上海初中数学公理定理推论
初中数学-教材上的定义、公理、定理及推论
教材上的定义、公理（基本事实）、定理及推论1、直线、射线、线段定义；点动成线，线动成面，面动成体2、两点确定一条直线，两点之间线段最短3、两条直线有3种关系：重合、平行、相交4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5、同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、垂线段最短7、两直线平行的判定定理1同一平面内，不想交的两直线平行2同位角相等，两直线平行3内错角相等，两直线平行4同旁内角互补，两直线平行5两直线与第三条直线平行，则这两直线平行6两直线与第三条直线垂直，则这两直线平行8、同角、等角、余角、补角、互补、互余定义9、邻补角定义和性质10、外角定义和性质11、对顶角相等12、角平分线定义、性质、判定1定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相同的角，这条射线叫做角平分线2性质：角平分线上的点到角两边的距离相等3判定：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上13、垂直平分线（中垂线）定义、性质、判定1定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上14、三角形任意两边之和大于第三边，即最短的两条边之后大于第三边；如果三角形三条边a、b、c，则有|a-b|<c<a+b15、N边形内角和：(n-2)180，N边形外角和：360°，N边形对角线总数：n(n--3)/216、直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么其所对的角为30°17、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半18、勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边平方19、勾股定理逆定理：三角形中如果两条边的平方和等于另一边的平方则该三角形为直角三角形20、三角形“四心”1三条中线的交点是重心2三边垂直平分线的交点是外心3三条内角平分线的交点为内心4三角形三条高线的交点为垂心。
数学沪科版八年级(上册)第3课时三角形内角和定理及推论
度数是 90° .
A 60°
1 D
B
110° CE
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
∴∠C=∠1
∠2=∠4
F
E
∴∠A=∠2 又∵∠1+∠2+∠3=180° B
2
4
13 D
C
A
∴∠A+∠B+∠C=180°
F
2 13
D
E 4
C
三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角．
A
B
C
D
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角 ∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
A
B
C
D
证明： △ABC中 ∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） A
（等量代换 ）
D
A E
=180°.
B
C
2. 补充完成下列证明：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明 D是BC边上一点，过点D作
DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于
点E，F.
B
∵ DE//AB，（所作）
A
F
2 13
D
E 4
C
∴∠A=∠4
∠B=∠3
又∵DF//AC
A
B
C
D
推论3 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
推论4 三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角.
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
上海初中三年数学所有定理
上海初中三年数学所有定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
初中数学定理及推论的证明
初中数学定理及推论的证明证明一：等腰三角形的定理定理：如果一个三角形的两条边等长，那么这个三角形是等腰三角形。
证明：假设三角形ABC的两条边AB和AC等长，即AB=AC。
由等量减法原理，我们可以得到：AB-AC=0。
再根据减法交换律，我们可以得到：AC-AB=0。
根据减法结合律，上述两式可以合并为：AC-AB+AB-AC=0。
通过合并同类项，我们可以得到：AC-AC+AB-AB=0。
根据零元素的性质，我们可以得到：0+0=0。
根据加法恒等性质，上述两式可以合并为：0=0。
根据等式传递律，我们可以得到：AC-AB=AB-AC。
根据相反数的性质，上式可以变为：AC+(-AB)=AB+(-AC)。
根据加法逆元的定义，我们可以将上式简化为：AC-AB=AB-AC=0。
由于AC-AB=0，所以AC=AB。
这就证明了三角形ABC是等腰三角形。
证明二：三角形内角和定理定理：三角形的内角和等于180度。
证明：假设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。
我们可以通过以下步骤来证明内角和定理：1.根据直角三角形的性质，直角三角形的内角和等于90度。
所以∠A+∠B+∠C=90度。
2.将三角形ABC划分为两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个内角分别为∠A和∠B。
3.根据直角三角形内角和定理，我们可以得到∠A+∠B=90度。
4.将上述结果代入第一步的等式中，我们可以得到90度+∠C=90度。
5.根据加法逆元的定义，我们可以将上述结果简化为∠C=0度。
6.根据零元素的性质，0度+0度+0度=0度。
结合第一步的等式，我们可以得到∠A+∠B+∠C=0度。
因此，三角形ABC的内角和等于180度。
证明三：略以上是初中数学中的两个重要定理及其证明。
这些证明基于基本的数学概念和运算法则，通过逻辑推理和数学运算的方法，从已知条件推导出结论。
这些证明过程旨在培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，加深对数学定理的理解和应用。
同时，这些定理的证明也为后续数学知识的学习和应用奠定了基础。
公理、定理、推论区别与联系
精品文档
. 公理与定理、推断的区别
公理：是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律，比如两点之间线段最短。
定理：是在一定条件下，由公理推导证明出来的正确的结论。
推论：是由公理或定理推出的结论，也可以说是一个定理，但往往推论比定理限制条件多一些。
性质：数学对象某些特征。
还有定律：通过实验数据统计的方法得到的结论，叫做定律。
其中公理、定理、推论、定律都是真命题。
物理中的原理就是公理
所有的数学证明都需要定义与公理、定理、推论。
上海初中数学知识点总结(5篇)
上海初中数学知识点总结（5篇）上海初中数学知识点总结（5篇）在学习中遇到困难和挫折正常，关键是要坚持不懈，持续努力。
开放、好奇和探索精神是学习的重要驱动力。
下面就让小编给大家带来上海初中数学知识点总结，希望大家喜欢!上海初中数学知识点总结1一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内; 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线—平行、相交、异面;直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行(核心)定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直性质：垂直于同一直线的两平面平行推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直上海初中数学知识点总结2(一)导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义(二)导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y = f(x) -f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为f(x0) ,即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。
