高中数学必修五1-2-2课件
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高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.2.2.1精选ppt课件
2,������ = 1, 6������-5,������ ≥ 2.
∴数列{an}不是等差数列.
12345
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为( ).
A.
6 5
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型三 易错辨析
易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误 【例3】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通 项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:∵an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.数列的前n项和
对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n 项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an.
【做一做1-1】 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ).
A.15 B.16 C.49 D.64
Sn,
������9 ������5
=
9 5
,
则
������5 ������3
=
.
解析:(1)∵a1+a20=a6+a15=a9+a12,a6+a12+a9+a15=20,
∴a1+a20=10.
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.2
①当n为奇数时,
S
奇-S
偶=a1+
������-1 2
������
=
������������+1(中间项),
2
Sn=n·������������+1(项数与中间项的积),
������奇 ������偶
=
2
������ + 1 ������-1
(项数加
1
比项数减
1);
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
∴
������������ ������������
=
+1
25-2(������-1) ≥ 0, = 25-2������ ≤ 0,
得
������ ≤ 13.5, ������ ≥ 12.5,
即 12.5≤n≤13.5.
∵n∈N+,∴当 n=13 时,Sn 取得最大值,
S13=13×25+
13×(13-1) 2
D 典例透析 IANLITOUXI
1.等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中,每m项的和 a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…仍为等差 数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍为等差数列.
(2)在等差数列{an}中,公差为d,S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数 项的和,
是等差数列.
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI
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除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换
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25
分析 先归纳出数列的通项公式，在理解数列的项与项 数的关系的情况下，求项和项数，即通项公式中用n＝20代 入求出a20，令an＝4 2 ，或an＝10解出n值，判断是否为该数 列的项．
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26
解 (1)原数列可写为 2 ， 5 ， 8 ， 11 ，…，不难发 现，“ ”下面的数值后一项比前一项大3，故通项公式可 写为an＝ 2＋n－1×3＝ 3n－1，即an＝ 3n－1.
29
变式训练2 已知数列{an}的通项公式an＝2n2－n. (1)写出这个数列的第4项和第6项； (2)试问45是否是{an}中的项，3是否是{an}中的项？
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30
解 (1)a4＝2×42－4＝28， a6＝2×62－6＝66. (2)令2n2－n＝45，得2n2－n－45＝0，得n＝5， n＝－92(舍)，故45是此数列中的第5项． 令2n2－n＝3，得2n2－n－3＝0，此方程不存在正整数 解，故3不是此数列中的项．
分子中的22,32,42,52恰是分母之平方，－1不变，故它的一 个通项公式为
an＝n＋n＋121－1.
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17
(2)该数列各项符号是正负交替变化的，需设计一个符号 因子(－1)n，分子均为1不变，分母2,6,12,20可分解为 1×2,2×3,3×4,4×5，则它的一个通项公式为
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38
易错探究
（学生用书P27）
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39
在数列{an}中，an＝(n＋1)
32
分析 (1)将a1＝1，a2＝2代入递推公式，求a3，依此类 推，可求出前5项．
(2)可由(1)求出b1，b2，b3，b4.
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������
=
5 . 11
(2)在通项公式an=3n+2n中,依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项 分别为a1=3×1+21=5,a2=3×2+22=10,a3=3×3+23=17, a4=3×4+24=28,a5=3×5+25=47.
-13-
1.1.1
探究一
正弦定理
探究二 探究三 探究四 探究五
课堂篇 合作学习
(1)将本例3(2)④中的数列变为1,11,111,1 111,…结果如何? (2)变为5,55,555,5 555,…结果又如何?
9 99 999 9 999 解: (1)可将数列各项都乘 9, 再除以 9, 即改写为 , , , ,… 9 9 9 9 10������ - 1 n 分子可以用 10 -1 表示, 数列通项公式为 an = . 9
-5-
2
2 1
2
2
2
(3)先将原数列变形为 1+2,2+4,(
1 2
1
1
),4+16 , ……, 应填 3+8, 即 8 ,
1
1
25
1.1.1
一
正弦定理
二 三 四
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课前篇 课前篇 自主预习 自主预习
课堂篇 合作学习
三、数列与函数的关系 【问题思考】 1.填空: 在数列{an}中,对于每一个正整数n(或n∈{1,2,…,k}),都有一个数 an与之对应,因此,数列可以看成以正整数N+(或它的有限子集 {1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),即当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果 f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…,f(n),…,其图象是一系列孤立的点.
