2021年高一数学暑假假期作业11 含解析
2021年沪教版高一数学暑假作业：余弦函数的图像与性质【含答案】
2021年沪教版高一数学暑假作业：余弦函数的图像与性质【含答案】一、单选题1．下列命题中正确的是（ ） A ．cos y x =在第二象限是减函数 B ．tan y x =在定义域内是增函数 C ．|cos(2)|3y x π=+的周期是2π D ．sin ||y x =是周期为2π的偶函数【答案】C【分析】根据函数的图象与图象变换进行判断．【详解】解：由余弦函数图象可知cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，故单调递减，但是在第二象限内不具有单调性，故A 错误；由正切函数的图象可知tan y x =在每一个周期内都是增函数，故tan y x =在定义域内不是增函数，故B 错误．cos(2)3y x π=+的周期为π，则|cos(2)|3y x π=+的图象是由cos(2)3y x π=+的图象将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方得到的，故周期减半， |cos(2)|3y x π∴=+的周期是2π，故C 正确． sin ||y x =是偶函数，其图象是将sin y x =在y 轴右侧的函数图象翻折到y 轴左侧，所以函数sin ||y x =不是周期函数，故D 错误． 故选：C ．2．若()y f x =的图像与cos y x =的图象关于x 轴对称，则()y f x =的解析式为（ ） A ．()cos y x =- B ．cos y x =- C ．cos y x = D ．cos y x =【答案】B【分析】根据()f x -、()f x -、()fx 与()f x 的图象特征依次判断即可得到结果.【详解】对于A ，()cos cos y x x =-=，图象与cos y x =重合，A 错误； 对于B ，()y f x =与()y f x =-图象关于x 轴对称，cos y x ∴=-与cos y x =图象关于x 轴对称，B正确；对于C ，当0x ≥时，cos cos y x x ==，可知其图象不可能与cos y x =关于x 轴对称，C 错误； 对于D ，将cos y x =位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，就可以得到cos y x =的图象，可知其图象与cos y x =的图象不关于x 轴对称，D 错误.故选：B.3．函数cos y x =在区间(),3ππ上的图像的对称轴是（ ） A ．3x π= B ．52x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】C【分析】根据余弦函数的性质即可求出对称轴.【详解】由余弦函数的性质可得函数cos y x =关于,x k k Z π=∈对称， 又(),3x ππ∈，则2x π=，故函数cos y x =在区间(),3ππ上的图像的对称轴是2x π=. 故选：C.4．若函数()3sin 12f x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 是（ ） A ．周期为1的奇函数 B ．周期为2的偶函数C ．周期为1的非奇非偶函数D ．周期为2的非奇非偶函数．【答案】B【分析】先化简()f x 的解析式可得()3cos 1f x x π=-，由正弦函数的周期公式和奇偶性的定义法可得答案.【详解】()3sin 13cos 12f x x x πππ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期为22T ππ==又()()()3cos 13cos 1f x x x f x ππ-=--=-=，所以()f x 为偶函数. 故选：B二、填空题5．已知余弦函数过点,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭，则m 的值为__________． 3【分析】将,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭代入余弦函数即可求解. 【详解】设余弦函数为cos y x =， 由函数过点,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭可得3cos 6m π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 36．方程2cos 303⎛⎫++= ⎪⎝⎭x π的解集是____________. 【答案】22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭【分析】由题意可得出3cos 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得出3x π+的等式，由此可求得原方程的解集. 【详解】2cos 303x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 3x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ ()5236x k k Z πππ∴+=±∈，解得22x k ππ=+或()726x k k Z ππ=-∈，因此，方程2cos 303⎛⎫+= ⎪⎝⎭x π的解集是22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭. 故答案为：22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭. 【点睛】本题考查余弦方程的求解，考查计算能力，属于基础题. 7．函数2sin 3cos =+y x x 的值域为_____________． 【答案】[3,3]-【分析】设cos x t =，[]1,1t ∈-，得到231324y t ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，根据二次函数性质得到值域.【详解】22sin 3cos 1cos 3cos y x x x x =+=-+，设cos x t =，[]1,1t ∈-，则223133124y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，函数在[]1,1t ∈-上单调递增，故1t =时，max 1313y =-++=，1t =-时，min 1313y =--+=-，故值域为[3,3]-. 故答案为：[3,3]-.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元是解题的关键. 8．函数()lg cos f x x x =-在(,)-∞+∞内的零点个数为__________． 