新人教版八年级上实数复习题A
实数复习题（1）
一、选择题：（4分⨯7=28分）
1、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、±1
D 、0
2的算术平方根是（ ）
A 、9
B 、±9
C 、±3
D 、3
3、一个数的算术平方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ）
A 、321+x
B 、133+x
C 、31+x
D 、12+x
4、下列运算中，错误的有（ ） ①20
95141251161=+=+ ② 1251144251= ③ 44-2±=）（ ④ -22-2= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。
正确的是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、②③
D 、③④
6、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个其中错误的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、分别取9和4的一个平方根相加，其结果可能有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填空题：（4分⨯8=32分）
8、一个数的算术平方根是4，则这个数是 ；
9= ，的平方根是 ；
10、的立方根是 ，= ；
11、一个正数的算术平方根是8，则这个数相反数的立方根是 ；
12、如果29x =，则3x = ；
13的相反数是 ，倒数是 ；
14的整数是 ；
15、将下列各数填入相应的集合内：
－7，0.32, 1
3，0π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
三、解答题：
16、（4分⨯2=8分）
(2)1-23-62-6++
17、求下列各式中的x 的值：（4分⨯3=12分）
（1）24250x -= （2）()823
=-x （3）10)192=+x （
18、（6分）一个正数的平方根是23a -与5a -，求这个正数。
19、（6分）已知a 3-1与27-b 互为相反数，求ab 的算术平方根
20、（8分）如图：平面内有4个点，它们的坐标分别为：A （222，）
，B （225，）,C(25，)，D 、（22，）
（1）依次连接点A,B,C,D ，围成的图形是什么图形？
（2）求这个图形的面积。
（3）将这个图形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为什么？。
人教版2024～2025学年八年级上册期中数学复习训练试题[含答案]
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二、境空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题
纸中对应的横线上．
13．已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于
．
15．如图，D 在 BC 边上， EAC 40° ， △ ABC ≌△ ADE ，则 B 的度数为
A．5
B．8
C．9
D．10
11．如图，在 V ABC 中， BAC 90°，AB 6，AC 8，BC 10，EF 垂直平分 BC ，点 P
为直线 EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和
2024-2025 学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试
卷（天津）
试卷满分：120 分 考试时间：100 分钟
一、选择题本大愿共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
2
A． AF BF
B． AE
C． DBF + DFB 90°
D． BAF EBC
7．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90°， A 55° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折
痕为 CD ，则 ADB （ ）
A． 40°
B． 30°
实数复习二
设计老师执教老师上课班级学生姓名
教学
内容
实数复习二
审核
教学目标
1、梳理本章知识结构图及知识点，对本章的知识脉络有一个清晰的认识
2、能利用实数的有关性质熟练的解决一些实际问题
教学重点
实数的有关性质熟练的解决一些实际问题
教学难点
实数的有关性质熟练的解决一些实际问题
教学过程
教学内容及学生活动
五.小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）
我的收获：
我的困惑：
六.布置作业
（本节课时夺冠）
板书设计
教学反思
实数复习
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
4．若 有意义，则 =。
5．若 ，则± =。
6．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
7．求下列各式中的x（每小题5分，共10分）
（1）x2= 17；（2）x2 = 0。
8．比较大小，并说理（每小题5分，共10分）
（1） 与6；（2） 与 。
9．（本题6分）观察
，
即 ；
即 ；
猜想： 等于什么，并通过计算验证你的猜想。
时量ห้องสมุดไป่ตู้
教师活动
一． 新课导入
教学内容及学生活动
时量
教师活动
二．自主学习
1.解方程：
.
