区组设计
三因素随机区组设计例题
三因素随机区组设计例题
标题，三因素随机区组设计在农业实践中的应用。
在农业生产中，为了提高作物产量和质量，科学家们经常进行各种实验研究，以寻求最佳的种植方法和农业管理措施。
三因素随机区组设计是一种常用的实验设计方法，它可以帮助农业研究人员有效地评估不同因素对作物生长和产量的影响。
假设有一个农业实验，研究人员希望了解三种不同的肥料类型（因素A）、两种不同的灌溉方法（因素B）和四种不同的施肥频率（因素C）对小麦产量的影响。
为了进行这项实验，研究人员采用了三因素随机区组设计。
首先，研究人员将实验区域划分为若干块相似的区域，每块区域称为一个区组。
然后，每个区组内再按照随机的方式分配不同的处理组合，即每种肥料类型、灌溉方法和施肥频率的组合都会在每个区组内出现。
这样，每个区组都包含了所有处理的组合，以减少由于地块不同而引起的误差。
在实验进行过程中，研究人员对每个区组内的作物生长情况进
行观察和数据收集。
通过统计分析，他们可以得出不同肥料类型、
灌溉方法和施肥频率对小麦产量的影响，并找出最佳的组合方案。
通过三因素随机区组设计，农业研究人员可以更准确地评估不
同因素对作物产量的影响，找出最佳的种植管理方法，从而提高作
物产量和质量，为农业生产提供科学依据。
因此，三因素随机区组设计在农业实践中具有重要的应用意义，它可以帮助农业研究人员更好地理解不同因素对作物生长的影响，
为农业生产提供科学支持，推动农业生产的可持续发展。
(精编资料推荐)随机区组设计
（精编资料推荐）随机区组设计随机区组设计方差分析概述随机区组设计又称为配伍设计，该方法属于两因素方差分析（Two-WayANOVA），用于多个样本均数间的比较，比如动物按体重、窝别等性质配伍，然后随机地分配到各个处理组中，即保证每一个区组内的观察对象的特征尽可能相近。
同一受试对象在不同时间点上观察，或同一样品分成多份，每一份给予不同处理的比较也可用随机区组设计进行分析。
随机区组设计分组原则：在某些研究中，先将受试对象按可能影响试验结果的属性分组（非随机组），分组的原则是将属性相同或相近的受试对象分在同一组内，如将病人按年龄/性别/职业或病情分组，或者将动物按性别/体重分组，然后采取随机化的方法对每个组内的受试对象分配各种处理。
如此以来，可使得区组内的观察单位同质性好，使各比较组的可比性强，使组间均衡性好，处理因素的效应更容易检测处理。
随机区组设计方差分析用于分析两个或两个以上因素是否对不同水平下样本的均值产生显著的影响；检验多个因素取值水平的不同组合之间，因变量的均值是否存在显著性差异。
其既可以分析单个因素的作用（主效应），也可以分析因素之间的交互作用（交互效应），还可以进行协方差分析，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。
若有两个因素A与B，因素A与B间不存在交互作用，那么可以对因素A和B各自进行独立分析，在后续分析中去除不显著的因素。
如果方差分析结果显示因素A和B间存在交互作用，则需对数据进行进一步分析，具体包括：在因素A的某个水平下，因素B对响应变量的作用在因素B的某个水平下，因素A对响应变量的作用在所有因素（A/B）的组合中，哪两组的差异最大SPSS实现随机区组设计方差分析示例：研究3种不同的避孕药A/B/C在体内的半衰期，考虑到窝别对结果的影响，采用随机区组设计方案。
将同一窝别的3只雌性大白鼠随机分配到A/B/C3组，测定该药在血液中的半衰期（小时），试分析3种药物的半衰期有无不同？1.示例分析：目的：确认3种药物的半衰期有无不同；不同窝别对半衰期有所影响，考虑该该问题，按照窝别进行配伍设计，在同一配伍内随机分配A/B/C三种药物。
试验设计：区组设计
平衡不完全区组设计， Balanced incomplete block design， BIB设计
(3)b v, r k.
