机械基础课件——静力学

▪ FR=F1+F2 ▪ 即合力FR等于两分力F1与F2的矢量和。
图2-6力的合成
▪ 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。例如在图2-7 中，拉力F作用在螺钉A上，与水平方向的夹角为α，按此法则可将其 沿水平及铅垂方向分解为两个分力F1和F2。
图2-7力的分解
2-2 静力学公理
▪
▪ 三、加减平衡力系公理
§ 2-2 静力学公理
▪
静力学的基本公理是静力学的基础，是符合客观实际的普遍规
律，是人们长期生活和实践积累的经验总结。
▪
一、二力平衡公理
▪
作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两
力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
▪
图2-4表示了满足二力平衡公理的两种情况。工程上常遇到只
受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据二力平
图2-1 吊车梁变形
§2-1 静力学概述
▪
1.力的定义
▪
力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体产生变形（图2-
1）或物体的运动状态发生变化（图2-2）。
▪
力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；力使
物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应。
▪
2.力的三要素及其表示方法
▪
力的大小、方向和作用点称为力的三要素。
两物体以点、线、面接触，略去接触处的摩擦，所形成的约
束称为光滑接触表面约束，这类约束不能限制物体沿约束表面切
线的位移，只能阻碍物体沿接触表面的公法线并向约束内部的位
移。约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力
物体。如图2-15所示，这种约束反力称为法向反力，用FN表示。
图2-15 光滑接触表面约束
不考虑自重的刚杆。二力体又被称为链杆，常被用来作为拉杆或
撑杆而形成链杆约束，如图2-20a所示的CD杆。根据光滑铰链的
特性，链杆在铰链C、D处受有两个约束力FC和FD，这两个约束反 力必定分别通过铰链C、D的中心，方向暂不确定。考虑到CD杆
只在FC、FD二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定 沿同一直线，且等值、反向。由此可确定FC和FD的作用线应沿铰 链中心C与D的连线，可能为拉力，如图2-20b所示，也可能为压
图2-14
§2-4 约束与约束力
▪
一、约束与约束力
▪
如果一个物体不受任何限制，可以在空间中自由运动，则此物体称
为自由体；反之，如一个物体受到一定的限制，使其在空间中沿某些方
向的运动成为不可能（例如绳子悬挂的物体），则此物体称为非自由体。
在力学中，把这种事先对于物体的运动（位置和速度）所施加的限制条
▪ （7）正确判断是否为二力构件。
▪ 二、平面力系的简化
▪ 对平面力系进行简化时，一般利用力系向一点简化的方法，这种 方法较为简便而且具有普遍性。它的理论基础是力的平移定理。
§2-5 平面受力分析
▪
1.力的平移定理
▪
定理作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B，平移时需
附加一个力偶，才能与原来力的作用等效。附加力偶的力偶矩等于
力，如图2-20c所示。故链杆约束也是双面约束。
▪ 由此可见，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的 连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉，如图2-20b所示。
图2-20 二力体约束
§2-5 平面受力分析
▪ 一、受力分析及受力图
▪ 当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全 部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。这 一原理称为解除约束原理。
体间相互接触来实现的，因此它的作用点应在相互接触处，约束反力的
方向总是与约束体所能阻止的运动方向相反，这是我们确定约束反力方
向的准则。
▪
二、常见的约束类型
▪
我们将工程中常见的约束理想化，归纳为几种基本类型，并根据各
种约束的特性分别说明其反力的表示方法。
§2-4 约束与约束力
▪ห้องสมุดไป่ตู้
1.光滑接触表面约束
▪
▪
解决力学问题时，首先要选定研究对象，然后根据已知条件、约
束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体
的受力分析。根据解除约束原理，将作用于研究对象的所有约束力和
主动力在计算简图上画出来，这种计算简图称为研究对象的受力图。
如图2-21所示。
图2-21受力分析
▪ 正确地画出受力图，是求解静力学问题的关键。画受力图时，应 按下述步骤进行：
▪ （2）不要多画力。要注意力是物体之间的相互机械作用，因此， 对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施 加的。
▪ （3）不要画错力的方向。
▪ （4）受力图上不能再带约束，一定要画在分离体上。
