12级物流《物流运筹学》作业题目(学生)_2014.02.25
运筹学作业题目
运筹学作业题目1. 题目描述某物流公司需要将货物从A地运送到B地，货物数量为N件。
已知A地和B 地之间有M个中转站，每个中转站都有一定的处理能力和储存能力。
现在需要你运用运筹学的方法，给出一个最优的货物运输方案。
2. 问题分析首先，我们需要确定以下几个问题：•货物从A地到B地的最短路径是什么？•每个中转站的处理能力和储存能力分别是多少？•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离是多少？3. 数据收集为了解决这个问题，我们需要收集以下数据：•A地和B地之间的距离•每个中转站的处理能力和储存能力•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离4. 模型建立我们可以将这个问题建模为一个网络图问题，其中A地和B地为源点和汇点，中转站为中间节点。
我们需要找到从源点到汇点的最短路径，并且满足各个中转站的处理能力和储存能力的限制。
我们可以使用最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）找到从源点到汇点的最短路径，并计算出该路径上各个中转站的处理能力和储存能力。
5. 求解与优化在求解过程中，我们需要考虑以下几个方面：•最短路径的选择：我们可以根据距离、处理能力和储存能力三个因素进行综合考虑，选择最优的路径。
•货物分配策略：根据中转站的处理能力和储存能力，我们需要制定合理的货物分配策略，使得所有中转站的资源利用率最大化。
•容量约束的处理：如果某个中转站的处理能力或储存能力不足，我们需要考虑如何调整货物的分配，以避免资源浪费或堆积。
6. 结果分析根据我们的模型和求解过程，我们可以得到一个最优的货物运输方案，并且可以得到以下几个结果：•最短路径：确定了从A地到B地的最短路径，方便后续货物的运输安排。
•中转站资源利用率：根据我们的货物分配策略，可以评估每个中转站资源的利用率，进一步优化中转站的运营效果。
•资源调配建议：如果存在处理能力或储存能力不足的中转站，我们可以提供资源调配建议，帮助公司优化资源分配。
物流运筹学试卷及答案卷4
课程名称：运筹学一、（10分）写出下面线性规划的标准形式和对偶规划:min z=x1-X2-2X3X1+X2+X3≤22s.t.<3x1+2X2= 20—2x∣÷2x2一当≥-5X1≥O,x2≤0,Λ⅛无约束二、（20分）用单纯形法求解maxz=3x l+2x2x l+x2≤4«—X]÷X2≤26x1+2X2≤18x1≥O,x2≥O并考虑若目标函数的系数变为C=（3,0.5）T后，最优解的变化情况。
三、（15分）运用表上作业法求解下列运输问题，表格中间的数字为运价。
四、（15分）有5个工人，要指派去做5项工作，每人做各项工作的能力见下表。
应如何指派，才能使总的得分最大？五、（25分）下图为一网络图，边上数字为边的容量或者长度：（1）求从顶点1到顶点8的最大流（10分）；（2）用Dijkstra算法求解从顶点1到顶点8最短路（8分）；（3）画出最小生成树（7分）。
六、在如下的网络中，从起点A到终点G分六个阶段，每个阶段各有若干条可选择的道路，每条道路的长度如下图所示。
试确定从A点到G点的最短路线。
（15分）___________ 6j IOlOl∙3∕20 ∙1∕4（3分）此时，原问题得到最优解为X*=（5∕2,3/2,0,3,0）τ∙maxZ=21∕2（2分）当目标函数系数变为（3,0.5）时，把新系数带入最终单纯型表：G一30.5000θC B X B b Xi×2×3X4X50.5X23/201[3/2]0-1/4I0X4300-211/2-3Xi5/210-1/201/4-⅝003/40-5/8（3分）0X3102/310-1/60X4504/3011/63X1311/3001/60-1/200-1/2（3分）甲乙丙T产量Ui A(3)91(7)100B(-1)(0)(1)662C4(4)2282销量493824Vj113-1（2）因为。
物流管理专业 管理运筹学 题目及答案
选择
21、
22、
只要分清是按照最大—最小比值原则还是最小—最小比值原则进行迭代就可以。
到底采用对偶单纯形法还是单纯形法解题，就是看b列数据有没有负值，如果有就用对偶单纯形法，如果没有就用单纯形法。
23、
24、
25、
26、影子利率又称影子价格
用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。
用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。
用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。
这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。
另外一种影子价格用于效用与费用分析。
广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。
例如，把投资的影子价格理解为资本的边际生产率与社会贴现率的比值时，用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏；把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率，用来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。
因此，这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之为广义的影子价格。
关于影子价格，国内外有着不同的论述.国内一些项目分析类书籍中，认为影子价格是资源和产品在完全自由竞争市场中的供求均衡价格.国外有学者认为，影子价格是没有市场价格的商品或服务的推算价格.它代表着生产或消费某种商品的机会成本.还有学者将影子价格定义为商品或生产要素的边际增量所引起的社会福利的增加值.
