山东省日照市莒县2018-2019学年七年级数学下学期期中试题
日照市七年级下学期期中数学试卷
日照市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·福田模拟) 如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°2. （2分）三角形一条边长第二条边长，第三条边长，那么这个三角形的周长为（）A .B .C .D .3. （2分）(2011·扬州) 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019七下·黄梅期末) 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A . 5，1B . 1，3C . 2，3D . 2，45. （2分）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A . 28°B . 30°C . 34°D . 56°6. （2分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°7. （2分） (2019七下·顺德月考) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a5B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . （a+2b)(a+2b）= a2+4b28. （2分）已知，则常数的值是（）A . -4B . 4C . ±4D . ±29. （2分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A . 120mm2B . 135mm2C . 108mm2D . 96mm210. （2分） (2019七下·大丰期中) 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知AB∥CO，那么∠1，∠2，∠3之间的关系是（）A . ∠1+∠2=∠3B . ∠1+∠3=∠2C . ∠1+∠2+∠3=180°D . ∠1+∠2﹣∠3=180°12. （2分）在式子①(-2y-1)2；②(-2y-1)(-2y+1)；③(-2y+1)(2y+1)；④(2y-1)2；⑤(2y+1)2中相等的是（）A . ①④B . ②③C . ①⑤D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·汝州期末) 2018年11月 19日，我国成功发射了第四十二、第四+三颗北斗导航卫星，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.00000001秒.其中0.00000001用科学记数法表示为________.14. （1分） (2019七下·哈尔滨期中) 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a=________.15. （1分）一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的4倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：________．16. （1分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转________17. （1分）(2017·和平模拟) 计算a4•a的结果等于________．18. （1分）(2019·兰坪模拟) 如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝________度.三、解答题 (共10题；共76分)19. （10分）(2018九下·滨湖模拟) 计算：（1）2tan45°－( －1)0＋；（2） (a＋2b)2－(a＋b) (a－b)．20. （5分）解方程组：21. （10分） (2016七上·仙游期末) 某种铂金饰品在甲、乙两种商店销售，甲店标价每克477元，按标价出售，不优惠．乙店标价每克530元，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．若购买的铂金饰品重量为x克，其中x＞3．（1）分别列出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（用含x的代数式表示）；（2）李阿姨要买一条重量10克的此中铂金饰品，到哪个商店购买最合算．22. （5分） (2017八上·济源期中) 如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO 的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E 两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．23. （6分） (2017七下·平定期中) 完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE．证明：因为∠A=∠F，所以AC∥DF（________），所以∠C+∠________=180°（________）．因为∠C=∠D，所以∠D+∠________=180°（________），所以BD∥CE（________）．24. （5分） (2020七下·嘉兴期中) 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．25. （5分） (2018七下·来宾期末) 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.26. （20分） (2017七上·召陵期末) 计算：（1） 12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；（3）（﹣10）÷（﹣）×5；（4） [1﹣（1﹣0.5× ）]×[2﹣（﹣3）2]．27. （4分） (2019七下·克东期末) 完成下面的证明：如图，，BE和CF分别平分和，求证： .证明：∵ （已知）∴ （________）∵BE，CF分别平分和（已知）∴ ，（________）∴ （________）∴ （________）28. （6分） (2020七下·南宁月考) 如图所示，A(2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为(-6，4) .（1）直接写出点 E 的坐标________；（2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC→CD”移动.若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共76分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、28-1、28-2、。
日照市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
C. 2015
D. 2016
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个，根据题意得
， 两式相加得，m+n=5（x+y）， ∵x、y 都是正整数， ∴m+n 是 5 的倍数， ∵2013、2014、2015、2016 四个数中只有 2015 是 5 的倍数， ∴m+n 的值可能是 2015． 故答案为：C． 【分析】根据正方形纸板的数量为 m 张，长方形纸板的数量为 n 张，设未知数，列方程组，求出 m+n=5（x+y）， 再由 x、y 都是正整数，且 m+n 是 5 的倍数，分析即可得出答案。
得出 a+b 的值。
11、（ 2 分 ） 有下列说法：
①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有 ，
， ， 这 4 个；④ 是分数，它是有理数．其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解；①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数 表示，说法①错误；
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1 与∠2 是对顶角，因此∠1=∠2，故 A 不符合题意；