处理数超过区组数的 BIB设计是不存在的。
附表9（P401）对 4 v 10, r 10 给出了一些BIB设计表。 附表使用方法见书本P90 例3.2.1,例3.2.2
j 1 b
,v
它们之间的差异受到区组间差异的影响，故按 传统的公式计算处理平方和已经不再适合，下 面用最小二乘法来获得SA ，为此先计算误差平 方和Se。
误差平方和Se可从最小二乘的剩余平方和获得：
Se min nij ( yij i j ) 2
i 1 j 1 v b
方差分析
一、区组是试验设计的基本原则之一。
几点注释
错误结 论是因 为没有 重视区 组设计 而造成 的！
二、把区组看成另一个因子，有争议。
三、随机效应问题
• 在实际中，处理效应和区组效应可能是随机的： 1）仅仅处理效应是随机的； 2）仅仅区组效应是随机的； 3）处理效应和区组效应都是随机的 这一类问题的处理将放在下一章“两因子试 验的统计模型”详细叙述。
统计模型及其参数估计
平衡不完全区组设计只适用于处理和区组 间无交互作用的试验问题。其统计模型是：
平衡不完全区组设计和随机化完全区 组设计模型相同，差别仅在于BIB设计中 不是每个区组都包含所有处理。
考虑到BIB设计是“不完全的”，不是 对所有(i,j)做试验，关联矩阵N会起到区分 作用。 下面先求处理效应i的最小二乘估计。
假如每个区组都包含着每个处理（区组大小正好等于处 理个数a）,成为随机化完全区组设计。
若区组大小小于处理个数a，这样的设计被称为随机化 不完全区组设计。
随机区组设计简单实例
随机区组设计简单实例嘿，咱今儿就来讲讲这随机区组设计的简单实例。
你说这随机区组设计啊，就好比是给一群调皮的小朋友分糖果。
咱就说有个老师，要给班上的小朋友们发糖果。
这班级里的小朋友呢，有高的有矮的，有胖的有瘦的。
老师可不想随便发，得有个计划。
这就跟咱的随机区组设计一样。
老师先把班级分成几个小组，这每个小组就像是一个区组。
比如说，按照座位来分，前三排一个区组，中间三排一个区组，后面三排一个区组。
这就把小朋友们有规律地分好了。
然后呢，老师要给每个区组的小朋友发不同口味的糖果。
这不同口味就好比是咱实验里的不同处理呀。
可能这个区组发草莓味的，那个区组发柠檬味的，还有的区组发葡萄味的。
为啥要这么干呢？你想想啊，如果随便发，那可能有的小朋友运气好，一直能拿到自己喜欢的口味，有的小朋友就老是拿不到。
这样不公平呀，实验结果也不准确呀。
这随机区组设计不就是为了让每个区组都有机会尝试不同的处理，而且每个区组里的个体又相对比较相似。
就像班级里一个区组的小朋友，他们的座位相近，情况也差不多嘛。
再比如说，咱要研究不同肥料对植物生长的影响。
那咱就找几块地，把地分成几个区组。
每个区组的土地条件差不多，这就好比班级里一个区组的小朋友。
然后呢，在每个区组里随机安排不同的肥料，这就是不同口味的糖果啦。
这样一来，咱就能更好地看出不同肥料的效果啦。
如果不这样设计，随便找几块地就施肥，那结果能可靠吗？肯定不行呀！你说这随机区组设计是不是挺有意思的？它能让咱的实验或者研究更科学，更准确。
就像老师给小朋友分糖果一样，得有计划，有安排。
所以啊，咱可别小瞧了这随机区组设计，它在好多领域都大有用处呢！咱搞研究的，做实验的，都得好好利用它，才能得出靠谱的结果呀！。
随机组设计,区组设计,匹配组设计,请分述之
随机组设计,区组设计,匹配组设计,请分述之随机组设计、区组设计和匹配组设计是实验设计中常用的方法，用于控制实验误差、提高实验结果的可靠性和准确性。
下面，我们将分述这些设计方法，并指导如何选择适合的设计方法。
随机组设计是指将实验对象随机分成若干组，每组接受不同的处理或条件，以便对不同处理或条件对结果的影响进行比较。
该设计方法的优点是随机分组可以减少实验中的干扰因素，提高结果的可靠性。
因此，在对实验对象个体差异大且实验条件不易控制的情况下，随机组设计是一个可行的选择。
例如，在一个药物测试实验中，可以将实验对象随机分为实验组和对照组，观察其对药物的反应情况。
这样，我们就能够比较不同组之间的差异，得出药物对人体的效果与对照组相比是否显著。