【答案】4【分析】在同一平面直角坐标系中作出函数|lg |y x =和cos y x =的图像如图， 结合图像的对称性可以看出两函数|lg |y x =和cos y x =的图像应有4个交点， 即函数()lg cos f x x x =-在(),-∞+∞内有4个零点， 故答案为：4．点睛：本题旨在考查化归转化的数学思想、函数方程思想、数形结合思想等数学思想的综合运用，求解时依据函数的对称性，先画出y 轴右边的函数的图像相交的情形，再根据对称性确定y 轴左边的函数的图像相交的情形，最终使得问题获解． 9．当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()arcsin cos y x =的值域是______. 【答案】,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】令cos t x =，3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，再利用反正弦函数的性质求解. 【详解】令cos t x =，3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以212t -≤≤， 因为arcsin y t =在2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增， 所以arcsin 42t ππ-≤≤，所以函数()arcsin cos y x =的值域是,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.10．函数2()sin cos 2f x x x =+-的值域是________ 【答案】3[3,]4--【分析】化简得到2()cos cos 1f x x x =-+-，设cos x t =，得到21324y t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，根据二次函数性质得到值域.【详解】22()sin cos 2cos cos 1f x x x x x =+-=-+-,设cos x t =，[]1,1t ∈-，则2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭， 当12t =时，函数有最大值为34-；当1t =-时，函数有最小值为3-.故函数值域为3[3,]4--. 故答案为：3[3,]4--.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元转化为二次函数是解题的关键.11．方程2cos 210x -=的解集是___________. 【答案】{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈【分析】根据余弦函数的图象与性质解三角方程即可. 【详解】由2cos 210x -=可得：1cos 22x =， 所以223x k ππ=+或223x k ππ=-，()k ∈Z即6x k ππ=+或6x k ππ=-故答案为：{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，三角方程的解法，属于中档题. 三、解答题12．作出函数[]32cos ,,y x x ππ=-∈-的大致图象，并分别写出使0y >和0y <的x 的取值范围． 【答案】图象见解析；当,,66⎡⎫⎛⎤∈--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x ππππ时，0y >；当,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0y <. 【分析】利用五点作图法可得函数大致图象，令0y =，确定函数零点，数形结合得到所求x 的取值范围. 【详解】由五点作图法可知：x π-2π-2ππcos x1-0 11-y32+ 3 32- 3 32+由此可得函数大致图象如下图所示：令0y =32cos 0x =，3cos 2x ∴=，又[],x ππ∈-，6x π∴=-或6π，结合图象可知：当,,66⎡⎫⎛⎤∈--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x ππππ时，0y >；当,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0y <. 【点睛】本题考查五点作图法的应用、与余弦函数有关的不等式的求解；求解不等式可确定函数零点后，通过数形结合的方式来求解.13．利用“五点法”作出函数1cos y x =-，[]0,2x π∈的图像． 【分析】根据“五点法”的步骤先描点，再画出图象. 【详解】先找出五个关键点，列表如下：x2ππ32π 2π1cos y x =-0 121描点作出函数图象如下：14．求下列函数的单调递增区间： （1）3sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； （2）2cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （3）sin y x =；（4）()22sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈．【答案】（1）37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦；（2）5,88k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦；（3）,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；（4）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）利用诱导公式变形，由正弦型复合函数的单调性求解； （2）余弦型复合函数的单调性求解； （3）画出函数图象，结合函数图象即可判断；（4）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得．【详解】解：（1）2sin 22sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由3222242k x k πππππ+-+，得3878k x k ππππ++，k Z ∈． 3sin 24y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭的单调增区间为37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， （2）因为2cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2224k x k ππππ-++，k Z ∈，得588k x k ππππ-+≤≤-+，k Z ∈． 