混沌系统的电路实现与仿真分析
混沌电路实验报告
混沌电路实验报告混沌电路实验报告引言：混沌理论是一门非常有趣和重要的领域，它研究的是一种看似无序但实际上具有内在规律的系统行为。
混沌电路是应用混沌理论的一种实验装置，通过构建电路来模拟混沌现象的发生和演化。
本次实验旨在通过搭建混沌电路，观察和分析混沌现象，并探讨其在实际应用中的潜力。
实验步骤：1. 准备工作在开始实验之前，我们需要准备一些基本的器件和元件，包括电阻、电容、运算放大器等。
同时，还需要一块实验板和一台示波器，用于观测电路的输出信号。
2. 搭建电路根据实验指导书上的电路图，我们开始搭建混沌电路。
首先，将电阻和电容按照一定的连接方式连接起来，然后将运算放大器与电路连接。
在搭建过程中，我们需要仔细检查每个连接点，确保电路的正常工作。
3. 调试电路完成电路的搭建后，我们开始调试电路，使其能够产生混沌现象。
通过调整电阻和电容的数值，我们可以改变电路的参数，从而改变电路的行为。
在调试过程中，我们需要观察示波器上的波形，判断电路是否进入了混沌状态。
4. 观察混沌现象一旦电路进入混沌状态，我们可以开始观察混沌现象的特征。
混沌现象通常表现为信号的不规则变化，具有高度的复杂性和敏感性。
我们可以通过示波器上的波形来观察混沌现象的变化，并用数学工具对其进行分析和描述。
实验结果：经过一系列的实验和观察，我们成功地搭建了混沌电路，并观察到了混沌现象的发生和演化。
通过调整电路的参数，我们发现电路的行为可以从有序到混沌再到周期性，呈现出多样的动态行为。
讨论与分析：混沌电路的研究不仅仅是为了满足科学的好奇心，更是为了实际应用中的需要。
混沌现象具有高度的复杂性和随机性，可以用于密码学、通信和图像处理等领域。
例如，在密码学中，混沌现象可以用来生成随机数序列，增加密码系统的安全性。
在通信中，混沌现象可以用来抵御干扰和窃听，提高通信系统的稳定性和可靠性。
然而，混沌电路也存在一些挑战和问题。
首先，混沌现象的产生和演化非常复杂，需要精确调整电路的参数才能实现。
基于DSP Builder的四维时滞混沌系统数字电路设计与仿真
号 【 Ｆ ＧＡ指 现 场 可 编 程 门 阵 列 （ ｉｌ ｒｇａ ｌ Ｐ ｌ 。 ＦｅｄＰ ｏ ｒｍｍｅ ｄ
为对 自身参 数 扰 动 非 常敏 感 ． 系统 配置 不 灵 活 、 备 运 设
行 与维 护都 比较 麻 烦 ．从 而 限制 了模 拟 电路 混 沌 系统
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基 于 Ｄ Ｐ Ｂ ｉ ｅ 的 四维 时滞 混沌 系统 Ｓ ｕｌ ｒ ｄ 数 字 电路 设计 与 仿 真
张之 光 一 ， 杨 杰 。 。 李 明
（． １ 中国 人 民解 放 军 ６ ７ ９部 队 ， 原 ０ ２ ０ ； ． 西理 工 大 学 信 息 ＿ 学 院 ， 州 ３ １ ０ ； １６ 太 ３ １０ ２ 江 Ｔ程 赣 ４ ０ ０ ３ 中国 人 民解 放 军 ６ ９ ２部 队 ，Ｉ Ｉ ． １０ ￣Ｊ 宜宾 ６ ４ ０ ； ． 州 广 播 电 视 大学 ， 州 ３ １０ ） ｔ Ｉ ４ ００ ４ 赣 赣 ４ ０ ０
设 计 混 沌 系统 的 固有 缺 陷 ． 混 沌 系统 进行 离散 化 处理 ． 出基 于 ＤＳ ｕｌｅ 软 件 设 计 时 将 提 ＰＢ ｉ ｒ ｄ 滞 混 沌 吸 引子 的 方 法 。 通过 数 字 电路 的优 化 设 计 ． 数 的 合理 配 置 ． 系统 的信 号 幅 度 控 制 参 该
新的三维自治混沌系统及其电路仿真
作者 简 介 ： 阿娟 （ ９ ８ ） 女 ， 西 阎 良人 。研 究方 向 ： 赵 １８ 一 ， 陕 混沌 电路 的 构 造 与 分 析 。
－
１ ４－
赵 阿娟 。 等
新 的 三维 自治混 沌 系统及 其 电路仿 真
轨 迹 逐 渐 运 动 到一 个 吸 引 子 上 ， 过 分 析 和 数 值 仿 真 可 知 路仿 真 实 现
对 该 系统 设 计 仿 真 电 路 ， 图 ７ 示 。其 电路 方 程 为 ： 如 所
￣
图 ３ 时 域 图
＝ ３ 丽Ｒ
１— ５
动 力 学 系 统 随 时 间 变 化 的动 态 特 性 ． 有 １ Ｌ ａｕ ｏ 数 若 个 ｙｐ ｎ ｖ指
大 于 ０ 则 系 统 处 于 混 沌 状 态 。Ｌ ａ ｕ ｏ ， ｙ ｐ ｎ ｖ指数 图 如 图 ６所 示 。
由 计 算 机 得 出该 系 统 的 非 周 期 性 时 域 波 形 图 和 频 谱 图 ，
如 图 ３和 图 ４所 示 。
Ｄ＋＿ Ａ＋ ＝ 篇 ＝ １１ ｕ ２ ２ ¨ ＝ 毫２ ＋ 雪 ． 亡 ２ ∞
（ ４）
由式 （ ） 知 ， 系 统 是 一 个 耗 散 系 统 。实 际 中 ， 统 的 ４可 该 系
（ 西北 农 林 科技 大 学 水 利 与 建 筑 工 程 学院 ，陕西 杨 凌 ７ ２ ０ ） １ １０