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.1.2
由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d=2.
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
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题型一 题型二 题型三
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
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1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
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1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
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课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
2.三角形中常用的结论
(1)A+B=π-C,������+2 ������
=
π 2
−
���2���;
(2)在三角形中大边对大角,反之亦然; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)三角形内的诱导公式
第2课时 三角形中的几何计算
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证法一:由正弦定理,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 则 bcos C+ccos B=2Rsin Bcos C+2Rsin Ccos B=2Rsin(B+C)=2Rsin(180°-A)=2Rsin A=a. 所以原式成立.
C=12acsin B=12bcsin A;(3)S△ABC=������+2������+������·r(r 为△ABC 内切圆半径);
(4)S△ABC=���4���������������������(R 为△ABC 外接圆半径);
(5)S△ABC=
������(������-������)·(������-������)·(������-������)
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解:(1)∵ccooss������������=-2���������+��� ������,∴((������������22++������������22--������������22))22aabc =-2���������+��� ������, 整理得 a2+c2-b2=-ac.∴cos B=������2+2������������2������-������2=-2������������������������=-12.∴B=120°. (2)由余弦定理得 a2+c2+ac=13,① 又 a+c=4,∴a2+c2+2ac=16.②
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2.三角形中常用的结论
(1)A+B=π-C,������+2 ������
=
π 2
−
���2���;
(2)在三角形中大边对大角,反之亦然; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)三角形内的诱导公式
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证法一:由正弦定理,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 则 bcos C+ccos B=2Rsin Bcos C+2Rsin Ccos B=2Rsin(B+C)=2Rsin(180°-A)=2Rsin A=a. 所以原式成立.
C=12acsin B=12bcsin A;(3)S△ABC=������+2������+������·r(r 为△ABC 内切圆半径);
(4)S△ABC=���4���������������������(R 为△ABC 外接圆半径);
(5)S△ABC=
������(������-������)·(������-������)·(������-������)
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解:(1)∵ccooss������������=-2���������+��� ������,∴((������������22++������������22--������������22))22aabc =-2���������+��� ������, 整理得 a2+c2-b2=-ac.∴cos B=������2+2������������2������-������2=-2������������������������=-12.∴B=120°. (2)由余弦定理得 a2+c2+ac=13,① 又 a+c=4,∴a2+c2+2ac=16.②
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=
c sin C
△ABC
AB+BC=AC
设e与AB，BC，AC的夹角分别为α，β，γ,
e·(AB+BC)= e ·AC
c cos a cos bcos
分析 差异
Ａ
函余
数
名 称
正
式三 子 结 构二
j
Ｂ
Ｃ
ab sin A sin B
bc =
sin B sin C
A
B
j
90 C
C
90 C
A C 90
留两个有效数字 )
练习：根据下列条件解三角形 (1) a = 45, B= 60°, A = 45°
小结与思考
问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了 那些知识和方法？你对此有何体会？
1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想
2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系. 3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运
c sin C
S ABC
1 2
= a b
c
sin A sin B sin C
= a b c
sin A sin B sin C
b sin B
=
c sin C
y
M(bcos( -C),bsin(-C))
A(ccosB,csinB)
B
C（a,0）
x
因为bsin( -C)= csinB，所以
b sin B
思考：假如在没有工具过河的情况下，有没有办法 利用自己所学的知识，求出A，B两点的距离？
关键：将A，B放到一个三角形中去，求边长。
B
基线
河流
A 51
55米
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q
q
q 1 三个数为 4,1,2 或 2,1,4 2
（3）若 2为2q,2 的等差中项，则 q 1 2 即：q2q20
q
q
q2 三个数为 4,1,2 或 2,1,4
综上：这三数排成的等差数列为. : 4,1,2或 2,1,4 30
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{ a n } 满足 a1a2a1010，则 ( C )
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海4 0里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin 2266,0
90）
方向，且与点A相距1 0 1 3 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
.
9
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α，∠ABC=β. （Ⅰ）证明sinα+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.
A
β=60°
α
β B
D
C
.
10
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
.
11
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
Aa.1a10 10B.a2a10 00 Ca .3a990 D.a5151
（2）已知等差数列{ a n } 前 m项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A.130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.