2cos 24y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为5,88k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， （3）sin y x =的图象是由sin y x =位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折上去，函数图象如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ （4）因为()22sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈所以()sin 2cos 222224f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦15．如图，设A 、B 是半径为1的圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△AOB 为等边三角形，记以Ox 轴正半轴为始边、射线OA 为终边的角为θ.（1）若点A 的坐标为34(,)55，求5sin()5cos()3cot()2πθπθθ--++-值；（2）设2()||f BC θ=，求函数()f θ的解析式和值域. 【答案】（1）3；（2）()22cos()3f πθθ=-+，值域为(2,23).【分析】（1）根据A 的坐标，利用三角函数的定义，求出sin θ，cos θ，再利用诱导公式，即可得到结论； （2）由题意，cos cos()3COB πθ∠=+，利用余弦定理，可得函数()f θ的解析式，从而可求函数的值域．【详解】解：（1）A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，以Ox 轴正半轴为始边，射线OA 为终边的角为θ∴根据三角函数的定义可知，4sin 5θ=，3cos 5θ=，4tan 3θ=∴5sin()5cos()3cot()2πθπθθ--++-5sin 5cos 3tan θθθ=-++4345533553=-⨯+⨯+⨯=；（2）)AOB 为正三角形，3AOB π∴∠=．cos cos()3COB πθ∴∠=+222()||||||2||||cos 22cos 3f BC OC OB OC OB COB πθθ⎛⎫∴==+-∠=-+ ⎪⎝⎭62ππθ<<， 5236πππθ∴<+<， 3cos 03πθ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，所以222cos 233πθ⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭(2()2,3f θ∴+∈．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查余弦定理求边长的平方，考查学生的计算能力，属于中档题．。
高中高一数学暑假作业答案
高中高一数学暑假作业答案高中2021年高一数学暑假作业答案【】查字典数学网为大家带来高中2021年高一数学暑假作业答案，希望大家喜欢下文!110DAACB CBCAD 11. 12. 0.3 13. 14. ②③ 15. ;16.(13分)【解】(1)设的公比为，由，，成等差数列，得 .又，那么，解得 . ( ).(2) ，，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和 .17. (13分)18. (13分)解：(1)m=3,n=8(2) , ,所以两组技工水平基本相当，乙组更动摇些。
(3)基身手情总数有25个，事情A的统一事情含5个基身手情，故P(A)=19. (12分)解:(1)①当，即时，不等式的解集为：②当，即时，不等式的解集为：③当，即时，不等式的解集为：(2) (※)且，不等式恒成立，那么 ;又当x=-1时，不等式(※)显然成立;当时，，故b-1.综上所述，b120. (12分)解：(1))圆M： ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为y=k x+11, 圆心距 , ,所求直线l1 , l2的方程为(2)当l1 l2时，四边形MCAB为正方形，设A(a , 11-a), M(0 , 1) 那么a=5(3)设，那么，又，故，又圆心M到直线的距离是，，故点A不存在21. (12分)解：(1)由题意，，又由得，即对一切成立，所以(2)由得，两边同除以得(3)，将代入，得由得，所以，所以考生们只需加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。
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高一数学暑假作业答案解析
2021年高一数学暑假作业答案解析不得不说暑假作业在暑假期间对学生的学习也是起一定作用的，精品小编准备了2021年高一数学暑假作业答案，希望你喜欢。
一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f(x)在区间(，+)上是增函数，a、bR且a+b0，则下列不等式中正确的是A.f(a)+f(b)f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)f(a)+f(b)C.f(a)+f(b)f(a)+f(b)]D.f (a)+f(b)f(a)+f(b)2.等差数列的一个通项公式为( )A. B. C. D.3.在△ABC中，，，A=120，则B等于( )A. 30B. 60C. 150D. 30或1504.已知向量若与平行，则实数的值是( )A.2B.0C.1D.25.若，，则与的关系是( )A. B. C. D.6.算法的有穷性是指( )A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确7.以下各式能成立的是A. B.且C.且D.8.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或;(3)方程的所有解的集合可表示为;(4)集合是有限集. 其中正确的说法是A. 只有(1)和(4)B. 只有(2)和(3)C. 只有(2)D. 以上四种说法都不对本大题共小题，每小题5分，9.设函数，函数的零点个数为______10.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________11.等差数列中，，，则 .12.若向量则。
本大题共小题，每小题分，13.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。
14.已知是等差数列，且(1)求数列的通项公式(2)令，求的前项的和.15.不等式的解集为,求实数的取值范围。
16.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.1.B 2.D 3.A4.D解析1：因为，所以由于与平行，得，解得。
高一数学暑期作业参考答案
