高考数学习题课 1
高中数学选择性必修一双曲线(习题课)
题型四 双曲线的综合问题
例 4 (2021·新高考Ⅰ卷)在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 F1(－ 17，0)， F2( 17，0)，点 M 满足|MF1|－|MF2|＝2.记 M 的轨迹为 C.
(1)求 C 的方程； (2)设点 T 在直线 x＝12上，过 T 的两条直线分别交 C 于 A，B 两点和 P，Q 两 点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和．
【解析】 (1)因为|MF1|－|MF2|＝2<|F1F2|＝2 17， 所以点 M 的轨迹 C 是以 F1，F2 分别为左、右焦点的双曲线的右支． 设双曲线的方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，半焦距为 c，则 2a＝2，c＝ 17， 得 a＝1，b2＝c2－a2＝16， 所以点 M 的轨迹 C 的方程为 x2－1y62 ＝1(x≥1)． (2)设 T(12，t)，由题意可知直线 AB，PQ 的斜率均存在且不为 0，设直线 AB 的方程为 y－t＝k1(x－12)(k1≠0)，直线 PQ 的方程为 y－t＝k2(x－12)(k2≠0)，
＋2kx－2＝0.
4k2＋8（1－k2）＞0，
由题设条件得－1－2kk2＜0，
∴－ 2＜k＜－1.
－1－2 k2＞0，
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，如图，
则 Qx1＋2 x2，y1＋2 y2， y1＋y2
kPQ＝x1＋2 2x2＋2＝（x1y＋1＋x2y）2 ＋4. ∵x1＋x2＝k22－k 1，
( 3，0)． (1)求双曲线 C 的方程； (2)若直线 l：y＝kx＋ 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且O→A·O→B
>2(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围． 【解析】 (1)设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)， 由已知得 a＝ 3，c＝2，∴b＝1. 故所求双曲线方程为x32－y2＝1.
高中数学《导数与单调性》习题课 课件
★状元笔记 单调区间的求法
(1)求函数的单调区间注意先求定义域． (2)使 f′(x)>0 的区间为 f(x)的单调递增区间， 使 f′(x)<0 的区间为 f(x)的单调递减区间．
思考题 1 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝xl1nx； (2)f(x)＝xx2-+11； (3)f(x)＝x+2 1-x.
所以当 f(x)在[1，2]上为单调函数时 a 的取值范围是(-∞， 0)∪(0，52]∪[1，+∞)．
【答案】 a≤0 时，增区间为(0，+∞)； a>0 时，增区间为(0，1a)，减区间为(1a，+∞)．
题型三 求参数的取值范围
已知函数 f(x)＝x3+ax2+1，a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间(-23，0)内是减函数，求 a 的取值范围； (3)若函数 f(x)的单调减区间是(-23，0)，求 a 的值．
(4)f′(x)＝（2+cosx（）2c+ocsxo-ssxi）nx2（-sinx）＝（22c+ocsoxs+x1）2. 当 2kπ-23π<x<2kπ+23π(k∈Z)时，cosx>-12，即 f′(x)>0； 当 2kπ+23π<x<2kπ+43π(k∈Z)时，cosx<-12，即 f′(x)<0. 因此 f(x)在区间(2kπ-23π，2kπ+23π)(k∈Z)上是增函数， f(x)在区间(2kπ+23π，2kπ+43π)(k∈Z)上是减函数．
f(x)在(2，3)上不单调，则有223a<≠23a0<，3，可得
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十)
课时作业(十) 用空间向量研究夹角问题[练基础]1．已知两平面的法向量分别为m ＝(0，1，0)，n ＝(0，1，1)，则两平面夹角为( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90°2．设直线l 与平面α相交，且l 的方向向量为a ，α的法向量为n ，若〈a ，n 〉＝2π3，则l 与α所成的角为( )A ．2π3B ．π3C ．π6D ．5π63.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E 是上底面A 1B 1C 1D 1的中心，则异面直线AE 与BD 1所成角的余弦值为( )A ．24 B ．23 C ．104 D ．634．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A ．23 B ．33 C ．23 D ．635．