2.2.二项分布及其应用
2-2.2.1二项式分布的应用——条件概率
栏目导引
1．条件概率的概念．(难点) 2．条件概率的求法及应用．(重点)
工具
第二章 随机变量及其分布
栏目导引
工具
第二章 随机变量及其分布
栏目导引
在一次英语口试中，共有10道题可选择．从中随机地抽取5
道题供考生回答，答对其中3道题即可及格．假设作为考生的你，
只会答10道题中的6道题． 那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的情 况下你及格的概率又是多少？
工具
第二章 随机变量及其分布
栏目导引
(2)利用缩小样本空间的观点计算 在这种观点下，原来的样本空间Ω缩小为已知的事件 A，原来的事件B缩小为事件AB，从而可以在缩小的概率空 间上利用古典概型计算概率的公式计算条件概率，即事件B nAB 的条件概率为P(B|A)＝ . nA
工具
第二章 随机变量及其分布
事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，
事件D为“该考生在这次考试中通过”，
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，
则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，
由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) C106 C105· 101 C104· 102 12 180 C C ＝C 6＋ C 6 ＋ C 6 ＝ C 6 . 20 20 20 20
2 1 答案： (1)π (2)4
工具
第二章 随机变量及其分布
栏目导引
抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点
数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：
(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．
工具
二项分布及其应用
本例 =0.85，l- =0.15，n =5，
① 至少3人有效的概率
P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)
=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313 =0.973388126
精选ppt
12
2.1 二项分布的性质：均数和标准差
• 若X～B(n,)，则
X n
2 X
n
1
X n 1
精选ppt
13
若均数与标准差不用绝对数而用率表示时
p
p
(1)
n
sp
p(1 p) n
精选ppt
14
2.2 二项分布的性质 ：累积概率
• 累计概率(cumulative probability) • 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，则
精选ppt
7
在医学上一些事物，其结局只有两种互相对 立的结果。如:
在毒理试验中，动物的生存与死亡；
在动物诱癌试验中，动物的发癌与不发癌；
在流行病学观察中，接触某危险因素的个体 发病与不发病；
在临床治疗中，病人的治愈与未愈；
理化检验结果的阴性与阳性等等，均表现为 两种互相对立的结果，每个个体的观察结果 只能取其中之一。对这类事物常用二项分布 (binomial distribution)进行描述。
1.000
死亡数 生存数
X
nX
0
3
1
2
2
1
3
0
不同死亡数的概率 0.008 0.096
0.384 0.512 1.000
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。
1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。
1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。
2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。
2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。
第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。
3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。
3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。
3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。
第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。
4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。
4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。
高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版
高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版一．选择题（共6小题）1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（）A．B．C．D．【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率．【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，图种方式接入电路，∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，∴电路正常工作的概率：P＝（1﹣）＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（）A．互斥事件B．对立事件C．相互独立事件D．不相互独立事件【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B 是相互独立的，故选：C．【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为＝0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε＝3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【分析】根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε＝3）＝（）2×（）；故选：C．【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确理解P（ε＝3）的意义．6．已知P（B|A）＝，P（A）＝，则P（AB）＝（）A．B．C．D．【分析】根据条件概率的公式，整理出求事件AB同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件A的概率求出结果．【解答】解：∵P（B/A）＝，P（A）＝，∴P（AB）＝P（B/A）•P（A）＝＝，故选：D．【点评】本题考查条件概率与独立事件，本题解题的关键是记住并且会利用条件概率的公式，要正确运算数据，本题是一个基础题．二．填空题（共1小题）7．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10．【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数＝（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝7；方差s2＝[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5＝4．从而有x1+x2+x3+x4+x5＝35，①（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2＝20．②若样本数据中的最大值为11，不妨设x5＝11，则②式变为：（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2＝4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为10．故答案为：10．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．三．解答题（共9小题）8．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．【分析】（I）根据题意知每位乘客在第2层下电梯的概率都是，至少有一名乘客在第2层下电梯的对立事件是没有人在第二层下电梯，根据对立事件和相互独立事件的概率公式得到结果．（II）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，得到变量符合二项分布，根据二项分布的公式写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分）由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，…（3分）则．…（6分）（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，．…（9分）X01234P…（11分）．…（13分）【点评】本题看出离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量符合二项分布的特点，后面用公式就使得运算更加简单9．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．【分析】（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．（II）根据所有的频率之和是1，列出关于x的方程，解出x的值做出样本容量的值，即调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（III）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1＝0.32，则共有1000×0.32＝320人；（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08＝1，∴x＝0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，∴n＝50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50＝3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q．则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴P＝【点评】本题考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．10．某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．【分析】（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X01234P（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．【点评】本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．11．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P＝0.2．若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．【分析】设该批产品中次品有x件，由已知，可求次品的件数（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为；（2）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望．【解答】解：设该批产品中次品有x件，由已知，∴x＝2…（2分）（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为…（4分）（2）∵X可能为0，1，2∴…（10分）∴X的分布为：X012P则…（13分）【点评】本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，难度不大．12．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率．【分析】（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X服从超几何分布，根据超几何分步的概率公式写出概率和分布列．（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对两道和答对三道，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到．【解答】解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X 服从超几何分布，分布列如下：X0123P即X0123P（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到【点评】本题考查超几何分布，本题解题的关键是看出变量符合超几何分布，这样可以利用公式直接写出结果．13．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y＝4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里再取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．【分析】（1）根据甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜，可得甲获胜的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；（2）由题意知取出的3个球中红球个数ξ的取值为1，2，3，4，分别求出其发生的概率，进而求出次数ξ的数学期望【解答】解：（1）由题意，；∴，当且仅当x＝y＝2时“＝”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大（2）取出的3个球中红球个数ξ＝0，1，2，3，所以【点评】本题以摸球为素材，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的期望，考查基本不等式的运用，解题的关键是理解题意，搞清变量的所有取值．14．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P （ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）＝，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝1）＝（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝++＝，P（ξ＝3）＝＝，∴随机变量ξ的分布列为：ξ01 2 3P数学期望E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）＝++＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．【点评】本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用．15．如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．【分析】（1）利用二项分布即可得出；（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；（3）由于走路线L1时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．【解答】解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．则，所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．，，．随机变量X的分布列为：X012P所以．（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．16．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为．（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【分析】（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式即可求得概率；（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【解答】解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P＝＝（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，故概率为C63×＝20××＝（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），∴EX＝6×＝2【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力。
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
事件的相互独立性
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题型探究
重点突破
题型一 相互独立事件的判断 例1 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B ＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？ 是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A与B；
解析答案
(2)C与A. 解 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，抽到K就不可能抽到J， 抽到J就不可能抽到K， 故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥， 由于 P(A)＝113≠0，P(C)＝113≠0，而 P(AC)＝0， 所以A与C不是相互独立事件， 又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件.