三．合作交流
1.求值：
(1)
(2)
教学内容及学生活动
时量
教师活动
四．课堂提升
1．5．在 ， ， ， ， ，0， ， ， 中，其中：
整数有；
无理数有；
有理数有。
2． 的相反数是；绝对值是。
3．在数轴上表示 的点离原点的距离是。
八年级数学上册 期末复习4(第四章 实数)
八年级数学上册期末复习+典型例题解析第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
⑵表示方法：正数a的平方根记做“a±”，读作“正、负根号a”。
⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根。
2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
3、算术平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
⑵表示方法：记作“a”，读作“根号a”。
⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根。
⑷注意a的双重非负性：.0,0≥≥aa⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=aaaaaaaaa4、立方根：⑴定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
⑵表示方法：记作“3a”，读作“三次根号a”。
⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。
⑷注意：33aa-=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
⑸()aaa==33235、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类：①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)⑵实数：有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类：①按定义来分②按符号性质来分整数(含0) 正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数0无理数负实数负有理数负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
⑷平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末综合复习模拟训练题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末综合复习模拟训练题（附答案）一、单项选择题：本大题共8小题，共24分．1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．（x2）3＝x5B．（﹣3x3y）2＝9x9y2C．x6÷x2＝x3D．﹣x2•x＝﹣x33．要把分式的值扩大为原来的3倍，下面哪种方法是可行的（）A．x、y的值都加上3B．x、y的值都扩大为原来的3倍C．x的值不变、y的值扩大为原来的3倍D．x的值扩大为原来的3倍、y的值不变4．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．55．在下列各式中，化简正确的是（）A．＝3B．＝±C．＝a2D．＝x6．某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，∠MON＝45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△P AB 的周长取最小值时，∠APB的度数为（）A．80°B．90°C．110°D．120°8．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2二、填空题：本大题共6小题，共18分．9．新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为0.00000014nm，将0.00000014nm用科学记数法表示为nm．10．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．11．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝．12．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．14．对于正数x，规定，例如，则的结果是＝．三、解答题：本大题共8小题，共58分．15．计算题：（1）；（2）．16．解分式方程：（1）；（2）．17．先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a＝2﹣．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？19．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？20．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1．∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）当x＝时，代数式x2﹣6x+12有最小值；最小值是；（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，请判断y有最大还是最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？（3）若﹣x2+3x+y+5＝0，则y+x＝（用含x，y的代数式表示），请求出y+x的最小值．21．计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．22．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是；（2）解方程+＝4x．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，共24分．1．解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A．（x2）3＝x6，故此选项不合题意；B．（﹣3x3y）2＝9x6y2，故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；D．﹣x2•x＝﹣x3，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵把分式的值扩大为原来的3倍，∴算式为＝＝，所以把分式的值扩大为原来的3倍，可行的是x、y的值都扩大为原来的3倍，故选：B．4．解：①∵62+82＝36+64＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形；②∵52+122＝25+144＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形；③1+2＝3，不符合三角形三边关系定理不能组成三角形，也不能组成直角三角形；④∵92+402＝81+1600＝1681，412＝1681，∴92+402＝412，∴以9，40，41为边能组成直角三角形；⑤∵（3）2+42＝+16＝，（5）2＝，∴（3）2+42≠（5）2，∴以3，4，5为边不能组成直角三角形；即能构成直角三角形的有3组，故选：B．5．解：A．＝，故本选项不符合题意；B．＝，故本选项不符合题意；C．＝a2，故本选项符合题意；D．当x＜0时，＝＝﹣x，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：∵文具店购进B种款式的书包x个，且购进的A种书包的数量比B种书包多20个，∴文具店购进A种款式的书包（x+20）个．依题意得：＝（1﹣10%）．故选：B．7．解：如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B 两点，此时△P AB的周长最小，由题意可知∠P1PP2＝180°﹣∠MON＝180°﹣45°＝135°，∴∠P1P A+∠P2PB＝∠P1+∠P2＝180°﹣∠P1PP2＝45°，∴∠APB＝135°﹣45°＝90°．故选：B．8．解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，共18分．9．解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故答案为：1.4×10﹣7．