遵义市2020年中考数学试卷(含详细答案)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）及答案解析1．（4分）3-的绝对值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．3±2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为( ) A ．51.82510⨯B ．61.82510⨯C ．71.82510⨯D ．81.82510⨯3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．23x x x += B ．22(3)6x x -=C ．422824x x x ÷=D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：C)︒时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是( ) A ．众数是36.5B ．中位数是36.7C ．平均数是36.6D ．方差是0.46．（4分）已知1x ，2x 是方程2320x x --=的两根，则2212x x +的值为( )A ．5B ．10C ．11D ．137．（4分）如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为2600cm ，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为( )A ．(302)(40)600x x --=B ．(30)(40)600x x --=C ．(30)(402)600x x --=D ．(302)(402)600x x --=8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用1S 、2S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，6AC =，过点D 作DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为( )A ．125B ．185C ．4D ．24510．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15︒时，如图．在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以23tan152323(23)(23)AC CD -︒====++-．类比这种方法，计算tan22.5︒的值为( )A ．21+B ．21-C ．2D ．1211．（4分）如图，ABO ∆的顶点A 在函数(0)ky x x=>的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为( )A ．9B ．12C ．15D ．1812．（4分）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2x =-．抛物线与x 轴的一个交点在点(4,0)-和点(3,0)-之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( )①40a b -=；②3c a ；③关于x 的方程22ax bx c ++=有两个不相等实数根；④224b b ac +>．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4123的结果是 ．14．（4分）如图，直线(y kx b k =+、b 是常数0)k ≠与直线2y =交于点(4,2)A ，则关于x的不等式2kx b +<的解集为 ．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 的对应点A '落在MN 上．若5CD =，则BE 的长是 ．16．（4分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，延长AD 交O 于点E ，若4BD =，1CD =，则DE 的长是 ．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17．（8分）计算：（1）021sin30( 3.14)()2π-︒--+-；（2）解方程；13223x x =--． 18．（8分）化简式子22244()x x x x x x--÷-，从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18︒；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60︒．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32)︒≈20．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接BD ．若1OF =，2BF =，求BD 的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：)h 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组 频数 频率 020t < 2 0.12040t < 4 m4060t < 60.3 6080t < a0.25 80100t < 30.15解答下列问题：（1）频数分布表中a = ，m = ；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在6080h t h<的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个)销售收入（元)（销售收入=售价⨯销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF DE⊥交射线BA于点F，过点E作//MN BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF DE=；（2）当2AF=时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线29 4y ax x c=++经过点(1,0)A-和点(0,3)C与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作//MP y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO∆是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1．（4分）3-的绝对值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．3±【分析】根据绝对值的概念可得3-的绝对值就是数轴上表示2-的点与原点的距离．进而得到答案．【解答】解：3-的绝对值是3， 故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为( ) A ．51.82510⨯B ．61.82510⨯C ．71.82510⨯D ．81.82510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：18.25万182500=，用科学记数法表示为：51.82510⨯． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：//AB CD ，145D ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．23x x x += B ．22(3)6x x -=C ．422824x x x ÷=D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：2x x +不能合并，故选项A 错误；22(3)9x x -=，故选项B 错误；422824x x x ÷=，故选项C 正确；22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故选项D 错误；故选：C ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：C)︒时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是( ) A ．众数是36.5B ．中位数是36.7C ．平均数是36.6D ．方差是0.4【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A 选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B 选项错误，不符合题意；1(36.336.436.536.536.536.636.7)36.57x =⨯++++++=，故C 选项错误，不符合题意；22222211[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)]770S =-+-+⨯-+-+-=，故D 选项错误，不符合题意； 故选：A ．