27、
28、。
物流运筹学试卷运筹学卷8
课程名称：运筹学__________________________________一、单项选择题(下列每道选择题四个选项中只有一个是正确的答案，请将正确答案的字母填入题后的答案表内。
每小题3分，10题，共30分)1.对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数a,≤O,但对某个非基变量J,有b z=O,则该线性规划问题( )A.有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；D.无可行解2.在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则( )A.两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等；B.两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值；C.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解；D.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解3.在产销平衡运输问题中，设产地为〃?个，销地为〃个，那么解中非零变量的个数( )。
A.等于B.不能小于(∕n+〃-l);C.不能大于(加+〃-1);D.不确定4.在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时(A.其后的所有低级别目标一定不能被满足；B.其后的所有低级别目标一定能被满足;C.其后的某些低级别目标一定不能被满足；D.其后的某些低级别目标有可能被满足5.如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，但允许不足目标值，则目标函数应该采用以下哪个基本表达式：( )。
A.min{f(d++d));B.min{f(d+)(;C.min{f(d));D.min{f(d^-d+))6.用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可用：（）A.最小元素法；B西北角法；C沃格尔法；D闭回路法7.产销平衡运输问题（）。
A.可能不存在可行解；B.存在最优解；C.可能为无界解；D.一定有唯一的最优解8.若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数上得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（>0A.新问题与原问题有相同的最优解；B.新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C.新问题最优解等于原问题最优解加上女；D.新问题最优解小于原问题最优解9.一个无向连通图可以一笔画的充分必要条件是（）A.图中没有奇点；B.图中恰好有两个奇点；C.图中没有偶点；D.图中的奇点数为0或者210.以下哪一项不是对策模型的基本要素：（）A.局中人；B.策略；C.赢得函数；D.约束条件二、解答题1.（1）.用单纯形法求解线性规划问题。
中南大学12级运筹学试题(附答案)
中南大学考试试题2013 --2014 学年 下 学期 时间120分钟运筹学 课程 48 学时 3 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 商学院12级 总分100分，占总评成绩70%一、 对下列线性规划模型12312312313123max 321142321,,0Z x x x x x x x x x x x x x x =---+≤⎧⎪-++≥⎪⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎪⎩ （1）求上述线性规划的最优解（20分）（2） 写出上述线性规划的对偶规划模型，并求出其最化解（15分）答案及评分标准：（1）无最优解 标准化正确 5分利用对偶单纯形法，大M 法或二阶段单纯形法求解结果正确 15分 方法正确结果不正确 8-15分 使用对偶单纯形法求解 0分。
（2）12312312123123min 1134232121,,0G y y y y y y y y y y y y y y =-++-≥⎧⎪⎪--≥-⎪⎨-+≥-⎪⎪⎪≥⎩上述规划问题无解。
写出对偶单纯形 10分指出无解 5分。
二、某工厂要对一种产品制定今后三个时期的生产计划，据估计在今后的三个时期内，市场对该产品的需求量如下：假定该厂生产每批次产品的固定成本为3(千元)，如不生产就为0；每单位产品成本为1（千元）；每个时期生产能力所允许的最大生产批量不超过5个单位；每个时期期末未售出的产品，每单位需付存储费0.5（千元）。
还假定在第一个时期的初始库存量为0，第三个时期之末的库存量也为0。
试问该厂该如何安排各个时期的生产与库存，才能在满足市场需要的条件下，使总成本最小。
答案及评分标准：解：需求量 D1=2；D2=3；D3=4。