摘 要 ： 了丰 富 非 线性 电路 领 域 的 研 究 内容 ， 出一 个 新 的 三 维 自治 混 沌 系 统 ， 造 其数 学模 型 。运 用 ＭＡ Ｌ 为 提 构 Ｔ ＡＢ对 它
一个新五阶超混沌系统分析与电路仿真 (1)
一个新五阶超混沌系统分析与电路仿真-机电论文一个新五阶超混沌系统分析与电路仿真周小勇韩晓新（江苏理工学院电气信息工程学院，江苏常州213001）摘要：提出了一个新的五阶自治超混沌系统，通过系统的理论分析、数值仿真、Lyapunov指数和维数证明该超混沌系统的存在性，还利用Lyapunov指数谱和分岔图说明随着系统参数的改变，系统呈现复杂周期、混沌和超混沌状态，具有丰富的动力学特性。
最后，运用Multisim软件设计了系统的电路并进行了仿真实验，数值仿真和电路仿真证实了该超混沌系统与以往发现的混沌系统并不拓扑等价，是一个新的超混沌系统。
关键词：超混沌系统；Lyapunov指数谱；分岔图；超混沌电路项目名称：江苏省产学研前瞻性联合研究项目，项目编号：BY201302503 0引言现今，在混沌加密的保密通信研究中发现，低维混沌系统用作密钥时容易被破译，而高维的超混沌系统却难以破译［12］。
主要原因是低维系统产生的混沌信号频带较窄，容易被数字滤波器分离，失去加密保护作用，但对于高维混沌系统或超混沌系统来说，其混沌动力学特性较为复杂，产生的混沌序列信号具有比较宽的频率范围，难以被滤波器滤除［35］，这对于信息加密具有非常重要的应用价值，因此，围绕超混沌系统产生与应用的研究成为混沌理论的研究热点之一。
本文在一个三维混沌系统的基础上通过变量拓展与状态反馈构造了一个五阶自治超混沌系统。
通过理论推导、数值仿真、Lyapunov指数与维数、Lyapunov指数谱和分岔图等研究了该超混沌系统的动力学特性，验证了系统的超混沌特性。
最后，采用模块化电路设计方法，根据系统数学模型设计了系统的硬件电路原理图，并进行了电路的EWB 仿真实验，验证了系统的物理可实现性。
1新五阶超混沌系统的基本分析1.1新五阶超混沌系统模型本文提出的新五阶自治超混沌系统是在文献［6］的三维混沌系统的基础上，通过拓展系统变量并实施反馈控制来实现的，其数学模型描述为：式中的a、b、c、d是实常数，当a=25、b=35、c=30、d=35时，系统存在一个典型的混沌吸引子如图1所示，由图可见，吸引子的轨线在其吸引域中具有遍历性。
Lorenz混沌系统的电路仿真
毕业论文（设计）题目：Lorenz混沌系统的电路仿真指导教师：学生姓名：学生学号：信息工程系-电气自动化专业-08自动化2班2011年 04月 15日摘要混沌学研究从早期探索到重大突破,经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。
混沌学的研究是现代科学发展的新篇章.许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一,人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究非常感兴趣.本文将论述混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法,并针对Lorenz 系统提出了以一定的祸合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真.计算机仿真结果表明：在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小,较大的松弛系数导致较快的控制。
这个控制法则来源于李雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步,最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间内按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。
电路实现证实了所提新方法的有效性，并且可以按照实际需要的祸合比例实现同步控制。
关键词：混沌同步；控制;祸合比例系数;电路实现ABSTRACTChaos studies from early exploration to significant breakthrough in the 1970s by up to this century after the hot forming worldwide, the field that involves including mathematics, physics, biology, meteorology, engineering and economics，and so many subject，the research achievement，not just added a new modern scientific disciplines branch，and almost permeates and affects the whole subject system of modern science. Chaos study of the development of modern science is a new chapter。
