高一数学暑假作业(19)指对函数

近年高中数学每日一题之快乐暑假第19天函数的表示方法(含解析)新人教A版(2021年整理)

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第19天函数的表示方法高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线求下列函数的解析式：(1）已知二次函数满足，求的解析式;（2）已知，求的解析式；（3）若对于任意x，满足，求的解析式；（4）设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数x，y都有，求的解析式．【参考答案】（1）;（2）；（3)；(4)．(3)（方程组法）因为①，以代，原式变为②,联立①②消去得．（4）（特殊值法）方法一:令，得,所以．方法二：令，得，即，令，代入上式得，所以．【解题必备】1．函数表示方法有三种，分别是解析法、图象法、列表法．（1）用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．在数学中，常用等来表示函数的解析式．解析法是表示函数的一种重要方法．解析法必须注明函数的定义域．（2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．图象法直观地表示了函数值随自变量改变的变化趋势．画函数的图象时要注意函数的定义域．图象法必须清楚函数图象是点还是线．（3）列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系．2．解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．3．求函数的解析式．（1)已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数．(2）已知f（g(x)）=h（x),求f(x），常用的有两种方法：①换元法，即令t=g（x)，解出x，代入h(x）中，得到一个含t的解析式，即为所求解析式；②配凑法，即从f(g（x）)的解析式中配凑出“g（x）”,即用g（x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可．利用这两种方法求解时一定要注意g（x)的取值范围的限定．（3）已知f(x)与f(g（x)）满足的关系式，要求f（x）时，可用g(x)代替两边所有的x,得到关于f(x)与f(g（x))的方程组,消去f(g（x)）解出f(x)即可．常见的有f(x)与f（−x)，f(x）与．（4）所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替使用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再利用已知条件，可求出未知的函数,至于取什么特殊值，根据题目特征而定．学霸推荐1．一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是A． B．C． D．2．已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样,开口方向相反，且其顶点为（–1，3），则此函数的解析式为A．y=2(x–1)2+3 B．y=2（x+1)2+3C．y=–2（x–1）2+3 D．y=–2（x+1）2+31．【答案】C2．【答案】D【解析】设所求函数的解析式为y=–2(x+h)2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3)，可得h=1，且k=3，故所求的函数。

高中数学暑假培训资料 19 对数函数及性质新人教A版必修1

高中数学暑假培训资料 19 对数函数及性质新人教A 版必修1一、知识点：1．一般地，函数叫做对数函数；二、基础篇：1．已知f(x)=(a 2－1)x 在区间(－∞,+∞)内是减函数,则实数a 的取值范围是（）A.|a|＜1B.|a|＞1C.|a|＜2D.1＜|a|＜22．若)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数,则a 的取值范围是( )A.)1,0(B.)2,0(C.)2,1(D.),2(+∞3.函数)8131(log 3≤≤=x x y 的反函数的定义域为( )A ．),0(+∞B ．)81,31( C ．)4,1( D ．)4,1(-4．在区间),0(+∞上不是增函数的是（）A ．2x y = B.y = C.x y 2= D.221y x x =++三、提高篇：5．函数22()log (2)xf x x =-的定义域是．6．设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41的x 的值．7．求函数)64(log 22+-=x x y 的定义域、值域、单调区间8．已知函数222(3)lg 6x f x x -=-，(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。

9．已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。

知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4.四、自主学习：1．函数(21)log x y -= （）A ．()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．下列关系式中，成立的是（）A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛> B ．4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>3．函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A ．RB ．[)8,+∞C ．(),3-∞-D ．[)3,+∞4．若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ B ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 5．求函数y =)23(log 221+-x x 的递增区间。

