2015遵义中考数学试题及答案

合集下载

2015年贵州省遵义市初三中考真题数学试卷

实用文档二.■空■（本■擒6小■.—■，分分。

» 等.'答,卡的相应位■上•）|5使二次根式声义的■的・值催— ■202年1月20 HSXmrtIff TtI 报代公布。

卩■會…产卫■的为«»5亿元•経过连续网年増长后MI+MMS 年柵邸3W 亿几心«，，长的■分•为・.■列方覇丸亠 BF .庐人娅为■赵夏孜BT （剛0⑴）.旧⑵山, W 化縄章毛是由八个全等的U 角三命形州心风,昭屮正方形m ，＞、正方形成》、正方帯，E 的*阳分館为$禹$・若正方形■时的边长为2,MIS ,$ 7H. 15. 16.三.耕答龍（本.共9小■.共90分。

答■请用JR 色■水«<*色荟字电书埒在答■卡的梢应位l±c ，落时应■出姫I!的文字说明,歧.,H 或演算责..]19 （6 分）计算 J3・ 14-w ）e - /il-l -31 *4.9・20 （8分）先化简M 求值：—应二^ • I 中H. （«分）釦图是采儿■乐园为小朋友役计的滑梯甲WE. e®M ・4 gm =6米.中间平台賣度酣・1札，AUW 、CB 为三根垂宜于48的Ift.l 足分到为 N 、M 、LQEAB ・M ・，DF 丄BC 于 P.L3FZ5・・ < O. ■和BC 的水平0M 的长度・（■!!新0. I 米.參考數tKZn31.・Q 52,aM3rM ）部 tanJUO 60）22 （10分）有甲、乙两个不透明的倉子•甲众子中裝有3是卡片，卡片」例佃■ 3-”，. 95；乙食子中装有4张卡片.卡片上分別写馬—、。

、『如山盒子外有一罪耳首 5E 的卡片.所有卡片的形状、大小科完全相同唳机从甲.乙两个金孑中各取岀一张卡片.与会子外的卡片放在起.用卡片上怵明的拍■分■■:为一条■段的长度.（■请用树侦图或列表的方法求这三条，顾謡，成三角形的（2）衣这三条绶段能里成宣角三角形 23 （10分）遵义市某中学为『搞IF 创建全国文■城市•的宣传活动•，本校部分学生（随机MiffJiS 行了一次相关知识了辭程度的■童，试（成顿分为A0、C 、"、E 五个専/表示爲试M ）.通过肘员试成價的分析.得到8图所示的两■不究，的梶什图清你權，图中炭供的信息精犒以下，題:数据估计全校学生汨试成绩为优秀的怠人數做■试题3 I (*4 ff)17.按一定靓株,*1•的一列歎依次为号弓•订.亍.…就这列敗中的第10个數与第16个數的枳是 ▲_・ *1« »图.在圜心角为，）•的扇形OAB 中.半軽OA >2m t C 为而的中六分剔是OA28的中刈.财用中明…分的西祖为▲ an\(HZ1BEI（3）本次洌査浏试成绩的中位數爲在亠一塩内；（4）若侧试成績在W 分以上（合80分）为优秀,成中孚共，学生2600人,请你根据样本易叫第一时目提供Word版中考其队答笑及倩析。

遵义市2015年中考数学

机密★启用前遵义市2015初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2015•遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×1064．（3分）（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°5．（3分）（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣46．（3分）（2015•遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣38．（3分）（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜010．（3分）（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4B．7C．8D．1911．（3分）（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（3分）（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD 于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015•遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是．14．（4分）（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．15．（4分）（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．16．（4分）（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．17．（4分）（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．（4分）（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015•遵义）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．、20．（8分）（2015•遵义）先化简，再求值：，其中a=2．21．（8分）（2015•遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC 于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（10分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）（2015•遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）（2015•遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．（12分）（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）102030y（万元/吨）454035（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关（注：系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．利润=售价﹣成本）26．（12分）（2015•遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）（2015•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．。