Multisim仿真—混沌电路
Multisim仿真—混沌电路1104620125Multisim仿真—混沌电路一、实验目的1、了解非线性电阻电路伏安特性,以与其非线性电阻特征的测量方法；2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象,通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中"混沌〞一词的含义；；3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二、实验原理1、蔡氏电路本实验采用的电路图如图9-16 所示,即蔡氏电路.蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路.R 是非线性电阻元件,这是该电路中唯一的非线性元件,是一个有源负阻元件.电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路.可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路.最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成.由于加在此元件上的电压增加时,故称为非线性负阻元件.三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实,可以使以下电路,采用两个运算放大器〔1 个双运放TL082〕和六个配置电阻来实现,其电路如图 1,这主要是一个正反应电路,能输出电流以维持振荡器不断震荡,而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象.1、实验电路如如下图,电路参数：1、电容：100nf 一个,10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个,22kΩΩΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放 TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的 VCC 二个,-9V 的 VEE 二个；图1选好元器件进展连接,然后对每个元器件进展参数设置,完成之后就可以对蔡氏电路进展仿真了.双击示波器,可以看到示波器的控制面板和显示界面,在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进展调节.下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路,电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流,数据如下：经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：3、使用示波器成像法例如图中,RN 就是我们所需要进展研究的有源非线性负阻.元件的详细参数如原理图所示,运放的工作电源取 9V.信号源为三角波,输出波幅从-3.75V 至 3.75V.为测量电流 i,在电路中串联了一个 10Ω的取样电阻 R,其电压与电流成正比.示波器记录的结果也如如下图所示.我们可以观察到,仿真得到的伏安特性曲线与通过实验数据绘制得出的伏安特性曲线一致,根本相符.实验曲线中有如下几个特殊点：电压为0V时,电流符合理论值0A；电压分别在-10V和10V 左右时,电流的数值大小出现最大值,该两点为曲线的转折点；电压分别在-2V和2V左右时曲线斜率发生改变,故该两点也可算为曲线的转折点.ΩΩ这一X围的状态.kΩ,电路状态变化中k1与k2相图为稳定焦点,呈蝌蚪型,为衰减振荡,这就是不动点.R=1.93 kΩ时R=2.0 kΩ时Ω,此时等幅振荡：Ω,增幅振荡开始,一倍周期：ΩΩ时,2 倍周期：当R = 1 819kΩ~1 818kΩ时：当R = 1 787kΩ时：Ω时：ΩΩ两个图像的比照,可以发现：当电路处于单涡旋混沌状态时,改变电路的初始状态,可以观察到向左和向右两种单涡旋混沌吸引子相图.Ω时为单吸引子图形,这是电路第一次进入单吸引子混沌.当 R 继续减小,当R = 1. 