区组设计是指根据实验对象的特性和实验条件的要求，将实验对象分成若干均匀的小组，每组接受不同的处理或条件。
区组设计的优点是可以控制实验误差，提高结果的准确性。
在对实验对象的特性和实验条件要求较高的情况下，区组设计是一个合适的选择。
例如，在一个农田施肥实验中，将农田分成若干个相似的小区，每个小区接受不同的施肥处理，观察作物产量的变化。
通过区组设计，我们能够更准确地评估不同施肥处理对作物产量的影响。
匹配组设计是指根据实验对象的特性，将实验对象配对成对，每对接受不同的处理或条件。
匹配组设计的优点是可以减少因个体差异而引入的误差，提高结果的准确性。
在对实验对象个体差异较大且实验条件不易控制的情况下，匹配组设计是一个适合的选择。
例如，在一个心理学实验中，研究者想要评估不同音乐对人的情绪的影响。
为了排除个体差异的影响，研究者可以将实验对象按照性别、年龄等特征进行配对，每对实验对象接受不同类型的音乐，并观察其情绪的变化。
通过匹配组设计，我们能够更准确地评估不同音乐类型对人的情绪的影响。
综上所述，随机组设计、区组设计和匹配组设计都是实验设计中常用的方法，选择适合的设计方法需要根据实验对象的特性、实验条件的要求以及研究目的来综合考虑。
第八章 不完全区组设计
互补关联阵为：
0001111 0110011 0111100 1010101 1011010 1100110 1101001
互补设计
区组
1234567
A
*
*
*
*
B
处
C
*
*
*
*
*
*
*
*
理
D
*
*
*
*
E
*
*
*
*
F
*
*
*
*
G
*
*
*
*
这个设计的参数为 ν =7,b =7,k =4,λ =2.
原设计参数： ν=b =7， γ=k =3， λ=1。
ν
b
利用自然约束条件：∑τi = 0, ∑ β j = 0，可求得
i =1
j =1
μˆ =
yii N
=
yii
(8.2)
利用诸 βˆj 的方程消除诸 τˆi 的方程中的区组效应 βˆj 得
∑ ∑ γ
yii
+ γτˆi
+
b
nij
j =1
1 k ( yi j
− kyii
−
v i =1
nijτˆi )
=
yii
试验设计
第八章 不完全区组设计
主讲：蒋远营
随机化完全区组设计：每个区组包括全部处理 但是，在许多需要采用区组设计的实际场合，如：
缺少试验设备、工具等，或者 区组太少， 从而出现了在每个区组中不能包括全部处理而只能容纳部分 处理的情况： 例如，
在比较切削工具的试验问题中，假使每种硬度的试样(区组) 被分割为四段，则每段太短，不适于作切割试验。测量切割 速度，只能将试样分割为三段，每段用一种工具作切削试验。 这就是说，每个区组只能容纳三个处理。
配对设计和随机区组设计的异同
配对设计和随机区组设计的异同1.引言1.1 概述概述部分的内容如下：在实验设计领域，配对设计和随机区组设计是两种常见的研究设计方法。
它们旨在通过合理的实验安排和数据分析，揭示不同处理对结果变量产生的影响。
配对设计是一种重要的实验设计方法，它通过将相似的个体或样本分为对应的块或组，使得每个组内的个体或样本在某些基本特征上具有相似性，从而降低了个体或样本间的变异性。
而随机区组设计是另一种常用的设计方法，它通过将实验单元随机分配到不同的处理组中，以保证实验组之间的处理差异性足够随机，从而消除了实验误差的干扰。
配对设计和随机区组设计在某些方面存在相似之处。
首先，它们都是实验设计的一种形式，旨在控制可能的干扰因素，以揭示处理变量对结果变量的影响。
其次，两种设计方法都可以通过随机化来降低处理顺序和组分配对结果的潜在影响。
此外，配对设计和随机区组设计在实验结果的可靠性和有效性上都具有重要意义，可以提高实验的统计效力和科学可信度。
然而，配对设计和随机区组设计也存在一些不同之处。
首先，配对设计主要用于研究中存在个体间相互影响或个体本身特征的变异性较大的情况，而随机区组设计则更多用于研究中不存在个体间相互影响或个体本身特征的变异性较小的情况。
