沪科版七年级上册数学期末试卷含答案
沪科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．32．下列计算正确的是（ ）A ．22212315x x x -+=-B ．232325a a a +=C ．165m m m -=-D ．10.2504ab ab -+= 3．数据239.80亿用科学记数法可表示为（ ）A ．2.398×108B ．2.398×1010C ．0.2398×1012D ．2.398×1011 4．若()22230a b ++-=，则b a 值为（ ）A ．16B ．12- C ．-8 D ．18 5．如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（ ）A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n =6．已知a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，若b 把放在a 的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）A ．baB ．10a b +C ．100a bD ．10b a + 7．若2,3m x n y -=+=，则()()m n x y --+=（ ）A ．-5B ．-1C ．1D ．58．下列说法正确的是（ ）A ．多项式ab c +是二次三项式B ．5不是单项式C ．单项式32x y z -的系数是－1，次数是6D ．多项式223x y +的次数是39．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b>10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 二、填空题11．近似数46.0510⨯精确到____________位．12．当代数式235x x ++的值为7时，2262x x +-的值为__________．13．若使多项式2213mx 383x y y xy ----中不含有xy 的项，则m =__________． 14．如果α∠和β∠互补，且αβ∠<∠，下列表达式：①90α-∠；①90β∠-；①1()2βα∠+∠；①1()2βα∠-∠中，能表示α∠的余角的式子是__________.（请把所有正确的序号填在横线上）15．蚌埠某小区住房结构图如图（墙的厚度不计，单位:m ）,陈老师在该小区买了此户型的房子，打算在厨房、卫生间和书房铺上地砖，如果铺地砖的手工费是80元/2m ，那么在厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费是____________元．三、解答题16．计算(1)2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦(2)177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．解方程(1)5361x x --=-+ (2)12136x x +--= 18．（1）解方程：123173x x -+-= （2）解方程组：53821n m m n +=⎧⎨-=⎩19．先化简，再求值()22223224a b a b abc a b a c abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中2a =-，3b =-，1c =．20．小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，151232x x +--=-■，■是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：2x =，你能帮他补上“■”的数吗？写出你的解题过程．21．在整式的加减练习中，已知2232A a b ab abc =-+，小王同学错将“2A B -”看成“2A B +”算得错误结果为22434a b ab abc -+，请你解决以下问题：(1)求出整式B ；(2)求出正确计算结果．22．如图是一个零件的截面图，它是由一个梯形和一个半圆组成的，已知梯形上底为m ，下底为n ，高为h ．(1)用代数式表示图中阴影部分面积．(2)当2m =厘米，4n =厘米，3h =厘米时，求阴影面积（结果含π）．23．观察与计算：①3222111214=⨯⨯=， ①3322211223(12)4+=⨯⨯=+， ①333222112334(123)4++=⨯⨯=++， ①33332221123445(1234)4+++=⨯⨯=+++…… （1）写出第5个等式；（2）归纳算式中的规律，直接写出第n 个等式；（3）利用规律计算333367820++++.24．某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）(1)上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？(2)这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？25．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN=____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM=BN ，MN=43BM ，求m 和n 值．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．D【分析】根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可．【详解】A ．2222123915x x x x -+=≠-，故选项A 错误；B ． 2332a a ， 不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C ．16155m m m m -=≠-，故选项C 错误；D ．1110.250444ab ab ab ab -+=-+=，故选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【详解】解：239.80亿用科学记数法可表示为239.80×108＝2.398×1010．故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C【分析】根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．【详解】①()22230a b ++-=，①a=-2，b=3，①b a =3(2)-= -8，故选C ．【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．5．C【分析】根据23n xy +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】①23n xy +与3213m x y --的差是单项式， ①23n x y +与3213m x y --是同类项，①n+2=3，2m -1=3，①m=2， n=1，故选C ．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．6．D【分析】根据数位的意义，可知b 表示一个两位数，把b 放到的左边a 组成一个三位数，即a 在个位，b 的十位和个位对应排在新数的百位、十位，b 扩大了10倍．【详解】解：这个三位数可以表示为10b+a ．故选：D ．【点睛】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．7．B【分析】把原式去括号移项，即可得出已知条件等式，代入数值即可．【详解】原式=m -n -x -y=(m -x)-(n+y)，m -x=2，n+y=3，∴原式=2-3=-1，故答案选B ．【点睛】本题考查的知识点是多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式乘多项式．8．C【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法，以及单项式次数与系数确定方法分别判断即可．【详解】解：A 、多项式ab c +是二次二项式，故A 错误；B 、5是单项式，故B 错误；C 、单项式32x y z -的系数是－1，次数是6，故C 正确．D 、多项式223x y +的次数是2，故D 错误；故选择：C ．【点睛】此题主要考查了多项式的次数与项数和单项式次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．9．B【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】①﹣1＜a ＜0，b ＞1，①选项A ：0a b +>，故错误，不符合题意；选项B ：0a b -<，正确，符合题意；选项C ：0ab <，错误，不符合题意；选项D ：0a b<，错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键．10．B【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．11．百【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：①104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，①近似数6.05×104精确到百位；故答案为百．【点睛】此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．12．2【分析】由条件可得232x x +=，而222622(3)2xx x x ，从而可求得结果的值． 【详解】解：①2357x x ++=， ①232x x +=，故答案为：2．【点睛】本题是求代数式的值，关键是由条件求得232x x +=，运用了整体思想．13．19- 【分析】由于多项式含有xy 项的有133mxy xy --，若不含xy 项，则它们的系数为0，由此即可求出m 值．【详解】解：①多项式2213383x mxy y xy ----中不含xy 项， ①133mxy xy --的系数为0， 即133m --=0， 19m =-． 故答案为19-． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于m 的方程即可求解．14．①①①【分析】根据余角和补角定义得出①β=180°-①α，①α的余角是90°-α，分别代入，进行化简，再判断即可．【详解】①①α和①β互补，①①β=180°-①α，①α的余角是90°-α，①β-90°=180°-①α-90°=90°-①α，12（①β+①α）=12×（180°-①α+①α）=90° 12（①β-①α）=12×（180°-①α-①α）=90°-①α， 正确的是①①①，故答案为①①①．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，能知道①α的余角=90°-①α和①α的补角=180°-①α是解此题的关键．15．400xy【分析】根据结构图分别表示出厨房、卫生间和书房的面积，求和再乘以80即可．【详解】根据题意得：厨房面积=22x y xy ⋅=，卫生间面积=(43)x x y xy -=，书房面积=(42)2x y y xy -=，①在厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费=(22)80xy xy xy ++⨯=580xy ⨯=400xy (元)． 故答案为：400xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．(1)7； (2)126-． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．(1)解：2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦，=[]15(2)16(8)--⨯--÷-，=[]1102---+，=1102-+-，=7；(2)解：17735148124⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=21777 48124⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=21774 48127⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=11323 -++，=536-+，=126 -．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．17．(1)x=4(2)x=2【解析】(1)解：移项得：-5x+6x=1+3，合并得：x=4；(2)解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，去括号得：2x+2-x+2=6，移项合并得：x=2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．18．（1）3x=-；（2）11 mn=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：13x=﹣39，解得：x=﹣3；（2）53821n m m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：n=2m ﹣1①，把①代入①得：10m ﹣5+3m=8，解得：m=1，把m=1代入①得：n=1，则方程组的解为11m n =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．abc+4a 2c ，22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a 、b 、c 的值代入计算即可求出值．【详解】解：3a 2b−[2a 2b−(2abc−a 2b)−4a 2c]−abc=3a 2b−(2a 2b−2abc+a 2b−4a 2c)−abc=3a 2b−2a 2b+2abc -a 2b+4a 2c −abc=abc+4a 2c ，当a=−2，b=−3，c=1时，原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．4=■，过程见解析【分析】先将2x =代入方程，进而得到关于“■”的方程，解一元一次方程即可求解． 【详解】解：151232x x +--=-■的解为2x = 21101232+-∴-=-■ 即()332103⨯--=-■10=6-■4∴=■【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21．(1)2222a b ab abc -++(2)2285a b ab -【分析】（1）根据结果减去2A ，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B ； （2）按要求计算2A B -，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．(1)解：①2232A a b ab abc =-+，2A B +=22434a b ab abc -+①224342a b ab abc A B -+-= ()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++(2)解：①2232A a b ab abc =-+，B 2222a b ab abc =-++①2A B -=()22232a b ab abc -+()2222a b ab abc --++ 222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．22．(1)()2128m m n h +-π (2)92π⎛⎫- ⎪⎝⎭平方厘米 【分析】（1）根据梯形的面积=12（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把2m =厘米，4n =厘米，3h =厘米代入（1）中的代数式进行计算即可得解．(1)解：①梯形的上底为m ，下底为n ，高为h ． ①S 梯形=()12m n h +，S 半圆=2221112228m r m ⎛⎫== ⎪⎝⎭πππ①S 阴影= S 梯形-S 半圆=()()221112228m m n h r m n h +-=+-ππ①阴影部分面积为：()2128m m n h +-π． (2)解：①S 阴影= ()2128m m n h +-π，2m =厘米，4n =厘米，3h =厘米 ①S 阴影=()()22112243928282m m n h πππ⨯⎛⎫+-=⨯+⨯-=- ⎪⎝⎭平方厘米 ①阴影部分面积为：92π⎛⎫- ⎪⎝⎭平方厘米． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键，实质是考查整式的加减运算．23．（1）3333322211234556(12345)4++++=⨯⨯=++++；（2）33332221123(1)(12)4n n n n ++++=+=+++；（3）43875【分析】（1）根据已知等式，找出规律即可；（2）根据已知等式，找出规律并归纳，总结出公式即可；（3）根据总结公式，先算出()333312320++++，再减去()3333312345++++即可.【详解】（1）3333322211234556(12345)4++++=⨯⨯=++++ （2）33332221123(1)(12)4n n n n ++++=+=+++ （3）333367820++++ ()()3333333331232012345=++++-++++22221120215644⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭44100225=-43875=24．(1)六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元(2)这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【分析】（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可；（2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断．(1)解：设2020年12月完成销售额为a万元．根据题意得：2021年上半年的销售额分别为：a-1.6；a-1.6-2.5=a-4.1；a-4.1+2.4=a-1.7；a-1.7+1.2=a-0.5；a-0.5-0.7=a-1.2；a-1.2+1.8=a+0.6，a+0.6-( a-4.1)=4.7（万元）；则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元；(2)解：由（1）2020年12月完成销售额为a万元，2021年6月的销售额为a+0.6万元，a+0.6-a=0.6>0，所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．25．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；①A是MN中点，n=-m-6；①N是AM的中点，1322=-n m；（3）4mn=⎧⎨=⎩或62mn=-⎧⎨=-⎩或9515mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；①当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；①N是M、A的中点时，n32m-+ =；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m43=|m+3|，分情况求解即可．【详解】（1）MN=n﹣m．故答案为：n﹣m；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，①n+(-3)=2m，①n=2m+3；①A是M、N点中点时，m+n=-3×2，①n=﹣6﹣m；①N是M、A的中点时，-3+m=2n，①n32m-+ =；（3）①AM=BN，①|m+3|=|n﹣1|．①MN43=BM，①n﹣m43=|m+3|，①3133412m nn m m+=-⎧⎨-=+⎩或3133412m nn m m+=-⎧⎨-=--⎩或3133412m nn m m+=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m nn m m+=-+⎧⎨-=--⎩，①4mn=⎧⎨=⎩或62mn=-⎧⎨=-⎩或9515mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35mn=⎧⎨=-⎩．①n＞m，①4mn=⎧⎨=⎩或62mn=-⎧⎨=-⎩或9515mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2．若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损2-万元D ．不盈余也不亏损3．数据274.8万用科学记数法表示为（）A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．52.74810⨯D ．62.74810⨯4．数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-5．已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（）A ．31B ．31-C ．41D ．41-6．下列计算结果正确的是（）A ．22321x x -=B ．235325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy+=7．星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时，结果3人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为（）A ．8千米B ．10千米C ．12千米D ．15千米8．在数轴上，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足()2530a b ++-=．点P 为直线AB 上点B 右边的一点，且3AP PB =，点Q 为PB 中点，则线段AQ 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．159．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※，则21※的值为（）A ．4B ．9C ．10D ．1210．一组有规律的图案如图所示，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第一个图案有4个等边三角形，第二个图案有7个等边三角形，第三个图案有10个等边三角形……按此规律摆下去，则第n 个图案中等边三角形的个数为（）A ．31n +B ．3n +C ．33n +D ．34n +二、填空题11．﹣2的相反数的值等于_____．12．一个锐角的补角比这个角的余角的3倍还大10︒，则这个锐角的度数是______．13．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简11a b b a c c +------得到的结果是____．14．化简:()()423a b a b ---=_________.15．如图，°2918BOC '∠=，则AOC ∠的度数为__________．16．请写出一个解为2x =的一元一次方程：______．17．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x 的值为5，则最后输出的结果为_____．三、解答题18．计算：(1)()()13271545-+---+；(2)()411582733-+-+÷-⨯19．解方程（组）：(1)121134x x ++=-(2)27320x y x y -=⎧⎨+=⎩20．先化简，再求值：()()22221132542a a a a a a ⎡⎤-----⎣⎦，其中4a =-．21．如图，OA ⊥OB 于点O ，∠AOD ：∠BOD ＝7：2，点D 、O 、E 在同一条直线上，OC 平分∠BOE ，求∠COD 的度数．22．已知关于x ，y 的方程组27134x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程3x y -=的解，请求出方程组的解及m 的值．23．