2015贵州省遵义市中考数学

2015年贵州省遵义市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2015贵州遵义，1，3分）在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：负数指比0小的数，在这里“-2”，“-0.3”比0小，所以负数的个数为2，故选B．2．（2015贵州遵义，2，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的定义——在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在此只有A 选项中的图形符合题意，故选A．3．（2015贵州遵义，3，3分）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学计数法可表示为（）A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×106【答案】B【解析】解：5533万=5533×104=5.533×107，故选B．4．（2015贵州遵义，4，3分）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°【答案】D （第4题图）21l2l1【解析】解：如图所示，∵ l 1∥l 2 ，∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵ ∠2= ∠3（对顶角相等），∴ ∠2=∠1=62°（等量代换），故选D ．3l 1l 2125．（2015贵州遵义，5，3分）下列运算正确的是（）A ．43a a -=B ．2(2)4a b a b -=- C ．222()a b a b +=+ D ．2(2)(2)4a a a +-=- 【答案】D【解析】解：上述四个选项中分别考查了合并同类项，单项式乘多项式，多项式乘多项式等运算，其中43a a a -=，2(2)42a b a b -=-，222()2a b a ab b +=++，只有选项D 中2(2)(2)4a a a +-=-成立，故选D ．6．（2015贵州遵义，6，3分）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）【答案】C【解析】解：A 、B 、D ，而C 的主视图为：C ．7．（2015贵州遵义，7，3分）若x =3是分式方程2102a x x --=-的根，则a 的值是（） A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3【答案】A【解析】解：根据方程根的意义，将x =3代入分式方程得：2103a --=，即转换成关于a 的一元一次方程，解得a =5，故选A ． 8．（2015贵州遵义，8，3分）不等式311x x ->+的解集在数轴上表示为（）-2-1012-2-101221-1-2-2-1012A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：∵ 3x -1＞x +1，∴ 3x -x ＞1+1，即2x ＞2，∴ x ＞1，故选C ．9．（2015贵州遵义，9，3分）已知点A （-2，y 1），B （3，y 2）是反比例函数(0)ky k x=< 图象上的两点，则有（） A ．120y y << B ．210y y << C ．120y y << D ．210y y << 【答案】B【解析】解：（1）(0)ky k x=<的大致图像如下图所示，由图像可得：210y y <<；（2）根据反比例函数(0)ky k x=<，可得xy =k （k ＜0），即横纵坐标乘积为负数，∵ x A = -2＜0， ∴ y 1＞0；同理可得：y 2＜0；∴ y 2＜0＜y 1，故选B ．xyBAy 2y 13-2O10．（2015贵州遵义，10，3分）如果一组数据x 1，x 2，… ，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，… ，x n +3的方差是（） A ．4 B ．7 C ．8 D ．19 【答案】A【解析】解：设一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则方差为2222121[()()()]4n S x x x x x x n=-+-++-=；而另一组数据x 1+3，x 2+3，… ，x n +3的平均数是3x +，此时相应的方差为：()()()()()(){}()()()222'21222212133333314n n S x x x x x x n x x x x x x n =+-+++-++++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+-++-=⎣⎦，故选A ．11．（2015贵州遵义，11，3分）如图，四边形ABCD 中，∠C =50°，∠B =∠D =90°，E 、F分别是BC 、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°【答案】D【解析】解：如图（1）所示，点A 关于直线CD ，CB 的对称点分别为M ，N ，则AF =MF ， AE =NE ，∴ △AEF 的周长=AF +EF +AE =MF +EF +NE ，要使该三角形周长取到最小值，当且仅当M 、F 、E 、N 四点共线（如图（2）所示）时成立；∵ ∠ABC =∠ADC =90°，∠C =50°， ∴ ∠BAD =130°，根据轴对称性可得：∠FMD =∠F AD ，∠ENB =∠EAB ；又由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可得∠MFC +∠NEC =（∠FMD +∠FDM ）+（∠ENB +∠NBE ）=（∠FMD +90°）+（∠ENB +90°）=∠FMD +∠ENB +180°又∵ ∠MFC +∠NEC =（∠FEC +∠C ）+（∠EFC +∠C ）=（∠FEC +∠C +∠EFC ）+∠C =180°+∠C ，∴ ∠FMD +∠ENB +180°=180°+∠C ，∴ ∠FMD +∠ENB =∠C =50°，∴∠F AD +∠EAB =50°，∴ ∠EAF =130°-50°=80°，故选D ．12．（2015贵州遵义，12，3分）将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E，AB 则四边形AB 1ED 的内切圆半径为（）（图2）（图1）CCB（第11题图）ECBA．12B．32C．13D．33-【答案】B【解析】解：由题意可得：四边形AB1ED是轴对称图形，其中对称轴是直线AE，则∠EAB1=12∠DAB1=30°；在Rt△AB1E中，∠B1=90°，∠EAB1=30°，AB1可得：EB1=1；∴四边形AB1ED的面积=12AB ES∆=2×12四边形AB1ED的周长=2（AB1+EB1）=2），∴该四边形的内切圆半径=，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）13．