实验一 完全区组试验的设计
第二节 随机完全区组设计
表12-4 杨树激素的多重比较
激素种类A A4 平均数 1227.5 0.05显著性 0.01显著性
A3
A1 A2
1210.5
1184.5 1179.5
a a b b b
A A A A
结论：在5%的显著水平上，A4与A1、A4与A2有显著差异。
首选A4激素，其次是A3，具体选择哪种激素看其他条件。
2 苗床间的多重比较（LSD法）
i 1 j 1
二、方差分析的数 学 模 型
yij i j ij
yij : 观察值,
: 总平均数， i : Ai的主效应， j : 区组B j的效应, ij : 相互独立的观察值误差，服从N（0， 2）。
三、变异来源
数学模型：yij
i j ij
yi
4738 4718
A3
A4 区组和
1182
1184
1199
1259 4826
1336
1328 5321
1125
1139 4460
4842
4910 19208
y j
4601
计算变异来源 A、B的和与观察值总和。
第二步：计算平方和
C y 19208 23059204 ab 4 4
苗床4 — B4
A2 1092 A3 1125 A4 1139 A1 1104
每个小区栽培10株苗木。到施肥季节进行施肥。秋季苗木停止生长后， 测量每株苗木的生物量(g)，各小区10株苗的平均生物量见上图。
第一步：计算各变异来源的和
表12-2 每个小区的生物量 ( g )
激素种类 Ａ A1 A2 区组 Ｂ B1 1133 1102 B2 1182 1186 B3 1319 1338 B4 1104 1092 激素和
试验设计：区组设计
平衡不完全区组设计， Balanced incomplete block design， BIB设计
(3)b v, r k.
处理数超过区组数的 BIB设计是不存在的。
附表9（P401）对 4 v 10, r 10 给出了一些BIB设计表。 附表使用方法见书本P90 例3.2.1,例3.2.2
j 1 b
,v
它们之间的差异受到区组间差异的影响，故按 传统的公式计算处理平方和已经不再适合，下 面用最小二乘法来获得SA ，为此先计算误差平 方和Se。
误差平方和Se可从最小二乘的剩余平方和获得：
Se min nij ( yij i j ) 2
i 1 j 1 v b
方差分析
一、区组是试验设计的基本原则之一。
几点注释
错误结 论是因 为没有 重视区 组设计 而造成 的！
二、把区组看成另一个因子，有争议。
三、随机效应问题
• 在实际中，处理效应和区组效应可能是随机的： 1）仅仅处理效应是随机的； 2）仅仅区组效应是随机的； 3）处理效应和区组效应都是随机的 这一类问题的处理将放在下一章“两因子试 验的统计模型”详细叙述。
统计模型及其参数估计
平衡不完全区组设计只适用于处理和区组 间无交互作用的试验问题。其统计模型是：
平衡不完全区组设计和随机化完全区 组设计模型相同，差别仅在于BIB设计中 不是每个区组都包含所有处理。
考虑到BIB设计是“不完全的”，不是 对所有(i,j)做试验，关联矩阵N会起到区分 作用。 下面先求处理效应i的最小二乘估计。
假如每个区组都包含着每个处理（区组大小正好等于处 理个数a）,成为随机化完全区组设计。
若区组大小小于处理个数a，这样的设计被称为随机化 不完全区组设计。
试验方案设计
试验方案设计引言试验是科学研究的重要手段之一，通过严密的设计、实施和分析，可以获得可靠的数据和结论，为科学研究提供支持和指导。
本文旨在设计一个科学合理的试验方案，通过描述实验目的、方法、步骤和数据分析，为研究人员提供参考和指导。
实验目的本实验的目的是研究不同施肥方法对植物生长的影响。
具体而言，我们将比较常规施肥和有机施肥对植物生长和产量的影响，以确定最佳施肥方法。
实验设计我们将采用随机实验设计，将实验对象随机分为两组，分别用常规施肥和有机施肥方法进行处理。
每组实验对象的数量将根据实验需要进行确定。
实验步骤1.实验准备–准备所需的植物品种和种子。
–准备所需的施肥材料，包括常规肥料和有机肥料。
–准备合适的实验容器，如花盆或培养皿。
–准备实验所需的土壤和其他生长介质。
2.实验组建–将实验对象随机分组，分为常规施肥组和有机施肥组。
–每组实验对象的数量根据实验需要确定，确保组内对象数量均衡。
3.施肥处理–常规施肥组：按照常规施肥方法，根据产品说明选择适量的常规肥料进行施肥。
–有机施肥组：按照有机施肥方法，根据产品说明选择适量的有机肥料进行施肥。