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，一次性购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价的6折出售．(1)文文购买3kg 的苹果需付款______元；购买5kg 的苹果需付款______元；(2)若文文一次性购买()4x x >kg 的苹果，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？24．某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A．非常喜欢B．比较喜欢C．无所谓D．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A．非常喜欢50人B．比较喜欢m人C．无所谓n人D．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____︒，统计表中m=______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．25．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？26．将一副三角板如图1摆放，60AOB ∠=︒，45COD ∠=︒，OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.（1）MON ∠=______；（2）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图2的位置，求MON ∠；（3）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图3的位置，求MON ∠.参考答案1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．A8．C9．B10．A11．212．50︒13．-214．2a-b ．15．15042'16．x-2=0（答案不唯一）17．65618．(1)20(2)-1【分析】（1）先把减法变成加法，再按照加法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．(1)解：()()13271545-+---+()13271545=-+-++＝4060-+20=(2)解：()411582733-+-+÷-⨯11132733⎛⎫=-++⨯-⨯ ⎪⎝⎭()133=-++-1=-19．(1)12x =(2)23x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可．(1)解：121134x x ++=-去分母得：()()4112321x x +=-+去括号得：441263x x +=--移项得：461234x x +=--合并同类项得：105x =两边同除以10得：12x =(2)解：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②得714x =解得2x =把2x =代入①得47y -=解得3y =-∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解题步骤是关键．20．22a a --；-8【分析】原式先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可得到答案．【详解】解：原式()22221161548a a a a a a =--+-+()2211122a a a =-+，2211122a a a =--，22a a =--，当4a =-时，原式()()24241688---⨯-=-+=-．21．100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD 的度数，即可求得∠BOE 的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC 的度数，进而可求解∠COD 的度数．【详解】解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∵∠AOD ：∠BOD ＝7：2，∴∠BOD ＝29∠AOB ＝20°，∴∠BOE ＝180°﹣∠BOD ＝160°．∵OC 平分∠BOE ，∴∠BOC ＝12∠BOE ＝80°，∴∠COD ＝∠BOC+∠BOD ＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD 的度数是解题的关键．22．52x y =⎧⎨=⎩；23．【分析】此题可先将方程组的m 消去，然后与x−y ＝3联立，根据二元一次方程组的解法来求出x ，y ，将其代入②，可得出m ．【详解】解27134x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②②-①得x−3y ＝−1③联立x−y ＝3得消去m 得方程组为331x y x y -=⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得52x y =⎧⎨=⎩，代入②，得：m ＝15+8=23．【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入x 、y 的值即可得出答案．23．(1)30，46(2)她一次性购买()4x x >kg 苹果需付款()616x +元．(3)她在甲超市购买更划算．【分析】（1）根据题意直接写出购买3kg 和5kg 苹果所需付款；（2）4kg 苹果按照原价付款，超过4kg 的部分按标价的6折付款列出代数式即可；（3）计算出两种付款方式的结果，通过两种付款比较那个超市便宜即可(1)解：由题意可知：文文购买3kg 苹果，不优惠，∴文文购买3kg 苹果需付款：3×10＝30（元），购买5kg 苹果，4kg 不优惠，1kg 优惠，∴购买5kg 苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案为：30，46；(2)解：文文一次性购买()4x x >kg 的苹果，需付款4×10＋（x －4）×10×0.6＝（6x ＋16）元；答：她一次性购买()4x x >kg 苹果需付款()616x +元．(3)解：∵当x ＝10时，6x ＋16＝6×10＋16＝76（元），∴文文在甲超市购买10kg 苹果需付费76元；∵10×10×0.8＝80（元），∴文文在乙超市购买10kg 苹果需付费80元；∴文文应该在甲超市购买更划算．【点睛】本题主要考查列代数式、求代数式的值、有理数的混合运算、整式的加减等知识，关键是读懂题意，列出正确的代数式．24．（1）200；（2）90，94；（3）1440名【分析】（1）用D 程度人数除以对应百分比即可；（2）用A 程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B 等级对应百分比，乘以样本容量可得m 值；（3）用样本中A 、B 程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．【详解】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200；（2）50200×360°=90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（1-8%-20%-50200×100%）=94，则m=94；（3）50942000200+⨯=1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得：2426 xy=⎧⎨=⎩，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．26．（1）52.5MON ∠=︒；（2）052.5MON ∠=；（3）052.5MON ∠=.【分析】（1）利用角平分线的性质，分别求出∠NOB 和∠MOB,相加即可求得∠MON,（2）由角平分线分别表示出∠MOD 和∠NOB ，则1122MON AOD COB ∠=∠+∠+BOD ∠，将式子变形为∠MON=12()AOD BOD COB BOD ∠+∠+∠+∠=()12AOB COD ∠+∠，代值计算即可，（3）同（2）由角平分线分别表示出∠MOD 和∠NOB ，则1122MON AOD COB ∠=∠+∠-BOD ∠，将式子变形为∠MON=12()AOD BOD COB BOD ∠+∠-∠-∠()12AOD BOD =∠-∠()12COB BOD +∠-∠()12AOB COD =∠+∠，代值计算即可，【详解】（1）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠NOB=12∠COB=22.5°，∠MOB=12∠AOD=30°,∴MON ∠=∠NOB+∠MOB=22.5°+30°=52.5°，（2）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠MOD=12∠AOD,∠NOB 12∠COB ，∴1122MON AOD COB BOD ∠=∠+∠+∠，()122AOD COB BOD =∠+∠+∠，()()()1211604552.522AOD BOD COB BOD AOB COD =∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，，（3）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠MOD=12∠AOD,∠NOB=12∠COB ，∴1122MON AOD COB BOD ∠=∠+∠-∠，()122AOD COB BOD =∠+∠-∠，()()1122AOD BOD COB BOD =∠-∠+∠-∠，()12AOB COD =∠+∠()160452=⨯︒+︒52.5=︒.。
2022-2023年沪科版(初中)数学初一(七上)期末考试综合测试卷及答案(三套)
沪科版（初中）数学初一（七上）期末考试综合测试卷及答案（一）一、选择题1．的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2B．﹣|﹣2|=﹣2C．23=6D．（﹣2）2=4 3．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示5条不同的线段；②大于90°的角叫做钝角；③同一个角的补角一定大于它的余角．错误说法的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知A、B、C、D、E五个点在同一直线上，且满足AC=，BD=AB，AE=CD，则CE为AB长的（）A．B．C．D．5．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（）A．90°B．30°C．90°或30°D．120°或30°6．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1B．2b+3C．2a﹣3D．﹣17．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a8．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n9．已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（）A．2B．6C．10x+6D．4x2+10x+210．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元11．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元二、填空题13．过两点最多可以画1条直线；过三点最多可以画3条直线；过四点最多可以画条直线；…；过同一平面上的n个点最多可以画条直线．14．如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=．15．已知∠A=30°，那么∠A的余角=°，∠A的补角=°．16．定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=．17．当x=1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x=﹣1时，代数式x2﹣2x+a=．18．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=．19．如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于．20．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某队踢了14场足球，负5场，共得19分，那么这个队胜了场．三、解答题21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．22．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．23．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．24．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．25．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？26．如图，用同样大小的黑色棋子按规律摆放：（1）第4图形有多少枚黑色棋子？（2）第几个图形有2013枚黑色棋子？请说明理由．27．①设A=2a3+3a2﹣a﹣3，A+B=1+2a2﹣a3，求B的值．②已知A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求：A﹣2B+3C．28．已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．29．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．参考答案一、选择题1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：D．2．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；C、23=8≠6，选项正确；D、（﹣2）2=4，选项错误．故选：C．3．【解答】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D一共可以表示6条不同的线段，包括5条不同的线段，故正确；②大于90°且小于180°的角叫做钝角，故错误；③同一个角的补角一定大于它的余角，正确．所以②错误，故选：B．4．【解答】解：如图，CD=BC﹣BD=AB﹣AC﹣BD=AB﹣﹣AB=AB，AE=CD=AB，CE=AE﹣AC=AB﹣=AB．故选：C．5．【解答】解：当射线OB在∠AOC中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，当射线OC在∠AOB中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=90°．故选：C．6．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选：B．7．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．8．【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选：C．9．【解答】解：依题意得（2x2+5x+4）﹣（2x2+5x﹣2）=2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2=6．故选：B．10．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），解得：x=21故选：A．11．【解答】解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：3×1.8=4（1.8﹣x），解得：x=0.45．故选：C．12．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．二、填空题13．【解答】解：过四点最多可以画=6条直线，过同一平面上的n个点最多可以画条直线．故答案为：6，．14．【解答】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．15．【解答】解：已知∠A=30°，那么∠A的余角=90°﹣30°=60°，∠A的补角=180°﹣30°=150°．故填60°、150°．16．【解答】解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵当x=1时，x2﹣2x+a=3，∴1﹣2+a=3，即a=4，∴当x=﹣1时，x2﹣2x+a=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4=7．故答案为：7．18．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．19．【解答】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，去括号得：2x+6+3﹣3x=0，移项合并得：﹣x=﹣9，解得：x=9．故答案为：9．20．【解答】解：设共胜了x场．由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5．故答案为：5．三、解答题21．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的绝对值是2，∴x=±2．当x=2时，原式=22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012=4﹣2+0+1=3；当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012=4+2+0+1=7．22．【解答】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，则∵AC+CD+DB=AB，∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm，∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=∴MN=MC+CD+DN==12cm（5分）答：MN的长为12cm．23．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，依题意得：（180﹣x）﹣4x=15°，解得：x=33°，∴90°﹣x°=57°．答：这个角的余角是57°．24．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．25．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．26．【解答】解：（1）第1个图形有棋子6枚，第2个图形有棋子9枚，第3个图形有棋子12枚，第4个图形有棋子15枚，第5个图形有棋子18枚，…，第n个图形有棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18枚黑色棋子．（2）设第n个图形有2013枚黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013枚黑色棋子．27．【解答】解：①B=（1+2a2﹣a3）﹣（2a3+3a2﹣a﹣3）=1+2a2﹣a3﹣2a3﹣3a2+a+3=﹣3a3﹣a2+a+4；②A﹣2B+3C=（a3﹣a2﹣a）﹣2（a﹣a2﹣a3）+3（2a2﹣a）=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a=3a3+7a2﹣6a．28．【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣1，b=2，则原式=﹣1﹣10+14=3．29．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x ﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，解得x=3．所以这个数是738．沪科版（初中）数学初一（七上）期末考试综合测试卷及答案（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A.CD=AC-BDB.CD=12BC C.CD=12AB-BD D.CD=AD-BCA C D B2．下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab 3．下列分解因式错误的是()A．x2－4＝(x＋2)(x－2)B．x2＋xy＝x(x＋y)C．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12D．x3＋6x2＋9x＝x(x＋3)24．计算mm＋3－69－m2÷2m－3的结果为()A．1 B.m－3m＋3C.m＋3m－3D.3mm＋35．下列结论正确的是()A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子x＋2有意义的x的取值范围是x＞－2D．若分式a2－1a＋1的值等于0，则a＝±16．用四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的()7．关于x 的分式方程m －2x －1－2xx －1＝1有增根，则m 的值为()A ．1B ．4C ．2D ．08．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于()A ．∠2－∠1B ．∠1＋∠2C ．180°＋∠1－∠2D ．180°－∠1＋∠29．若关于x x <2(x －3)－2，x ＋22>x ＋2a 有四个整数解，则a 的取值范围是()A ．－114<a ≤－52B ．－114≤a <－52C ．－114≤a ≤－52D ．－114<a <－5210．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σ100n ＝1n ，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ2022n ＝11n (n ＋1)＝()A.20212022B.20222023C.20232022D.20222021二、填空题(每题5分，共20分)11．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜13＜b ，则a ＋b ＝________．12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．13．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m 2＝________．14．定义新运算“*”，a *b ＝ab a ＋b，如：2*3＝65.则下列结论：①a *a ＝a2；②2*x＝1的解是x ＝2；③若(x ＋1)*(x －1)的值为0，则x ＝1；④1a *1＋2a *2＋－3a *(－3)＝3.正确的结论是________________(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)15．计算：(1)35＋23－|35－23|；(2)(－2)2－327＋|3－2|＋3－(－1)0.(3)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(4)a a 2－b 2－1a ＋b ÷bb －a.16．已知a 为大于2的整数，若关于x 2x －a ≤0，x ≥2无解．(1)求a 的值；(2)a 2－2a －1＋a －2a.17．关于x ＋x＋13＞0，＋5a＋43＞43(x＋1)＋a恰有两个整数解，试确定实数a的取值范围．18．解方程：(1)1＋3xx－2＝6x－2；(2)1－x－32x＋2＝3xx＋1.19．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件此商品？20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有1项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．21．