二项分布及其应用ppt课件
合集下载
第十章 二项分布和Poisson分布及其应用
Poisson分布
• Poisson分布是描述当试验中成功的概率很小 (如0.05)，而试验的次数n很大的小概率事件
出现规律性的一种离散型随机分布。 • 用于描述在单位时间(空间)内稀有事件的发生数。
医学卫生领域中服从Poisson分布指标
恶性肿瘤的死亡率 ; 放射性物质在单位时间内的放射次数； 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数； 野外单位空间中的某种昆虫数等。
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 012 345
(b)
0.18 0.16 0.14
n =30 π =0.3
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(d)
•由数理统计学的中心极限定理可知，当n较大、 不接近0也不接 近1时，二项分布B( n , )近似正态分布：
正态近似法
当n较大， p 和 1 p 均不太小，如 np 和 n(1 p) 均
大于5时，利用正态近似的原理，可作样本率p与已 知总体率的比较，检验统计量为：
Z p0 0 (1 0 ) n
例10.6 一项调查结果表明某市一般人群的艾滋病知识 知晓率为65%。现对该市吸毒人群进行调查，在150名 吸毒人员中有130人回答正确。问该市吸毒人群的艾滋 病知识知晓率是否高于一般?
X ~ N(n , n (1 ))
二项分布的应用
• 总体率的区间估计 – 查表法 – 正态近似法
• 单个样本率与总体率比较 – 直接计算概率法
– 正态近似法 • 两样本率的比较
总体率的区间估计
• 查表法：当n≤50时可查表求总体率的95%或 99%可信区间(附表7)。
二项分布及其应用
P(B)＝q2，P(－B )＝1－q2. 根据分布列知：当 X＝0 时，
－ P( A
－ B
－B )＝P(－A )P(－B )P(－B )＝0.75(1－q2)2＝0.03，
所以 1－q2＝0.2，q2＝0.8.
当 X＝2 时，P1＝P(－A B－B ＋－A －B B)＝P(－A )P(B)P(－B )＋
P(－A )P(－B )P(B)＝0.75q2(1－q2)×2＝0.24，
当 X＝3 时， P2＝P(A－B －B )＝P(A)P(－B )P(－B ) ＝0.25(1－q2)2＝0.01， 当 X＝4 时， P3＝P(－A BB)＝P(－A )P(B)P(B)＝0.75q22＝0.48，
当 X＝5 时，P4＝P(A－B B＋AB)＝P(A－B B)＋P(AB)
3．已知 P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则 P(A)等于( C )
3
13
A.16
B.16
3
1
C.4
D.4
解析：由 P(AB)＝P(A)P(B|A)，可得 P(A)＝34.
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正
面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则
事件 A，B 中至少有一个发生的概率是( C )
生的条件概率
2.事件的相互独立性
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝_P_(_A_)_P_(_B_)_，则
称事件 A 与事件 B 相互独立．
(2)性质： ①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝____P_(_B_)___，
P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝__P_(_A_)_P_(B__)_． ②如果事件 A 与 B 相互独立，那么__A__与__－B____，__－_A_与___B__， __－A__与__－B____也相互独立．
二项分布及其应用
感染、支气管炎，有效率为85％，今有5个 患者用该药治疗，问：① 至少3人有效的概 率为多少？② 最多1人有效的概率为多少？
本例 =0.85，l- =0.15，n =5，
① 至少3人有效的概率
P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)
=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313 =0.973388126
精选ppt
12
2.1 二项分布的性质：均数和标准差
• 若X～B(n,)，则
X n
2 X
n
1
X n 1
精选ppt
13
若均数与标准差不用绝对数而用率表示时
p
p
(1)
n
sp
p(1 p) n
精选ppt
14
2.2 二项分布的性质 ：累积概率
• 累计概率(cumulative probability) • 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，则
精选ppt
7
在医学上一些事物，其结局只有两种互相对 立的结果。如:
在毒理试验中，动物的生存与死亡；
在动物诱癌试验中，动物的发癌与不发癌；
在流行病学观察中，接触某危险因素的个体 发病与不发病；
在临床治疗中，病人的治愈与未愈；
理化检验结果的阴性与阳性等等，均表现为 两种互相对立的结果，每个个体的观察结果 只能取其中之一。对这类事物常用二项分布 (binomial distribution)进行描述。
1.000
死亡数 生存数
X
nX
0
3
1
2
2
1
3
0
不同死亡数的概率 0.008 0.096
0.384 0.512 1.000
本例 =0.85，l- =0.15，n =5，
① 至少3人有效的概率
P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)
=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313 =0.973388126
精选ppt
12
2.1 二项分布的性质：均数和标准差
• 若X～B(n,)，则
X n
2 X
n
1
X n 1
精选ppt
13
若均数与标准差不用绝对数而用率表示时
p
p
(1)
n
sp
p(1 p) n
精选ppt
14
2.2 二项分布的性质 ：累积概率