（1）阶段n: 1,2,3,4（2）状态Sn: S1={0}; S2=S1+X1-D1={0,1,2,3}; S3=S2+X2-D2={0,1,2,3,4};S4=S3+X3-D3={0}; （得分点：4分）（3）决策 X1={2,3,4,5}; X2={0,1,2,3,4,5}; X3={0,1,2,3,4} （得分点：3分）（4）状态转移方程：Sn+1=Sn+Xn-Dn （得分点：1分）（5）阶段指标函数：rn(Xn)=3+1*Xn+0.5Sn, Xn>0=0.5Sn, Xn=0 （得分点：2分）（6）指标函数递推方程：)]()([)(1*10*++≥+≥+=n n n n D X S X n n S f x r Min S f nn n n , 1,2=n)]([)(3303*33333x r Min S f D X S X =+≥= （得分点：2分）利用表格计算，从最后一个阶段开始, n=3时：S3+X3-D3=0， 即X3=4-S3 （得分点：2分）n=1时：S1+X1≥D1=2， 即X1≥2；X1<=5; S2=S1+X1-2=X1-2 （得分点：1最优策略为：X*={X1*,X2*,X3*}={5,0,4}（得分点：1分）Z*=16.5 （得分点：1分）三、现从A 1，A 2，A 3三个产粮区向B 1，B 2，B 3，B 4四个地区运送粮食，已知三个产粮区可提供的粮食分别为9，5，7（万吨），四个地区的粮食需求量分别为3，8，4，6（万吨），产粮地到需求地的单位运价（万元）如下表所示，请问如何调运才能使总运费最小？（15分）解：（1）用最小元素法得到初始调运方案如下：总运费：Z= 5×9 + 4×8 + 3×1 + 2×2 +3×5 +4×3 = 111（2）求得空格的检验数如下：λ11=－5，λ13=4，λ22=1，λ23=4，λ31=6，λ34=2选λ11=－5对应的空格x11入基，在x11的闭回路中，标正号的格子增加3，标负号的格子减少3，得新调运方案如下：总运费：Z= 3×2 + 5×9 +1×8 + 5×2 +3×5 +4×3 =96（3）求得新调运方案空格的检验数如下：λ13=4，λ21=5，λ22=1，λ23=4，λ31=11，λ34=2全部空格检验数均为非负，当前调运方案为最优：x11 = 3，x12 = 5，x14= 1，x24= 5，x32= 3，x33= 4Z* = 3×2 + 5×9 +1×8 + 5×2 +3×5 +4×3 =96四、有5项工作要分派给5个人完成，每人只能作一项工作，每项工作也只能由一个人完成，各人完成各项工作获得的利润见下表。
12级物流《物流运筹学》作业题目(学生)_2014.02.25
⎧ ⎪
x1
⎪⎪ ⎨
x1 x1
+ + +
2x2 − x3 4x2 + x3 x2 ≤ 3
≤ ≤
2 4
⎪⎪4x2 + x3 ≤ 6
⎪⎩xj = 0或1，j = 1, 2,3
Ch5 运输与指派问题
12 级物流《物流运筹学》作业
位置 中锋 中锋 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫
5.1 汽车客运公司有豪华、中档和普通三种型号的客车 5 辆、10 辆和 15 辆，每辆车上均载客 40 人，汽
表 3-1
地址
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
投资额
900
1200
1000
750
680
800
720
收益
400
500
450
350
300
400
320
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任课教师：覃频频
12 级物流《物流运筹学》作业
3.2 一架货运飞机，有效载重量为 24t，现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量及收入如表 3-2 所示。可运输货物的重量及运费收入见表 3-1。在货物 4 和货物 6 中先运货物 4，货物 1 和货物 3 不能 混装，为使货物运输收入最大，试建立 0-1 规划模型。
5.3 求表 5-2 及表 5-2 所示运输问题的最优方案。 （1）要求用元素差额法求初始调运方案；用闭回路法求检验数（表 5-2）
表5-2
B1
B2
B3
B4
ai
A1
8
10
6
9
200
A2
12
7
物流运筹学试题三及答案
物流运筹学试题三及答案1．已知A 、B 两个人对策时对A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
（1）963564743--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（5分） （2） 176435024⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦－－（5分）2．用优超法简化计算以下矩阵对策。
（7分）3403050259739594687660883A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3．某小城市有两家超市互相竞争，超市A 有三个广告策略，超市B 也有三个广告策略。
已经算出当双方采取不同的广告策略时，A 方所占市场份额增加的百分比数如下：302020214A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦则此对策问题表示为一个线性规划模型，并用单纯形法求解此对策。
