可求出m，n的值；（2）点C到直线AB的距离等于EF的长．【解答】解：（1）直线y＝x向左平移4个单位后的解析式为y＝（x+4），即y＝x+2，∴直线y＝x+2交y轴于E（0，2），如图，作EF⊥OB于F，可得直线EF的解析式为y＝﹣2x+2，由，解得，∴F（，），∴EF＝＝，∵S△OBC＝3，∴•OB•EF＝3，∴OB＝，∵OA＝2AB＝OB＝，∴A（2，1），B（3，），∴m＝2，n＝；（2）∵CE∥OB，EF⊥OB于F，∴点C到直线AB的距离＝EF＝．故答案为．21．【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x＝16求得m的值即可；（2）把x＝17.5代入y＝﹣30x+600，可求日销售量，日销售利润＝每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润＝每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y＝kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得：，∴y＝﹣30x+600，当x＝16时，m＝120；∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600，m的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个）；（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元）．故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x2+780x﹣3600，w＝﹣30x2+780x﹣3600的对称轴为：x＝﹣＝13，∵a＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x＝15时，w最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．22．【分析】（1）如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．想办法证明∠BMC＝∠BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．（2）如图2中，设AC交DF于点O．解决问题的方法类似（1）．（3）分两种情形分别画出图形，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝45°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝45°，∴∠BDE＝135°，故答案为BM＝AN，135°．（2）如图2中，设AC交DF于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝30°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝30°，∴∠BDE＝30°．（3）①如图3﹣1中，当BN＝BC时，作MH⊥AB于H．由题意AM＝BN＝1，在Rt△AHM中，∵∠MAH＝60°．AM＝1，∴AH＝，BH＝，HM＝，在Rt△BMH中，BM＝AN＝DF＝＝，由（2）可知：∠BDF＝∠ACB＝60°，∵∠CBM＝∠DBF，∴△CBM∽△DBF，∴＝，∴＝，∴BF＝，∴CF＝﹣3＝．②如图3﹣2中，当CN＝BC时，同法可得CF＝4．综上所述，满足条件的CF的长为或4．23．【分析】（1）先根据直线解析式求出A、C两点的坐标，把点A和C点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得关于b和c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）当OC∥PM，且OC＝PM时，以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，解方程即可；（3）分三种情况考虑，当MP平分AC、MO的夹角，当AC平分MP、MO的夹角，当MO平分AC、MP的夹角，可由图形的性质得关于t的方程求解．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，y＝3；令y＝0，x＝﹣4，得A（﹣4，0），C （0，3），代入抛物线解析式得：，∴抛物线的解析式y＝﹣；（2）设P（t，﹣t2﹣t+3），∵四边形OCMP为平行四边形，∴PM＝OC＝3，PM∥OC，∴M点的坐标可表示为（t，t+3），∴PM＝，∴|﹣t2﹣3t|＝3，当﹣t2﹣3t＝3，解得t＝2，当﹣t2﹣3t＝﹣3，解得t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2，综上所述，满足条件的t的值为2或﹣2+2或﹣2﹣2．（3）如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，则∠AMN＝∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN＝ON，∴t的值为﹣2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG＝CH，∵，∴OM＝OC＝3，∵点M在直线AC上，∴M（t，），∴MN2+ON2＝OM2，可得，，解得t＝﹣，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK＝ON，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，∴△AOK∽△ACO，∴，∴，∴OK＝，∴t＝﹣，综合以上可得t的值为﹣2，﹣，﹣．。