【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6．（4分）已知1x ，2x 是方程2320x x --=的两根，则2212x x +的值为( )A ．5B ．10C ．11D ．13【分析】利用根与系数的关系得到123x x +=，122x x =-，再利用完全平方公式得到222121212()2x x x x x x +=+-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得123x x +=，122x x =-，所以2222121212()232(2)13x x x x x x +=+-=-⨯-=．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=7．（4分）如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为2600cm ，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为( )A ．(302)(40)600x x --=B ．(30)(40)600x x --=C ．(30)(402)600x x --=D ．(302)(402)600x x --=【分析】设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为(402)x cm -，宽为(302)x cm -，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是2600cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为(402)x cm -，宽为(302)x cm -， 根据题意得：(302)(402)600x x --=． 故选：D ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用1S 、2S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解答】解：A ．此函数图象中，2S 先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B ．此函数图象中，2S 第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C ．此函数图象中，1S 、2S 同时到达终点，符合题意；D ．此函数图象中，1S 先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键． 9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，6AC =，过点D 作DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为( )A．125B．185C．4D．245【分析】由在菱形ABCD中，5AB=，6AC=，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解答】解：如图．四边形ABCD是菱形，6AC=，AC BD∴⊥，132OA AC==，2BD OB=，5AB=，224OB AB OA∴=-=，28BD OB∴==，12ABCDS AB DE AC BD=⋅=⋅菱形，1168242255AC BDDEAB⨯⨯∴===．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15︒时，如图．在Rt ACB∆中，90C∠=︒，30ABC∠=︒，延长CB使BD AB=，连接AD，得15D∠=︒，所以23tan152323(23)(23)ACCD-︒====++-．类比这种方法，计算tan22.5︒的值为()A ．21+B ．21-C ．2D ．12【分析】在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则2AB BD ==，根据tan 22.5ACCD︒=计算即可． 【解答】解：在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则2AB BD ==，tan 22.52112AC CD ∴︒===-+， 故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11．（4分）如图，ABO ∆的顶点A 在函数(0)ky x x=>的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为( )A ．9B ．12C ．15D ．18【分析】易证ANQ AMP AOB ∆∆∆∽∽，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ ∆的面积，进而可求出AOB ∆的面积，则k 的值也可求出． 【解答】解： ////NQ MP OB ， ANQ AMP AOB ∴∆∆∆∽∽，M 、N 是OA 的三等分点，∴12AN AM =，13AN AO =， ∴14ANQ AMPS S ∆∆=， 四边形MNQP 的面积为3，∴134ANQ ANQS S ∆∆=+， 1ANQ S ∆∴=，211()9AOBAN S AO ∆==， 9AOB S ∆∴=， 218AOB k S ∆∴==，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k 的几何意义，正确的求出1ANQ S ∆=是解题的关键．12．（4分）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2x =-．抛物线与x 轴的一个交点在点(4,0)-和点(3,0)-之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( )①40a b -=；②3c a ；③关于x 的方程22ax bx c ++=有两个不相等实数根；④224b b ac +>．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由1x =-时0y >可判断②，由抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为(2,3)-，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到2434ac b a-=，即可判断④． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-，40a b ∴-=，所以①正确；与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(1,0)-和(0,0)之间，1x ∴=-时0y >，且4b a =，即430a b c a a c a c -+=-+=-+>，3c a ∴>，所以②错误；抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为(2,3)-，∴抛物线与直线2y =有两个交点，∴关于x 的方程22ax bx c ++=有两个不相等实数根，所以③正确；抛物线的顶点坐标为(2,3)-，∴2434ac b a-=，2124b a ac ∴+=，40a b -=， 4b a ∴=，234b b ac ∴+=，0a <， 40b a ∴=<，224b b ac ∴+>，所以④正确；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,)c ：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13．（4分）计算：123-的结果是3 ．【分析】首先化简12，然后根据实数的运算法则计算． 【解答】解：1232333-=-=． 故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14．（4分）如图，直线(y kx b k =+、b 是常数0)k ≠与直线2y =交于点(4,2)A ，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为 4x < ．【分析】结合函数图象，写出直线2y kx =+在直线2y =下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：直线y kx b =+与直线2y =交于点(4,2)A ，4x ∴<时，2y <，∴关于x 的不等式2kx b +<的解集为4x <．故答案为4x <．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 的对应点A '落在MN 上．若5CD =，则BE 的长是103．【分析】在Rt△A BM'中，解直角三角形求出30BA M∠'=︒，再证明30ABE∠=︒即可解决问题．【解答】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，2AB BM∴=，90A MB∠'=︒，//MN BC．将ABE∆沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上．