(多选)若直线a 的方向向量为a ，平面α，β的法向量分别为n ，m ，则下列命题为真命题的是( )A ．若a ⊥n ，则直线a ∥平面αB ．若a ∥n ，则直线a ⊥平面αC ．若cos 〈a ，n 〉＝12 ，则直线a 与平面α所成角的大小为π6D ．若cos 〈m ，n 〉＝12 ，则平面α，β的夹角为π3 6.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 是C 1C 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是A 1B 1上的任意点，则直线BM 与OP 夹角的大小为________．7．已知二面角α l β为锐角，平面α的法向量为n 1＝(3 ，0，－1)，平面β的法向量为n 2＝(－32 ，1，12)，则cos 〈n 1，n 2〉＝________，二面角α l β的大小为________． 8．如图，三棱锥P ABC 中，底面△ABC 为直角三角形，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，PD ＝DB ，PD ⊥DB ，PB ⊥CD .(1)求证：PD ⊥平面BCD ；(2)求P A 与平面PBC 所成角的正弦值．[提能力]9．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1，O 是AC 的中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面ACD 1所成的角为θ，则cos θ的取值范围是( )A ．[23 ，33 ] B ．[23 ，63 ] C ．[34 ，33 ] D ．[33 ，73] 10．(多选)如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，点E 为P A 的中点，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P A ＝2 ，则( )A ．BE → ·CP → ＝3B ．异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为33C ．点B 到平面PCD 的距离为12D ．BC 与平面PCD 所成的角为π611.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱BB 1，C 1D 1的中点，则异面直线EF 与BD 1所成角的余弦值为________；直线AE 与平面AB 1C 所成角的正弦值为________．12．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1为矩形，且侧面ACC 1A 1⊥侧面ABB 1A 1，AB ＝AC ＝2，AA 1＝B 1C ＝22 .(1)证明：A 1B 1⊥平面AB 1C ；(2)若点D 为棱B 1C 1的中点，求平面AB 1C 与平面AA 1D 所成的锐二面角的余弦值．[培优生]13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3 ，将△ABD 沿BD 所在的直线进行翻折，得到空间四边形A 1BCD .给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得A 1C ⊥BD ；②在翻折过程中，三棱锥A 1BCD 的体积不大于14； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线A 1D 与BC 所成角为45°.其中所有正确结论的序号是________．。
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)习题课
(2)若函数
f(x)是以π2
为周期的偶函数，且
π f( 3
)＝1，求
f(－167π
)
的值． 【思路分析】 将－176π利用周期性转化为π3 ，进而求值．
π 【解析】 ∵f(x)的周期为 2 ，且为偶函数，
【解析】 (1)∵x∈R，f(x)＝sin(34x＋3π2 )＝－cos34x，∴f(－ x)＝－cos3（－4 x）＝－cos34x＝f(x)．
∴函数 f(x)＝sin(34x＋3π2 )为偶函数． (2)f(x)＝（1－c1o＋s2sxi）nx＋sinx＝sin12＋x＋sinsixnx＝sinx，但函数应满 足 1＋sinx≠0，
思考题 3 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sinx－x tanx； (2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)； (3)f(x)＝1c－oss2inxx； (4)f(x)＝ 1－cosx＋ cosx－1. 【答案】 (1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)既是 奇函数又是偶函数
(1)①要判断奇偶性的函数是三角函数型的复合函数． ②sin(34x＋3π 2 )＝－cos34x.
