浙江省义乌市中考数学试卷(解析版)
中考数学试题及解析 浙江义乌
浙江省义乌市初中毕业生学业考试数学试题试 卷 Ⅰ一、选择题 1. －3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－13D ．132．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是 A ．2cm B ．1.5cm C ．1.2cm D ．1cm 3．下列计算正确的是A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） A ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×10116．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为8．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 A ．13 B ．19 C ．12 D ．2310．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ． A ．B ．C ．D ．AB CDE60° E A BCD① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ▲ ． 12．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ▲ ．13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 14．某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 ▲ m ．16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B .（1）写出点B 的坐标 ▲ ；（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算： 45sin 2820110-+；（2）解分式方程：2323=-+x x . 18．如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；A BCDEF G 135° ABCDhFEABCDOBC D（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计图 学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD=34. （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.22．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y=k xk>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y=k x的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y=k x的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.分数段 人数（人）频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E120.0512243648607284人数分数段ABCDEBOA FMADOECO CB23．如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BE F 与△AEP 始终存在 ▲ 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.24．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B .（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥N 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.图1图2图3P B 1FM AD E C CBA 1PB 1FMADECCBA 1 PB 1AD CB A 1O PCBAxy图1图2MOAxPNCBy参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 16．（1）)3-23(， (2分) （2）（2，2）、⎪⎭⎫⎝⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭⎫ ⎝⎛2526513， （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：（1）原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) ……2分=1+2 …………………………………………………3分（2）2（x +3）=3 (x -2) …………………………………1分解得：x =12 ………………………………………………2分 经检验：x =12是原方程的根 ……………………………3分18. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD AB ∥CD ∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC ∴∠AEB =∠CFD =90°∴△ABE ≌△CDF （AAS ）…………………………4分（2）①△ABC ≌△CDA ②△BCE ≌△DAF （每个1分）………………6分19. 解：（1） 2x 50－x （每空1分）………………………2分（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 …………………………4分 化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20……………………………………5分∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. …………6分20．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分） …………3分 （2） C ……………………………………………………5分（3）0.8×10440=8352（名）……………………………………7分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.……8分21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ………………………1分 ∵AB ⊥CD∴CD ∥BF ……………………………………………………2分（2）连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90°…………………………3分∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分 ∴cos ∠BAD =43=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4∴⊙O 的半径为2 …………………………………5分（3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49 …………6分∴ED =47349322=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ………………………7分∴CD =2ED =273 …………………………………8分 22．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21…………………2分 ∴点A 的坐标为（2，21） 把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k∴k =1 ………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31…………………6分 又 ∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小……………7分 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1 ………………8分（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 …………………10分23．解: （1） 相似 …………………………………………………1分由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2902180αα-=- ……………………2分∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF又∵∠BEF =∠AEP∴△BE F ∽△AEP ……………………………………3分 （2）存在，理由如下： ………………………………………4分易得：△BE F ∽△AEP若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可……………5分 ∴∠BAE =∠ABE∵∠BAC =60° ∴∠BAE =30229060-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--αα ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ………………………6分 ∴βα=- 302即α=2β+60° ……………………7分B（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H . ∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形∴A 1H=)2(23x + ……………………………8分在Rt △ABD 中，BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-………………… 9分 ∴x x S BB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）………10分24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 …………2分 点P 