人教版九年级数学上册山东省日照市莒县北五校届期中联考试题

合集下载

2023-2024学年山东省日照市五莲县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省日照市五莲县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁．2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m ，n 是关于x 的方程2310x x +-=的两个根，则24m m n ++的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．43．抛物线()2225y x =-+-可由22y x =-如何平移得到（）A ．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是ABC △的内心，124AIC ∠=︒，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为（）A ．67°B ．62°C ．68°D ．70°5．下列四个命题中，真命题是（）A ．相等的圆心角所对的两条弦相等B ．平分弦的直径一定垂直于这条弦C ．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点D ．等弧就是长度相等的弧6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A ．()()31040x x --=B ．()()31040x x +-=C ．()()31040x x -+=D ．()()31040x x ++=7．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为()6,0，将ABO △绕着点B 顺时针旋转60°，得到BDC △，则点C 的坐标是（）第7题图A ．()B ．(C ．()6,3D ．()3,68．如图，DE 与⊙O 相切于点D ，交直径AB 的延长线于点E ，C 为圆上一点，60ACD ∠=︒．若DE 的长度为3，则BE 的长度为（）第8题图A B C ．32D ．29．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，2AD =，6AB =，以AB 为直径的⊙O 切CD 于点E ．F 为弧BE 上一动点，过F 点的直线MN 为⊙O 的切线，MN 交BC 于M ，交CD 于N ，则MCN △的周长为（）第9题图A ．9B ．10C ．D ．10．如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆相交于D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120BEC ∠=︒；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（）第10题图A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =--与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD =P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，PAB △面积的最大值是（）第11题图A ．8B ．6C ．4D ．312．如图是抛物线()20y ax bx c a =++<的部分图象，其顶点坐标为()1,n ，且与轴的一个交点在点()3,0和()4,0之间，则下列结论：①0a b c -+>；②30a b +=；③()24b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-无实数根；⑤2a b am bm +≥+（m 为任意实数）；其中正确结论的个数是（）第12题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13．若关于x 的方程2210kx x ++=有实数根，则实数k 的取值范围______．14．已知等腰ABC △，5AB AC ==，8BC =，则ABC △外接圆半径长度为______．15．已知函数()()2200x x x y x x ⎧-+>⎪=⎨-≤⎪⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为______．第15题图16．如图，P 是正方形ABCD 内一点，2PA =，3PB =，1PD =，将线段AP 以点A 为旋转中心逆时针旋转90°得到线段AP '，连接DP '．下列结论：①AP D '△可以由APB △绕点A 逆时针旋转90°得到；②点P 与P '的距离为2；③30APD ∠=︒；④5ABCD S =+正方形；⑤2APB S =△其中正确的结论是______．（填序号）第16题图三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）解下列方程：（1）()()23110x x x ---=；（2）22334x x x++=-18．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2410x x k -++=有两个实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得22121221x x x x =++，若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由；（3）若有一个矩形的长宽分别是1x ，2x ，且这个矩形的对角线长为，求k 的值．19．（本题满分12分）水果商店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元?（3）为了响应脱贫致富攻坚战，在（2）的基础上，商场决定每卖出1千克捐赠m 元()2m ≤给贫困山区学生，设每千克涨价x 元后，若要保证当08x ≤≤时，每天盈利随着x 的增加而增大，求的取m 值范围．20．（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，P 为AB 延长线上一点，BCP BAC ∠=∠，ACB ∠，的平分线交⊙O 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：PEC △是等腰三角形；（3）若AC BC +=时，求CD 的长．21．（本题满分12分）课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，度数都是______．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形AOB 中，90AOB ∠=︒，AO BO =，C 为边AB 上的一点（不与点A ，B 重合），连接OC ，把AOC △绕点O 顺时针旋转90°后，得到BOD △，点A 与B 点恰好重合，连接CD ．①填空：OC ______OD ；COD ∠的度数为______．②若30AOC ∠=︒，求BDC ∠的度数．结论猜想：（3）如图1，如果C 是直线AB 上的一点（不与点A ，B 重合），其他条件不变，请猜想AOC ∠与BDC ∠的数量关系，并直接写出猜想结论．22．（本题满分14分）如图，已知抛物线248433y x x =--+与x 轴交点为A 、B ，A 在B 的左侧，与y 轴交点为点C ，且抛物线与直线交于A 、B ．（1）求直线AC 的表达式；（2）是D 第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求三角形ACD 面积的最大值及此时D 点的坐标；（3）若点在抛物线对称轴上，是否存在点P ，Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形?若存在，请求出P ，Q 两点的坐标：若不存在，请说明理由．九年级数学试题答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．题号123456789101112答案AADCCBBBADDC二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，满分16分．13．1k ≤14．25615．104m <<16．①③④．三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分，每小题4分）解：（1）原式()()1230x x =--=11x =，232x =．解：（2）原式22410x x +-=∵2a =，4b =，1c =-，∴()224442124b ac ∆=-=-⨯⨯-=，∴422222b b ac x a --±-===⨯，解得：1262x -=，2262x -=；18．（本题满分10分）【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，∴()24410k ∆=-+≥，解得：3k ≤；（2）解：存在6k =-，理由如下：由根与系数的关系，得124x x +=，121x x k ⋅=+，∵22121221x x x x =++，()21421k +=+，解得：4k =或－6，∵3k ≤，∴6k =-：（3）解：由题意，得(22212x x +=，∴()2121228x x x x +-⋅=，∴()24218k -+=，解得：3k =．19．（本题满分12分）（1）解：设每次下降的百分率为x ，则()250132x -=，解得：10.2x =，2 1.8x =（不合题意，舍去），∴0.220%x ==，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价y 元，则()()10500206000y y +-=解得：15y ==，210y =，∵8y ≤，∴5y =，答：每千克应涨价5元；（3）设扣除捐赠后的每天盈利为w 元，()()()2105002020300205000500w x m x x m x m =+--=-+++-，∵当08x ≤≤时，w 随x 的增大而增大，∴()300208220m+-≥⨯-，解得1m ≥，∴m 的取值范围为：12m ≤≤．20．（本题满分12分）【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACO OCB ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∵BCP BAC ∠=∠，∴BCP ACO ∠=∠，∴90BCP OCB ∠+∠=︒，∴90OCP ∠=︒，∵OC 为圆的半径，∴PC 是⊙O 的切线；（2）证明：∵ACB ∠的平分线交⊙O 于点D ，∴ACD BCD ∠=∠，∵PCE PCB BCD ∠=∠+∠，PEC BAC ACD ∠=∠+∠∴PEC PCE ∠=∠，∴PEC △是等腰三角形；（3）解：方法一：过D 点作DM AC ⊥于M ，作DN CB ⊥于N ，∵CD 平分ACB ∠，DM AC ⊥，DN CB ⊥，∴DM DN =，ACD BCD ∠=∠，∴ AD BD=，∴AD BD =，∵90AMD BND ∠=∠=︒，∴()Rt Rt HL AMD BND ≌△△，∴DM DN =，∵90DMC MCN CND ∠=∠=∠=︒，∴四边形CMDN 是正方形，∴22CN CD =，∵2AC BC CM AM BC CN +=++=，∴AC BC +=，∵AC BC +=，∴1CD =．方法二：延长CA 到M 使AM CB =，连接DM 可证21．（本题满分12分）解：（1）∵三角形的内角和为180︒，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是45°；故45．（2）①根据旋转可得ACO BDO ≌△△，∴AOC BOD ∠=∠，OC OD=∴90COD AOB ∠=∠=︒，∴COD △是等腰直角三角形，故=，90︒．②∵等腰直角三角形AOB 中，90AOB ∠=︒，AO BO =，∴45A ∠=︒，∵30AOC ∠=︒，∴105ACO ∠=︒∵ACO BDO ≌△△∴105BDO ∠=︒∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒（3）当C 在AB 上时，∵()180135ACO A AOC AOC ∠=∠︒-∠+∠=︒-∠，∵ACO BDO≌△△∴135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠即90AOC BDC ∠+∠=︒；当C 在BA 的延长线上时，如图所示，∵45ACO AOC∠=︒-∠∵ACO BDO ≌△△∴45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴454590BDC BDO CDO AOC AOC∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠即90AOC BDC ∠+∠=︒；当C 在AB 的延长线上，如图所示，∵180135ACO BAC AOC AOC ∠=∠-∠-∠=︒-∠，∵ACO BDO ≌△△∴135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒即90AOC BDC ∠-︒=∠；综上所述，90AOC BDC ∠+∠=︒或90AOC BDC ∠-︒=∠．22．（本题满分14分）（1）解：令0y =，则2484033x x --+=解得：13x =-，21x =∴()3,0A -，()1,0B ，令0x =，解得：4y =，∴()0,4C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴430b k b =⎧⎨-+=⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴443y x =+（2）过点D 作//DG y 轴交AC 于点G ，由题意可得248,433D m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则4,43G m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴2248444443333DG m m m m m =--+--=--，∴2214394322322ACD S m m m ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△∵20-<，抛物线有最大值，∴当32x =-时，取得最大值92，当32x =-时，24383453232y ⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3,52D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴ACD △面积的最大值为92，此时3,52D ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）存在点P ，Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形，理由如下：∵()2248416413333y x x x =--+=-++，设()1,P t -，(),Q x y ，∵AC 是菱形的对角线，∴AP PC =，∴()22134414x t y t t ⎧-+=⎪⎪=+⎨⎪+=+-⎪⎩解得：2138198x t y ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴131,8P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，192,8Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2022-2023学年山东省日照市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案)073445