• 累计概率(cumulative probability) • 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，则
精选ppt
7
在医学上一些事物，其结局只有两种互相对 立的结果。如:
在毒理试验中，动物的生存与死亡；
在动物诱癌试验中，动物的发癌与不发癌；
在流行病学观察中，接触某危险因素的个体 发病与不发病；
在临床治疗中，病人的治愈与未愈；
理化检验结果的阴性与阳性等等，均表现为 两种互相对立的结果，每个个体的观察结果 只能取其中之一。对这类事物常用二项分布 (binomial distribution)进行描述。
1.000
死亡数 生存数
X
nX
0
3
1
2
2
1
3
0
不同死亡数的概率 0.008 0.096
0.384 0.512 1.000
高中数学选修2(新课标)课件2.2.1二项分布及其应用
所以 P(B|A)＝122＝16.
类型三 条件概率的性质及应用 例 3 把外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中，第一 个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有 红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个．试验按 如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则 称试验成功．求试验成功的概率．
【答案 100 个，但要求的是甲机床
加工的合格品概率，故只要在甲加工的 40 个零件中考虑问题即可， 同理，(2)只要在甲抽到的为奇数的所有可能中找出乙抽到的数比甲 大的结果．
方法归纳
利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A，原来的事 件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生 的概率相等，从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算
(2) 把 一 枚 硬 币 连 续 抛 两 次 ． 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件 A.“第二次出现正面”为事件 B.则 P(B|A)等于( )
1
1
A.2
B.4
1
1
C.6
D.9
解析：(2)由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率
是 P(A)＝12，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是 P(AB)
【解析】 (2)将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在 这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35.
类型三 条件概率的性质及应用 例 3 把外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中，第一 个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有 红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个．试验按 如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则 称试验成功．求试验成功的概率．
【答案 100 个，但要求的是甲机床
加工的合格品概率，故只要在甲加工的 40 个零件中考虑问题即可， 同理，(2)只要在甲抽到的为奇数的所有可能中找出乙抽到的数比甲 大的结果．
方法归纳
利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A，原来的事 件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生 的概率相等，从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算
(2) 把 一 枚 硬 币 连 续 抛 两 次 ． 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件 A.“第二次出现正面”为事件 B.则 P(B|A)等于( )
1
1
A.2
B.4
1
1
C.6
D.9
解析：(2)由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率
是 P(A)＝12，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是 P(AB)
【解析】 (2)将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在 这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35.
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
《二项分布及其应用相互独立事件》课件-最全资料PPT
P (A)B P (A )· P (B )
0.0 5 0.0 50.0025
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商 品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件 的概率：
(2)恰有一次抽到某一指定号码;
（2）“两次抽奖恰有一抽次到某一指定号码” 可以用(AB) (AB)表示。由于事A件B与AB 互斥，根据概率加法式公和相互独立事件 的定义，所求的概率为
P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) · P ( B ) P ( A ) P ( B )
0 .0 ( 1 5 0 .0 ) ( 5 1 0 .0 ) )＝1－P(C )＝1－0.33＝0.67
甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码,他们 能译出的概率分别为 0.2,0.25,0.3, 则此密码 能译出的概率是多少?