2A B AB BM∴'==．在Rt△A MB'中，90A MB∠'=︒，1sin2BMMA BBA∴∠'=='，30MA B∴∠'=︒，//MN BC，30CBA MA B∴∠'=∠'=︒，90ABC∠=︒，60ABA∴∠'=︒，30ABE EBA∴∠=∠'=︒，103cos303BE∴==︒．故答案为：103．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16．（4分）如图，O是ABC∆的外接圆，45BAC∠=︒，AD BC⊥于点D，延长AD交O 于点E，若4BD=，1CD=，则DE的长是4152-．【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF BC⊥于F，作OG AE⊥于G，根据圆周角定理可得90BOC∠=︒，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【解答】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF BC⊥于F，作OG AE⊥于G，O是ABC∆的外接圆，45BAC∠=︒，90BOC∴∠=︒，4BD=，1CD=，415BC∴=+=，52OB OC∴==，52OA∴=，52OF BF==，32DF BD BF∴=-=，32OG∴=，52GD=，在Rt AGO∆中，2241AG OA OG=-=，415AD AG GD+∴=+=，AD DE BD CD∴⨯=⨯，415415DE-==+．故答案为：415-．【点评】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD的长．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）021sin30( 3.14)()2π-︒--+-；（2）解方程；13223x x =--． 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式1142=-+ 132=； （2）去分母得：2336x x -=-， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18．（8分）化简式子22244()x x x x x x--÷-，从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式22(2)44x x x x x x--+=÷ 22(2)(2)x x xx x -=- 12x =-， 0x ≠，2，∴当1x =时，原式1=-．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18︒；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60︒．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32)︒≈【分析】延长BC 交AD 于点E ，构造直角ABE ∆和矩形EDNB ，通过解直角三角形分别求得BE 、CE 的长度，易得BC 的值；然后根据矩形的性质知MN BC =． 【解答】解：延长BC 交AD 于点E ，则0.6AE AD DE m =-=．1.875tan18AE BE m =≈︒，0.374tan 60AECE m =≈︒． 所以 1.528BC BE CE m =-=． 所以 1.5MN BC m =≈．答：小聪在地面的有效测温区间MN 的长度约为1.5m ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接BD ．若1OF =，2BF =，求BD 的长度．【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADO DAE ∠=∠，从而//OD AE ，由//DE BC 得90E ∠=︒，由两直线平行，同旁内角互补得出90ODE ∠=︒，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出90ADB ∠=︒，再由1OF =，2BF =得出OB 的值，进而得出AF 和BA 的值，然后证明DBF ABD ∆∆∽，由相似三角形的性质得比例式，从而求得2BD 的值，求算术平方根即可得出BD 的值． 【解答】解：（1）连接OD ，如图：OA OD =， OAD ADO ∴∠=∠， AD 平分CAB ∠，DAE OAD ∴∠=∠， ADO DAE ∴∠=∠， //OD AE ∴， //DE BC ， 90E ∴∠=︒，18090ODE E ∴∠=︒-∠=︒， DE ∴是O 的切线；（2）AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒， 1OF =，2BF =，3OB ∴=，4AF ∴=，6BA =． DF AB ⊥，90DFB ∴∠=︒， ADB DFB ∴∠=∠，又DBF ABD ∠=∠，DBF ABD ∴∆∆∽，∴BD BFBA BD=， 22612BD BF BA ∴==⨯=．BD ∴=【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：)h 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 课外劳动时间频数分布表： 2040t < 4060t < 6080t < 100t < 解答下列问题：（1）频数分布表中a = 5 ，m = ；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在6080h t h <的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解答】解：（1）(20.1)0.255a=÷⨯=，m=÷=，4200.2补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400(0.250.15)160⨯+=（人)；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况， 1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：123205P ==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率)分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w 与a 的函数关系式．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元， 228110038242460x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，3055x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； （2）由题意可得， 2545(80)260055a a a +-⎧⎨⎩，解得：5055a ，(3025)(5545)(80)5800w a a a =-+--=-+，故当50a =时，W 有最大值，最大为550， 答：第三月的最大利润为550元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合），连接DE ，作EF DE ⊥交射线BA 于点F ，过点E 作//MN BC 分别交CD 、AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G ．（1）求证：EF DE =； （2）当2AF =时，求GE 的长．【分析】（1）要证明EF DE =，只要证明DME ENF ∆≅∆即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到DME ENF ∆≅∆的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，45ECM ∴∠=︒，//MN BC ，90BCM ∠=︒，180NMC BCM ∴∠+∠=︒，180MNB B ∠+∠=︒， 90NMC ∴∠=︒，90MNB ∠=︒，45MEC MCE ∴∠=∠=︒，90DME ENF ∠=∠=︒， MC ME ∴=， CD MN =， DM EN ∴=，DE EF ⊥，90EDM DEM ∠+∠=︒，90DEF ∴∠=︒， 90DEM FEN ∴∠+∠=︒， EDM FEN ∴∠=∠，在DME ∆和ENF ∆中EDM FEN DM ENDME ENF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DME ENF ASA ∴∆≅∆，EF DE ∴=；（2）如图1所示，由（1）知，DME ENF ∆≅∆，ME NF ∴=，四边形MNBC 是矩形，MC BN ∴=，又ME MC =，4AB =，2AF =，1BN MC NF ∴===， 90EMC ∠=︒，CE ∴，//AF CD ， DGC FGA ∴∆∆∽， ∴CD CGAF AG =， ∴42CG AG=， 4AB BC ==，90B ∠=︒，AC ∴=AC AG GC =+，3AG ∴=，3CG =，GE GC CE ∴=-=； 如图2所示，同理可得，FN BN =，2AF =，4AB =，1AN ∴=，4AB BC ==，90B ∠=︒， 42AC ∴=，//AF CD ， GAF GCD ∴∆∆∽， ∴AF GACD GC =， 即2442AG =+， 解得，42AG =，1AN NE ==，90ENA ∠=︒， 2AE ∴=，52GE GA AE ∴=+=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（14分）如图，抛物线294y ax x c =++经过点(1,0)A -和点(0,3)C 与x 轴的另一交点为点B ，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作//MP y 轴，交抛物线于点P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q ，使得QCO ∆是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M 为圆心，MP 为半径作M ，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径．