高三数学单元测试——导数及其应用 试题

卜人入州八九几市潮王学校第十六单元导数
及其应用
1、设
)
(x
f
是可导函数，且
=
'
=
∆
-
∆
-
→
∆
)
(
,2
)
(
)
2
(
lim
x
f
x
x
f
x
x
f
x
则
〔〕
A．2
1
B．－1 C．0 D．－2
2、f/〔x〕是f〔x〕的导函数，f/〔x〕的图象如右图所示，那么f〔x〕的图象只可能是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
3、以下函数中,在
)
,0(+∞
上为增函数的是〔〕
A.
x
y2
sin
=
B.
x
xe
y=
C.
x
x
y-
=3
D.
x
x
y-
+
=)
1
ln(
4、
3
)2
(
3
1
2
3+
+
+
+
=x
b
bx
x
y
是R上的单调增函数，那么
b的取值范围是〔〕A.
2
1>
-
<b
b，或 B.2
1≥
-
≤b
b，或
C.
2
1<
<
-b D.2
1≤
≤
-b
5、函数
1
)
(2
3-
-
+
-
=x
ax
x
x
f
在
)
,
(+∞
-∞
上是单调函数,那么实数
a的取值范围是〔〕
A.
)
,3
[
]3
,
(+∞
-
-∞
B.
]3
,3
[-
C.
)
,3
(
)3
,
(+∞
-
-∞
D.
)3
,3
(-
6、以下说法正确的选项是〔〕
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;
C.对于
1
2
)
(2
3+
+
+
=x
px
x
x
f
,假设
6
|
|<
p
,那么
)
(x
f
无极值;
D.函数
)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.
7、函数
223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10,那么点),(b a 为〔〕
A.
)3,3(- B.)11,4(- C.)3,3(-或者)11,4(- D.不存在
8、定义在闭区间
],[b a 上的连续函数)(x f y =有唯一的极值点0x x =,且)(0x f y =极小值,那么以下说
法正确的选项是〔〕
A.函数
)(x f 有最小值)(0x f B.函数)(x f 有最小值,但不一定是)(0x f C.函数
)(x f 的最大值也可能是)(0x f D.函数)(x f 不一定有最小值
9、函数
5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是〔〕
A.5，15
B.5，4-
C.5，15-
D.5，16-
10、函数
x x x x f cos sin cos )(23-+=上最大值等于〔〕
A ．274
B ．278
C ．2716
D ．2732
11、设函数
5
()ln(23)
f x x =-，那么
f ′1()
3＝____________________
12、函数
1032)(2
3+-=x x x f 的单调递减区间为 13、函数
)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,那么)(x f 的减区间是
14、点P 是曲线
x x y ln 2-=上任意一点,那么点P 到直线2+=x y 的间隔的最小值是
15、直线1l 为曲线
22-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且1l l ⊥〔Ⅰ〕求直线
2l 的方程；〔Ⅱ〕求由直线l 2和x 轴所围成的三角形的面积
16、设函数
.
;
1
1
)
(R
a
x
ax
x
f∈
+
-
=其中
〔Ⅰ〕当
时，
1
=
a
求函数满足
1
)
(≤
x
f
时的
x的集合；
〔Ⅱ〕求a的取值范围，使f〔x〕在区间〔0，+∞〕上是单调减函数17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)
(Ⅰ)求导数f(x);
(Ⅱ)假设不等式f(x1)+f(x2)0成立，求a的取值范围
18、
c
x
bx
ax
x
f+
-
+
=2
)
(2
3
在
2-
=
x时有极大值6，在1
=
x时有极小值，求c
b
a,
,
的值；并求)
(x
f
在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
19、设函数
R
x
x
x
x
f∈
+
-
=,5
6
)
(3
〔Ⅰ〕求
)
(x
f
的单调区间和极值；
〔Ⅱ〕假设关于x的方程a
x
f=
)
(
有3个不同实根，务实数a的取值范围.
〔Ⅲ〕当
)1
(
)
(
,
)
,1(-
≥
+∞
∈x
k
x
f
x时
恒成立，务实数k的取值范围.
参考答案
1.B;
2.D;
3.B;
4.D;
5.B;
6.C;
7.B;
8.A;
9.C;10.D;11.
5
-;12.)1,0(;13.e2
1
-
;14.
2
1
;
15、(I)解：
32
()3,'()333(1)(1).
f x x x f x x x x
=-∴=-=+-
令
'()0,
f x=
得
1, 1.
x x
=-=
假设
(,1)(1,),
x∈-∞-+∞
那么
'()0
f x>
，
故
()f x 在(,1)-∞-上是增函数，()f x 在(1,)+∞上是增函数
假设
(1,1),x ∈-那么'()0f x <，故()f x 在(1,1)-上是减函数
(II)
(3)18,(1)2,(1)2,(2)2f f f f -=--==-=
16、解：〔Ⅰ〕当时，
1=a 1)(≤x f 1
11
≤+-⇒
x x ,化为
012≤+-x ,01>+⇒x 1->x 即：
故，满足〔Ⅰ〕条件的集合为
{1->x x
〔Ⅱ〕
22')1(1)1()1()1()(++=
+--+=
x a x ax x a x f
要使f 〔x 〕在区间〔0，+∞〕上是单调减函数， 即1-≤a
，但1-=a 时，)(x f 为常函数，所以1-<a
17、.解:〔I 〕
.)1(23)(2a x a x x f ++-=' 〔II 〕因
故得不等式,0)()(21≤+x f x f
又由〔I 〕知
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
=+=+.3),1(322121a x x a x x 代入前面不等式，两边除以〔1+a 〕，并化简得
18、.解：〔1〕
,223)(2-+='bx ax x f 由条件知
〔2〕
,2)(,38
22131)(223-+='+-+=
x x x f x x x x f
由上表知，在区间[－3，3]上，当
3
=
x时，
,
6
1
10
max
=
f
1
=
x时，
.
2
3
min
=
f
19、解:〔Ⅰ〕
2
,2
,0
)
(
),
2
(3
)
(
2
1
2=
-
=
=
'
-
=
'x
x
x
f
x
x
f得
令
∴当
)
(
,
2
2
,0
)
(
2
2<
'
<
<
-
>
'
>
-
<x
f
x
x
f
x
x时
当
时
或
，
∴
)
(x
f
的单调递增区间是
)
,2
(
)2
,
(+∞
-
-∞及
，单调递减区间是
)2
,2
(-
当
2
4
5
)
(
,2+
-
=有极大值
x
f
x
；当
2
4
5
)
(
,2-
=有极小值
x
f
x
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕的分析可知
)
(x
f
y=
图象的大致形状及走向〔图略〕
∴当
)
(
,
2
4
5
2
4
5x
f
y
a
y
a=
=
+
<
<
-与
直线
时
的图象有3个不同交点，
即方程
α
=
)
(x
f
有三解〔
〔Ⅲ〕
)1
(
)5
)(
1
(
)1
(
)
(2-
≥
-
+
-
-
≥x
k
x
x
x
x
k
x
f即
∵
)
,1(
5
,12+∞
-
+
≤
∴
>在
x
x
k
x
上恒成立
令
5
)
(2-
+
=x
x
x
g
，由二次函数的性质，
)
,1(
)
(+∞
在
x
g
上是增函数，∴
,3
)1(
)
(-
=
>g
x
g
∴所求k的取值范围是
3
-
≤
k。