一个口袋内装有2个白球和2个黑球，先摸出1个白球，那 么 （1）如果白球不放回，这时摸出1个白球的概率是多少？ （2）如果白球放回，这时摸出1个白球的概率是多少？
表示相互独立事件A、B中
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
一般地，如果事件A ，A ，…，A 相互独立，那么这n 把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A 1
2
n
个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商 品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件 的概率：
0.0 5 0.0 50.0025
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商 品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件 的概率：
(2)恰有一次抽到某一指定号码;
（2）“两次抽奖恰有一抽次到某一指定号码” 可以用(AB) (AB)表示。由于事A件B与AB 互斥，根据概率加法式公和相互独立事件 的定义，所求的概率为
P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) · P ( B ) P ( A ) P ( B )
0 .0 ( 1 5 0 .0 ) ( 5 1 0 .0 ) )＝1－P(C )＝1－0.33＝0.67
甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码,他们 能译出的概率分别为 0.2,0.25,0.3, 则此密码 能译出的概率是多少?
一个口袋内装有2个白球和2个黑球，先摸出1个白球，那 么 （1）如果白球不放回，这时摸出1个白球的概率是多少？ （2）如果白球放回，这时摸出1个白球的概率是多少？
表示相互独立事件A、B中
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
一般地，如果事件A ，A ，…，A 相互独立，那么这n 把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A 1
2
n
个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商 品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件 的概率：
二项分布及其应用 (2)ppt课件
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
学案二项分布及其应用PPT演示课件
【解析】（1）解法一：记“有r人同时上网”为事 件Ar,则“至少3人同时上网”即为事件A3+A4+A5+A6， 因为A3,A4,A5,A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加 法公式，得“至少3人同时上网”的概率为
P=P(A3+A4+A5+A6)
=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)
=1
64
,P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(B|A)·P(A).
P(B)
•8
某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 4 ，刮风的
15
概率为
，152 既刮风又下雨的概率为
1 10
，设A为下雨，
B为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).
•9
根据题意知
4
2
1
P(A)= 15 ,P(B)= 15 ,P(AB)= 10 .
了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立 二项分布 的概念;理解n次独立重复试验模型及二项分布， 及其应用 并能解决一些简单问题.
•1
2013年高考,试题难度以中低档题为主,很可能与期望、 方差一起在解答题中考查.
•2
1.条件概率
一般地,设A，B为两个事件，且P（A）>0，称P
（B|A）= P(AB ) 为在事件A发生的条件下，事件B发生 P(A)
•16
【解析】
•17
考点3 独立重复试验与二项分布
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的 概率都是0.5(相互独立). (1)求至少3人同时上网的概率; (2)至少几人同时上网的概率小于0.3?
【分析】因为6个员工上网都是相互独立的，所以 该题可归结为n次独立重复试验与二项分布问题.
二项分布及其应用
考基联动
考向导析 规范解答系列 阅卷报告系列 限时规范训练
解法三：∵D＝A＋B，且 A 与 B 独立． ∴P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A· B)＝0.8＋0.9－0.8×0.9＝0.98. 故目标被击中的概率是 0.98. (4)设 E＝{至多有 1 人击中目标}， ∵E＝A·B ＋B·A ＋ A ·B ， 且 A 与 B 、B 与 A 、 A 与 B 独立， A·B 、B·A 、 A ·B 彼此互斥， ∴P(E)＝P(A·B ＋B·A ＋ A ·B )＝P(A·B )＋P(B·A )＋P( A ·B ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A )＋P( A )· B )＝0.8×0.1＋0.9×0.2＋0.1×0.2＝0.28. P( P( P( 故至多有 1 人击中目标的概率为 0.28.