7165kΩ时,出现双吸引子混沌图形：Ω时：Ω时,呈单叶周期：混沌图像分析：通过以上数据和图案发现,改变初始电路参数时,在混沌现象中电路是非周期性的,时而稳定,时而混乱,虽然出现平衡点,但并不稳定.在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环、单吸引子、双吸引子、奇异吸引子等一系列不同的混沌现象.随着混沌电路电感R 值的逐渐减小,混沌现象提前,边界化也越来越明显.四、实验结论1、该实验是根据图书馆资料和网上介绍的根底上做的,实验中所需要的非线性负电阻电路并不唯一,而我所选用的以两个运算放大器和六个配置电阻的形式来实现是其中最简单的电路之一,通过使用Multisim11.0仿真软件得到了如上的波形,所得实验结果与要求根本符合.混沌现象表现了非周期有序性,看起来似乎是无序状态,但呈现一定的统计规律：〔1．频谱分析：R很大时,系统只有一个稳定的状态〔对应一个解〕,随R的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃〔两个解〕,即由一周期变为二周期,进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态〔四周期,四个解〕,八个稳定状态〔八周期,八个解〕………直至分裂进入无穷周期,即为连续频谱,接着进入混沌,系统的状态无法确定；〔2．无穷周期后,由于产生轨道排斥,系统出现局部不稳定.〔3．奇异吸引子存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界,这个边界保证了在整体上的稳定,在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构,运动是混合和随机的,它对初始条件十分敏感.2、面前在中国,对混沌理论研究有突破的人士较少,然而,混沌与人类生存环境间有十分密切的关联,混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西,而且还孕育着一场深刻的科技革命,涉与各种学科包括电子、激光、化学、生物、医学、机械等.预期的混沌应用X围涉与疾病的混沌诊断与混沌医疗、混沌控制与混沌制导、混沌通信、混沌振荡以与混沌在农业生产中的应用.。
一个新的三维混沌系统分析及电路实现
１ 混 沌模 型 及 特 性 分 析
１１ 混 沌 模 型 ． 本 文 在 文 献 ［ ０ 中研 究 的基 础 上 ， 出 了一 个 新 的 三 １］ 提
系统之间都是拓扑不等价 的 ， 但都是 一个简单 的三 阶二次
自治微分方程． 此后 国内外 的许 多文献 中又报 道 了若干新 的混沌系统 ． 本文在文 献 ［０］ １ 中研 究 的基础 上 ， 出 提 了一个新 的三维混沌 系统 ， 该系统含有 ３个参数 ， ２个方 第 程和第 ３个方程各含有一 个非 线性乘积 项． 中第 ２个方 其 程 中的非线性项为交叉乘 积 ， ３个方程 中 的非 线性项 第
统 ．０ ２年 Ｃ ｅ ２０ ｈｎ和 Ｌ 又 进 一 步 提 出 在 Ｌ ｒ ｚ系 统 与 ｎ ｏｎ ｅ Ｃ ｅ 统 之 间起 关 键 桥 梁 的 混 沌 系 统 ， ｈｎ系 即 系 统 ． ３个 这
算机数值模拟 ， 用模 块 化方 法设计 了一个 模拟 电路 ， 并 并 进行 了电路实 验 ， 从理论分析 、 算机模拟和电路实验 ３个 计 方面证实 了该 系统 的混 沌特性．
沌吸引子 ， 图 １ 示． 如 所
图 ｌ 系统（ ） ２ 混沌吸 引子在相 平面上的投影
需 要 强 调 的是 ， （ ） 表 示 的 三 维 混 沌 系 统 与 文 献 式 １所 １２ 系统 的 基 本 特 性 分 析 ．
１ ２ １ 对 称 性 和 不 变性 ．．
［０ 中的三维混 沌系统相 比， 主要 的差别是方程 中 的第 １］ 最
｛ 收 稿 日期 ：０ ９— ２—２ Ｉ ｝ ２０ １ ０ 基金项 目： 山东 省科技发展计划项 目（０ ９ Ｇ ００ ０ ０ ； ２ ０ Ｇ １０ １３ ） 滨州学 院科研基金项 目（ Ｚ Ｙ ０ ０ ） Ｂ Ｘ Ｇ ９ ２ 作者简介 ： 连新（ ９ ２ ） 男 ， 孙 １８ 一 ， 主要从事计算机 应用技 术研 究．
一个混沌系统仿真研究及其电路分析
ｃ ａ ｔ ｓ ｍ， ｈｓ ｙ ｔ ｈ ｓｔｅｐ ｒ ｔｒ ｄｕｔ ｎ ｏ ｙ ｎｅ ｔ ｅｓ ｍｐｅ ｎ ｈｉｈ ｅｉｂｌｔ ｎｄ ｇ ｈ ｏｉ ｓ ｔ ｃ ｙ ｅ ｔｉ ｓｓ ｍ ａ ｈ ａ ｍｅ ｊｓ ｅ ａ ｅａ ｍｅ ｔ ｓｃ ｎ ｅ ｉ ， ａ ｔ ｉ ｌ ｉ ｎ ｙｏ ｍｅ ｔ ｇ ｒｌａ ｉｉｙ ａ ｏ０ｄ
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ｒ ａ－ｔｍ ｅａ Ｏ ｏ ｅｌ ｉ ｎｄ Ｓ ｎ． Ｋ ｃ ｗ ｏｒ ：ｃ ｏ ｉ ｙｓｅ ｓ ｙ ｄｓ ｈａ ｔｃ ｓ ｔ ｍ ；Ｍ ｕｌｉｉ １ １ ｕｔ ｎｏｍ ｏｕ ｈａ ｉ ｖｓｅ ｔＳ ｍ ０ ；ａ ｏ ｓｃ ｏｔｃｓ ｔ ｍ