沪科版七年级数学定理、公式大全
一、有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a (a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3、a（a≠0）的倒数是1a.有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
几公理定理推论
平移与平行线
垂线的性质:经过直线外或直线上一点，有一条而且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线定义:我们把垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫做这条线段的中垂线。
对称点的性质:如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分。
对称点判定：如果连接两个点的线段被一条直线垂直平分,那么这两点关于这条直线对称。
等腰三角形性质
１）等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)。
2）等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。（等腰三角形三线合一）
等腰三角形判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形。（等角对等边)
圆心角，弧，弦,弦心距
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：过圆心的弦就是直径。
半圆:直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧与劣弧:大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧。
中心对称与平行四边形
中心对称图形定义:一个图形绕着某一点旋转1８0度，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
对称的性质：关于对称中心的两个图形,连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
平行四边形的性质:
1）平行四边形的对角相等
2）平行四边形的对边相等
3）平行四边形的对角线互相平分
4）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心。
全等三角形
全等形定义：我们把经过图形的运动能够重合的两个图形称为全等形。互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
三角形全等判定:
1）在两个三角形中，如果有两个角及他们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等（Ａ.S.A)
推论1：在直角三角形中,如果一个锐角等于30度，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
推论２:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边一半,那么这条直角边所对的角等于30度。
互逆命题:在两题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
平行线的重要性质：
1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。)
2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行，内错角相等。）
3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。（两直线平行,同旁内角互补。)
轴对称与等腰三角形
轴对称图形定义：如果将一个图形沿着某一条直线翻折,那么直线两旁的部分能够互相重合。像这样的图形,叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
互逆定理:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个叫做另一个的逆定理。
线段的垂直平分线
定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
证明：根据题设,定义以及已经被确认的公理,定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
等量代换：一个量用与它相等的量去代替叫做等量代换。
辅助线：有时由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，这样的线叫做辅助线。
直角三角形
定理1：直角三角形的两个锐角互余。
定理2：直角三角形中,斜边上的中线等于斜边上的一半。
平行线的基本性质:经过已知直线外的一点,有一条直线而且只有一条直线与已知直线平行。
平行线判定:
1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行。)
2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行。）
3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补相等,两直线平行。)
几何证明
定义:说明名词含义的句子叫定义。
命题：可以判断他是正确的或错误的句子叫命题。正确的为真命题,错误的为假命题。
公理：他们的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把他们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。
定理：有些命题可以从公理和其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。
2）在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等（Ａ.Ａ.S)
3）在两个三角形中，如果有两条边及他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(S.A.S)
4）在两个三角形中,如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（S.S．S）
直角三角形全等判定:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等(H.L）
弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆的性质：
1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等,那么所对的劣弧(优弧)相等，所对的弦相等,所对的弦的心距相等。
2）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等,弦的弦心距相等。
3）在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的劣弧(优弧）相等,所对的圆心角相等,所对的弦心距相等。
4）在同圆或等圆中，如果弦心距相等,那么所对的弦相等，弦所对的劣弧（优弧)相等，所对的圆心角相等
垂经定理:四个满足两个即可1，过圆心直线2,垂直弦３,平分弦4，平分弧
1）如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
2）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径)，那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧。
3）如果圆的直径平分弧,那么这条直经垂直平分这条弧所对的弦。
4）如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
5）如果一条直线平分弦和它所对的一条弧，那么这条直线过圆心,并且垂直这条弦。
6）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心,平且平分这条弦。