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)由于 Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然 Y 是随机变量，其取值为 0,1,2,3,4,5,6. 其中：{Y＝k}(k＝0,1,2,3,4,5)表示前 k 个路口没有遇上红灯，但在第 k＋1 个路口遇 上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算． 2 1 P(Y＝k)＝ k·(k＝0,1,2,3,4,5)， 3 3 而{Y＝6}表示一路没有遇上红灯． 2 6 故其概率为 P(Y＝6)＝ ， 3 因此 Y 的分布列为： Y P Y P 0 1 3 1 12 · 33 4 1 24 · 3 3
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)设事件 C＝{两人中恰有 1 人击中目标}，则 C＝A·B ＋B·A ∴A·B 与 B·A 互斥，且 A 与 B 独立， ∴P(C)＝P(A·B ＋B·A ) ＝P(A·B )＋P(B·A ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A ) P( P( ＝P(A)· [1－P(B)]＋P(B)· [1－P(A)] ＝0.8×0.1＋0.9×0.2＝0.26， 即两人中恰有 1 人击中目标的概率为 0.26. (3)设 D＝{目标被击中}＝{两人中至少有 1 人击中目标}，本问有三种解题思路：
考向导析 规范解答系列 阅卷报告系列 限时规范训练
解法三：∵D＝A＋B，且 A 与 B 独立． ∴P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A· B)＝0.8＋0.9－0.8×0.9＝0.98. 故目标被击中的概率是 0.98. (4)设 E＝{至多有 1 人击中目标}， ∵E＝A·B ＋B·A ＋ A ·B ， 且 A 与 B 、B 与 A 、 A 与 B 独立， A·B 、B·A 、 A ·B 彼此互斥， ∴P(E)＝P(A·B ＋B·A ＋ A ·B )＝P(A·B )＋P(B·A )＋P( A ·B ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A )＋P( A )· B )＝0.8×0.1＋0.9×0.2＋0.1×0.2＝0.28. P( P( P( 故至多有 1 人击中目标的概率为 0.28.
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)由于 Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然 Y 是随机变量，其取值为 0,1,2,3,4,5,6. 其中：{Y＝k}(k＝0,1,2,3,4,5)表示前 k 个路口没有遇上红灯，但在第 k＋1 个路口遇 上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算． 2 1 P(Y＝k)＝ k·(k＝0,1,2,3,4,5)， 3 3 而{Y＝6}表示一路没有遇上红灯． 2 6 故其概率为 P(Y＝6)＝ ， 3 因此 Y 的分布列为： Y P Y P 0 1 3 1 12 · 33 4 1 24 · 3 3
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)设事件 C＝{两人中恰有 1 人击中目标}，则 C＝A·B ＋B·A ∴A·B 与 B·A 互斥，且 A 与 B 独立， ∴P(C)＝P(A·B ＋B·A ) ＝P(A·B )＋P(B·A ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A ) P( P( ＝P(A)· [1－P(B)]＋P(B)· [1－P(A)] ＝0.8×0.1＋0.9×0.2＝0.26， 即两人中恰有 1 人击中目标的概率为 0.26. (3)设 D＝{目标被击中}＝{两人中至少有 1 人击中目标}，本问有三种解题思路：
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3） 确定P值，做出推断结论。
查表得, 0.0005<P<0.001, 按 = 0.05 水准拒绝H0，接受H1，
认为中西医结合疗法的疗效好于常规疗法。
.
例4 经长期临床观察, 发现胃溃疡患者发生胃出血症状 的占20%。现某医院观察了304例65岁以上的老年胃 溃疡患者，有96例发生胃出血症状，占31.58%。问老 年胃溃疡患者是否较一般患者更易发生胃出血？
(2) 根据二项分布的分布规律，计算 P 值。
本例0=0.01，n=400，x=1，根据题意需求最多有1例染
色体异常的概率，按二项分布的概率函数得
1
P( X 1) P( X ) (0.99)400
400! (0.99)4001 (0.01) 0.0905
0
1!(400 1)!