(8分)4．某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求：（1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率；（4）在店内顾客平均数；（5）在店内平均逗留时间；（6）等待服务的顾客平均数；（7）平均等待服务时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。
（15分）5．一个计算中心有三台电子计算机，型号和计算能力都是相同的。
任何时间在中心的使用人数等于10。
对每一个使用人，书写（和穿孔）一个程序的时间是服从于平均率为每小时0.5的指数分布。
每当完成程序后，就直接送到中心上机。
每一个程序的计算时间是服从于平均率每小时为2的指数分布。
假定中心是全日工作的，并略去停机时间的影响，求以下各点。
（1）中心收到一个程序时不能立即执行计算的概率；（2）直到由中心送出一个程序为止的平均时间；（3）等待上机的程序的平均个数；（4）空闲的计算机的期望台数；（5）计算机中心空闲时间的百分率；（6）每台计算机空闲时间的平均百分率。
（15分）6．有一种游戏：任意掷一枚钱币，先将出现的正面或反面告诉甲。
甲有两种选择：（1）认输，付给乙一元；（2）打赌，只要甲认输，就从新开始下一局。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
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⎧ ⎪
x1
⎪⎪ ⎨
x1 x1
+ + +
2x2 − x3 4x2 + x3 x2 ≤ 3
≤ ≤
2 4
⎪⎪4x2 + x3 ≤ 6
⎪⎩xj = 0或1，j = 1, 2,3
Ch5 运输与指派问题
12 级物流《物流运筹学》作业
位置 中锋 中锋 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫
5.1 汽车客运公司有豪华、中档和普通三种型号的客车 5 辆、10 辆和 15 辆，每辆车上均载客 40 人，汽
，分别指出
B1和B2
对应的基变量和非基变量，求出基本解，
1.7 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上 的那一个极点。
max Z = x1 + 2xx2 ≤ 27 3x2 ≤ 36
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
1.8 用单纯形法求解下列线性规划。
max Z = −x1 + 2x2 + x3
⎧⎪⎨2x1x+1 +2
x2 x2
+ ≤
x3 6
≤
4
⎪ ⎩
x
j
≥
0,
j
= 1, 2,3
1.9 用大 M 法求解下列线性规划。
max Z = x1 + 2x2
⎧ ⎪
x1
+
⎨10x1
x2 +
≤5 7 x2
≥
70
⎪ ⎩
x
j
≥
0,
j
= 1, 2
Ch3 整数规划
3.1 选址问题。某公司拟在市东、西、南三区中建立门市部，有 7 个点 Ai（i=1,2,3,…,7）可供选择，要 求满足以下条件：1）在东区，在 A1,A2,A3 三个点中至多选两个；2）在西区，A4,A5 两个点中至少选 一个；3）在南区，A6,A7 两个点只能选择一个；4）选 A2 点必须选 A5 点。计划投资额为 9000 万元， 每个点的投资额与一年的收益见表 3-11。为使投资总收益最大建立该问题的数学模型，说明是什么模型， 可以用什么办法求解。
min Z = −x1 − x2 (2) ⎧⎪⎨0x1.5−x1x2+≥x2−≤1 2
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
max Z = x1 + 2x2 (3) ⎧⎪⎨3x1x1−−x2x2≤≤1−3
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
1.5 将下列线性规划化为标准形式。
max Z = 2x1 − 3x2 + x3
⎧x1 − x2 + x3 ≥ 5
表 3-2
货物号
1
2
3
4
5
6
重量（t）
8
13
6
9
5
7
收入（百元）
3
5
2
4
2
3
3.3 考虑资金分配问题。在今后三年内有五项工程可以考虑投资。每项工程的期望收入和年度费用(万
元)表 3-3 所示。假定每项工程要在三年内完成，应选择哪些工程使总收入最大，建立该问题的数学模
型。
表 3-3
工程
第一年
费用(万元) 第二年
表1-1
吊车
设备
甲
乙
丙
A
1
1
1
B
0
1
2
C
2
1
1
每次吊装费用
40
60
90
1.2 某工厂生产 A、B、C 三种产品，在车间 1、2 连续加工，用一种每天购入数量最多为 300 单位的原 料。车间 1、2 每天可用工时分别为 320、200。放置产品的成品仓库面积也有限制，如只放置产品 A， 可放置 400 单位，而单位 B 的放置面积 2 倍于 A。每单位 C 的放置面积为 A 的 1/3。每单位 A 在车间 1 要加工 1 小时，在车间 2 要加工 0.5 小时，需 1 单位原料，利润为 1 元。每单位 B 在车间 1 要加工 2 小 时，在车间 2 要加工 1/3 小时，需 1/4 单位原料，利润为 2 元。每单位 C 在车间 1 要加工 1/4 小时，在 车间 2 要加工 1/4 小时，需 1/8 单位原料，利润为 1.5 元。问如何安排生产使利润最大？试建立该问题的 线性规划数学模型。