2022-2023学年山东省日照市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 我们知道方程x 2+2x −3＝0的解是x 1＝1，x 2＝−3，现给出另一个方程(2x +3)2+2(2x +3)−3＝0，它的解是（）A.x 1＝1，x 2＝3B.x 1＝1，x 2＝−3C.x 1＝−1，x 2＝3D.x 1＝−1，x 2＝−33. 某学校准备食建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为xm ．则可列方程为（）A.x(x −10)=200B.2x +2(x −10)=200C.x(x +10)=200D.2x +2(x +10)=2004. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A.80(1+x)2=100B.100(1−x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x 2)=100+2x−3x 20x 11x 2−3(2x+3+2(2x+3)−3)20x 11x 23x 11x 2−3x 1−1x 23x 1−1x 2−3200m 210m xm x(x−10)=2002x+2(x−10)=200x(x+10)=2002x+2(x+10)=2002016802018100x80(1+x =100)2100(1−x =80)280(1+2x)=10080(1+)=100x 225. 函数y =ax 2−a 与y =ax −a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.6. 关x 的一元二次方程(m–2)x 2+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是( )A.m ≤3B.m <3C.m <3且m ≠2D.m ≤3且m ≠27. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A.y =(x +2)2+2B.y =(x −2)2−2C.y =(x −2)2+2D.y =(x +2)2−28. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A ′OB ′，若∠AOB =15∘，则∠AOB ′的度数是( )y =a −a x 2y =ax−a(a ≠0)( )x (m–2)+2x+1=0x 2m m≤3m<3m<3m≠2m≤3m≠2y =−4x 2()y =(x+2+2)2y =(x−2−2)2y =(x−2+2)2y =(x+2−2)2△AOB O 45∘△O A ′B ′∠AOB =15∘∠AOB ′A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90∘，AB ＝AC ＝2．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的周长是（）A. B.+2 C.+2D.1−10. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是( )A.OC //BD B.AD ⊥OC C.△CEF ≅△BED D.AF =FD11. 如图所示， ⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EB ．若AB =4，CD =1，则△ABE 的周长为( )20∘30∘35∘40∘△ABC ∠A 90∘AB AC2BC O AB AC D E+2+21−AB ⊙O C D ⊙O BC ∠ABD A D BC OC E F ()OC //BDAD ⊥OC△CEF ≅△BEDAF =FD ⊙O OD ⊥AB C AO ⊙O E EB AB =4CD =1△ABEA.12B.13C.14D.10 12. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（）A.a <0、b >0、c >0B.a <、b <0、c >0C.a <0、b >0、c <0D.a <0、b <0、c <0二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则x 21+4x 1x 2+x 22的值是________．14. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为________.16. 抛物线y =x 2+k 的顶点为点F ，与x 轴交于A 、B ．两点，如果△ABF 是等边三角形，那么k =________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 解下列方程(1)3x 2+8x =0；(2)x 2−7x −18=0；(3)(x −2)(x +3)=6；(4)(x +2)2−2(x +2)−3=0. 12131410y a +bx+c(a ≠0)x 2a b ca <0b >0c >0a <b <0c >0a <0b >0c <0a <0b <0c <0x 1x 2−4x−7=0x 2+4+x 21x 1x 2x 221800cm 2y =−x−12x (m,0)−m+5=m 2y =+k x 2F x A B △ABF k =(1)3+8x =0x 2(2)−7x−18=0x 2(3)(x−2)(x+3)=6(4)(x+2−2(x+2)−3=0)2∘18. 如图，在△ABC 中，AB =BC =4， ∠ABC =90∘， M 是边AC 的中点，点N 在边AB 上(不同于点A ，B)，将 △ANM 绕点M 逆时针旋转 90∘得 △A 1PM (点A 的对应点为A 1).(1)画出△A 1PM ；(2)设AN =x ，四边形NMCP 的面积为y ，写出y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大或最小值. 19. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，CE ⊥AB 于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且∠BCE =∠BCD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD =8，BECE =12，求CD 的长． 20. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 21. 如图1，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE.(1)当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M ．①求证：AG ⊥CH ；②当AD =4，DG =√2时，求CH 的长．22. 如图1，已知抛物线C 1:y 1=x 2−2x +n +2（n 为正整数）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2:y 2=(x +n)2+2n +2的顶点为B.△ABC AB =BC =4∠ABC =90∘M AC N AB A B △ANM M 90∘△PM A 1A )A 1(1)△PMA 1(2)AN =x NMCP y y x yAB ⊙O C ⊙O AC CE ⊥AB E D AB ∠BCE =∠BCD(1)CD ⊙O(2)AD =8=BE CE 12CD 405021011065x x y(1)y x x(2)(3)220022001ABCD GFED AG =CE AG ⊥CE(1)GFED D 2AG =CE (2)GFED D 3CE AG H AD M AG ⊥CH AD =4DG =2–√CH1:=−2x+n+2C 1y 1x 2n A y C :=+2n+2C 2y 2(x+n)2B(1)当n =1时，直接写出下列各点的坐标：A(________,________)，C(________,________)；(2)随着n 值的变化，解答下列问题：①判断点C 是否在直线AB 上？并说明理由；②当BC =2AC 时，求n 的值.(3)如图2，在抛物线C 2上任取一点D ，在射线CD 上取点P ，使DP =CD.①当点D 在抛物线C 2上运动时，在图中描出相应的点P ，再用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？_________；②直接写出该曲线的表达式__________.（用含n 的式子表示）(1)n =1A C(2)n C AB BC =2AC n(3)2C 2D CD P DP =CD D C 2P n参考答案与试题解析2022-2023学年山东省日照市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C.2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】先把方程(2x +3)2+2(2x +3)−3＝0看作关于2x +3的一元二次方程，利用题中的解得到2x +3＝1或2x +3＝−3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】把方程(2x +3)2+2(2x +3)−3＝0看作关于2x +3的一元二次方程，所以2x +3＝1或2x +3＝−3，所以x 1＝−1，x 2＝−3．3.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据花圃的面积为200进而列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米，∴长为(x +10)米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x +10)=200．故选：C ．4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100．故选A.5.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】分a >0与a <0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．【解答】解：①当a >0时，二次函数y =ax 2−a 的图象开口向上、对称轴为y 轴、顶点在y 轴负半轴；一次函数y =ax −a(a ≠0)的图象经过一、三、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点；②当a <0时，二次函数y =ax 2−a 的图象开口向下、对称轴为y 轴、顶点在y 轴正半轴；一次函数y =ax −a(a ≠0)的图象经过一、二、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点．对照四个选项可知C 正确．故选C ．6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】关于x 的一元二次方程有实数根，则Δ≥0，建立关于m 的不等式，再根据一元二次方程得出m−2≠0，求出m 的取值范围．【解答】解：根据题意知Δ=22−4(m−2)≥0，解得：m ≤3，又∵m−2≠0，即m ≠2，∴m ≤3且m ≠2，故选D ．7.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y =x 2−4向右平移2个单位，得：y =(x −2)2−4；再向上平移2个单位，得：y =(x −2)2−2.故选B ．8.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】本小题重在考查旋转的性质，旋转前后的图形全等，且旋转角是对应点与旋转中心连线所组成的角，旋转角相等来解答【解答】解：由旋转的性质可得： ∠AOA ′=∠BOB ′=45∘.又因为∠AOB =15∘，所以∠AOB ′=∠BOB ′−∠AOB =45∘−15∘=30∘.故选B.9.【答案】C【考点】切线的性质等腰直角三角形【解析】求出AE、AD的长，以及弧DE的长即可求出阴影部分的周长，根据切线的性质，平行线等分线段定理可求出AE、AD，以及弧DE的半径和相应的圆心角度数，根据弧长公式求出弧DE的长度即可．【解答】连接OE、OD，∵以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，∴OE⊥AC，OD⊥AB，又∵∠A＝90∘，∴四边形OEAD是正方形，又∵点O是BC的中点，OE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝3，∴AE＝AD＝OD＝OE＝1，∴＝＝，∴阴影部分的周长为+2，10.【答案】C【考点】圆周角定理平行线的判定【解析】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB=90∘，∠OBC=∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠DBC=∠OCB，∴OC//BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF=FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立.故选C．11.【答案】A【考点】三角形中位线定理勾股定理垂径定理设⊙O 的半径为T 在Rt △AOC 中，利用勾股定理求出r ，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接CE ，设⊙O 的半径为r.∵OD ⊥AB ，∴AC =BC =2.在Rt △OAC 中，∵ ∠ACO =90∘，∴OA 2=OC 2+AC 2，∴r 2=(r −1)2+22，∴r =52，则AE =5，OC =32，又OA =OE ，AC =CB ，∴BE =2OC =3，∴△ABE 的周长为AB +BE +AE =4+3+5=12.故选A ．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】由图象开口可知：a <0，由图象与y 轴交点可知：c <0，由对称轴可知：−b2a <0，∴a <0，b <0，c <0，二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】2【考点】根与系数的关系一元二次方程的解根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，∴x 1+x 2=4，x 1x 2=−7，∴x 21+4x 1x 2+x 22=(x 1+x 2)2+2x 1x 2=16−14=2.故答案为：2.14.【答案】30cm【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是c ，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是c ，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c 2=1800cm 2，c =±30cm （负值舍去），取c =30cm ．故答案为：30cm.15.【答案】6【考点】列代数式求值抛物线与x 轴的交点【解析】根据题意，把点(m,0)代入y =x 2−x −1可得m 2−m =1，然后把m 2−m =1代入m 2−m+5计算即可求值.【解答】解：∵抛物线y =x 2−x −1与x 轴的一个交点为(m,0)，∴m 2−m−1=0.∴m 2−m =1.∴m 2−m+5=1+5=6.故答案为：6.16.【答案】−3一次函数的综合题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵y =x 2+k 的顶点F 的坐标为(0,k)，且与x 轴交于A,B 两点，∴k ≠0，∴当y =0时，x 2+k =0，解得x 1=√−k ，x 2=−√−k ，∴A(√−k,0)，B(−√−k,0)，∴|AB|=2√−k ，|FA|=√−k +k 2，∵△ABF 是等边三角形，∴|AB|=|FA|，即2√−k =√−k +k 2，解得k =0(舍去)或−3．故答案为：−3．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：(1)x(3x +8)=0，解得x 1=0，x 2=−83.(2)(x −9)(x +2)=0，解得x 1=9，x 2=−2.(3)去括号，得：x 2+x −6=6，移项，分解因式，得：(x +4)(x −3)=0，解得x 1=−4，x 2=3.(4)分解因式，得：(x +2−3)(x +2+1)=0，即(x −1)(x +3)=0，解得x 1=1，x 2=−3.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x(3x +8)=0，解得x 1=0，x 2=−83.(2)(x −9)(x +2)=0，解得x1=9，x2=−2.(3)去括号，得：x2+x−6=6，移项，分解因式，得：(x+4)(x−3)=0，解得x1=−4，x2=3.(4)分解因式，得：(x+2−3)(x+2+1)=0，即(x−1)(x+3)=0，解得x1=1，x2=−3.18.【答案】解：(1)如图，△A1PM即为所求：(2)如图，连结NP，过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90∘，M是AC的中点，∴MD=2，∵AN=x，则BN=4−x，故四边形NMCP的面积为：y=12×4×4−12x×2−12x×(4−x)=12x2−3x+8=12(x−3)2+72，故当x=3时，y取得最小值，y的最小值为72.【考点】二次函数的最值作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1PM即为所求：(2)如图，连结NP，过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90∘，M是AC的中点，∴MD=2，∵AN=x，则BN=4−x，故四边形NMCP的面积为：y=12×4×4−12x×2−12x×(4−x)=12x2−3x+8=12(x−3)2+72，故当x=3时，y取得最小值，y的最小值为72.19.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90∘=∠ACO+∠OCB=∠CAO+∠CBA，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∘，即∠ECB+∠EBC=90∘,∴∠ECB=∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠ECB，又∠BCE=∠BCD，∴∠BCD=∠ACO，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠AOC+∠OCB=∠ACB=90∘，∵C在圆上，∴CD为⊙O切线.(2)解：∵∠A=∠BCE，∴tanA=BCAC=tan∠BCE=BECE=12，设BC=k，AC=2k，∵∠D=∠D，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，BCAC=CDAD=12，∵AD=8，【考点】切线的判定圆与相似的综合【解析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，根据余角的性质得到|∠A=∠ECB，求得∵∠A=∠BCD，根据等腰三角形的性质得到|∠A=∠ACO,等量代换得到．∠ACO=∠BCD，求得∠DCO=90∘，于是得到结论；（2）设BC=k,AC=2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90∘=∠ACO+∠OCB=∠CAO+∠CBA，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∘，即∠ECB+∠EBC=90∘,∴∠ECB=∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠ECB，又∠BCE=∠BCD，∴∠BCD=∠ACO，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠AOC+∠OCB=∠ACB=90∘，∵C在圆上，∴CD为⊙O切线.(2)解：∵∠A=∠BCE，∴tanA=BCAC=tan∠BCE=BECE=12，设BC=k，AC=2k，∵∠D=∠D，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，BCAC=CDAD=12，∵AD=8，∴CD=4.20.【答案】解：(1)由题意得：y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100（0<x≤15且x为整数）；(2)由(1)中的y与x的解析式配方得：y=−10(x−5.5)2+2402.5．∵a=−10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0<x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元），∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；(3)当y=2200时，−10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元.二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的应用一元二次方程的解【解析】（1）根据题意可知y 与x 的函数关系式．（2）根据题意可知y =−10−(x −5.5)2+2402.5，当x =5.5时y 有最大值．（3）设y =2200，解得x 的值．然后分情况讨论解．【解答】解：(1)由题意得：y =(210−10x)(50+x −40)=−10x 2+110x +2100（0<x ≤15且x 为整数）；(2)由(1)中的y 与x 的解析式配方得：y =−10(x −5.5)2+2402.5．∵a =−10<0，∴当x =5.5时，y 有最大值2402.5．∵0<x ≤15，且x 为整数，当x =5时，50+x =55，y =2400（元），当x =6时，50+x =56，y =2400（元），∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；(3)当y =2200时，−10x 2+110x +2100=2200，解得：x 1=1，x 2=10．∴当x =1时，50+x =51，当x =10时，50+x =60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元.21.【答案】解：(1)AG =CE 成立．证明：∵四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，∴GD =DE ，AD =DC ，∠GDE =∠ADC =90∘．∴∠GDA =90∘−∠ADE =∠EDC ．∴△AGD ≅△CED ．∴AG =CE ．(2)①类似(1)可得△AGD ≅△CED ，∴∠1=∠2．又∵∠HMA =∠DMC ，∴∠AHM =∠ADC =90∘，即AG ⊥CH ．②连接GE ，交AD 于P ，连接CG ，由题意有GP =PD =√2×sin45∘=1，∴AP =3，AG =√10．∵EG ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴EG//CD ，∴以CD 为底边的△CDG 的高为GK =PD =1，（延长CD 画高）,S △AGD +S △ACD =S 四边形ACDG =S △ACG +S △CGD∴4×1+4×4=√10×CH +4×1∴CH =8√105．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】（1）寻找AG、CE所在的两个三角形全等的条件，证明全等即可；（2）①由△AGD≅△CED，可知∠1＝∠2，利用对顶角相等及互余关系证明垂直；②连接GE交AD于P，根据S△AGD+S△ACD＝S四边形ACDG＝S△ACG+S△CGD，再分别表示四个三角形的底和高，列方程求CH．【解答】解：(1)AG=CE成立．证明：∵四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，∴GD=DE，AD=DC，∠GDE=∠ADC=90∘．∴∠GDA=90∘−∠ADE=∠EDC．∴△AGD≅△CED．∴AG=CE．(2)①类似(1)可得△AGD≅△CED，∴∠1=∠2．又∵∠HMA=∠DMC，∴∠AHM=∠ADC=90∘，即AG⊥CH．②连接GE，交AD于P，连接CG，由题意有GP=PD=√2×sin45∘=1，∴AP=3，AG=√10．∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴EG//CD，∴以CD为底边的△CDG的高为GK=PD=1，（延长CD画高）,S△AGD+S△ACD=S四边形ACDG=S△ACG+S△CGD∴4×1+4×4=√10×CH+4×1∴CH=8√105．22.【答案】(1,2),(0,3)(2)①点C在直线AB上，理由如下：对于抛物线C1，当x=−b2a=1时，y=1−2+n+2=n+1，∴A(1,n+1).当x=0时，y=n+2，∴C(0,n+2).由抛物线C2知顶点B(−n,2n+2)，把A，B两点代入一次函数一般式y=kx+b，可得{k+b=n+1，−nk+b=2n+2，解得{k=−1，b=n+2，∴直线AB:y=−x+n+2.当x=0时，y=n+2，即点C在直线AB上.②如图，当BC =2AC 时， BCAC =BNAM =2，即n1=2，∴n =2.抛物线,y =12(x +2n)2+3n +2【考点】二次函数图象上点的坐标特征平行线分线段成比例相似三角形的性质与判定二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当n =1时，抛物线C 1:y 1=x 2−2x +3，当x =−b2a =1时，y =2，∴A(1,2)；当x =0时，y =3，∴C(0,3).故答案为：(1,2)；(0,3).(2)①点C 在直线AB 上，理由如下：对于抛物线C 1，当x =−b2a =1时，y =1−2+n +2=n +1，∴A(1,n +1).当x =0时，y =n +2，∴C(0,n +2).由抛物线C 2知顶点B(−n,2n +2)，把A ，B 两点代入一次函数一般式y =kx +b ，可得{k +b =n +1，−nk +b =2n +2，解得{k =−1，b =n +2，∴直线AB:y =−x +n +2.当x =0时，y =n +2，即点C 在直线AB 上.②如图，当BC =2AC 时， BCAC =BNAM =2，即n1=2，∴n =2.(3)①画出图象如图所示，故答案为：抛物线.②如图，作DE ⊥y 轴，作PF ⊥y 轴，则有DE//PF ，∴△CDE ∽△CPF ，∵DP =CD ，∴DEPF =CECF =CDCP =12，设D[m ，(m+n)2+2n +2]，∴|m|PF =[(m+n)2+2n +2]−n −2CF =12.∴PF =|2m|，OF =CF +OC =2(m+n)2+3n +2.故P[2m,2(m+n)2+3n +2]，令x =2m ，则m =12x ，∴2(m+n)2+3n +2=2(12x +n )2+3n +2=12(x +2n)2+3n +2.故答案为： y =12(x +2n)2+3n +2.。

