实验 探究单摆周期与摆长的关系
探究单摆周期与摆长的关系-课件
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示， 则该摆球的直径为________ cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的 是________．(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开 30°的摆角，并在释放摆 球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周 期10t 0
悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式 T ＝2π l＋g r可知记录的摆长偏大时，测得的重力加速度 也偏大，C 正确．
【答案】 C
跟踪训练 1 在做“单摆测定重力加速度”的实验 中，
(1)对下列实验的几点建议中，有利于提高测量结果 精确度的是________．
A．实验中适当加长摆线 B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/12021/3/12021/3/1M ar-211- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/12021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
选修 3－4
第十二章 机械振动和机械波
提示：选修部分请根据 教学要求选用！
第3节 实验 探究单摆周期与摆长的关系
一、实验目的 1．用单摆测定当地的重力加速度． 2．加深对单摆周期公式的理解．
探究单摆与摆长的关系
探究单摆周期与摆长关系
5.【数据处理】 1.结论：
单摆周期随摆长增大而增大。
探究单摆周期与摆长关系 5.【数据处理】
(2)建立直角坐标系，纵坐标表示周期T，横坐标
3 表示摆长L(或L2、 L 、 L 等)，作出图象。如果图象是一Fra bibliotek过原点的倾斜直线，
、 T∝ 3 L 等)。 说明T∝L(或T∝L2、T∝ L
实验：探究单摆周期与摆长的关系
1.单摆的构成（理想化模型）： （1）可以忽略质量、忽略伸缩的细线； （2）质量大，体积小的钢球。 通常实验中，球直径比线长短的多。
2.单摆的回复力
（1）回复力的提供： 摆球重力沿 切线 方向的分力。 （2）运动性质： 偏角很小（小于5°）时， 单摆看做简谐运动。
探究单摆周期与摆长关系
16.5 32.2 16.5
1.8
1.8 1.4 1.4
练习：(1)用单摆测定重力加速度的实验中，有如 下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上 __________________(填字母)。
A．1m长的粗绳 B．1m长的细线
C．半径为1cm的小木球 D．半径为1cm的小铅球
B、D、F、G、I
E．时钟 F．秒表 G．最小刻度为mm米尺 H. 最小刻度为cm米尺 I．铁架台 J．附砝码的天平
如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球 从A点由静止释放。小球将做什么运动？
求运动的周期？
L
O
A
细线穿过小球，然后打一个比小孔稍大一些的线结。
把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在
实验桌边，使铁夹伸到桌面之外，让摆球自由下垂， 在单摆平衡位置处做上标记，如图。
【注意事项】 单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的
探究单摆周期与摆长的关系
4、为了提高实验精度，在试验中可改变几次
摆长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组 对应的L与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为
纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，
则测得的重力加速度g= 。
9.86m/s2
T2/s2 4
3
2
0
0.5 0.8 1.0 l/m
10分度游标卡尺
0
1
0
5
10
主尺的最小分度是1mm,游标尺上有10个 小的等分刻度它们的总长等于9mm，因此游 标尺的每一分度与主尺的最小分度相差0.1mm, 当左右测脚合在一起，游标的零刻度线与主尺 的零刻度线重合时，只有游标的第10条刻度线 与主尺的9mm刻度线重合,其余的刻度线都不 重合。游标的第一条刻度线在主尺的1mm刻度 左边0.1mm处，游标的第二条刻度线在主尺的 2mm刻度左边0.2mm处，等等。
①A、B、C、D项正确
②只有E、F项正确
③ACDEF正确
④都正确
2、某同学测定的g的数值比当地公认值大， 造成的原因可能是( ② ⑤ ) ①摆球质量太大了； ②量摆长时从悬点量到球的最下端； ③摆角太大了（摆角仍小于10°）； ④计算摆长时忘记把小球半径加进去； ⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n 次全振动.
8 39
10 41 12 43 45 14
2分7.6秒
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9
6
87
53
33 4 35 6
37
22 51
20 49 18 47 16
实验九 探究单摆的周期与摆长的关系
2．数据处理 (1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式 4π2l g＝ T2 求出加速度 g，然后算出 g 的平均值． 4π2l (2)图象法：由公式 g＝ T2 ，分别测出一系 列摆长 l 对应的周期 T， 作出 l－T2 的图象， 如图实－9－2 所示，图象应是一条通过原 点的直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值． l Δl g＝4π k，k＝T2＝ΔT2.