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B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故 B 符合题意； C、∵a∥b，∴∠1 与∠2 的对顶角相等，∴∠1=∠2，故 C 不符合题意； D、、∵a∥b，∴∠1=∠2，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。
2018-2019学年七年级数学下学期期中原创卷A卷(山东)(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）2018-2019学年下学期期中原创卷A 卷七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七下第5~7章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数–23，0.7π中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42 A ．2B ．4C ．–2或2D ．–4或43．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成A ．内错角B ．同位角C ．同旁内角D ．对顶角4．在平面直角坐标系中，点A （–3，5）所在象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象D ．第四象限5．下列命题是假命题的是 A ．垂线段最短B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC △沿着BC 方向平移到DEF △，已知6BC =、2EC =，那么平移的距离为A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，直线a ∥b ，直线c 是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°9．已知坐标平面内点M (a ，b )在第三象限，那么点N (b ，–a )在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥bB ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1+∠2=180°D ．当a ∥b 时，一定有∠1+∠2=90°11．如图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．内错角B ．同旁内角C ．同位角D ．对顶角 12．对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（x +y ，x –y ）；且规定P n （x ，y ）=P 1[P n –1（x ，y ）]（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2）=（3，–1），P 2（1，2）=P 1[P 1（1，2）]=P 1（3，–1）=（2，4），P 3（1，2）=P 1[P 2（1，2）]=P 1（2，4）=（6，–2），则P 2019（1，–1）为A ．（0，21009）B ．（0，–21009）C ．（0，–21010）D ．（0，21010）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．5的平方根是_________．14．平面直角坐标系中，点A (5，–7)到x 轴的距离是__________.15．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________．16．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ，若∠1=25°，则∠BEF 的度数为__________．17．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为__________．18．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是__________°．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）请把下列各数填入相应的集合中.12，5.2，0，2π，227，–22，53-，2019，–0.030030003…… 正数集合：{____________________}； 分数集合：{____________________}； 非负整数集合：{____________________}；无理数集合：{____________________}．20．（本小题满分6分）（1）计算：（2）解方程2x 2–50=0.21．（本小题满分6分）将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接．①–3的相反数；②–27的立方根；③1.21的平方根；④–2的倒数．22．（本小题满分8分）已知x 、y +|y –3x –1|=0，求y 2–5x 的平方根．23．（本小题满分7分）如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）在图中分别写出食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．24．（本小题满分10分）如图，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，G 是BC 延长线上的一点，AD ∥BG ，∠1+∠2=180°，试判断直线EF 与BG 的位置关系是怎样的？为什么？答：__________． 证明：∵AD ∥BG ，数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）∴∠2=__________（__________）， ∵∠1+∠2=180°， ∴__________+∠1=180°， ∴AD ∥EF （__________）， ∴EF ∥BG .25．（本小题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （–3，3），B （–5，1），C （–2，0），P（a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a +6，b –2）．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A 1__________，B 1__________，C 1__________． （2）在图中画出平移后三角形A 1B 1C 1； （3）画出△AOA 1并求出△AOA 1的面积．（3）已知A 、B 两点在数轴上表示的数分别为x 和–2，则A 、B 两点的距离d 可表示为__________；如果d =3，求x 的值．（4）若数轴上表示数m 的点位于表示数–5和3的点之间，求|m +5|+|m –3|的值（用含m 的式子表示）． 27．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将OA 2B 2变换成△OA 3B 3；已知变换过程中各点坐标分别为A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标为__________，B 4的坐标为__________．（2）按以上规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则A n 的坐标为__________，B n 的坐标为__________；（3）求△OA n B n 的面积．。
日照市七年级下学期数学期中考试试卷
