2.2二项分布及其应用课件
合集下载
二项分布及其应用
感染、支气管炎，有效率为85％，今有5个 患者用该药治疗，问：① 至少3人有效的概 率为多少？② 最多1人有效的概率为多少？
本例 =0.85，l- =0.15，n =5，
① 至少3人有效的概率
P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)
=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313 =0.973388126
精选ppt
12
2.1 二项分布的性质：均数和标准差
• 若X～B(n,)，则
X n
2 X
n
1
X n 1
精选ppt
13
若均数与标准差不用绝对数而用率表示时
p
p
(1)
n
sp
p(1 p) n
精选ppt
14
2.2 二项分布的性质 ：累积概率
• 累计概率(cumulative probability) • 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，则
精选ppt
7
在医学上一些事物，其结局只有两种互相对 立的结果。如:
在毒理试验中，动物的生存与死亡；
在动物诱癌试验中，动物的发癌与不发癌；
在流行病学观察中，接触某危险因素的个体 发病与不发病；
在临床治疗中，病人的治愈与未愈；
理化检验结果的阴性与阳性等等，均表现为 两种互相对立的结果，每个个体的观察结果 只能取其中之一。对这类事物常用二项分布 (binomial distribution)进行描述。
1.000
死亡数 生存数
X
nX
0
3
1
2
2
1
3
0
不同死亡数的概率 0.008 0.096
0.384 0.512 1.000
本例 =0.85，l- =0.15，n =5，
① 至少3人有效的概率
P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)
=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313 =0.973388126
精选ppt
12
2.1 二项分布的性质：均数和标准差
• 若X～B(n,)，则
X n
2 X
n
1
X n 1
精选ppt
13
若均数与标准差不用绝对数而用率表示时
p
p
(1)
n
sp
p(1 p) n
精选ppt
14
2.2 二项分布的性质 ：累积概率
• 累计概率(cumulative probability) • 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，则
精选ppt
7
在医学上一些事物，其结局只有两种互相对 立的结果。如:
在毒理试验中，动物的生存与死亡；
在动物诱癌试验中，动物的发癌与不发癌；
在流行病学观察中，接触某危险因素的个体 发病与不发病；
在临床治疗中，病人的治愈与未愈；
理化检验结果的阴性与阳性等等，均表现为 两种互相对立的结果，每个个体的观察结果 只能取其中之一。对这类事物常用二项分布 (binomial distribution)进行描述。
1.000
死亡数 生存数
X
nX
0
3
1
2
2
1
3
0
不同死亡数的概率 0.008 0.096
0.384 0.512 1.000
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
二项分布及其应用 (2)ppt课件
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性(高中数学人教A版选修2-3)
因此，至少有一人击中 目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
《二项分布及其应》课件
• a. 样本量较小：二项分布适用于独立重复试验，当样本量较小时，分布的精确度降低。 • b. 分布参数难以确定：在实际应用中，往往难以确定二项分布的参数，如试验次数和单次试验的成功概率。
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
高三总复习数学课件 二项分布及其应用、正态分布
解析：根据n重伯努利试验公式得，该同学通过测试的概率为C×0.62×0.4＋ 0.63＝0.648.
答案：A
2．第六届世界互联网大会发布了 15 项“世界互联网领先科技成果”，其中有 5
项成果均属于芯片领域．现有 3 名学生从这 15 项“世界互联网领先科技成
果”中分别任选 1 项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有 1 名
答案：B
2．(人教A版选择性必修第三册P77·T2改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感
染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率
约为
()
A．0.33 B．0.66 C．0.5 D．0.45
答案：A
3．(湘教版选择性必修第二册 P130 ·例 4 改编)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比
赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜
的概率均为23，则甲以 3∶1 的比分获胜的三册P87·习题T1改编)某学校高二年级数学学业质量 检测考试成绩X～N(80,25)，如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考 试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是________．(附：若X～ N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7) 解析：P(X≥85)＝12[1－P(75≤ X< 85)]≈1－02.682 7≈0.158 7.
n重伯努利试验 ②特征：同一个伯努利试验重复做n次；各次试验的结
果_相__互__独__立___
2.二项分布 (1)二项分布的定义： 一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p(0<p<1)， 用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为 P(X＝k)＝_C_kn_p_k_(_1_－__p_)n_－_k_，k＝ 0,1,2，…，n.如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从 二项分布，记作 X～B(n，p) ． (2)二项分布的均值与方差： 如果 X～B(n，p)，那么 E(X)＝ np ，D(X)＝ np(1－p) ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）取后不放回，设第X次才取到红球，求随机变量X的分布列；
（3）取后放回，直到红球出现一次时停止，设停止时共取了Y次球， 求P（Y=4）的概率。
运用n次独立重复试验模型解题
例3 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一
样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
复习回顾
1、 n次 独 立 重 复 试 验 : 一 般 地 ,在 相 同 条 件 下 ， 重 复 做 的 n次 试 验 称
为 n次 独 立 重 复 试 验 .
