蔡氏混沌非线性电路的分析研究
非线性混沌电路实验报告
非线性电路混沌及其同步控制【摘要】本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。
最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。
【关键词】混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数一．【引言】1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。
非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。
由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。
迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。
本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。
通过本实验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。
二．【实验原理】1.有源非线性负阻一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v 呈线性变化，所谓正阻，即I-U 是正相关，i-v 曲线的斜率u i∆∆为正。
相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。
负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。
蔡氏混沌非线性电路的分析研究
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期>蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***蔡氏混沌非线性电路的研究***摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。
只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。
利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
用非线性电路研究混沌现象pdf
用非线性电路研究混沌现象长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。
直到1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
如今，非线性科学已成为21世纪科学研究的一个重要方向。
非线性科学的研究对了解生物、物理、化学、气象等学科都有重要意义。
混沌作为非线性科学中的主要研究对象之一，在许多领域都得到了证实和应用。
混沌作为一门新学科，填补着自然界决定论和概论的鸿沟。
混沌是对经典决定论的否定，但本身有它特有的规律。
研究混沌的目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。
本实验通过建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测非线性电中倍周期分岔产生混沌的全过程。
同时了解混沌现象的一些基本特征。
[实验目的]1． 通过对非线性电路的分析，了解产生混沌现象的基本条件；2． 通过调整蔡氏电路的参数，学习用示波器观察倍周期分岔走向混沌的过程；3． 用示波器观察非线性电路的I-U 特性曲线。
[实验原理]混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素。
图1是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路。
电路中共有5个基本电路元件：4个线性元件L ，C1，C2，R0和一个非线性电阻R ，其中R 的伏安特性如图2。
电路中电感L 和电容C2并联构成一个LC 振荡电路，可变电阻R 0和电容器C 1串联构成移相电路，将振荡器产生的正弦信号移相输出，非线性负阻元件R 和R0共同作用是使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
由蔡氏电路图1可得到蔡氏电路的状态方程组为: ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧−=+−⋅=⋅−−⋅=2211211121)(1)()(10201C L L C C C C C C C C U dt di L i U U R dt dU C U U g U U R dt dU C (1) 式中: Uc1, Uc2 和iL 分别是电容C 1, C 2 两端的电压和流过电感L 的电流, g (Uc 1 ) 是描述非线性电阻R 的i - v 特性的折线(图2)多项式为))((21)(1111E U E U Gb Ga GbU U g C C C C −−+−+= 式中: Ga ,Gb 分别表示特性内、外折线段的斜率; E 为转折点电压。
非线性电路混沌实验
经计算可以
得出，三段线性回归相关系数均非常接近 1（r 分别 0.99732,0.99979,0.99992），
2.非线性电路---蔡氏电路与非线性动力学 实验电路如图 1 所示,图 1 是非线性电路系统的一种简单而又经典的电路---
蔡氏电路，它只有一个非线性电阻 R，电感器 L 和电容器 C2 组成一个损耗可以 忽略的谐振回路，可调电阻 RV 以及电容器和 C1 串联将振荡器产生的正弦信号移 相输出。其中非线性电阻 R 是一个三段分线性元件，它的伏安特性曲线如图二， 它的电流随电压增高而减小，称之为非线性负阻元件，它是核心元件，是系统产 生混沌的必要条件。
一、引言 混沌实验研究起源于 1963 年美国气象学家洛伦茨（E.lorenz）研究天气预
报时用到的三个动力学方程，后来他在《确定论非周期流》一文中，给出了描述 大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科 学深入研究的序幕。混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种普遍现象。无 论是复杂系统，如气象系统、太阳系、还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆 因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以 精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电 路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线 性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借 助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基 本概念。 二、实验原理 1.名词解释
蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]
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目录前言 (4)第一章混沌学基本理论 (4) (5)混沌的定义 (5)混沌的主要特征 (6)混沌的意义 (7)混沌的发展与前景展望 (7)蔡氏电路简介 (8)软件介绍 (8)第二章蔡氏电路理论分析 (10)蔡氏电路构成及蔡氏二极管 (10)蔡氏电路的数学模型 (14) (14)平衡点及稳定性 (15)第三章蔡氏电路的电路实验 (19)典型蔡氏电路仿真 (19)振荡吸收器 (23)等效电感 (31)第四章结束语 (34)第五章总结与心得 (36)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。