【分析】（1）把点(1,0)A -和点C (0,3)代入294y ax x c =++求出a 与c 的值即可得出抛物线的解析式；（2）①当点Q 在y 轴右边时，假设QCO ∆为等边三角形，过点Q 作QH OC ⊥于H ，3OC =，则32OH =，tan 60QH OH ︒=，求出33(Q ，3)2，把33x =代入239344y x x =-++，得273333162y =-≠，则假设不成立；②当点Q 在y 轴的左边时，假设QCO ∆为等边三角形，过点Q 作QT OC ⊥于T ，3OC =，则32OT =，tan 60QT OT ︒=，求出33(Q ，3)2，把33x =代入239344y x x =-++，得273333162y =-≠，则假设不成立；（3）求出(4,0)B ，待定系数法得出BC 直线的解析式334y x =-+，当M 在线段BC 上，M与x 轴相切时，延长PM 交AB 于点D ，则点D 为M 与x 轴的切点，即PM MD =，设239(,3)44P x x x -++，3(,3)4M x x -+，则239344PD x x =-++，334MD x =-+，由PD MD MD -=，求出1x =，即可得出结果；当M 在线段BC 上，M 与y 轴相切时，延长PM 交AB 于点D ，过点M 作ME y ⊥轴于E ，则点E 为M 与y 轴的切点，即PM ME =，PD MD EM x -==，设239(,3)44P x x x -++，3(,3)4M x x -+，则239344PD x x =-++，334MD x =-+，代入即可得出结果；当M 在BC 延长线，M 与x 轴相切时，点P 与A 重合，M 的纵坐标的值即为所求；当M 在CB 延长线，M 与y 轴相切时，延长PD 交x 轴于D ，过点M 作ME y ⊥轴于E ，则点E 为M 与y 轴的切点，即PM ME =，PD MD EM x -==，设239(,3)44P x x x -++，3(,3)4M x x -+，则239344PD x x =--，334MD x =-，代入即可得出结果．【解答】解：（1）把点(1,0)A -和点C (0,3)代入294y ax x c =++得：9043a c c⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：343a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：239344y x x =-++；（2）不存在，理由如下：①当点Q 在y 轴右边时，如图1所示： 假设QCO ∆为等边三角形， 过点Q 作QH OC ⊥于H ， 点C (0,3)，3OC ∴=，则1322OH OC ==，tan 60QHOH︒=，3tan 602QH OH ∴=︒==，Q ∴，3)2，把x 代入239344y x x =-++，得：333162y =≠， ∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴右边时，不存在QCO ∆为等边三角形；②当点Q 在y 轴的左边时，如图2所示： 假设QCO ∆为等边三角形， 过点Q 作QT OC ⊥于T ，。
2020年贵州省遵义中考数学试卷附答案解析版
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔 或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13. 计算 12 3 的结果是
.
14.如图，直线 y kx b （ k 、 b 是常数 k 0 ）与直线 y 2 交于点 A4，2，则关于 x
毕业学校
姓名
考生号
绝密★启用前
在
2020 年贵州省遵义市初中学业水平考试
数学
此
（全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位
置上.
卷
2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
选学生为 1 男 1 女的概率.
数学试卷 第 6 页（共 8 页）
22.（12 分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型 号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯 进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学计数
法表示为 无
A.1.825105
B.1.825106
C.1.825107
（） D.1.825108
3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在
另一三角板的斜边上，则 1 的度数为
（）
效
数学试卷 第 1 页（共 8 页）
贵州省遵义市2020年中考数学试题
绝密★启用前贵州省遵义市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．【答案】B【解析】试题分析：当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，所以﹣3的绝对值是3．故选B ．考点：绝对值．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ） A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×108 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.825a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 1的后面，所以 5.n =【详解】解：万45=⨯=⨯18.2510 1.82510.故选A．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：x 2+x 不能合并，故选项A 错误；()2239x x -=，故选项B 错误；8x 4÷2x 2＝4x 2，故选项C 正确；（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣4y 2，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：，，，，，，，对这组数据描述正确的是（ ）A ．众数是B ．中位数是C ．平均数是D ．方差是 【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．【详解】解：A 、7个数中出现了三次，次数最多，即众数为，故符合题意；B 、将7个数按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，第4个数为，即中位数为，故不符合题意；C 、平均数＝17×（）＝，故不符合题意； D 、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077⨯++⨯++-----，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键．6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．5B ．10C ．11D ．13【答案】D【解析】【分析】利用根与系数的关系得到12123,2,x x x x +==-再利用完全平方公式得到222121212()2,x x x x x x +=+-然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得12123,2,x x x x +==-所以2222121212()232(2)13.x x x x x x +=+-=-⨯-=故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键．7．