日照市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运动属于平移的是（）A . 旋转的电风扇B . 摆动的钟摆C . 用黑板擦沿直线擦黑板D . 游乐场正在荡秋千的人2. （2分）(2019·三亚模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a2•a4＝a8C . a6÷a2＝a3D . （﹣2a3）2＝4a63. （2分） (2020八下·郑州月考) 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A . a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B . a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC . 6x2y3＝2x2•3y3D .4. （2分）等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A . y=20﹣x（0＜x＜10）B . y=20﹣x（10＜x＜20）C . y=20﹣2x（10＜x＜20）D . y=20﹣2x（5＜x＜10）5. （2分） (2019七下·桂林期末) 如图，∠1的同位角是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠56. （2分） (2018八上·靖远期末) 在下列四个命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B . 如果x2＝y2 ，那么x＝yC . 三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D . 直角三角形的两锐角互余7. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A . DE是△BCD的中线B . BD是△ABC的中线C . AD=DC，BE=ECD . AD=EC，DC=BE8. （2分） (2019七下·新乐期中) 下列说法正确是（）A . 相等的角是对顶角B . 一个角的补角必是钝角C . 同位角相等D . 一个角的补角比它的余角大90°9. （2分）已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为（）A . 两腰和底不等的等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中最大的数是11．（2）在43的“分解”中最小的数是13．（3）若m3的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确的个数有（）个A . 1B . 2C . 3D . ４二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·安陆期末) 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________12. （1分） (2018八上·鄂伦春月考) 正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．13. （1分） (2020·温岭模拟) 分解因式：x2﹣4x＝________14. （1分） (2018七上·朝阳期中) 已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝________，b＝________．15. （1分）如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________16. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有________个．17. （1分） (2019八上·仙居月考) 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED ＝________．18. （1分）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为________三、解答题 (共8题；共81分)19. （20分） (2018八上·泸西期末) 化简：x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)20. （10分） (2017七下·常州期末) 分解因式：（1） 9ax2﹣ay2；（2） 2x3y+4x2y2+2xy3．21. （5分） (2019八上·南关期末) 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2 ，其中a＝，b＝﹣1．22. （10分） (2020八上·岑溪期末) 在平面直角坐标系中的位置如图所示.①在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；②将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标.23. （5分）在△ABC中，∠B=∠C，且∠A与∠B的比例为1：a，用代数式表示A，B，C的度数．24. （10分） (2017八下·宁城期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，连结AE．证明：（1）BF=DF．（2）AE//BD．（3）若AB=6，BC=8，求AF的长,并求△FBD的周长和面积。
2018-2019学七年级下学期数学期中考试试题含参考答案
A．只有①正确
B．只有②正确 C．①和③正确
D．①②③都正确
6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（
）
A．(a 4b)(a 4b) B．(x 2 y)(2x y) C．(3a 1)(1 3a)
D．( 1 x y)(1 x y)
2
2
7．若 ax 3y2 4x 2 12xy by 2 ，则 a，b 的值分别为
（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出 ， 满足什么条件时，不存在∠F．
27．(本题 6 分)（1）欲求1 3 32 33 … 320 的值，可令 S 1 3 32 33 … 320 …①，将①式两边
同乘以 3，得
S
．
……②，由②式减去①式，得
11．a2 b2 __67 _，(a b)2 ___53 ；12．3.4 106 ；13． 8 ；14．∠4= 80 °； 15．__900° ；
16． k=_ ±12 ；17． 2 __ ；18． 50°_； 19．__15°_ ；20． 1 ．
三、计算题（21 每小题 4 分，22 每小题 5 分 ，23 题 5 分．） 21．（1）-4；（2） 9x6 ；
．
13．已知 2m+3n=3，则 4m·8n 的值为
．
14．如图， 1 2, 3 100 ，则 4
．
15．从 n 边形一个顶点出发共可作 4 条对角线，则这个 n 边形的内角和为________．
16．若 4a2 kab 9b2 是完全平方式，则常数 k
．
17．如图，在△ABC 中，∠C 90°，AD 平分∠CAB，BC 6，BD 4，则点 D 到 AB 的距离是
山东省日照市七年级下学期期中数学试卷
山东省日照市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下图中所给图形只用平移可以得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. （2分）实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2017七下·南充期中) ∠2＋∠3 = 180 º，∠2 =68 º，∠4 = 74 º，则∠1的度数是（）A . 106 ºB . 112 ºC . 100 ºD . 以上都不对5. （2分）+|y+3|=0，则（﹣xy）2的值为（）A . -6B . 9C . 6D . -96. （2分）下列各式中是二元一次方程的是（）A . 2x+y=6zB . +2=3yC . 3x﹣2y=9D . x﹣3=4y27. （2分）对如图的变化顺序描述正确的是（）A . 翻折、旋转、平移B . 旋转、翻折、平移C . 平移、翻折、旋转D . 翻折、平移、旋转8. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，，则的面积为A . 1B . 2C .D .9. （2分） (2019七下·下陆期末) 如图，已知 ,则与之间满足的数量关系是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A . 60°B . 33°C . 30°D . 