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，试说明：AB∥MN.22．阅读理解：“若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值．”解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508.即(210－x)2＋(x－200)2的值为508.根据材料，请你完成下面这道题的解答过程：“若x满足(2022－x)2＋(2020－x)2＝4042，试求(2022－x)(2020－x)的值．”23．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位：m2/个)使用农户数(单位：户/个)造价(单位：万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．参考答案一、1．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选：B．2．B点拨：因为a2·a3＝a2＋3＝a5，(－2ab)2＝(－2)2a2b2＝4a2b2，(a2)3＝a2×3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，所以选项B正确．3．C4．A5．B点拨：合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减，则3a2b－a2b＝2a2b，故选项A错误；单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，则－x2的系数是－1，故选项B正确；被开方数为非负数时，二次根式有意义，即当x＋2≥0时，二次根式x＋2有意义，则x的取值范围是x≥－2，故选项C错误；当a＝－1时，分式a2－1a＋1无意义，故选项D错误．6．A7．B点拨：将分式方程m－2x－1－2xx－1＝1两边同乘x－1，得m－2－2x＝x－1，若原分式方程有增根，则必为x＝1，将x＝1代入m－2－2x＝x－1，得m＝4.8．C点拨：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠1，因为CD∥EF，所以∠4＝180°－∠2，所以∠BCE＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故选C.9．B点拨：先解不等式组，得8<x<2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图．则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a <13.即－114<a <－52.而当2－4a ＝12，即a ＝－52时，不等式组只有三个整数解；当2－4a ＝13，即a ＝－114时，不等式组有四个整数解，故－114≤a <－52.10．B点拨：1n (n ＋1)＝11×2＋12×3＋…＋12022×2023＝1－12＋12－13＋…＋12022－12023＝1－12023＝20222023.二、11．712．120°13．313点拨：由等式m －1m＝3，得m －1m ＝9，即m 2－2＋1m2＝9，所以m 2＋1m 2＝11，m 2＋1m 2＋2＝13，即m ＋1m ＝13，当m 为正实数时，m ＋1m ＝13，所以m 2－1m 2＝(m ＋1m )·(m －1m)＝313.14．①②④点拨：a *a ＝a 2a ＋a ＝a2，①正确；2*x ＝2x 2＋x＝1，解得x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的根，②正确；(x ＋1)*(x －1)＝(x ＋1)(x －1)x ＋1＋x －1＝x 2－12x ＝0，则x 2－1＝0且x ≠0，所以x ＝±1，③错误；1a *1＝1a a ＋1＝a ＋1a ，2a *2＝22a a ＋2＝a ＋2a，－3a *(－3)＝－3－3a a －3＝a －3a ，所以1a *1＋2a *2＋－3a *(－3)＝3，④正确．15．解：(1)原式＝35＋23－35＋23＝43.(2)原式＝2－3＋2－3＋3－1＝0.(3)原式＝2x x ＋1－2(x ＋3)(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋3＝2x x ＋1－2(x －1)x ＋1＝2x ＋1.(4)原式＝a －(a －b )(a ＋b )(a －b )·b －a b＝－b (a ＋b )(a －b )·a －b b ＝－1a ＋b .16．解：(1)x －a ≤0≥2≤a 2，≥2，且不等式组无解，所以a2＜2，所以a ＜4，因为a 为大于2的整数，所以a ＝3.(2)原式＝a 2－2－a a ＋a －2a ＝a 2－4a ，当a ＝3时，a 2－4a ＝9－43＝53.17．解：解不等式x 2＋x ＋13＞0，得x ＞－25，解不等式x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a ，得x ＜2a .因为原不等式组恰有两个整数解，所以1＜2a ≤2，所以12＜a ≤1.18．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根．所以原方程无解．(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0.所以原方程的根是x＝1.19．解：设此商品的进价为x元，则第一个月1件商品的利润是25%x元，第二个月1件商品的利润为10%x元．由题意，得600025%x＝6000＋400 10%x－80，解得x＝500.经检验：x＝500是原方程的根．所以640010%×500＝128(件)．答：此商品的进价是500元，第二个月共销售128件此商品．20．(1)5；1，4，6，4，1(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(3)(n＋1)；2n21．解：因为EF⊥AC，DB⊥AC，所以EF∥BD，所以∠2＝∠CDM.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠CDM，所以MN∥CD，所以∠C＝∠AMN.因为∠3＝∠C，所以∠3＝∠AMN，所以AB∥MN.22．解：设2022－x＝a，2020－x＝b，则有a－b＝2022－x－(2020－x)＝2.又因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4042，所以4＝4042－2ab，即2ab＝4038，所以ab＝2019，即(2022－x)(2020－x)＝2019.23．解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个．x＋20(20－x)≤365，＋30(20－x)≥492，解得7≤x≤9.因为x为整数，所以x＝7，8，9，所以满足条件的方案有三种．(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为7×2＋13×3＝53(万元)；方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为8×2＋12×3＝52(万元)；方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为9×2＋11×3＝51(万元)．所以方案三最省钱．沪科版（初中）数学初一（七上）期末考试综合测试卷及答案（三）一、单项选择题（本题共10题，共30分，每小题3分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．当a＞1时，则a的倒数大于0且小于1C．a与﹣a互为相反数D．|a|表示正数2．（3分）已知A地的海拨高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣80B．30C．﹣20D．203．（3分）下列变形错误的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5B．3x﹣1=2x+3变形得3x﹣2x=3+1C．x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+18D．3x=2变形得x=4．（3分）对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知3a5b3和﹣4a3m﹣1b n是同类项，则代数式2m+3n的值为（）A．13B．14C．﹣14D．﹣136．（3分）下列运算错误的是（）A．﹣7﹣（﹣3）﹣3+（﹣5）=﹣12B．﹣4×（﹣2）×（﹣1）2014=8C．（﹣24）÷（﹣3）÷（﹣2）=﹣4D．（﹣2）×5﹣8÷（﹣）2=﹣167．（3分）下列运算错误的是（）A．5x﹣2x=3x B．5ab﹣5ba=0C．4x2y﹣5xy2=﹣x2y D．3x2+2x2=5x28．（3分）用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段10．（3分）为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2013年5月1日，国家邮政局特别发行“万众一心”邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示是枚．12．（3分）一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：请观察表中数据规律填表：餐桌张数1234…n可坐人数68101213．（3分）若关于x的方程（a+l）x2﹣4x=7是一元一次方程，则a=．14．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=°′．15．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是．16．（3分）已知，则2m﹣n的值是．17．（3分）某校女生占全体学生总数的52%，比男生多80人．若设这个学校的学生数为x 人，那么可列方程．18．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、运算题（共25分）19．（4分）计算÷（﹣）+（﹣4）2×（﹣5）+（﹣2）5×（﹣﹣）20．（4分）3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]．21．（4分）解方程：2﹣=．22．（4分）已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．23．（4分）如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD=55°，求∠COE的度数．24．（4分）已知A=4x2+4x﹣3，B=x2﹣3x﹣2，求当x=﹣时，代数式A﹣2B的值．四、应用题（每小题7分，共21分）25．（7分）学校小卖部新进了一部分学习用品，文具盒每只定价10元，笔记本每本2元．小卖部在开展促销活动期间，向学生提供两种优惠方案：①文具盒和笔记本都按定价的90%付款；②买一只文具盒送一本笔记本．现某班开展学习竞赛要到学校小卖部购买x只文具盒（x ≥1），笔记本本数是文具盒只数的4倍多5．（1）若该班按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示）若该班按方案②购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26．（7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？27．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？参考答案：一、单项选择题（本题共10题，共30分，每小题3分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．当a＞1时，则a的倒数大于0且小于1C．a与﹣a互为相反数D．|a|表示正数【分析】根据有理数的分类、相反数的定义等作出判断．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B、当a＞1时，则0＜＜1，故本选项错误；C、a的相反数是﹣a，即a与﹣a互为相反数，故本选项错误；D、当a=0时，|a|既不是正数，也不是负数，故本选项正确；故选：D．2．（3分）已知A地的海拨高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣80B．30C．﹣20D．20【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣50+30=﹣20（米），则B地的海拔高度为﹣20米．故选C．3．（3分）下列变形错误的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5B．3x﹣1=2x+3变形得3x﹣2x=3+1C．x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+18D．3x=2变形得x=【分析】根据移项要变号，去分母时没有分母的也要乘以分母的最小公倍数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，正确；B、3x﹣1=2x+3变形得3x﹣2x=3+1，正确；C、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，故本选项错误；D、3x=2变形得x=，正确．故选C．4．（3分）对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【解答】解：B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．5．（3分）已知3a5b3和﹣4a3m﹣1b n是同类项，则代数式2m+3n的值为（）A．13B．14C．﹣14D．﹣13【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：3a5b3和﹣4a3m﹣1b n是同类项，3m﹣1=5，n=3，m=2，2m+3n=2×2+3×3=13，故选：A．6．（3分）下列运算错误的是（）A．﹣7﹣（﹣3）﹣3+（﹣5）=﹣12B．﹣4×（﹣2）×（﹣1）2014=8C．（﹣24）÷（﹣3）÷（﹣2）=﹣4D．（﹣2）×5﹣8÷（﹣）2=﹣16【分析】A、原式利用减法法则变形，计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用有理数的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣7+3﹣3﹣5=﹣12，不符合题意；B、原式=﹣4×（﹣2）×1=8，不符合题意；C、原式=8÷（﹣2）=﹣4，不符合题意；D、原式=﹣10﹣8÷=﹣10﹣18=﹣28，符合题意．故选：D．7．（3分）下列运算错误的是（）A．5x﹣2x=3x B．5ab﹣5ba=0C．4x2y﹣5xy2=﹣x2y D．3x2+2x2=5x2【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、5x﹣2x=（5﹣2）x=3x，正确；B、5ab﹣5ba=（5﹣5）ab=0，正确；C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x2=（3+2）x2=5x2，正确．故选C．到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．8．（3分）用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】用长为（a+b），宽为b的长方形的面积减去两个半径分别为a、b的圆的面积即可．【解答】解：b（a+b）﹣π（a2+b2）．故选：A．9．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．10．（3分）为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2013年5月1日，国家邮政局特别发行“万众一心”邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示是 1.205×107枚．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12050000=1.205×107，故答案为：1.205×107．12．（3分）一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：请观察表中数据规律填表：餐桌张数1234…n可坐人数6810122n+4【分析】从餐桌和椅子的摆放方式，可总结出每多放一张桌子，就多坐两个人，由此得出n 张餐桌拼放在一起可坐（2n+4）个．【解答】解：由图可知，1张餐桌可坐6个人，6=2×1+4；2张餐桌拼放在一起可坐8个人，8=2×2+4；3张餐桌拼放在一起可坐10个人，10=2×3+4；即每多放一张桌子，就多坐两个人，所以n张餐桌拼放在一起可坐（2n+4）个人，故答案为：2n+4．13．（3分）若关于x的方程（a+l）x2﹣4x=7是一元一次方程，则a=﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a 的方程，继而可得出a的值．【解答】解：∵（a+l）x2﹣4x=7是一元一次方程，∴a+1=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．14．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=54°42′．【分析】根据余角定义直接解答．【解答】解“∠β=90°﹣∠α=90°﹣35°18′=54°42′．15．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是72°．【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1﹣50%﹣30%）=72°．故答案是：72°．16．（3分）已知，则2m﹣n的值是13．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵；∴3m﹣12=0，+1=0；解得：m=4，n=﹣5；则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．17．（3分）某校女生占全体学生总数的52%，比男生多80人．若设这个学校的学生数为x 人，那么可列方程52%x﹣48%x=80．【分析】等量关系：女生比男生多80人．【解答】解：根据题意，得女生人数有52%x人，男生人数有48%x人．18．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．三、运算题（共25分）19．（4分）计算÷（﹣）+（﹣4）2×（﹣5）+（﹣2）5×（﹣﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×6﹣16×5﹣16+8+12=﹣10﹣80﹣16+8+12=﹣86．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣x2y﹣3．21．（4分）解方程：2﹣=．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x=﹣7，系数化为1得，x=1．22．（4分）已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【分析】由已知条件可知，分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB的延长线上．【解答】解：（1）如图1，点C在线段AB上，∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=10﹣4=6（cm），∵M是AC的中点，∴AM=AC=3（cm）．（2）如图2，点C在线段AB的延长线上．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14（cm），∵M是AC的中点，∴AM=AC=7（cm）．∴AM的长为3cm或7cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．（4分）如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD=55°，求∠COE的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠AOC，求出∠BOC，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=55°，∴∠AOC=2∠AOD=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=35°．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．24．（4分）已知A=4x2+4x﹣3，B=x2﹣3x﹣2，求当x=﹣时，代数式A﹣2B的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=4x2+4x﹣3，B=x2﹣3x﹣2，∴A﹣2B=4x2+4x﹣3﹣2x2+6x+4=2x2+10x+1，当x=﹣时，原式=﹣5+1=﹣3．四、应用题（每小题7分，共21分）25．（7分）学校小卖部新进了一部分学习用品，文具盒每只定价10元，笔记本每本2元．小卖部在开展促销活动期间，向学生提供两种优惠方案：①文具盒和笔记本都按定价的90%付款；②买一只文具盒送一本笔记本．现某班开展学习竞赛要到学校小卖部购买x只文具盒（x ≥1），笔记本本数是文具盒只数的4倍多5．（1）若该班按方案①购买，需付款16.2x+9元：（用含x的代数式表示）若该班按方案②购买，需付款16x+10元．（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）方案①所需钱数为：10x×90%+2×（4x+5）×90%；方案②所需钱数为：10x+2×（4x﹣x+5）．（2）把x=10代入（1）中两个代数式即可计算出来进行比较．【解答】解：由题意可知：（1）方案①需付款（16.2x+9）；方案②需付款（16x+10）；（2）把x=10分别代入（1）中二个代数式：方案①：16.2×10+9=171元；方案②：16×10+10=170元；故第②种合算．26．（7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．27．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．5 2．将800亿用科学记郑法表示正确的是（ ）A ．2810⨯B ．8810⨯C ．10810⨯D ．12810⨯3．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程325(1)x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332x =，未知数系数化为1，得1x = D ．方程1125x x --=，可化为5(1)210x x --= 4．如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．OA 的方向是北偏西22°B ．OD 的方向是北偏东60°C ．OC 的方向是南偏东60°D ．OB 方向是西南方向5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）A ．①B ．①①C ．①①D ．①①6．某厂2020年的生产总值为a 万元，2021年的生产总值比2020年增长了10%，那么该厂2021年的生产总值是（ ）A ．10%a 万元B ．()10%a +万元C ．()110%a +万元D ．()110%a a ++万元7．为了解某市3.38万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．3.38万名考生是总体C．1000名学生是样本容量D．每位考生的数学成绩是个体8．某鞋店销售某品牌的运动装，上年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（）A．25% B．20% C．16% D．12．5%9．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（）A．5.5 B．5 C．4 D．2.510．