如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣2x ）（40﹣x ）＝600B ．（30﹣x ）（40﹣x ）＝600C ．（30﹣x ）（40﹣2x ）＝600D ．（30﹣2x ）（40﹣2x ）＝600【答案】D【解析】【分析】 设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．125B ．185C ．4D ．245【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE 即可．【详解】解：记AC 与BD 的交点为O ，菱形ABCD ,6,AC =,3,,AC BD OA OC OB OD ∴⊥===5,AB =4,8,OB BD ∴===∴ 菱形的面积16824,2=⨯⨯= ,DE AB ⊥∴ 菱形的面积,AB DE =•524,DE ∴=24.5DE ∴= 故选D ．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°2AC CD ====-法，计算°的值为（ ）A 1B 1CD ．12【答案】B【解析】【分析】 作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ，CD ＝(x ，22.5==1AC C tan ta D n D =∠=︒故选：B .【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到°的直角三角形.11．如图，△ABO 的顶点A 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，∠ABO ＝90°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18【答案】D【解析】【分析】 由,////AN NM OM NQ PM OB ==得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：,////,AN NM OM NQ PM OB ==,,ANQ AMP AMP AOB ∴∽∽21,4ANQAMP S AN S AM ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭四边形MNQP 的面积为3，1,34ANQANQ S S ∆∆∴=+1,ANQ S ∆∴=4,AMP S ∆∴=,AMP AOB ∽24,9AMP AOB S AM S AO ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 9,AOB S ∆∴=218.AOB k S ∆∴==故选D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．12．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 ①由对称轴2x =-即可判断；②将c ≤3a 转化为1x =-时所对应的函数值，由对称性转化为3x =-时所对应的函数值，即可判断；③根据图象所体现的最大值即可判断；④根据图象的最值结合对称轴即可判断．【详解】①因为对称轴为2x =-，所以22b a-=-，即40b a -=，故①正确； ②由①知4b a =，所以1x =-时，43y a b c a a c c a =-+=-+=-；因为抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以3x =-时，0y >又因为1x =-与3x =-关于抛物线的对称轴2x =-对称，所以30c a ->，即3c a >，故②错误；③由图可知y ＝ax 2+bx +c 的最大值为3，所以当ax 2+bx +c ＝2时有两个不相等的实数根；故③正确； ④由图可知：2434ac b a-=，即2412b ac a -=-， 又4b a =且0a <，所以242b ac b -+=12840a a a -+=->，所以2420b ac b -+>，即224b b ac +>，故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算______.【答案】【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】==【点睛】考点：二次根式的加减法．14．如图，直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x＜4【解析】【分析】=+在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．结合函数图象，写出直线y kx b【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．故答案为：x＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E 是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是_____．【解析】【分析】在Rt△A'BM中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出∠BA′M=30°，再证明∠ABE=30°即可解决问题．【详解】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B=AB=2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，∴sin∠MA′B= BMBA'＝12，∴∠MA′B=30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′=∠MA′B=30°，∵∠ABC=90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE=∠EBA′=30°，5,AB CD==cos30ABBE∴===︒故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O 于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是_____．【答案】52【解析】【分析】连结OB，OC，OA，过O 点作OF⊥BC 于F，作OG⊥AE 于G，根据圆周角定理可得∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【详解】解：如图,连结OB,OC,OA,过O 点作OF⊥BC 于F,作OG⊥AE于G, ∵⊙O 是△ABC的外接圆,∠BAC=45°,∴∠BOC=90°，∵BD=4，CD=1，∴BC=4+1=5，∴OB=OC=2∴5,2 OA OF BF===.∴32 DF BD BF=-=,在Rt△AGO中,2 AG==,∴52AD AG GD+=+=.∴AD DE BD CD⨯=⨯,∴2DE==.故答案为2.【点睛】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，能正确构造辅助线求出AD的长是解题关键．三、解答题17．计算：（1）sin30°﹣（π﹣）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223 x x=--．【答案】（1）72；（2）x＝3【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝12－1＋4＝7 2（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法．18．化简式子22244x x xxx x--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】化简结果：1,2x-当1x=时，原式= 1.-【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．【详解】 解：22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭()22244x x x x x x--+=÷ ()()2222x x x x x -=•- 1,2x =- 0,2,x x ≠≠∴ 当1x =时，上式1 1.12==-- 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为m ，为了解自己的有效测温区间．身高m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到m ，，，）【答案】MN 的长度约为m ．【解析】【分析】延长BC 交AD 于E ，利用锐角三角函数求解,BE CE ，即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 交AD 于E ，结合题意得：四边形DEBN ，四边形MCBN 都为矩形，∴ BE=DN ，DE=NB=MC ＝，BC=MN,90,AEB ∠=︒2.2,18,AD ABE =∠=︒2.2 1.60.6,AE AD DE ∴=-=-= 由tan ,AE ABE BE∠= 0.6 1.88,0.32BE ∴=≈ 60,ACE ∠=︒ 由tan AE ACE CE∠=得： 0.60.35,1.732CE ≈≈ 1.880.35 1.53 1.5.BC ∴=-=≈1.5MN ∴≈米．