(3) 做出推断结论: P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚 不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。
xx
n=20, =0.5
n=30, =0.5
.
n=5, =0.3
n=10, =0.3
n=20, =0.3
n=50, =0.3
.
=0.2, n=5
=0.2, n=10
==00.2.2, ,nn==2200
=0.2, n=50
.
（四）二项分布的特点
1、当 0.5时，无论 n大小，其图形均呈对称分布；
当H0成立时, 100例患者中治愈人数的概率分布
.
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0： = 0，即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同 H1： > 0，即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法 = 0.05
（2） 计算检验统计量 。
本例, 0 =0.65，n=100， x=80 。
un X 0 1 n 001 8 0 0 1 0.0 6 0 0 5 .0 0 6 .35 53.14
二项分布及其应用
.
内容提纲
二项分布的概念及应用条件 二项分布的性质 二项分布的特点 二项分布的应用
.
一、二项分布的概念及应用条件
举例：设小白鼠接受一定剂量的某种 毒物染毒后死亡率为80%。若每组各 用3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该 种毒物染毒，观察各组小白鼠的存亡 情况。
.
死亡数 x
.
❖二项分布的累计概率:
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
k1
k2
.
三、二项分布的应用
（一）估计总体率的可信区间
1、率的抽样误差
p
1
n
p1 p
sp
n
2、总体率的区间估计
.
(理论值) (估计值)
三、二项分布的应用
2、总体率的区间估计 (1)查表法——样本量较小时(n50) 例3.6 某医院皮肤科医师用某种药物治疗20名
(1) 0
1
2
3 合计
表 1 3 只小白鼠染毒后的死亡只数的概率分布
生存数
排列方式
n-x
甲乙 丙
各种排列的概率
(2)
(3)
(4)
3
生 生 生 0.2 0.2 0.2 0.008
死 生 生 0.8 0.2 0.2 0.032
2
生 死 生 0.2 0.8 0.2 0.032
生 生 死 0.2 0.2 0.8 0.032
.
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法 当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p~N(,1)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
2
2
其中,
sp
p1 p
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
.
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将
n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概
率分布称为二项分布。
.
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式 的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果 中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分 布。
[1 ( )]n (1 )n C n 1 (1 )n 11 C n 2(1 )n 22 C n X (1 )n XX C n n 1 (1 )n 1n
.
例2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％， 某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体 异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？
H0成立时, 400名新生儿中染色体异常例数的概率分布
.
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0： = 0，即该地新生儿染色体异常率不低于一般 H1： < 0，即该地新生儿染色体异常率低于一般 = 0.05
次的试验称为 n 重贝努里试验（Bernoulli trial）。 n 重贝努里试验中事件A发生的次数 x 所服从的分布 即为二项分布（binomial distribution），记为 x ~
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
.
例. 求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。
p ( x 2 ) C 3 22 1 3 2 3 0 .8 2 0 .2 1 0 .384
.
一、二项分布的概两种相互对立的结果(A及 A ),
并且 P(A) ，PA1， 把 E 独立地重复 n
.
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
（要求各观察单位同质）。
.
二、二项分布的性质
（一）均数和标准差
设从概率为的总体中随机抽取样本量为n的样本，每个
.
1、样本率与已知总体率的比较：
(2) 正态近似法: 当 n0 和 n(1-0) 均大于5时,
近似
X ~ Nn 0 , n 0 1 0
p
近似
~
N
0
,
0
1
n
0
可用正态近似法, 按下式计算检验统计量u值。
u X n 0
n 0 1 0
或
u p0 0(10)/n
.
例3 据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%。现某 医生用中西医结合疗法治疗了100例该病患者，治愈了80人。 问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？
.