①α的余角与①α的补角之和为120°，①α的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝2，OA＝OB，若点C 所表示的数为m，则点A所表示的数为（）A．m﹣2 B．﹣m﹣2 C．﹣m+2 D．m+2x=-，则最后输出的结果是（）12．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入1-A．3-B．5-C．11-D．19二、填空题13．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．14．若一个角的补角是100°，则这个角的余角是_______．15．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点是点M ，点C 在线段MB 上，且:1:2MC CB =，则线段AC 的长为______．16．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒．17．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长______米．18．如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大m ，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n ，则表中x 的值是______．三、解答题19．计算：()22022111628⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20．先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-，21．解方程（组）： (1)2125234x x +-+= (2)2544318x y x y -=-⎧⎨+=⎩22．已知方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x ，y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．23．按要求画图：(1)如图1，点M N 、是平面上的两个定点．①连按MN ；①反向延长线段MN 至D ，使MD MN =；(2)如图2，P 是AOB ∠的边OB ，上的一点．①过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；①过点P 画OA 的垂线，垂足为H ．24．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．25．如图所示，AOB ∠与BOC ∠互为邻补角，OD 是AOB ∠的角平分线，OE 在BOC ∠内，1,722BOE EOC DOE ︒∠=∠∠=，求EOC ∠的度数．26．某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中七（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？27．某校团委开展党史知识竞赛，为了解参赛同学的成绩情况，随机抽取了部分同学的成绩，并绘制如图①和图①的两幅不完整的统计图，其中A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图①表示各等级的人数，图①表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答以下问题：(1)本次一共抽查了_________位同学；并将图①条形统计图中B等级的部分补充完整；(2)图①中D等级部分的扇形圆心角是_______度；(3)若参加测试的同学共有1500人，估计其中良好和优秀等级的同学共有多少人？参考答案1．B2．C3．D4．B【分析】根据方位角的表示方法逐一判断即可．【详解】解：A．OA的方向是北偏西90°-68°=22°，说法正确，不符合题意；B．的方向是北偏东90°-60°=30°，说法错误，符合题意；C．OC的方向是南偏东90°-30°=60°，说法正确，不符合题意；D．OB方向是西南方向，说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了方位角的表示，熟知其表示方法是解题的关键．5．D【分析】根据无盖正方体盒子的平面展开图的特征，即可得到答案.【详解】①①是无盖正方体盒子的平面展开图，①符合题意，①①经过折叠后，没有上下底面，①不符合题意，①①是无盖正方体盒子的平面展开图，①符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图的特征，是解题的关键.6．C【分析】根据增长率的含义即可确定．【详解】解：a万元增长10%以后的产值是：（1＋10%）a，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义：增长率＝增长额原产量×100%即可得到．7．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B、3.38万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；C、1000是样本容量，故本选项不合题意；D、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”8．C【分析】设原来的进价为x元，由进价×（1+利润率）＝进价+利润，可得原售价，再由新进价×（1+利润率）＝新售价列出方程求解即可．【详解】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，由题意得：1.2x＝x+m，解得：x＝5m，①这种商品的进价提高25%，①新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元，设提价后的利润率为y．则6.25m×（1+y）＝6.25m+m，解得：y＝16%，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．B【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x-y 的值，即为长与宽的差．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：20+y-x=10+x-y，即2x-2y=20-10，整理得：x -y=5．则小长方形的长与宽的差是5．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．10．D【分析】表示出①α的余角和①α的补角，再利用方程求解即可．【详解】由题意得：（90°﹣①α）+（180°﹣①α）=120°，解得：①α=75°．故选：D ．【点睛】本题考查了互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．11．B【分析】根据题意和数轴可以用含m 的式子表示出点B 表示的数，本题得以解决．【详解】①O 为原点，BC=2，OA=OB ，点C 所表示的数为m ，①点B 表示的数为m+2，①点A 表示的数为：﹣（m+2）=﹣m ﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．C【分析】根据规定的运算程序输入1x =-计算，看结果是否小于-5，小于-5则输出，不小于-5则将运算结果作为x 的值再次输入计算，直至结果小于-5时输出．【详解】解：根据规定的运算程序计算：当1x =-，()()1414135-⨯--=-+=->-，当3x =-，()()341121115-⨯--=-+=-<-，最后输出的结果是11-，故选：C ．【点睛】本题考查程序流程图，有理数的混合运算法则的掌握，正确的理解题意和数值加工机所提供的运算及顺序是解决问题的关键．13．3.89【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．10°【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．【详解】解：①该角的补角为100°，①该角的度数=180°-100°=80°，①该角余角的度数=90°-80°=10°．故答案是：10°．15．8cm【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【详解】解：①线段AB的中点为M，①AM=BM=6cm，设MC=x，则CB=2x，①x+2x=6，解得x=2，即MC=2cm，①AC=AM+MC=6+2 = 8（cm）．16．7.5【分析】坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口，此时路程为乙车的长度，速度为甲乙两车速度之和；坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口，此时路程为甲车长度，速度为两人速度之和．等量关系为：乙车长度÷坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度÷坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间，列方程求解即可．【详解】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒由题意知，200150 10x=解得7.5x=经检验，7.5x =是原方程的解①乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒故答案为：7.5．17．22【分析】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x 米，y 米，z 米，根据题意列出方程组，即可得到x ＋2y ＋3z 的值．【详解】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x 米，y 米，z 米，由题意得 23234536x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①×2+①×3，得71421154x y z ++=，即()723154x y z ++=，故2322x y z ++=米．故答案为：22．【点睛】本题考查了三元一次方程组，根据题意列出方程组，得到x ＋2y ＋3z 的值是解题的关键．18．25【分析】如图所示，根据题意可知121812m m m a ++=⎧⎨+=⎩①②，3030x n a n n n +=⎧⎨+++=⎩③④，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，由题意可知121812m m m a ++=⎧⎨+=⎩①②，3030x n a n n n +=⎧⎨+++=⎩③④ ， 由①得3m =，把3m =代入①中得15a =，把15a =代入①中得5n =，把5n =代入到①得25x =，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是关键．19．134【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】解：()22022111628⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11468⎛⎫=⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ 344=- 134=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．20．22a b ab +；-2【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可．【详解】解：原式22226354a b ab a b ab =--+22a b ab =+当a=2，b=-1时，原式42=-+2=-【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是掌握整式的基本运算法则．21．(1)2x =-(2)32x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）利用加减消元法求解即可；(1) 解：2125234x x +-+= 去分母得：()()42132524x x ++-=，去括号得：8461524x x ++-=，移项得：8152446x x -=--，合并得：714x -=，系数化为1得：2x =-；(2)解：2544318x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②把①-①×2得：1326y =，解得：2y =，把2y =代入①得：3x =，则原方程组的解是：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键．22．12a = 【分析】先求出方程组的解，然后代入4ax y +=即可求出a 的值．【详解】解：271x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+①，得3x=6，①x=2，把x=2代入①，得4+y=7，①y=3，把x=2，y=3代入4ax y +=，得2a+3=4， ①12a =． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答被的关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据线段的作法连接MN 即可，再延长NM ，截取MN ＝DM 即可；（2）根据过直线上一点作垂线的方法，得出即可．（1）如图所示：（2）如图所示：24．(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x 银两,每只羊y 银两．52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得: 32x y =⎧⎨=⎩答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a 头,买养b 只．3a+2b=19,即1932a b -=． 解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只． 25．72°【分析】由①BOE=12①EOC 可得角①BOC=3①BOE ，再由①DOE=72°，从而得①BOD=72°-①BOE ，由已知则可得①AOB=144°-①BOE ，由①AOB 与①BOC 互为补角即可得①BOE 的度数，从而可得．【详解】解：①12BOE EOC ∠=∠， 3BOC BOE EOC BOE ∠=∠+∠=∠ ，①72DOE ∠= ，①72BOD DOE BOE BOE ∠=∠-∠=-∠，①OD 是AOB ∠的平分线，①21442AOB BOD BOE ∠=∠=︒-∠，①AOB ∠与BOC ∠互为补角，①180AOB BOC ∠+∠=︒，①14423180BOE BOE ︒-∠+∠=︒，①36BOE ∠=︒，①272EOC BOE ∠=∠=︒．26．（1）七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）304（元）；（3）购买51张票划算些，见解析【分析】（1）设七年级（1）班x 人，则七年级（2）班（104−x ）人，根据两个班共付费1240元建立方程，即可求解；（2）先求出购团体票的费用，再用1240元−团体票的费用就是节约的钱；（3）先可以计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．【详解】解：（1）设七年级（1）班x 人，则七年级（2）班(104)x -人，由题意可得：1311(104)1240x x +-=，解得48x =，则10456x -=．答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）12401049304-⨯=（元）；（3）七年级（1）班按照实际人数购票的费用为：4813624⨯=（元），购51张票的费用为：5111561⨯=元．①624561>，①购买51张票划算些．27．(1)40，见解析(2)18(3)成绩达良好和优秀的人数大约为1275人【分析】（1）先由A 等级的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再求出B 等级的人数及D 等级的百分比，补全统计图即可；（2）由360度乘以D 等级的百分比即可；（3）用A 与B 等级的人数和与40的比乘以总人数1500即可．（1）解：本次一共调查了1640%40÷=（人），故答案为：40；B 等级的人数为40-16-4-2=18（人），D 等级的百分比为2100%5%40⨯=，补全统计图，（2）D 等级部分的扇形圆心角是3605%18︒⨯=︒，故答案为：18；（3）16181500127540+⨯=（人）答：成绩达良好和优秀的人数大约为1275人．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷有答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在0，1，12-，1-四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．12- D ．1- 2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）A ．文B ．明C ．奥D ．运3．下列说法中正确的个数为（ ）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知x ﹣2y ＝3，则代数式6﹣2x+4y 的值为( )A ．0B ．﹣1C ．﹣3D ．35．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）．A ．不盈不亏B ．盈利10元C ．亏损10元D ．盈利50元6．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°7．已知,,A B C 三点在同一条直线上，,M N 分别为线段,AB BC 的中点，且80,60AB BC ==，则MN 的长为（ ）A ．10B ．70C ．10或70D ．30或708．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（ ）A ．80B ．148C ．180D ．3329．若x 、y 满足方程组37{35x y x y +=+=，则x ﹣y 的值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．310．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是（ ）A ．5(2)314x x -+=B ．5(2)314x x ++=C ．53(2)14x x ++=D ．53(2)14x x +-= 二、填空题11．我市某天的最高气温是4∠，最低气温是1-℃，则这天的日温差是________∠． 12．若13a x y -与4312x y 是同类项，则a 的值是___________． 13．数据108000用科学记数法可表示为________．14．若有理数a 、b 满足()23120a b ++-=，则b a =__________．15．已知2x =是关于x 的方程230x m -+=的解，则m 的值为________．16．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为__________元．17．已知：122=，224=，328=，42的个位数是6，52的个位数是2，…，则20222的个位数字是________．三、解答题18．（1）计算：()2291322-+-÷⨯（2）计算：()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭； （3）先化简，再求值：()()22222332x xy yx y ----，其中2x =-，12y =．19．解方程：(1)()531y y -=-； (2)2431132x x +--=． 20．6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．21．某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B 等级人数所占百分比是 ；C 等级所在扇形的圆心角是 度；（2）请补充完整条形统计图；（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A 等级或B 等级的学生共有 名．22．甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．23．如图∠，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝______cm；若AC＝6cm，则DE＝_______cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图∠，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．24．某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个？25．解下列方程（组）：（1）114 0.20.5x x+--=；（2）43()2()4x y x y x y x y +-⎧=⎪⎨⎪+--=-⎩．26．某年级组织部分学生参加语文、数学、英语课外活动兴趣小组，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该年级报名参加英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数是______，请补全条形统计图；（2）根据实际情况，需从英语课外活动小组抽调部分同学到数学课外活动小组，使数学课外活动小组的人数是英语课外活动小组人数的3倍，则应从中抽调多少名学生？参考答案1．D【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【详解】∠−1＜12-＜0＜1， ∠最小的数是−1，故选：D ．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．A【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“明”与“奥”处在相对的面上，“文”与“迎”处在相对的面上，“讲”与“运”处在相对的面上，故选：A ．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．3．B【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确，符合题意；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误，不符合题意；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，符合题意；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误，不符合题意； 故正确的有2个．故选B ．【点睛】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．4．A【分析】先把6﹣2x+4y 变形为6﹣2（x ﹣2y ），然后把x ﹣2y=3整体代入计算即可．【详解】解：∠x ﹣2y=3，∠6﹣2x+4y=6﹣2（x ﹣2y ）=6﹣2×3=6﹣6=0故选A ．【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．5．B【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)80x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)80y -=，用售价减去进价即可.【详解】设第一个计算器的进价为x 元，第二个计算器的进价为y 元，则(160%)80x +=，(120%)80y -=，解得50x =，100y =．因为8025010010⨯--=（元），所以盈利了10元．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．6．