–控制组：不进行施肥处理，仅提供基础的土壤和生长条件。
4.种植和管理–将处理后的实验对象种植到实验容器中，确保每个容器内的植物数量相同且生长条件相同。
–每天按照相同的时间和方法给植物浇水，确保土壤湿度的一致性。
–定期检查植物的生长状况，记录生长高度、叶片数目和根系发育情况等数据。
5.数据收集–在植物生长期的不同时间点，测量并记录生长高度、叶片数目和根系发育情况等数据。
–根据实验需要，可以收集其他相关数据，如植物产量等。
6.数据分析–使用适当的统计方法对实验数据进行分析，包括均值比较、方差分析等。
–对实验结果进行可视化，如制作柱状图、折线图等。
–根据实验结果进行科学合理的讨论和结论。
预期结果我们预计，有机施肥组的植物生长高度和叶片数目将显著高于常规施肥组和控制组。
有机施肥方法能够为植物提供更多的养分和有机物质，促进植物生长和发育。
云霞-实验设计方法(3章)
第三节 完全随机化试验设计 （completely randomized design）
只考察一个因素(即单因素)的试验，如
果共有m个水平，每个水平重复实验r次， 则一共需做mr次实验。
例3.1：
在无酒精啤酒的研究中，为了了解麦芽糖的 浓度对发酵液中双乙酰生成量的影响，在发 酵 温 度 7℃, 非 糖 比 0.3 ， 二 氧 化 碳 压 力 0.6kg/cm2，发酵时间6天的试验条件下，选定 麦 芽 汁 浓 度 （ % ） 为 6 （ A1 ） ,10 （ A2 ） ,12 （A3）三个水平，每个水平重复5次，迚行完 全随机化试验，寻找适宜的麦芽汁浓度。使 双乙酰生成量越少越好。 解：m=3，r=5，共需做3×5=15次试验
数字1~9的 随机排列表 6×2： 8 9 3 4 3 6 9 8 7 4 2 9 2 1 7
6 9 4 6 9
4 5 2 1 4
1 8 3 5 5
5 7 1 3 3
7 2 6 8 8
2 1 5 7 6
4×3 952413876 352617948 625871439 358714692 865214379
（1）先把各区组中的小区编号（小区编
号不一定随机）：1，2，3，4，5；
（2）同样，5种处理也编号：
A1 ，A2 ，A3 ，A4 ，A5；
（3）将5种处理迚行随机化： 从《数字1~9的随机排列表》中随机的抽取 第六行第二列群五组数字中的第三组 987423165 由于我们只需要五个随机数， 因此划掉6，7，8，9，得到4 2 3 1 5。 再取第四组4 2 9 6 1 5 3 8 7 同样得4 2 1 5 3。 取第五组2 1 7 9 4 5 3 8 6得2 1 4 5 3。 这三组数字就满足三个区组的要求了。
实验一__完全随机设计
习题： 习题：
1、将24只大白鼠随机分配到甲、乙、丙、丁四个处理组 24只大白鼠随机分配到甲、 只大白鼠随机分配到甲 并要求各组例数相等，试写出具体的分组过程。 中，并要求各组例数相等，试写出具体的分组过程。 2、为研究女性服用某避孕药后是否影响起血清胆固醇含 20名女性应用该药和安慰剂 用如何设计？ 名女性应用该药和安慰剂， 量，对20名女性应用该药和安慰剂，用如何设计？ 3、欲研究不同染尘对大白鼠全肺湿重的影响，以模拟实 欲研究不同染尘对大白鼠全肺湿重的影响， 验说明接触不同粉尘工人肺功能有无差别。准备分对照 分对照、 验说明接触不同粉尘工人肺功能有无差别。准备分对照、 SiC、 四个组，现有纯品系、 SiO2、SiC、SiC+SiO2四个组，现有纯品系、杂交两种不同 窝别大鼠24 24只 应如何设计分组？ 窝别大鼠24只，应如何设计分组？
配对设计：是将两个受试对象按主要非处理条件配成对， 配对设计：是将两个受试对象按主要非处理条件配成对，再 用随机的方法， 用随机的方法，将每对的两个个体分到实验组与对照组去 接受不同处理的设计。 接受不同处理的设计。 设计特点： 设计特点： （1）两组的非处理因素较均衡 因先按非处理因素配对， 因先按非处理因素配对， ） 后随机分组，这样减少了组间的实验误差。 后随机分组，这样减少了组间的实验误差。 由于人为的、 （2）组间误差小 由于人为的、有意识的控制了非处理 ） 因素的干扰，需要的例数少，提高了实验效率。 因素的干扰，需要的例数少，提高了实验效率。 取决于配对因素选择， （3）检验效率高 ） 取决于配对因素选择，配对因素控制 越好，效率越高。 越好，效率越高。
完全随机设计： 完全随机设计：是将同质受试对象完全随 机的分到各组进行组间比较的设计方法。 机的分到各组进行组间比较的设计方法