的坐标为（4，－4） ……………………3分（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ，则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP ………………………4分xP 1 MAOBCPN yH DO xAOBCP yPB 1D B A 1H G∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32解得：x 1=52，x 2=2…………………………6分 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形…………7分 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形……8分（3）① 当0＜t ≤2时，∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒， 则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =23t ∴S =23t ·t ·21=43t 2 ……………………10分② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆∴211)(11H P G P S S MNP EF P =∆∆ ∴ 22)42(431t t t S EF P -=∆∴ EF P S 1∆=3t 2－12t +12∴S =43t 2－(3t 2－12t +12)= －49t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t 2当2＜t ＜4时，S =－49t 2+12t －12 ……12分xP 1 MA OBCPNG H E F y。
2024届浙江省金华市义乌市中考数学猜题卷含解析
2024届浙江省金华市义乌市中考数学猜题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计112-的值在（）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．下列运算不正确的是A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab+= D ．（a 2b ）3=a 5b 3 7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 8．方程23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞410．下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．12．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是13．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=k x（x ＜0）相交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D 、C 两点，若2，则k=_____．14．若分式的值为0，则a 的值是 ．15．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．16．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？18．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，()20,2P ，322,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．19．（8分）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB 的面积．20．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D，AC，BC，若四边形ABCD 是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．21．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．22．（10分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F.若点B坐标为(6,0)-，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23．（12分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k y x=（k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ． 求a ，b 的值及反比例函数的解析式；若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】∵9<11<16,∴3114<<,∴11122<-<故选B.2、C【解题分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【题目详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22+=，22+=，22345345345+=，22+=2425 OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P故选C.【题目点拨】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.3、A【解题分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【题目详解】设原计划每天生产零件x 个，则实际每天生产零件为1.5x 个， 由题意得，21021051.5x x -= 故选：A ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．4、C【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.5、B【解题分析】,B 是错的，A 、C 、D 运算是正确的，故选B6、B 【解题分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【题目详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【题目点拨】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p p aa-=(a≠0, p 是正整数). 7、A【解题分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【题目详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8、A【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ．9、C【解题分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【题目详解】∵直线y 1＝kx +b 与直线y 2＝mx +n 分别交x 轴于点A (﹣1，0)，B (4，0)，∴不等式(kx +b )(mx +n )＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．10、C【解题分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2 5【解题分析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．【题目详解】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为25；故答案为25．【题目点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12、x1=1，x2=-.【解题分析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程---因式分解法.13、-3【解题分析】设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则4 y xkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x+4=kx，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=kx相交于A、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=2∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(222，2 (c−a)2=8，(c−a)2=4，∴16+4k =4，解得：k=−3，故答案为−3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.14、1．【解题分析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．15、1.2×10﹣1．【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、＞【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较三、解答题（共8题，共72分）17、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解题分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【题目详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x =0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，得：0.26y +（260.26﹣y ）×（0.26+0.50）≤39 解得：y ≥74，即至少用电行驶74千米．18、（1）①2P ，3P ;②()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--;（2）434333n -≤≤． 【解题分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线．设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°．