关于行程问题的小学奥数题解析

行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题 型之一。

行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水 行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题等。

两城市相距千米 200 150 120 100 选择。

解析第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了 两个全程，从城出发的汽车在第二次相遇时走了 52×2=104 千米，从 城出发的汽车走了 52+44=94 千米，故两城间距离为 104+96÷2=100 千米。

大沙河上、下游相距 120 千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同 的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶假定这两艘客轮的船速都是 每小时 25 千米，水速是每小时 5 千米，则两艘客轮在出发后几小时 相遇? 解答解 120÷25-5+25+5， =120÷50， =24 小时 答两艘客轮在出发后 24 小时相遇一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。

全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间? 分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长，车*驶这段路程所用的时间用车长 与桥长和除以车速。

解 800+150÷19=50 秒 答全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。

【边学边练】 一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道， 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒? 例 2 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车 头进洞到车尾离洞，一共用了 40 秒。

这条隧道长多少米? 分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。

火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。

这段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。

解 1 火车 40 秒所行路程 8×40=320 米 2 隧道长度 320-200=120 米 答这条隧道长 120 米。

【边学边练】 一支队伍 1200 米长，以每分钟 80 米的速度行进。

队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米? 例 3 一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每 秒 2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过? 分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过 的时间。

依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、 火车与小华的速度和。

解 1 火车与小华的速度和 15+2=17 米秒 2 相距距离就是一个火车车长 119 米 3 经过时间 119÷17=7 秒 答经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。

【边学边练】 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144 米的客车对 面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，列车的速度是每秒多少米? 例 4 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米? 分析与解火车 40 秒行驶的路程=桥长+车长;火车 30 秒行驶的路 程=山洞长+车长。

比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车 40-30=10 秒能行驶 530-380=150 米，由此可以求出火车的速度，车 长也好求了。

解 1 火车速度 530-380÷40-30=150÷10=15 米秒 2 火车长度 15×40-530=70 米 答这列火车的速度是每秒 15 米，车长 70 米。

【边学边练】 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米 的隧道需要 30 秒这列火车的速度和车身长各是多少? 例 5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁 通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米，每小时速度为 288 千米求步 行人每小时行多少千米? 分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，实际 上就是指车尾用 15 秒钟追上了原来与某人 105 米的差距即车长，因 为车长是 105 米，追及时间为 15 秒，由此可以求出车与人速度差， 进而求再求人的速度。

解 1 车与人的速度差 105÷15=7 米秒=252 千米小时 2 步行人的速度 288-252=36 千米小时 答步行人每小时行 36 千米。

【篇二】 甲乙两人同时从相距 36 千米的、两城同向而行，乙在前甲在后， 甲每小时行 15 千米，乙每小时行 6 千米几小时后甲可追上乙? 考点追及问题 分析由题意可知甲的速度快，甲乙两人同时从相距 36 千米的、 两城同向，说明用的时间相同，甲追上乙时，甲比乙多行相距的 36千米，再求出甲比乙每小时多行的路程是 15-6=9 千米，再求出追及 时间是 36÷9=4 小时即可解答解 36÷15-6， =36÷9， =4 小时， 答 4 小时后甲可追上乙 【试题】甲乙两地相距 6 千米陈宇从甲地步行去乙地，前一半时 间每分钟走 80 米，后一半的时间每分钟走 70 米这样他在前一半的时 间比后一半的时间多走米 【答案】分析解设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为 2 分钟，根 据题意，前一半时间和后一半的时间共走 007+008 千米，已知甲乙两 地相距 6 千米，由此列出方程 007+008=6，解方程求出一半的时间， 因此前一半比后一半时间多走 80-70×40 米，解决问题 解答解设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为分钟，根据题意得 007+008=6， 015=6， =40; 前一半比后一半时间多走 80-70×40， =10×40， =400 米 答前一半比后一半的时间多走 400 米故答案为 400 1 某店原来将一批苹果按 100 的利润即利润是成本的 100 定价出 售由于定价过高，无人购买后来不得不按 38 的利润重新定价，这样 出售了其中的 40 此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价， 售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的 302 那 么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少? 【分析与解】第二次降价的利润是 302-40×38÷1-40=25， 价格是原定价的 1+25÷1+100=625 2 某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件如果买 一件按原定价，买两件降价 10，买三件降价 20，最后结算，平均每 件恰好按原定价的 85 出售那么买三件的顾客有多少人? 【分析与解】3×1-20+1×100=340=4×85，所以 1 个买一件的与 1 个买三件的平均，正好每件是原定价的 85 由于买 2 件的，每件价格是原定价的 1-10=90，所以将买一件的 与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于 3×2×90+2×3×80=12×85 所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是 23 于是 33 个人可分成两种，一种每 2 人买 4 件，一种每 5 人买 12 件共买 76 件，所以后一种 于是买三件的有 33-15-4=14 人 3 甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合;第二 次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器这样甲容器中的纯酒精含 量为 625，乙容器中的纯酒精含量为 25 那么，第二次从乙容器倒入 甲容器的混合液是多少立方分米?【分析与解】设最后甲容器有溶液立方分米，那么乙容器有溶液 11+15-立方分米有 625×+25×26-=11，解得=12，即最后甲容器有溶液 12 立方 分米，乙容器则有溶液 26-12=14 立方分米而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第 二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后， 乙容器内含有水 15 立方分米，则乙容器内溶液 15÷1-2520 立方分米而乙容器最后只含有 14 立方分米的溶液，较第二次操作前减少 了 20-14=6 立方分米，这 6 立方分米倒给了甲容器即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米【篇三】 1 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二 人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。

甲每分 40 米，乙每分 38 米，丙每分 36 米。

出发后，甲和乙相遇后 3 分钟又与丙相遇。

这花圃的周长是多少? 2 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米， 丙每分钟走 40 米。

甲从地，乙和丙从出发相向而行，甲和乙相遇后，过了 15 分钟又与丙相遇，求、两地的距离。

3 有 3 个自行车运动员，他们进行一项从城到城的接力游戏，甲运动员先从城出发，以每小时 27 千米的速度骑了 34 分钟，接着乙运 动员以每小时 36 千米的速度骑了 25 分钟，然后丙运动员又以 30 千 米的速度骑了 28 分钟到达城。

求,两城之间的距离是多少? 4 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆 电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都 隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车;小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的 一辆电车;小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全 程是 56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟 5 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快 12 公里，比丙快 15 公里，甲行 35 小时到达西村后立刻返回。

在距西村 30 公里处和乙相聚，问丙行了多长时间和甲相遇? 6 有甲、乙、丙三人，甲从东村，乙丙从西村同时出发相向而行， 途中，甲与乙相遇 6 分钟后，又与丙相遇。

已知甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米。

求东西两村相距多少米? 7 甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟 30 米、40 米和 50 米。

甲乙同在地，丙在地。

甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后 10 分钟又和甲相遇，求两 地相距多少米?8 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二 人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米。

在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。

问这个花圃的周长是多少米?【关于行程问题的小学奥数题解析】。