10．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．11．解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案为：1．12．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故a＝24﹣13＝11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．13．解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．14．解：∵f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，…，∴f（2）+f（）＝＝1，f（3）+f（）＝＝1，∴f（x）+f（）＝1，∴＝[f（2021）+f（）]+[f（2020）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）＝1×（2021﹣1）+f（1）＝2020+＝．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共58分．15．解：（1）原式＝[（﹣2）（+2）]2022+÷×2＝（3﹣4）2022+××2＝（﹣1）2022+4＝1+4；（2）原式＝+9+﹣4×+1＝+1+4﹣1+1＝．16．解：（1）去分母得：2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：2（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．17．解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝，把a＝2﹣代入得：原式＝．18．解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20＝7（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为7小时．19．解：（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得＝，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．20．解：（1）∵x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3，∴当x＝3时，代数式x2﹣6x+12有最小值3；故答案为：3，3；（2）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时，y有最大值﹣2．即y有最大值﹣2，此时x＝1；（3）∵﹣x2+3x+y+5＝0，∴y+x＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2﹣6≥﹣6，∴当x＝1时，y+x的最小值为﹣6．故答案为：x2﹣2x﹣5，﹣6．21．解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，则AF＝3a，EF＝2a∴S阴影＝S△AEF﹣S正方形BCDF＝＝3a2﹣a2＝2a2（2）如图，延长AB，ED，交于点F设CD＝x，则BF＝x，∴＝（m+n+x）（n﹣m）S长方形BCDF＝（n﹣m）x，∴S阴影＝S△AEF﹣S长方形BCDF＝＝（n﹣m）（m+n）＝n2﹣m222．解：（1）（）（﹣）＝﹣＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵，∴﹣＝32÷16＝2，∴∵＝92＝81，∴x＝±，经检验x＝±都是原方程的解，∴方程的解是：x＝±；故答案为：x＝±．（2）（+）（﹣）＝＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵+＝4x，∴﹣＝8x÷4x＝2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴方程+＝4x的解是：x＝3．。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
八上实数全章节题型分类知识点+例题+练习分类全面
三.开平方开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根.开平方运算的性质：1.当被开方数扩大（或缩小）二倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（「：）.2.平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：（1）若二丁，则,'=-；；好叫.吟。
）（2）不管.；为何值，总有一八,；注意二者之间的区别及联系.题模一平方根例 1.1.1、士3 是 9 的（）A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根例1.1.2、仪的平方根是（）A、2B、±2C、22D、土 <2例1.1.3、若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则a=, m=.练习：1.的平方根为（）C、二三D、二述2.若二二二，：=、户，则（）A 、8 C 、8 或-2 3.4耳的平方根为（）C 、二二例1.2.5、若也工T 有意义，则x 的取值范围是练习：1 . J8T 的算术平方根是B 、二三 D 、2 或-B 、2D 、二尤4.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6, 题模二算术平方根例1.2.1、4的算术平方根是（ ）A 、2 C 、±2例1.2.2、29的算术平方根是 例1.2.3、下列说法正确的是（ ）A 、4的算术平方根是2 C 、V 同的平方根是2例1.2.4、一个自然数的算术平方根为a ， A 、a+1则这个数是. B 、-2 D 、五B 、0和1的相反数都是它本身D -—、-是分数则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）B 、a 2+1 D 、知识点二：立方根知识精讲一•立方根立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于「那么这个数叫做•;的立方根；若；：=•、则；就叫做・；的立方根，一个数•、的立方根可用符号表“石”，其中“3”叫做根指数，不能省略.立方根的特点：1.任意一个数都有立方根；2.正数立方根是正值；3.负数的立方根是负值；4.0的立方根是0二.开立方开立方的概念：求一个数的立方根的运算.开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根.开立方运算的性质：1.当被开方数（大于0）扩大（或缩小）：:倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）：倍.易错点：1.平方根“F”其实省略了根指数“二”，即：H也可以表示为F,而立方根“盗” 的根指数“3”不能省略.2.立方根等于本身的数有“二［”和“0” .3.两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数.题模一立方根例2.1.1、27的立方根是.q -例2.1.2、7的立方根是.64例2.1.3、一五的立方根是. 例2.1.4、9的立方根是. 例2.1.5、下列说法正确的是（ ）A 、16的算术平方根是-4B 、25的平方根是5C 、1的立方根是二1D 、-27的立方根是-3练习：1 .如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正整数 C 、0 和 1D 、12 .下列说法正确的是（）题模二开立方例2.2.1、求符合下列各条件中的x 的值. x* -1 = 0 -x 1 -1 = 0（1） -（2）-例2.2.2、已知343的立方根是7,那么343000的立方根是A 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么 这个数一定是零 B 、 一个数的立方根不是正数就是负数 C 、负数没有立方根D 、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根 是零例2.2.3、已知与互为相反数，求.例2.2.4、已知“:是4的算术平方根，丁三是8的立方根，求;「「的平方根练习：1.下列各式中，正确的是（）A、二忑=二二C、石一D、-# = 32.正确的个数是（）①]”二一"②止〜与③0=二；④==-二A、B、C、D、3.若，则k的取值范围为（A、士B、C、＜ =-D、二为任意数4.求符合下列各条件中的x的值.(2)「3 —(1) J一一二5.如果，求―的值知识点三：实数知识精讲一.无理数无理数的概念：无理数是无限不循环小数；常见的无理数有：无限不循环小数（例如.）, 开方开不尽的数.二.实数的概念及分类：实数的概念：有理数和无理数统称为实数.实数的性质：£1.有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数-二的形式;2.任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；3.两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数.实数的分类■:正整数-整数。