山东省日照市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共40.0分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B.C. 2D.3.方程x（x-5）=x的解是（）A. B. 或 C. D. 或4.若关于x的方程（1-k）x2-2x-1=0有实根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且5.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或36D. 186.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步7.已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则-的值为（）A. B. C. D. 18.2A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的对称轴9.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A. B.C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A.B.C.D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D. ①③④⑤二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．14.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为______米．15.观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；……可猜想第2016个式子为________．16.如图，直线y=-与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）18.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．20.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF．22.如图，已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选：B．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．3.【答案】D【解析】解：x（x-5）-x=0，x（x-5-1）=0，x=0或x-5-1=0，所以x1=0或x2=6．故选：D．先移项，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4.【答案】C【解析】解：当1-k=0，即k=1时，原方程为-2x-1=0，解得：x=-，∴k=1时，方程有实数根；当1-k≠0，即k≠1时，△=（-2）2-4×（-1）（1-k）=8-4k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上所述：k的取值范围为k≤2．故选C．分1-k=0和1-k≠0两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出x的值，从而得出k=1符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分1-k=0和1-k≠0两种情况考虑是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选：C．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．7.【答案】D【解析】解：∵知a是方程x2+x-1=0的一个根，∴a2+a-1=0，∴a2+a=1，即a（a+1）=1，∴-===1．故选：D．先化简-，由a是方程x2+x-1=0的一个根，得a2+a-1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．8.【答案】D【解析】解：∵当x=-4和x=-1时，y=0，当x=0时，y=4，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+5x+4=（x+）2-，∴抛物线开口向上，对称轴为x=-，当x＞-时，y随x的增大而增大，当x=-时，二次函数有最小值-，故选D．由表中数据代入可求得抛物线解析式，再利用二次函数的性质可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（-x，-y），点（-x，-y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（-x，-y）代入y=x2+5x+6得-y=x2-5x+6，所以原抛物线的方程为y=-x2+5x-6=-（x-）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=-（x-）2+-3=-（x-）2-．故选A．先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选：A．由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．11.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（-1，0），∴c=1，a-b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=-＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，∵c=1，∴b2-4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a-b+c=0，c=1，∴a=b-1，∵a＜0，∴b-1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a-b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（-1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞-1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：B．由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（-1，0），得出a-b+c=0，即a=b-1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a-b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2-4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．12.【答案】D【解析】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选：D．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．13.【答案】3或-3【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．故答案为：3或-3．首先解方程x2-5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．14.【答案】2【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：观察发现，第n个等式可以表示为：，当n=2016时，，故答案为：．观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．16.【答案】【解析】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，-1），∴BC=3-（-1）=4，∴CP=BC•sinB=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ 最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．本题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键．17.【答案】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即-x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．【解析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=-x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即-x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4×1×（m2-1）=4m+5＞0，解得：m＞-．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式；（2）选取m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（-1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，-2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【解析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20.【答案】解：由题意得出：200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[（600-200）-（200+50x）]=1250，即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10-1=9．答：第二周的销售价格为9元．【解析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．21.【答案】解：（1）直线l与⊙O相切，理由是：如图，连接OE、OB、OC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴∠BOE=∠COE，∵OB=OC，∴OE⊥BC，∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切；（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF，∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF．【解析】（1）作辅助线，连接半径，由角平分线得：∠BAE=∠CAE，圆周角相等，则弧相等，再由垂径定理证明OE⊥BC，所以OE⊥l，直线l与⊙O相切；（2）证明∠EBF=∠EFB，根据等角对等边得结论．本题考查了直线和圆的位置关系、垂径定理、等腰三角形的性质和判定以及圆心角、圆周角和弧的关系，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．22.【答案】解：（1）令y=0得-x2-x+2=0，∴x2+2x-8=0，x=-4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（-4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=-1，∴点E的横坐标为-7或5，∴点E坐标（-7，-）或（5，-），此时点F（-1，-），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（-1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC 于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（-1，2+），点M2坐标（-1，2-）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=-x+2，∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3（-1．-1），∴点M3坐标为（-1，-1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（-1，-1）或（-1，2+）或（-1，2-）．【解析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。