其次，配对设计可以提高实验结果的准确性和可靠性，尤其适用于观察型数据的研究，而随机区组设计则可以更好地控制处理间的差异性，适用于实验型数据的研究。
此外，两种设计方法在实施上也存在一些操作上的差异，例如在实验设计和分析方法上的不同选择。
综上所述，配对设计和随机区组设计是实验设计领域中两种常见的研究方法，它们在某些方面存在相似之处，同时也有一些不同之处。
深入理解和掌握这两种设计方法的特点、优势和适用范围，对于合理的实验设计和准确的数据分析非常重要。
在接下来的章节中，我们将分别从定义、特点、异同比较等方面对配对设计和随机区组设计进行详细的探讨。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下所示：1.2 文章结构本文将介绍配对设计和随机区组设计的异同。
随机完全区组设计
随机完全区组设计的设计特点是每个区组的受试对象数与处理组数相等，区组内的受试对象生物学特性较均 衡，可减少实验误差，提高统计假设检验的效率，是对完全随机设计的改进，但分组较繁。其数据统计分析方法 常用随机完全区组设计方差分析或Friedman秩和检验，可分析出处理组与配伍组2因素的影响。
概念
具体做法 配组原响实验结果的属性配组（非随机），如按动物的性别、体重配组，按病 人的年龄、职业、病情配组等。
配组的原则是属性相同或相近的分在同一区组内，共形成若干个区组，再分别将各区组内的受试对象随机分 配到各处理组中。
1)把试验单位分成a个处理和b个区组，每个处理在一个区组内仅出现一次；
如从随机数字表中第6行第9列起向下读取4个随机数为39、74、00、99，排列后的序号(R)为2、3、1、4， 如规定组别A、B、C、D对应的序号(R)为1、2、3、4，则第一个区组4头动物的组别顺序为B、C、A、D。其余3个 区组的随机分组方法类推，本例各区组分组结果见表1。
如果该动物实验又分甲、乙、丙、丁4种不同的处理方法，哪种方法用哪组动物呢？仍可用随机数字表进行分 配。对应甲、乙、丙、丁分别抄录4个随机数字，将4个随机数字按大小顺序排序号(R)，再按序号规定甲、乙、 丙、丁分别对应的组别。
随机区组设计在临床观察和实验研究中是最常用的一种设计。多组实验中凡能做到划分区组的都应尽量采取 随机区组设计方法。
实例分析
例1
例2
将16头动物随机分为4组。
先将16头动物称重后，按体重由小到大依次编号为1，2，…，16，再把体重相近的每4头动物配成一个区组， 共形成4个区组。
从随机数字表中任意一行一列作起点顺序取4个两位随机数字，对应于第一个区组的4头动物，然后将随机数 字在同一区组内由小到大顺序排列得序号(R)，再按序号大小规定组别。
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例：金属的硬度是用硬度计测定的，硬度计上的杆尖是关键 部件． 如今要比较四种不同质料的杆尖的差异， 如何安排试验？ •若每种杆尖要取 4 个硬度值， 按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不 同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差 异的． •只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图 3.1.2） ， 而测试点可以随机选择． 这时一块试件就是一个区组， ４个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计． 区组 1 ① ④ ② ③ 区组 2 ② ① ③ ④ 区组 3 ③ ② ④ ① 区组 4 ④ ③ ① ②
04-08-01 《试验设计》第三章 13
i 1 b
v
j 1 b
i 1 j 1
各平方和的简化计算公式
2 T 2 S T y ij , vb i 1 j 1 v b
f T vb-1
T12 T22 Tv2 T 2 SA , f A v-1 b vb 2 B12 B2 Bb2 T 2 SB , f B b-1 v vb