(2)①所判断的函数是以公式形式给出的； ②f(x)的定义域可求，即 sinx＋1≠0. 解答本题中的(1)可先利用诱导公式化简 f(x)，再利用 f(－x) 与 f(x)的关系加以判断． 解答本题中的(2)可先分析 f(x)的定义域，然后再利用定义加 以分析．
∴函数的定义域为{x|x∈R，且 x≠2kπ＋32π，k∈Z}． ∵函数的定义域不关于原点对称， ∴该函数既不是奇函数也不是偶函数． 探究 3 (2)中易忽视 f(x)的定义域而进行非等价变形，得 f(x) ＝sinx（1＋1＋sinsxinx）＝sinx，从而导致结果错误． 判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，再 看 f(－x)与 f(x)的关系．
习题课正弦函数余弦函数的图象与性质课件高一下学期数学北师大版(1)
2
3
ω≥ .
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D.3
4.函数 f(x)=
2
-1
1+e
sin x 的部分图象大致形状是( C )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5.[2021 全国甲,文 15]已知函数 f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则
f
π
2
=
- 3
2π
B.
3
3π
C.
2
+
π
f(x)=sin 3 是偶函数,可得 3 =kπ+2,k∈Z,即
[0,2π],所以
3π
φ= .
2
φ=( C )
5π
D.
3
3π
φ=3kπ+ 2 (k∈Z),又
φ∈
规律方法 与正弦函数、余弦函数的奇偶性相关的结论
π
(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ+ 2 ,k∈Z;若为奇函数,则有
因为-1≤sin x≤1,所以函数y=cos2x+2sin x-2,x∈R的值域为[-4,0].
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)五点(作图)法的应用;
(2)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象;
(3)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质及应用.
2.方法归纳:数形结合、整体代换、分类讨论.
π
π-2
x= + 2 ,k∈Z
当φ=kπ,k∈Z时是 奇 函数;
奇偶性
高中数学第五章-习题课
习题课 复 数明目标、知重点1．巩固复数的概念和几何意义．2．理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．1．复数的四则运算若两个复数z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R ) (1)加法：z 1＋z 2＝(a 1＋a 2)＋(b 1＋b 2)i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a 1－a 2)＋(b 1－b 2)i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ； (4)除法：z 1z 2＝a 1a 2＋b 1b 2a 22＋b 22＋a 2b 1－a 1b 2a 22＋b 22i(z 2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况； (6)特殊复数的运算：i n (n 为正整数)的周期性运算； (1±i)2＝±2i ；若ω＝－12±32i ，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.2．共轭复数与复数的模(1)若z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i ，z ＋z 为实数，z －z 为纯虚数(b ≠0)． (2)复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2， 且z ·z ＝|z |2＝a 2＋b 2. 3．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义若复数z 1、z 2对应的向量OZ 1→、OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→、OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数． (2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向Z 1的向量所对应的复数．题型一 复数的四则运算例1 (1)计算：－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 012＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i；(2)已知z ＝1＋i ，求z 2－3z ＋6z ＋1的模．解 (1)原式＝i (1＋23i )1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 006＋(4－8i ＋8i －4)(4－8i ＋4－8i )11－7i＝i ＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.(2)z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋62＋i ＝3－i 2＋i ＝1－i ，∴z 2－3z ＋6z ＋1的模为 2.反思与感悟 复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a ＋b i)÷(c ＋d i)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化． 跟踪训练1 (1)已知z1＋i＝2＋i ，则复数z 等于( )A ．