2022-2023学年八年级数学上学期复习考前必做选择30题
选择30题一．选择题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）A．9的平方根3B．C．﹣9没有立方根D．平方根等于本身的数只有02．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（）A．π+1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣14．（2022•雨花台区校级模拟）+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（）A．+﹣2B．+﹣3C．4﹣﹣D．[+]﹣25．（2021春•启东市校级月考）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13336．（2022秋•崇川区校级月考）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣1，5）7．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣0.5，﹣2.5）B．（﹣0.25，﹣2）C．（0，﹣1.75）D．（0，﹣2.75）8．（2022春•张家港市期中）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）9．（2022秋•高邮市期中）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（）A．3B．4C．5D．610．（2022秋•常州期中）如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．5cm211．（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝813．（2022秋•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是（）A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP14．（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．30°C．150°D．150°或30°15．（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB＝AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．点D到AB，AC的距离相等B．∠ADB＝∠ADCC．BD＝CD D．AD＝BC16．（2021秋•仪征市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A．B．C．D．17．（2021秋•东台市期中）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三边中垂线的交点18．（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．19．（2022秋•锡山区期中）如图，∠POQ＝90°，动点A和C分别在射线OP、OQ上运动，且AC＝4cm，作BC⊥AC，且BC＝1cm．在运动过程中，OB的最大距离是（）A．5cm B．（+2）cm C．cm D．3cm20．（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）条．A．5B．6C．7D．821．（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．622．（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2−3＝（10−x）2B．x2−32＝（10−x）2C．x2+3＝（10−x）2D．x2+32＝（10−x）223．（2019春•崇川区期中）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣124．（2021秋•兴化市校级月考）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．若△OCD与△BDE 的面积相等，求点D的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，2）25．（2022春•海安市期中）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个26．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（）A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣227．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min28．（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．乙车的速度为90千米/时B．a的值为C．b的值为150D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h29．（2022•天宁区模拟）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（）A．B．C．D．30．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）答案与解析一．选择题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）A．9的平方根3B．C．﹣9没有立方根D．平方根等于本身的数只有0【分析】利用平方根，算术平方根，以及立方根性质判断即可．【解析】A、9的平方根是3和﹣3，不符合题意；B、＝4，不符合题意；C、﹣9的立方根是﹣，不符合题意；D、平方根等于本身的数只有0，符合题意．故选：D．2．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】根据求平方和不等式的性质进行求算．【解析】∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴3＜5﹣＜4，故选：B．3．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（）A．π+1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1【分析】先计算出圆的周长，然后用1减去圆的周长，从而得到A点表示的数．【解析】∵圆的周长为1×π＝π，∴A点表示的数为1﹣π．故选：C．4．（2022•雨花台区校级模拟）+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（）A．+﹣2B．+﹣3C．4﹣﹣D．[+]﹣2【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．【解析】∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜．∴1.4＜1.7＜2．∴的小数部分是．故选：B．5．（2021春•启东市校级月考）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解析】∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．6．（2022秋•崇川区校级月考）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣1，5）【分析】利用旋转变换的性质，正确作出图形可得结论．