本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。
由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。
所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。
关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感Experimental Study of Chua's Circuit ChaoticAbstract：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua's Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initialconditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157.docx
模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157模电期末论文——关于蔡氏电路混沌现象的研究2009013157 生医9 王颖奇*所有仿真结果均于2010年12月24日完成在上学期的大学物理教材中，混沌现象就曾经被老师提起。
书中介绍，混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。
因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。
科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。
混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。
那么这种现象在电路有什么应用呢？传统上，人们把信号分为两大类：确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的；随机过程它的波形由概率分布确定。
然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。
混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。
正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。
在图（1-2）中，我们向大家展示了由Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。
让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。
在工程学中，混沌现象主要有以下两方面的应用。
蔡氏混沌非线性电路及其频率特性研究
文章编号:1008-0686(2002)05-0005-03蔡氏混沌非线性电路及其频率特性研究蒋国平,程艳云(南京邮电学院电子工程系,江苏南京 210003)α摘 要:混沌电路是一种非线性电路,具有宽频谱特性,但在实际通信应用中,通信信道的带宽有一定限制,如何调节混沌电路的频谱范围成为混沌电路实际应用的一个问题。
本文以蔡氏混沌电路为例,利用M A TLAB软件分析蔡氏混沌电路产生的混沌信号及其频率特性。
通过对蔡氏混沌电路中元器件R、L和C参数的调整,可以获得具有期望频谱范围的混沌信号。
关键词:混沌;蔡氏电路;频率特性Study on Chuaπs Non l i near Chaotic C ircu it and Its Frequency Character isticJ i ang Guo-p i ng,CHENG Yan-yun(E lectronic E ng ineering D ep art m ent,nanj ing U niversity of P osts&T eleco mm unications,N anj ing210003,Ch ina)Abstract:Chao tic signal has the characteristic of large frequency band2w idth.How ever,in the real comm u2 n icati on app licati on,there is a li m itati on to the band2w idth fo r the channel.T hu s,how to adju st the fre2 quency bandw idth fo r real app licati on is a p rob lem in con siderati on.In th is p ap er,w e analyze the frequen2 cy sp ectrum in Chuaπs circu it w ith M atlab softw are.W e can ob tain the chao tic signal w ith the desired fre2 quency band2w idth by adju sting the p aram eters of Chuaπs circu it.Keywords:chao s;Chuaπs circu it;frequency characteristic0 引言混沌电路与系统理论经过30多年的发展,在科学和工程中得到了广泛的应用。
蔡氏混沌电路分析研究
蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。
随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。
混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。
在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。
随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。
尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。
但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。
关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。
文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。
20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。
且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。
混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。
法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。
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研究生课程论文(2018-2018学年第二学期>蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***蔡氏混沌非线性电路的研究***摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。
只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。
利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。
混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。
混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。