山东省日照市莒县北五校九年级数学10月联考试题新人教版

BC = BD⌒ ⌒ D OBC E A1题2015---2016学年度上学期第一次月考九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，下列结论中错误．．的是（） A ．CE = DE B ． C ．∠BAC=∠BAD D ． AC=ED 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．100°3.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A ．1个Ｂ．2个 C ．3个Ｄ．4个 4．如果扇形的圆心角为120°，它的面积为12π cm 2，那么扇形的半径为（）A ．4cmB ．24cmC ．12cmD ．6cm5．如图3，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围（）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜56．如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140°7．如图5，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB 等于（） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°图4 图5 图6 8．如图6，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒ 9．O 是⊿ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（）（A ）130° （B ）60° （C ）70° （D ）80°10．PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB=60°，PA =10，则⊙O 半径长为（）（A ）1033 （B ）5 （C ）10 3 （D ）5 311.一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶ 2C ．1∶ 3D ．1∶312．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ′B ′C ′D ′的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路程长为（） A ．20πcmA B O M图3 O30︒ D BCAB ．202πcmC ．10πcmD ．52πcm二．填空题（每小题3分，共24分）1. 在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则两条弦之间的距离为．2.已知在圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60o,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.3..正五边形的一个中心角的度数是________,4. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④2．方程x2﹣4=0的解为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=04．已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a，b的值分别是（）A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．1，35．抛物线y=x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（）A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=0 6．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）7．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个相等实数根，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．18．下列描述抛物线y=（1﹣x）（x+2）的开口方向及其最值情况正确的是（）A．开口向上，y有最大值B．开口向上，y有最小值C．开口向下，y有最大值D．开口向下，y有最小值9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=10．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×2 11．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A． B． C． D．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程x2﹣4x+3=0的解是．14．把抛物线y=（x﹣1）2向上平移2个单位得新抛物线的解析式为．15．若l是关于x的方程x2+nx+m=0的一个根，则m+n的值是．16．抛物线y=x2﹣5x+6与y轴交点的坐标是．17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题（共66分）19．（10分）解下列方程．（1）x2﹣3x+2=0 （2）2x2﹣2x=1．20．（8分）在平面直角坐标系内：（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．（2）将△A1B1C1平移，使点A2的坐标为（﹣2，﹣4），作出△A2B2C2．21．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+6=0的一个解与方程4x+4=0的解相同（1）求k的值；（2）求方程x2﹣kx+6=0的另一个解．23．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）求该抛物线与x轴的交点A，B两点坐标；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．24．（6分）两年前生产1吨某种药品的成本是2500元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本是1600元，这种药品成本年平均下降率是多少？25．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状．（3）求∠BDC的度数．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x1=1，x2=3；14．y=（x﹣1）2+2；15．﹣1；16．（0，6）；17．20°；18．（600，4）；三、解答题（共66分）19．20．21．22．23．24．25．26．。

人教版九年级数学上册山东省日照市五莲县届期中试卷【解析版】.docx

初中数学试卷桑水出品2015-2016学年山东省日照市五莲县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。

1．方程x2﹣4=0的解是( )A．4 B．±2 C．2 D．﹣22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位)置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于(5．下列命题中假命题的个数是( )①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=( )A．160°B．100°C．80°D．20°7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值68．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A．9% B．10% C．11% D．12%9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c＜0；2）a﹣b+c＜0；3）ac＞0；4）b+2a＞0．正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为( ) A．20厘米B．19.5厘米 C．14.5厘米 D．10厘米11．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．612．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共16分。