▪ （5）受力图上只画外力，不画内力。
▪ （6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协 调，不能相互矛盾。
图2-2小车的运动图
图2-3力的表示方法
§2-1 静力学概述
▪
3.力系与等效力系
▪
作用在同一物体上的一组力称为力系。
▪
如果两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两力系
称为等效力系。等效的两个力系可以互相代替。若力系与一力等
效，则此力就称为该力系的合力；而力系中的各力，则称为此合
力的分力。
▪
力系的简化就是用简单的力系等效替代复杂的力系。
▪ 2.柔性约束
▪ 由柔软的绳索、链条等构成的约束（假设其不可伸长）称为柔性 约束。其约束力为拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物体。链 条对物体的约束反力，如图2-16所示。
图2-16 柔性约束
▪ 3.固定支座（固定铰链支座的简称）约束 ▪ 约束物与被约束物以光滑圆柱面相联接，其中一个为约束物，另一
▪
二、力偶与力偶矩
▪
1.力偶
▪
力偶是指大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力
组成的力系。
▪ （1）力偶的性质
▪
性质1 力偶无合力，力偶不能用一个力来代替。
▪
力偶中的两个力在任何轴上的投影之和恒等于零，说明其主矢量
F一R=个0力。来力平偶衡不。能因合此成，为力一和个力力偶或是用静一力个学力的来两等个效基替本换要；素力。偶也不能用
▪
力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此力是矢量，
用黑体字母（如F）表示，力的大小以牛顿（N）为单位。
▪ 力的三要素表明，力是一个具有固定作用点的定位矢量，可以 用一带箭头的有向线段来同时表示出力的三要素。如图2-3所示， 线段AB的长度按一定的比例尺来表示力F的大小；线段的方位及箭 头的指向表示力的方向；线段的起点A和终点B表示力的作用点位 置。线段AB的延长线（图2-3中的虚线）表示力的作用线。
▪
4.平衡与平衡力系
▪
平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速
直线运动状态时物体机械运动中的一种特殊状态。如桥梁、机床
的床身以及作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。
▪
如果力系可使物体处于平衡状态，则这种力系称为平衡力系。
平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力，即与其余
的力相平衡的力。
▪ 力对任一点的矩，不会因该力沿其作用线移 动而改变。力的作用线通过矩心时，力矩为零。
▪ 平面问题中，力矩是一个代数量。它的方向 是逆时针转向为正，顺时针转向为负。
▪ 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内 任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的 代数和。
图2-10 力矩
§2-3 力矩和平面力偶系
▪ （1）根据题意选取研究对象； ▪ （2）画作用于研究对象上的主动力； ▪ （3）画约束反力。注意二力杆的判断。有些情况也可应用三力平
衡汇交定理判断出铰链处约束反力的方向。
§2-5 平面受力分析
▪
画受力图时，要注意以下几点：
▪ （1）不要漏画力。除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才 有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体 （施力体）相接触，力的方向由约束类型而定。
力F对平移点B之矩。
▪
2.应用
▪
一个力可等效于一个力和一个力偶，或者说一个力可分解为
作用在同一平面内的一个力和一个力偶。反过来，根据力的平移定
理，可证明其逆定理也成立，即同一平面内的一个力和一个力偶可
合成一个力。
▪
力的平移定理既是复杂力系简化的理论依据，也是分析力对物
体作用效应的重要方法。如图2-24a所示，力F作用线通过球中心C时，
球向右移动，如果力F作用线偏离球中心，如图2-24b所示，根据力
合约束，约束力的方向与支承面垂直。如图2-18所示。
图2-18可动支座约束
图2-19固定端约束
▪ 5.固定端约束 ▪ 一个杆件的一端完全固定，既不能运动也不能转动，这种约束称为固
定端约束，如图2-19所示。
§2-4 约束与约束力
▪
6.二力体约束
▪
工程上常见的二力体是指两端用光滑铰链与其它构件联接且
点。如图2-9所示。
▪
图2-9三力汇交于一点
▪
四、作用力与反作用力公理
▪ 两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向、共 线，分别作用于两个物体。这两个力互为作用与反作用的关系。
2-3力矩和平面力偶系
▪
一、力矩
▪ 力矩是力对点之矩，是使物体绕一点转动效 应的度量。本节研究的是力对其作用面上的点 之矩。如图2-10中力矩M与力的大小F、矩心到 力作用线的垂直距离d、转动方向逆时针有关。 M=F·d。
第二章 静力学
2-1 静力学概述
▪ 静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律，同 时也研究力的一般性质及其合成法则。