－1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i答案 B解析 方法一 ∵z1＋i ＝2＋i ，∴z ＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.方法二 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∴z ＝a －b i ， ∴a －b i1＋i ＝2＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－3，z ＝1－3i. (2)i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011等于( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1答案 A解析 因为1＋i 1－i ＝(1＋i )21－i 2＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011＝i 2 011＝i 4×502＋3＝i 3＝－i ，故选A.题型二 复数的几何意义的应用例2 已知点集D ＝{z ||z ＋1＋3i|＝1，z ∈C }，试求|z |的最小值和最大值．解 点集D 的图像为以点C (－1，－3)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P 对应的复数为z ，则|OP →|＝|z |.由图知，当OP 过圆心C (－1，－3)时，与圆交于点A 、B ，则|z |的最小值是|OA |＝|OC |－1＝(－1)2＋(－3)2－1＝2－1＝1，即|z |min ＝1；|z |的最大值是|OB |＝|OC |＋1＝2＋1＝3，即|z |max ＝3.反思与感悟 复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z 1－z 2|表示复数z 1，z 2对应的两点Z 1，Z 2之间的距离． 跟踪训练2 已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝3，|z 2|＝5，|z 1－z 2|＝10，求|z 1＋z 2|的值．解 如图所示，设z 1，z 2对应点分别为A ，B ，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则OC →对应的复数为z 1＋z 2.这里|OA →|＝3，|OB →|＝5，|BA →|＝10. ∴cos ∠AOB ＝|OA →|2＋|OB →|2－|BA →|22|OA →||OB →|＝32＋52－102×3×5＝45.∴cos ∠OBC ＝－45.又|BC →|＝|OA →|＝3，∴|z 1＋z 2|＝|OC →| ＝|OB →|2＋|BC →|2－2|OB →||BC →|cos ∠OBC ＝58.题型三 有关两个复数相等的问题例3 设复数z 和它的共轭复数z 满足4z ＋2z ＝33＋i ，求复数z . 解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．因为4z ＋2z ＝33＋i ，所以2z ＋(2z ＋2z )＝33＋i. 2z ＋2z ＝2(a ＋b i)＋2(a －b i)＝4a ，整体代入上式， 得2z ＋4a ＝33＋i.所以z ＝33－4a 2＋i2.根据复数相等的充要条件，得 ⎩⎨⎧a ＝33－4a2，b ＝12.解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝12.所以z ＝32＋i2. 反思与感悟 两个复数相等是解决复数问题的重要工具．“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题．跟踪训练3 z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i答案 D解析 方法一 设z ＝a ＋b i ，a ，b 为实数，则z ＝a －b i. ∵z ＋z ＝2a ＝2，∴a ＝1.又(z －z )i ＝2b i 2＝－2b ＝2，∴b ＝－1.故z ＝1－i. 方法二 ∵(z －z )i ＝2，∴z －z ＝2i ＝－2i.又z ＋z ＝2，∴(z －z )＋(z ＋z )＝－2i ＋2， ∴2z ＝－2i ＋2，∴z ＝1－i.1．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 B2．已知复数z ＝1＋2i1－i ，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 014为( )A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．1答案 C3．设复数z 满足关系：z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于( ) A ．－34＋i B.34＋i C ．－34－i D.34－i答案 B解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34b ＝1，故z ＝34＋i.4．已知z 1＝1＋2i ，z 2＝m ＋(m －1)i ，且两复数的乘积z 1z 2的实部和虚部为相等的正数，则实数m 的值为________． 答案 34解析 z 1z 2＝(1＋2i)[m ＋(m －1)i]＝[m －2(m －1)]＋[2m ＋(m －1)]i ＝(2－m )＋(3m －1)i ，所以2－m ＝3m －1，即m ＝34，且能使2－m ＝3m －1>0，满足题意．5．设复数z ＝1＋i ，且z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i ，求实数a ，b 的值．解 因为z ＝1＋i ，所以z 2＋az ＋b ＝(a ＋2)i ＋a ＋b ，z 2－z ＋1＝i ， 所以z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝a ＋b ＋(a ＋2)i i ＝(a ＋2)－(a ＋b )i.