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p
P ( X k ) C n k p k ( 1 p ) n k ,k 0 ,1 ,2 ,...,n .
3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_m_+_n_-_m_n_
P(A+B)=P(A·B)+P(A·B) +P(A·B)=1- P(A·B)
4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是__1_3__
变式引申
某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及 格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格 的概率。
例4在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回
的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.
P(A·B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 生”“都不发生”，“不都发生”。
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭. （假定生男生女为
等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率
30
(1-a)(1-b)
5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.
6.某系统由A,B,C三个元件组成,
A
B
每个元件正常工作概率为P.
则系统正常工作的概率为____
PP2P3 C
7.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为_C_10_02
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P(x
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
复习回顾
求
较
正向
复
杂
事
件
概 率
反向
分类 分步
( 互斥事件)
P(A+B)= P(A) + P (B)
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的 相互独立
复习回顾
1.如果事件A，B独立，则 P(AB)= P(A)P(B)
高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率（一）
复习回顾
1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作
P(B |A).
2.条件概率计算公式: P(B|A)nnAABPP((AAB))
注 :⑴0≤P(B|A)≤ 1; ⑵ 几 何 解 释 : ⑶ 可 加 性 ：
练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷
出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。
变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少
有一个是6点的概率？
1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 则甲,乙同时射中同一目标的概率为____1245___
2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是__35_
.
推广： 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
2.如果事件A、B互斥，则P(A+B)= P(A)+P(B) .
推广：一般地，如果事件 A1、A2、...An 彼此互斥，那么
P ( A 1 A 2 + . . . + A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) . . . P ( A n )
BA
如|A)P(C|A)
复习回顾
1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的
概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
C41·C31
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是C_1_00_1·C991
(不放回抽取)
C41·C41
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是C_10_01_·C1001
(放回抽取)
Cnk pkqnk
C
n n
p
n
q
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~B(n, p,)
其中n，p为参数
复习回顾
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布x (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。
复习回顾
3、 二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0 1… k … n
p
… … C
0 n
p
0
q
n
Cn1 p1qn1
（2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； (男、女、女)； (男、女、男)； (男、男、女)； (男、男、男)；
例2一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取一
球
（1）取后不放回，求第3次才取到红球的概率；
（3）取后放回，直到红球出现一次时停止，设停止时共取了Y次球， 求P（Y=4）的概率。
运用n次独立重复试验模型解题
例3 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一
样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
复习回顾
1、 n次 独 立 重 复 试 验 : 一 般 地 ,在 相 同 条 件 下 ， 重 复 做 的 n次 试 验 称
为 n次 独 立 重 复 试 验 .
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p
P ( X k ) C n k p k ( 1 p ) n k ,k 0 ,1 ,2 ,...,n .
3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_m_+_n_-_m_n_
P(A+B)=P(A·B)+P(A·B) +P(A·B)=1- P(A·B)
4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是__1_3__
变式引申
某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及 格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格 的概率。
例4在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回
的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.
P(A·B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 生”“都不发生”，“不都发生”。
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭. （假定生男生女为
等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率
30
(1-a)(1-b)
5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.
6.某系统由A,B,C三个元件组成,
A
B
每个元件正常工作概率为P.
则系统正常工作的概率为____
PP2P3 C
7.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为_C_10_02
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P(x
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
复习回顾
求
较
正向
复
杂
事
件
概 率
反向
分类 分步
( 互斥事件)
P(A+B)= P(A) + P (B)
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的 相互独立
复习回顾
1.如果事件A，B独立，则 P(AB)= P(A)P(B)
高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率（一）
复习回顾
1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作
P(B |A).
2.条件概率计算公式: P(B|A)nnAABPP((AAB))
注 :⑴0≤P(B|A)≤ 1; ⑵ 几 何 解 释 : ⑶ 可 加 性 ：
练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷
出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。
变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少
有一个是6点的概率？
1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 则甲,乙同时射中同一目标的概率为____1245___
2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是__35_
.
推广： 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
2.如果事件A、B互斥，则P(A+B)= P(A)+P(B) .
推广：一般地，如果事件 A1、A2、...An 彼此互斥，那么
P ( A 1 A 2 + . . . + A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) . . . P ( A n )
BA
如|A)P(C|A)
复习回顾
1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的
概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
C41·C31
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是C_1_00_1·C991
(不放回抽取)
C41·C41
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是C_10_01_·C1001
(放回抽取)
Cnk pkqnk
C
n n
p
n
q
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~B(n, p,)
其中n，p为参数
复习回顾
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布x (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。
复习回顾
3、 二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0 1… k … n
p
… … C
0 n
p
0
q
n
Cn1 p1qn1
（2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； (男、女、女)； (男、女、男)； (男、男、女)； (男、男、男)；
例2一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取一
球
（1）取后不放回，求第3次才取到红球的概率；