【解析】如图，B（﹣1，﹣5）．故选：B．7．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣0.5，﹣2.5）B．（﹣0.25，﹣2）C．（0，﹣1.75）D．（0，﹣2.75）【分析】如图，设AB的中点为Q，过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，利用全等三角形的性质求解即可．【解析】如图，设AB的中点为Q，∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），∴Q（1.5，1），过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，则K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，∴∠AQK＝∠TCQ，在△AKQ和△QTC中，，∴△AKQ≌△QTC（AAS），∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，∴C（﹣0.5，﹣2.5）故选：A．8．（2022春•张家港市期中）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】过点A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，设BH＝x，则A'H＝5﹣x，由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，求出BH的长，从而得出点O'的横坐标，再利用等积法求O'H的长即可．【解析】过点A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，∵点A的坐标（3，4），∴OG＝3，AG＝4，由勾股定理得OA＝5，∵OA＝AB，∴BG＝OG＝3，AB＝OA＝5，设BH＝x，则A'H＝5﹣x，由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得x＝，∴OH＝OB+BH＝6+＝，∵S△OAB＝S△O'A'B，∴OB×AG＝BA'×O'H，∴6×4＝5×O'H，∴O'H＝，∴点O'（，），故选：A．9．（2022秋•高邮市期中）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（）A．3B．4C．5D．6【分析】在AC上取AE＝AB＝4，然后证明△AEP≌△ABP，根据全等三角形对应边相等得到PE＝PB＝2，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解．【解析】在AC上截取AE＝AB＝4，连接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝2，∵5﹣2＜PC＜5+2，解得3＜PC＜7，∴PC不可能为3，故选：A．10．（2022秋•常州期中）如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．5cm2【分析】延长AP交BC于点D，根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠DBP，根据垂直定义可得∠BP A＝∠BPD＝90°，然后利用ASA可证△BAP≌△BDP，从而可得AP＝PD，进而可得△ABP的面积＝△BDP的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，最后根据△PBC的面积＝△ABC的面积，进行计算即可解答．【解析】延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABD，∴∠ABP＝∠DBP，∵BP⊥AP，∴∠BP A＝∠BPD＝90°，∵BP＝BP，∴△BAP≌△BDP（ASA），∴AP＝PD，∴△ABP的面积＝△BDP的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，∵△ABC的面积为12cm2，∴△PBC的面积＝△BPD的面积+△DCP的面积＝△ABC的面积＝×12＝6（cm2），故选：C．11．（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．【解析】如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．12．（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可．【解析】A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．13．（2022秋•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是（）A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP【分析】利用轴对称变换的性质解决问题即可．【解析】∵四边形ABCD是对称轴，∴△APD≌△CPD，△ABD≌△CBD，∴AD＝CD，∠DAP＝∠DCP，∠ABP＝∠CBP，故选项A，B，D正确，故选：C．14．（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．30°C．150°D．150°或30°【分析】方法1：首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．方法2：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解析】方法1：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°＝150°．故这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．方法2：①当为锐角三角形时可以画图，高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为180°﹣90°﹣60°＝30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为180°﹣30°＝150°．故选：D．15．（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB＝AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．点D到AB，AC的距离相等B．∠ADB＝∠ADCC．BD＝CD D．AD＝BC【分析】根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项A，根据等腰三角形的性质（三线合一）即可判断选项B、选项C，选项D．【解析】A．∵点D到AB、AC的距离相等，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；B．∵∠ADB＝∠ADC，∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；C．∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；D．AD＝BC不能推出AD是△ABC的角平分线，故本选项符合题意；故选：D．16．（2021秋•仪征市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD交AC于点F，由折叠的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由勾股定理求出CF的长，则可由中位线定理求出DE的长．【解析】连接BD交AC于点F，∵将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∴BF＝DF，∠BFC＝90°，∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，设CF＝x，则AF＝10﹣x，∵AB2﹣AF2＝BF2，BC2﹣CF2＝BF2，∴82﹣（10﹣x）2＝62﹣x2，∴x＝，∴CF＝，∵CE＝BC，∴CF＝DE，∴DE＝．故选：D．17．（2021秋•东台市期中）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三边中垂线的交点【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断．【解析】如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．