2017-2018年山东省日照市莒县八年级上学期期中数学试卷及参考答案
山东省日照市莒县八年级数学上学期期中试题
2016—2017学年度上学期期中质量检测八年级数学试题（时间：100分钟 分值：120分）9一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A. B.C.D.2．下列运算正确的是（ ）A.x 2+x 2=x 4B. (a-b)2=a 2-b 2C.（-a 2)3=-a 6D.3a 2·2a 3=6a 63．在ma y xxyxx 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ） A ． 55°，55°B ． 70°，40°C ． 55°，55°或70°，40°D ． 以上都不对5．若分式1-x 1-x 2的值为0，则x 的值为（ ）A. -1B. 1C. ±1D. 06．如果x 2+10x+__= 2(x 5)+，横线处填（ ）A.5B.10C.25D.±10学校： 八年级 班 姓名： 考号：……………………………………………………………………………………………………7．若x 2+ax +b =（x +1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（ ） A ．a =2，b =3 B ．a =﹣2，b =﹣3 C ．a =﹣2，b =3 D ．a =2，b =﹣38．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．a 2－b 2=(a ＋b)(a －b)B ．(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2=(a －b)29．分式中的x 、y 同时扩大2倍，则分式值（ ）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D.是原来的10．已知102103m n ==，，则3210m n +=（ ） A ．17 B ．72 C ．12 D ．36 11．观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．6612．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，﹣2），在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8图①图②二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）13.把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB ′=70°， 则∠BOG= ．14．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___ ．15. 已知a 2﹣a ﹣1=0，则a 3﹣a 2﹣a+2016=．16.如图，已知点B ．C ．D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H.①△BCE ≌△ACD；②CF=CH；③△CFH 为等边三角形；④FH ∥BD ；⑤AD 与BE 的夹角为60°，以上结论正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（本小题满分8分，每题4分）（1）(2×105)÷（8×10-5） （2）))(()(2y x y x y x -+-+EDCAHF18. （本小题满分10分,每题5分）（1）已知x+y=15，x 2+y 2=113，求x 2-xy +y 2的值。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷包括答案
2017 — 2018 学年度八年级数学上学期期中试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分题号一二三总分得分一、选择题。
（每题 4 分，共 40 分。
）1、有四条线段，长分别是 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米，9 厘米，假如用这些线段构成三角形，能够构成不一样的三角形的个数为（）A． 5B． 4C． 3D．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m，这样重复，P，则α =（）小林共走了108m回到点A． 40 o B ．50 o C ． 80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，此中判断正确的有().A.1 个个个个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6B． 7C． 8D． 95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2 题图 5 题图 6 题图6、如图， a、 b、 c 分别表示△ ABC的三边长，则下边与△ABC必定全等的三角形是（）A.B．C．D．ABM≌△ CDN的是 ().7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△A．∠ M=∠N B．AM∥CN C ． AB=CD D． AM=CN7 题图8 题8、如图，已知 C、D分别在 OA、OB上，而且 OA=OB，OC=OD，图AD和 BC订交于 E，则图中全等三角形的对数是( ).A． 3B． 4C． 5D． 69、如图 12.1-10 ，△ ABC≌△ FED，则以下结论错误的选项是（）A. EC=BDB.EF∥ABC. DF=BDD.AC∥FD10、如图，在△ ABC 中， CD是 AB边上的高，BE均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝ 5， DE＝2，则△ BCE的面积等于 ( )A. 10B. 7C. 5D. 49 题图10 题图13 题图二、填空题。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2018年山东省日照市莒县八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2017-2018学年山东省日照市莒县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，其中1-8题每题3分，9-12题每题4分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135° D．155°3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a34．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD5．（3分）如果x2+（）x+25是完全平方式，横线处填（）A．5 B．10 C．±5 D．±106．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+27．（3分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．6x2+2x=2x（3x+1）8．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）29．（4分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A．17 B．72 C．12 D．3610．（4分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．011．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：2a2﹣8=．14．（4分）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，则此三角形的底边长为．15．（4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017=．16．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3，…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）17．（8分）（1）（﹣2a2）3+2a2•a4；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）18．（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣3xy+y2的值；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．19．（10分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各项点坐标A2，B2，C2；（3）求△ABC的面积．20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．21．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．2017-2018学年山东省日照市莒县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，其中1-8题每题3分，9-12题每题4分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135° D．