单项式与多项式相乘
33单项式与多项式相乘教案
33单项式与多项式相乘教案教学目标：1. 理解单项式与多项式相乘的概念和意义。
2. 掌握单项式与多项式相乘的运算方法和步骤。
3. 能够正确进行单项式与多项式相乘的运算。
教学重点：1. 单项式与多项式相乘的概念和意义。
2. 单项式与多项式相乘的运算方法和步骤。
教学难点：1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的运算规则。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一章：单项式与多项式相乘的概念和意义1.1 引入单项式和多项式的概念，让学生回顾和巩固相关知识。
1.2 引入单项式与多项式相乘的概念，解释其意义和作用。
1.3 通过示例，让学生理解单项式与多项式相乘的过程和结果。
第二章：单项式与多项式相乘的运算方法和步骤2.1 介绍单项式与多项式相乘的运算方法，包括分配律等。
2.2 引导学生掌握单项式与多项式相乘的步骤，包括展开、合并同类项等。
2.3 通过示例，让学生按照步骤进行单项式与多项式相乘的运算。
第三章：单项式与多项式相乘的运算规则3.1 引导学生理解单项式与多项式相乘的运算规则，如系数相乘、变量相乘等。
3.2 通过示例，让学生掌握单项式与多项式相乘的运算规则，并能够正确应用。
第四章：单项式与多项式相乘的练习4.1 提供一些练习题，让学生独立进行单项式与多项式相乘的运算。
4.2 引导学生互相检查答案，讨论解题过程和方法。
第五章：总结和巩固5.1 对本节课的内容进行总结，让学生回顾和巩固单项式与多项式相乘的概念、运算方法和规则。
5.2 布置一些作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解单项式与多项式相乘的概念和意义，掌握单项式与多项式相乘的运算方法和步骤，并能够正确进行单项式与多项式相乘的运算。
在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握单项式与多项式相乘的运算规则，提供足够的练习机会，让学生通过实际操作来巩固和应用所学的知识。
也要注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题和解决问题，提高学生的积极性和主动性。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
八年级数学单项式与多项式的乘法1
式的每一项 ,再把所有的积相加 .即
m(a b c) ma mb mc (m, a,b,c都是单项式)
注意:
(1) 单项式与多项式相乘,结果是一 个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同.
(2) 计算时,要注意符号问题,多项式中 每一项都包括它前面的符号,同时还要注 意单项式的符号.
.
2.例题讲解.
例1 计算 : (1)0.5ab( 2 ab2 2ab); 3
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b].
解:
(1)0.5ab(2 ab2 2ab) 3
1 a b(2 a b2 2a b) 23
1 ab2c 1 a2b2 (8b3c6 )
24
a3b7c7.
2. 什么叫多项式? 几个单项式的代数和叫做多项式.
如: 2x2 x 1.它的项是: 2x2, x, 1.
3. 乘法对加法的分配律.
a(b c) ab ac
二.讲授新课.
计算:
2a(2a2 3a 1) (2a) 2a2 (2a)(3a) (2a) 1 4a3 6a2 2a. 1. 单项式与多项式相乘的法则 :
(4)( x2 )3 2x3[x3 x2 (4x 1)].
四.小结.
1．单项式与多项式相乘的依据是乘法 对加法的分配律．
2．单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同，注 意不要漏乘项．
3．积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定，注意运用 去括号法则．
4ab[2a2b (ab 3b ab2 3b)]
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
单项式与多项式相乘通用课件
KEEP VIEW
单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
单项式乘单项式、多项式乘多项式、同底数幂相除、单项式相除
单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。
8.2.3 单项式与多项式相乘
根据这个规律：xa b c d ？
A. xa xb xc xd B. xa xb xc - xd
A
B
教学过程
Teaching Process
!
xa b c d
不要“漏乘”
xa + xb+ xc + （- xd） xa xb xc - xd
乘法分配律：
a (b c) ac bc
单项式×多项 式 转
不要“漏乘”
化
注意“符号” 单项式×单项 式
教学过程
Teaching Process
1
课后作业
2
1.家庭作业：课本P61练习
3
4
2.课堂作业：同步课堂反馈
3.课后思考：
(a b)(c d ) ?
谢
聆 谢
听
2
厨房
客厅
b
2b
单位：米
答：他至少需要买 平方米地板砖。
(4a 2 10a)
目录
CONTENTS
教学 分析
教学 设计
教学 过程
教学 反思
教学反思
Teaching Refletion
说说你的收获和疑问吧！
教学过程
Teaching Process
单项式与多 项式的乘法 法则： 单项式与多 项式相乘， 用单项式和 多项式的每 一项分别相 乘，再把所 得的积相加。 i
教学过程
Teaching Process
先化简，再求值： 3a(2a 2 其中
4a 3) 2a 2 (3a 4)
a 2.