∵MN∥AB，∴OD＝OE＝OF（夹在平行线间的距离处处相等）．如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．由题意可知：OD＝OD'，OE＝OE'，OF＝OF'，∴OD'＝OE'＝OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．18．（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．【分析】先求出△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h ＝•BF•DF，求出BD即可解决问题．【解析】∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴•（AF+DF）•BF＝16，∴•（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝＝＝2，设点F到BD的距离为h，则有•BD•h＝•BF•DF，∴2h＝4×2，∴h＝，故选：C．19．（2022秋•锡山区期中）如图，∠POQ＝90°，动点A和C分别在射线OP、OQ上运动，且AC＝4cm，作BC⊥AC，且BC＝1cm．在运动过程中，OB的最大距离是（）A．5cm B．（+2）cm C．cm D．3cm【分析】取AC的中点D，连接OD、BD，则OB≤BD+OD，当O、D、B三点共线时，OB取得最大值，由直角三角形斜边上的中线性质得OD＝AC＝CD＝2cm，再由勾股定理得BD＝cm，即可得出结论．【解析】如图，取AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤BD+OD，∴当O、D、B三点共线时，OB取得最大值为BD+OD，∵∠POQ＝90°，D是AC的中点，AC＝4cm，∴OD＝AC＝CD＝2cm，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝（cm），∴在运动过程中，OB的最大距离为BD+OD＝（+2）cm，故选：B．20．（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）条．A．5B．6C．7D．8【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，即可得出结论．【解析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选：C．21．（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得AB＝2DE＝10，则AC＝AB＝10，再由勾股定理得AD＝6，即可解决问题．【解析】∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵点E为AB的中点，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∴AC＝AB＝10，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝6，∴CD＝AC﹣AD＝10﹣6＝4，故选：B．22．（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2−3＝（10−x）2B．x2−32＝（10−x）2C．x2+3＝（10−x）2D．x2+32＝（10−x）2【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．【解析】设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，故选：D．23．（2019春•崇川区期中）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解析】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．24．（2021秋•兴化市校级月考）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．若△OCD与△BDE 的面积相等，求点D的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，2）【分析】根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出直线AB的解析式，由题意推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y ＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．【解析】∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴，解得，，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且y E＞0，∴×AC×y E＝×OA×OB，∴×2×y E＝×1×1，y E＝，把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+1，∴x＝，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵C（﹣1，0），E（，）代入得：，解得：m＝，n＝，∴直线CE的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，∴D的坐标为（0，）．故选：A．25．（2022春•海安市期中）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，可以求得乙的速度为乙的速度为5米/秒，可判断①正确；由甲3秒行12米求得甲的速度为4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程12+4x＝5x，求得x的值为12，则5×12＝60，说明此时距离起点60米，可判断②正确；求出当12≤x≤80和当80＜x≤97时y与x之间的函数关系式，求出当y＝32时的x的值，可判断③正确；乙到达终点时x＝80，此时甲跑步的时间为83秒，距离为4×83＝332米，甲距离终点400﹣332＝68米，可判断④正确．【解析】由图象可知，乙80秒到达终点，∴400÷80＝5（米/秒），∴乙的速度为5米/秒，故①正确；由图象可知，甲3秒行12米，∴12÷3＝4（米/秒），∴甲的速度是4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，则12+4x＝5x，解得x＝12，∴5×12＝60（米），∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②错误；当x＝12时，两人第一次相遇，即y＝0；当x＝80时，乙行400米，甲行4×（3+80）＝332（米），∴400﹣332＝68（米），此时两人的距离是68米，故④正确；当x＝80时，y＝68，设当12≤x≤80时，y＝kx+b，则，解得，∴y＝x﹣12，∴当y＝32时，x﹣12＝32，解得x＝44；当乙到达终点时，甲到达终点还需要68÷4＝17（秒），设当80＜x≤97时，y＝mx+n，则，解得，∴y＝﹣4x+388，当y＝32时，﹣4x+388＝32，解得x＝89，∴甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89，故③正确．故选：B．26．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（）A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣2【分析】根据过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，可以得到m和n的关系，m、n的正负情况，再根据p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．【解析】∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，∴n＝2+m，m＝n﹣2，∵p＝3m﹣n，∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，∴m＝，n＝，∴，解得﹣6≤p＜﹣2，故选：D．27．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min【分析】根据题意画出小明的函数图象，得到小明所用时间的范围，即可求出他的速度范围．