【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，连接BD ．若OF ＝1，BF ＝2，求BD 的长度．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【详解】解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，AB为⊙O的直径，∴∠=︒90,ACB∵DE∥BC，∠90°，∴∠E＝ACB=∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BD BF BA BD，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理，切线的判定，同时考查了相似三角形的判定与性质．（1）中判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”，有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”；（2）中能得△DBF∽△ABD是解题关键．21．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【答案】（1）5,，直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析，3 5【解析】【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【详解】解：（1）a＝（）＝5，m＝4÷20＝，补全的直方图如图所示：故答案为：5，；（2）400×（）＝160（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人．（3）课外劳动时间在60h≤t＜80h的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝1220＝35．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键．22．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w ＝﹣5a +800，第三月的最大利润为550元．【解析】【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润W 关于a 的一次函数关系式，列不等式组求解a 的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，则 228110038242460x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①3⨯-②得：28840,x =30,x ∴=把30x =代入①得：55,y =30,55x y =⎧∴⎨=⎩答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了a 个，则乙种水杯进了()80a -个，所以：()()()30255545805800,W a a a =-+--=-+又()254580260055a a a ⎧+-≤⎨≤⎩①② 由①得：50a ≥，所以不等式组的解集为：5055,a ≤≤其中a 为正整数，所以50,51,52,53,54,55.a =50,k =-＜W ∴随a 的增大而减小，当50a =时，第三月利润达到最大，最大利润为：550800550W =-⨯+=元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．23．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A ，C 不重合），连接DE ，作EF ⊥DE 交射线BA 于点F ，过点E 作MN ∥BC 分别交CD ，AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G ．（1）求证：EF ＝DE ；（2）当AF ＝2时，求GE 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】 （1）根据正方形的性质以及EF ⊥DE ，证明△DME ≌△ENF 即可；（2）根据勾股定理计算出DF ，根据平行线的性质得到DC DG AF FG=，计算出DG ，FG 的值，利用特殊角的锐角三角函数计算出DE 的值，最后证明△DGE ∽△AGF ，利用相似比列出方程即可求出GE 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，且MN ∥BC ，∴四边形ANMD 是矩形，∠BAC=45°，∴∠ANM=∠DMN=90°，EN=AN=DM ，∴∠DEM+∠EDM=90°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEM+∠FEN=90°，∴∠EDM=∠FEN，∴在△DME与△ENF中∠DME=∠ENF=90°，DM=EN，∠EDM=∠FEN，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠DAB=90°，∴=∴DC DGAF FG=，即42=，解得：DG=3，∴又∵DE=EF，EF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，DE=EF=sin45DF︒==∴∠GAF=∠GDE=45°，又∵∠DGE=∠AGF，∴△DGE∽△AGF，∴DE GEAF GF==，解得：3GE=，∴GE=．【点睛】本题考查了正方形的性质以及相似三角形的性质及判定，第（1）问的解题关键是证明△DME≌△ENF，第（2）问的解题关键是通过相似三角形的性质列出方程．24．如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．【答案】（1）y＝﹣34x2+94x+3；（2）不存在，理由见解析；（3）⊙M的半径为94，83，15 4，163【解析】【分析】（1）已知抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）在抛物线上找到一点Q，使得△QCO是等边三角形，过点Q作OM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OC于点N，根据△QCO是等边三角形，求得Q点坐标，再验证Q点是否在抛物线上；（3）分四种情况①当⊙M与y轴相切，如图所示，令M点横坐标为t，PM=t，将PM 用t表示出来，列出关于t的一元二次方程，求得t，进而求得半径；②⊙M与x轴相切，过点M作MN⊥OB于N，如图所示，令M点横坐标为m，因为PN=2MN，列出关于m的一元二次方程，即可求出m，同理③④种情况，进而求得⊙M的半径．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)∴943a cc⎧-+=⎪⎨⎪=⎩解得343 ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的解析式为：y＝﹣34x2+94x+3故答案为：y＝﹣34x2+94x+3（2）在抛物线上找到一点Q，使得△QCO是等边三角形，过点Q作OM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OC于点N∵△QCO是等边三角形，OC=3∴CN=3 2∴2 ==即3 2 )当x=2时，y＝﹣34×(2)2+94×2+3=33816-≠32∴32)不在抛物线上y＝﹣34x2+94x+3故答案为：不存在，理由见解析（3）①⊙M与y轴相切，如图所示∵y＝﹣34x2+94x+3当y=0时，﹣34x 2+94x+3=0 解得x 1=-1，x 2=4∴B(4,0)令直线BC 的解析式为y=kx+b403k b b +=⎧⎨=⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为334y x =-+ 令M 点横坐标为t∵MP ∥y 轴，⊙M 与y 轴相切∴t=﹣34t 2+94t+3-3(3)4t -+ 解得t=83⊙M 的半径为83②⊙M 与x 轴相切，过点M 作MN ⊥OB 于N ，如图所示令M 点横坐标为m∵PN=2MN ∴239332(3)444m m m -++=-+ 解得m=1或m=4（舍去）∴⊙M 的半径为：33933444m -+=-+= ③当M 与x 轴相切时，如图3：点P 与点A 重合时1x =- 半径154r =④当M 与y 轴相切时如图4：设239,344P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，3,34M x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 则239344PD x x =--，334MD x =-因PD MD EM x -==239333444x x x x ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得1163x =，20x =（舍去） 半径163r = 综上所述：M 的半径为94，83，154，163 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，是二次函数的综合题，涉及了二次函数与几何问题，二次函数与圆的问题，其中考查了圆切线的性质．。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底