T2 ST y vb i 1 j 1
v b 2 ij
04-08-01
例 3.1.4 在化学制剂对布料抗拉强度的试验 （例 3.1.3） 中， 按表 3.1.2 上的数据可算得各平方和及其自由度： 表 3.1.4 例 3.1.4 的方差分析表 来源 处理 区组 误差 总和 平方和 37.8 91.3 10.7 139.8 自由度 3 4 12 19 均方和 12.6 22.83 0.89 F比 14.16 ——
v (区组)和 均值
y v1
B1
B1
yv2
B2
… … …
y vb
Tv
v b i 1 j 1
Tv
Bb
Bb
T yij
y T / vb
B2
其中： T 为全部 vb 个数据的总和， y 为总均值．
04-08-01 《试验设计》第三章 9
例 3.1.3 化学制剂对布料有侵蚀作用，会降低布料的抗拉 强度．某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料，为考察 其抗侵蚀作用，特选定 4 种化学制剂和 5 匹布．考虑到布匹间 的差异，特在每匹布的中部切取４段布料组成一个区组，用随 机化完全区组设计安排试验．试验数据如下： 表 3.1.2 例 3.1.3 的试验数据（原始数据-70） 区组 1 2 3 4 5 Ti 3 3 5 5 16 4 -1 -2 2 2 1 0.25 3 4 4 7 18 4.5 1 2 3 5 11 2.75 -3 -1 -2 2 -4 -1 3 6 12 21
由此可见， ˆ 2 MSe Se / f e 是误差方差 2 的无偏估计． •可以证明：在诸处理效应皆为零时， S A / 2 ~ 2 (v 1) ． 在诸区组效应皆为零时， S B / 2 ~ 2 (b 1) ． S e / 2 ~ 2 ((v 1)(b 1)) ，且三者相互独立． •检验诸处理效应皆为零时，所用的检验统计量是 MS A S A / f A ~ F( f A , fe ) F MSe Se / f e
2
2
由此可见： yij ~ N ( ai b j , ) ．
2
04-08-01 《试验设计》第三章 11
参数估计
利用最小二乘法，可获得各种效应的最小二乘估计． ˆy ˆ i Ti y，i 1,2, , v a ˆ B y，j 1,2, , b. b
图 3.108-01 《试验设计》第三章 7
例：加工某零件有 3 种工艺需要比较其间差异． •若请一位熟练工人在同台机器上按３种工艺各加工５ 个零件．这样１５个零件需要５日完成，会遇到一个潜在问 题：５日间会有差异，比如第一日工艺生疏与第五日工艺熟 练间会有差异．这时把５日看作５个区组，按随机化完全区 组设计安排试验是妥当的． •若想在一天内完成试验，那就要请５位老工人在５台 机器上分别加工零件． 这时把老工人及其操作的机器作为一 个区组，形成５个区组施行随机化完全区组设计是妥当的．
04-08-01 《试验设计》第三章 5
例： 比较两种人造物质的鞋底（ A1 , A2 ）的磨损多少． •一个人的两只脚是一个合乎情理的区组．因为一个人的左 右鞋的磨损情况是近似相同的．不同人之间的磨损情况是有差 异的． •若有６人参加试验，且６人的鞋的尺码相同，则需对每种 人造物质的鞋各制造３双，这样有６只左鞋和６只右鞋，它们 外形相同，每个人随机的从中各选一只左鞋和右鞋．这就完成 了随机化完全区组设计． •一个月后收回，分别测量其磨损量，然后进行数据分析． •讨论：若有三种人造物质的鞋底（ A1 , A2 , A3 ） ，那就要采 用随机化不完全区组设计．
S e ST S A S B ,
f e (v-1)(b 1)
04-08-01
《试验设计》第三章
14
平方和的性质
•可以证明：平方和的期望分别为
E ( S A ) (v 1) 2 b a i2 , E ( S A ) (b 1) 2 v b 2 j , E ( S e ) (v 1)(b 1) ,
04-08-01 《试验设计》第三章 12
总平方和分解公式
在模型(3.1.1)中，全部 vb 个观察值的总平方和有如下分解式：