（2015贵州遵义，13，4有意义的x的取值范围是．【答案】25x≥【解析】解：要使二次根式有意义，则需满足5x-2≥0，∴x≥25．故答案为25x≥．14．（2015贵州遵义，14，4分）如果单项式1bxy+-与2312ax y-是同类项，那么2015()a b-=．【答案】1【解析】解：在同类项中，相同字母的指数相同，∴a-2=1且b+1=3，解得：a=3，b=2，∴a-b=3-2=1，而1的任何次幂都等于1．故答案为1．15．（2015贵州遵义，15，4分）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．【答案】1585(1+x)2=2180（第12题图）CD1【解析】解：根据2013年的生产总值为1585亿元，而年平均增长率为x ，则2015年的生产总值为1585(1+x )2．故答案为1585(1+x )2=2180． 16．（2015贵州遵义，16，4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3= ．【答案】12【解析】解：如图所示，设AH =a ，HD =b （不妨设a ＞b ＞0），则AD =a +b ，根据三角形全等可得：AE =HT =HD =b ，HM =HA =a ，∴ TM =HM -HT = a -b ， ∵ ∠A =90°，∴ EH 2=AH 2+AE 2=a 2+b 2=22 =4；∴ S 1+S 2+S 3=AD 2 +EH 2 +TM 2 = ( a +b )2 +(a 2 +b 2)+ ( a -b )2 =3 (a 2 +b 2)=3×4=12．故答案为12．TK NMHG FEDCBA17．（2015贵州遵义，17，4分）按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．【答案】1100【解析】解：根据题意，可得这列数为45，48，411，414，…，即分母从5开始，逐次增加3，而分子恒为4；按此规律可得第n 个数为453(1)n +-，即432n +，所以第10个数和第16个数分别为：18、225，两者乘积为1100．故答案为1100．18．（2015贵州遵义，18，4分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA =2cm ，C为AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2．【解析】解：由题意可得：上述图形关于直线OC 成轴对称，则CEB S 阴=12（OAB S 扇形- ODCE S 四边形），根据轴对称性可知，四边形ODCE 的对角线DE 与 OC 互相垂直，则ODCE S 四边形=12OC ·DE ；∵ D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴ OD =OE =12OA =1，又∵ ∠AOB =90°，∴ DE；∴ODCE S 四边形=12OC ·DE =12×，S △ODE =12OD ·OE =12×1×1=12，OAB S 扇形=214r π=2124ππ⋅⋅=，∴S 阴影=CEB S 阴 +S △CDE =12（OAB S 扇形-ODCE S 四边形）+（ODCE S 四边形- S △ODE ）=12（OAB S 扇形+ODCE S 四边形）-S △ODE =12×（π）-12=12π+．故答案为12π+．三、解答题（本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2015贵州遵义，19，6分）计算：0(3.14)34sin 60π--+．【答案】-2．【解析】解：0(3.14)34sin 60π--+（第18题图）E D=1-3+4×2=1-3+= -2．20．（2015贵州遵义，20，8分）先化简，再求值：2233211a a a aa a a --+÷--，其中a =2．【答案】原式=21aa -；当a =2时，原式=4．【解析】解：2233211a a a aa a a --+÷-- =223(1)(1)1a a aa a a -⨯--- =311a aa a --- =21a a - 当a =2时，原式=21a a -=2221⨯-=4． 21．（2015贵州遵义，21，8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC =4米，AB =6米，中间平台宽度DE =1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB =31°，DF ⊥BC 于F ，∠CDF =45°．求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】BM =2.5．【解析】解：设EF 与AB 之间的铅垂距离为x ，则EN =BF =x ，∴ CF =BC -BF =4-x ．在Rt △CDF 中，∠CFD =90°，∠CDF =45° ∴ △CDF 是等腰Rt △（第21题图）B∴ DF =CF =4-x易得四边形DMBF 、ENMD 均是矩形， ∴ MB =DF =4-x ，NM =ED =1 在Rt △AEN 中，∠ANE =90°，∠EAN =31° ∴ tan ∠EAN =tan31°=EN AN =xAN≈0.60 ∴ AN =53x ∴ AB =AN +NM +MB =53x +1+4-x =23x +5 又∵ AB =6∴23x +5=6 ∴ 32x ∴ BM =4-x =4-32=52=2.5．22．（2015贵州遵义，22，10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【答案】（1）画树状图（或列表）略， P (三角形)=712；（2）P (直角三角形)=112．【解析】解：（1）解：树状图如下：379列表如下：∴ P (三角形)=12．（2）P (直角三角形)=112． 23．（2015贵州遵义，23，10分）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．【答案】（1）400人；（2）补充条形统计图略；（3）C 组；（4）1170人．【解析】解：（1）结合扇形统计图和条形统计图，可以得出A 组人数为40人，对应的百分比为10%；或D 组人数为80人，对应的百分比为20%；在此选择任意一组数据，如A 组相关数据，列式：40÷10%=400（人）．（2）B 组：400×35%=140（人）；E 组：400-(40+140+120+80)=20（人）；条形统计图如下图所示：调查测试成绩分组表调查测试成绩条形统计图调查测试成绩扇形统计图（第23题图）（3）由中位数的定义，可知在此中位数是数据按由大到小（或由小到大）排序后第200个数据与第201个数据的平均数；∵ 40+140=180＜200而180+120=300＞200∴中位数落在C组．（4）4014026001170400+⨯=（人）．24．