山东省日照市莒县五中度第一学期人教版初三数学上册第21章一元二次方程单元检测试题

第 1 页山东省日照市莒县五中度第一学期人教版初三数学上册第21章一元二次方程单元检测试题第21章一元二次方程单位检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x 2+2x −y =1B.x 2−1x =0C.√x 2+3x −5=0D.x 2=x 2.关于x 的方程2x 2−a =0的一个解是2，则a 的值是（） A.4 B.8 C.−4或8 D.4或−8 3.用直接开平要领解方程(x −3)2=8，得方程的根为（） A.x =3+2√2 B.x =3−2√2 C.x =3±2√3 D.x =3±2√24.一边靠墙（墙长7m ），另三边用14m 的木栏围成一个长方形，面积为20m 2，这个长方形场地的长为（）A.10m 或5mB.5mC.4mD.2m5.若关于x 的方程3x 2+mx +2m −6=0的一个根是0，则m 的值为（） A.6 B.3 C.2 D.1 6.下面结论错误的是（）A.方程x 2+4x +5=0，则x 1+x 2=−4，x 1x 2=5B.方程2x 2−3x +m =0有实根，则m ≤98 C.方程x 2−8x +1=0可配方得(x −4)2=15 D.方程x 2+x −1=0两根x 1=−1+√52，x 2=−1−√527.一元二次方程(x −1)2=0的解是（） A.x 1=0，x 2=1 B.x 1=1，x 2=−1 C.x 1=x 2=1 D.x 1=x 2=−1 8.下列说法正确的是（）A.方程3x 2=5x −1中，a =3、b =5、c =1B.一元二次方程a 2+bx +c =0(a ≠0)，当时b 2−4ac ≥0，它的根是x =−b+√b 2−4ac2aC.方程x 2=9的一般形式为x 2−9=0D.方程(x +2)(x −4)=0的解是x 1=2，x 2=49.用配要领解方程x 2+10x +20=0，则方程可变形为（） A.(x +5)2 B.(x −5)2=45 C.(x +5)2=5 D.(x −5)2=510.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八玄月份均匀每月的增长率为x ，那么满足的方程是（）A.50(1+x)2=196B.50+50(1+x 2)=196C.50+50(1+x)+50(1+2x)=196D.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11.方程mx 2−4x +1=0的根是________．12.若关于x 的一元二次方程x 2−4x −m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范畴是________．13.一元二次方程(x +6)2=5可转化为两个一次方程，此中一个一次方程是x +6=√5，则另一个一次方程是________．14.已知关于x 的方程x 2+5x +m =0的一根为−1，则方程的另一根为________． 15.已知关于x 的方程x 2−6x −3m −5=0的一个根是−1，则m 的值是________． 16.a ，b 为实数且(a 2+b 2)2+4(a 2+b 2)=5，则a 2+b 2=________．17.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，要是均匀每月增长率为x ，则所列方程应为________．18.(3x −1)(x +2)=6化成一般形式为________，b 2−4ac =________，用求根公式求得x 1=________，x 2=________．19.设x 1，x 2是一元二次方程x 2−2x +5=0的两个根，则x 1⋅x 2=________． 20.一元二次方程(2x +1)(x −3)=1的一般形式是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分） 21.用适当的要领解下列方程．①x 2−6x =1 ②2x 2+2√2x +1=0③2x(x −1)=x −1 ④(x −2)2=(2x +3)2⑤−3x2+22x−24=0 ⑥(3x+5)2−4(3x+5)+3=0．22.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数．23.某品牌童装均匀每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定接纳适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场观察发觉：要是每件童装降价1元，那么均匀每天就可多售出4件．(1)要想均匀每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价几多元？(2)用配要领说明：要想盈利最多，每件童装应降价几多元？24.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx−(a−c)=0．此中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)要是x=−1是方程的根，试鉴别△ABC的形状，并说明理由；(2)要是方程有两个相等的实数根，试鉴别△ABC的形状，并说明理由；(3)要是△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中隔断有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中隔断有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．(1)则BC=________（用含x的代数式表示），矩形ABCD的面积=________（用含x的代数式表示）；(2)要是要围成面积为63m2的花圃，AB的长是几多？(3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式议决配方，问：当AB即是几多时，能够使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为几多？26.如图所示，△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm．(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．要是P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．(2)若P点沿射线AB偏向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB偏向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？答案1.D2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.C10.D11.14或2±√4−mm12.m>−413.x+6=−√514.−415.2316.117.100+100×(1+x)+100×(1+x)2=80018.3x2+5x−8=01211−8319.520.2x2−5x−4=021.解：①x2−6x=1，∴x2−6x−1=0，∴(x−3)2=10，即x−3=±√10∴x1=3+√10,x2=3−√10；②2x2+2√2x+1=0，∵a=2，b=2√2，c=1，△=b2−4ac=8−8=0，∴x1=x2=−b2a=−2√22×2=−√22；第 3 页③2x(x −1)=x −1， ∴(x −1)(2x −1)=0， (x −1)=0，2x −1=0， ∴x 1=1，x 2=12；④(x −2)2=(2x +3)2[(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3)]=0， ∴(3x +1)(−x −5)=0， ∴x 1=−13，x 2=−5；⑤−3x 2+22x −24=0， (x −6)(−3x +4)=0， ∴x 1=6，x 2=43；⑥(3x +5)2−4(3x +5)+3=0， ∴(3x +5−1)(3x +5−3)=0， (3x +4)(3x +2)=0， ∴x 1=−23，x 2=−43．22.(1)证明：△=(m +3)2−4(m +1)=m 2+6m +9−4m −4=m 2+2m +5=(m +1)2+4， ∵(m +1)2≥0， ∴(m +1)2+4>0，则无论m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0，利用公式法解得：x =−m−3±√(m+1)2+42，要使原方程的根是整数，必须使得(m +1)2+4是完全平方数，设(m +1)2+4=a 2，变形得：(a +m +1)(a −m −1)=4， ∵a +m +1和a −m −1的奇偶性相同，可得{a +m +1=2a −m −1=2.或{a +m +1=−2a −m −1=−2.，解得：{a =2m =−1.或{a =−2m =−1.，将m =−1代入x =−m−3±√(m+1)2+42，得x 1=−2，x 2=0相符题意，∴当时m =−1，原方程的根是整数． 23.解：(1)设每件童装应降价x 元，根据题意得：(40−x)(40+4x)=2400，整理得：x 2−30x +200=0，即(x −20)(x −10)=0，解得：x =20或x =10（舍去），则每件童装应降价20元； (2)根据题意得：利润y =(40−x)(40+4x)=−4x 2+120x +1600=−4(x −15)2+2500，当时x =15，利润y 最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．24.解：(1)将x =−1代入原方程得：(a +c)−2b −(a −c)=2c −2b =0，即b =c ，∴△ABC 为等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根， ∴△=(2b)2+4(a +c)(a −c)=4b 2+4a 2−4c 2=0， ∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 为直角三角形．(3)∵△ABC 是等边三角形， ∴a =b =c ，∴原方程为x 2+x =x(x +1)=0，解得：x 1=0，x 2=−1． 25.30−3x −3x 2+30x26.解：(1)设议决x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分由题意知：AP =x ，BQ =2x ，则BP =6−x ， ∴12(6−x)⋅2x =12×12×6×8，∴x 2−6x +12=0， ∵b 2−4ac <0，此方程无解，∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分；(2)设t 秒后，△PBQ 的面积为1 ①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时此时0<t ≤4(6−t)(8−2t)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+23=0，解得：t1=5+√2（不合题意，应舍去），t2=5−√2，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4<t≤6，(6−t)(2t−8)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+25=0，解得：t1=t2=5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时x>6，(t−6)(2t−8)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+25=0，解得：t1=5+√2，t2=5−√2，（不合题意，应舍去），综上所述，议决5−√2秒、5秒或5+√2秒后，△PBQ的面积为1．。