155°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．（3分）如果x2+（）x+25是完全平方式，横线处填（）A．5 B．10 C．±5 D．±10【解答】解：∵x2+（）x+25是完全平方式，∴括号里应填±10，故选：D．6．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选：D．7．（3分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．6x2+2x=2x（3x+1）【解答】解：A、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故本选项不符合题意；B、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项符合题意，C、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项不符合题意；D、6x2+2x=2x（3x+1），故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．（4分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A．17 B．72 C．12 D．36【解答】解：由题意可知：103m+2n=103m×102n=（10m）3×（10n）2=23×32=8×9=72故选：B．10．（4分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．11．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是故选：D．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：分情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（4分）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，则此三角形的底边长为cm．【解答】解：∵等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，∴两部分分别为：cm和cm，∴可知分为两种情况①AB+AD=cm，∴AB=，∴BC=；不能组成三角形；②AB+AD=cm，∴AB=cm．∴BC=cm，故这个三角形的底边长为cm．故答案为：cm．15．（4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017=2018．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，则原式=1+2017=2018，故答案为：201816．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3，…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为22015．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，而∠O=30°，∴∠OB1A1=∠B1A1A2﹣∠O=60°﹣30°=30°，∴A1B1=OA1=1，∴OA2=OA1+A1A2=1+1=2，同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=2+2=22，A4B4=OA4=2（2+2）=23，…∴△A2016B2016A2017的边长=22015．故答案为22015．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）17．（8分）（1）（﹣2a2）3+2a2•a4；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）【解答】解：（1）（﹣2a2）3+2a2•a4=（﹣2）3（a2）3+2a6=﹣8a6+2a6=﹣6 a6；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．18．（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣3xy+y2的值；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．【解答】解：（1）∵x+y=15，两边平方得x2+2xy+y2=225，由于x2+y2=113，∴2xy=112，所以xy=56．∴x2﹣3xy+y2=（x2+y2）﹣3xy=113﹣3×56=﹣55．（2）原式=4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2；当x=﹣时，原式=1+2=3．19．（10分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各项点坐标A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（﹣2，1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（﹣2，1）；故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×3×3﹣×1×2﹣×2×5=．20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．【解答】证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=22.5°，∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，∵D是AC的中点，∴BD∥MC，BD=MC，∴∠BFE=∠MCE，由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，∴∠BFE=∠MCE，∴ME=MC，∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）．21．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x=y，原式=y2+2y+1，=（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．22．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点第21页（共22页）3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第22页（共22页）。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
山东省烟台市2017-2018年初二数学第一学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2017-2018年初二数学第一学期期中考试试题及答案（120分钟120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、在23310227,3.1415926,0.123123123,,4,,25,,32π⋅⋅⋅0.1010010001⋅⋅⋅（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、下列说法正确的是（ ）A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；B. 等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一；C. 直角三角形不是轴对称图形；D. 等边三角形有三条对称轴.4、已知a ，b ，c 是ΔABC 的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为（ ）A. 2a +2b-cB. 2a +2bC. 2cD. 05、已知，如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AB=CE ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠DCEC ．△ABC ≌△CED D ．∠ACB=∠DCE 6、若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A. 14B. 10C. 3D. 27、已知正数m 满足m <38<m +1，则m 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78、如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°9、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，BE=CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC=EFB ．∠B=∠DEF C. AB ∥DE D ．