2019高中数学每日一题之快乐暑假第19天函数的表示方法(含解析)新人教A版

第19天函数的表示方法高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线求下列函数的解析式：（1）已知二次函数满足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）若对于任意x，满足，求的解析式；（4）设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数x，y都有，求的解析式．【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）．（3）（方程组法）因为①，以代，原式变为②，联立①②消去得．（4）（特殊值法）方法一：令，得,所以．方法二：令，得，即，令，代入上式得，所以．【解题必备】1．函数表示方法有三种，分别是解析法、图象法、列表法．（1）用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．在数学中，常用等来表示函数的解析式．解析法是表示函数的一种重要方法．解析法必须注明函数的定义域．（2）用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．图象法直观地表示了函数值随自变量改变的变化趋势．画函数的图象时要注意函数的定义域．图象法必须清楚函数图象是点还是线．（3）列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系．2．解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．3．求函数的解析式．（1）已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数．（2）已知f(g(x))=h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：①换元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为所求解析式；②配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可．利用这两种方法求解时一定要注意g(x)的取值范围的限定．（3）已知f(x)与f(g(x))满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边所有的x，得到关于f(x)与f(g(x))的方程组，消去f(g(x))解出f(x)即可．常见的有f(x)与f (−x)，f(x)与．（4）所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替使用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再利用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定．学霸推荐1．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是A．B．C．D．2．已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为（–1，3），则此函数的解析式为A．y=2（x–1）2+3 B．y=2（x+1）2+3C．y=–2（x–1）2+3 D．y=–2（x+1）2+31．【答案】C2．【答案】D【解析】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数。

2020部编版高一年级下学期数学暑假作业答案大全

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2020部编版⾼⼀年级下学期数学暑假作业答案11.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|04.满⾜M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5A.?B.{x|x}D.{x|-7.50名学⽣参加甲、⼄两项体育活动，每⼈⾄少参加了⼀项，参加甲项的学⽣有30名，参加⼄项的学⽣有25名，则仅参加了⼀项活动的学⽣⼈数为________.8.满⾜{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究⼩组，每名同学⾄多参加两个⼩组.已知参加数学、物理、化学⼩组的⼈数分别为26,15,13，同时参加数学和物理⼩组的有6⼈，同时参加物理和化学⼩组的有4⼈，则同时参加数学和化学⼩组的有多少⼈?(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所⽰)可知选B【答案】B2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B⽤数轴表⽰如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，⼜A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.【答案】D13136.【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-2，T={x|3x-5【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x⼈，则只参加甲项的有(30-x)⼈，只参加⼄项的有(25-x)⼈.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25⼈，只参加⼄项的有20⼈，∴仅参加⼀项的有45⼈.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中⾄少有⼀个元素为5，从⽽A中其余元素可以是集合{1,3}的⼦集的元素，⽽{1,3}有4个⼦集，因此满⾜条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.12.【解析】由A∩B=?，(1)若A=?，有2a>a+3，∴a>3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21综上所述，a的取值范围是{a|-或a>3}.2113.【解析】设单独参加数学的同学为x⼈，参加数学化学的为y⼈，单独参加化学的为z⼈.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∴同时参加数学化学的同学有8⼈，答：同时参加数学和化学⼩组的有8⼈2020部编版⾼⼀年级下学期数学暑假作业答案2⼀、选择题(在每⼩题给出的四个选项中只有⼀项是符合题⽬要求的)1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知集合M={则M中元素的个数是()A.10B.9C.8D.73.已知集合，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4.下列各组两个集合和表⽰同⼀集合的是()A.B.C.D.5.设全集U=R,集合，则图中阴影部分表⽰的集合为()A.{B.{UABC.{D.{6.设集合则下列关系中成⽴的是()A.PQB.QPC.P=QD.PQ()A.B.C.D.8.设S是⾄少含有两个元素的集合，在S上定义了⼀个⼆元运算“_”(即对任意的，对于有序元素对(a，b)，在S中有确定的元素a_b与之对应).若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成⽴的是()A.B.C.D.⼆、填空题9.已知集合则实数的取值范围是10.若全集，则集合的真⼦集共有个11.已知集合，，若，则实数的取值范围为12.设P是⼀个数集，且⾄少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0),则称P 是⼀个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为⽆限集;④存在⽆穷多个数域.其中正确的命题的序号是?三、解答题(应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)13.含有三个实数的集合可表⽰为{a,，也可表⽰为{求的值.14.已知x∈R，集合A={｝，B={｝，若A∩B=B，求实数m的取值范围.15.设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求;(2)若且,求实数的取值范围.(1)当时，求(RB)A;(2)若,求实数的取值范围。