2019-2020学年山东省日照市莒县九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系中，点(1,)A a和点(1,)-关于原点对称，则a bB b+的值分别是( )A．1B．1-C．0D．无法确定3．（3分）关于概率，下列说法正确的是()A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯4．（3分）下列命题正确的是()A．等弧对等弦B．在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．经过切点的直线是圆的切线5．（3分）如图，在O中，AB AC=，40∠的度数是()AOB∠=︒，则ADCA．40︒B．30︒C．20︒D．15︒6．（3分）已知反比例函数1yx=-，下列结论：①图象必经过(1,1)-；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当1x>-时，则1y>．其中错误的结论有()个．A．3B．2C．1D．07．（3分）如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的()A．内部B．外部C．圆上D．不能确定8．（3分）已知圆O的半径为R，点O到直线m的距离为d、R、d是方程240x x a-+=的两根，当直线m与圆O相切时，a的值是()A．3B．4C．5D．无法确定9．（3分）如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若5PA=，则PCD∆的周长为()A．5B．8C．10D．1210．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系用图象表示大致是()A．B．C．D．11．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A．32πB．43πC．4D．322π+12．（3分）如图，A、B是函数1yx=的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC x⊥轴于C，BD x⊥轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么() A．1S=B．12S<<C．2S>D．2S=二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是．14．（4分）在反比例函数1kyx-=的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是．15．（4分）将含有30︒角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若2OA=，将三角板绕原点O顺时针旋转75︒，则点A的对应点A'的坐标为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线2y=上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（10分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．18．（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻()RΩ图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆的∆顺时针旋转到ABF位置（1）连结EF ，试判断AEF ∆的形状；（2）若四边形AECF 的面积为36，2DE =，求AE 的长．20．（12分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，2BF =，求阴影部分的面积（结果保留)π．21．（12分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，O 中，OM ⊥弦AB 于点M ，ON ⊥弦CD 于点N ，若OM ON =，则AB CD =．（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，以O 为圆心，OB 为半径的D 与ABC ∆三边分别相交于点D 、E 、F 、G ．若9AD =，2CF =，求ABC ∆的周长．22．（14分）（1）探究新知：如图1，已知ABC ∆与ABD ∆的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，试证明：//MN EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．2019-2020学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）平面直角坐标系中，点(1,)A a和点(1,)B b-关于原点对称，则a b+的值分别是( )A．1B．1-C．0D．无法确定【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a b=-，进而得出答案．【解答】解：点(1,)A a和点(1,)B b-关于原点对称，∴=-，a b∴+=．a b故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）关于概率，下列说法正确的是()A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯【分析】根据概率公式和随机事件与必然事件的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地下雨的可能性是90%，故本选项错误；B、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故本选项正确；C、“打开电视正在播放新闻节目”是不确定事件，故本选项错误；D、经过有交通信号灯的路口，不一定遇到红灯，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了概率公式和随机事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）下列命题正确的是()A．等弧对等弦B．在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．经过切点的直线是圆的切线【分析】根据圆心角定理、圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理判断即可．【解答】解：A、等弧对等弦，正确；B、在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；D、经过切点且垂直于过切点的半径的直线是圆的切线，错误；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）如图，在O 中，AB AC =，40AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出40AOC AOB ∠=∠=︒，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO ，如图：在O 中，AB AC =，AOC AOB ∴∠=∠，40AOB ∠=︒，40AOC ∴∠=︒， 1202ADC AOC ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）已知反比例函数1y x=-，下列结论：①图象必经过(1,1)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则1y >．其中错误的结论有( )个．A ．3B ．2C ．1D ．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当1x =-时，1y =，即图象必经过点(1,1)-；②10k =-<，图象在第二、四象限内；③10k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④10k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若01x >>-，1y >，当0x >时，0y <故④错误，错误的结论有2个，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．7．（3分）如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么点M 在这条圆弧所在圆的( )A ．内部B ．外部C ．圆上D ．不能确定【分析】根据图形作线段AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．【解答】解：如图线段AB 的垂直平分线和线段CD 的垂直平分线的交点O 即为圆心，则22125OC =+=，22125OM =+=，OC OM ∴=，M 在这条圆弧所在圆的圆上．故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键．8．（3分）已知圆O 的半径为R ，点O 到直线m 的距离为d 、R 、d 是方程240x x a -+=的两根，当直线m 与圆O 相切时，a 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．无法确定【分析】若直线和圆相切，则d R =．即方程有两个相等的实数根，得1640a -=，可得4a =．【解答】解：直线和圆相切，d R ∴=，∴△1640a =-=，4a ∴=，故选：B ．【点评】此题考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，关键是熟练运用根的判别式判断方程的根的情况．9．（3分）如图，P 为O 外一点，PA ，PB 分别切O 于A 、B ，CD 切O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若5PA =，则PCD ∆的周长为( )A ．5B ．8C ．10D ．12【分析】根据切线长定理得到PA PB =，CA CE =，DB BE =，然后利用三角形周长的定义和等线段代换得到PCD ∆的周长2PA =．【解答】解：PA ，PB 分别切O 于A 、B ，CD 切O 于点E ，PA PB ∴=，CA CE =，DB BE =，PCD ∴∆的周长22510PC PD CE DE PC CA PD DB PA PB PA =+++=+++=+==⨯=．故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线长定理是解决问题的关键．10．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系用图象表示大致是()A．B．C．D．【分析】先利用扇形的面积公式计算，再转化出圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系．【解答】解：因为扇形面积142lx==，可得8lx=．故选C．【点评】此题的关键是从扇形面积公式，转化出圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系．也要熟悉反比例函数的图象．11．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A．32πB．43πC．4D．322π+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120︒，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：1BC AB AC===，120BCB∠'=︒，B∴点从开始至结束所走过的路径长度为2⨯弧1201421803BBππ⨯'=⨯=，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．12．（3分）如图，A 、B 是函数1y x =的图象上的点，且A 、B 关于原点O 对称，AC x ⊥轴于C ，BD x ⊥轴于D ，如果四边形ACBD 的面积为S ，那么( )A ．1S =B ．12S <<C ．2S >D ．2S =【分析】由于A 、B 在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数k y x =中k 的几何意义，ACD BCD S S ∆∆=，则四边形ABCD 的面积S 即可求出．【解答】解：A ，B 是函数(0)k y k x=≠的图象上关于原点对称的任意两点， ∴若假设A 点坐标为(,)x y ，则B 点坐标为(,)x y --．2CD x ∴=，AC BD y ==，22ACD BCD ABCD S S S xy k ∆∆∴=+==四边形．故四边形ABCD 的面积S 是2k ．故选：D ．【点评】本题主要考查反比例函数中比例系数k 的几何意义和函数图象的对称性，难易程度适中，是中考较常见的考查点．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是 23cm ．【分析】a 的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA ，在直角OAB ∆中，利用三角函数求得边心距OB 即可求解．【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA ．则30O ∠=︒，1AB = 3tan30AB OB cm ∴==︒． 223a OB cm ∴==．故答案是：23cm ．【点评】正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形．14．（4分）在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是 1k > ．【分析】直接利用反比例函数的性质得出10k ->，进而得出k 的取值范围．【解答】解：在反比例函数1k y x -=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少， 10k ∴->，1k ∴>，k ∴的取值范围为：1k >．故答案为：1k >．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线；当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．15．（4分）将含有30︒角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若2OA =，将三角板绕原点O 顺时针旋转75︒，则点A 的对应点A '的坐标为 (2，2)- ．【分析】求出旋转后OA 与y 轴夹角为45︒，然后求出点A '的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：三角板绕原点O 顺时针旋转75︒，∴旋转后OA 与y 轴夹角为45︒，2OA =，2OA ∴'=，∴点A '的横坐标为2222⨯=，纵坐标为2222-⨯=-，所以，点A '的坐标为(2，2)-．故答案为：(2，2)-．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图求出旋转后OA 与y 轴的夹角为45︒是解题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，P 的半径为1，直线OQ 切P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 3 ．【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ OQ ⊥，再利用勾股定理得到21OQ OP =-OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，从而得到OQ 的最小值．【解答】解：连接PQ 、OP ，如图，直线OQ 切P 于点Q ，PQ OQ ∴⊥，在Rt OPQ ∆中，2221OQ OP PQ OP --当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线2y =时，OP 有最小值2，OQ ∴2213-．3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（10分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：（4分）由上图可知，所有等可能的结果有6种：112+=，123+=，134+=，213+=，224+=，235+=．其中数字之和为奇数的有3种．P∴（表演唱歌）3162==（8分）（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．P ∴（表演唱歌）3162==（8分）．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I （A ）与电阻()R Ω图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A 时，那么电阻R 的取值应该控制在什么范围？【分析】（1）可设k I R=，由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得k 的值，然后代入6R =求得I 的值即可．（2）限制的电流不超过4A ，把4I =代入函数解析式求得最小电阻值．【解答】解：（1）设k I R =，由图中曲线过(3,2)点，所以23k =，解得6k =，即函数关系式为6I R=；（2）由6IR=可知4I=时， 1.5R=Ω，所以电阻应至少1.5Ω．【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆顺时针旋转到ABF∆的位置（1）连结EF，试判断AEF∆的形状；（2）若四边形AECF的面积为36，2DE=，求AE的长．【分析】（1）结论：AEF∆是等腰直三角形．：由ABF ADE∆≅∆，推出AF AE=，FAB DAE∠=∠，推出90FAE DAB∠=∠=︒即可证明．（2）由（1）的结论2EF AE，求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AEF∆是等腰直三角形．理由：把ADE∆顺时针旋转到ABF∆的位置，ABF ADE∴∆≅∆，AF AE∴=，FAB DAE∠=∠，90FAE DAB∴∠=∠=︒．AEF∴∆是等腰直角三角形，（2）正方形ABCD的面积为36，6AD BC CD AB∴====，在Rt ADE∆中，6AD=，2DE=，2262210AE AF∴==+AEF∆是等腰直角三角形，245EF AE∴=．【点评】本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．20．（12分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，2BF =，求阴影部分的面积（结果保留)π．【分析】（1）连接OD ，证明//OD AC ，即可证得90ODB ∠=︒，从而证得BC 是圆的切线；（2）在直角三角形OBD 中，设OF OD x ==，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC 与O 相切．证明：连接OD ．AD 是BAC ∠的平分线，BAD CAD ∴∠=∠．又OD OA =，OAD ODA ∴∠=∠．CAD ODA ∴∠=∠．//OD AC ∴．90ODB C ∴∠=∠=︒，即OD BC ⊥．又BC 过半径OD 的外端点D ，BC ∴与O 相切．（2）设OF OD x ==，则2OB OF BF x =+=+，根据勾股定理得：222OB OD BD =+，即22(2)12x x +=+，解得：2x =，即2OD OF ==，224OB ∴=+=，Rt ODB ∆中，12OD OB =， 30B ∴∠=︒，60DOB ∴∠=︒，60423603DOF S ππ⨯∴==扇形，则阴影部分的面积为12222323233ODB DOF S S ππ∆-=⨯⨯-=-扇形．故阴影部分的面积为2233π-．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．21．（12分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，O 中，OM ⊥弦AB 于点M ，ON ⊥弦CD 于点N ，若OM ON =，则AB CD =．（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，以O 为圆心，OB 为半径的D 与ABC ∆三边分别相交于点D 、E 、F 、G ．若9AD =，2CF =，求ABC ∆的周长．【分析】（1）连OA ，OC ，根据垂径定理得到12AM AB =，12CN CD =，再利用勾股定理得到22AM OA OM =-22CN OC ON =-，又OA OC =，OM ON =即可得到结论；（2）分别过O 点作ABC ∆三边的垂线，垂足分别为点P 、M 、N ，连OA 、OC ，利用三角形内心的性质得到OP OM ON ==，根据（1）的结论得到DB BE GF ==，再根据垂径定理得到DP PB BM ME FN NG =====，易证得Rt OAP Rt OAN ∆≅∆，Rt OCM Rt OCN ∆≅∆，可得到AP AN =，CM CN =，则9AD AG ==，2CE CF ==，设BD x =，则9AB x =+，2BC x =+，11AC x =+，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程求出x 即可得到三角形的周长．【解答】解：（1）连OA ，OC ，如图，OM AB ⊥，ON CD ⊥，12AM AB ∴=，12CN CD =，在Rt AOM ∆中，AM =在Rt CON ∆中，CN ，OA OC =，OM ON =，AM CN ∴=，AB CD ∴=；（2）分别过O 点作ABC ∆三边的垂线，垂足分别为点P 、M 、N ，连OA 、OC ，如图， O 为ABC ∆的内心，OP OM ON ∴==，DB BE GF ∴==，DP PB BM ME FN NG ∴=====，OP ONAO AO =⎧⎨=⎩，OC OC OM ON =⎧⎨=⎩， Rt OAP Rt OAN ∴∆≅∆，Rt OCM Rt OCN ∆≅∆，AP AN ∴=，CM CN =，9AD AG ∴==，2CE CF ==，设BD x =，则9AB x =+，2BC x =+，11AC x =+，222AC AB BC =+，222(11)(9)(2)x x x ∴+=+++，236x ∴=，6x ∴=，ABC ∴∆的周长921132240x x x x =+++++=+=．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及三角形内心的性质．22．（14分）（1）探究新知：如图1，已知ABC ∆与ABD ∆的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，试证明：//MN EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．【分析】（1）分别过点C ，D ，作CG AB ⊥，DH AB ⊥，垂足为G ，H ，根据//CG DH ，得到ABC ∆与ABD ∆同底，而两个三角形的面积相等，因而CG DH =，可以证明四边形CGHD 为平行四边形，//AB CD ∴．（2）判断MN 与EF 是否平行，根据（1）中的结论转化为证明EFM EFN S S ∆∆=即可．【解答】解：（1）分别过点C ，D ，作CG AB ⊥，DH AB ⊥，垂足为G ，H ，则90CGA DHB ∠=∠=︒，（1分） //CG DH ∴ABC ∆与ABD ∆的面积相等CG DH ∴=（2分）∴四边形CGHD 为平行四边形//AB CD ∴．（4分）（2）①证明：连接MF ，NE ，（6分）设点M 的坐标为1(x ，1)y ，点N 的坐标为2(x ，2)y ，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上， 11x y k ∴=，22x y k =，ME y ⊥轴，NF x ⊥轴，1OE y ∴=，2OF x =，111122EFM S x y k ∆∴==，（7分） 221122EFN S x y k ∆==，（8分） EFM EFN S S ∆∆∴=；（9分） ∴由（1）中的结论可知：//MN EF ．②由（1）中的结论可知：//MN EF ．（10分）（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．)【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．。

