高中数学必修四三角函数练习题 高考三角函数复习典例详细分析
高中必修四 三角函数练习题 一、选择题 1、函数的图象的一条对称轴的方程是（） A、x=0 B、 C、x=π D、x=2π 考点：正弦函数的对称性。 专题：计算题。 分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可． 解答：解：y=sinx的对称轴方程为：x=kπ，，所以函数的图象的对称轴的方程是：x=2kπ+π，k∈Z， 显然C正确， 故选C 点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力，是送分题． 2、要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A、向左平行移动 B、向右平行移动 C、向左平行移动 D、向右平行移动 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 专题：常规题型。 分析：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后，求出ρ进而得到答案．解答：解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到 y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）= ∴ρ=﹣ ∴应向右平移个单位 故选D． 点评：本题主要考查三角函数的平移．属基础题． 3、把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为（） A、B、 C、y=sin2x D、 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 专题：计算题。 分析：根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．
解答：解：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+） 故选D． 点评：本题主要考查三角函数的平移．属基础题． 4、函数f（x）=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称的充要条件是（） A、B、θ=2kπ+π C、D、θ=2kπ+π （k∈z） 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题：计算题。 分析：根据函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称得到函数f（x）为偶函数，进而得到f（﹣x）=f（x），然后代入用两角和与差的正弦公式展开整理并根据三角函数的性质得到答案． 解答：解：若函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称，得到 5sin（2x+θ）=5sin（﹣2x+θ） ∴sin2xcosθ+cos2xsinθ=sinθcos2x﹣cosθsin2x ∴cosθsin2x=0∴cosθ=0∴θ= 故选C． 点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣奇偶性、两角和与差的正弦公式．三角函数部分公式比较多，要强化记忆． 5、如图曲线对应的函数是（） A、y=|sinx| B、y=sin|x| C、y=﹣sin|x| D、y=﹣|sinx| 考点：函数的图象与图象变化。 专题：数形结合。 分析：应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案． 解答：解：观察图象知： 在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B； 又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D； 故选C． 点评：本题主要考查了三角函数函数的图象与图象变化，同学们对于常用的正弦函数的图象要切实掌握． 6、在同一坐标系中，曲线y=sinx与y=cosx的图象的交点是（） A、B、 C、D、（kπ，0）k∈z 考点：余弦函数的图象；正弦函数的图象。 专题：数形结合。 分析：先在同一坐标系中，画出曲线y=sinx与y=cosx的图象，观察图象发现其规律即可． 解答：解：在同一坐标系中， 画出曲线y=sinx与y=cosx的图象，
高考数学三角函数大题
三角函数大题 真 题 感 悟 【2017，17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为 （1）求sin B sin C ；（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 【2016，17】的内角的对边分别为，已知 ． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为 ，求的周长． 【2013，17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°． (1)若PB ＝ ，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ． 2 3sin a A ABC ?C B A ,,c b a ,,c A b B a C =+)cos cos (cos 2C 7= c ABC ?2 3 3ABC ?1 2
【2012，17】已知，，分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边， ． （1）求A ；（2）若，△ABC ，． [微题型1] 三角形基本量的求解 【例2－1】 (2016·四川卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C c . (1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝6 5bc ，求tan B. a b c cos sin 0a C C b c --=2a =b c
[微题型2] 求解三角形中的最值问题 【例2－2】 (2016·淄博模拟)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0. (1)求A ； (2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值. [微题型3] 解三角形与三角函数的综合问题 【例2－3】 (2016·四川成都诊断二)已知向量m ＝(2sin ωx ，cos 2ωx －sin 2ωx )，n ＝(3cos ωx ，1)，其中ω＞0，x ∈R .若函数f (x )＝m ·n 的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)在△ABC 中，若f (B )＝－2，BC ＝3，sin B ＝3sin A ，求BA →·BC →的值.