2021年高一数学暑期作业参考答案【】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了2021年高一数学暑期作业参考答案1.函数(1)1.假如M={x|x+10}，那么 ({0}M )2.假设集合P{1,2,3}{1,2,3,4},那么满足条件的集合P的个数为 ( 8 )3.集合A={y|y=-x+3,xR}，B={y|y=-x+3,xR},那么AB=( {y|y3} )4.用列举法表示集合：M{m|210Z,mZ} m15.函数yf(x)的图象与直线x1426.集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN,xA,yB,使B中元素 *y3x1和A中的元素x对应，那么a,k的值分别为( 2,5 ) 11x27.g(x)12x,f[g(x)]，那么f()等于( 15 ) (x0)22x28.假设函数yx3x4的定义域为[0,m],值域为[25，4]，那么m 的取值范围是() 49.设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，那么xf(x)0的解集是( x|3x0或0x3 )y2，N(x,y)yx4, 10.设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)1x2 那么(CUM)(CUN)等于___2,2 。
11.假设-3{a-3,2a-1,a-4}，务实数a解.a=0或a=112.集合P={x|x+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a的一切值。
解.a=0或a=-1∕2或a=1∕313.集合A={x|-25},B={x|m+12m-1}(1)假设BA，务实数m的取值范围。
(2)当xZ时，求A的非空真子集个数。
(3)xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，务实数m的取值范围。
解(1)(,3] (2)254个 (3)m414.设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)g(x)1,求x122f(x)和g(x)的解析式.解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，f(x)f(x)，且g(x)g(x) 116.函数f(x)定义域是(0,)，且f(xy)f(x)f(y),f()1,对于0xy,都有 2f(x)f(y), (1)求f(1); (2)解不等式f(x)f(3x)2。
2021高一下学期数学暑假作业答案
2021高一下学期数学暑假作业答案不知不觉，又一年的暑假早已经到来，在这个暑假里，大家是怎么度过的呢？除了开心玩耍，记得做好自己的暑假作业哦！下面是小编给大家带来的高一下学期数学暑假作业答案，以供大家参考，我们一起来看看吧!高一数学暑假作业答案(一)1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|04.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5A.?B.{x|x}D.{x|-7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.【答案】D13136.【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-2，T={x|3x-5【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.12.【解析】由A∩B=?，(1)若A=?，有2a>a+3，∴a>3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21综上所述，a的取值范围是{a|-或a>3}.2113.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人(二)一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=?12?21+?12?2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=?13?21+?13?2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=?14?21+?14?2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+161 7+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.▼高中数学八大学习方法(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力，但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有近期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
2021年高一下学期暑假作业数学试题(33) 含答案
2021年高一下学期暑假作业数学试题（33）含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．)1．在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于 ( )A．40 B．42 C．43 D．452．在中，若则角A与角B的大小关系为( )A．A>B B．A<B C．AB D．不能确定3. 把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B． C． D．4. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（）A． B． C． D．5.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A. B. C. D.6. 在等差数列中，若，则公差．7.已知等差数列其前项和为，且，则使取到最大值的为．8.在中，角的对边分别为，且满足已,若成等差数列，且公差大于，则的值为．9. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且,则角．10．（本题8分）已知＝3，＝2，与的夹角为60°，＝3＋5，＝m－3(1)当m为何值时，与垂直？(2)当m为何值时，与共线？11．（本题10分）在数列{a n}中，已知，，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：为等比数列；并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{b12. 20.（本小题满分12分）已知，其中．