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★基 金项 目 ： 聊城大学东 昌学院 青年教 师基 金项 目 （ ９ｇ ０ ） ｘ １ ３ 资助。 Ｏ Ｏ
关键词 ： 混沌系统； ｌＳｍ １ ． 自治混沌 系统 Ｍｕｔ ｉ ０１ ｉ ；
中 图分 类 号 ： Ｐ ３ ． Ｔ ３ ２２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｓｍ ｕ ａｉ ｉ ｌ ｔｏｎ ｈａ ｉ ｙｓ ｅ ｎｄ ｉ ｃ ｔ ａ ｌ ｉ ｏｆａ ｃ ｏｔｃ ｓ ｔ ｍ ａ ｃ ｒ ｕｉ ｎａｙｓｓ
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ａ ｔ ｉｄ・Ｎ ｕｍ ｅ ｉａ ｎ ｌｓｓｓ ｔｍ ａ ｈ ｏｔｃ Ｅｘ ｒｍ ｅ ｓａ ｅ ｇｖｅ ｕｌｉ ｍ ０ １ ｏｆｗ ａｅ ｓ ｓｅ ｏｐ ｏｇ ｎｄ ｕｄ ｅ ｒｃ ｌａ ａｙ ｉ ｙｓｅ ｃ ｎ ｂｅ ｃ ａ ｉ ｐｅ ｉ ｎｔ ｒ ｉ ｎ Ｍ ｔＳｉ １ ｓ ｔ ｒ ｙ ｔｍ ｔ ｏｌ ｙ
统 类似但 不拓扑 等价 的 Ｃ ｅ ｈｎ混沌 系统 口； ０ ２ １年 ０
和 ２０ ０ ２年 ， 吕金虎等 人相 继发 现 了 Ｌｔ ｉ混沌 系统
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混沌系统的电路实现与仿真分析1. 设计思路混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。
2. 设计过程第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围；第二步，对变量进行比例压缩变换。
我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。
举例：变换的基本方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===w k z v k y uk x 321 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。
第三步，作时间尺度变换。
将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。
第四步，作微分-积分变换。
第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。
第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。
第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。
3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为bz xy zy xz cx yay ax x--=--=+-= （1） 其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。
MATLAB 仿真程序如下：function dx=lorenz(t,x) %¶¨Ò庯Êý a=10; b=8/3;c=28; %¶¨Òåϵͳ²ÎÊý %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1));dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3);%*********************************¶¨Òå״̬·½³Ì clear;options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0];[t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t);n1=round(n/2);figure(1);plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %״̬xµÄʱÐòͼxlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');figure(3);plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');zlabel('z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic')；t