小学数学毕业总复习知识点整理

人教版小学数学总复习知识整理

第一部分数的认识

整数和小数

一、自然数和整数

自然数和负整数通称为整数，整数的个数是无限的。

1、自然数：用来表示物体个数的0、1、

2、

3、

4、5……叫做自然数。任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，所以“1”是非零自然数的单位。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的。

2、负整数：小于0的整数叫负整数，如－2，－68等都是负整数。

二、数位和位数

1、数位：“数位”是指各个计数单位所占的位置。整数中，从右往左，有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……；小数中，从左往右，有十分位、百分位、千分位……。

2、位数：位数与数位的意思不同。位数是指一个自然数中含有数位的个数。例如：168是三位数。因为一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1，而不是0，

3、每个数位上的数都有相应的计数单位。如个位的计数单位就是一，十位的计数单位就是十，百分位的计数单位就是百分之一（或者0.01）……。

三、十进制

所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。满十进一。除了十进制，不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制，时间的六十进制等等。

四、多位数的读法和写法

1、多位数的分级：四位一级；个、十、百、千四位，称为个级；万、十万、百万、千万四位，称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位，称为亿级。

2、多位数的读法和写法

3、整数大小的比较

4、改写和省略尾数的区别。

（1）改写后是写准确数，用等号连接，如：268000改写成以万为单位的数就是26.8万。

（2）省略尾数四舍五入后是近似值，用约等号连接。比如：268000省略万后面的尾数就是≈27万。

五、小数

1、小数的意义

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

2、小数的数位和计数单位：十分位、百分位、千分位、万分位……

3、小数的读法和写法

4、有限小数和无限小数：无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。

5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。

6、小数数位的变化

小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。

7、小数大小的比较

8、求一个小数的近似数

求一个小数的近似数时，保留整数，表示精确到各位；保留一位小数，表示精确到十分位（或0.1）；

保留两位小数，表示精确到百分位（或0.01）……

注：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

分数和百分数

一、分数的意义

二、分数的分类：真分数和假分数。真分数小于1；假分数大于等于1。假分数可以化成带分数或整数。

三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外，这很关键）分数的大小不变。

四、约分和通分

五、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。自然数中，1的倒数最大。

六、百分数：也叫百分率或百分比。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，一般不表示具体的数量，所以后面绝不能带单位。

七、分数大小的比较

八、分数与小数、百分数的互化。

九、折扣、利息和纳税

“几折”或“几成”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

利息＝本金×利率×时间

整数的性质

一、因数和倍数：

2×3＝6，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。因数和倍数是相互依存的。不能单独地说谁是因数，或谁是倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、3、5的倍数的特征。

二、奇数和偶数：

自然数中是2的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是0；除2和0外，其余的偶数都是合数。

不是2的倍数的自然数叫做奇数，最小的奇数是1。奇数不全部是质数。

三、质数和合数

1、质数和合数

只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。如：2、3、5、7、11……

除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。如：4、6、8、9、10……

1既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。

2、分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。比如：30＝2×3×5，

2、3和5是20的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。一般用短除法。

3、公因数和最大公因数

几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

四、互质数

公因数只有1的两个数叫做互质数。

1和任何非零自然数是互质数，比如：1和3，1和6……

两个质数是互质数，比如：2和3，7和11……

相邻的两个自然数也是互质数，比如：3和4，8和9……

五、公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

六、求最大公因数和最小公倍数的方法

一般采用短除法。如果两个数是倍数关系，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质关系，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。

七、近似值

求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种：（1）四舍五入法，（2）进一法，（3）去尾法。

第二部分数的运算

四则运算的意义和法则

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。

二、四则运算的法则

相同计数单位上的数才能相加或者想减。0不能做除数。

四则混合运算

一、四则混合运算的运算顺序

只有乘除或只有加减的算式，从左往右依次计算。

既有乘除，又有加减的算式，先乘除，后加减。有小括号的，先算小括号里面。

二、运算定律

加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

三、运算性质

减法运算性质：a－（b＋c＋d）＝a－b－c－d

除法运算性质1：被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

除法运算性质2：a÷（b÷c）＝a÷b×c

四、估算

五、算盘和电子计算器

第三部分式与方程

一、用字母表示数

用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式。a2表示两个a相乘，即a×a；而2a表示两个a相加，即a＋a。a3表示三个a相乘，即a×a×a；而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。

二、简易方程

含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是个数，解方程是一个过程。解方程时不仅要注意书写的格式，还要养成检验的好习惯。