∠BCA=∠F10、如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A. 100°B. 90°C. 50°D. 30°11、如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cm D. 22cm12、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果因为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252二、填空题（3分×6=18）13、一个正数x 的两个平方根分别是2a -3和a -9，则x = ；14、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x = ；15、如图，在△ABC 中，∠B=∠ACB ，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于D 点，∠ADC=100°，则∠CAB= ；16、在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A 的度数为 ；17、若m 是16的算术平方根，则m +3= .18、如图，∠BAC=110°，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则∠PAQ 的度数是 .三、解答题（66分）19、（9分）()()()223112822-+-+-+（2）()2352227----- （3）33271893111864256⋅---20、（5分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数.因此，2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是_______，小数部分是______；（2）2＋6的小数部分为a，5-6小数部分是b，求a+b的值21、（6分）如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD.22、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=25，求CD之长.23、（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数.24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm.一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时由P、Q、A三点构成的三角形与△ABC全等？并说明理由．25、（12分）如图，已知O点是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=α，求∠MPN（用含α的代数式表示）；（3）当∠α=30°时，试判定△PMN的形状，并说明理由.26、（10分）如图，Pt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.（1）求证：∠A=∠BCD；（2）点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由.2017-2018学年度初二数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）CBDDD BCCDA DC二、填空题（每小题3分，共18分）13.25 14.60 15.140° 16.40° 17.5 18.40°三、解答题：19.解：⑴原式=22221+-+---------- 2分 =212 -------------------3分（2）原式=3225++-----------5分=26+ ----------6分（3）原式=16154523-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯----------8分=1645------------9分20.解：（1）2 5-2（2）26462-=-+=a ,63265-=--=b ， ------------3分∴6326-+-=+b a =1 -----5分21.证明：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°，在△FAD 与△DBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BDAF DBC FAD BCAD ，∴△FAD ≌△DBC （SAS ）；--------3分∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°， ----------------------4分∴∠FDC=90°，∴DF ⊥CD ． ---------------6分-22.解：如图，延长CD 交AB 于点E ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．-∵CD ⊥AD ，∴∠ADE=∠ADC=90°．∵在△ADE 与△ADC 中，∠1=∠2AD=AD∠ADC=∠ADE∴△ADE ≌△ADC∴DE=DC ．AE=AC=10，又AB=25∴BE=15∵∠DCB=∠B ，∴BE=CE=2DC=15． ---------------6分∴DC=7.5．---------------8分23.解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中， ∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2． ----------------------------1分又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ． --------------------2分在△AEC 和△BED 中， ∴△AEC ≌△BED （ASA ）------------ 4分 （2）在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°，--------6分∵△AEC ≌△BED ， ∴EC=ED ，∴∠BDE=∠C=69°． -------8分24.解：根据三角形全等的判定方法可知：①当P 运动到AP=BC 时，∵∠C=∠QAP=90°，在R t △ABC 与R t △QPA 中，⎩⎨⎧==AB PQ BC AP ， ∴R t △ABC ≌R t △QPA ， 即AP=BC=5cm ； --------4分②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在R t △ABC 与R t △QPA 中，⎩⎨⎧==AB PQ AC AP ， ∴R t △QAP ≌R t △BCA ， 即AP=AC=10cm ，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等综上所述，当点P 位于AC 的中点处或当点P 与点C 重合时， △ABC 才能和△APQ 全等． ------8分25.解：（1）∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴EM=EO ，FN=FO ， -----------------2分∴△OEF 的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm ；---------4分 （2）连接OP ，∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴∠MPA=∠OPA ，∠NPB=∠OPB ，------------6分∴∠MPN=2∠APB=2ɑ； --------------------------8分（3）∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°， ---------------------9分∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴PM=PO ，PN=PO ，∴PM=PN ，------------11分又∠MPN=60°，∴△PMN 是等边三角 形．------------12分26.解：（1）∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD-----2分（2）〈1〉如图，当点E 在射线BC 上移动时，若E 移动5s ，则BE=2×5=10cm ， ∴CE=BE-BC=10-3=7cm ．∴CE=AC ，∵∠ECF=∠BCD ，∠A=∠BCD∴∠A=∠ECF在△CFE 与△ABC 中，∠A=∠ECF ，CE=AC ，∠ACB=∠CEF∴△CEF ≌△ABC ，∴CF=AB ， ------------------5分〈2〉当点E 在射线CB 上移动时，若E 移动2s ，则BE′=2×2=4cm ，∴CE′=BE′+BC=4+3=7cm ，∴CE′=AC ，在EF C ''∆与△ABC 中， ∠A=∠E′CF′，CE′=AC ，∠ACB=∠CE′F′∴△CF′E′≌△ABC ， ∴CF′=AB ，总之，当点E 在射线BC 上移动5s ，或2s 时，CF′=AB ．----------10分。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