6a 3 12a 2 9a 6a 3 8a 2 20a 2 9a
1.4第2课时单项式与多项式相乘(教案)
1.加强对单项式与多项式相乘概念的讲解，特别是符号运用和分配律的掌握。
2.在实践活动和小组讨论中，加强对学生的引导，确保讨论方向与教学内容紧密结合。
3.增加与实际生活相关的案例，提高学生对数学知识应用的理解。
（2）熟练运用单项式与多项式相乘法则解决具体问题：能将实际问题转化为数学运算，运用所学的乘法法则进行计算。
举例：计算长方形面积时，将长（a+b）和宽（a-b）表示为多项式，然后运用单项式与多项式相乘法则求解。
2.教学难点
（1）符号问题：在单项式与多项式相乘时，容易忽略符号的正确运用。特别是在乘法运算中，负号与括号内的每一项相乘时，学生容易犯错。
针对以上教学难点，教师在教学过程中应采取以下措施：
（1）通过举例，强调符利用图表、实物等辅助工具，帮助学生理解分配律的概念，并运用到具体计算中。
（3）在讲解和练习过程中，提醒学生注意多项式中每一项都要乘以单项式。
（4）引导学生从实际问题中提炼数学模型，通过讲解和示范，帮助学生建立数学建模的意识。
4.关注学生个体差异，课后及时了解他们的掌握情况，并给予个性化辅导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式与多项式相乘在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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二.填空
1.单项式与多项式相乘， 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 单项式与多项式相乘 多项式的________,再把所得的积________ ________, 多项式的每一项 再把所得的积________ ________ 相加
4a-4b+4 2.4（a-b+1)=___________________ 2.4（ b+1)=___________________ 2-3xy2 2)=___________________ 6x 3.3x（2x3.3x（2x-y )=___________________
几点注意： 几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 1.单项式乘多项式的结果是多项式， 单项式乘多项式的结果是多项式 积的项数与原多项式的项数相同。 积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 单项式分别与多项式的每一项相乘时 要注意积的各项符号的确定： 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 同号相乘得正，
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 3.不要出现漏乘现象 运算要有顺序。 不要出现漏乘现象，
计算： 一:计算：
2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) -2a
b+5 解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 b+5 ＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2 注意: 注意: 前面的“ 看成性质符 1. 将 2a2 与 5a 前面的 “ -”看成性质符 号 单项式与多项式相乘的结果中， 2. 单项式与多项式相乘的结果中 ，
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc c
b
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 观察这个式子有什么特征 思考： 思考： 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？ 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
运算？ 如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加 相加。 每一项，再把所得的积相加。
本节课我们学习了那些内容？ 本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以多项式的依据是什么？ 单项式乘以多项式的依据是什么？ 如何进行单项式与多项式乘法运算？ 如何进行单项式与多项式乘法运算？
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab −1) − (− a b )(3a − a b ) 3 2 1 其中a = , b = −3 3
例：计算： 计算： （
1）2 a b ( 5 a b
2
+ 3a b)
2
解： ＝2ab×5ab2+2ab×3a2b 原式＝ 原式 × ×
=10a2b3+6a3b2
( 2 )( − 2 x y
2
+ 5 x y − 7 x )( − 3 x y )
2 3 2
原式＝ 解:原式＝ -2xy2 × -3xy2 + 5x2y × -3xy2 + -7x3 × -3xy2 原式
三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6 去括号， 解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
移项， 移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项， 合并同类项，得 系数化为1 系数化为1，得
3x = 6 x = 2
回顾交流： 回顾交流：
3 2 3
求值问题，方法不是惟一 求值问题， 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错， 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值， 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。 非常简捷。
2.已知 2.已知 ab = − 6 2 5 求 ab ( a b − ab
2
3
− b ) 的值
-6x2+15xy-18xz 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
2)2（-a-2b+c)=___________________ -4a5-8a4b+4a4c 5.(2b+c)=___________________ 5.(-2a
2 5 3 5 3 2 2. 1 2 × + = 12× +12× - +12× 3 4 6 3 6 4
=9
小明读<哈利 波特与火焰杯 小明读 哈利·波特与火焰杯 这 哈利 波特与火焰杯>这 本书，第一天读了2x页 本书，第一天读了2x页，第二天 读了y页 第三天读的页数是前两 读了 页,第三天读的页数是前两 天读的总页数的a倍 天读的总页数的 倍，小明第三 天读的总页数是多少？（ ？（用代数 天读的总页数是多少？（用代数 式表示） （ ＋ ） 式表示） a·（2x＋y）
= - 4a3+6a2 - 2a
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1)
= - 8x3 - 12x2 +4x ） （3） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2 原式
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式； 式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。 单项式的乘法运算。
在寻求真理的长征中， 在寻求真理的长征中，唯 有学习，不断地学习， 有学习，不断地学习，勤 奋地学习，有创造地学习， 奋地学习，有创造地学习， 才能越重山，跨峻岭。 才能越重山，跨峻岭。 ——华罗庚 华罗庚
设长方形长为（ ），宽为 设长方形长为（a+b+c），宽为 ，则面 ），宽为m， 积为； 积为； m（a+b+c） （ ） 这个长方形可分割为宽为m，长分别为 、 、 这个长方形可分割为宽为 ，长分别为a、b、c 的三个小长方形， 的三个小长方形， 它们的面积之和为ma+mb+mc 它们的面积之和为
你能用字母表示这一结论吗？ 你能用字母表示这一结论吗？
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
思路： 思路：单×多
转 化 分配律
单×单
例题: 例题
计算： 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) ）
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？ 只在一个单项式里含有的字母？ （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 系数×系数） 同字母幂相乘）
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
(
) (
2
) (
) (
3
) (
) (
2
)
＝6x
y - 15x y + 21x y
4
3
4
做一做
( ⑴、-2x y )×( 3xy - 3xy +1)
3 2
1、计算： 计算：4 x + 1 ) 2、 化简： 化简：x ( x - 1 ) + 2x ( x + 1 )
2 2
复习提问： 复习提问： 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数 相同字母分 系数、 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分 相乘，对于只 一个单项式里 有的字母 字母， 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 指数作为 因式。 则连同它的指数作为积的一个因式 则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 什么叫多项式 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式 几个单项式的和叫做多项式。 多项式。 3. 什么叫多项式的项 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 叫做多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数 的项和各项的系数