C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∠∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∠∠AOB ＝∠AOC+∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．7．C【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【详解】（1）当C 在线段AB 延长线上时，如图1，∠M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∠BM ＝12AB ＝40，BN ＝12BC ＝30； ∠MN ＝70．（2）当C 在AB 上时，如图2，同理可知BM ＝40，BN ＝30，∠MN ＝10；所以MN ＝70或10，故选：C ．【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．8．D【分析】设框住四个数中，第一行的第1数为x ，则第2个为2x +，第二行的第1数为12x +，则第2个为14x +，这四个数为和为21214428x x x x x ++++++=+，然后令42880x +=、148、180、332，计算出对应的x 的值，然后利用x 为偶数，x 为数阵中每行的第1或第2个数对各选项进行判断．【详解】解：设框住四个数中，第一行的第1数为x ，则第2个为2x +，第二行的第1数为12x +，则第2个为14x +，这四个数为和为21214428x x x x x ++++++=+，若42880x +=，解得13x =，x 应为偶数，不合题意；若428148x +=，解得30x =，而30为第三行最后一个数，不合题意；若428180x +=，解得38x =，而38为第四行的第4个数，不合题意；若428332x +=，解得76x =，则四数为76，78，88，90．符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了规律型、数字变化类，解题的关键是探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．9．A【详解】解：3735x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ∠﹣∠得：2x ﹣2y=﹣2，则x ﹣y=﹣1，故选A.10．A【详解】水性笔的单价为x 元，那么练习本的单价为（x -2）元．∠5（x -2）+3x=14故选A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．11．5【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：4−（−1）=5．故答案为:5【点睛】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．5【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 的值．【详解】解：∠13a x y -与4312x y 是同类项， ∠a -1=4，∠a=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．51.0810⨯【详解】解：108000=1.08×105． 故答案为：1.08×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．19【分析】某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么只有这两个数为0.【详解】解：∠3a+1=0，b -2=0，那么a=-13，b=2． ∠a b =19. 【点睛】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0.15．7【分析】由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m 的值．【详解】解：根据题意将x=2代入方程得：2230m ⨯-+=，解答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．125【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x 的代数式，根据售价－标价＝利润列出方程求解即可．【详解】解：设每件服装的成本价为x 元．由题意得：()140%80%15x x +⋅-=，解得：125x =．故答案为：125．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系列出方程．17．4【分析】通过观察发现个位数字每4个循环一次，则22022的个位数字与22相同．【详解】解：∠21=2，22=4，23=8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，∠个位数字每4个循环一次，∠2022÷4=505…2，∠22022的个位数字与22相同，∠22022的个位数字是4，故答案为：4．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察发现个位数字的循环规律是解题的关键．18．（1）3；（2）-52；（3）22x xy --，2-． 【分析】（1）根据有理数的混合运算可知，先算乘方，再算乘除，最后算加法；（2）根据有理数的混合运算可知，先算乘方，再算乘除，最后算减法；（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后把x 和y 的值代入即可．【详解】解：（1）()2291322-+-÷⨯ =-1+9×29×2 =-1+4=3；（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭=16÷（-8）-12=-2-12=-52； （3）()()22222332x xy y x y ----=2x 2-2xy -6y 2-3x 2+6y 2=-x 2-2xy ，∠x=-2，y=12，∠原式=-（-2）2-2×（-2）×12 =-4+2=-2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，涉及的知识有：乘方的意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．19．(1)2y =(2)1x =【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．（1）解：y -5=3（1-y ），去括号，得y -5=3-3y ，移项，得y+3y=5+3，合并同类项，得4y=8，系数化为1，得y=2；（2） 解：2431132x x +--=， 去分母，得2（2x+4）-3（3x -1）=6，去括号，得4x+8-9x+3=6，移项，得4x -9x=6-8-3，合并同类项，得-5x=-5，系数化为1，得x=1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．20．见解析【分析】根据主视图是从正面观看得出的图形，左视图是从左边看得出的图形，俯视图是从上边看得出的图形，从而将看到的图形画出来即可．【详解】解：所画图形如下所示：【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的查找办法，属于基础题，难度一般．21．（1）25%；72；（2）见解析；（3）700．【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案，再用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；（2）根据（1）中计算结果可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．【详解】解：（1）∠被调查的人数为4÷10%＝40（人），∠B等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人），则B（良好）等级人数所占百分比是1040×100%＝25%，在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×840＝72°，故答案为：25%；72；（2）补全条形统计图如下：；（3）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×181040＝700（人）．故答案为：700．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）一个暖瓶32元，一个水杯2元；（2）买20个水杯时到两家商场一样合算．【分析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，根据图形可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，由题意得2x+3（34﹣x）＝70，解得：x＝32，则水杯的价格为：34﹣32＝2（元）．答：一个暖瓶32元，一个水杯2元；（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，由题意得（32×5+2m）×90%＝32×5+2（m﹣10），解得：m＝20．答：买20个水杯时到两家商场一样合算．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．23．（1）7，7；（2）DE的长不会改变，DE的长为7cm；（3）证明见解析．【分析】（1）利用线段中点定义求解即可；（2）利用线段中点定义说明随着C点位置的改变，DE的长不变的原因即可；（3）根据角平分线的定义说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【详解】解：（1）∠AB=14cm，点C为AB的中点，∠AC=BC=12AB=7cm，∠点D、E分别是AC和BC的中点，∠DC=12AC=3.5cm，CE=12BC=3.5cm，∠DE=DC+CE=3.5+3.5=7，∠AC=6cm，∠BC=AB﹣AC=14﹣6=8cm，∠DC=12AC=3cm，CE=12BC=4cm，∠DE=DC+CE=3+4=7cm，故答案为：7，7；（2）DE的长不会改变．理由如下：∠点D是线段AC的中点，∠DC＝12AC．∠点E是线段BC的中点，∠CE＝12BC．∠DE＝DC+CE＝12AC+12BC＝12AB＝12×14＝7cm．∠DE的长为7cm．DE的长不会改变（3）∠OD平分∠AOC，∠∠DOC＝12AOC．∠OE平分∠BOC，∠∠EOC＝12∠BOC．∠∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝12∠AOC+12∠BOC＝12∠AOB．∠∠AOB ＝130°，∠∠DOE ＝12∠AOB ＝12∠130°＝65°． ∠∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关．【点睛】本题考查线段的中点、角平分线、线段的和与差、角的运算，熟练掌握线段中点和角平分线应用是解答的关键．24．以九折出售的整理箱有20个．【分析】可设以九折出售的整理箱有x 个，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．【详解】解：设以九折出售的整理箱有x 个．则按标价出售的整理箱有（100﹣x ）个．依题意得 60（100﹣x ）+60×0.9x=100×40+1880．去括号，得 6000﹣60x+54x=5880．移项，合并，得﹣6x=﹣120．系数化为1，得 x=20．答：以九折出售的整理箱有20个．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25．（1）1x =-；（2）71x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：55224x x +-+=，移项合并同类项得：33x =-，解得：1x =-；（2）方程组整理得：734x y x y =⎧⎨-+=-⎩①②， 把∠代入∠得：734y y -+=-，解得：1y =，把1y =代入∠得：7x =，则方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．26．（1）30%，补全的条形图如图，见解析；（2）从英语组抽调5名学生．【分析】（1）根据数学组的人数和所占的百分比求出总人数，用英语组的人数除以总人数求出英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数；用总人数减去其他组的人数，求出语文组的人数，从而补全统计图；（2）设设需从英语组抽调x 名同学到数学组，根据数学组的人数是英语组人数的3倍列方程求解即可．【详解】：（1）∠参加数学的学生有25人，占总体的50%，∠总人数为：25÷50%=50（人），∠参加英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数是15100%30%50⨯=， 故答案为： 30%，参加语文课外活动兴趣小组的人数有：50-15-25=10（人），补全统计图如下：（2）设需从英语组抽调x 名同学到数学组，根据题意得：3(15-x)=25+x ，解得：x=5．答：应从中抽调5名学生．。
沪科版数学七年级上册期末试卷和答案
沪科版数学七年级上册期末试卷1一、选择题(每题4分，共40分)1．下列图形中，不是．．立体图形的是()A．长方体B．圆柱C．圆D．圆锥2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.130 000 000用科学记数法可表示为()A．13×107B．0.13×108C．1.3×107D．1.3×1083．x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为()A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，34．下列方程中，解是x＝1的是()A．2x－3＝1 B．2x＋3＝1 C．1.5＝1＋x2D．－3x－4＝－x5．中国汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是()A．3 000名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体B．每名学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是3 0006．下列计算正确的是()A．－1－1＝0 B．a3－a＝a2C．3(a－2b)＝3a－2b D．－32＝－9 7．若a，b两数在数轴上的位置如图所示，将a，b，－a，－b用“＜”号连接，其中正确的是()A．a＜－a＜b＜－b B．－b＜a＜－a＜bC．－a＜b＜－b＜a D．－b＜a＜b＜－a8．如图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完整)，则下列结论错误的是()A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人9．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯．某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8 B．9 C．10 D．1110．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝3P A，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为()A．40 cm B．80 cm C．160 cm D．80 cm或160 cm二、填空题(每题5分，共20分)11．若a与1互为相反数，则|a＋2|＝________．12．如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB＝________．13．已知5|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，则x ＝________，y ＝________．14．如图，我们可以用长度相同的木棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根木棒，图案②需15根木棒……按此规律，第n 个图案需要________根木棒，第2 022个图案需要________根木棒．三、(每题8分，共16分) 15．计算：(1)－32－(－17)－|－23|＋(－15)； (2)－12＋3×(－2)3－(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.16．解方程(组)：(1)2x －12－1＝5x －73； (2)⎩⎨⎧6x －3y ＝－3，5x －9y ＝4.四、(每题8分，共16分)17．先化简，再求值：5x 2－2(3y 2＋6xy )＋(2y 2－5x 2)，其中x ＝13，y ＝－12.18．如图，A，B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF＝1：2：3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝8 cm，求EF的长．五、(每题10分，共20分)19．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD.(1)直接写出∠AOC的补角；(2)若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．20．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间(单位：h)这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5 h对应的圆心角度数．六、(12分)21．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条笔直的公路相向匀速行驶，出发后经3 h两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90 km，相遇后经1 h乙到达A地．(1)甲、乙行驶的速度分别是多少？(2)甲、乙行驶多少小时时，两人相距30 km?七、(12分)22．阅读下面的计算过程：11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 019×2 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020＝1－12 020＝2 0192 020.理解上述解题方法，思考其中的规律，完成下列各题：(1)11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________；(2)计算：110×11＋111×12＋112×13＋…＋199×100；(3)填空：①11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 019×2 021＝________；②11×4＋14×7＋17×10＋…＋131×34＝________.八、(14分)23．为开展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，经市场调查发现，甲、乙两家商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球贵50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a＞10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在(2)的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7．B 8.D 9.B 10.D 二、11.1 12.25° 13.2；1 14．(7n ＋1)；14 155三、15.解：(1)原式＝－32＋17－23－15＝－53. (2)原式＝－1＋3×(－8)－(－6)×9＝－1－24＋54＝29. 16．解：(1)去分母，得3(2x －1)－6＝2(5x －7)．去括号，得6x －3－6＝10x －14. 移项、合并同类项，得－4x ＝－5. 系数化为1，得x ＝54. (2)⎩⎨⎧6x －3y ＝－3，①5x －9y ＝4.② ①×3，得18x －9y ＝－9.③③－②，得13x ＝－13，解得x ＝－1. 将x ＝－1代入①，得－6－3y ＝－3， 解得y ＝－1.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1.四、17.解：原式＝5x 2－6y 2－12xy ＋2y 2－5x 2＝－4y 2－12xy .当x ＝13，y ＝－12时，原式＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4×14＋2＝－1＋2＝1.18．解：由EA ∶AB ∶BF ＝1∶2∶3，可设EA ＝x cm ，则AB ＝2x cm ，BF ＝3x cm.因为M ，N 分别为AE ，BF 的中点， 所以AM ＝12AE ＝12x cm ， BN ＝12BF ＝32x cm.所以MN ＝MA ＋AB ＋BN ＝12x ＋2x ＋32x ＝4x (cm)．故4x ＝8，解得x ＝2.则EF ＝AE ＋AB ＋BF ＝12 cm ， 即EF 的长为12 cm.五、19.解：(1)∠AOC 的补角是∠AOD ，∠BOC .(2)因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°， ∠BOD ＋∠AOD ＝180°， ∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝40°. 因为OF 平分∠BOD ， 所以∠BOF ＝20°. 因为OE ⊥AB ， 所以∠EOB ＝90°.所以∠EOF ＝90°－20°＝70°. 20．解：(1)30÷20%＝150(人)．故本次抽样调查的样本容量是150. (2)补全条形统计图如图所示．(3)360°×⎝ ⎛⎭⎪⎫45150×100%＝108°. 六、21.解：(1)设甲、乙行驶的速度分别是x km/h ，y km/h.根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋90＝3y ，y ＝3x ，解得⎩⎨⎧x ＝15，y ＝45.答：甲、乙行驶的速度分别是15 km/h ，45 km/h.(2)由(1)可得A ，B 两地相距45×(3＋1)＝180(km)． 设甲、乙行驶z h 时，两人相距30 km.根据题意得两人行驶的总路程是(180－30)km 或(180＋30)km ， 则(45＋15)z ＝180－30或(45＋15)z ＝180＋30， 解得z ＝52或z ＝72.答：甲、乙行驶52 h 或72 h 时，两人相距30 km. 七、22.解：(1)n n ＋1 (2)110×11＋111×12＋112×13＋…＋199×100＝110－111＋111－112＋112－113＋…＋199－1100＝110－1100＝9100.(3)①1 0102 021 ②1134八、23.解：(1)设每个足球的价格是x 元，则每套队服的价格是(x ＋50)元．根据题意，得2(x ＋50)＝3x ， 解得x ＝100. 则x ＋50＝150.答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元． (2)到甲商场购买所花的费用为150×100＋100＝100a ＋14 000(元)．到乙商场购买所花的费用为150×100＋0.8×100·a ＝80a ＋15 000(元)． (3)到乙商场购买比较合算．理由：将a ＝60代入，得100a ＋14 000＝100×60＋14 000＝20 000，80a ＋15 000＝80×60＋15 000＝19 800. 因为20 000＞19 800， 所以到乙商场购买比较合算．沪科版数学七年级上册期末试卷2一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图所示，a,b,c 表示有理数，则a,b,c 的大小顺序是 （ ）A.a ＜b ＜c Ba ＜c ＜b C. b ＜a ＜c D.c ＜b ＜a 2．多项式3222m n --是（ ）A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式 3．与方程12x x -=的解相同的方程是（ ）A. x-2=1+2xB. x=2x+1C.x=2x-1D. 12x x +=4．