面积为 600cm2 ，设剪去小正方形的边长为 xcm ，则可列方程为 (30 x)(40 x) 600
C． (30 x)(40 2x) 600
D． (30 2x)(40 2x) 600
36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是 ( )
A．众数是 36.5
B．中位数是 36.7 C．平均数是 36.6 D．方差是 0.4
6．（4 分）已知 x1 ， x2 是方程 x2 3x 2 0 的两根，则 x12 x22 的值为 (
)
A．5
B．10
C．11
D．13
7．（4 分）如图，把一块长为 40cm ，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，
如图．在 RtACB 中，C 90 ，ABC 30 ，延长 CB 使 BD AB ，连接 AD ，得 D 15 ，
所以 tan15 AC 1
2 3
2 3 ．类比这种方法，计算 tan 22.5 的值为
CD 2 3 (2 3)(2 3)
()
A． 2 1
B． 2 1
C． 2
D． 1 2
2020 年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）
1．（4 分） 3 的绝对值是 ( )
A．3
B． 3
C． 1 3
D． 3
2．（4 分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，
贵州省遵义市2020届中考数学试卷
绝密★启用前贵州省遵义市2020届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.3-的绝对值是（ ）A.3B. 3-C.13D. 3±1.答案：A解析：3-的绝对值是3，故选：A ．2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ）A ．51.82510⨯B ．61.82510⨯C ．71.82510⨯D ．81.82510⨯ 2.答案：A解析：18.25万=182500，用科学记数法表示为：51.82510⨯．故选：A ．3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒3.答案：B解析：解：∵//AB CD ，∴145D ∠=∠=︒，故选：B ．4.下列计算正确的是（ ）A. 23x x x +=B. ()2236x x -= C. 422824x x x ÷=D. ()()22222x y x y x y -+=- 4.答案：C解析：2x x +不能合并，故选项A 错误； ()2239x x -=，故选项B 错误；422824x x x ÷=，故选项C 正确；()()22224x y x y x y -+=-，故选项D 错误；故选：C ．5.某校7名学生在某次测量体温（单位：C ︒）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）A ．众数是36.5B ．中位数是36.7C ．平均数是36.6D ．方差是0.45.答案：A解析：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A 选项正确，符合题意； 将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B 选项错误，不符合题意； 1(36.336.436.536.536.536.636.7)36.57x =⨯++++++=，故C 选项错误，不符合题意； 22222211[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)]770S =-+-+⨯-+-+-=，故D 选项错误，不符合题意；故选：A ．6.已知12x x ，是方程2320x x --=的两根，则2212x x +的值为（ ）A ．5B ．10C ．11D ．136.答案：D解析：根据题意得121232x x x x +==-，，所以()()2222121212232213x x x x x x +=+-=-⨯-=．故选：D ．7.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为2600cm ，设剪去小正方形的边长为cm x ，则可列方程为（ ）A ．(302)(40)600x x --=B ．(30)(40)600x x --=C ．(30)(402)600x x --=D ．(302)(402)600x x --= 7.答案：D解析：设剪去小正方形的边长是cm x ，则纸盒底面的长为(402)cm x -，宽为(302)cm x -， 根据题意得：(402)(302)32x x --=．故选：D ．8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用12S S 、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.答案：C 解析：A ．此函数图象中，2S 先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B ．此函数图象中，2S 第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C ．此函数图象中，12S S 、同时到达终点，符合题意；D ．此函数图象中，1S 先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C ．9.如图，在菱形ABCD 中，56AB AC ==，，过点D 作DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A.125B.185C.4D.2459.答案：D解析：如图．∵四边形ABCD 是菱形，6AC =，∴AC BD ⊥，132OA AC ==，2BD OB =， ∵5AB =，∴4OB =，∴28BD OB ==，∵S 菱形12ABCD AB DE AC BD =⋅=⋅， ∴1168242255AC BD DE AB ⋅⨯⨯=== 故选：D ．10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15︒时，如图．在Rt ACB △中，9030C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====类比这种方法，计算tan22.5︒的值为（ ）1 1 D.1210.答案：B解析：在Rt ACB △中，9045C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则2AB BD ==，∴tan 22.51AC CD ︒===， 故选：B ．11.如图，ABO △的顶点A 在函数()0y k x x =＞的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M N 、分别作x 轴的平行线交AB 于点P Q 、．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18 11.答案：D解析：∵////NQ MP OB ，∴ANQ AMP AOB △∽△∽△，∵M N 、是OA 的三等分点，∴11,23AN AN AM AO ==。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108 3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y25．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.46．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为（）A．9B．12C．15D．1812．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．计算：﹣的结果是．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）。