（1）当时，证明；（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围.13. 已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.第33期答案1.B2. A3. B4. A5. D6.7. 或8.9. 10.（1） （2）11. （1） （2）12. 【答案】（1）详见解析（2）（1）∵，，∴∵，∴，即，∴；（2）抛物线的图像开口向上，且在区间，内各有一个根，∴∴点（）组成的可行域如图所示，由线性规划知识可知，，即．13. （Ⅰ）当时，22133(1)(1)3222n n n n n n n b B B n -----=-=-=- 当，得，（）;…………………………………4分（Ⅱ）由题意知=记的前项和为，的前项和为，因为=，所以2(312)2(322)2(32)2n n S n =⨯-+⨯-⋅+⋅+-⋅ 2312(312)2(322)2(3(1)2)2(32)2n n n S n n +=⨯-+⨯-⋅+⋅+--+-⋅两式相减得2+=所以,…………………………………………………………………8分又，………………………………………………………………… 10分所以==．…………………………………………………………… 12分ub28204 6E2C 測30606 778E 瞎28373 6ED5 滕29182 71FE 燾40706 9F02 鼂733200 81B0 膰>727034 699A 榚38027 948B 钋25610 640A 搊23908 5D64 嵤。
2021年高一暑假作业 数学作业本一 17份 含答案
2021年高一暑假作业数学作业本一17份含答案暑期寄语亲爱的同学们：夏天伴着蛙声蝉鸣，随着轻风阳光，愉快地来到我们身边。
当我们大家用辛勤换来一个个满意与微笑时，暑假又快乐地开始了。
衷心地希望你们在热情奔放的两个月暑假里，能够科学安排自己的作息时间，做更多有意义的事情，过一个快乐又充实的假期，为此，学校特向大家提出如下建议：一、认真完成老师布置的暑假作业的同时，再复习一下以前学过的知识，提前预习下学期要学的内容；二、利用假期尽可能的多读些课外书，丰富自己的课外知识，增长自己的见识；三、积极参加科学实践活动：进行一个小发明创作，画一幅科幻画，写一篇科学小论文等。
四、在家里多干一些力所能及的家务活，学习一些新的劳动技能；五、多参加一些社会实践活动，为社区及邻里多做好事。
不痴迷于电脑游戏、网上聊天等不利身心健康的活动。
六、在暑期里同学们还要注意安全，不要玩火，不到危险的地方玩耍，游泳和出游时要有家长的陪伴，出行时严格遵守交通规则和公共秩序，做一个讲公德、有修养、懂礼貌、守纪律、爱学习的小公民。
愿同学们在假期里好好休息，好好学习，加强锻炼，既长身体又长知识，培养自己独立的生活能力，养成文明的行为习惯，开心多多，收获多多，愿大家在这个长长的假期里，能在休闲中寻找快乐、在运动中体验快、在学习中收获快乐！！希望开学再次看到你们时，身体更健壮，笑容更灿烂，思想更成熟！高一数学学科假期作业1一、选择题：1、直线的倾斜角是 ( )（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°2、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）（A）7 （B） 6 （C）2 2 （D） 5 3、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（）（A）1（B）2（C）（D）0二、填空题：4、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= ．5、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．三、解答题：6写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．7.已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，它的对角线的交点是M(3，0)，求这个四边形的其它两边所在的直线方程．高一数学学科假期作业2一、选择题：1、倾斜角为135 ，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．2、原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是（）A．B．C．D．3、直线与直线关于原点对称，则的值是 ( )A．=1，= 9 B．=－1，= 9 C．=1，=－9 D．=－1，=－9二、填空题：4过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ____________ ．5过点(－6，4)，且与直线垂直的直线方程是 _____________ ．三、解答题：6.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点。
高一数学暑假作业练习检测+答案
高一数学暑假作业练习检测+答案2021年高一数学暑假作业练习检测以下是查字典数学网小编精心为大家分享的高一数学暑假作业练习检测，让我们一同窗习，一同提高吧!。
预祝大家暑期快乐。
一、选择题(每题5分，共50分)1.假定直线x=2021的倾斜角为，那么()A.等于0B.等于180C.等于90D.不存在2.点(0,5)到直线y=2x的距离为()A.1B.C.2D.23.不时线过点(0,3)，(-3,0)，那么此直线的倾斜角为()A.45B.135C.-45D.-1354.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=05.点A(1,2)，B(3,1)，那么线段AB的垂直平分线的方程为()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=56.集合A={(x，y)|y=x+1}，B={(x，y)|y=2x-1}，那么AB=()A. B.(2,3)C.{(2,3)}D.R7.A(-2,2)，B(2，-2)，C(8,4)，D(4,8)，那么下面四个结论：AB∥CD;ABAC=BD;ACBD.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，那么a 的值是()A.1 B .-1C.-2或-1D.-2或19.点A(-3,8)，B(2,2)，点P是x轴上的点，那么当|AP|+|PB|最小时点P的坐标是()A.(1,0)B.C. D.10.直线mx+4y-2=0和2x-5y+n=0相互垂直，且垂足为(1，p)，那么m-n+p的值是()A.24B.20C.0D.-4二、填空题(每题5分，共20分)11.假定三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，那么+的值等于________.12.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是____________.13.