用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩ 时，代人正确的是（ ）A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C. x-2+2x=4D.x-1+x=4 5. 20011精确到百位的近似数可表示为（ ）A.200B. 200×510C. 2×410D. 2.00×410 6．如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）A.CD=AC-BDB.CD=12BC C.CD=12AB -BD D.CD=AD-BC7．在8︰30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A.85° B.75° C. 80° D.70° 8．化简[]235(27)a b a a b ----的结果是（ ） A. -7a-10b B.5a+4b C.-a-4b D.9a-10bbA C D B9．小明在做解方程题目时，不小心将方程题目中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=-℘ ，小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =- ，很快补了这个常数，迅速地完成了作业，同学们，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）10．已知4a + 和2(3)b -互为相反数，那么3a b +等于 。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6- 2．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 3．计算()32---的最后结果是（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5- 4．将数7206万用科学记数法表示为（ ）A ．77.20610⨯B ．67.20610⨯C ．80.720610⨯D ．672.0610⨯ 5．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6- 6．下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=7．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形统计图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2400人D ．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 8．若∠A ＝40°，则∠A 的补角为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．()2024a +元 C ．()17 3.6a +元 D ．()20 3.6a +元 10．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）A ．第505个正方形的左下角B ．第505个正方形的右下角C ．第506个正方形的左下角D ．第506个正方形的右下角 二、填空题11．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为6C -︒，攀登2km 后，气温下降__________C ︒． 12．已知2a ﹣5b ＝3，则2+4a ﹣10b ＝________．13．点O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为______；（2）若线段5BM =，则线段OM 的长为______．14．将7张如图∠所示的小长方形纸片按图∠的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．15．若一个角的补角是1156'︒，则这个角的余角是________．16．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若124AOD ∠=，则BOC ∠=______ ．17．对a b ，，定义新运算“*”如下：2*2a b a b a b a b a b +≥⎧=⎨-<⎩，，，已知*31x =-，则实数x =_______．三、解答题18．计算：()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．19．解方程：221123x x x ---=-．20．已知方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x ，y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．21．先化简，再求值：()()22232422b ab a a ab -+--，其中12a =-，2b =-．22．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．24．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．(1)若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)若∠AOB= ，求∠EOF的度数（写出求解过程）；(3)若将条件中“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．平分”改为“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA”，且∠AOB=，求∠EOF的度数（写出求解过程）.25．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．26．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1．A2．B3．C4．A5．A6．C7．C8．D9．D10．D11．1212．813．1-4或614．24a15．256'︒16．5617．118．1 619．2x=20．12a = 21．234b ab -，8【分析】先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算． 【详解】解：原式=22236442b ab a a ab -+-+ =234b ab -，当12a =-，2b =-时，原式=()()2132422⎛⎫⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=8．22．这种服装每件的标价是110元【分析】设这种服装每件的标价是x 元，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价是x 元，根据题意，得()100.81130x x ⨯=-，解得110x =；答：这种服装每件的标价是110元．23．（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了．【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【详解】解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元． 由题意得：30x+45（x+4）＝1755 解得：x ＝21 则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y ）支． 根据题意，得21y+25（105﹣y ）＝2447． 解得：y ＝44.5 （不符合题意）． 所以王老师肯定搞错了．二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．24．(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF=12α；(3)∠EOF=23α.【详解】∠∠AOB=90°，∠AOC=30°，∠∠COB=60°；∠OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∠∠FOC=15°，∠EOC=30°，∠∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°∠∠AOB=α，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∠∠EOF=∠EOC+∠FOC=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=12α；∠∠AOB=α，∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA，∠∠EOF=∠EOC+∠FOC=23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB=23α.考点：角平分线的定义；角的和差.25．（1）200人；见解析；（2）126°；（3）1710人【分析】（1）根据很满意人数和所占的百分比可以求得本次调查的师生人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果可以求得满意的人数的扇形圆心角度数；（3）总人数1800乘以很满意”或“满意”的比例和，即可求解．【详解】（1）师生人数为12060%200÷=．条形统计图如图．（2）表示“满意”的圆心角度数为70360126 200⨯︒=︒．（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有12070180********+⨯=人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 26．12cm ，16cm【分析】先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC -AE -CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长． 【详解】解：设BD xcm =，则3AB xcm =，4CD xcm =，6AC xcm =． 点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，1 1.52AE AB xcm ∴==，122CF CD xcm ==． 6 1.52 2.5EF AC AE CF x x x xcm ∴=--=--=．10EF cm =， 2.510x ∴=，解得4x =．12AB cm ∴=，16CD cm =．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知02x y =⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩是方程8mx ny +=的解，则m 、n 的值分别为（ ）A ．1, -4B ．-1 ,4C ．-1, -4D ．1, 4 2．两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ） A ．都是正数 B ．至少有一个正数 C ．有一个是0 D ．绝对值不相等 3．下列各组整式中，是同类项的有（ ）A ．323m n 与32n m -B ．2xy 与3yzC ．33与3aD ．2yx 与－xy 4．在所给的：①15°；①65°；①75°；①115°；①135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是2-，那么点B 表示的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 6．下列说法正确的是（ ）①正整数和负整数统称整数．①平方等于9的数是3．①51.6110⨯是精确到千位．①a+1一定比a 大．①（﹣2）4与﹣24相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．某种商品每件进价为a 元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（ ）A ．0.12a 元B ．0.2a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元 8．一列数1a ，2a ，3a …满足条件：12a =，111n n a a -=-（2n ≥，且n 为整数），则2022a 等于（ ）A ．－1B ．12C ．1D ．29．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为67．则x 的值可能是（ ）A ．3B ．7C ．12D ．2310．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm 、宽为bcm 长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4acmB ．4bcmC ．2（a ＋b ）cmD ．4（a －b ）cm 二、填空题11．将14.75亿用科学记数法表示为______． 12．已知2310x x +-=，则2262021x x ++=______．13．某同学把()56⨯-错抄为56⨯-，若正确答案为m ，抄错后的结果为n ，则m n -=______．14．如果向东行走10m ，记作+10m ，那么向西行走15m ，应记作____________． 15．当x 1=时，代数式2ax 2bx 1++的值为3，则2a 4b 3+-=______．16．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；①90α∠-︒； ①1()2αβ∠+∠；①1()2αβ∠-∠，可以表示β∠的余角的有____________（填序号即可）． 17．如图，点O 在直线AB 上，从点O 引出射线OC ，其中射线OD 平分①AOC ，射线OE 平分①BOC ，下列结论：①①DOE ＝90°；①①COE 与①AOE 互补；①若OC 平分①BOD ，则①AOE＝150°；①①BOE 的余角可表示为()12AOE BOE ∠-∠．其中正确的是______．（只填序号）三、解答题 18．计算：()201281130.531223-+-+-⎛⎫-- ⎪⎝-⎭+．19．先化简，再求值：()222212632122ab a b ab a b ab ab ⎛⎫⎡⎤++---- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．20．解方程：2221234x x x +-+=+21．解方程组：1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．22．定义新运算“@”与“⊕”：@2a ba b +=，2a b a b -⊕=． (1)计算()()()3@212---⊕-的值； (2)化简()()3@23b a a b -+⊕-．23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ．它们表示的数分别为－3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．(1)在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．(2)若AM＝BN，43MN BM，求m和n值．24．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？25．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分①AOB，（1）若①1＝①2，求①NOD的度数；（2）若①BOC＝4①1，求①AOC与①MOD的度数．26．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？27．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．B10．B11．91.47510⨯ 12．2023 13．24- 14．15-m 15．1 16．①①① 17．①①①① 18．113-19．222ab +，0 20．14x =-21．51x y ==⎧⎨⎩22．(1) 1 (2) 31b -【分析】（1）根据新定义列出式子，再进行整式的加减运算即可； （2）根据新定义列出式子，再进行化简运算即可； (1)()()()3@212---⊕-322122--+=- 1122=+ 1=；(2)()()3@23b a a b -+⊕-()23322a b b a ---=+ 3322b a a b -++-=622b -=31b =-23．(1)见解析(2)48m n =⎧⎨=⎩或22m n =-⎧⎨=⎩或53m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）分三种情况：①当M 是A ，N 的中点时；①当A 是M 、N 的中点时；①当N 是M 、A 的中点时分别进行求解；（2）根据AM ＝BN ，可得31m n +=-，再根据43MN BM =，可得413n m m -=-，二者组成方程组即可求解． (1)解：①当M 是A ，N 的中点时，32n m -= ①n ＝2m ＋3①当A 是M 、N 的中点时，32m n+-= ①n ＝－6－m①当N 是M 、A 的中点时，32mn -+=． (2)解：①AM ＝BN ， ①31m n +=-，①43MN BM =，①413n m m -=- ①313344m n n m m +=-⎧⎨-=-⎩或313344m n n m m +=-+⎧⎨-=-⎩或313344m n n m m --=-⎧⎨-=-+⎩或313344m n n m m --=-+⎧⎨-=-+⎩，解得48m n =⎧⎨=⎩或22m n =-⎧⎨=⎩或0.21.8m n =-⎧⎨=-⎩或53m n =-⎧⎨=⎩ ①n m ＞ ，①48m n =⎧⎨=⎩或22m n =-⎧⎨=⎩或53m n =-⎧⎨=⎩．24．(1) 20；（2）36天【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是160，乙的工作效率是140，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x 天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答． 【详解】（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x 天，依题意得： 3060+40x=1 解得：x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天． 故答案为20；（2）设共需x 天完成该工程任务，根据题意得： 60x +2040x -=1 解得：x=36．答：共需36天完成该工程任务．25．（1）90°；（2）①AOC ＝60°；①MOD ＝150°.【分析】（1）根据角平分线的性质可得①1+①AOC ＝90°，再利用等量代换可得①2+①AOC ＝90°，利用邻补角互补可得答案；（2）根据条件可得90°+①1＝4①1，进而可得求出①1＝30°，从而可得①AOC 的度数，再利用邻补角互补可得①MOD 的度数．【详解】（1）①OM 平分①AOB ，①①1+①AOC ＝90°． ①①1＝①2，①①2+①AOC ＝90°，①①NOD ＝180°﹣90°＝90°；（2）①①BOC ＝4①1，①90°+①1＝4①1，①①1＝30°，①①AOC ＝90°﹣30°＝60°，①MOD ＝180°﹣30°＝150°．【点睛】本题考查了角平分线和邻补角，关键是掌握邻补角互补．26．（1）年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50m 3；（2）该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标．【分析】（1）设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为ym 3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可．（2）设该镇居民人均每年用水量为z m 3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可． 【详解】解：（1）设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为ym 3， 由题意得，1200020x 1620y{1200015x 2015y+=⋅+=⋅，解得：x 200{y 50==． 答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50m 3．（2）设该镇居民人均每年用水量为z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34．50﹣34=16m3．答：该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标．27．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【分析】（1）根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数；（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数；（3）用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案．（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×60150＝144°故答案为144°（4）600×（4530150）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．。