[解析 ]
本实验主要考查用单摆测定重力加速度的实验步
骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离 L，用到毫米刻 度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选 B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为 h，由 T＝2π
2 2 4π 4π T2＝ g L＋ g h，可知 T2－L 关系图象为 a.
近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较 大． 8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．
六、误差分析
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合 要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从
(4)BD
[例2] 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口 向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－9－4甲所 示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量
工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改
变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和 当地的重力加速度g.
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
探究单摆周期与摆长的关系PPT课件
3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10º，以保 证单摆做简谐运动；
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内， 不要形成圆锥摆；
5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位 置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均 值。
-
7
小结
1、游标卡尺及秒表的使用和读数方法 2、用单摆测重力加速度 （1）原理 （2）器材选择 （3）摆长和周期的测量方法
3、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜10°）放开它，用 秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完 成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。
T= t / n
4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重 力加速度g的值来。
5、多次测量求平均值：改变摆长，重做几次实验. 计算出每次实验
小的等分刻度它们的总长等于9mm，因此游
标尺的每一分度与主尺的最小分度相差0.1mm,
当左右测脚合在一起，游标的零刻度线与主尺
的零刻度线重合时，只有游标的第10条刻度线
与主尺的9mm刻度线重合,其余的刻度线都不
重合。游标的第一条刻度线在主尺的1mm刻度左边0.源自mm处，游标的第二条刻度线在主尺的
2mm刻度左边0.2mm处- ，等等。
⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n 次全振动.
-
10
3、一位同学用单摆测重力加速度的实验．他将摆挂起 来后，进行了如下步骤：
(A)测摆长L：用米尺量出摆线的长度． (B)测周期T：将摆球拉起，然后放开．在摆球某次通过 最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作 为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒 表停止计时．读出这段时间t，算出单摆的周期 T=t/60
单摆的周期跟摆长的关系
单摆的周期跟摆长的关系
在探究单摆的周期跟哪些因素有关的实验中，得出周期跟摆长的关系是本实验的主要任务，为了探究二者的关系，实际教学过程中可以参考如下思路进行。
一、理论指导
单摆的周期指单摆做简谐运动时，完成一次全振动的时间。
单摆的摆长指悬挂小球的细线长度跟小球半径之和。
一个单摆制作完工以后，其摆长为定值，不同摆长的单摆振动过程中，振动周期与摆长有关，在某一地点，重力加速度g一定，单摆的摆长不同，振动周期就不同。
二、实验指导
1.定性探究：由对比实验不难发现摆长L越大，周期T越大。
2.猜想：有可能T跟L成正比，也可能T2跟L成正比。
3.定量探究：先设计数据表，然后通过实验获取相关数据，最后根据表中数据作出T2--L 图象，就会发现图线是一条直线，从而验证了T2跟L成正比的猜想。
数据表如下：。
专题22 实验：探究单摆的摆长与周期的关系-2020年浙江高考物理(选考)二轮终极专题复习(解析版)
专题22 实验：探究单摆的摆长与周期的关系 1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值．2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．3．实验步骤（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示．（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N （N 为全振动的次数），反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33. （5）根据单摆周期公式T ＝2π l g 计算当地的重力加速度g ＝4π2l T 2.（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．（7）将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．1．注意事项 （1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°. （2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放． （3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．（4）本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g 4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．2．数据处理处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后代入公式g ＝4π2l T 2求重力加速度．（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求得重力加速度值，如图1所示．图13．误差分析（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．1．在用单摆测定重力加速度实验中，除了铁架台、铁夹、游标卡尺外，还提供了如下器材A.长度约为100cm的细线B.长度约为30cm的细线C.直径约为2cm的带孔铁球D.直径约为2cm的塑料球E.秒表F.打点计时器G.最小刻度是1cm的直尺H.最小刻度是1mm的直尺为了较精确测量重力加速度的数值（1）应该选择的器材有_____________________。
实验 探究单摆周期与摆长的关系