（2015贵州遵义，24，10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD 的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）证明略；（2）证明略；（3）S菱形ADCF =10．【解析】解：（1）证明：∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE∵E是AD的中点∴AE=DE∵∠AEF=∠DEB∴△AEF≌△DEB．（2）证明：∵△AEF≌△DEB∴AF=DB∵D是BC的中点，∴DC=DB∴AF=DC（第24题图）∵AF∥DC∴四边形ADCF是平行四边形在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=CD∴□ADCF是菱形．（3）解：∵菱形ADCF是中心对称图形∴S菱形ADCF =2S△ADC∵ D是BC的中点，∴CD=12 BC∴S△ADC =12S△ABC ，即S△ABC =2 S△ADC∴S菱形ADCF = S△ABC =12AB·AC =12×5×4=10．25．（2015贵州遵义，25，12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系式．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价-成本）【答案】（1）1502y x=-+（10≤x≤55）；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，该产品的总产量是40吨；（3）该厂第一个月销售这种产品获得的利润是3752万元．【解析】解：（1）设y=kx+b过（10，45），（20，40）∴10452040k bk b+=⎧⎨+=⎩∴1250kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩（第25题图）m(吨)n(万元/吨)55403015∴ 1502y x =-+（10≤x ≤55）．（2）由题意得：1(50)12002x x -+=即：x 2-100x +2400=0 (x -60) (x -40)=0 ∴ x 1=60，x 2=40 ∵ 10≤x ≤55 ∴ x =40符合题意答：该产品的总产量为40吨．（3）设m = kn +b 过（40，30），（55，15） ∴ 40305515k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴170k b =-⎧⎨=⎩∴ m = -n +70当m =25时，-n +70=25，得：n =45；1502y x =-+=175255022-⨯+=∴ 利润：75375(45)2522-⨯=（万元）答：该厂第一个月销售这种产品获得的利润为3752万元．26．（2015贵州遵义，26，12分）如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若DE =3，BD -AD =2，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE 的长．【答案】（1）证明略；（2）⊙O的半径是2；（3）弦AE．【解析】解：（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠ADB =90°，即AD ⊥BC ∵ AB =AC∴ AD 平分BC ，即D 是BC 的中点．（2）解：∵ AB =AC ∴ ∠B =∠C又∵ ∠E =∠B∴ ∠E =∠C ∴ CD =ED =3∵ D 是BC 的中点 ∴ BD =CD =3 ∵ BD -AD =2 ∴ AD =1 ∵ ∠ADB =90°∴ AB 2 =BD 2 +AD 2 =9+1=10∵ AB ＞0 ∴ AB∴ r=12AB（3）作DF ⊥CE 交CE 于点F ，如图所示：在Rt △ABD 中，∠ADB =90°∴ cos B=BD AB == ∵ ∠C =∠B ∴ cos C在Rt △CDF 中，∠DFC =90°，∴ cos C=3CF CF CD ==∴ CF= ∵ DE =DC ，DF ⊥CE ∴ CE =2CF又∵ AC =AB∴ AE =CE -AC27．（2015贵州遵义，27，14分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A （-4,0），B （2，0），与y 轴交于点C （0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，当以A 、C 、D 为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB 为直径作⊙M ，直线经过点E （-1，-5），并且与⊙M 相切，求该直线的解析式．【答案】（1）2111(4)(2)2442y x x x x =-+-=--+；（2）点D 坐标为（-2，2）此时△ACD 有最大面积，为2；（3）符合条件的直线解析式为：41933y x =--或41133y x =-．【解析】解：（1）设y =a (x +4) (x -2) 过（0，2）∴ -8a =2∴ 14a =-∴ 2111(4)(2)2442y x x x x =-+-=--+．（2）如图所示，作DH ∥y 轴交AC 于点H ，设直线AC 的解析式：y = kx +2过（-4，0） ∴ -4k +2=0 ∴ 12k = ∴ 122y x =+ 设点D （m ，211242m m --+），H （m ，122m +）（-4＜m ＜0）∴ DH =（211242m m --+）-（122m +）=214m m --而AO =4， ∴ S △ACD =12DH ·AO =12× (214m m --)×4=2122m m --（第27题图）xyO 1BC A-11其中当2212()2m -=-=-⨯-时，S max =2122222-⨯+⨯=，此时y D =211242m m --+=2∴ 当点D 坐标为（-2，2）时，△ACD 有最大面积，为2．（3）如图（1）所示，设直线EF 1与⊙M 相切，其中切点为F 1，作F 1G ⊥x 轴交x 轴于点G ； ∵ A （-4，0），B （2，0）∴ AB 的中点M （-1，0），⊙M 的半径r=3， ∵ E （-1，-5），M （-1，0） ∴ EM =5在Rt △MEF 1中，∠MF 1E =90°，∴ cos ∠F 1ME =1MF ME =35，易得：F 1G ∥ME ，∴ ∠GF 1M =∠F 1ME ∴ cos ∠GF 1M =cos ∠F 1ME =35在Rt △GF 1M 中，∠F 1GM =90°，∴ cos ∠GF 1M =11FG F M =13F G =35∴ F 1G =95由勾股定理得：GM =125，∴ GO =GM +MO =125+1=175∴ F 1（175-，95-）此时直线EF 的解析式为：41933y x =--；如图（2），同理可得：F 2（75，95-），此时直线EF 的解析式为：41133y x =-；综上所述，过点E 并且于⊙M 相切的直线解析式为：41933y x =--或41133y x =-．（图2）（图1）。

