辽宁职业学院单招数学模拟试题附答案解析
辽宁单招数学模拟试卷试题及答案.docx
PABCD的面积。
20（12分）
已知函数f (x)
1x4
2x3
ax2
2x 2在区间[-1，1]上单调递减，在区间
4
3
[1，2]
上单调递增。
（I）
求实数a的值
（II）求函数f (x)的极值
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5
0
5
若不等式组x y
a
表示的平面区域是一个三角形，则
a得取值范围是
0
x
3
Aa5Ba8C5a8Da5或a8
6过点（0，1）的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为
A2B23C3D25
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7在三角形ABC中，A=1200，AB=5，BC=7，则sin B的值为sin C
，一曲线
E过点
C，动点
2
P在曲线E上运动，并保持
M ,N两点。
| PA|
| PB |的值不变，直线
l
经过点
A与曲线
E交于
（I）
建立适当的坐标系，求取现
E的方程；
（II
）
设直线
l
的斜率为
k，若
MBN为钝角，求
k
的取值范
围。
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参考答案
1—5
CBDDC
6—10 BADCA
3
5
8
5
A
B
C
D
5
3
5
8
uuur uuur
单招数学试题及答案
单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(1)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算(3x - 2)(x + 1)的展开式中x²的系数为：A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 函数y = x² - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若sinθ = 3/5，且θ∈(0, π/2)，则cosθ的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A7. 已知圆心为C(0,0)，半径为1的圆的方程是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 2C. x² + y² = 0D. x² + y² = -1答案：A8. 计算极限lim(x→0) (sin x / x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知函数f(x) = x³ - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x² - 3B. x² - 3C. x³ - 3x²D. 3x - 3答案：A10. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6的导数f'(x)为______。
答案：3x² + 4x - 52. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为______。
单招试卷数学试题及答案
单招试卷数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 52. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标为：A. (0,1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (0, -1)4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 85. 等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=2，则a_3的值为：A. 4B. 8C. 16D. 326. 已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，则向量a·b的值为：A. 5B. 6C. 7D. 87. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，该圆的半径为：A. 3B. 6C. 9D. 128. 已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosA的值为：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/59. 函数y=sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 3πD. 4π10. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，则该双曲线的渐近线方程为：A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则a_5的值为______。
12. 函数y=cos(x)的值域为______。
13. 已知向量a=(3,-1)，b=(-1,3)，则向量a与b的夹角为______。
14. 已知椭圆方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，则该椭圆的离心率为______。
15. 函数y=ln(x)的定义域为______。
三、解答题（每题20分，共40分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)。
2022年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)
2022年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列函数为偶函数的是A.B.C.4.若log m n=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/25.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]6.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π8.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称9.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.410.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}11.A.B.C.12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1213.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切14.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.12015.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.B.C.D.16.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π17.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.118.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)19.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}20.已知的值（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.若复数,则|z|=_________.24.已知那么m=_____.25.26.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.27.28.已知_____.29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.30.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.31.化简32.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。
数学高职单招模拟试题
《数学》高职单招模拟试题（时间120分钟,满分100分）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。