所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ =． 在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =． 所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB ==． 所以22ON =．所以点1Q 的坐标为()2,22． 同理可求点2Q 的坐标为()22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--，综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°，∴3sin 603CD OC ==︒， 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt△ACE中，同法可得AC=∴OA=∴3 n=根据对称性可知，当⊙A在y轴左侧时，3n=-，观察图象可知满足条件的N的值为：n≤≤．【题目点拨】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19、(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解题分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【题目详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．20、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解题分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB 和∠ACD的度数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：22CD=+=1310,在图3中，由勾股定理得：22CD=+=3332,10,3 2.（3）解：连接BD．如图1所示：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∴DE=EC，AE=EB，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，即∠AEC=∠DEB，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180301803075,75,22ACB ACD --∠==∠== ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解题分析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解题分析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式； （2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-，∴()14E -，， ∴4m =-， ∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标． 23、（1）y ＝3x -；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （123-+，0）或（331+，0）． 【解题分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【题目详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x-； （2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（30）．【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解题分析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【题目详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=22+=，422525=20，所以四边形AA1 B1 A2的面积为：()2故答案为20.【题目点拨】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.。
174.2019浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题(解析版,含答案)
浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 42.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
2010-2023历年初中毕业升学考试(浙江义乌卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（浙江义乌卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.（2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．2.学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？3.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．4.（2013年浙江义乌3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个5.（2013年浙江义乌3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝55°，则∠2＝【】A．55°B．35°C．125°D．65°6.分解因式：x2﹣9= ▲．7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【】A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间8.（2013年浙江义乌4分）若数据2， 3，7，－1，x的平均数为2，则x= ；9.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是【】A．B．C．D．10.（2013年浙江义乌3分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是【】A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表得：，解得。
2022年浙江省义乌市中考数学试题(解析版)
浙江省义乌市2022年中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分〕1. 计算3)1(⨯-的结果是A. -3B. -2C. 2D. 3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法那么进行计算即可得解．解答：解：〔﹣1〕×3=﹣1×3=﹣3．应选A ．点评：此题考查了有理数的乘法，是根底题，计算时要注意符号的处理．2. 据报道，2022年第一季度，义乌电商实现交易额约为26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学计数法表示为考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．应选：A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如下列图，那么它的主视图是考点：简单组合体的三视图．.分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形． 应选：C ．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；应选：D ．点评：此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是 A. 31 B. 52 C. 21 D. 53 考点：概率公式．.分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是：=．应选B ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6. 化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B. 11+x C. 1-x D. 1-x x 考点：分式的加减法．.专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．应选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
2019浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题(解析版,含答案)
浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1。
初数4的相反数是（）A。
B。
-4 C。
D。
42。
计算a6÷a3,正确的结果是（）A。
2 B。
3a C。
a2 D。
a33。
若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
84。
某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A。
星期一B。
星期二C。
星期三D。
星期四5。
一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A。
B。
C。
D。
6。
如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A。
在南偏东75°方向处B。
在5km处C。
在南偏东15°方向5km处D。
在南75°方向5km 处7。
用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A。
(x-3)2=17 B。
(x-3)2=14 C。
（x-6)2=44 D。
(x-3）2=18。
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A。
∠BDC=∠αB。
BC=m·tanαC。
AO= D。
BD=9。
如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A。
2 B。
C。
D。
10。