6.7 如图 6-6，（1）求 s 到 t 的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。
图 6-5
图 6-6
6.8 甲乙双方交战于 A 岸，如图 6-7 所示，甲方为了切断乙方的退路及后援，拟炸毁江中的桥梁，江心 上 B、C、D、E 上共有四个岛，建有 13 座桥与 A、F 两岸相连。试问：怎样做才能使炸毁的桥梁数目 最少，又使乙方无法以桥为通道退回 F 岸？
表 5-4 成绩表(分钟)
游泳
自行车
长跑
登山
甲
20
43
33
29
乙
15
33
28
26
丙
18
42
38
29
丁
19
44
32
27
戊
17
34
30
28
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任课教师：覃频频
Ch6 网络模型
12 级物流《物流运筹学》作业
6.1 分别用破圈法和加边法求图 6-1 的最小支撑树及最小支撑树树长。
图 6-1 6.2 有两亩水稻田，用堤埂分隔成九小块。如图 6-2 所示。为了灌溉，需要挖开一些堤埂。问最少要挖 开多少堤埂，才能使水浇灌到每一小块稻田？
图 6-2 6.3 有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与 15 个控制点连通。图 6-3 中的各线段标出了允许挖电缆沟 的地点和距离（单位：×100m）。若电缆线每米 10 元，挖电缆沟（深 1m,宽 0.6m）土方每立方米 3 元， 其他材料和施工费用每米 5 元。请作出该工程预算，最少需要多少元？
任课教师：覃频频
Ch1 线性规划
12 级物流《物流运筹学》作业
1.1 某吊装公司拥有甲、乙、丙三种型号的吊车，可以用来吊装 A、B、C 三类设备，每次可以吊装的设
备台数和吊装费用如表 1-1 所示。现有 12 台 A 类设备，10 台 B 类设备和 16 台 C 类设备需要吊装，问应
派哪些型号的吊车各几辆次来完成任务，并使总费用最低，试建立该问题的线性规划数学模型。
12 级物流《物流运筹学》作业
1.6 设线性规划
max Z = 5x1 + 2x2
⎧2 ⎪⎨4
x1 x1
+ −
3x2 2x2
+ +
x3 x4
= =
50 60
⎪ ⎩
x
j
≥
0,
j
= 1,L,4
取基
B1
=
(P1，P3 )
=
⎡2 ⎢⎣4
1⎤ 0⎥⎦
、B2＝
⎡ ⎢⎣
2 4
并说明 B1、B2 是不是可行基。
0⎤ 1⎥⎦
5.3 求表 5-2 及表 5-2 所示运输问题的最优方案。 （1）要求用元素差额法求初始调运方案；用闭回路法求检验数（表 5-2）
表5-2
B1
B2
B3
B4
ai
A1
8
10
6
9
200
A2
12
7
15
6
100
A3
6
5
10
12
300
bj
120
180
160
140
600
（2）要求用最小元素法求初始调运方案；用位势法求检验数（表 5-3） 表 5-3
B1
B2
B3
B4
ai
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
bj
3
6
5
6
5.4 求解下列最大值的指派问题。
⎡4 10 7 5⎤
C
=
⎢⎢2 ⎢3
7 3
6 3⎥⎥ 4 4⎥
⎢⎣4 6 6 3⎥⎦
5.5 学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表 5-4 所示。如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好。
-3-
任课教师：覃频频
队员号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 3-5
身高（厘米）月薪（元） 技术分
185
2411
8.2
186
3000
9
192
2600
8.4
190
3500
9.5
182
2500
8.3
184
1800
8
188
2200
8.1
186
1900
7.8
190
2400
8.2
192
3200
表 6-1 各年购价
表 6-2 使用维修费
年份 1 2 3 4 5
使用期 （年）
（0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5]
购价 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3
维修费 0.5
0.6
0.8
1.1
1.8
6.6 有六个原料生产地：v1,v2,v3,……,v6。拟合建一原料加工厂，各点间的距离如图 6-5 所示。问原 料加工厂应设在哪个点，可使最大运输距离为最小？若已知 v1 处原料产量 50t，v2 处 40t，v3 处 60t， v4 处 20t，v5 处 70t，v6 处 90t，问原料加工厂应设在哪个点，才能使总吨公里数最小？