又z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝1，－(a ＋b )＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.[呈重点、现规律]1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化； 2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现；3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题．一、基础过关1．复数1－2＋i ＋11－2i 的虚部是( )A.15iB.15 C ．－15iD ．－15答案 B解析1－2＋i ＋11－2i＝－2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋15i.故选B.2．设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i答案 D解析 由z ＝10i3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝1＋3i ，得z ＝1－3i.3．若(m 2－5m ＋4)＋(m 2－2m )i>0，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．0或2 C ．2 D ．0 答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4>0m 2－2m ＝0，得m ＝0.4．设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则( ) A ．b 2＝3a 2 B ．a 2＝3b 2 C ．b 2＝9a 2 D ．a 2＝9b 2答案 A解析 若(a ＋b i)3＝(a 3－3ab 2)＋(3a 2b －b 3)i 是实数，则3a 2b －b 3＝0.由b ≠0，得b 2＝3a 2.故选A.5．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a ＝______.答案 2解析 设1＋a i2－i＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则1＋a i ＝b i(2－i)＝b ＋2b i ，所以b ＝1，a ＝2.6．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|＝________. 答案13解析 设D 点对应复数为z ，∵AB →＝DC →， ∴1－i ＝－z ＋(4＋2i)，∴z ＝3＋3i ， ∴BD →对应的复数为2＋3i ，∴|BD →|＝13.7．已知a ∈R ，则z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？解 ∵a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3， －(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2(x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)． 二、能力提升8．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 D解析 (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限． 9．设i 是虚数单位.z 是复数z 的共轭复数．若z ·z i ＋2＝2z ，则z 等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i答案 A解析 设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R代入z ·z i ＋2＝2z ，整理得：(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a 2＋b 2＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，因此z ＝1＋i. 10．已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{a ，b }＝{a 2，b 2}，则a ＋b ＝________. 答案 －1解析 由题意⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝a 2， 因为a ≠b ，ab ≠0， ⎩⎨⎧a ＝－12＋32i ，b ＝－12－32i 或⎩⎨⎧b ＝－12＋32i ，a ＝－12－32i ，因此a ＋b ＝－1.11．设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i2＋i＝(3－i )(2－i )5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ， 所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得a ＝－3，b ＝4.即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i. (1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数； (2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )． 已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1. 所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )， 则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)． 由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1. 故点C 对应的复数为z 2＝－2－i. 三、探究与拓展13．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .消去x ，得y 2＋2y ＋a 24－3＝0. 所以当Δ＝4－4⎝⎛⎭⎫a24－3＝16－a 2≥0，即－4≤a ≤4时，复数z 存在． 故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(一)