遵义市2015年中学考试数学精彩试题及问题详解

实用文档文案大全机密★启用前遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A．810533.5? B．710533.5? C．610533.5? D．61033.55?4．如图，直线1l∥2l，若∠1=?62，则2?的度数为A．?152 B．?118C．?28 D．?625．下列运算正确的是A．34??aa B．??baba???422C．??222baba??? D．????4222????aaa6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是实用文档文案大全7．若3?x是分式方程0212????xxa的根，则a的值是A．5 B．-5 C．3 D．-38．不等式113???xx的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y)，B(3，2y)是反比例函数xky?（0?k）图象上的两点，则有A．210yy?? B．120yy?? C．021??yy D．012??yy10．如果一组数据1x，2x，…，n x的方差是4，则另一组数据31?x，32?x，…，3?n x的方差是A．4 B．7 C．8 D．1911．如图，四边形ABCD中，∠C=?50，∠B=∠D=?90，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长小时，∠EAF的度数为A．?50 B．?60C．?70 D．?8012．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转?30，得正方形111DCAB，11CB交CD于点E，AB=3,则四边形EDAB1的内切圆半径为A213? B233?C．313? D．333?二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．) 13．使二次根式25?x有意义的x 的取值范围是▲14．如果单项式1??b xy与3221yx a?是同类项，那么2015)(ba?= ▲15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为1S、2S、3S．若正方形EFGH的边长为2，则321SSS??= ▲实用文档文案大全17．按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是▲18．如图，在圆心角为?90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为▲2cm．．[来源:学&科&网Z&X&X&三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．（6分）计算：??o60sin431214.30??????20．(８分)先化简，再求值：1123322??????aaaaaaa，其中a=2．21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=?31，D F⊥BC于F，∠CDF=?45．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin?31≈0.52,cos?31≈0.86,tan?31≈0.60）22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E 五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为▲人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在▲组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．实用文档文案大全24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC= 90,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作A F∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AE F≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元/吨）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（吨） 10 20 30y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD—AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）如图，抛物线cbxaxy 2（a≠0）与x轴交于A(-4，0)，B（2，0），与y轴交与点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）实用文档文案大全机密★启用前遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案ABDDCACBADB二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1352?x 14．115．2180)1(15852x?16．2 17．（1001） 18 22212???三、解答题(共9小题，共90分) 19．(6分)解:原式=2343321????=－2（第1步中每对1个得1分）20．(８分)解：原式=1)1(1322?????aaaaaa）（=113???aaaa=12?aa当a=2时，原式=12?aa=1222??