23°11. （2分） (2018七上·云梦期中) 如图1，是某年某月份的日历，现在用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A . a+c=b+dB . a+b=c+d+2C . a+d=b+c﹣14D . b﹣d=c﹣a12. （2分） 16的算术平方根等于（）A . ±4B . 一4C . 4D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）把4x－y＝1用含x的代数式表示y，得y＝________.14. （1分） (2016七下·迁安期中) 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．15. （2分）的相反数是________；的平方根是________．16. （1分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________.17. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=________．18. （1分）(2017·郑州模拟) 计算：（π﹣1）0+ =________．三、解答题： (共8题；共57分)19. （5分）(2018·丹棱模拟) 计算：20. （10分）解方程组（1）（2）．21. （5分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？22. （10分） (2017七下·长春期中) 如图，△ABC在直角坐标系中（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）求出三角形ABC的面积．23. （6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF________∴∠1=∠DGF∴BD∥CE________∴∠3+∠C=180°________又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴________∥________（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F________．24. （5分） (2017七上·醴陵期末) 为了满足广大市民对新能源汽车的需求，我市某汽车销售公司决定到某汽车制造厂采购A，B两种型号的新能源轿车。
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷（有答案和解析）
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（ ）A． B． C． D．5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）A．10 B．8 C．2 D．﹣87．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A． B．C ．D ．8．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片的小正方形卡片（（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣15，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为 米． 10．计算：1012﹣992＝ ．11．若（a ﹣2）x |a |﹣1+3y ＝1是二元一次方程，则a ＝ ．12．已知（m +n ）2＝7，（m ﹣n ）2＝3，则m 2+n 2＝ ．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．14．设A ＝（x ﹣3）（x ﹣7），B ＝（x ﹣2）（x ﹣8），则A 、B 的大小关系为 ．15．如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为 ．16．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝．17．如果方程组的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是 ．18．对于正整数m ，若m ＝pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p ﹣q 最小时，则称pq 为m 的“最佳分解”，并规定f （m ）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）＝）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）＝3；②f （13）＝；③f （2018）＝；④f （2）＝f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）＝1．其中，正确判断的序号是 ． 三、解答题（共96分） 19．（8分）计算（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1（2）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）20．（8分）因式分解 （1）a 2﹣25 （2）xy 2﹣4xy +4x 21．（8分）解方程组 （1） （2）22．（8分）先化简再求值：4（a +2）2﹣7（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a 是最小的正整数． 23．（8分）如图，EG ⊥BC 与点G ，∠BFG ＝∠DAC ，AD 平分∠BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c ，解得．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式： ．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2＝ ． （3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy ＝；（2）x +y ＝m ；（3）x 2﹣y 2＝m •n ；（4）x 2+y 2＝其中正确的关系式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个． 26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值． ∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】组成方程组求解即可．【解答】解：解方程组得，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式． 【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程． 8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．故答案为：400．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，∴①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案． 【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16， ∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF 的面积＝5个△ABC 的面积； 【解答】解：∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC ＝CE ＝EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴△ABC 纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm 2，【点评】【点评】考查了平移的性质，考查了平移的性质，考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．16．【分析】这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍．【解答】解：∵4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式， ∴﹣mxy ＝±2×2x ×3y ， ∴m ＝±12．