解析答案
题型二 相互独立事件同时发生的概率 例2 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8， 乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率.
反思与感悟
解析答案
解析答案
题型三 相互独立事件概率的综合应用 例3 计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩 只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考 试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格” 的概率依次为 45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 12， 23，56， 所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合 格证书的可能性大？
x1－y1－z＝0.08， 则xy1－z＝0.12，
1－x1－y1－z＝0.12，Leabharlann x＝0.4， 解得y＝0.6，
z＝0.5.
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二、条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1
(2)B、C是互斥事件 P(BUC|A)= P(B|A)+ P(C|A)
考点一、条件概率的计算
(1)P(B | A) n( AB) n( A)
(2)P(B | A) P( AB) P( A)
例1、在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次
次品的概率是____2_7____； 400
（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好
1 是次品的概率是__2_0______；
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任 选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一 位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。
变式（3）、如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过3次就按对的概率。
练习4、抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问： 掷出点数之和大于等于10的概率。
变式：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是 6点的概率？
探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回的抽取， 事件A:“第一名同学没有抽到中奖奖券”， 事件B：”最后一名同学抽到中奖奖券”， 求（1）P(B);(2)P(B|A).
抽取2道题
（1）第一次抽到理科题的概率
（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率
（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.
★概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) nAB n总
P(B A) nAB , nA
练习1、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽 取2次，每次取1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A 的概率.
一、相互独立事件的概念
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事 件B相互独立。 即事件A是否发生,对事件B发生的 (即事件B是否发生,对事件A发生的) 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不
1/2
. P(B|A)=1/2
记: B={第三个人去扛水};A={第一个不用扛水}
一、条件概率的概念及公式
1、条件概率：一般地，设A,B为两个事件，在事件A发生的 条件下，求事件B发生的概率。
记作：P(B|A) 读作：A发生的条件下B发生的概率
2、条件概率P(B|A)的公式？
P(B | A) P( AB) 或P(AB) P(A) • P(B | A) P( A)
练习2、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每 次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的 概率.
练习3、一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
数量 厂别 等级
合格品
次品
合计
甲厂
475 25 500
乙厂
644 56 700
合计
1 119 81
1 200
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是
（3）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中取出1球. 事件A为“取出的是白球”； 事件B为“取出的是黑球”.
练习、课本P55 T1
题型二、相互独立事件同时发生的概率
事件A、B相互独立 P（AB）= P（A）P（B）
例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以 获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽 奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰好第二次抽到指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
A B AB AB
AB AB AB
意义
A、B同时发生 A不发生B发生
A发生B不发生
A不发生B不发生 A、B中恰有一个发生
A、B中至少有一个发生
A、B中至多有一个发生
事件A、B、C相互独立 P（ABC）= P（A）P（B）P（C）
4
例3 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，
乙当选的概率为
探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回
的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同 学小.
思考1？ 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后
一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同 学抽到中奖奖券的概率呢？
条件概率的理解
计算公式 P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P（A)P（B）
题型一、事件相互独立性的判断
判断事件下列事件是否为互斥, 互独事件? （1）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
（2）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”. 取出的球不放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
练习、课本P55 T2，3
例2.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码
的概率分别为 1 , 1 ,求
3
4
(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；
(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；
(5)至少1个人译出密码的概率.
事件
AB
AB
AB
AB
AB AB
是相互独立的
区分互斥事件与相互独立事件
概念
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 .
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记作
A + B或(A∪B))
相互独立事件A、B同 时发生记作 AB
3Hale Waihona Puke ，丙当选的概率为 57 10
P(B|A)表示事件A发生条件下,B发生的概率
寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和
尚没水吃” ，现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人
决定依次抽签选一人去扛水。
(1)第三个人去扛水的概率为 1/3 ; P(B)=1/3
(2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三
个人去扛水的概率为