高一数学苏教必修同步练习：对数函数含答案

3.2 对数函数1、已知函数(2)1,1,()=log,1aa x xf xx x--≤⎧⎨>⎩若()f x在(,)-∞+∞上单调递增,则实数a的取值范围为( )A. ()0,1 B. (]2,3 C. ()1,2 D. (2,)+∞2、如图所示,函数()f x的图像为折线ACB,则不等式()()2log1f x x≥+的解集是( ) A. {}|10x x-<≤ B. {}|11x x-≤≤C. {}|11x x-<≤ D. {}|12x x-<≤3、已知14xy⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为()y f x=,若()1f02=-, 则x=( )A. 2-B. 1-C. 2D.124、若1(0,]2x∈时,恒有4logxax<,则a的取值范围是( )A.2(0,2B.22C. (2D. )2,25、函数3xy=的反函数是( )A. 3xy-= B.13xy=C.3logy x= D.13logy x=6、已知()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭ C. 11[,)73 D. 1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7、给出三个数312311 3,, 22a b c log ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则它们的大小顺序为( ) A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<8、函数()2log 1y x =-的图像是( )A. B.C. D.9、函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( )A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.前三个答案都不对10、若函数()()2lg 2f x x ax a =-+的值域是R ,则a 的取值范围是() A. ()0,1 B. [0,1]C. (,0)(1,)-∞⋃+∞D. (,0][1,)-∞⋃+∞ 11、已知函数12y log x =的定义域为,值域为[]0,1,则m 的取值范围为________.12、设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a 等于__________.13、已知函数()()()21x f x lg bx =-≥的值域是[)0,,+∞则b 的值为__________.14、若定义在()1,0-内的函数()()2 log ?1?0a f x x =+>,则a 的取值范围是____________15、已知函数()()33x f x lg =-1.求函数()f x 的定义域和值域2.设函数()()()33,x h x f x lg =-+若不等式子()h x t >无解,求实数t 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵ ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,∴ 20,1,21log 1,a a a a ->>--≤⎧⎪⎨⎪⎩解得23a <≤.则a 的取值范围为(]2,3.2答案及解析：答案：C解析：在平面直角坐标系中作出函数()2log 1y x =+的图像如图所示.所以()()2log 1f x x ≥+的解集是{}|11x x -<≤.3答案及解析：答案：C 解析：∵14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数是()14log f x x =, ∴()01041log 2f x x ==-∴11222011242x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫===⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4答案及解析：答案：B 解析：若1(0,]2x ∈时, 4log x a x <恒成立,则01a <<. 在12x =处也需满足1214log 2a <,得2a >或2a <-.综上12a <<.故选B.5答案及解析：答案：C解析：由3xy =得反函数是3log y x =,故选C.6答案及解析：答案：C解析：∵()()log 1a f x x x =≥是减函数,∴01a << 且()10f =.∵()()()3141f x a x a x =-+<为减函数,∴310a -<,∴13a <又∵()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数, ∴()31140a a -⨯+≥,∴17a ≥∴11[,)73a ∈7答案及解析：答案：D 解析：312311 31,01, 022a b c log ⎛⎫=><=<=< ⎪⎝⎭,所以c b a <<8答案及解析：答案：C解析：函数()2log 1y x =-的定义域为{1}x x <,排除A,B;由复合函数单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.9答案及解析：答案：B解析：函数() f x 的定义域为()1,2-,设()()22 12g x x x x =-++-<<,其单调递增区间为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭且()0.5log f x x =单调递减,因此()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,故选B.10答案及解析：答案：D解析：由题意得,二次函数22y x ax a =-+有零点,因此2440a a ∆=-≥,解得0a ≤或1a ≥,故选D.11答案及解析：答案：[1,2]解析：作出12log y x =的图象(如图所示),由图象可知12m ≤≤12答案及解析：答案：4解析：因为1a >,所以函数()log a f x x =在[,2]a a 上递增,所以最大值与最小值分别为log 21log a a a a =+和log 1a a =.所以1log (2)log 2a a a a -=,所以4a =.13答案及解析：答案：1解析：由于()()lg 2x f x b =-在[)1,+∞上是增函数, 又()f x 的值域为[)0,,+∞所以()()1lg 20f b =-=,所以21b -=,故 1.b =14答案及解析：答案：1{|0}2a a <<解析：∵10x -<<∴011x <+<由题意函数()()2log 10a f x x =+>恒成立 ∴021a <<∴102a << 即a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15答案及解析：答案：1.由330x ->得1,x >所以定义域为()1,.+∞ 因为()()330,,x -∈+∞所以值域为.R2.因为()()()6lg 33lg 33lg 133x x x h x ⎛⎫=--+=- ⎪+⎝⎭的定义域为()1,+∞ 且在()1,+∞上是增函数,所以函数()h x 的值域为(),0.-∞若不等式()h x t >无解,则t 的取值范围是0t ≥.解析：。

