河北省廊坊市第十五中学2020年新高一数学暑假假期作业6(含解析)

新高一 暑假作业(六)
一、选择题
1．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数
D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值
2．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2
－1；(4)y ＝1x
.其中定义域相同的函数
有( )
A ．(1)，(2)和(3)
B ．(1)和(2)
C ．(2)和(3)
D ．(2)，(3)和(4)
3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )
4．设全集U ＝R ，集合A ＝[3,7)，B ＝(2,10)，则∁R (A ∩B )＝( ) A ．[3,7)
B ．(－∞，3)∪[7，＋∞)
C ．(－∞，2)∪[10，＋∞)
D ．Ø
5．设f ：x →x 2
是集合A 到集合B 的函数，如果集合B ＝{1}，则集合A 不可能是( ) A ．{1} B ．{－1} C ．{－1,1} D ．Ø
6．设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2
的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．[－1,1]
B ．(－1,1)
C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
二、填空题
7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是______．
8．集合{x |－9≤x <5}用区间表示为________；集合{x |x ≤5，且x ≠0}用区间表示为
________．
9．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有________个． 三、解答题
10．判断下列对应是否是实数集R 上的函数： (1)f ：把x 对应到3x ＋1； (2)g ：把x 对应到|x |＋1； (3)h ：把x 对应到1
2x －5；
(4)r ：把x 对应到3x ＋6. 11．求下列函数的定义域．
(1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1
|x ＋2|－1
.
12．已知函数y ＝ax ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．
[拓展延伸]
13．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，则从A 到B 的函数f (x )有________个．
新高一暑假作业(六)
一、选择题
1．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数
D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值
解析：选项A 中，集合A 中的元素－1,1按照f 对应B 中元素1，而A 中元素0对应B 中元素0，符合函数的定义．
答案：A
2．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2
－1；(4)y ＝1x
.其中定义域相同的函数
有( )
A ．(1)，(2)和(3)
B ．(1)和(2)
C ．(2)和(3)
D ．(2)，(3)和(4)
解析：(1)、(2)、(3)中函数的定义域均为R ，(4)中函数的定义域为{x |x ≠0}． 答案：A
3．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )
解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点．故选A.
答案：A
4．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则∁R(A∩B)＝( )
A．[3,7) B．(－∞，3)∪[7，＋∞)
C．(－∞，2)∪[10，＋∞) D．Ø
解析：结合数轴得A∩B＝[3,7)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，3)∪[7，＋∞)．
答案：B
5．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是( ) A．{1} B．{－1} C．{－1,1} D．Ø
解析：由函数的定义可知，A、B、C均有可能，D是不可能的，因为函数的定义域不可能为空集．
答案：D
6．设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为( )
A．[－1,1] B．(－1,1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：函数f(x)＝1－x2的定义域为1－x2≥0，即x2≤1
∴－1≤x≤1
∴M＝{x|－1≤x≤1}
∴∁R M＝{x|x>1或x<－1}，选D.
答案：D
二、填空题
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是______．
解析：由题意3a －1>a ，则a >1
2
.
答案：⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞ 8．集合{x |－9≤x <5}用区间表示为________；集合{x |x ≤5，且x ≠0}用区间表示为________．
答案：[－9,5) (－∞，0)∪(0,5]
9．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有________个．
解析：设函数的定义域为(a ，b )，由函数的定义知，函数的定义域中含有元素1时，y 有唯一的一个值与之对应，此时函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1有一个交点(如图(1)所示)；定义域中不包含1时，函数图象与x ＝1没有交点(如图(2)所示)．
答案：0或1 三、解答题
10．判断下列对应是否是实数集R 上的函数： (1)f ：把x 对应到3x ＋1； (2)g ：把x 对应到|x |＋1； (3)h ：把x 对应到12x －5；
(4)r ：把x 对应到3x ＋6.
解：(1)是．它的对应关系f 是：把x 乘3再加1，对于任一x ∈R,3x ＋1都有唯一确定的y 值与之对应．如x ＝－1，则3x ＋1＝－2与之对应．同理，(2)也是实数集R 上的一个函数．(3)不是．当x ＝5
2时，根据对应关系，没有值与之对应．(4)不是．当x <－2时，根
据对应关系，找不到实数与之对应．
11．求下列函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝
1
|x ＋2|－1
.
解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1≥0⇒x ≥－1
2
，3－4x ≥0⇒x ≤3
4
，
∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，34. (2)由已知得：
∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1， 得x ≠－3，x ≠－1.
∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．
12．已知函数y ＝ax ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．
解：函数y ＝ax ＋1(a <0且a 为常数)． ∵ax ＋1≥0，a <0，∴x ≤－1
a
，
即函数的定义域为⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，－1a .
∵函数在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，－1a ，
∴－1
a
≥1，而a <0，∴－1≤a <0.
即a 的取值范围是[－1,0)． [拓展延伸]
13．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，则从A 到B 的函数f (x )有________个． 解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.
答案：8。