课时作业(一) 空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → －D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －D 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → ＋AD → ＋AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ． DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列各组向量与AC → 共面的有( )A ．B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，OM → ＝2MA → ，BN → ＋CN → ＝0，用向量a ，b ，c 表示MN → ，则MN → 等于( )A.12 a －23 b ＋12 c B ．－23 a ＋12 b ＋12c C ．12 a ＋12 b －12 c D ．23 a ＋23 b －12c 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在平面内共线的向量在空间不一定共线B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线D ．在空间共线的向量在平面内一定共线6．化简：AB → －AC → ＋BC → －BD → －DA → ＝________．7．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB → ，AD → ，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与B 1D 1交于M .(1)化简AA 1＋12(AD → ＋AB → )； (2)若BM → ＝xAB → ＋yAD → ＋z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数x ，y ，z 的值．[提能力]9．在三棱锥S ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG EF＝13，若SA → ＝a ，SB → ＝b ，SC → ＝c ，则AG → ＝( ) A ．13 a －12 b ＋16 c B ．－23 a ＋16 b ＋16c C ．16 a －13 b ＋12 c D ．－13 a －16 b ＋12c 10．(多选)下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A ．PC → ＝13 P A → ＋23PB → B ．OP → ＝13 OA → ＋13 OB → ＋13OC → C ．OP → ＝OA → ＋OB → ＋OC →D ．OP → ＋OA → ＋OB → ＋OC → ＝011．在三棱锥O ABC 中，E 为OA 中点，CF → ＝13CB → ，若OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，EF → ＝p a ＋q b ＋r c ，则p ＋q ＋r ＝________．12．已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有OM → ＝14(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP → ＝mDA → ＋nDM → ＋kDN → ，其中m 、n 、k ∈R ，且m ＋n ＋k ＝1，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是________．。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十九)
课时作业(二十九) 直线的方向向量与平面的法向量[练基础]1．若A (0,2,1)，B (3,2，－1)在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为( )A ．(－3,0，－6)B ．(9,0，－6)C ．(－2,0,2)D ．(－2,1,3)2．已知平面内的两个向量a ＝(2,3,1)，b ＝(5,6,4)，则该平面的一个法向量为( )A ．(1，－1,1)B ．(2，－1,1)C ．(－2,1,1)D ．(－1,1，－1)3．已知点A (4,1,3)，B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点且|A C →||A B →|＝13，则点C 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫72，－12，52 B.⎝⎛⎭⎫38，－3，2 C.⎝⎛⎭⎫103，－1，73 D.⎝⎛⎭⎫52，－72，32 4．已知平面α内有一个点A (2，－1,2)，α的一个法向量为n ＝(3,1,2)，则下列各点中，在平面α内的是( )A ．P (1，－1,1)B ．Q ⎝⎛⎭⎫1，3，32 C ．M ⎝⎛⎭⎫1，－3，32 D ．N ⎝⎛⎭⎫－1，3，－32 5．[多选题]若P A →是平面ABCD 的法向量，且四边形ABCD 为菱形，则以下各式成立的是( )A ．P A →⊥AB → B ．P A →⊥CD →C ．P C →⊥BD → D ．P C →⊥A B →6．