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2017-2018学年山东省日照市莒县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，其中1-8题每题3分，9-12题每题4分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135° D．155°3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a34．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD5．（3分）如果x2+（）x+25是完全平方式，横线处填（）A．5 B．10 C．±5 D．±106．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+27．（3分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．6x2+2x=2x（3x+1）8．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）29．（4分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A．17 B．72 C．12 D．3610．（4分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．011．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：2a2﹣8=．14．（4分）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，则此三角形的底边长为．15．（4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017=．16．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3，…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）17．（8分）（1）（﹣2a2）3+2a2•a4；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）18．（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣3xy+y2的值；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．19．（10分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各项点坐标A2，B2，C2；（3）求△ABC的面积．20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．21．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．2017-2018学年山东省日照市莒县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，其中1-8题每题3分，9-12题每题4分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135° D．155°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．（3分）如果x2+（）x+25是完全平方式，横线处填（）A．5 B．10 C．±5 D．±10【解答】解：∵x2+（）x+25是完全平方式，∴括号里应填±10，故选：D．6．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选：D．7．（3分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．6x2+2x=2x（3x+1）【解答】解：A、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故本选项不符合题意；B、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项符合题意，C、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项不符合题意；D、6x2+2x=2x（3x+1），故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．（4分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A．17 B．72 C．12 D．36【解答】解：由题意可知：103m+2n=103m×102n=（10m）3×（10n）2=23×32=8×9=72故选：B．10．（4分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．11．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是故选：D．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：分情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（4分）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，则此三角形的底边长为cm．【解答】解：∵等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，∴两部分分别为：cm和cm，∴可知分为两种情况①AB+AD=cm，∴AB=，∴BC=；不能组成三角形；②AB+AD=cm，∴AB=cm．∴BC=cm，故这个三角形的底边长为cm．故答案为：cm．15．（4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017=2018．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，则原式=1+2017=2018，故答案为：201816．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3，…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为22015．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，而∠O=30°，∴∠OB1A1=∠B1A1A2﹣∠O=60°﹣30°=30°，∴A1B1=OA1=1，∴OA2=OA1+A1A2=1+1=2，同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=2+2=22，A4B4=OA4=2（2+2）=23，…∴△A2016B2016A2017的边长=22015．故答案为22015．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）17．（8分）（1）（﹣2a2）3+2a2•a4；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）【解答】解：（1）（﹣2a2）3+2a2•a4=（﹣2）3（a2）3+2a6=﹣8a6+2a6=﹣6 a6；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．18．（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣3xy+y2的值；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．【解答】解：（1）∵x+y=15，两边平方得x2+2xy+y2=225，由于x2+y2=113，∴2xy=112，所以xy=56．∴x2﹣3xy+y2=（x2+y2）﹣3xy=113﹣3×56=﹣55．（2）原式=4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2；当x=﹣时，原式=1+2=3．19．（10分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各项点坐标A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（﹣2，1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（﹣2，1）；故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×3×3﹣×1×2﹣×2×5=．20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．【解答】证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=22.5°，∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，∵D是AC的中点，∴BD∥MC，BD=MC，∴∠BFE=∠MCE，由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，∴∠BFE=∠MCE，∴ME=MC，∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）．21．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x=y，原式=y2+2y+1，=（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．22．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。