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17．【分析】把y ＝x 代入方程组求出a 的值即可． 【解答】解：把y ＝x 代入方程组得：，解得：，则a 的值是3， 故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论． 【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3， ∴9×3为27的最佳分解，则f （12）＝＝，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f （13）＝，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f （2018）＝，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f （2）＝，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f （22）＝＝，∴f （2）＝f （32），故说法④正确；⑤∵m 是一个完全平方数，设m ＝n 2（m ＞0），∴n ×n 为m 的最佳分解，则f （m ）＝＝1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）由①，得y＝1﹣2x③，把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝4a 2+16a +16﹣7a 2+63+3a 2﹣6a +3＝10a +82，最小的正整数是1，则a ＝1，原式＝10+82＝92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可． 23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD ＝∠DAC ，从而可得∠BFG ＝∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ．【解答】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFG ＝∠DAC ，∴∠BFG ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC ＝∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ．【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a ﹣b ＝2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a ﹣3b ＝1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．【解答】解：将代入cx ﹣3y ＝﹣2①得，c +3＝﹣2，c ＝﹣5， 将代入ax +by ＝2②得，a ﹣b ＝2③， 将代入②得，2a ﹣6b ＝2，a ﹣3b ＝1④，将③，④联立，， 解之得，所以．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；（3）D．【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解． 26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，可得x+2＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣2，y＝4，则原式＝﹣2；（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，则c的范围是5＜c＜9．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷含答案详解
第1页（共21页）2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )ABCD2x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x …C ．3x >D ．3x …3．下列计算错误的是( )A=B=C= D．3=4．实数a( )A ．7B ．7-C ．215a -D ．无法确定 5．已知a =b =，则a 与b 的关系是( )A ．a b =B ．1ab =C ．a b =-D ．5ab =-6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形7．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD的长是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 8．如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，30B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，1AD =，则BD 的长第2页（共21页）为( )AB ．2 CD ．39．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A ．25海里B ．30海里C ．40海里D ．50海里10．如图，平行四边形ABCD 中，5AD =，3AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．411．如图， 在ABC ∆中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC⊥于H ，8FD =，则HE 等于( )A ． 20B ． 16C ． 12D ． 812．如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠=︒，2CP =，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )。
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山东省日照市莒县2016-2017学年七年级数学下学期期中试题（时间：120分钟 分值：120分）题 号 一 二三总 分17 18 19 20 21 22 得 分一、选择题（本大题共12小题，共40分，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）．A． B． C． D．2．点P （﹣1，5）所在的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3.实数144,,4,1010010001.0,73,223π-中，无理数的个数是（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．44．下列不属于二元一次方程组的是（ ）．A ．⎩⎨⎧==+.1-3y x y x ，B ．⎩⎨⎧==.1-3y x x ，C ．⎩⎨⎧==+.13y y x ，D ．⎩⎨⎧==.1-3y x xy ，5．如图．已知AB ∥CD ，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）． A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°6. 如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（ ）．A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 7.下列说法正确的是（ ）．得 分 评卷人第5题图A ．﹣5是﹣25的平方根B ．3是（﹣3）2的算术平方根 C ．（﹣2）2的平方根是2 D ．8的平方根是±48.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ∶∠EOD ＝1∶2，则∠BOD 等于( ) ．A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°9．