沪科版七年级上册数学期末试卷及答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2 2．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＜0C ．ab ＞0D ．a b ＞0 3．下列说法不正确的是（ ）A ．多项式m 3n −3mn +1是四次三项式B ．a 的倒数与b 的倒数的差，用代数式表示为1a −1bC ．12ax 与8bx 是同类项D ．a −b 与b −a 互为相反数4．单项式−3x 2y 5的系数和次数分别是（ ） A ．－3，2 B ．－3，3 C ．−35，2 D ．−35，3 5．根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）A ．步行人数为50人B ．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C ．坐公共汽车的人占总数的50%D ．步行人最少只有90人6．下列换算中，错误的是（ ）A ．47.284716'48''=B ．83.58350'=C ．165'24''16.09=D ．0.25900''=7．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了( )A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折8．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,其中图①有4根火柴棒,图②有12根火柴棒,图③有24根火柴棒,…,则图⑦火柴棒的根数是（ ）A ．84B ．96C ．112D ．116二、填空题11．2018年10月16日,安徽省第十四届运动会开幕式在蚌埠市体育中心隆重举行，蚌埠市体育中心总投资约12亿元,12亿元用科学记数法表示为__________．12．若2a ﹣b=2，则6+4b ﹣8a=_____．13．如图，OM 是∠AOB 的平分线，OP 是∠MOB 内的一条射线，已知∠AOP 比∠BOP 大30∘，则∠MOP 的度数为__________．14．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为_____．（用含a ，b 的代数式表示）15．如果α∠和β∠互补，且αβ∠<∠，下列表达式：①90α-∠；②90β∠-；③1()2βα∠+∠；④1()2βα∠-∠中，能表示α∠的余角的式子是__________.（请把所有正确的序号填在横线上）三、解答题16．（1）计算：235|36|()(8)(2)46-⨯-+-÷-（2）化简：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---17．（1）解方程：2134134x x ---= （2）解方程组：34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩18．“囧”( jiong)是中文地区网络社群间一种流行的表情符号,像一个人脸郁闷的神情，被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意.如图所示,一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为,x y ,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为,x y .(1)用含有,x y 的代数式表示图中“囧”的面积；(2)若2|4|(3)0x y -+-=时,求此时“囧”的面积.19．为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A .非常了解”、“B .了解”、“C .基本了解”、“D .不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, n = ；(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中,求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数；(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有多少万人？20．一个车队共有20辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求行驶时车与车的间隔为多少米?(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒,求v的值.21．（探索新知）如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）（深入研究）如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可. 【详解】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2．B【解析】【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加、减、乘、除运算法则解答即可. 【详解】A. ∵a<0，b>0，a b，∴a+b>0，故不正确；B. ∵a<0，b>0，∴a﹣b＜0，故正确；C. ∵a<0，b>0，∴ab＜0，故不正确；D. ∵a<0，b>0，∴ab＜0，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了数轴，有理数的加、减、乘、除运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数和多项式的次数、相反数的定义、同类项的定义以及列代数式分别分析得出答案．【详解】A. 多项式m3n−3mn+1是四次三项式，此选项说法正确；B. a的倒数与b的倒数的差，用代数式表示为1a −1b，此选项说法正确；C. 12ax与8bx中所含字母不相同，不是同类项，故此选项错误；D. a−b与b−a互为相反数，此说法正确.故选C.【点睛】此题主要考查了单项式和多项式、相反数、同类项，列代数式，正确掌握相关定义是解题关键．4．D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式−3x2y5的系数是−35，次数是3．故选D．【点睛】本题考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．5．C【解析】【分析】根据直方图的信息即可判断.【详解】由直方图可知：步行人数为60人；故A错误；步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人相等，故B错误；坐公共汽车的人为150人，占总数的50%，正确；步行人最少，有60人，故D错误故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图的信息获取. 6．B【解析】【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【详解】A. 47.28°=47°16′48″，正确，不合题意；B. 83.5°=83°30′，故此选项错误，符合题意；C、16°5′24″=16°5.4′=16.09°，正确，不合题意；D、0.25°=15′=900″，正确，不合题意；故选B．此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键．7．D【解析】【分析】几折就是商品原价的百分之几十，根据题意设原价为未知数，列等式求解即可. 【详解】设商品的原价为a元,共打x折由题意得:a+12a=2a·10x解得:x=7.5故选D.【点睛】理解打折的意义是解答本题的关键，要学会分析题意列方程式.8．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．9．A【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．C【解析】【分析】先利用前面三个图形中火柴的根数得到规律，即图形n 值火柴的根数为n×（2n+2），然后计算n=7时的值即可．【详解】图形①中火柴的根数为4=1×4=1×（2×1+2），图形②中火柴的根数为12=2×6=2×（2×2+2），图形③中火柴的根数为24=3×8=3×（2×3+2），所以图形⑦中火柴的根数为7×（2×7+2）=112．故选C ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．91.210⨯元【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将12亿元=1200000000元用科学记数法表示为：1.2×109元．故答案为：1.2×109元．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．-2【解析】【详解】∵22a b -=，∴()6486426422b a a b +-=--=-⨯=-.故答案为-2.13．15°【解析】【分析】首先根据OM 是∠AOB 的平分线，可知∠AOM=∠BOM ，进而得∠AOP-∠POM=∠BOP+∠POM ，又知∠AOP 比∠BOP 大30°，即可求出∠POM 的大小．【详解】∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠AOM=∠BOM ，∴∠AOP-∠POM=∠BOP+∠POM ，∴∠AOP-∠BOP=2∠POM ，∵∠AOP 比∠BOP 大30°，∴2∠POM=30°．∴∠MOP=15°．故答案为：15°．【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系，此题难度不大．14．5a ﹣9b【解析】【分析】剪下的上面一个小矩形的长为a ﹣b ，下面一个小矩形的长为a ﹣2b ，宽都是()132a b -，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a ﹣b+a ﹣2b ，宽为()132a b -，然后计算这个新矩形的周长．【详解】新矩形的周长为 ()()()12[23]592a b a b a b a b ．-+-+-=- 故答案为5a ﹣9b ．【点睛】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a 和b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 15．①②④【解析】【分析】根据余角和补角定义得出∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，分别代入，进行化简，再判断即可．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，∠β-90°=180°-∠α-90°=90°-∠α，12（∠β+∠α）=12×（180°-∠α+∠α）=90°12（∠β-∠α）=12×（180°-∠α-∠α）=90°-∠α， 正确的是①②④，故答案为①②④．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的余角=90°-∠α和∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．16．（1）5-；（2）2ab -【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）去括号后合并同类项即可得解.【详解】（1）()()235368246⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭=()35368446⎛⎫⨯-+-÷⎪⎝⎭ =353636246⨯-⨯- =27-30-2=-5；（2）22222342a b ab a b ab a b -+--+=(222222)(34a b a b a b ab ab --++-)=2ab -.【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．17．（1）4x =-；（2）692x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝． 【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为1的步骤计算即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4（2x-1）-3（3x-4）=12，去括号得：8x-4-9x+12=12，移项得：8x-9x=12-12+4，合并同类项得：-x=4，化x 的系数为1得：x=-4；（2）方程组整理得：3436329x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①-②得：6y=27，即y=92， ②×2+①得：9x=54，即x=6， 则方程组的解为692x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝． 【点睛】考查解一元一次方程及二元一次方程组，；握解一元一次方程的解题步骤是解决本题的关键；注意去分母时，单独的一个数也要乘各分母的最小公倍数．18．（1）1002xy -；（2）76【解析】【分析】（1）根据图形和题意可以用代数式表示出图中“囧”的面积；（2）根据|x-4|+（y-3）2=0，可以求得x 、y 的值，然后代入（1）中的代数式即可解答本题【详解】（1）由图可得，图中“囧”的面积是：10×10-2xy ×2-xy=100-xy-xy=100-2xy ， 即图中“囧”的面积是100-2xy ；（2）∵|x-4|+（y-3）2=0∴x-4=0，y-3=0，解得，x=4，y=3，∴100-2xy=100-2×4×3=100-24=76，即|x-4|+（y-3）2=0时，此时“囧”的面积是76．【点睛】本题考查列代数式、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，求出相应的代数式的值．19．（1）1000,35；（2）画图见解析；（3）72∘；（4）85万人.【解析】【分析】（1）根据C 类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A 类的人数求出A 类所占的百分比，从而求出n 的值；（2）根据求出的总人数和B 类所占的百分比即可求出B 类的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“C ．基本了解”所占的百分比即可；（4）用2018年该市约有的市民乘以“D 不太了解”所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）这次调查的市民人数为：20÷20%=1000（人）；∵m%=2801000×100%=28%，n%=1-20%-17%-28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；（2）B 等级的人数是：1000×35%=350（人），补图如下：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：500×17%=85（万人），答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有85万人.【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．v=.20．（1）车与车的间隔距离为5.4米；（2）5【解析】【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：20辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车队的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【详解】（1）设车与车的间隔距离为x米，x+⨯=⨯，1920 4.872010x=.解得 5.4答：行驶时车与车的间隔为5.4米.（2）车队总长度：20×4.87+5.4×19=200（米），()由题意可知：，-⨯=v1040200解得5v .答：v的值为5..【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键．21．（1）是；（2）t为103或5或203时；（3）t为7.5或8或607时【解析】【分析】(1)可直接根据“二倍点”的定义进行判断即可；(2)用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可得结果；(3)用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可．【详解】(1)因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”，故答案为：是；(2)当AM＝2BM时，20﹣2t＝2×2t，解得：t＝103；当AB＝2AM时，20＝2×(20﹣2t)，解得：t＝5；当BM＝2AM时，2t＝2×(20﹣2t)，解得：t＝203；答：t为103或5或203时，点M是线段AB的“二倍点”；(3)当AN＝2MN时，t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝8；当AM＝2NM时，20﹣2t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝7.5；当MN＝2AM时，t﹣(20﹣2t)＝2(20﹣2t)，解得：t＝607；答：t为7.5或8或607时，点M是线段AN的“二倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．32．2020年1月至10月，安徽省规模以上工业企业实现利润总额1720.2亿元，同比增长0.4%．这里的“1720.2亿”用科学记数法表示为（ ）A ．31.720210⨯B ．81720.210⨯C ．111.720210⨯D ．121.720210⨯3．如图，三角板中BAC ∠是直角，BAC ∠的顶点A 在直尺的边DE 上，下面结论错误的是（ ）A ．BAE ∠与CAD ∠互余B ．BAD CAE ∠=∠C ．CAE BAE ∠>∠D ．180BAE CAD CAB ∠=︒-∠-∠4．在下列四个选项中，不适合普查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．了解全校教师健康状况C ．鞋厂检查生产的鞋底能承受弯折次数D ．了解全班男同学有关餐饮浪费情况 5．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．20a -->B ．20b -->C ．0a b +>D ．0a b -> 6．已知关于x 的方程322x a +=的解是1x a =-，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．15- 7．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A ．1.2829(60)87x x ⨯+⨯-=B ．1.20.820.9(60)87x x ⨯+⨯-=C ．1.28(60)2987x x ⨯-+⨯=D ．1.20.8(60)20.987x x ⨯-+⨯=8．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（ ）A ．3B ．13C ．3或者13D ．2或者18 9．对于多项式534ax bx ++，当1x =时，它的值等于5，那么当1x =-时，它的值为（ ） A ．5- B ．5 C ．3- D ．310．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm二、填空题 11．比较大小：2-_________ 314-．（填“＞”或“＜”） 12．如图所示的折线统计图分别表示A 市与B 市在4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是20℃的天数分别为m 天和n 天，则m+n=__________．13．若关于x 、y 的代数式32323(2)mx nxy x xy xy ---+中不含三次项，则m-6n 的值为_______. 14．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．15．在数轴上，A ，B 两点对应的数分别为4-，8，有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，……按照如此规律不断左右运动．（1）当做第2021次运动后，P 点对应的数为__________；（2）如果点P 在某次运动后到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的4倍，此时P 点的运动次数为__________．三、解答题16．计算题（1）227(3)(6)-⨯+-⨯-（2）3111933⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．（1）解方程：123173x x -+-= （2）解方程组：451235m n m n -=-⎧⎨+=⎩ 18．先化简，再求值：()()223236234a a b a b --+-，其中12a =-，4b =． 19．在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？20．如图，已知C ，D 是线段AB 上的两点，:1:3AC AB =，2CD DB =．（1）图中以点A ，B ，C ，D 中任意两点为端点的线段共有 条；（2）设6cm BD =，求AD 的长．21．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？22．()1如图1，射线OC 在AOB ∠的内部，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，若110AOB ∠=，求MON ∠的度数；()2射线OC ，OD 在AOB ∠的内部，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，若100AOB ∠=，20COD ∠=，求MON ∠的度数；()3在()2中，AOB m ∠=，COD n∠=，其他条件不变，请用含m ，n 的代数式表示MON的度数(不用说理)．23．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．(1)若∠DCE ＝35°，求∠ACB 的度数；(2)若∠ACB ＝140°，求∠DCE 的度数；(3)猜想∠ACB 与∠DCE 的关系，并说明理由．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1720.2亿=1720.2×108=1.7202×1011． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B【分析】根据余角的性质以及平角的性质即可得到结论．【详解】A 、BAE ∠与CAD ∠互余，正确，不符合题意；B 、BAD CAE ∠≠∠，原说法错误，符合题意；C 、CAE BAE ∠>∠，正确，不符合题意；D 、180BAE CAD CAB ∠=︒-∠-∠，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了余角的性质，平角的性质，正确的识别图形是解题的关键．4．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜用全面调查，故本选项不符合题意； B 、了解全校教师健康状况，宜用全面调查，此选项不符合题意；C 、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，不适合全面调查，故本选项符合题意；D 、了解全班男同学有关餐饮浪费情况，宜用全面调查，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【分析】根据数轴上a 、b 的位置，先确定a 、b 的正负及绝对值的情况，再根据有理数的加减法法则，逐个判断得结论．【详解】解：由数轴上a 、b 的位置可知：20a b <-<<，a b >，所以20a -->，20b --<，0a b +<，0a b -<．故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的加减法法则，从数轴上得到有用信息，是解决本题的关键． 6．A【分析】把x=a-1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把x=a-1代入方程得：3a-3+2a=2，解得：a=1．故选：A．【点睛】考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．B【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．【详解】解：设铅笔卖出x支，由题意，得()1.20.820.96087x x⨯+⨯-=．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．8．C【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC=BM+BC=5+8=13；当A、B、C的位置如图2所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC= BC-BM =8-5=3．综上所述，线段MC的长为3或13．故选：C【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．9．D【分析】把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得原式=-a-b+4=-(a+b)+4，根据前面的结果即可求出最后的值．【详解】解：把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b+4=5，即a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得，原式=-a-b+4=-(a+b)+4=3．∴多项式ax5+bx3+4当x=-1时的值为3．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题时要利用x的值是1或-1的特点，代入原式，将（a+b）作为一个整体来看待．10．B【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．【详解】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，由题意得：9060 a x ya y x+-=⎧⎨+-=⎩，两式相加得：2a=150，解得：a=75，故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．＜【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．