2019年广州市数学中考试题

2019年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、
姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。

答案必须写在答题
卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。

不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1、6-=（ ）。

（A ） 6- （B ） 6 （C ） 61- （D ） 6
1
2、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，
使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）。

（A ） 5 （B ） 5.2 （C ） 6 （D ） 6.4 3、如图1，有一斜波AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，
斜坡的倾斜角是BAC ∠，若BAC ∠tan =5
2，
则此斜面的水平距离AC 为（ ）。

（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m 4、下列运算正确的是（ ）。

（A ）1-3-2-= （B ）3
1
-）31-（32=⨯
（C ）1533x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅
5、平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线的条数为（ ）。

（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条
6、甲乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做
150个所用的时间相等。

色甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A
B
C
图1
（A ）
8150120
-=x x
（B ）x
x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8
150120+=x x 7、如图2，□ABCD 中，2=AB ，4=AD ，对角线AC 、BD 相交于O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点。

则下列说法正确的是（ ）。

（A ）HG EH = （B ）四边形EFGH 是平行四边形 （C ）BD AC ⊥ （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍
8、若点），1（1y A -、），2（2y B 、），3（3y C 在反比例函数x
y 6
=的图像上，则1y 、2y 、
3y 的大小关系是（ ）。

（A ）3y <2y <1y （B ）2y <1y <3y （C ）1y <3y <2y （D ）1y <2y <3y 9、如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 与点E 、F ，若BE =3，AF =5， 则AC 的长为（ ）
（A ） 54 （B ） 34 （C ） 10 （D ） 8
10、关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x ，
有两个实数根1x ，2x ，若32)2)(2(212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值为（ ） （A ） 0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

）
11、如图4，点A 、B 、C 在直线l 上,⊥PB l ，6=PA cm ，5=PB cm ，
7=PC cm ，则点P 到直线l 的距离是______cm 。

12、代数式
8
1
-x 有意义时，x 应满足的条件是________。

13、分解因式：y xy y x ++22
=_____________________。

14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转 （ 900<<α），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________
15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧
A B
D
E F
H
G O
图2 A
B
D
F
E
C
图3
P
A
C
图4
D
A
E
图5
C
三、填空题（本大题共9小题，满分102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分9分）
解方程组：⎩⎨⎧=+=931
y -x y x
18、（本小题满分9分）
如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 与点E ，DE=FE ，FC ∥AB 求证：CFE ADE ∆≅∆。

19、（本小题满分10分） 已知)(1
22
2b a b a b
a a P ±≠+--=
（1）化简P ；
（2）若点（a ，b ）在一次函数2-
=x y 的图像上，求P 的值。

20、（本小题满分10分）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

请根据图表中的信息解答下列问题： （1） 求频数分布表中m 的值；
（2） 求B 组、C 组的扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3） 已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：
从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

A
B
C
D
E
D
图7
图8
频数分布表
A 组 5% F 组 10% E 组
17.5%
D 组 30%
扇形统计图
21、（本小题满分10分）
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业。

据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G 基站数量将达17.34万座。

（1） 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？
（2） 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率。

22、（本小题满分10分） 如图9，在平面直角坐标系xOy 中，菱形四边形ABCD 的 对角线AC 与BD 交于点P （-1,2），AB ⊥x 轴于点E ，正
比例函数mx y =的图像与反比例函数x
n y 3-=的图像
相交于A ，P 两点。

（1） 求m ，n 的值与点A 的坐标；
（2） 求证：CPD ∆∽AEO ∆；
（3） 求sin CDB ∠的值。

23、（本小题满分10分）
如图10，⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，连接BC 。

（1） 尺规作图：作弦CD ，使CD=BC （点D 不与B 重合）
（2） 连接AD ；（保留作图痕迹，不写作法）
（3） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长。

24、（本小题满分14分）
如图11，等边ABC ∆中，AB =6，点D 在BC 上，BD =4.点E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），CDE ∆关于DE 的轴对称图形为FDE ∆。

（1） 当点F 在AC 上时，求证：DF ∥AB ；
（2） 设ACD ∆的面积为1S ，ABF ∆的面积为2S ，
记21S S S -=。

S 是否存在最大值？若存在，
求出S 的最大值；若不存在，请说明理由；
（3） 当B 、F 、E 三点共线时，求AE 的长。

25、（本小题满分14分） 已知抛物线G ：322--=mx mx y 有最低点。

（1） 求二次函数322--=mx mx y 的最小值（用含m 的式子表示）；
（2） 将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1，经过探究发现，随着m 的变化，抛物线
G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3） 记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图像交于点P ，结合图像，求点P 的纵
坐标的取值范围。

图11
A
B
C
D
E F
图10。