【解析】∵小明在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次．∴他的函数图象如图在OA和OB之间，∴小明所用的时间在50﹣60分钟之间，8÷50＝0.16，8÷60≈0.1333，∴小明的速度在0.133﹣0.16之间，故选：B．28．（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．乙车的速度为90千米/时B．a的值为C．b的值为150D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h【分析】由两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离，可判断C正确；由乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，即可求出乙车的速度，可判断A正确；求出甲车的速度，再根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，即可求出a值，C正确；设出发xh甲、乙车相距30千米，分两种情况列方程解答即可得D错误，据此即可得出结论．【解析】由已知得：A、B两地之间的距离为30×2÷（﹣）＝300（千米），∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，故C正确，不符合题意；∴乙车的速度为（150+30）÷2＝90（千米/小时），故A正确，不符合题意；而甲车的速度为（150﹣30）÷2＝60（千米/小时），∴a的值为150÷60＝，故B正确，不符合题意；设出发xh，甲、乙车相距30千米，根据题意得：（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，解得：x＝或x＝，故D错误，符合题意．故选：D．29．（2022•天宁区模拟）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据最小数的定义可知：函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象．【解析】如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，∴点A的横坐标为1，由4﹣x＝x得：x＝2，∴点C的横坐标为2，当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．故选：B．30．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/hC．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过﹣（2﹣1）＝h到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20+20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；万达广场离小明家20+20×＝20+5＝25（km），故选项C错误；点C的坐标为（，25），故选项D错误；故选：B．。
实数复习导学案
主备人：胡元云1．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C．33.110-⨯西弗 D．63.110-⨯西弗3.（2011贵州六盘水）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是_____________人（保留两个有效数字）．4. （1）计算：（2）计算：0(3)3π-+-+（3）计算：101()(5)32π-----+（4）计算：23319|3|+⎪⎭⎫⎝⎛---5. 下列说法正确的是（）A、a一定是正数B、20113是有理数C、是有理数D、平方等于自身的数只有16.（2011•广州）四个数﹣5，﹣0.1，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
中为无理数的是。
7.（2011•茂名）对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）A、3B、2C、1D、08. （2011•茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是。
9. （11·柳州）在0，－2，3，5四个数中，最小的数是（）A．1.37×1090B．－2 C．3 D． 510函数2-=xy中，自变量x的取值范围是【】A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数11．有一列数：31，—52，73，94-……，则它的第7个数是________;第n个数是_______。
12.（2011•毕节地区）错误！未找到引用源。
的算术平方根是（）A、4B、±4C、2D、±213.（2011•毕节地区）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，错误！未找到引用源。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
八年级上册数学第三章实数单元试题(含答案)
八年级上册数学第三章实数单元试题(含答案)想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。
多做些典型题，并记住一些题的解题方法。
以下是精品学习初中频道为大家提供的八年级上册数学第三章实数单元试题，供大家复习时使用! 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2015• 山东潍坊中考)在|-2|，，，这四个数中，最大的数是( ) A.|-2|B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 3. (2015•天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间D.4和5之间 4 . (2015•杭州中考)若(k是整数)，则k=( ) A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 6.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根 C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0 7. (2015•四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( ) 第7题图 A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. (2015•南京中考)4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若≈1.910，≈6.042，则≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的 侧. 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式+ - +3=0成立，则= . 三、解答题(共52分) 17.(6分)定义新运算：对于任意实数，都有= ( ) ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： (1)求的值; (2)若3 的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来. 同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇位置与坐标检测题，希望可以帮助到大家! 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在平面直角坐标系中，已知点(2，-3)，则点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为( ) A. M(-1，2)，N(2，1) B.M(2，-1)，N(2，1) C.M(-1，2)，N(1，2) D.M(2，-1)，N(1，2) 第2题图第3题图 3.如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点(2，0) 同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀 速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是( ) A.