=421．(８分)解：设DF=x，在Rt△DFC中，∠CDF=?45∴CF=tan?45? DF=x又∵CB=4 ∴BF=4－x∵AB=6，DE=1,BM= DF=x∴AN=5－x,EN=DM=BF=4－x在Rt△ANE中, ∠EAB=?31,EN=4－x,AN=5－x tan?31=xxANEN???54=0.60 解得x=2.5答：DM和BC的水平距离BM为2.5米．实用文档文案大全22．（１０分）解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．∴127)(?三角形P（2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．∴121)(?三角形P23.（10分）（1）400．（2）B组 400×35%=140人E组 400×5%=20人画对1个得2分，如图所示（3）C(4) 11704001802600??（人）答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．实用文档文案大全24. （10分）（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC= 90，D是BC的中点，∴AD=21BC=DC=BD ∵AF∥BC∴∠DBE=∠AFE 又∵E是AD中点∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE≌△FAE(AAS)(2)证明：由（1）知AF=BD 即AF=DC∴AF//DC ∴四边形ADCF是平行四边形又∵AD=DC∴四边形ADCF是菱形（3）解：解法一连接DF∵AF//DC，BD=CD∴AF//BD∴四边形ABDF是平行四边形∴DF=AB=5 ∴10542121??????DFACS ADCF菱形解法二在Rt△ABC中，AC=4，AB=5∴BC=41设BC边上的高为h则ACABhBC???2121∴414120?h∴10414120241?????h DC S ADCF菱形25．解：（12分）（1）设y=bkx?)0(?k则???????40204510bkbk∴????????5021bk ∴y=5021??x自变量x的取值范围为：5510??x（2）由（1）知xy=1200实用文档文案大全即)5021(??xx=1200 024001002???xx解得401?x，602?x（舍去）∴该产品的总产量为40吨.（3）设m=bnk???)0(??k 则???????????15553040bkbk∴????????701bk∴m=70??n当m=25时，452570???n利润=25×（45-401200）=25×15=375答：第一个月的利润为375万元.26.（12分）（1）证明：∵AB为⊙O的直径∴AD⊥BC 又∵AB=AC∴D是BC的中点.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E∴∠C=∠E 则DC=DE ∴BD=DE=3 又BD-AD=2 ∴AD=1在Rt△ABD中,BD=3，AD=1∴AB=10132222????ADBD则⊙O的半径为210. （3）解法一：在△CAB和△CDE中∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角) ∴△CAB∽△CDE∴CDCACE CB?∴CA=AB=10∴10591036?????CACDCB CE∴AE=CE-AC=101059?=1054. 解法二：连接BE∵AB为⊙O的直径实用文档文案大全∴∠BEC=?90在△ADC和△BEC中∠ADC=∠BEC=?90,∠C=∠C ∴△ADC∽△BEC∴CBCACECD?∴51091036?????CACBCDCE∴AE=CE-AC=101059?=1054.此题（3）的解法较多，请参照给分.27．（14分）解：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy???2（0?a）∵抛物线过点A（-4，0），B（2，0），C（0，2）. ∴????????????20240416ccbacba解得??????????????22141cba∴抛物线的解析式为221412????xxy（2）设直线AC的解析式为11bxky??（01?k）∵11bxky??过点A（-4，0），C（0，2）.∴???????204111bbk解得???????22111bk∴221??xy过D作DF⊥AC于F,过D作DG⊥AB于G,交AC于T∴△DFT∽△AOC ∴ACDTAODF?Rt△AOC中,AC=52242222????OCOA设D（x，221412???xx），T（x，221?x）实用文档文案大全∴DT=221412???x x221??x=xx??241即DF=)221(5552)41(422xxxxACAODT???????)221(555221212xxDFACS ACD????????=xx2212??=)4(212xx??=2)2(212???x∴2??x时，D点坐标（-2,2）. （3）如图，过E点作⊙M的切线，切点为P，这样的切线共有2条.连接MP，ME，过P作PH⊥x轴于点H. ∵A（-4，0），B（2，0）∴M（-1,0），⊙M的半径MP=MA=3 又∵M（-1,0），E（-1，-5）∴ME=5∴在Rt△MPE中，PE=4可得P（517?，59?）直线过P（517?，59?），E（-1，-5）设解析式为22bxky??（02?k）∴?????????????5595172222bkbk解得???????????3193422bk ∴直线的解析式为31934???xy同理，可求得另一条切线的解析式为31134??xy综上所述，直线的解析式为31934???xy或31134??xy。