若H0成立, 由400名新生儿中染色体异常的人数服从B(0.01,400),
现有样本为x=1： p( x
1)
C
1 400
0.01 0.99 399
0.07253
比现有样本更极端（即p0.07253)的情形包括x=0,x=7,x=8,…,
x=400。故 P p (x 1 )p (x7 )
1 p (2 )p (3 )p (4 )p (5 )p (6 )0 .2001
系统性红斑狼疮患者，其中8人近期有效，求该法 近期有效率的95%可信区间。
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该 法近期有效率的95%可信区间为19%64%。
由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、当 0.5，且且nn小小时时 呈偏态分布；随n不断增大，逐
渐趋于对称分布；当 n时，逼近正态分布。
实际工作中，只要n足够大，与1- 均不太小时（通常规
n定> 50 n5 n15
且
与
时），可看作近似正
ap 态分.p布r，o即
x~Nn,n1 或
pa~pp.rNo,1
n
.
二项分布的正态近似示意图
例2* 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％。为了解某地 新生儿染色体异常率，某医生观察了当地400名新生儿,发现有1 例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否与一般人群相同？
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0: =0，即该地新生儿染色体异常率与一般人群相同 H1: 0，即该地新生儿染色体异常率与一般人群不同 = 0.05
概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等 于各事件发生概率的和。
.
3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 0.8,n3
小白鼠存亡组合方 式
生存数 死亡数 （n-X） （X）
（1）
3
0
排列方式 每种排列的概率
每种组合的概率
甲乙丙
P(X ) CnX X (1 )nX
（2）
（3）
1
2
生 死
死 生
死 死
0.2×0.8×0.8=0.128 0.8×0.2×0.8=0.128
P(2) C32 (0.8)2 (1 0.8)32 0.384
死 死 生 0.8×0.8×0.2=0.128
0
3
死 死 死 0.8×0.8×0.8=0.512 P(3) C33 (0.8)3 (1 0.8)33 0.512
查表得, 0.0005<P<0.001, 按 = 0.05 水准拒绝H0，接受H1，
认为中西医结合疗法的疗效好于常规疗法。
.
例4 经长期临床观察, 发现胃溃疡患者发生胃出血症状 的占20%。现某医院观察了304例65岁以上的老年胃 溃疡患者，有96例发生胃出血症状，占31.58%。问老 年胃溃疡患者是否较一般患者更易发生胃出血？
(2) 根据二项分布的分布规律，计算 P 值。
本例0=0.01，n=400，x=1，根据题意需求最多有1例染
色体异常的概率，按二项分布的概率函数得
1
P( X 1) P( X ) (0.99)400
400! (0.99)4001 (0.01) 0.0905
0
1!(400 1)!
(3) 做出推断结论: P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚 不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。
xx
n=20, =0.5
n=30, =0.5
.
n=5, =0.3
n=10, =0.3
n=20, =0.3
n=50, =0.3
.
=0.2, n=5
=0.2, n=10
==00.2.2, ,nn==2200
=0.2, n=50
.
（四）二项分布的特点
1、当 0.5时，无论 n大小，其图形均呈对称分布；
当H0成立时, 100例患者中治愈人数的概率分布
.
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0： = 0，即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同 H1： > 0，即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法 = 0.05
（2） 计算检验统计量 。
本例, 0 =0.65，n=100， x=80 。
un X 0 1 n 001 8 0 0 1 0.0 6 0 0 5 .0 0 6 .35 53.14
二项分布及其应用
.
内容提纲
二项分布的概念及应用条件 二项分布的性质 二项分布的特点 二项分布的应用
.
一、二项分布的概念及应用条件
举例：设小白鼠接受一定剂量的某种 毒物染毒后死亡率为80%。若每组各 用3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该 种毒物染毒，观察各组小白鼠的存亡 情况。
.
死亡数 x
.
❖二项分布的累计概率:
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
k1
k2
.
三、二项分布的应用
（一）估计总体率的可信区间
1、率的抽样误差
p
1
n
p1 p
sp
n
2、总体率的区间估计
.