2020年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×10124．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a26．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，607．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣212．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一个数是：﹣2，故选C．2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C．3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．故选：B．4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选：D．6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60【考点】中位数；算术平均数．【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；故选C．7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．故选C．9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【考点】弧长的计算．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是：=4π．故选：D．11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半径r===1．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．【考点】推理与论证．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC=4x，则AC=4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，则×4x×x=，解得，x=，则AC=4x=2，故答案为：2．18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD 的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：5．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．20．先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．【解答】解：（﹣）==•=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA•cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3•cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案为：1.5．（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC•cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3•cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”为2m，∴成人是安全的．22．2020年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是120人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是54度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×=54°，故答案为：54；（4）2400×=600，所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C 处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE ﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2（元），依题意得：，解得：m=0.08．答：m的值为0.08元/分钟．26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC•cos30°=6×=3，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程PB+CP=x+=6，于是得到y=﹣x+3，根据BD=2BH=x＜6，即可得到结论；（2）根据已知条件得到PE=PC=2=PB，于是得到射线CA与⊙P相切；（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC•cos30°=6×=3，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=∠CPE=60°，∴∠CEP=90°，∴CE=AC+AE=6+y，∴PC==，∵BC=6，∴PB+CP=x+=6，∴y=﹣x+3，∵BD=2BH=x＜6，∴x＜2，∴x的取值范围是0＜x＜2；（2）∵BP=2，∴CP=4，∴PE=PC=2=PB，∴射线CA与⊙P相切；（3）当D点在线段BA上时，连接AP，∵S△ABC=BC•AF=××3=9，∵S△APE=AE•PE=y•×（6+y）=S△ABC=，解得：y=，代入y=﹣x+3得x=4﹣．当D点BA延长线上时，PC=EC=（6﹣y），∴PB+CP=x+（6﹣y）=6，∴y=x﹣3，∵∠PEC=90°，∴PE===（6﹣y），∴S△APE=AE•PE=x•=y•（6﹣y）=S△ABC=，解得y=或，代入y=x﹣3得x=3或5．综上可得，BP的长为4﹣或3或5．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH 和△MGH全等．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴抛物线的解析式为：y=x2+x，点G（0，﹣）；（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=，∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=﹣（4﹣m）=m﹣，在Rt△FME中，由勾股定理得：EM==，∴F（m﹣，），∵F抛物线上，∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣，5m2﹣8m﹣36=0，m1=﹣2（舍），；②易求得FG的解析式为：y=x﹣，CG解析式为：y=﹣x﹣，∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0），﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，∴BH=QH，∵BP∥FG，∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，∴△BPH≌△QGH，∴PH=GH．2020年8月12日。
2020年遵义中考数学(答案)
2020年遵义中考数学一、选择题（每题4分、共48分）1.3-的绝对值是（ ）。
A.3B.3-C.13D.3±【解析】选A 。
2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势。
今年“五一假期，我市游客和市民提供例丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次“，将18.25万用科学计数法表示为（ ）。
A.51.82510⨯B.61.82510⨯C.71.82510⨯D.81.82510⨯【解析】518.25=182500 1.82510=⨯万，选A 。
3.一副三角板如图所示放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，则1∠的度数为（ ）。
A.030B.045C.055D.0604.下列计算正确的是（ ）。
A.23x x x +=B.22(3)6x x -=C.422824x x x ÷=D.22(2)(2)2x y x y x y -+=-【解析】选C 。
5.某校7名学生在某次测量体温（单位:0C ）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）。
0.46.已知1x ，2x 是方程2320x x --=的两根，则2212x x +的值为（ ）。
A.5B.10C.11D.13【解析】由韦达定理得123x x +=，122x x =-，则2222121212()232213x x x x xx +=+-=+⨯=，选D 。
7.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。
若该无盖纸盒的底面积为2600cm ，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）。
A.(302)(40)600x x --= B.(30)(40)600x x --= C.(30)(402)600x x --=D.(302)(402)600x x --=【解析】列方程为(302)(402)600x x --=，故选D 。