山东省日照市初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)

山东省日照市2021初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)山东省日照市2021初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)一、选择题〔1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分〕1．以下成语中描绘的事件必然发生的是( )A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么出现两个正面朝上的概率是( )A． B． C． D．3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，那么k的值是( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，以下结论中错误的选项是( )A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED5．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，那么其外接圆的半径为( )A． B．4 C． D．26．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．假设∠ABC=70°，那么∠A等于( )A．15° B．20° C．30° D．70°7．假如扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm2，那么扇形的半径为( )A．48cm B．24cm C．12cm D．6cm8．如图，直线l和双曲线〔k＞0〕交于A、B两点， P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，那么( ) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S39．△ABC的三边长分别为6、8、10，那么其内切圆和外接圆的半径分别是( )A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，1010．如下图，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，那么点B运动到点B′所经过的道路长度为( )A．1 B．π C． D．π11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，那么图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜212．如图，直线x=t〔t＞0〕与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，那么△ABC的面积为( ) A．3 B． C． D．不能确定二、填空题〔每空4分，共16分〕13．反比例函数y= 的图象如下图，那么实数k的取值范围是__________ ．14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=__________．15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全一样的球，这a个球中红球只有3个．假设每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是__________．16．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向挪动．当⊙O挪动到与AC边相切时，OA的长为__________．三、解答题17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小一样的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，假设两次摸出的数字之和为“8〞是一等奖，数字之和为“6〞是二等奖，数字之和为其它数字那么是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．〔1〕判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设⊙O的半径为1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕19．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=k x+b的图象交于两点A〔﹣2，1〕、B〔a，﹣2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕假设一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC 的面积〔O为坐标原点〕；〔3〕求使y1＞y2时x的取值范围．20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是〔0，4〕，M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C 的半径和圆心C的坐标．21．近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？22．：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．〔1〕试探求∠BCP与∠P的数量关系；〔2〕假设∠A=30°，那么PB与PA有什么数量关系？山东省日照市2021初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：一、选择题〔1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分〕1．以下成语中描绘的事件必然发生的是( )A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长【考点】随机事件．【专题】探究型．【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进展逐一分析即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．应选B．【点评】此题考察的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么出现两个正面朝上的概率是( )A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：．应选D．【点评】此题考察了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，那么k的值是( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．应选D．【点评】此题主要考察反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= |k|．4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，以下结论中错误的选项是( )A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】由于AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到CE=DE， = ， = ，再根据圆周角定理由 = 得到∠BAC=∠BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由 = 得AC=AD，于是可判断AC=ED不正确．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE， = ， = ，∴∠BAC=∠BAD，AC=AD．应选D．【点评】此题考察了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考察了圆周角定理．5．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，那么其外接圆的半径为( )A． B．4 C． D．2【考点】正多边形和圆．【分析】根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，那么∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．应选B．【点评】正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．6．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．假设∠ABC=70°，那么∠A等于( )A．15° B．20° C．30° D．70°【考点】切线的性质．【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．应选：B．【点评】此题考察了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比拟简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．7．假如扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm2，那么扇形的半径为( )A．48cm B．24cm C．12cm D．6cm【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式即可求出r的值．【解答】解：设扇形的半径为r，∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，∴ =240π，解得r=24．应选B．【点评】此题考察的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8．如图，直线l和双曲线〔k＞0〕交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，那么( ) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A在y= 上，可知S△AO C= k，又由于点P 在双曲线的上方，可知S△POE＞ k，而点B在y= 上，可知S△BOD= k，进而可比拟三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，∵点A在y= 上，∴S△AOC= k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞ k，∵点B在y= 上，∴S△BOD= k，∴S1=S2＜S3．应选；D．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y 的值大小．9．△ABC的三边长分别为6、8、10，那么其内切圆和外接圆的半径分别是( )A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径= =2，△ABC的外接圆的半径= =5．应选A．【点评】此题考察了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考察了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．10．如下图，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，那么点B运动到点B′所经过的道路长度为( )A．1 B．π C． D．π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质得∠BDC=45°，BD= AB=2 ，根据旋转的性质得∠CDB′=45°，BD=DB′=2 ，由于点B运动到点B′所经过的道路是以D为圆心，DB为半径的扇形的弧长，于是可根据弧长公式求解．【解答】解：如图，连结DB、DB′，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45°，BD= AB=2 ，∵正方形ABCD按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，点B 运动到点B′，∴∠CDB′=45°，BD=DB′=2 ，∴∠BDB′=90°，∴点B运动到点B′所经过的道路长= = π．应选D．【点评】此题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的间隔相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了弧长公式．11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，那么图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．应选：D．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案．12．如图，直线x=t〔t＞0〕与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，那么△ABC的面积为( ) A．3 B． C． D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．【解答】解：把x=t分别代入，得y= ，y=﹣，所以B〔t，〕、C〔t，﹣〕，所以BC= ﹣〔﹣〕= ．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的间隔为t，∴△ABC的面积= × ×t= ．应选C．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答此题的关键，难度一般．二、填空题〔每空4分，共16分〕13．反比例函数 y= 的图象如下图，那么实数k的取值范围是k＞3．【考点】反比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数图象性质易得k﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数图象经过第一、第三象限，∴k﹣3＞0，∴k＞3．故答案为k＞3．【点评】此题考察了反比例函数的性质：反比例函数y= 〔k≠0〕的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=70°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据角平分线定义得到∠BAD= ∠BAC=20°，再根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，然后利用互余计算∠ABD的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= ∠BAC= ×40°=20°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=70°．故答案为70°．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全一样的球，这a个球中红球只有3个．假设每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．如图，⊙O的半径为 1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向挪动．当⊙O挪动到与AC边相切时，OA的长为．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A= ，利用特殊角的三角函数值可求得OA= ．【解答】解：如图．连接OD．∵AC与⊙O相切于点D，∴∠ADO=90°．∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°．∴sin∠A= ，∴OA= ．【点评】此题考察了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．三、解答题17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小一样的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，假设两次摸出的数字之和为“8〞是一等奖，数字之和为“6〞是二等奖，数字之和为其它数字那么是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：列表得：〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8〞的有一种，数字之和为“6〞的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．【点评】此题考察的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．〔1〕判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设⊙O的半径为1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕【考点】扇形面积的计算；切线的断定．【分析】〔1〕直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．〔2〕阴影局部的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：〔1〕直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；〔2〕∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD= = = ；∴图中阴影局部的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD= ﹣×π×12= ﹣．【点评】此题主要考察了切线的断定、平行四边形的断定和性质以及扇形的面积计算方法．不规那么图形的面积一定要注意分割成规那么图形的面积进展计算．19．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A〔﹣2，1〕、B〔a，﹣2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕假设一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC 的面积〔O为坐标原点〕；〔3〕求使y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】综合题；压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】〔1〕先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是〔1，﹣2〕，利用待定系数法求一次函数的解析式；〔2〕在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC 的面积；〔3〕当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：〔1〕∵函数y1= 的图象过点A〔﹣2，1〕，即1= ；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B〔a，﹣2〕在y1=﹣上，∴a=1，∴B〔1，﹣2〕．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．〔2〕∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C〔0，﹣1〕．设点A的横坐标为xA，∴△AOC的面积S△OAC= = ×1×2=1．〔3〕要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】此题主要考察了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里表达了数形结合的思想．20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是〔0，4〕，M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C 的半径和圆心C的坐标．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】〔1〕由于∠AOB=90°，那么应连接AB，得到AB是直径．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=4，利用60°的三角函数，即可求得AB，进而求得半径．〔2〕利用勾股定理可得OB长，作出OB的弦心距，利用勾股定理可得到C的横坐标的绝对值，同法可得到点C的横坐标．【解答】解：〔1〕连接AB，AM，那么由∠AOB=90°，故AB 是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos∠BAO= ，AB= =8，从而⊙C的半径为4．〔2〕由〔1〕得，BO= =4 ，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，那么EC=OF= BO= =2 ，CF=OE= OA=2．故C点坐标为〔﹣，2〕．【点评】此题用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．连接90°所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法．21．近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】〔1〕利用待定系数法求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式；〔2〕求出y=4时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解．【解答】解：〔1〕因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b，由图象知y=k1x+b，过点〔0，4〕与〔7，46〕，那么，解得，所以y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y= ．由图象知y= ．过点〔7，46〕，那么 =46．解得k2=322，所以y= ，此时自变量x的取值范围是x＞7．〔2〕当y=4时，由y= 得，x=80.5，80.5﹣7=73.5〔小时〕．故矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．【点评】此题考察了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．〔1〕试探求∠BCP与∠P的数量关系；〔2〕假设∠A=30°，那么PB与PA有什么数量关系？【考点】切线的性质．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】〔1〕由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，再由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系；〔2〕由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可．【解答】解：〔1〕∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，2∠BCP=180°﹣∠P，∴∠BCP= 〔90°﹣∠P〕；〔2〕假设∠A=30°，那么∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，BC= AB，∴PB= PA或PA=3PB．【点评】此题考察了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，纯熟掌握性质及定理是解此题的关键．。