三、列方程解决问题

第四部分比和比例

一、应理解掌握的概念

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

6、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

7、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺（比例尺是一个比）。

8、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。用字母表示

为：

y

x ＝k（一定）。

9、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为：xy＝k（一定）。

二、应掌握运用的方法

3、求比值和化简比的区别：求比值是将前项除以后项，所得的结果是一个数；化简比是将一个比化成最简整数比，所得的结果是一个比。

4、比例尺是比的概念的实际应用。

比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。

数值比例尺：1：70000或 1

，表示图上1厘米，相当于实际70000厘米（即700米）。

1厘米，相当于实际距离100米。 5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法：（1）找出题目中哪两种量是相关联的； （2）根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式；（3）看第三个量是比值（商）还是积，若比值（商）一定，就是正比例；若积一定就是反比例。

第五部分 解决问题

三、分数（百分数）问题

1、分数（百分数）问题的分类

（1）求甲数是乙数的几分之几（百分之几），就是求两个数的倍数关系。方法是：甲数÷乙数。 （2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少。用乘法来算。

（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。这是上面第二类题目的逆运算。可以用除法或列方程解。

（4）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）。方法是：“一个数比另一个数多（或少）的部分”÷单位“1”（另一个数）。如：5比4多百分之几？方法是：（5－4）÷4＝25%

（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数；这是上面第四类题目的逆运算，可以用除法或列方程解。

2、用分数、百分数解决问题，关键的一条是弄清数量与分率之间的对应关系（即弄清谁是谁的几分之几或百分之几），所以一定要注意两个对比。比如下面的四道题，就要学会区分。

1）一堆煤5吨，用去 1

5 ，还剩（ ）（ ） 。 2）一堆煤5吨，用去 1

5

，还剩（ ）吨。 3）一堆煤5吨，用去 1

5 吨，还剩（ ）（ ） 。 4）一堆煤5吨，用去

1

5

吨，还剩（ ）吨。 3、用百分数解决生活中的问题：发芽率、合格率、出勤率等等。 发芽率＝ 发芽种子数 试验种子总数 ×100% 合格率＝ 合格产品数

产品总数 ×100%

出勤率＝ 实际出勤人数 应出勤人数 ×100% 花生出油率＝ 花生油质量

花生质量 ×100%

第六部分量与计量

第七部分图形与几何

线

同一平面上的两条直线或平行或相交。

1、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。

角

一、角的定义

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小跟两条边张开的程度有关，跟两边长短无关。

二、角的分类

锐角：大于0°而小于90°的角。

直角：等于90°的角。

钝角：大于90°而小于180°的角。

平角：等于180°的角。

周角：等于360°的角。

平面图形

一、平行四边形和梯形（四边形）

1、定义：两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性。

2、长方形和正方形是特殊的平行四边形，因为长方形和正方形具备平行四边形的所有特征；正方形是特殊的长方形。

二、三角形（由三条线段围成的图形）（每相邻两条线段的端点相连）

1、按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2、按边分：等腰三角形（只有两条边相等的三角形）、等边三角形（每个内角都是60°）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）。

3、三角形具有稳定性。

三、圆（封闭的曲线图形）

1、圆的各部分名称：半径（r）、直径（d）、圆心（O）

2、圆的特点：同圆或等圆内，有无数条直径和半径，并且所有的直径都相等，所有的半径都相等；任何一个圆，不管有多大，它的周长永远是直径的π倍。圆的位置由圆心决定；圆的大小由半径决定。

圆的周长和直径的比值是个固定的值，叫做圆周率。

3、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。圆的对称轴有无数条。

四、各种平面图形特征及周长、面积计算公式

【温馨提醒】

（1）三角形和梯形面积计算都要“÷2”，因为在推导三角形和梯形面积公式时，都是用两个完全一样的图形拼成平行四边形，因此要“÷2”才是三角形和梯形的面积。

（2）半圆的周长和圆的周长的一半的区别。

半圆周长等于πd

2

＋d ＝（π

2 ＋1）d ＝2.57d 圆周长的一半等于πd

2

＝1.57d

立体图形

【温馨提醒】

（1）圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1

3 ；圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

（2）如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍。 （3）如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。

二、图形与变换

1、轴对称图形：图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合。

2、图形平移

3、图形旋转：顺时针、逆时针

4、图形的放大与缩小

三、图形与位置

第八部分 统计与概率

一、数据的收集和整理

二、统计表和统计图：统计数据除了可以分类整理成统计表外，还可以制成统计图。

1、统计表：单式统计表和复式统计表

2、统计图：

（1）条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，能清楚地看出数量的多少；

（2）折线统计图：用折线起伏表示数量增减变化，从图中不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的情况。

（3）扇形统计图：用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数的统计图；它的特点是：从图中能清楚地看出部分与总量、部分与部分之间的关系。

附录

π≈3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361