将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A。
B。
-1 C。
D。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11。
不等式3x-6≤9的解是________．12。
数据3，4，10，7，6的中位数是________．13。
2020年浙江省义乌市中考数学试题(word版含答案)
2020年浙江省义乌市中考数学试题（word 版含答案）数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题.总分值为120分•考试时刻120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效3•请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号 4.作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑 .5. 本次考试不能使用运算器.温馨提示：请认真审题，细心答题，相信你一定会有杰出的表现！ b 4ac b °参考公式：二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标是（，）.2a 4a以下讲法不正确的选项是 A .一组邻边相等的矩形是正方形 C .对角线互相垂直的矩形是正方形讲明：本卷共有1大题，10小题，每题3分，共30分. 对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、 -2的相反数是A . 2 28 cm 接近于请用2B 铅笔在 多项选择、错选, 1. 2. A .珠穆朗玛峰的高度 B .三层楼的高度C .姚明的身高 ”答题纸'’上将你认为正确的选项 均不给分D •一张纸的厚度3. 以下运算正确的选项是A . 3ab 2ab 1x 2 x 6 C . (x 2)3c 2D . 3xx 2x4. 5. 6. 7.以下几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A .正三角形 B .等腰直角三角形 C .等腰梯形 以下长度的三条线段能组成三角形的是 A . 1、2、3.5 B . 4、5、9 如图，直线 CD 是线段AB 的垂直平分线，线段PA=5，那么线段PB 的长度为 A . 6 B . 5 如下左图所示的几何体的主视图是D .正方形D .3 B . D .有一个角是直角的平行四边形是正方形对角线相等的菱形是正方形正B .C . 20、15、 P 为直线CD 上的一点,9.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午能够先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩•那么小明恰好上午选中台湾馆 ，下午选中法国馆这两个场馆的概率是讲明：本卷共有2大题，14小题，共90分.答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在”答题纸'‘的 对应位置上. 二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕 11 •从26个英文字母中任意选一个，是C 或D 的概率是 ▲•12 •在直角三角形中，满足条件的三边长能够是▲ •（写出一组即可）13 •直线I 与O O 相切，假设圆心 O 到直线I 的距离是5,那么O O 的半径是 ▲ •14 •改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升•下表是2004年至2018年我市农村居民人均食品消费支出的统计表 〔单位：元〕.那么这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是▲ 元,极差是 ▲ 元•年份2004 2005 2006 2007 2018 2018 人均食品消费支出1674 1843204825602767 278615 •课外活动小组测量学校旗杆的高度•如图，当太阳光线 与地面成30°角时，测得旗杆 AB 在地面上的投影 BC 长 为24米，那么旗杆 AB 的高度约是 ▲米•〔结果保留3个有效数字， 3注1.732〕16.〔 1〕将抛物线y 1= 2x 2向右平移2个单位，得到 抛物线y 2的图象，那么 y 2=▲:〔2〕如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点， 直线x = t 平行于y 轴，分不与直线 y = x 、 抛物线y 2交于点A 、B .假设△ ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满 足条件的t 的值，那么t = ▲ •三、解答题〔此题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分, 第24题12分，共66分〕17 •〔 1〕运算： 14 tan45°112A •B •C •-9 3 310 •如图，将三角形纸片 ABC 沿DE 折叠，使点 A 落 在BC 边上的点F 处，且 一定正确的个数是DE // BC ,以下结论中,①BDF是等腰三角形③四边形 ADFE 是菱形②DE 丄BC 2 ④ BDFFEC 2BOE 60 ° , cosC 1, BC 2、3.2〔1〕求 A 的度数；〔2〕求证：BC 是O O 的切线； 〔3〕求MD 的长度.m22. 如图，一次函数 y kx 2的图象与反比例函数 y 的x 图象交于点P ,点P 在第一象限.PA 丄x 轴于点A , PB 丄y 轴于点B . 一次函数的图象分不交 x 轴、y 轴于点C 、D , 且PBD =4 , °C丄.OA 2〔2〕化简：乂竺丄x 2 x 2 x 218. 〔 1〕解不等式： 3x 2 > 2x 1〔2〕解分式方程：一1 2xx 219. 我市举办的”义博会"是国内第三大展会，从 1995年以来已成功举办了 15届.〔1〕1995年”义博会'’成交金额为 1.01亿元，1999年”义博会'’成交金额为 35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？（结果精确到整数） 〔2〕2000年”义博会"的成交金额与2018年的成交金额的总和是153.99亿元，且2018年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，咨询2018年”义博会"的成交金额是否突破了百亿元大关？20. ”知识改变命运，科技繁荣祖国〃.我市中小学每年都要举办一届科技运动会•以下图为我市某校2018年参加科技运动会航模竞赛〔包括空模、海模、车模、建模四个类不〕的参赛人数统计图：某校2018年航模竞赛 某校2018年航模竞赛 参赛人数条形统计图参赛人数扇形统计图〔1〕该校参加车模、建模竞赛的人数分不是 ▲人和▲人;〔2〕该校参加航模竞赛的总人数是 ▲人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °,并把条形统计图补充完整； 〔温馨提示：作图时不忘了用 0.5毫米及以上的黑色签 字笔涂黑〕〔3〕从全市中小学参加航模竞赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模竞赛人数共有 2485人，请你估算今年参加航模竞赛的获奖人数约是多少人？21 . 如图，以线段 AB 为直径的O O 交线段 AC 于点E ,点M 是AE 的中点,OM 交AC 于点D ,BBC 的距离为y ,求y 关于x 的函数关系式.24. 如图1,梯形OABC ，抛物线分不过点 O 〔 0, 0〕、A 〔 2, 0〕、〔1〕直截了当写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；〔2〕将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线 OA 、CB 以相同的速度同时向上平移, 于点。
2022年浙江省义乌市中考数学试卷解析
2022年浙江省义乌市中考数学试卷一、单项选择题〔本大题有10小题；每题3分，共30分；在每题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求〕1．〔3分〕〔2022•义乌市〕计算〔﹣1〕×3的结果是〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．2D．32．〔3分〕〔2022•义乌市〕据报道，2022年第一季度，义乌电商实现交易额约26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学记数法表示为〔〕A．2.6×1010B．2.6×1011C．26×1010D．0.26×10113．〔3分〕〔2022•义乌市〕有6个相同的立方体搭成的几何体如下列图，那么它的主视图是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2022•义乌市〕下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②〔3a3〕2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是〔〕A．①B．②C．③D．④5．〔3分〕〔2022•义乌市〕在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2022•义乌市〕化简的结果是〔〕A．x+1 B．C．x﹣1 D．7．〔3分〕〔2022•义乌市〕如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．那么说明这两个三角形全等的依据是〔〕A．S AS B．A SA C．A AS D．S SSA．2πB．πC．D．9．〔3分〕〔2022•义乌市〕如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 10．〔3分〕〔2022•义乌市〕挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规那么：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规那么，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，那么第6次应拿走〔〕A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2022•义乌市〕分解因式：x2﹣4=．12．〔4分〕〔2022•义乌市〕如图，点A〔0，1〕，B〔0，﹣1〕，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，那么∠BAC等于度．