经过点(-5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________.14.经过两直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程是__________.三、解答题(共80分)15.(12分)依据以下条件，求直线方程：经过点A(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直.16.(12分)在RtABC中，B为直角，AB=a，BC=b.树立适当的坐标系.证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等. 17.(14分)求证：不论m为什么实数，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过一定点.18.(14分)在直线l：3x-y-1=0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和. 19.(14分)光线从点Q(2,0)收回，射到直线l：x+y=4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程.20.(14分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边区分在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示).将矩形折叠，使点A落在线段DC上.(1)假定折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程;(2)当-2+0时，求折痕长的最大值.图3-1第三章自主检测1.C2.B3.A4.A5.B6.C 解析：解方程组可得交点(2,3)，AB={(2,3)}，7.B 8.D9.A 解析：作B(2,2)关于x轴的对称点B1(2，-2)，衔接AB1交x轴于P，点P即为所求.由直线AB1的方程：=，得2x+y-2=0.令y=0，那么x=1.那么点P的坐标为(1,0).10.B11. 12.x+2y-3=013.y=-x或x+y+3=014.4x+3y-6=0 解析：方法一：解方程组得交点P(0,2).∵直线l3的斜率为，直线l的斜率为-.直线l的方程为y-2=-(x-0)，即4x+3y-6=0.方法二：设所求直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0.由该直线的斜率为-，求得的值11，即可以失掉l的方程为4x+3y-6=0.15.x-2y-3=016.证明：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，树立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标区分为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)，图D66由中点坐标公式，得斜边AC的中点M的坐标为.|MA|==，|MB|==，|MC|==，|MA|=|MB|=|MC|.17.证法一：取m=1，得直线方程y=-4;再取m=，得直线方程x=9.从而得两条直线的交点为(9，-4).又当x=9，y=-4时，有9(m-1)+(-4)(2m-1)=m-5，即点(9，-4)在直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5上.故直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过定点(9，-4).证法二：(m-1)x+(2m-1)y=m-5，m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.那么直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过直线x+2y-1=0与x+y-5=0的交点.由方程组解得即过(9，-4).直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5经过定点(9，-4).证法三：(m-1)x+(2m-1)y=m-5，m(x+2y-1)=x+y-5.由m为恣意实数，知：关于m的一元一次方程m(x+2y-1)=x+y-5的解集为R，解得直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过定点(9，-4).18.解：设点B关于直线3x-y-1=0的对称点为B(a，b)，如图D67，图D67那么=-，且3--1=0.解得a=，b=，B.当+最小时，19.解：设Q关于y轴的对称点为Q1，那么Q1的坐标为(-2,0). 设Q关于直线l的对称点为Q2(m，n)，那么QQ2中点为G，点G在直线l上.+=4，又QQ2l，=1.由，得Q2(4,2).由物理学知识可知，点Q1，Q2在直线EF上，kEF=kQ1Q2=.直线EF的方程为y=(x+2)，即x-3y+2=0.20.解：(1) 当k=0时，此时点A与点D重合，折痕所在的直线方程y=.当k0时，将矩形折叠后点A落在线段DC上的点记为G(a,1)，所以点A与点G关于折痕所在的直线对称，有kOGk=-1k=-1a=-k，故点G坐标为G(-k,1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M，折痕所在的直线方程y-=k，即y=kx++.由，得折痕所在的直线方程为y=kx++.(2)当k=0时，折痕的长为2;当-2+0时，折痕直线交BC于点M，交y轴于点N，|MN|2=22+2=4+4k24+4(7-4 )=32-16 ，折痕长度的最大值为=2(-).而2(-)2 ，故折痕长度的最大值为2(-).经过小编为大家分享的高一数学暑假作业练习检测，希望对大家有所协助。
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2021年高一数学暑假假期作业11 含解析一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )A ．无最大值，最小值是1B ．无最大值，最小值是3C ．无最大值，也无最小值D ．不能确定最大、最小值3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，＋∞)5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元二、填空题7．函数f(x)＝32x－1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．8．函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．9．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．