[多选题]已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果A B →＝(2，－1，－4)，A D →＝(4,2,0)，A P →＝(－1，2，－1)，则下列结论正确的是( )A ．AP ⊥ABB ．AP ⊥ADC ．A P →是平面ABCD 的一个法向量D ．A P →∥B D →7．已知直线l 1的一个方向向量为(－5,3,2)，另一个方向向量为(x ，y,8)，则x ＝____________，y ＝____________.8．棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中的位置如图所示，则直线DB 1的一个方向向量为_____________________________．9．已知向量b ＝(－2,1,1)，点A (－3，－1,4)，B (－2，－2,2)，若在直线AB 上，存在一点E ，使得O E →⊥b (O 为原点)，则点E 的坐标为________．10．如图所示，在三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，设B C →＝a ，BD →＝b ，B A →＝c ，以{a ，b ，c }为空间的一个基，求直线EF 的一个方向向量．[提能力]11．已知A (1,1,0)，B (1,0,1)，C (0,1,1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( )A ．(1,1,1) B.⎝⎛⎭⎫33，33，33 C.⎝⎛⎭⎫13，13，13 D.⎝⎛⎭⎫33，33，－33 12．[多选题]已知平面α内两向量a ＝(1,1,1)，b ＝(0,2，－1)，且c ＝m a ＋n b ＋(4，－4,1)，若c 为平面α的一个法向量，则( )A ．m ＝－1B ．m ＝1C ．n ＝2D ．n ＝－213．若A ⎝⎛⎭⎫0，2，198，B ⎝⎛⎭⎫1，－1，58，C ⎝⎛⎭⎫－2，1，58是平面α内三点，设平面α的法向量为a ＝(x ，y ，z )，则x :y :z ＝________.14．已知空间直角坐标系O -xyz 中的点A (1,1,1)，平面α过点A 并且与直线OA 垂直，动点P (x ，y ，z )是平面α内的任一点，则直线OA 的一个方向向量为________，点P 的坐标满足的条件为________．15．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，DC 的中点，求证：A E →是平面A 1D 1F 的一个法向量．[培优生]16．已知点A (2,4,0)，B (1,3,3)如图，以A B →的方向为正方向，在直线AB 上建立一条数轴，P，Q为数轴上的两点，求分别满足下列条件的点P和点Q的坐标．(1)AP:PB＝1:2；(2)AQ:QB＝2:1.。
高中数学，必修一课后习题答案，完整版，附精品高考试卷1套
高中数学，必修一课后习题答案完整版，附精品高考试卷1套第一章集合与函数概念1. 1集合1. 1. 1集合的含义与表示练习(第5页)用符号或填空:(1)1.设A 为所有亚洲国家组成的集合，贝上中国.印度一A,A,美国.英国一A,A ；(2)若 A = {x\x 2 =x},则一1(3)^B = {x \x 2+x -6 = 0},贝J 3B ；(4)^C = {xeN\l<x<10}f 贝U8C, 9.1 C.A ；1.(1)中国g A ,美国印度g A ,英国g A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.(2)-IgAA = {x\x 2 =x} = {0.1}.(3)3 w 8B = {x\x 1+x —6 = 0} = (—3,2).2.8 g C,9.19.1WN .(4)试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程x 2-9 = 0的所有实数根组成的集合;(2)由小于8的所有素数组成的集合;(3)一次函数y =工+3与y = -2x+6的图象的交点组成的集合;(4)不等式4x-5<3的解集.2.解:(1)因为方程x 2-9 = 0的实数根为吐=—3,改=3，所以由方程/ -9 = 0的所有实数根组成的集合为(-3,3｝；(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为｛2,3,5,7｝；x = l y = 4(3)由<y=x+3,，得< y = -2尤+6即一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4),所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；(4)由4x-5<3,得x<2,所以不等式4x-5<3的解集为{x|x<2}.1. 1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.写出集合{a,b,c}的所有子集.1.解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得0；取一个元素,得{a},{b},{c}取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}-,取三个元素，得{a,b,c},即集合{a,b,c}的所有子集^0,(«},(Z?},{c},{a,/?},(«,c},{b,c},{a,b,c}.2.用适当的符号填空：_{心=0}；(1)a___—{a,b,c}；(2)0____(3)0—__{xg7?|x23+1=0)；(4){0,l}_____N；(5){0}_____{x|x2=x}；(6)(2,1}_____{x\x1—3x+2=0} 2.(1)a^{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；(2)0e(%|%2=0}(x|x2=0}={0};(3)0-{xe/?|x2+l-0}方程%2+1=0无实数根，{xek|F+l=O}=0；(4){0,l}%N(或{0,1}g N){0,］是自然数集合N的子集，也是真子集；(5){0}S(x|x2=x}(或{0}o{x|x2 =%))(x|x2=%)={0,1)；(6)(2,1}={x\x2-3x+2=0)方程了2一3工+2=0两根为jq=1,芍=2.3.