minitab实验之试验设计
Minitab实验之试验设计引言试验设计是一种科学的方法，用于确定和优化产品、过程或系统参数。
它的目标是通过合理设计和分析试验，获得可靠的数据来支持决策和改进。
Minitab是一种常用的统计软件，广泛用于试验设计和数据分析。
本文将介绍Minitab实验设计的基本概念和应用。
试验设计的基本原理试验设计基于统计学原理和方法，旨在最大化试验效率并减少误差。
在试验设计中，研究者需要确定试验的目标和因素，然后制定一个合适的实验方案。
试验方案包括决定试验因素的水平和顺序，确定样本量和样本选择的方法。
常用的试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计和因子试验设计。
完全随机设计是最简单的试验设计方法，它随机将试验单位分配到不同的处理组中，以减少处理间的差异。
随机区组设计包括一个额外的随机因素，用于消除处理与处理区组之间的潜在差异。
因子试验设计是用于确定主要因素和交互作用效应的复杂实验设计方法。
Minitab的基本功能Minitab是一种功能强大的统计软件，提供了各种试验设计和数据分析功能。
Minitab可以用于设计随机化试验、组织试验数据、进行数据可视化和数据分析以及进行参数估计和假设检验。
Minitab具有直观的用户界面，以及易于使用的命令语言。
用户可以根据实际需求选择使用菜单和图形界面或直接输入命令进行操作。
Minitab还提供了丰富的图表和图像功能，用于展示数据和结果。
Minitab中的试验设计方法在Minitab中，可以使用多种方法进行试验设计。
以下是其中一些常用的试验设计方法：1. 单因素试验设计单因素试验设计用于研究一个因素对结果变量的影响。
在Minitab 中，可以使用单因素方差分析方法进行试验设计和分析。
Minitab可以计算各个水平的均值、方差和显著性差异，并生成相应的分析报告。
2. 多因素试验设计多因素试验设计用于研究多个因素对结果变量的影响以及它们之间的交互作用。
在Minitab中，可以使用多元方差分析（ANOVA）方法进行试验设计和分析。
随机区组试验设计与分析
第一节 完全随机实验设计及分析
本试验中，水平数m＝3，重复r=5，共进行35＝15次试验。 此15次试验先做哪一个呢？ 试验的先后顺序必须随机确定。随机化方法可采用抽签的方 法，也可用随机数字表确定试验顺序。 现在采用查随机数字表确定试验顺序 （1）对所有试验编号 （2）确定读取随机数字的起始点，并读取相应数目的随机数字。 （3）根据随机数字的大小确定试验的先后顺序。
然后分别在各区组内，用随机的方法将各个处理逐个安排于各供试 单元中。
第二节 随机区组试验设计方法
由于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，故这 样的区组叫做随机区组。 随机区组设计是一种适用性较广泛的设计方法。既可用于单因素试 验，也适用于多因素试验。
第二节 随机区组试验设计方法
随机区组试验设计方法安排单因素试验
除杂方法（Ai） 平均值 xt
差异显著性
a=0.05
a=0.01
A4
28.4
a
A
A2
27.5
ab
A
A3
27.0
b
A
A1
25.2
c
B
A5
21.3
d
C
第二节 随机区组试验设计方法
2.1 设计方法
实验设计五原则中，其中的一条就是区组的原则。 随机区组试验设计是一种随机排列的完全区组的试验设计。 其方法是： 根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处 理条件相对一致的若干单元组，每一组的供试单元数与试验的处理数 相等。
雌鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 … 39 40
随机数字 09 47 27 96 54 49 17 46 … 03 10
余数
1 3 3 4 2 1 1 2 …3 2
4.5 完全区组设计：Friedman 秩和检验解析
k
b
k 1 k 1 . 12
• Friedman 检验统计量 Q 为： SSt 12 k 2 2 Q Ri b bk (k 1) 4 . Var Rij (k 1)(k 1) i 1
• Friedman 建议用 k 1 k 乘 Q 得校正式 Q.
k 个样本是匹配的，可以由 k 个条件下同一组受试者构成， 也可以将受试者分为 n 组，每组均有 k 个匹配的受试者， 随机地将 n 组受试者置于 k 个条件下.