混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础科学之一。
非线性电路中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，在这个电路中能够观察到混沌吸引子。
蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。
经过若干年的研究及目前对它的分析，在理论和实践方面不断取得进展，同时人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应上程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实[1-3]。
1混沌理论的发展与蔡氏电路的出现混沌理论的基本思想起源于20世纪初，发生于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学之后，人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域的第三次大革命。
混沌理论揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，简单性与复杂性的统一，稳定性与不稳定性的统一，完全性与不完全性的统一，自相似性与非相似性的统一，并成为正确的宇宙观和自然哲学的里程碑。
今天，混沌理论与计算机科学等相结合，使人们对一些久悬未解的难题的研究取得了突破性进展，在探索、描述及研究客观世界的复杂性方面发挥了巨大作用。
追溯混沌的发展史，可以从Poincare’<庞加莱）开始[4]：19世纪末20世纪初，法国数学家Poincare’发现三体问题与单体问题、二体问题不同，它是无法求出精确解的。
在一定范围内，其解是随机的，从而使Poincare’可能成为世界上最先了解混沌存在的第一人。
20世纪20年代，G.D.Birkhoff紧跟Poincare’的学术思想，建立了动力系统理论的两个重要研究方向：拓扑理论和遍历理论。
到1960年前后，非线性科学研究得到了突飞猛进的发展，A.N.Kolmogorov与V.I.Arnold及J.Moser深入研究了Hamilton系统<或保守系统）中的运动稳定性，得出了著名的KAM定理<即用这三位发现者的名字命名的定理），KAM定理揭示了Hamilton系统中KAM环面的破坏以及为混沌运动奠定了基础。
实际上，有关耗散系统中混沌现象的研究始于20世纪60年代，美国气象学家E.N.Lorenz对描述大气对流模型的一个完全确定的三阶常微分方程组进行数值模拟时，发现在某些条件下可出现非周期的无规则行为。
这一结果解释了长期天气预报始终没有获得过成功的内在机理，根本原因是确定性动力学系统中存在有混沌运动。
E.N.Lorenz在得到第一个奇怪引子——Lorenz吸引子的同时，还进一步揭示了一系列混沌运动的基本特征。
1963年E.N.Lorenz 在美国《大气科学杂志》上发表的文章“确定性的非周期流”，给出了混沌解的第一个例子。
1964年M.He’non等人以KAM理论为背景，发现了一个二维不可积Hamilton系统中的确定性随机行为，即He’non吸引子。
D.Ruelle和F.Takens提出了奇怪吸引子的概念，同时将这一概念引入耗散系统，并于1971年提出了一种新的湍流发生机制，这一工作由J.P.Gollub等人的实验所支持，并对后来的Smale马蹄吸引子的研究起到了推动作用。
美国数学家Smale发明的马蹄吸引子结构成为混沌经久不衰的形象，尤其是Smale提出的马蹄变换，为20世纪70年代混沌理论的研究做了重要的数学准备。
1975年，Maryland大学的T.Y.Li<李天岩）和J.A.York在美国《数学月刊》上发表了“Period Three Implies Chaos”<周期3蕴含混沌）的文章，并给出了混沌的一种数学定义，被认为是对混沌的第一次正式表述，现称为Li-York定义或Li-York定理，Chaos一词也自此被正式使用。
1976年，R.M.May研究了一维平方映射，并在一篇综述中指出，非常简单的一维迭代映射也能产生复杂的周期倍化和混沌运动。
在此基础上，美国物理学家M.J.Feigenbaum于1978年发现了倍周期分岔过程中分岔间距的几何收敛性、收敛速58率每次缩小 4.6692…常数倍并具有普适性的发现及重整化群理论的应用，把混沌研究从定性分析推进到定量计算阶段，并引入了重整化群思想，这是一个重大的发现，具有里程碑的意义。
进入20世纪80年代，混沌研究已发展成为一个具有明确的研究对象、独特的概念体系和方法论框架的学科。
随着相关理论的不断完善，有关混沌的研究也更加深入。
F.Takens于1981年提出了判定奇怪吸引子的实验方法，而P.J.Holmes 转述并发展的Melnikov理论分析方法可用于判别二维系统中稳定流形和不稳定流形是否相交，也即判别是否出现混沌。
20世纪80年代初P.Linsay通过对含变容二极管的二阶非自治电路的研究，在实际物理系统中验证了Feigenbaum的倍周期分岔通向混沌的理论。
Y.Ueda、L.O.Chua等对正弦激励下的非自治电路中及R.W.Newcomb等对自治电路中的混沌现象研究的报道是电路系统关于混沌的早期研究。
1984年，L.O.Chua提出了著名的产生双涡卷的三阶自治电路——蔡氏电路，并采用电路实验、计算机模拟、理论分析等多种研究工具对电路系统中混沌行为的研究，给非线性自治电路系统中分岔、混沌现象的研究提供了一个较完善的范例。
蔡氏电路以一个分段线性负电阻为核心，在不同的参数组合下产生了极其丰富的分岔与混沌现象，同时，蔡氏电路还被认为是能产生混沌现象的三阶自治电路最紧凑、元件数最少的结构。
随后的十多年间，有关产生混沌、超混沌的构造与实际电路系统的不断报道，不仅给非线性动力学系统中混沌理论的研究提供了丰富的资料，也使电路系统中混沌现象的研究成为整个混沌理论研究中不可缺少的一个重要组成部分。
在众多产生混沌、超混沌的电路中，大都是以非线性电阻为核心构成，但也有以非线性动态元件为核心构造的二阶非自治和四阶自治电路中的混沌、超混沌电路的报道。
直到目前，有关非线性系统中混沌、混沌产生的机制、产生混沌的系统等仍然是研究的热点内容之一。
2混沌现象及其特征混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。
由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域<如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[5]。
对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。
根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质：<1）存在所有阶的周期轨道；<2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道；<3）混沌轨道具有高度的不稳定性。
可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面：第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态；第二，第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。
根据文献[6][7]，混沌主要特征表现在：<1）敏感依赖于初始条件；<2）伸长与折叠；<3）具有丰富的层次和自相似结构；<4）在非线性耗散系统中存在混沌吸引子。
同时，混沌运动还具有如下特征：<1）存在可数无穷多个稳定的周期轨道；<2）存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；<3）至少存在一个不稳定的非周期轨道。
随着时间的增加，相空间中的轨线或轨道都向某个子集逼近，在逼近过程中不仅有体积的压缩，还有维数的减少，直至达到最小为止，则该具有最小维数的子集就是吸引子。
吸引子只能出现在非保守系统<即耗散系统）中，对电路而言，非保守系统就是电路中至少有一个正电阻存在，并且使得电路在某个工作区域内整体上是耗能的。