本大题15小题，每小题3分，共45分）1、设集合A=｛0,3｝，B=｛1,2,3｝，C=｛0,2｝则A (B C)=( )A ｛0,1,2,3,4｝B φC ｛0,3｝D ｛0｝ 2、不等式()23+x ＞0的解集是( ).A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，那么下列不等式中成立的是( )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a ＜㏒3bC 0.3a ＜0.3bD 3a ＞3b4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，那么sin α=( )A 135B 135-C 1312D 1312-5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )A ()5,∞-B ()+∞,4C [)+∞,4D [)5,4 6、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ）A 5 B25C 2D 18、函数y=x x cos sin 的最小正周数是( )A πB 2πC 1D 29、已知两直线（m-2）x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直，则m=( )A 35B 5C -1D 3710、已知三点（2,-2），（4,2）及（5,2k）在同一条直线上，那么k 的值是( )A 8B -8C 8±D 8或311、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有（ ）。
2022年辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析
2022年辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一二三总分
得分
一、选择题
题目1：
答案：A
题目2：
答案：A
题目3：
答案：C
题目4：
答案：A 题目5：
答案：A 题目6：
答案：C 题目7：
答案：C 题目8：
题目9：
答案：D 题目10：
答案：C 二、填空题题目1：
答案：
√2
题目2：答案：
题目3：
答案：45
题目4：
答案：2
题目5：
(-∞,-2)∪(4,+∞)
题目6：
答案：
三、解答题
题目1：
甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
答案：
己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证: 答案：
题目3：
答案：
答案：。
辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题附答案解析
辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题附答案解析SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．两个非零向量e，e不共线，若（k e＋e）∥（e＋k e），则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．02．有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．已知函数，其反函数为，则是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增5．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A． B． C． D．7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30 B．12 C．32 D．108．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（）A．6或5 B．-1或4C．6或-1 D．4或59．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（）A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4）C．（2），（4） D．（2），（3）10．（文）函数的最小正周期是（）A． B． C． D．（理）函数是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数 D．周期为2的奇函数11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（）A．90° B．60° C．45° D．30°（理）如图，正三棱柱中，AB＝，则与平面所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．12．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0 B． C．2 D．3（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或 D．二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________．14．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．16．＝________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式|k a+b|=|a-k b|，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．18．（12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足．（1）求a的值；（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和．19．已知：（a＞1＞b＞0）．（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．（1）求证：PQ⊥BD；（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；（3）求点P到平面QBD的距离；21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．22．（14分）（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A ＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D10．（文）B （理）B 11．（文）C （理）C 12．（文）B （理）B 13．[4，6]14． 15．％ 16．17．解析：由已知．∵，∴．∴．∵k＞0，∴．此时∴．∴＝60°．18．解析：（1）∵，，由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，∴由a＋2b＜ab，a、得．∵，∴a≥2．又得，而，∴b≥3．再由ab＜a＋2b，b≥3，得．∴ 2≤a＜3 ∴a＝2．（2）设，即．∴，．∵b≥3，∴．∴．∴．故．19．解析：（1）由，∴，．∴x＞0．∴定义域为（0，＋∞）．（2）设，a＞1＞b＞0∴∴∴．∴．∴在（0，＋∞）是增函数．（3）当，＋∞时，，要使，须，∴a-b≥1．20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴ cos∠PEQ＝，即二面角平面角为．（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则∴．∴．∴．21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．∵，∴动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．∴方程为．（2）将y＝x＋t代入，得．设M（，）、N（，），∴由①得＜3．∴．∴t＝0时，．22．解析：（理），即，故x＜0或x＞1．∴或．要使一切，n≥2，都有，必须使或，∴或，即或．解得x＜0或x＞1或．∴还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．（文）由已知，．∴在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调．又∵，．∴需讨论与的大小．由知当，即时，．故时，应有．。
2016年辽宁高职单招数学模拟题
A.−1 B.−2 C.2 D. 4
第23题：
第24题：log29×log34=（）
第25题：
A.关于原点对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称
第12题：
A.-3 B.3 C.-2 D.2第13题：
A．1 B.2 C.3 D.4
第14题：下列函数中，在区间(0,+∞)内为增函数的是( ).
第15题：
第16题：
A.−297 B．−252 C．297 D．207
第17题：直线y=−2x+1在y轴上的截距是( ).
A.0 B.1 C.−1 D.0.5
第18题：从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）
第19题：
第20题：抛物线y=ax²(a<0)的焦点坐标为( ).