12．已知函数f(x)＝2xx＋1，x∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．[拓展延伸]13．在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)．(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义．新高一暑假作业(十一)一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝1x＋2 B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x解析：B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最值情况是()A．无最大值，最小值是1B．无最大值，最小值是3C．无最大值，也无最小值D．不能确定最大、最小值解析：∵x∈N*，且函数在(0，＋∞)上单调递增，故函数在x＝1时有最小值3，无最大值．答案：B3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈(0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值解析：x ∈[－1,0], f (x )的最大值为1，最小值为0；x ∈(0,1]时， f (x )∈[1，＋∞)无最大值，有最小值1，所以f (x )有最小值0，无最大值．答案：D4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，＋∞) 解析：函数的定义域为[2，＋∞)，又函数为单调增函数，∴值域是[2，＋∞)．答案：B5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：令f (x )＝－x 2＋2x ，则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0.∴a <0.答案：C6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析：设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：C二、填空题7．函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．解析：设1≤x 1<x 2≤5，则f (x 1)－f (x 2)＝32x 1－1－32x 2－1＝6(x 2－x 1)(2x 1－1)(2x 2－1)， 由于1≤x 1<x 2≤5，所以x 2－x 1>0，且(2x 1－1)(2x 2－1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上是减函数．因此，函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f (1)＝3，最小值为f (5)＝13. 答案：3 138．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．解析：函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上是增函数，x＝－1时取最大值，所以b＝5，x＝－3时，取最小值f(－3)＝－9＋5＝－4.答案：－49．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：如右图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.答案：(1,3]三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，当x＝1时，有f(x)min＝1，当x＝－5时，有f(x)max＝37.(2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a，f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)，若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值．解：∵f (x )开口向上，对称轴x ＝a >1，∴f (x )在[1，a ]上是减函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝6－2a, f (x )的最小值为f (a )＝5－a 2，∴6－2a ＝a,5－a 2＝1，∴a ＝2.12．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．解：设x 1，x 2是区间[－3，－2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2x 1(x 2＋1)－2x 2(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). 由于－3≤x 1<x 2≤－2，则x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以函数y ＝2x x ＋1在x ∈[－3，－2]是增函数．又因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.[拓展延伸]13．在经济学中，函数f (x )的边际函数为Mf (x )，定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )．(2)求出的利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp (x )最大值的实际意义． 解：(1)p (x )＝R (x )－C (x )＝－20x 2＋2 500x －4 000，x ∈[1,100]，x ∈N ，Mp (x )＝p (x ＋1)－p (x )＝[－20(x ＋1)2＋2 500(x ＋1)－4 000]－(－20x 2＋2 500x －4 000)，＝2 480－40x ，x ∈[1,100]，x ∈N .(2)p (x )＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －12522＋74 125，x ∈[1,100]，x ∈N ，故当x ＝62或63时，p (x )max ＝74 120(元)．因为Mp (x )＝2 480－40x 为减函数，当x ＝1时有最大值2 440，故不具有相同的最大值．(3)边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大．-32580 7F44 罄%25605 6405 搅37129 9109 鄉%29623 73B7 玷,^29008 7150 煐VI25882 651A 攚a。