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分钟，步行的速度是70米/分钟，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）．A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.33507020031y x y x ，B ．⎩⎨⎧=+=+.33502007020y x y x ，C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.33502007031y x y x ，D ．⎩⎨⎧=+=+.33507020020y x y x ， 10．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西 20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ． A ．80° B ．90° C ．100° D ．95° 11.若定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n ）=（m ，﹣n ），例如f（1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g （f （2，﹣3））=（ ）． A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）12．已知直角坐标系中，点P （x ，y ）满足（5x +2y ﹣12）2+|3x +2y ﹣6|=0，则点P 坐标为（ ）．A ．（3，﹣1.5）B ．（﹣3，﹣1.5）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3） 二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．答案填在题中横线上） 13．把命题“实数是无理数”改成“如果……，那么……”的形式：它是个命题．（填“真”或“假” ）14．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE =20°，那么∠EFC'= ．15. 已知c 的立方根为3，且03)4(2=-+-b a ，则c b a ++6的平方根是 ．第10题图第8题图第16题图C'FEDCBA第14题图16．如图，已知1A （1，0），2A （1，﹣1），3A （﹣1，﹣1），4A （﹣1，1），5A （2，1），…，则点2010A 的坐标是 ．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：（本小题满分10分）（1）计算：2-1-27-163+ ；（ 4分）（2）解方程组⎩⎨⎧==+.3-2134y x y x ，.（6分）18.（本小题满分8分） 填写推理理由：如图，CD ∥EF ，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB ． 证明：∵CD ∥EF ，∴∠DCB =∠2（ ），∵∠1=∠2，∴∠DCB =∠1（ ）． ∴GD ∥CB （ ）， ∴∠3=∠ACB （ ）． 19．(本小题满分10分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A （﹣3，﹣1）、B （1，3）、C （2，﹣3），（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC ；（2）将△ABC 向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′；（3）求△ABC 的面积．得 分 评卷人得 分 评卷人第19题图第18题20．（本小题满分10分）=24 ，=28.0 ，=20 ，()=23- ，=⎪⎭⎫⎝⎛232- ，（1）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到规律描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：()215.3-π．21．（本小题满分12分）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=+123335n y x ny x 的解适合方程6=+y x ，求n 的值．22.（本题满分14分）阅读并补充下面推理过程：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°．（用含n的代数式表示）第22题图七年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，共40分,第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1~5 BBCDD 6~10 CBADC 11~12 BA二、填空题：（本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分.） 13.如果一个数是实数，那么这个数是无理数，假命题； 14.1250； 15.±7 ； 16.（503，-503）三、解答题：（本大题共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．本题阅卷时注意一题多解，酌情给分．） 17．（本题共两小题，共10分） （1）解：（1）2-1-27-163+=4-32-1+ ········ 2分 =2-2 ·········· 4分（2）解方程组⎩⎨⎧==+）（）（2.3-21134y x y x解：由方程（2）得：y=2x-3 (3)··············1分将（3）代入（1）得： 4x+3(2x-3)=1解得：x=1·························4分 将x=1代入（3）得：y=-1··················5分 ∴解方程组的解是⎩⎨⎧-==1y 1x ·················6分如果其它方法合理酌情给分.18．（本小题满分8分，每空2分） 如图，CD ∥EF ，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB ． 证明：∵CD ∥EF ，∴∠DCB =∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2，第18题图∴∠DCB =∠1．（等量代换）∴GD ∥CB （内错角相等，两直线平行）． ∴∠3=∠ACB （两直线平行，同位角相等）． 19．(本小题满分10分)（1）正确画出△ABC ； ····························2分（2）正确画出△A ′B ′C ′；···························5分（3）S △ABC =14. ·······························10分20. （本题满分10分）=244，=28.00.8，=200，()=23-3，=⎪⎭⎫ ⎝⎛232-32， ·····2.5分（1）2a 不一定等于a ；其中的规律是：当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2 ······8分（2）利用规律，计算：()215.3-π=π-15.3 ···············10分21. （本题满分12分） （如果其它方法合理也酌情给分. ）解： ⎩⎨⎧+=+=+）（）（21231335n y x n y x (2)×2-(1)得：x +y =2-n(3) ··························4分 ∵6=+y x∴6=2-n∴n =-4. ····································12分22. （本题满分14分）（1）∠B =∠EAB ，∠C =∠DAC ． (4)分（2）解：过点C 作CF ∥AB ，所以∠B =∠BCF (两直线平行，内错角相等) 又∵AB ∥ED∴CF ∥DE （ 平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠FCD =∠D (两直线平行，内错角相等) ∵∠FCD+∠BCF +∠BCD=360∴∠B +∠BCD +∠D=3600（等量代换） ···············9分 （3）І．如图3，∠BED 的度数为 65 °． ··········11分 Ⅱ．如图4. ∠BED 的度数为 )2215(n °． ···········14分。