2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数一集合 Word版含答案

必修一集合、函数、基本初等函数一、集合一．选择题（共12小题）1．若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，则（）A．A⊆B B．A∪B=R C．A∩B={2} D．A∩B=∅2．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤} 3．设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）=0}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{（2，﹣1）}C．{（﹣1，2），（﹣2，1）}D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}5．已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2）D．∅6．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，则A∩B为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（1，2）D．[1，2]7．已知R是实数集，集合A={x|22x+1≥16}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0，则（∁R A）∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．（1，3）D．（1，）8．设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N={y|y ≤1}，则M*N=（）A．（1，3]B．（﹣∞，0）∪（1，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，0]∪[1，3]9．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={}．若B⊆A，且对任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a i﹣a j|≠1．则集合B的个数用组合数可以表示成（）A．C B．C．D．C10．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（）A．b≥2或b≤﹣2B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4 D．b＞4或b ＜﹣411．设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法确定12．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对二．填空题（共4小题）13．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=．14．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=．15．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．16．已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．必修一集合、函数、基本初等函数参考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+2＞2，∴集合A={y|y=2x+2}=（2，+∞）．由﹣x2+x+2≥0，化为x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴B={x|﹣x2+x+2≥0}=[﹣1，2]．∴A∩B=∅，故选：D．2．【解答】解：由题意，A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m=0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，故选B．3．【解答】解：由（x+1）（x﹣4）=0，解得x=﹣1，4．∴A={﹣1，4}，又B={x|x≤a}，A∩B=A，则a的值可以是4．故选：D．4．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点P（，﹣）；如图所示，则x=2，y=﹣1时满足条件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故选：B．5．【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，1}．故选：B．6．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log2（x+2）∈[1，2]，即有B=[1，2]，则A∩B=[1，2]．故选：D．7．【解答】解：集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，∁R A={x|x＜}，可得（∁R A）∩B={x|1＜x＜}=（1，）．故选：D．8．【解答】解：M∪N=（﹣∞，3]，M∩N=[0，1]；∴M*N=（﹣∞，0）∪（1，3]．故选B．9．【解答】解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队．从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻．也就是满足：|a i﹣a j|≠1．∴共可以组成上述的数对有2013种情形，∴集合B的个数用组合数可以表示成．故选：B．10．【解答】解：∵A*B=2，C（A）=2∴C（B）=0或4；∴|x2+bx+2|=2，当b=0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2=2有2个解故x2+bx+2=﹣2即x2+bx+4=0不同的解，∴△=b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故选D．11．【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集．∴B 类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，∴S的奇子集与偶子集的个数相等．故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n．故选：A．12．【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．则，x1x2=．∴|x1﹣x2|===．由题意可得：，由=，解得a=﹣4．∴实数a，b，c满足a=﹣4，△=b2+16c＞0，故选：B．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．14．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x|2x＞8}={x|x＞3}，故A∩B=∅．故答案为：∅．15．【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k﹣1）x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k ﹣1≤[m（x）]min=m（1）即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．16．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A⊆B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到 m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）。