在不同受试者匹配的样本中，应尽量使不同受试者的有关 因素匹配即相似.
1. 建立假设检验
假设检验问题：
H0 : 1 2 ... k H1 : 不是所有的位置参数都相等.
3. 作出决策
对于有限的 k 和 b，有零假设下的分布表可查， Q 查的时候要作变换 W . b k 1
当查不到时，可用自由度为 k 1的 2 分布近似. 对于固定的 k，当 b 时，在零假设下有 Q ~ 2 (k 1).
4. 小结
检验步骤： （ 1 ）提出假设 H 0: k 个样本间无显著差异. H1: k 个样本间有显著差异. （2）计算检验统计量 Q. （3）作出决策
2 当 Q (k 1) 时，在水平 上拒绝 H 0； 2 当 Q (k 1) 时，不能拒绝 H 0 .
当数据有相同秩时，秩取平均值， 在某区组存在结时，此时需要对 Q 统计量进行修正： Q Qc . k b ( i3, j i , j ) 1 i 1 j 1 2 bk (k 1) 其中 i , j 为第 j 个区组的第 i 个结统计量 .
Friedman 检验统计量为：
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9
32 27 45
npk k
p
n
Ⅳa
44 10 32 30
np (1) nk pk
44
13
27
36
Ⅳb
小区产量千克
小麦肥料试验23部分混杂设计
区组a(-)
(1) 10 np 44 nk 29 pk 37
Ⅰa
区组b(npk 45
Ⅰb
n 27 p 32 nk 31 pk 34
实验四 因子试验设计和混杂 试验设计结果分析
内容：
2k设计方差分析
设置重复 不设置重复
2k因子混杂试验设计结果分析
完全混杂 部分混杂
氮肥和磷肥的肥料试验
处理组合 不同表示的符号体系
N低P低 N高P低 N低P高 N高P高
（1） a b ab
-1 -1 a0b0 - 1 -1 a1b0 + -1 1 a0b1 - + 1 1 a1b1 + +
实验报告
书面
实验名称、时间、地点 实验内容 主要方法 关键运算结果 讨论
软盘
所有练习结果
因子 效应 (1)
A
-
B
-
AB +
C
-
AC +
23混杂设计
处理组合 a b ab c ac +-+-+ - ++ - - - ++ - - - ++ -+- -+
bc abc -+ ++ -+ ++ -+
BC + + - - - - + +
ABC - + + - + - - +
• 完全混杂设计：使ABC全部舍弃 • 部分混杂设计：第一重复混杂ABC，第二重复混杂
AB，第三重复混杂AC，第四重复混杂BC
小麦23肥料试验田间排列图
Ⅰa npk k
p
n
45 10 31 26
Ⅰb nk
np
pk
(1)
29 40 37 10
(1) np nk pk
Ⅲb 9
53 32 42
Ⅲa n
p
k
npk
28 32 13 47
pk (1) nk np
34
11
31
41 Ⅱb
k
p
n
npk Ⅱa
23设计
b0a0-
b1+
c0c1+ c0c1+
c0-
b0-
a1+
c1+
b1+
c0-
c1+
处理组合
（1） C B
BC A AC
AB
ABC
处理 组合 A
(1) -1
a
1
b -1
ab 1
c -1
ac 1 bc -1 abc 1
23设计
因子效应
B
C AB AC BC ABC
-1 -1 1 1 1 -1
-1 -1 -1 -1 1 1
1 -1 -1 1 -1 1
1 -1 1 -1 -1 -1
-1 1 1 -1 -1 1
-1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 111111
23设计处理排列图
Ⅰ （1） c ab abc a bc ac b Ⅱ abc ac a bc （1） b c ab Ⅲ b ab ac c bc abc （1） a
Ⅱa
(1) 11 k9
np 41 npk 45
Ⅱb
n 28 k 13 np 53 pk 42
Ⅲa
(1) 9 p 32 nk 32 npk 47
Ⅲb
p 32 k 10 np 44 nk 27
Ⅳa
(1) 13 n 30 pk 36 npk 44
Ⅳb
方法：
利用Excel函数
SUM () AVERAGE() DEVSQ() SUMSQ() FINV () TINV ()