山东省日照市莒县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

山东省日照市莒县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题一、单选题1．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4=+-y x D ．2(3)4y x =--2．二次函数()223y x =+-的图象的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3--3．如图，AB 是O 的直径，若36BAC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．36︒B ．45︒C ．54︒D ．72︒4．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，以点C 为圆心，2cm 长为半径的圆与AB 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．下列四个命题中，真命题是（）A ．相等的圆心角所对的两条弧相等B ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等6．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A B ，的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60°，若圆曲线的半径 1.8OA =千米，则这段圆曲线 AB 的长为（）A ．π2B ．3π4C ．3π5D ．3π87．二次函数241y ax x =++和一次函数y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当1x =-时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≤9．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，2BC =，30A ∠=︒，以点A 为圆心、AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心、BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则阴影部分的面积为（）A ．53π-B ．3π-C ．53π-D ．34π10．如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象，该函数图象的对称轴是直线1x =，图象与y 轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①20a b +=；②方程20ax bx c ++=一定有一个根在2-和1-之间；③2b a -<；④当2t a <-时，方程2ax bx c t ++=一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则该圆锥的侧面积为2cm ．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式0y >的解集是．13．如图，AB 是O 的内接正n 边形的一边，点C 在O 上，18ACB ∠=︒，则n =．14．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点F ，交AD 边于点E ，若CDE 的周长为12，则四边形ABCE 周长为．15．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当1020x ≤≤时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．16．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以CD为直径的圆交BD 于点E ．若AB 长为AE 长的最小值为．三、解答题17．已知二次函数2287y x x =-+-．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)请你判断点()3,2P -是否在此二次函数的图象上；(3)若点()11,A x y ，()22,B x y ()122x x <<均在该抛物线上，则1y ______2y （选填：“>”“=”或“<”）18．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A ，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米.(1)设垂直墙的一边为x 米，则平行墙的一边为__________米.(2)要使花园面积最大，求此时x 的值并求出其最大面积S .19．如图，已知AB 是O 的直径，弦AC 与半径OD 平行．(1)求证：点D 是 BC的中点．(2)若6AC OB ==，求阴影部分（弓形AC ）的面积．20．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，垂足为E ，6BE =，4CD =，在BA 的延长线上取一点F ，连接CF ，使2FCD B ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)求O 的半径．21．探究函数2y x x =-的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：(1)下表是x 与y 的几组对应值．请直接写出：m =______，n =______；(2)如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象：(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______(4)解决问题：结合画出的函数图象，若方程2x x a -=有三个不同的解，记为1x ，2x ，3x ，且123x x x <<．请直接写出123x x x ++的取值范围．22．如图，AB 是O 的直径，ABC V 内接于O ，点I 为ABC V 的内心，连接CI 并延长交O 于点D ，E 是 BC上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．(1)若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数：(2)求证：DI DA =；(3)若5AC =，DI =BC 的长．23．如图①，已知抛物线L ：2y x bx c =++经过点0,3，()1,0B ，过点A 作AC x ∥轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的关系式：(2)若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连接PE PO 、，当OPE 面积最大时，求出P 点坐标；(3)将抛物线L 向上平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OAE △内（包括OAE △的边界），求h 的取值范围；(4)如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
一：选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）
1、在下列图案中，是中心对称图形的是( )
2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）
A. B. C. D.
3．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）
A．第一张、第二张B．第二张、第三C．第三张、第四张D．第四张、第一张
4．下列成语中描述的事件是必然事件的是（）
A.水中捞月
B.瓮中捉鳖
C.守株待兔
D.拔苗助长
5．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误
．．的是（）
⌒⌒
A．CE = DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED
BC = BD
6．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ．若 ∠AB C=70°，∠A 等于（）
A ．15°
B ．20°
C ．30° D．70°
7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为（）
A ．48cm
B ．24cm
C ．12cm
D ．6cm
8、如图，直线l
和双曲线（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），
过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、
△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（）
A ．
B B B
C ． C
D ．
9、ΔABC 的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（） A ． 2,5 B. 1，5 C.4,5 D. 4,10
10.如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（） A ．1 B ．π C ．2 D ．2π
11．如图直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1
x
的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意
一点，则△ABC 的面积为( )
A ．3 B.32t C.3
2 D ．不能确定
12．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数
y=(k 2
+2k+1)/x 的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（） A ．1 B ．－1或3 C ．4 D ．1或－3 二：填空题（每空4分，共20分）
13．反比例函数
的图象如图所示，则实数m 的取值范围是____. y=k/x
Y=(m-1)/x S 1<s 2<s 3 S 1>s 2>s 3 S 1=s 2<s 3 S 1=s 2>s 3
14．如图，AB 为⊙O 直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，∠BAC = 40°，∠ABD = ________． 15．如图，⊙O 半径为1，圆心O 点在正三角形的AB 边上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为___ ．
16．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，
任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是．
17．如图，在Rt △OAB 中，OA =4，AB =5，点C 在OA 上，AC =1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切.若反比例函数y =
x
k
（k ≠0）的图象经过圆心P ，则k = . 三：解答题
18．(10分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、
大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其他数字则是三等奖,请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
19.( 12分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；并写出各点的坐标。

（2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周小最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．
20.( 12分)如图，O ⊙的直径AB=2,AM 和BN 是它的两条切线，DE 切O ⊙于
E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD=X,BC=Y ．
（1）求证：AM BN ∥.（2）探究y 与x 的函数关系.
21．（12分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点M ，MN AC ⊥ 于点N ．
（1）求证MN 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2
求图中阴影部分的面积．
22.（14分）如图，矩形ABDC 中，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，反比例函数6
y x
=（0x >）的图象过点B ，
C ，直线BC 交x 轴于点E ，交y 轴于点F 。

（1）若点A 的坐标为（1，2），求矩形ABCD 的面积；
（2）在（1）的条件下，判断线段BE 与CF 的大小关系，并说明理由；（3）若点A 的坐标为（m ，n ），请直接写出当m ，n 满足什么关系时，
线段CF ，CB ，BE 相等。

A O
B
M
N C
九年级数学答案（答案仅供参考，敬请谅解）。