【必备】最新2020高中数学每日一题之快乐暑假第19天函数的表示方法(含解析)新人教A版

第19天函数的表示方法高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线求下列函数的解析式：（1）已知二次函数满足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）若对于任意x，满足，求的解析式；（4）设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数x，y都有，求的解析式．【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）．（3）（方程组法）因为①，以代，原式变为②，联立①②消去得．（4）（特殊值法）方法一：令，得,所以．方法二：令，得，即，令，代入上式得，所以．【解题必备】1．函数表示方法有三种，分别是解析法、图象法、列表法．（1）用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．在数学中，常用等来表示函数的解析式．解析法是表示函数的一种重要方法．解析法必须注明函数的定义域．（2）用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．图象法直观地表示了函数值随自变量改变的变化趋势．画函数的图象时要注意函数的定义域．图象法必须清楚函数图象是点还是线．（3）列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系．2．解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．3．求函数的解析式．（1）已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数．（2）已知f(g(x))=h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：①换元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为所求解析式；②配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可．利用这两种方法求解时一定要注意g(x)的取值范围的限定．（3）已知f(x)与f(g(x))满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边所有的x，得到关于f(x)与f(g(x))的方程组，消去f(g(x))解出f(x)即可．常见的有f(x)与f (−x)，f(x)与．（4）所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替使用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再利用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定．学霸推荐1．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是A．B．C．D．2．已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为（–1，3），则此函数的解析式为A．y=2（x–1）2+3 B．y=2（x+1）2+3C．y=–2（x–1）2+3 D．y=–2（x+1）2+31．【答案】C2．【答案】D【解析】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数。

高中高一数学暑假作业练习试题

高中2019年高一数学暑假作业练习试题高中2019年高一数学暑假作业练习试题【】高中2019年高一数学暑假作业练习试题是查字典数学网为您整理的最新学习资料，请您详细阅读!一、选择题(每小题5分，计512=60分)1. 在区间上为增函数的是: ( )A. B. C. D.2. 已知函数，则与的大小关系是:( )A. B. = C. D.不能确定3. 下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数, 有意义,则为减函数,其中正确的个数有:( )A.1B.2C.3D.04.函数f(x)在区间(-2，3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是( )A.(3，8)B.(-7，-2)C.(-2，3)D.(0，5)5.函数f(x)= 在区间(-2，+)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A.(0，)B.( ，+)C.(-2，+)D.(-，-1)(1，+)6.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是( )A.f(-1)C.f(9)7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )A.a3B.a-3C.a5D.a38.已知f(x)在区间(-，+)上是增函数，a、bR且a+b0，则下列不等式中正确的是( )A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)]D.f (a)+f(b)f(-a)+f(-b)9.定义在R上的函数y=f(x)在(-，2)上是增函数，且y=f(x+2)图象的对称轴是x=0，则( )A.f(-1)f(3) C.f (-1)=f (-3) D.f(2)10. 已知函数在上是单调函数,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，计44=16分)11. 设函数,对任意实数都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________12. 函数是R上的单调函数且对任意实数有. 则不等式的解集为__________13.已知函数，当时，14. 设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为.15. 定义在(-，+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0，1]上是增函数;④f(x)在[1，2]上是减函数;⑤f(2)=f(0).其中正确的判断是(把你认为正确的判断都填上)三、解答题(共计74分)16. f(x)是定义在( 0，+)上的增函数，且f( ) = f(x)-f(y)(1)求f(1)的值.(2)若f(6)= 1，解不等式f( x+3 )-f( ) 2 .17. 奇函数f(x)在定义域(-1，1)内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a 的取值范围。

高一数学暑假作业(19)指对函数

近年高中数学每日一题之快乐暑假第19天函数的表示方法(含解析)新人教A版(2021年整理)

高中数学 暑假培训资料 19 对数函数及性质 新人教A版必修1

2019高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 函数的表示方法(含解析)新人教A版