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公式变形式： a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
a b c sin A= , sin B= ， sin C= 2R 2R 2R
a:b:c=sinA:sinB:sinC
利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下 两类问题： 1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AAS
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
SSA
(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ， C=30o，求a , b和B.
例2. 在△ABC中，已知 求a,A,C. c=1 , b 3, B 60 ,
例3. 在△ABC中，已知
ca=2, 6, A 45 ,
求b和B,C.
1.1.1正弦定 理
复习三角形中的边角关系
（一）三角形中的边角关系 1、角的关系 A B C 180
2、边的关系
3、边角关系
abc, ab c
大角对大边，小边对小角
（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）
1、角的关系 2、边的关系
A B 90
2 2
3、边角关系
a b c sin A sin B sin C
a b c
2
探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？
正弦定理及其应用
1、正弦定理形式的提出
a b c = = =2R sinA sin B sin C
R是 ABC 的外接圆的半径
正弦定理的推导：
a b c =2R sin A sin B sin C
C
5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 AD、无数个
a b c sin A= , sin B= ， sin C= 2R 2R 2R
a:b:c=sinA:sinB:sinC
利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下 两类问题： 1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AAS
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
SSA
(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ， C=30o，求a , b和B.
例2. 在△ABC中，已知 求a,A,C. c=1 , b 3, B 60 ,
例3. 在△ABC中，已知
ca=2, 6, A 45 ,
求b和B,C.
1.1.1正弦定 理
复习三角形中的边角关系
（一）三角形中的边角关系 1、角的关系 A B C 180
2、边的关系
3、边角关系
abc, ab c
大角对大边，小边对小角
（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）
1、角的关系 2、边的关系
A B 90
2 2
3、边角关系
a b c sin A sin B sin C
a b c
2
探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？
正弦定理及其应用
1、正弦定理形式的提出
a b c = = =2R sinA sin B sin C
R是 ABC 的外接圆的半径
正弦定理的推导：
a b c =2R sin A sin B sin C
C
5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 AD、无数个
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第一章 1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α、 β 的关系为( )
A．α>β C．α＋β＝90°
[答案] B
B．α＝β D．α＋β＝180°
第一章 1.2 第2课时
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思路方法技巧 正、余弦定理在高度测量上的应用 在地面上某处，测得塔顶的仰角为 θ，由此 处向塔走 30 米，测得塔顶的仰角为 2θ，再向塔走 10 3米， 测得塔顶的仰角为 4θ，试求角 θ 的度数．
第一章 1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
[解析] 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，平行 线之间，内错角相等，α＝β，故应选 B.
第一章 1.2 第2课时
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2．视角 观察物体的两端视线张开的角度，叫做_视__角___．
第一章 1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
第一章 1.2 第2课时
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∴AB2＝sian22sαin＋2αγ＋sian22sθin＋2ββ－2·sinasαin＋αγ·sinasθin＋ββ·cos(θ －γ)，
∴AB＝a sins2inα2＋α γ＋sins2inθ2＋β β－2sisninαα＋sinγβscionsθθ＋－βγ.
23 s1in0306°＝sin345h°，∴h＝30(m).
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自主预习
1.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角， 目标视线在水平线上方时叫__仰__角___，目标视线在水平线下方时叫 _俯__角___，如图所示．
第一章 1.2 第2课时
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河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5m，迎水坡的坡比是 3 ， 则斜坡的坡角 α 等于________，斜坡 AB 的长度是________．
[答案] 30° 10m
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[解析] 在△ADC 中，∠CAD＝180°－(α＋γ)， 由正弦定理，得 sin∠ADACD＝sin∠CDCAD， 即sAinDα＝sin[180°a－α＋γ]， ∴AD＝sinasαin＋αγ. 在△CBD 中，∠CBD＝180°－(θ＋β)，
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[解析] 设旗杆高为 hm，最后一排为点 A，第一排为点 B，
旗杆顶端为点
C，则
BC＝sinh60°＝2
3
3 h.
在△ABC 中，AB＝10 6，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝30°，
由正弦定理，得
第一章
第 2 课时 高度、角度问题
第一章 解三角形
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课前自主预习 课堂典例讲练名师辨误做答 课后强化作业第一章 1.2 第2课时
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课前自主预习
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
解三角形
第一章 解三角形
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第一章
1．2 应用举例
第一章 解三角形
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温故知新
如图所示，为了测量河对岸 A、B 两点间的距离，可在河的这 边选定两点 C、D.为了算出 A、B 间的距离，可先测出 CD 的长 a， 再用经纬仪分别测出∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠CDA＝γ，∠CDB ＝θ 的值．请你根据 a、α、β、γ、θ 的值，算出 A、B 间的距离．
第一章 1.2 第2课时
[解析]
由题意知，坡比
i＝tanα＝
3 3.