(2，0)B.(-1，1)C.(-2，1)D.(-1，-1) 4.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标 是( ) A.(3，3) B.(3，-3) C.(6，-6) D.(3，3)或(6，-6) 5.(2015•天津中考)在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)绕原点O顺时针旋转180度，所得到的对应点P′的坐标为( ) A.(3，2)B.(2，-3)C.(-3，-2)D.(3，-2) 6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那幺所得的图案与原图案相比( ) A.形状不变，大小扩大到原来的倍 B.图案向右平移了个单位长度 C.图案向上平移了个单位长度 D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度 7.(2015•湖北孝感中考)在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90度得到点P2,则点P2的坐标是( ) A.(3, 3) B.( 3,3) C.(3,3)或( 3, 3) D.(3, 3)或( 3,3) 第8题图 8.如图，若将直角坐标系中鱼”的每个顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点的对应点的坐标是( ) A.(-4，3)B.(4，3)C.(-2，6)D.(-2，3) 9.如果点在第二象限,那幺点││)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.(2014•湖南株洲中考)在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依次类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向上走1个单位;当被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A.(66，34) B.(67，33) C.(100，33) D.(99，34) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在平面直角坐标系中，点(2，+1)一定在第象限. 12点和点关于轴对称，而点与点C(2,3)关于轴对称，那幺，，点和点的位置关系是. 13.一只蚂蚁由点(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是. 14.(2015•南京中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2, 3),作点A 关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″,则点A″的坐标是(____,____). 15.已知是整数，点在第二象限，则. 16.如图，正方形的边长为4，点的坐标为(-1，1)，平行于轴，则点的坐标为_. 17.已知点和不重合. (1)当点关于对称时, (2)当点关于原点对称时, = , = . 第16题图 18.(2015•山东青岛中考)如图，将平面直角坐标系中鱼”的每个顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那幺点A的对应点A’的坐标是_______. 第18题图 第17题图 18.(6分)(2015•广东珠海中考)计算：- . 19.(6分)如图所示，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分的面积是多少，边长是多少? (2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间. (3)把边长在数轴上表示出来. 20.(6分)已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根. 21. (6分)比较大小，并说理： (1) 与6; (2) 与. 22. (7分)已知满足，求的平方根和立方根. 23.(7分)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5+ 的小数部分是，5- 的整数部分是b，求+b的值. 24.(8分) 若实数满足条件，求的值. 第3章实数检测题参考答案 1.A 解析：∵|-2|=2，=1，= ，1小于∴ 小于小于∣-2∣， ∴ 最大的数是|-2|. 2.C 解析：因为, , , ,所以选项，，的化简结果都为有理数，只有选项的化简结果为无理数. 3. C 解析：11介于9和16之间，即9 小于11小于16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间.∵9小于11小于16，∴ 小于小于，∴ 3小于小于4，∴ 的值在3和4之间.故选C. 4.D 解析：∵81小于90小于100，∴ ，即9 10，∴ k=9. 5.C 解析：∵| -2|+ =0，∴ =2，b=0, ∴ .故选C. 6.C 解析：A.因为=5，所以A项正确; B.因为± =±1，所以1是1的一个平方根，所以B项正确; C.因为± =± =±4，所以C项错误; D.因为=0，=0，所以D项正确. 故选C. 7.B解析：因为，即，所以，，所以点P应落在线段OB上，故选项B是正确的. 8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D. 9. 2 解析：4的平方根是，4的算术平方根是2. 10. 小于小于解析：因为7的平方根是和，7的立方根是， ≈2.645 8，≈-2.645 8，≈1.912 9，所以小于小于. 11.604.2 0.019 1 解析：; ± ± . 12.±3，±2，±1,0 解析：，大于- 的负整数有-3、-2、-1，小于的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于. 13.实数，右解析：数轴上的点与实数是一一对应的. ∵π= 3.14 1 5，∴ 3.14大于， ∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧. 14.11 解析：∵，、b为两个连续的整数， 又小于小于，∴ ，，∴ . 15.2 解析：∵2小于小于3，∴ 7小于小于8，∴ ; 同理2小于5 小于3， ∴ - .将、b的值代入可得.故答案为：2. 16.8 解析：由算术平方根的性质知，∴ 又+ - +3=0，所以，所以,所以= =8. 17.分析：(1)新运算的法则是对于任意实数，，都有，根据新运算 的法则把新运算转化为实数的运算进行计算求值.(2)根据新运算的法则把新 运算转化为实数的运算，列出不等式求解. 解：(1) 3= (2)∵3 ,∴ ，∴ ， ∴ ，∴ . 的取值范围在数轴上表示如图所示. 第17题答图 点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算. 18.解：原式=-1-2乘以3+1+3=-3. 19.解：(1)由勾股定理得，阴影部分的边长= ， 所以图中阴影部分的面积S=( )2=17，边长是. (2)∵42=16，52=25，( )2=17, ∴ 边长的值在4与5之间. (3)如图所示. 第19题答图 20. 解：因为是的算术平方根，所以 又是的立方根，所以解得 所以，，所以. 所以的平方根为 21. 分析：(1)可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可; (2)可采用近似求值的方法来比较大小. 解：(1)∵6= ，35小于36，∴ 小于6; (2)∵≈ ，≈ ， ∴ 小于. 22. 分析：先由非负数的性质求出与的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解. 解：∵， ∴ 解得 ∴ ∴ ± ，. 23. 解：∵4小于5小于9，∴ 2小于小于3，∴ 7小于5+ 小于8，∴ = -2. 又∵-2大于- 大于-3，∴ 5-2大于5- 大于5-3，∴ 2小于5- 小于3，∴ b=2， ∴ +b= -2+2= . 24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号.由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值. 为大家推荐的八年级上册数学第三章实数单元试题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。