【详解】解：∵|-2|=2，|314-|=314，而2＞314，∴-2＜314 -．故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．12【分析】根据观察纵坐标，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出A市日平均气温是20℃的天数为2天，B市日平均气温是20℃的天数为10天，即m=2，n=10．∴m+n=2+10=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了折线统计图，观察统计图获得m 、n 的值是解题关键．13．0【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.【详解】32323(2)mx nxy x xy xy ---+=()()32213m x n xy xy -+-+∵代数式关于x 、y 不含三次项∴m -2=0,1-3n =0∴m =2,n =13∴162603m n -=-⨯= 故答案为：0【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.14．2【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 15．-1014 7次【分析】（1）根据题意得到点P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （2）设点P 对应的有理数的值为x ，分情况进行解答：点P 在点A 的左侧，点P 在点A 、B 之间、点P 在点B 的右侧三种情况．【详解】解：（1）由题意可得：-4-1+2-3+4-5+6-7+…+2020-2021，=-4+1010-2021，=-1014．答：点P 所对应的有理数的值为-1014；（2）点P 会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的4倍，设点P 表示的为x ，当点P 在点A 的左边时，8-x=4（-4-x ），得x=-8，当点P 在点A 和点B 之间时，8-x=4[x-（-4）]，解得，x=-85（舍去）， 当点P 在点B 的右边时，x-8=4[x-（-4）]，解得，x=-8（舍去），故此时点P 表示的有理数为-8．所以P 点的运动次数为7次．【点睛】本题考查数轴和解一元一次方程，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．16．（1）-10；（2）-6【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可得到结果；（2）先计算乘方运算和括号内的减法，再计算除法运算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=471810-⨯+=-（2）原式()2122769279⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭=-=-=- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）x=-3；（2）11m n =⎧⎨=⎩【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此即可求出方程的解．（2）用加减法消元法解方程组即可．【详解】解：（1）去分母，可得：3（1-2x）-21=7（x+3），去括号，可得：3-6x-21=7x+21，移项，可得：-6x-7x=21-3+21，合并同类项，可得：-13x=39，系数化为1，可得：x=-3．（2）451 235m nm n-=-⎧⎨+=⎩①②①×3+②×5，得22m=22，解，得m=1把m=1代入①，得n=1．所以方程组的解是11 mn=⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．2382a b+，130．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数值解题即可，注意负号的作用．【详解】()()223236234a ab a b--+-2232362644a ab a b=-++-2382a b=+，当12a=-，4b=时，原式23182421281302⎛⎫=⨯-+⨯=+=⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m 的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×40200=72°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）6；（2）AD=21 cm．【分析】（1）分别写出各个线段即可得出答案；（2）根据线段三等分点的定义以及线段的和差即可求得AD的长．【详解】（1）线段有：AC，AD，AB，CD，CB，DB共6条，故答案为：6；（2）∵CD=2DB=12 (cm)，∴CB= CD+DB=12+6=18 (cm)，∵AC：AB=1：3，∴AC=13 AB，∴CB=23AB=18 (cm)，∴AB=27 (cm)，∴AC=13AB=1273⨯=9 (cm)，AD=AC+ CD=9+12=21 (cm) ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用三等分点的性质以及线段的和差得出CB与AB的长是解题关键．21．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得：2426xy=⎧⎨=⎩，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．22．（1）55°；（2）60°；（3）1()2MON m n ∠=+ 【分析】 ()1根据角平分线的定义可得：1COM AOC 2∠∠=，1CON BOC 2∠∠=，相加可得MON ∠的度数； ()2根据角平分线的定义可得：1COM AOC 2∠∠=，1DON BOD 2∠∠=，将MON ∠分成三个角相加，并等量代换可得结论； ()3同理可得结论．【详解】()1OM 平分BOC ∠，1COM AOC 2∠∠∴=， 同理1CON BOC 2∠∠=， MON COM CON ∠∠∠=+，1111MON AOC BOC AOB 110552222∠∠∠∠∴=+==⨯=； ()2OM 平分AOC ∠，1COM AOC 2∠∠∴=， 同理可得：1DON BOD 2∠∠=， MON COM DON COD ∠∠∠∠∴=++，11AOC BOD COD 22∠∠∠=++， ()1AOC BOD COD 2∠∠∠=++， ()1AOB COD COD 2∠∠∠=-+， ()1AOB COD 2∠∠=+， AOB 100∠=，COD 20∠=，()1MON 10020602∠∴=+=，()3由()2得：1∠=+．MON(m n)2【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．23．（1）145°；（2）40°；（3）∠ACB与∠DCE互补，理由见解析．【详解】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB=180°-35°=145°．（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠DCE=180°-140°=40°．（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．。
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沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．2020C ．12020D ．-12020 2．下列计算正确的是（ ）A ．256a a a +=B ．431y y -=C ．22243x y yx x y-= D ．235a b ab += 3．据统计，2019年上半年安徽省高科技产品出口59．5亿美元，数据“59．5亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．959.510⨯B ．1059.510⨯C ．105.9510⨯D ．95.9510⨯. 4．已知α∠的补角是45°，则α∠等于（ ）A ．45°B ．55°C ．135°D ．145° 5．要了解一批热水壶的使用寿命，从中任意抽取50个热水壶进行实验．在这个问题中，样本是（ ）A ．每个热水壶的使用寿命B ．这批热水壶的使用寿命C ．被抽取的50个热水壶的使用寿命D ．506．如果13a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（ ）A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =⎧⎨=⎩ 7．在数轴上，点A 对应的数为3，点B 对应的数为7，则线段AB 的中点C 所对应的数为（ ）A ．4B ．4.5C ．-5D ．58．2019年10月，中俄合作反恐演习在俄罗斯西伯利亚市举行，位于O 点处的军演指挥部观测到坦克A 位于点O 的北偏东70°方向，同时观测到坦克B 位于点O 处的南偏西20°方向，那么AOB ∠的大小是（ ）A ．90°B ．130°C ．120°D ．125°9．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）A ．第505个正方形的左下角B ．第505个正方形的右下角C ．第506个正方形的左下角D ．第506个正方形的右下角10．如图，点A B C D E F ，，，，，都在同一条直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，则下列结论：①()12AE AC AF =+；②12BE AF =；③()12BE AF CD =-；④()12BC AC CD =-．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．单项式237x y -的系数是__________． 12．若关于x 的一元一次方程ax+3x ＝2的解是x ＝1，则a ＝_____．13．元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.14．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC OD ，，使90COD ∠=，当AOC 30∠=时，BOD ∠的度数是_________ ．三、解答题15．（1）计算：()()25322-+⨯---；（2）解方程：()231430x x --+=．16．解方程组：1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．17．先化简，再求值：()()222222422a a a a a a ⎡⎤--++-⎣⎦，其中2a =-．18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”19．按要求作答：（1）画图，使得∠AOC ﹣∠BOC=∠AOB ；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC 比2∠AOB 少10°，求∠AOB 的度数．20．在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？21．某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况:(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分；(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？(3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么?22．某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．23．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，计算求解.【详解】解：2020的倒数是12020， 故选：C ．【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是本题的解题关键.2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和同类项的定义逐一判断即可．【详解】A ． ()5516a a a a +=+=,故本选项错误;B ． ()4343y y y y -=-=,故本选项错误;C ． ()22224343x y yx x y x y -=-=,故本选项正确;D ． 2a 和3b 不是同类项,不能合并,故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是合并同类项和同类项的判断,掌握合并同类项法则和同类项的定义是解决此题的关键．3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解:根据科学记数法的定义: 59.5亿=5950000000=95.9510⨯故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．4．C【解析】【分析】根据补角的定义计算即可．【详解】∠的补角是45°解:∵α∠=180°－45°=135°∴α故选C．【点睛】此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键．5．C【解析】【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,判断即可．【详解】解:根据样本的定义, 在这个问题中，样本是被抽取的50个热水壶的使用寿命故选C．【点睛】此题考查的是样本的判断,掌握样本的定义是解决此题的关键．6．A【解析】【分析】根据同类项的定义,列出方程即可求出a 和b 的值．【详解】解:∵13a x y -与23b a b x y -+-是同类项，∴132a b a b -=-⎧⎨=+⎩解得: 21a b =⎧⎨=-⎩ 故选A ．【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数和解二元一次方程组,掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】根据数轴上的中点公式:a 、b 的中点为2a b +，计算即可． 【详解】解：∵点A 对应的数为3，点B 对应的数为7，∴线段AB 的中点C 所对应的数为3752故选D ．【点睛】此题考查的是求数轴上一条线段中点所表示的数，掌握数轴上的中点公式是解决此题的关键．8．B【解析】【分析】分别在点O 正北、正东和正南方向标上字母C 、D 、E ，然后求出∠AOD ，即可求出∠AOB ．【详解】解：如下图所示，分别在点O 正北、正东和正南方向标上字母C 、D 、E ，根据题意可知：∠AOC=70°，∠BOE=20°，∠DOE=∠COD=90°∴∠AOD=∠COD－∠AOC=20°∴∠AOB=∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=130°故选B．【点睛】此题考查的是方向角和角的和与差，掌握方向角的定义是解决此题的关键．9．D【解析】【分析】找出每个图中数字的排列规律，然后计算即可．【详解】解：由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角的顶点开始逆时针排列而0到2020有2020＋1=2021个数2021÷4=505 (1)∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角故选D．【点睛】此题考查的是探索规律题，找到每个图中数字的排列规律是解决此题的关键．10．C【解析】【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可．【详解】解：∵点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，∴AB=BD=12AD ，CE=EF=12CF ()()()()()()1211122211222112212AE AB BEAD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭=+++-=++-=++- ()12AC AF =+，故①正确； ()()11221212BE BD DEBD CE CDAD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()12AF CD =-，故②错误，③正确； ()1212BC BD CDAD CD AC CD CD =-=-=+- ()12AC CD =-,④正确，共有3个正确 故选C【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键． 11．37- 【解析】根据单项式系数的定义即可得出结论．【详解】解：单项式237x y-的系数是37-故答案为：37 -．【点睛】此题考查的是单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解决此题的关键．12．﹣1【解析】【分析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．13．九【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可得.【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：10 000-10 000×80%x=2800解之得：0.9x=即用贵宾卡又享受了9折优惠．14．60°或120°【分析】∠即根据射线OC、OD的位置分类讨论，然后画出图形，根据平角的定义分别计算BOD 可．【详解】，在直线AB的同一侧时，解：如图，当射线OC OD∵90∠=，AOC30COD∠=∴180180903060∠=-∠-∠=--=，BOD COD AOC，在直线AB的两侧时，当射线OC OD∵90∠=，AOC30COD∠=∴90903060∠=-∠=-=，AOD AOC∴180********∠=-∠=-=，BOD AOD∠的度数为60°或120°综上所述，BOD故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握平角的定义、各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．x=-．15．（1）3；（2）0.5【解析】【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【详解】（1）()()25322-+⨯---5643=-+=（2）()231430x x --+=去括号，得62430x x --+=移项，得6423x x -=-合并同类项，得21x =-系数化1，得0.5x =-．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算和解一元一次方程，掌握有理数的运算顺序、各个运算法则和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．16．51x y ==⎧⎨⎩【解析】【分析】整理方程组为一般式，再利用代入消元法求解可得．【详解】()x 1232122y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩①② 由①得x+1=6y ③将③代入②得：2×6y ﹣y=22解得：y=2把y=2代入③得：x+1=12解得：x=11∴112x y =⎧⎨=⎩．本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．236a a +，0．【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简，然后代入求值即可．【详解】解：()()222222422a a a a a a ⎡⎤--++-⎣⎦ 222222424a a a a a a ⎡⎤=---+-⎣⎦222222242436a a a a a aa a =-++-+=+，当2a =-时，原式12120=-=．【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 18．9【解析】【分析】设有x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有x 个人.由题意列方程，得:911616x x -=+解得9x =.答：共有9个人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．（1）画图见解析；（2）∠AOB=30°分析：（1）根据题意即可画出图形；（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．详解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80，∴3x=90，∴x=30，∴∠AOB=30°.点睛：本题考查了一元一次方程的几何应用，正确设出未知数，并能根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.20．(1)200；(2)40，60；(3)72.【解析】【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m 的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×40200=72°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.【解析】【分析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分÷全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可．（3）假设第六组得了90分，设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.【详解】（1）答对一题得：100÷20=5（分），答错一题得：93-19×5=-2（分）；（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意得5x-2(20-x)=79，解之得x=17,∴第五组答对了17道题;（3）设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意得5y-2(20-y)=90，解之得y=130 7,∵x是正整数，∴y=1307不合题意，∴第六组不可能得90分.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据图表可知答对一题得5分，答错一题得–2分，答对的得分加上答错的得分等于总得分是关键.22．（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，根据题意可知：第一次购进乙种商品30001520x -件，然后根据“两种商品都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y 元，根据“两种商品都销售完以后获利700元” 列出方程并解方程即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，由题意，得 ()()3000151715242050020x x --+-⋅=， 解得100x =， 则3000157520x -=， 答：第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y 元，由题意，得()()151002420752700y -⨯+-⨯⨯=，解得16y =，答：甲种商品第二次的售价为每件16元．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 23．（1）16；（2）172；（3）15或19． 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B 、C 的中点，再设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC 上时，列出方程求解即可．【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.。