人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案及参考答案
——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题 、答案及参考答案 ______年______月______日 ____________________部门
(附参考答案) 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型 1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例 1 若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（ ）x sin cos sin cos y x x x x =++ A ． B ． C ． D ．1 -21 22 -+1 22+ 分析：三角形的最小内角是不大于的，而，换元解决．3 π () 2 sin cos 12sin cos x x x x +=+ 解析：由，令而，得． 03x π <≤ sin cos 2sin(), 4 t x x x π =+=+7 44 12x π π π <+ ≤ 12t <≤ 又，得， 2 12sin cos t x x =+21 sin cos 2t x x -=
得，有．选择答案 D ． 2211(1)1 22 t y t t -=+=+-2(2)11 102222y -+<≤+=+ 点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．sin cos x x ±sin cos x x 解法二：，1sin cos sin cos 2sin sin 242y x x x x x x π⎛ ⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 当时，，选D 。 4 x π = max 1 22y =+ 例2．已知函数．，且．2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+(0)8,()126f f π == （1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．a b )(x f x 分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．a b 解析：函数可化为． )(x f ()sin 2cos 2f x a x b x b =++ （1）由，可得，，所以，． (0)8f = ()12 6f π =(0)28f b ==33 ()12 622 f a b π=+= 4b =43a = （2），()43sin 24cos 248sin(2)4 6f x x x x π =++=++ 故当即时，函数取得最大值为． 226 2 x k π π π+ =+ () 6 x k k Z π π=+ ∈()f x 12 点评：结论是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案 1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求 △ABC 面积的最大值。 解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。由正弦定理 sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。 2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。 (I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。 解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。又sinA≠0，因此 cosB=1/3。
3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所 成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。(1) 求角 B 的 大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。 解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解 得 k=4/3。由∠m与∠n所成角为π/3，可得 3sinB(2+k)+2(1-cosB)√(1+k²)=0，解得 sinB=-2√(23)/23，cosB=3/23。由正弦定理，sinA/a=sinB/b，sinC/c=sinB/b，可得 sinA=sinB(a/b)， sinC=sinB(c/b)，所以 sinA+sinC=sinB(a/b+c/b)=2sinB= - 4√(23)/23，故 sinA+sinC 的取值范围为 (-4√(23)/23, -4√(23)/23)。 已知向量m=(1,2sinA)，n=(sinA,1+cosA)，满足m//n， b+c=3a。 （1）求A的大小； 解：（1）由m//n得2sinA-1-cosA=0，即2cos2A+cosA- 1=0。解得cosA=1/2或cosA=-1/2。因为A是△ABC的内角， 所以舍去cosA=-1/2的情况，得A=π/3。
高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数 一、三角恒等变换（3题） 1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ） （B （C ）12- （D ）12 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 2.（2016年3卷）（5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34 sin ,cos 55αα=-=-，所以 2161264 cos 2sin 24252525 αα+=+⨯=，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 3.（2016年2卷9）若π3 cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= （A ） 7 25 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - 【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ 7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选D ． 二、三角函数性质（5题） 4.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【解析】函数()πcos 3f x x ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)
1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得⎩ ⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪ ⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．假设 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧=-=⎪⎪ ⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有⋅- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．
高考数学三角函数典型例题
B . 三角函数典型例题 1．设锐角ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c, a (Ⅰ )求B 的大小; 2bsin A. (Ⅱ)求cos A sin C 的取值范围. 1 【解析】:(Ⅰ)由a2bsin A,根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A ,所以sin B , 2 由ABC 为锐角三角形得 π 6 (Ⅱ) cos A sin C cos A sin A cos A sin A 6 cos A 1 cos A 3 sin A 2 2 3 sin A . 3 2．在ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a、b、c,且满足(2a) C．(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ) 设m sin A,cos2A ,n 【解析】:(I) ∵(2 a), ∴(2) C ．即2 () ∵π∴,2． ∵01,∴1 时, m n 取最大值.
依题意得2+41=5, ∴3 . 2 A B C 3．在ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a，b，c, sin 2 sin 2 . 2 I. 试判断△ ABC的形状; .若△ABC 的周长为16,求面积的最大值. 【解析】. sin C sin C 2 2 cos C 2 sin C 2 2 sin( C ) 2 4 C 即C,所以此三角形为直角三角形. 2 4 2 2 .16 a b a 2 b2 2 ab 2ab , ab 64(2 2 ) 2 当且仅当a b 时取等号, 此时面积的最大值为32 6 4 2 . 3 4．在ABC 中、b、c 分别是角A．B．C 的对边2A, cos A , 4 (1) 求cos C, cos B 的值; (2) 若BA BC 27 ,求边的长? 2 2 9 1 【解析】:(1) cos C cos2 A 2 cos A 1 2 1 16 8 由cos C 1 ,得sin C 8 3 7 ;由cos A 8 3 ,得sin A 7 4 4 cos B (2) BA BC cos A C sin 27 , ac cos B 2 Asin C cos Acos C 27 , ac 24 ① 2 7 3 7 4 8 3 1 9 4 8 16 又 a sin A c ,C sin C 2 A, c 2a cos A 3 a ② 2 由①②解得46 b 2 a 2 c2 2a c cos B 9 16 36 48 25 16 b 5 ,即边的长为 5. 5．已知在ABC 中, A B ,且tan A与tan B是方程x2 5 x 6 0 的两个根. (Ⅰ)求tan( A B) 的值; (Ⅱ)若 5 ,求的长. 【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程x2 5 x 6 0 的两根tan A 3, tan B 2 . ∴tan( A B) tan A 1 tan tan B A tan B 2 3 1 1 2 3 (Ⅱ)∵A B C 180 ,∴C 180 ( A B) .