(理论值) (估计值)
三、二项分布的应用
2、总体率的区间估计 (1)查表法——样本量较小时(n50) 例3.6 某医院皮肤科医师用某种药物治疗20名
(1) 0
1
2
3 合计
表 1 3 只小白鼠染毒后的死亡只数的概率分布
生存数
排列方式
n-x
甲乙 丙
各种排列的概率
(2)
(3)
(4)
3
生 生 生 0.2 0.2 0.2 0.008
死 生 生 0.8 0.2 0.2 0.032
2
生 死 生 0.2 0.8 0.2 0.032
生 生 死 0.2 0.2 0.8 0.032
.
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法 当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p~N(,1)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
2
2
其中,
sp
p1 p
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
.
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将
n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概
率分布称为二项分布。
.
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式 的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果 中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分 布。
[1 ( )]n (1 )n C n 1 (1 )n 11 C n 2(1 )n 22 C n X (1 )n XX C n n 1 (1 )n 1n
.
例2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％， 某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体 异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？
H0成立时, 400名新生儿中染色体异常例数的概率分布
.
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0： = 0，即该地新生儿染色体异常率不低于一般 H1： < 0，即该地新生儿染色体异常率低于一般 = 0.05
次的试验称为 n 重贝努里试验（Bernoulli trial）。 n 重贝努里试验中事件A发生的次数 x 所服从的分布 即为二项分布（binomial distribution），记为 x ~
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
.
例. 求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。
p ( x 2 ) C 3 22 1 3 2 3 0 .8 2 0 .2 1 0 .384
.
一、二项分布的概两种相互对立的结果(A及 A ),
并且 P(A) ，PA1， 把 E 独立地重复 n
.
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
（要求各观察单位同质）。
.
二、二项分布的性质
（一）均数和标准差
设从概率为的总体中随机抽取样本量为n的样本，每个
.
1、样本率与已知总体率的比较：
(2) 正态近似法: 当 n0 和 n(1-0) 均大于5时,
近似
X ~ Nn 0 , n 0 1 0
p
近似
~
N
0
,
0
1
n
0
可用正态近似法, 按下式计算检验统计量u值。
u X n 0
n 0 1 0
或
u p0 0(10)/n
.
例3 据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%。现某 医生用中西医结合疗法治疗了100例该病患者，治愈了80人。 问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？
.
若H0成立, 由400名新生儿中染色体异常的人数服从B(0.01,400),
现有样本为x=1： p( x
1)
C
1 400
0.01 0.99 399
0.07253
比现有样本更极端（即p0.07253)的情形包括x=0,x=7,x=8,…,
x=400。故 P p (x 1 )p (x7 )
1 p (2 )p (3 )p (4 )p (5 )p (6 )0 .2001
系统性红斑狼疮患者，其中8人近期有效，求该法 近期有效率的95%可信区间。
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该 法近期有效率的95%可信区间为19%64%。
由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、当 0.5，且且nn小小时时 呈偏态分布；随n不断增大，逐
渐趋于对称分布；当 n时，逼近正态分布。
实际工作中，只要n足够大，与1- 均不太小时（通常规
n定> 50 n5 n15
且
与
时），可看作近似正
ap 态分.p布r，o即
x~Nn,n1 或
pa~pp.rNo,1
n
.
二项分布的正态近似示意图
例2* 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％。为了解某地 新生儿染色体异常率，某医生观察了当地400名新生儿,发现有1 例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否与一般人群相同？
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0: =0，即该地新生儿染色体异常率与一般人群相同 H1: 0，即该地新生儿染色体异常率与一般人群不同 = 0.05
概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等 于各事件发生概率的和。
.
3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 0.8,n3
小白鼠存亡组合方 式
生存数 死亡数 （n-X） （X）
（1）
3
0
排列方式 每种排列的概率
每种组合的概率
甲乙丙
P(X ) CnX X (1 )nX
（2）
（3）
1
2
生 死
死 生
死 死
0.2×0.8×0.8=0.128 0.8×0.2×0.8=0.128
P(2) C32 (0.8)2 (1 0.8)32 0.384
死 死 生 0.8×0.8×0.2=0.128
0
3
死 死 死 0.8×0.8×0.8=0.512 P(3) C33 (0.8)3 (1 0.8)33 0.512