x 1xzxyz图1 lorenz 系统的时序图和相图由于状态变量的范围超过了±13.5，所以先必须进行变量压缩，按均匀压缩10倍进行处理后得到的状态方程为z xy z y xz x yy x x)3/8(1010281010-=--=+-= （2） 作时间尺度变换，令τ=τ0t ，τ0=100，得zy x z y xz x y y x x )3/800()(10001001000)(2800)(10001000---=----=---= （3）图2 lorenz 系统的电路实现根据图2可以得到电路的状态方程为zC R y x C R zy C R xz C R x C R y y C R x C R x 3931025262814111)(1011101)(1)(11---=----=---= （4） 设电路中的电容C1=C2=C3=10nF ，比较(3)式、(4)式可得K R C R K R C R KR R C R C R K R C R K C R R C R C R 37513800100011001010110110007.351280010010001111000939525106310268281411411=→==→===→===→====→== Time0s200ms 400ms 500msV(x)V(y)V(z)-5.0V0V5.0VFrequency0Hz0.5KHz 1.0KHz 1.5KHz 2.0KHzV(x)0V250mV500mVV(x)-2.0V0V 2.0VV(z)0V 2.5V5.0VV(x)-2.0V0V 2.0VV(y)-2.0V0V2.0V图3 Pspice 仿真得到的时序图、频谱图和相图设计课题及要求共提供了10个典型的混沌系统，每个混沌系统的设计项目限选4人。
要求：1. 对混沌系统首先进行数值仿真，求出系统状态变量的时序图、所有的相图；2. 根据上述设计方法设计出具体实现电路，确定电路参数；3. 采用Pspice 或者Multisim 仿真软件对实现的电路进行仿真分析，提供状态变量的时序图、频谱结构图和所有的相图。
4. 撰写2000字左右的报告。
思考题：1. 混沌信号具有哪些特征？2. 根据混沌信号的特征请分析混沌有哪些应用？3. 如何提高混沌信号的频谱范围，有哪些具体措施？采用仿真软件进行分析验证。
(1) Rucklidge 系统的电路设计与仿真2y z zx y yz by ax x +-==-+-= a=2.2，b=7.7(2) Sprott 系统的电路设计与仿真y y c zy x b y z y a x⋅-=-=⋅=)s g n (1)()s g n ( a=1.2，b=0.8，c=2.133(3) Sprott-1系统的电路设计与仿真21x zy x yyz x-=-== (4) 类Lorenz 系统的电路设计与仿真bz xy zd xz ay yyz x ba abx+=++=-+-= a=-10，b=-4，d=1.5(5) New-Sprott-41系统的电路设计与仿真21y zyz x y x y x-=+-=-= (6) New-3D-System 系统的电路设计与仿真2dy cz zby x yyz ax x+-=+-=+= a=20，b=10，c=5，d=7(7) Chua 系统的电路设计与仿真by zz y x yx f y a x-=+-=-= )]([ 其中 |]1||1)[|(5.0)(101--+-+=x x m m x m x f ，a=10，b=15，m0=-1/7，m1=2/7。
(8) Hyper-Lu 系统的电路设计与仿真dwxz w bz xy zcy xz y w ay ax x+=-=+-=++-=a=36，b=3，c=20，d=1(9) Chen 系统电路设计与仿真bz xy zxz cy x a c yay ax x-=-+-=+-= )( a=35，b=3，c=28(10) S -M 系统电路设计与仿真bz x zay x z yy x-=--==2)1( a=0.75，b=0.45附件：报告格式电子系统设计与仿真xxxx混沌系统的电路设计与仿真班级学号姓名指导老师完成时间：2016年6月日一：设计目的（1）掌握混沌信号的基本特征及了解混沌的相关应用；（2）掌握采用Matlab对混沌系统进行数值计算、动力学行为分析；（3）掌握混沌系统电路设计的模块化方法；（4）掌握采用Pspice（Multisim）电路仿真软件设计和分析电子系统。
二：设计内容（1）采用Matlab分析xxxxx混沌系统，给出状态变量的时序图和相图；（2）采用混沌电路的模块化设计方法对xxxxx混沌系统进行电路设计；（3）采用Pspice（Multisim）电路仿真软件进行分析和验证，并给出相应的时序图、频谱图和相图。