S T ( y ij y ) 2，
i 1 j 1 v i 1 2 b j 1 v
v
b
f T vb 1
2 v b i 1 j 1
b (Ti y ) v ( B j y ) ( y ij Ti B j y ) 2
04-08-01
《试验设计》第三章
8
随机化完全区组设计的数据
在随机化完全区组设计中一般假定有 v 个处理和 b 个区组， 共需进行 n= v×b 次试验， 记 yij 表示第 i 个处理在第 j 个区组内 进行试验所得到的观察值． 区组 1 2 … b (处理)和 均值 处理 1 … T1 T1 y11 y12 y1b y 21 y 22 y 2b 2 … T2 T2
j j
由此可得各拟合值 y ˆ ij 与残差 eij ：
ˆ T B y ˆ ij ˆ a ˆi b y j i j ˆ ij y ij Ti B j y eij y ij y
例：由表 3.1.2 上的诸均值，容易获得各效应估计如下：
ˆ 2.1, a ˆ1 1.5, a ˆ 2 0.9, a ˆ 3 0.3, a ˆ 4 2.1, ˆ 1.9, b ˆ 1.85, b ˆ 2.4, b ˆ 0.65, b ˆ 3.1. b 1 2 3 4 5
给定显著性水平 =0.05，查其临界值 F0.95 (3,12) 3.49 ， 由于 F>3.49， 故拒绝 H 0 ， 即四种化学制剂对新型布料的抗拉强 度的影响有显著差异，还需改进布料设计．
2 ˆ 0.94 ． ˆ 2 0.89 ， 试验误差的方差 的估计是
04-08-01 《试验设计》第三章 17
04-08-01 《试验设计》第三章 15
v
i 1 b
j 1 2
随机化完全区组设计的方差分析表
表 3.1.3 随机化完全区组设计的方差分析表 来 源 处 理 区 组 误 差 总 和 平方和
1 v 2 T2 S A Ti b i 1 vb
1 b 2 T2 SB Bj v j 1 vb
A1 A3 A4 A2
A2 A4 A1 A3
A4 A1 A2 A3
A2 A3 A4 A1
A3 A2 A1 A4
特点：每个处理（一种杀虫剂）在每个区组内仅出现一次；每 个区组内各种处理也仅出现一次，且其次序是随机的．
04-08-01 《试验设计》第三章 4
随机化区组设计的一般定义
设(某因子)有 v 个处理需要比较，有 n 个试验单元用于 试验． 第一步：把 n 个试验单元均分为 k 个组（k=n/v） ，使每 个组内的试验单元尽可能相似，这样的组称为区组． 第二步：在每个区组内对各试验单元以随机方式实施不 同处理．这样的设计称为随机化区组设计． 若区组大小＝处理个数 v，这样的设计称为随机化完全 区组设计． 若区组大小＜处理个数 v，这样的设计称为随机化不完 全区组设计． 以上各种设计都是平衡的，若各区组大小不尽相同，称 为不平衡区组设计．
第三章 区组设计
§3.1 随机化完全区组设计
§3.2 平衡不完全区组设计(BIB设计)
§3.3 链式区组设计
04-08-01
《试验设计》第三章
1
区 组
把全部试验单元分为若干个组， 使得每个 组内各试验单元之间的差异尽可能的小， 这样 的组被称为区组． 如何建立区组被称为区组设计． 在区组设计中，因子的水平被称为处理．
处理平方和： S A b (Ti y ) 2，f A v 1 区组平方和： S B v ( B j y ) 2，f B b 1 误差平方和： S e ( yij Ti B j y ) 2 即有 ST S A S B S e , f T f A f B f e ． 注意：设立区组的目的，就是把区组平方和从总平方和分解出来， 免其对处理平方和与误差平方和的干扰， 从而加强以后判断 的准确性．
处理 1 2 3 4 Bj Bj
Ti
0.6 1.2 2.4 4.2 T =42 y =2.1
10
04-08-01
《试验设计》第三章
随机化完全区组设计的统计模型
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下：