∵0°<α<90°，
∴坡角 α＝30°.
又∵坡高 BC＝5m，
∴斜坡长 AB＝sBinCα＝sin530°＝10m.
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课堂典例讲练
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由正弦定理，得 sin∠BDBCD＝sin∠CDCBD， 即sBinDβ＝sin[180°－a θ＋β]， ∴BD＝sinasθi＋nββ. 在△ADB 中，∠ADB＝θ－γ，由余弦定理，得 AB2＝AD2 ＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，
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新课引入 北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为 15°的观礼 台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°，且第 一排和最后一排的距离为 10 6m，则旗杆的高度为________m.
在点 A 处观察一物体的视角为 50°，请画出示意图． [解析] 如图所示．
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3．坡角、坡比 (1)坡角 坡面与_水__平__面___的夹角．如下图中的角 α.
(2)坡比 坡面的铅直高度与水平宽度之比．如上图中的HL .
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从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α、 β 的关系为( )
A．α>β C．α＋β＝90°
[答案] B
B．α＝β D．α＋β＝180°
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思路方法技巧 正、余弦定理在高度测量上的应用 在地面上某处，测得塔顶的仰角为 θ，由此 处向塔走 30 米，测得塔顶的仰角为 2θ，再向塔走 10 3米， 测得塔顶的仰角为 4θ，试求角 θ 的度数．
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[解析] 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，平行 线之间，内错角相等，α＝β，故应选 B.
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2．视角 观察物体的两端视线张开的角度，叫做_视__角___．
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∴AB2＝sian22sαin＋2αγ＋sian22sθin＋2ββ－2·sinasαin＋αγ·sinasθin＋ββ·cos(θ －γ)，
∴AB＝a sins2inα2＋α γ＋sins2inθ2＋β β－2sisninαα＋sinγβscionsθθ＋－βγ.
23 s1in0306°＝sin345h°，∴h＝30(m).
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1.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角， 目标视线在水平线上方时叫__仰__角___，目标视线在水平线下方时叫 _俯__角___，如图所示．
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河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5m，迎水坡的坡比是 3 ， 则斜坡的坡角 α 等于________，斜坡 AB 的长度是________．
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[解析] 在△ADC 中，∠CAD＝180°－(α＋γ)， 由正弦定理，得 sin∠ADACD＝sin∠CDCAD， 即sAinDα＝sin[180°a－α＋γ]， ∴AD＝sinasαin＋αγ. 在△CBD 中，∠CBD＝180°－(θ＋β)，
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[解析] 设旗杆高为 hm，最后一排为点 A，第一排为点 B，
旗杆顶端为点
C，则
BC＝sinh60°＝2
3
3 h.
在△ABC 中，AB＝10 6，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝30°，
由正弦定理，得
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如图所示，为了测量河对岸 A、B 两点间的距离，可在河的这 边选定两点 C、D.为了算出 A、B 间的距离，可先测出 CD 的长 a， 再用经纬仪分别测出∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠CDA＝γ，∠CDB ＝θ 的值．请你根据 a、α、β、γ、θ 的值，算出 A、B 间的距离．
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[解析]
由题意知，坡比
i＝tanα＝
3 3.
∵0°<α<90°，
∴坡角 α＝30°.
又∵坡高 BC＝5m，
∴斜坡长 AB＝sBinCα＝sin530°＝10m.
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由正弦定理，得 sin∠BDBCD＝sin∠CDCBD， 即sBinDβ＝sin[180°－a θ＋β]， ∴BD＝sinasθi＋nββ. 在△ADB 中，∠ADB＝θ－γ，由余弦定理，得 AB2＝AD2 ＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，
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新课引入 北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为 15°的观礼 台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°，且第 一排和最后一排的距离为 10 6m，则旗杆的高度为________m.
在点 A 处观察一物体的视角为 50°，请画出示意图． [解析] 如图所示．
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3．坡角、坡比 (1)坡角 坡面与_水__平__面___的夹角．如下图中的角 α.
(2)坡比 坡面的铅直高度与水平宽度之比．如上图中的HL .