贵州省遵义市2015年中考数学真题试题(答案不全)

2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）3．（3分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科4．（3分）（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）7．（3分）（2015•遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）8．（3分）（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）9．（3分）（2015•遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，10．（3分）（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，11．（3分）（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）°12．（3分）（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，A B=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015•遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是．14．（4分）（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．15．（4分）（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．16．（4分）（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．17．（4分）（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．（4分）（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015•遵义）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．（8分）（2015•遵义）先化简，再求值：，其中a=2．21．（8分）（2015•遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（10分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）（2015•遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）（2015•遵义）在Rt△AB C中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．（12分）（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．（12分）（2015•遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）（2015•遵义）如图，抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．A 11．D 12．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．x≥14．1 15．1585（1+x）2=2180 16．12 17．18．（π+-）三、解答题(本题共9小题，共90分)19．20．21．22．23．400C 24．25．26．27．。

贵州省遵义市中考数学试题及解析审批稿

贵州省遵义市中考数学试题及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015?遵义）在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2015?遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1064．（3分）（2015?遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°5．（3分）（2015?遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a ﹣2）=a2﹣46．（3分）（2015?遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A ．B．C．D．7．（3分）（2015?遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣38．（3分）（2015?遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）（2015?遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．（3分）（2015?遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4B．7C．8D．1911．（3分）（2015?遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（3分）（2015?遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015?遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是．14．（4分）（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．15．（4分）（2015?遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．16．（4分）（2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．17．（4分）（2015?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．（4分）（2015?遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015?遵义）计算：（﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．（8分）（2015?遵义）先化简，再求值：，其中a=2．21．（8分）（2015?遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM 的长度．（结果精确到米，参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈）22．（10分）（2015?遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）（2015?遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）（2015?遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．（12分）（2015?遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨） 10 20 30y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．（12分）（2015?遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）（2015?遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015?遵义）在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正数和负数．分析：根据小于0的是负数即可求解．解答：解：在0，﹣2，5，，﹣中，﹣2，﹣是负数，共有两个负数，故选B．点评：本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．2．（3分）（2015?遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2015?遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵5533万=，∴用科学计数法表示为：×107，故选B．点评：本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．解答：解：∵如图，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2015?遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．点评：本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．（3分）（2015?遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A ．B．C ．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．7．（3分）（2015?遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣3考点：分式方程的解．分析：首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．解答：解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．点评：（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．8．（3分）（2015?遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选：C．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9．（3分）（2015?遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选B．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10．（3分）（2015?遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4B．7C．8D．19考点：方差．分析：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]即可得到答案．解解：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，答：x n+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（x n+3）﹣（a+3）]}2 =[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．故选：A．点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．11．（3分）（2015?遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：轴对称-最短路线问题．分析：据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=80°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解答：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，且∠EA′A+∠EAA′=∠AEF，∠FAD+∠A″=∠AFE，∴∠AEF+∠AFE=∠EA′A+∠EAA′+∠FAD+∠A″=2（∠AA′E+∠A″）=2×50°=100°∴∠EAF=180°﹣100°=80°，故选D．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．12．（3分）（2015?遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．分析：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．解答：解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，】则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．故选B．点评：本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015?遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：5x﹣2≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．解答：解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．点评：考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．15．（4分）（2015?遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为1585（1+x）2=2180．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是增长率的问题，是从1585亿元增加到2180亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×（1+增长率），即可得到2015年的生产总值是500（1+x）2万元，即可列方程求解．解答：解：依题意得在2013年的1585亿的基础上，2014年是1585（1+x），2015年是1585（1+x）2，则1585（1+x）2=2180．故答案为：1585（1+x）2=2180．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．16．（4分）（2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=12．考点：勾股定理的证明．分析：根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．解答：解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG?NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG?NF=3GF2=12，故答案是：12．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点．17．（4分）（2015?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．18．（4分）（2015?遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．考点：扇形面积的计算．分析：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD 的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．解答：解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．点评：考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015?遵义）计算：（﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°=1﹣2﹣3+2=﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2015?遵义）先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．分析：首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=2代入求值即可求得答案．解答：解：=×﹣=﹣=，当a=2时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．（8分）（2015?遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM 的长度．（结果精确到米，参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈）考点：解直角三角形的应用．分析：设BM=x米．由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BC﹣CF=4﹣x，AN=AB﹣DF﹣ED=5﹣x，则在直角三角形ANE中，有EN=AN?tan31°，建立方程求得x的值．解答：解：设BM=x米．∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，∴CF=DF=x米，∴BF=BC﹣CF=（4﹣x）米．∴EN=DM=BF=（4﹣x）米．∵AB69米，DE=1米，BM=DF=x米，∴AN=AB﹣MN﹣BM=（5﹣x）米．在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，∴EN=AN?tan31°．即4﹣x=（5﹣x）×，∴x=，答：DM和BC的水平距离BM的长度为米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程而求解是解题关键．22．（10分）（2015?遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．考点：列表法与树状图法；勾股定理的逆定理．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2015?遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的定义求得B和E类的人数，从而完成条形统计图；（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）参加调查测试的学生总数是：40÷10%=400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：400×35%=140（人），则E组的人数是：400﹣40﹣140﹣120﹣80=20（人）．；（3）中位数落在C组．故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600×（10%+35%）=1170（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2015?遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．解答：（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：设菱形DC边上的高为h，∴RT△ABC斜边BC边上的高也为h，∵BC==，∴DC=BC=，∴h==，菱形ADCF的面积为：DC?h=×=10．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力．25．（12分）（2015?遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨） 10 20 30y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x的取值范围；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．（3）先利用待定系数法求出每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答．解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y=﹣+50，（10≤x≤55）．（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x（﹣+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，∵10≤x≤55，∴x=40，∴该产品的总产量为40吨．（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m=﹣n+70，当m=25时，n=45，在y=﹣+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=，∴利润为：25×（45﹣）=（万元）．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．26．（12分）（2015?遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．分析：（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．解答：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，。

遵义近三年数学中考

遵义近三年数学中考2017.12.271.（2015年中考11题）如图，四边形ABCD 中，∠C= 50，∠B=∠D=90，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当△AEF 的周长小时，∠EAF 的度数为（）A ．50 B ．60 C ．70 D ．802.（2015年中考12题）将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为（）A ．213+ B ．233-C ．313+ D ．333-3. （2016年中考11题）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且∠CFE=60．将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到C B ''FE ，C '恰好落在AD 边上，C B ''交AB 于点G ，则GE的长是（）A ．4-33B ．5-24C ．32-4D ．32-54.（2016年中考12题）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是 A ．25 B ．5C ．25 D ．225.（2017年中考11题）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c=0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④6（2017年中考12题）如图，△ABC 中，E 是BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF ∥AD 交AC 于F ．若AB=11，AC=15，则FC 的长为（ A ．11 B ．12C ．13D ．14。