高考三角函数专题(含答案)
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π 6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1， 2πω＝π，故ω＝2，ω×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0，得φ＝π3 ，所以函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的1 2即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ⎣⎡⎦⎤2(x ＋φ)＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4⎝⎛⎭⎫7π12－π3＝π，ω＝2，sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π 6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.1 2 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π12cos ⎝⎛⎭⎫x －π 12，则下列判断正确的是( ) A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π12，0
高考数学总复习基础知识与典型例题04三角函数
-- 数学基础知识与典型例题 第四章三角函数 三 角 函 数 相 关 知 识 关 系 表 角的概念1.①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合 （角α与角β的终边重合）:{}Z k k∈ + ⨯ =, 360 |α β β ; ②终边在x轴上的角的集合:{}Z k k∈ ⨯ =, 180 | β β; ③终边在y轴上的角的集合： {}Z k k∈ + ⨯ =, 90 180 | β β; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k∈ ⨯ =, 90 | β β. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角 的弧度数为零,熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下，扇形弧长公式 1 2 r α =，扇形面积公 式2 11 || 22 S R Rα ==，其中α为弧所对圆心角的弧 度数。 例1.已知2弧度的圆心 角所对的弦长为2,那么 这个圆心角所对的弧长 为( ) ()2 A ()sin2 B 2 () sin1 C ()2sin1 D 例 2. 已知α为第三象 限角,则 2 α 所在的象限 是( ) (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 三 角 函 数 的 定 义 1.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角 形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上 任取一点(,) P x y（与原点不重合），记 22 || r OP x y ==+， 则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=。 注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由 角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量, 以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即 2 kπ αα ±→或 90 2 k αα ±→ 之间函数值关系() k Z ∈，其规律是“奇变偶不变， 符号看象限”；如sin(270) α -=cosα - ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商 数关系. ⑶重视用定义解题. ⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各 种三角函数值的一种图示方法.如单位圆 ;; MP OM AT 正弦线:余弦线:正切线: 2. 各象限角的各种三角函数值符号: 一全二正弦,三切四余弦 例3.已知角的终边经 过P(4,3),求2sin +cos的值. 例 4.若α是第三象限 角,且cos cos 22 θθ =-, 则 2 θ 是( ) ()A第一象限角 ()B第二象限角 () C第三象限角 () D第四象限角 例5. 若cos0, θ>sin20, θ< 且 θ 则角的终边所在象限 是（） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
高三数学三角函数练习大题经典22套
三角函数（三） 1、在△ABC 中，AC=3，sinC=2sinA. （1）求AB 的值。（2）求sin(2A －4 π )的值。 2、设△ABC 的内角A 、B 、C 所以的边长分别为a,b,c ，3 cos cos 5 a B b A C -=， （1）tan cot A B 的值。（2）tan()A B -的最大值。
3、在△ABC中， 5 cos 13 B=-， 4 cos 5 C=. （I）sin A的值；（II）设△ABC的面积S△ABC=33 2 ，求BC的长。 4、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为,, a b c，且A=60°，c=3b。 求（I）a c 的值；（II）cot cot B C +的值.
三角函数（四） 1、在△ABC 中ambmc 分别为角A 、B 、C 的对的边长，a = ，tan tan 422 A B C ++=，2 sin sin cos 2 A B C =。求A 、B 及a 、c . 2、在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边的边长分别为,,a b c ，已知2,3 c C π == （I ）若S △ABC ,a b . （II ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 的面积。
3、设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为,, a b c，2sin a b A =. （I）求角B的大小；（II）求cos sin A C +的取值范围。 4、在△ABC中， 1 tan 4 A=， 3 tan 5 B=, （I）求角C的大小；（II）若△ABC
三角函数（五） 1、已知△ABC的内角A、B及其对边,a b满足cot cot, a b a A b B +=+求内角C. 2、△ABC中，D为BC上的一点，BD=33， 5 sin 13 B=， 3 cos 5 ADC ∠=，求AD.