判断下列两个集合之间的关系：(1)A={1,2,4},8={幻尤是8的约数};(2)A={x\x-3k,k^N},B-{x\x=6z.z^N］；(3)A={x|x是4与10的公倍数,xc M},B-{x\x~20m,m^N+}.3.解：(1)因为8={x|俱8的约数}={1,2,4,8},所以A隼B；(2)当k=2z时，3k=6z；当R=2z+1时，3k=6z+3,即B是A的真子集，(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.1. 1.3集合的基本运算练习(第11页)1.设A={3,5,6,8},3={4,5,7,8},求A B,A B.1.解：A B=(3,5,6,8}{4,5,7,8}={5,8},A B=(3,5,6,8}{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.2.iS A—{x|x2 —4x—5—0},2?={x\x2=1},求A B,A B.2.解：方程x2-4x-5=0的两根为X]=—1,易=5,方程*2—i=o的两根为改=一1,易=1,得A={_1,5},3={-1,1},即A B=(-1),A B=(-1,1,5).3.已知A={x|x是等腰三角形},3={x|x是直角三角形},求A B,A B.3.解：A3={x|x是等腰直角三角形},A3={x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},3={1,3,5,7},求A(雅8),(〃A)(*3).4.解：显然切3={2,4,6},{1,3,6,7),则A QB)={2,4},(噂4)(波)={6}.1.1集合习题1.1(第11页)A组1.用符号或“W,，填空：⑴3-7—Q-(2)32_—N；(3)7i______(4)^2——R；(5)a/9_______Z；⑹(姊2______N.1.(1)3—g Q23—是有理数；(2)32e N32=9是个自然数；77(3)7i7T是个无理数，不是有理数；(4)gcR扬是实数；(5)a/9s Z^=3是个整数；(6)(>/5)2e N(灼2=5是个自然数2.已知A={x\x=3k-l,k^Z},用“b‘或“w”符号填空:(1)5A；(2)7A；(3)-10A.2.(1)5g A；(2)7g A；(3)-10e A.当k=2时，3k—1=5；当k=-3时，3R—1=—10；3.用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数；(2)A=｛x|(x-l)(x+2)=0｝；(3)B=(xeZ|-3<2x-l<3).3.解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即｛2,3,4,5｝为所求;(2)方程(X—l)(x+2)=0的两个实根为茶=一2,易=1，即｛—2,1｝为所求；(3)由不等式—3<2x—1<3,得—l<x<2,且xcZ,艮盯0,1,2｝为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数y=x"-4的函数值组成的集合；2(2)反比例函数y=—的自变量的值组成的集合；x(3)不等式3x>4-2x的解集.4.解：(1)显然有X2>0,得工2_42T,即y>-4,得二次函数y=x2-4的函数值组成的集合为｛y|y2—4｝；2(2)显然有尤主0,得反比例函数y=—的自变量的值组成的集合为｛x|xa0｝；x44(3)由不等式3xN4—2x,Wx>-,即不等式3x>4-2x的解集为｛工|工>；｝. 5.选用适当的符号填空:(1)已知集合A={x12x-3v3x},8={x|x>2},则有：-4B；-3A；{2B；B A；(2)已知集合A={x\x2-1=0},则有:1A；(-1A；0A；(1-]A；(3){x|x是菱形}{x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}.5.(1)-4WB；-3WA；(2；2x-3<3x=>x>-3,即A=[x\x>-3},B={x|x>2)；(2)1e A；{-1呈A:。
高三数学习题课教案(通用10篇)
高三数学习题课教案（通用10篇）高三数学习题课教案 1一、教材简析：本节课是在认识了角及量角器量角的基础上教学的。
角的度量是测量教学中难点较大的一个知识点。
上节课学生第一次认识量角器，第一次学习用量角器量角，学生掌握这部分知识还不是特别熟练，学习这部分内容为学生牢固掌握角的度量，为后面学习角的分类和画角打下基础。
二、教学目标：1、通过练习，使学生巩固量角器量角的方法，能正确、熟练地测量指定角的度数。
2、通过练习，提高学生观察和动手操作的能力。
3、使学生能积极参与学习活动，培养学生细心的习惯并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。
三、教学重点：掌握正确的量角方法，熟练的测量角的度数。
教学难点：1、测量不同方位角，量角器的正确摆放;2、量角时正确选择内外圈刻度，找准度数。
四、教具准备：教师用的量角器、课件学具准备：量角器、三角板、画图铅笔、尺子五、教学方法：比较教学法、探究式教学法六、预设教学过程：(一)复习：交流怎样用量角器量角?师课件动画演示，重现巩固方法。
板书：两重一看(设计意图：第一节课学生练习量不够，量角方法没有得到巩固，知识回生快，用课件动态的演示，可加深对量角方法的理解，为本堂课的练习打下基础。
此环节的设计，符合人的遗忘规律。
)(二)基本练习1、看量角器上的刻度，说出各个角的度，完成P20第4题。
课件出示第一幅图，想想说说：这个角是多少度?怎么看的度数?让不同意见学生发表意见。
明确量角时把与0刻度线重合的边作为始边，始边对的0刻度在内圈，另一条边就看内圈刻度，始边对的0刻度在外圈，另一条边就看外圈刻度。
学生说出另两幅图上角的.度数。
(设计意图：本题练习主要是解决量角时读准另一条边的度数。
学生交流不同的读法，在讨论中加深印象，巩固方法。
)2、量出下面各个角的度数，完成P20第5题。
先照着图中量角器的摆法量出不同方向的角的度数，初步感知调整量角器量角。