贵州省遵义市2015年中考数学真题试题(答案不全)

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2015•遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×1064．（3分）（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°5．（3分）（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b 2D．（a+2）（a﹣2）=a 2﹣46．（3分）（2015•遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣38．（3分）（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．（3分）（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4B．7C．8D．1911．（3分）（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（3分）（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015•遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是．14．（4分）（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．15．（4分）（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．16．（4分）（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．17．（4分）（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．（4分）（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015•遵义）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．（8分）（2015•遵义）先化简，再求值：，其中a=2．21．（8分）（2015•遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（10分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）（2015•遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）（2015•遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．（12分）（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）10 20 30y（万元/吨）45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．（12分）（2015•遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）（2015•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正数和负数．分析：根据小于0的是负数即可求解．解答：解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选B．点评：本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．2．（3分）（2015•遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵5533万=55330000，∴用科学计数法表示为：5.533×107，故选B．点评：本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．解答：解：∵如图，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．点评：本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．（3分）（2015•遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．7．（3分）（2015•遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣3考点：分式方程的解．分析：首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．解答：解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．点评：（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．8．（3分）（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选：C．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9．（3分）（2015•遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选B．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10．（3分）（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4B．7C．8D．19考点：方差．分析：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]即可得到答案．解答：解：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（x n+3）﹣（a+3）]}2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．故选：A．点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．11．（3分）（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：轴对称-最短路线问题．分析：据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=80°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解答：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，且∠EA′A+∠EAA′=∠AEF，∠FAD+∠A″=∠AFE，∴∠AEF+∠AFE=∠EA′A+∠EAA′+∠FAD+∠A″=2（∠AA′E+∠A″）=2×50°=100°∴∠EAF=180°﹣100°=80°，故选D．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．12．（3分）（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．分析：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．解答：解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，】则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．故选B．点评：本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015•遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：5x﹣2≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=1．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．解答：解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．点评：考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．15．（4分）（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为1585（1+x）2=2180．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是增长率的问题，是从1585亿元增加到2180亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×（1+增长率），即可得到2015年的生产总值是500（1+x）2万元，即可列方程求解．解答：解：依题意得在2013年的1585亿的基础上，2014年是1585（1+x），2015年是1585（1+x）2，则1585（1+x）2=2180．故答案为：1585（1+x）2=2180．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．16．（4分）（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=12．考点：勾股定理的证明．分析：根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．解答：解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2=12，故答案是：12．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点．17．（4分）（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．18．（4分）（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．考点：扇形面积的计算．分析：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．解答：解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．点评：考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015•遵义）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°=1﹣2﹣3+2=﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2015•遵义）先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．分析：首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=2代入求值即可求得答案．解答：解：=×﹣=﹣=，当a=2时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．（8分）（2015•遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）考点：解直角三角形的应用．分析：设BM=x米．由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BC﹣CF=4﹣x，AN=AB﹣DF﹣ED=5﹣x，则在直角三角形ANE中，有EN=AN•tan31°，建立方程求得x的值．解答：解：设BM=x米．∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，∴CF=DF=x米，∴BF=BC﹣CF=（4﹣x）米．∴EN=DM=BF=（4﹣x）米．∵AB69米，DE=1米，BM=DF=x米，∴AN=AB﹣MN﹣BM=（5﹣x）米．在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，∴EN=AN•tan31°．即4﹣x=（5﹣x）×0.6，∴x=2.5，答：DM和BC的水平距离BM的长度为2.5米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程而求解是解题关键．22．（10分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．考点：列表法与树状图法；勾股定理的逆定理．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2015•遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的定义求得B和E类的人数，从而完成条形统计图；（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）参加调查测试的学生总数是：40÷10%=400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：400×35%=140（人），则E组的人数是：400﹣40﹣140﹣120﹣80=20（人）．；（3）中位数落在C组．故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600×（10%+35%）=1170（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2015•遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．解答：（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：设菱形DC边上的高为h，∴RT△ABC斜边BC边上的高也为h，∵BC==，∴DC=BC=，∴h==，菱形ADCF的面积为：DC•h=×=10．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力．25．（12分）（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）10 20 30y（万元/吨）45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x的取值范围；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．（3）先利用待定系数法求出每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答．解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x（﹣0.5x+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，∵10≤x≤55，∴x=40，∴该产品的总产量为40吨．（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m=﹣n+70，当m=25时，n=45，在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=37.5，∴利润为：25×（45﹣37.5）=187.5（万元）．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．26．（12分）（2015•遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．。