跟踪训练 1 (2011· 福建)某实验小组在利用单摆测定当地 重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该 摆球的直径为________ cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 ________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开 30° 的摆角，并在释放摆球的同 时开始计时 t B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期 公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
3．用刻度尺量出摆线长度 l′，精确到毫米，用游标卡尺 d 测出摆球的直径 d，即得出小球的半径为 ，计算出摆长 l＝l′ 2 d ＋ . 2 4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5° )， 然后放开小球，让小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 N(一 般为 30～50)次全振动所用的时间 t，计算出小球完成 1 次全振 t 动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝ (N 为 N 全振动的次数)，反复测 3 次，再算出周期 T 的平均值．
三、实验器材 铁架台、中心有小孔的金属小球、长约 1 m 的细线、秒表、 刻度尺、游标卡尺．
四、实验步骤 1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个线结，做成单 摆． 2． 把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处作上标记，如图所示．
F．时钟 G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺 所选用的器材是________． (2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是________．
答案 (1)ACEH (2)小于 10°
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(3)如图丙所示的振动图象真实地描述了对摆长为1 m 的单摆进行周期
测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A,B,C均为30次全
振动的图象,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎
实验要求且误差最小的是
(填字母代号)。
(填
字母代号)。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
ห้องสมุดไป่ตู้
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
解析:(1)在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用 铁架台的铁夹将橡皮夹紧,是为了防止摆动过程中摆长发生变化;如果 需要改变摆长来探究摆长与周期关系时,方便调节摆长,故A,C正确。 答案:(1)AC
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为
mm。
解析:(1)根据游标卡尺读数规则,游标卡尺的读数18 mm+0.1×6 mm= 18.6 mm。 答案:(1)18.6
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有
。
A.摆线要选择细些的,伸缩性小些的,并且尽可能长一些
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
(2)要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时,开始计时并 数零,以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为 t,总数为 n,则周
期 T= t = 2t 。 nn 2
●误差分析
偶然误差
产生原因 周期的测量
系统误差
悬点是否固定；摆球 及线的选择是否符合 要求；摆动过程中是 否形成了圆锥摆
解析:(2)摆线要选择细些的,可减小阻力,伸缩性小些的,保证摆长不变,并 且尽可能长一些,以方便周期的测量,选项 A 正确;摆球尽量选择质量大些、 体积小些的,可减小空气阻力的影响,选项 B 正确;为了使摆的周期大一些,以 方便测量,可增大摆长,使摆线相距平衡位置有较大的角度,可能导致误差增 大,选项 C 错误;拉开摆球,使摆线偏离平衡位置小于等于 5°,在摆球通过平
实验 探究单摆周期与摆长的关系
实验基础
●注意事项 1.构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线(长度约1 m左右),小 球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角不 能超过10°(可通过估算振幅的办法掌握)。 2.固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免 摆动时发生摆线下滑,摆长改变。 3.摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将 摆球沿摆动平面拉到一定位置后由静止释放。 4.测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。 5.测周期:(1)要从摆球经过平衡位置时开始计时。
C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平
衡位置有较大的角度
D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5°,在释放摆球的同时开始计时,
当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δ t即为单摆周期T
E.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于 5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从
平衡位置开始计时,记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t,则单摆周期 T= t 50
衡位置的同时开始计时,测量单摆运动 50 个周期的时间 t,则单摆周期 T= t , 50
选项 D 错误,E 正确。
答案:(2)ABE
热点二 实验数据处理
[例2] 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,
再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图甲所示。这样做的目的是
解析:(3)当摆角小于等于5°时,则小球做简谐运动,所以振幅约为1× 0.087 m=8.7 cm,当小球摆到最低点开始计时,误差较小,测量周期时要 让小球做30至50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小, 故选A。 答案:(3)A
(2)他组装好单摆后,在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到
摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图
乙所示,则该摆球的直径为
mm,单摆摆长为
m。
解析:(2)游标卡尺示数为 d=12.0 mm=0.012 0 m;单摆摆长为
L=l- 1 d=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。 2
减小方法
多次测量求平均值；从通过平 衡位置开始计时等
固定悬点；球要用钢球；悬线 不可伸长；注意让球在竖直平 面内摆动等
热点透析
热点一 实验原理与操作
[例 1] 根据单摆周期公式 T=2π l ,可以通过实验测量当地的重力加速度。 g
如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了
单摆。