第21题：若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（M∪N）=（）
A. {4} B. { 1，2} C. {1,2,3} D.{3,4}
同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）
第4题：
第5题：过点（−1,2）且与直线2x−3y+4=0垂直的直线方程是（）
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
第6题：已知集合A={x│x>2},B={x│0<x<4},则A∪B=()
A.{x│2<x<4}B.{x│0<x<2}C.{x│x>0}D.{x│x>4}
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2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线，则它的焦点坐标是A ．B ．C ．D ．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = -x 2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有A ．8个B ．9个C ．10个D ．12个3.下表是某班数学单元测试的成绩单：学号与其分数相对应．下列说法：①这种对应是从集合A 到集合B 的映射；②从集合A 到集合B 的对应是函数；③数学成绩按学号的顺序排列：135 ，128 ，135 ，…，108 ，94 ，97组成一个数列．以上说法正确的是A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．已知x ＝a ＋a －21（a ＞2），y ＝(21)(b ＜0) ，则x ，y 之间的大小关系是A ． x ＞yB ． x ＜yC ． x ＝yD ．不能确定5．已知A 是三角形的内角，且sin A ＋cos A =，则cos2A 等于A ．B ．－C ．D ．－6．已知二面角的大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使和所成的角为的是A ． ∥，∥B ． ∥，C ．D ．，∥7．已知函数反函数为，若，则最小值为 A ． 1 B ． C ． D ．8. 下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表 (注: 利润＝销售额－生产成本). 对这四年有以下几种说法:(1) 该企业的利润逐年提高; (2) 2000年—2001年该企业销售额增长率最快; (3) 2001年—2002年该企业生产成本增长率最快;(4) 2002年—2003年该企业利润增长幅度比2000年—2001年利润增长幅度大. 其中说法正确的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是A ．41B ．31C ．21D ．5110．抛物线上点A 处的切线与直线的夹角为，则点A 的坐标为A ． (–1,1)B ．C ． (1,1)D ． (–1,1)或11．设函数的图象如右图所示，则导函数的图像可能为A ．B ．C ．D ．12．有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，为其前项和，定义n S1＋S2＋…＋Sn为A 的“凯森和”；如有2004项的数列(a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为 （ ）A ．2004B ．2005C ．2006D ．2008二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．圆x 2＋y 2＝2上到直线x －y －4＝0距离最近的点的坐标是_________。
14．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积为 。
15．点B 是空间向量a =(2,1,2)在xoy 平面上的射影,则= 。
16．已知命题p ：m ≥1，命题q ：2m 2－9m ＋10＜0，若p ，q 中有且仅有一个为真命题，则实数m 的取值范围是______________。
三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在△ABC 中， a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，x ＝（2a ＋c ，b ）， y ＝(cos B ，cos C )，且x ·y ＝0 ，（1）求∠B的大小；（2）若b＝，求a＋c的最大值。
18. (本小题满分12分)某基本系统是由四个整流二极管（串，并）联结而成。
已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作的概率为0.8），若要求系统的可靠度大于0.85 ，请你设计出二极管的各种可能的联结方案（要求：画出相应的设计图形，并有相应的计算说明）。