2021年高考数学专题分类汇编：三角函数(含答案)
2021年高考数学专题分类汇编：三角函数 一．选择题（共10小题） 1．（2021•浙江）已知α，β，r是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（） A．0B．1C．2D．3 2．（2021•甲卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'约为（）（≈1.732） A．346B．373C．446D．473 3．（2021•乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x﹣）的图像，则f（x）＝（） A．sin（﹣）B．sin（+） C．sin（2x﹣）D．sin（2x+） 4．（2021•乙卷）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝（）
A．+表高 B．﹣表高 C．+表距 D．﹣表距 5．（2021•甲卷）在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝（）A．1B．C．D．3 6．（2021•新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，则＝（） A．﹣B．﹣C．D． 7．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，）D．（，2π） 8．（2021•甲卷）若α∈（0，），tan2α＝，则tanα＝（） A．B．C．D． 9．（2021•乙卷）函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（） A．3π和B．3π和2C．6π和D．6π和2 10．（2021•乙卷）cos2﹣cos2＝（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 11．（2021•浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则＝．
高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)
文数20道三角大题 1.锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且=-+A a c b sin )(222 .cos 3A bc 〔Ⅰ〕求A 的值； 〔Ⅱ〕求C B cos cos +的取值范围。 2如图,平面四边形ABCD 中,13AB =,三角形ABC 的 面 积 为 25=∆ABC S ,3 cos 5DAC ∠=,120=⋅AC AB , 求: (1)AC 的长; (2)cos BAD ∠ 3函数.cos 21 2cos 2sin )(x x x x f ++= 〔I 〕求f (x )的值域； 〔II 〕假设x x f x 2cos ,5 2 3)(),4,4(求且=- ∈π π的值. 4.函数2()sin cos 3cos f x x x x =+． 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期； 〔Ⅱ〕求()f x 在区间,62ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上的最大值和最小值 5. ： a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2 ∈++=为常数〕 〔1〕假设R x ∈，求)(x f 的最小正周期； 〔2〕假设)(x f 在[,] 66ππ -上最大值与最小值之和为3，求的值； 〔3〕在〔2〕条件下)(x f 经过怎样的变换后得到x y sin =，写出其变换步骤 6. )1),6 cos(2(),sin 2,1(π + ==x b x a ，函数)()(R x b c x f ∈⋅= 〔1〕求函数)(x f 的单调递减区间； 〔2〕假设)3 2cos(,58)(π -= x x f 求的值。
7. ：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，向量m =〔23sin 2B ，23〕，n =〔sin 2B +2 π，1〕 且m ·n =3. 〔1〕求角B 的大小; 〔2〕假设角B 为锐角，a=6,S △ABC =63,求b 的值. 8. A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1,3),(cos ,sin ),m n A A =-= 且 1.m n ⋅=- 〔1〕求角A ； 〔2〕假设22 1sin 23,tan sin cos B C B B +=-求的值。 9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且ac b c a 2 1 2 2 2 = -+〔Ⅰ〕求B cos 的值；〔Ⅱ〕求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值. 10. ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =- 〔1〕求角B 的大小； 〔2〕假设2 2 cos cos ,y A C =+求y 的最小值. 11. 如图，平面四边形ABCD 中，∆BCD 为正三角形，AB ＝AD=1，∠BAD=θ，记四边 形ABCD 的面积为S. (I)将S 表示为θ的函数； (Ⅱ)求S 的最大值及此时θ的大小． 12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=2 2 2 ． 〔Ⅰ〕假设3 tan tan tan tan )A B A B -+⋅，求角B ； 〔Ⅱ〕设(sin ,1)m A =，(3,cos2)n A =，试求n m ⋅的最大值． 13.设函数 333 ()cos (0),2f x x x x R ωωω= +>∈，且以2π为最小正周期。 〔1〕求)(x f 的最大值，并求能使)(x f 取得最大值时的x 的集合。
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
1在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值． 解：(1) 由余弦定理：conB=1 4 sin 2 2 A B ++cos2B= -1 4 （2）由.4 15 sin ,41cos == B B 得 ∵b=2， a 2 +c 2=12ac+4≥2ac,得ac ≤3 8 ,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为 3 15 2在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cosB 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， , 0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则 因此.3 1 cos =B （II ）解：由2cos ,2==⋅B a 可得， , ,0)(,12,cos 2, 6,3 1 cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以a ＝c ＝ 6 3已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π 3 ，
高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案
高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．数学家欧拉通过研究，建立了三角函数和指数函数之间的联系，得到著名的欧拉公式i e cos isin x x x =+(i 为虚数单位)，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，3i e 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数22()cos 3sin 1f x x x =-+的最小正周期为（ ） A ．2π B ．π C ．π2 D ．π4 3．若360k αθ=⋅︒+，()360,m k m βθ=⋅︒-∈Z ，则角α与角β的终边一定（ ） A ．重合 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称 4．sin 480︒的值是（ ） A ．12 B ．12 - C D ． 5．下列各角中与60︒角终边相同的角是( ) A ．－300° B ．－60° C ．600° D ．1 380° 6．一架直升飞机在300m 高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是30和60︒，则塔高为（ ） A ．200m B ． C ． D ．100m 7．已知ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b =1a =，23 B π =，则c =（ ） A B ．2 C D ．3 8．为了得到函数2cos ,y x x R =∈的图像，只需把cos ,y x x R =∈图像上所有点（ ） A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 B ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1 2倍 C ．横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 D ．横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍 9．把375-︒表示成2πk θ+，k Z ∈的形式，则θ的值可以是（ ）