19．(本小题满分12分)如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上的数为a11，…，第i行中第j个数为a ij（1≤j≤i）．若a11=1，a21=，a22=．（Ⅰ）求a31，a32，a33；（Ⅱ）试归纳出第n行中第m个数a nm的表达式（用含n，m的式子表示，不必证明）；（Ⅲ）记S n=a n1+a n2+…+a nn，证明：n≤≤．20．(本小题满分12 分)如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，G为它的中心，侧面A B B A⊥底面ABC，侧棱AA1=2，且与底面成的角，AG交BC于D点，B1D与BC1交于E点．（1）求证：GE∥侧面ABB A；（2）求点E 到侧面ABB A 的距离； （3）求二面角B 1－AD －B 的大小． 21．(本小题满分12分)已知f (x )＝x ＋ax ＋bx ＋c 在x ＝1与x ＝－时，都取得极值．(1) 求a ，b 的值；(2)若f (－1)=，求f (x )的单调区间和极值；(3)若对x ∈[－1，2]都有f (x )＜ c 3恒成立，求c 的取值范围．22．（本小题满分14分）在直角坐标平面内，已知a ＝（x ＋2，y ），b ＝（x －2，y ），且|a |－|b |＝2． （1）求点M （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）过点D （2，0）作倾斜角为锐角的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且→AD＝3→DB，求直线l 的方程；（3）是否存在过D 的弦AB ，使得AB 中点Q 在y 轴上的射影P 满足PA ⊥PB ？如果存在，求出AB 的弦长；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDABCBDBDDB1． D抛物线为x 2=4y , 它的焦点坐标是(0,1),选(D)。
【点评】必须先把抛物线化为标准方程x 2=4y ,否则容易误选成(A)。
2． B定义域中可能有的元素为1，-1，3，-3，而且在1与 -1，3与 -3中各至少有一个在定义域内．当定义域中只有2个元素时，可有{1，3}，{1，-3}与{-1，3}，{-1，-3}，共4种可能；当定义域中含有3个元素时，可能=4种可能；当定义域中含有4个元素时，只有1种可能．由4+4+1=9．选（B ）。
【点评】试题考查了分类讨论思想,分类时必须要”不重复,不遗漏”。
3． D对每一个学号的学生来说，这次考试都有唯一的分数。
他们之间存在一一对应关系。
故①②③全部正确，选（D ）。
【点评】要正确解答本题，必须要准确理解映射、函数、数列的定义。
4． Ax ＝（a -2）＋a －21+2，y ＝(21)<4。
所以x<y 。
【点评】本题考查了不等式的性质。
将a 转化为(a-2)+2是解题的关键。
5． B由sin A ＋cos A =得,而A 是三角形内角,因此。
这样,选(B)。
【点评】注意三角形内角这一条件的运用。
6． C 当时，两条异面直线和所成的角为，选（C ）。
【点评】考查了线面垂直关系以及异面直线所成的角的意义。
7． B由条件知，a>0，b>0，且ab=16，所以。
【点评】本题将反函数等知识与不等式进行了有机结合。
8． D根据图象,易得第(2)(3)(4)三种说法都是正确的,选（D ）。
【点评】本题考查了学生的读图能力。
9． B根据等可能性事件的概率公式得，。
【点评】本题事实上是通过概率问题考查排列组合知识。
10．D （文）设，则过点的切线斜率为，由夹角公式即可求出= -1或．从而选（D ）。
【点评】试题主要考查函数的切线以及直线的夹角公式。
11．D根据y=f(x)图象的单调性，考察导数值的符号，选出答案为（D ）。
【点评】本题考查了学生图形的识别能力，体现了多方面知识的交汇。
12．B根据题中所给“凯森和”的定义，可得数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为2005，选（B ）。
【点评】本题是“新定义”题型，是近年来高考数学的热点题型。
二、填空题：13．(1，－1) 14． 36π 15．5 16．[1，2]∪[25，＋∞）13．(1，－1)思路一：设动点的坐标为，利用点到直线距离公式，然后求最小值得，此时，从而点的坐标是（1，-1）；思路二：作圆x 2＋y 2＝2的与直线x －y －4＝0平行的直线，由图形位置，求出符合题意的切点即为（1，-1）。
【点评】解析几何中相关公式与方法必须要熟练掌握和运用。
14．36π将三棱锥补成正方体，三棱锥的外接球即为正方体的外接球。
由得R=3，因此三棱锥的外接球的体积为。
【点评】“割补法”是处理立体几何问题的重要的思想方法。
15．5射影为点B(2,1,0), 则=5。
【点评】要了解点在平面上投影的概念。
16．[1，2]∪[25，＋∞）命题q 等价于。
分“p 正确q 错误”与“p 错误q 正确”两种情况讨论，易得结果为[1，2]∪[25，＋∞）。
【点评】要准确把握“p ，q 中有且仅有一个为真命题”的含义。
三、解答题：17．（1）x ·y ＝（2a ＋c ）cos B ＋b cos C ＝0，由正弦定理 2sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos C ＝0，∴2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0 ∴sin A (2cos B ＋1)＝0．∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ≠0，cos B ＝－21，∴B ＝32π． （2）法一：3＝a 2＋c 2－2ac cos 32π＝(a ＋c )2－ac ，(a ＋c )2＝3＋ac ≤3＋(2a ＋c )2， ∴(a ＋c )2≤4，a ＋c ≤2．∴当且仅当a ＝c 时，(a ＋c )max ＝2．法二：2R ＝sinB b ＝2323＝2，A ＋C ＝3π．a ＋c ＝2(sin A ＋sin C )＝2[sin(2A ＋C ＋2A －C )＋sin(2A ＋C －2A －C)]＝4sin 2A ＋C cos 2A －C ＝4×21cos 2A －C≤2．当且仅当A ＝C ＝6π时，(a ＋c )max ＝2．【点评】本题体现了向量与三角知识的交汇，小而巧。
18.⑴ 全部并联，可靠度1-＝0.9984＞0.85⑵ 每两个串联后再并联，可靠度＝0.8704＞0.85⑶每两个并联后再串联，可靠度＝0.9216＞0.85⑷三个串联后再与第四个并联，可靠度1-0.2＝0.9024＞0.85⑸两个串联后再与第三、第四个并联，可靠度1-0.22＝0.9856＞0.85【点评】本题中将概率知识与物理学科综合设计，体现了多种知识的交汇。