13．〔4分〕〔2022•义乌市〕由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，假设衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，那么此时A，B两点之间的距离是cm．14．〔4分〕〔2022•义乌市〕在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．假设PB=4，那么PA的长为．15．〔4分〕〔2022•义乌市〕在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为〔a，a〕．如图，假设曲线与此正方形的边有交点，那么a的取值范围是．16．〔4分〕〔2022•义乌市〕实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器〔容器足够高〕，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通〔即管子底离容器底5cm〕，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如下列图．假设每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．〔1〕开始注水1分钟，丙的水位上升cm．〔2〕开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．三、解答题〔本大题有8小题，第17〜19小题每题6分，第20、21小题每题6分，第22、23小题每题6分，第24小题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2022•义乌市〕〔1〕计算：；〔2〕解不等式：3x﹣5≤2〔x+2〕18．〔6分〕〔2022•义乌市〕小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y〔米〕和所经过的时间x〔分〕之间的函数图象如下列图．请根据图象答复以下问题：〔1〕小敏去超市途中的速度是多少在超市逗留了多少时间〔2〕小敏几点几分返回到家19．〔6分〕〔2022•义乌市〕为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕问这次被抽检的电动汽车共有几辆并补全条形统计图；〔2〕估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米20．〔8分〕〔2022•义乌市〕如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．〔1〕求∠BPQ的度数；〔2〕求该电线杆PQ的高度〔结果精确到1m〕．备用数据：，．21．〔8分〕〔2022•义乌市〕如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M〔1，1〕，那么称次抛物线为定点抛物线．〔1〕张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x 2+3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；〔2〕张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y=﹣x 2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答． 22．〔10分〕〔2022•义乌市〕某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余局部铺上草皮．〔1〕如图1，假设设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ：AN=8：9，问通道的宽是多少〔2〕为了建造花坛，要修改〔1〕中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ 中，RE ⊥PQ 于点E ，CF ⊥PQ 于点F ，求花坛RECF 的面积． 23．〔10分〕〔2022•义乌市〕正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF ，BF ，如图． 〔1〕假设α=0°，那么DF=BF ，请加以证明； 〔2〕试画一个图形〔即反例〕，说明〔1〕中命题的逆命题是假命题；〔3〕对于〔1〕中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由． 24．〔12分〕〔2022•义乌市〕在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．〔1〕假设四边形PABC 为矩形，如图1， ①求点B 的坐标；②假设BQ ：BP=1：2，且点B 1落在OA 上，求点B 1的坐标；〔2〕假设四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC ⊥AC ，过点B 1作B 1F ∥x 轴，与对角线AC 、边OC 分别交于点E 、点F ．假设B 1E ：B 1F=1：3，点B 1的横坐标为m ，求点B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．2022年浙江省义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题〔本大题有10小题；每题3分，共30分；在每题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求〕 1．〔3分〕〔2022•义乌市〕计算〔﹣1〕×3的结果是〔 〕 A ． ﹣3 B ． ﹣2C ． 2D ． 3考点：有理数的乘法． 分析： 根据有理数的乘法运算法那么进行计算即可得解． 解答： 解：〔﹣1〕×3=﹣1×3=﹣3． 应选A ．点评：此题考查了有理数的乘法，是根底题，计算时要注意符号的处理．2．〔3分〕〔2022•义乌市〕据报道，2022年第一季度，义乌电商实现交易额约26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学记数法表示为〔 〕 A ． 2.6×1010 B ． 2.6×1011 C ． 26×1010 D ． 0.26×1011 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将26 000 000 000用科学记数法表示为2.6×1010， 应选：A ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．〔3分〕〔2022•义乌市〕有6个相同的立方体搭成的几何体如下列图，那么它的主视图是〔 〕 A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析： 根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答： 解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．应选：C ．点评： 此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．〔3分〕〔2022•义乌市〕下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab ；②〔3a 3〕2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是〔 〕A ． ①B ． ②C ． ③D ．④ 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： ①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案； ④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答： 解：①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确； 应选：D ．点此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关评： 键． 5．〔3分〕〔2022•义乌市〕在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是〔 〕 A ． B ． C ． D ．考点：概率公式． 分析： 由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是：=．应选B ．点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．〔3分〕〔2022•义乌市〕化简的结果是〔 〕A ． x+1B ．C ． x ﹣1D ．考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析： 原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣===x+1． 应选A点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 7．〔3分〕〔2022•义乌市〕如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．那么说明这两个三角形全等的依据是〔 〕 A ． SAS B ． ASA C ． A AS D ． S SS 考点：全等三角形的应用． 分析： 在△ADC 和△ABC 中，由于AC 为公共边，AB=AD ，BC=DC ，利用SSS 定理可判定△ADC ≌△ABC ，进而得到∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．解答：解：在△ADC 和△ABC 中， ，∴△ADC ≌△ABC 〔SSS 〕， ∴∠DAC=∠BAC ， 即∠QAE=∠PAE ． 应选：D ．点评：此题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意． A ． 2π B ．π C ．D ．考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质． 分析： 连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．解答： 解：连接OA 、OC ， ∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°， ∴∠AOC=90°，那么的长==π．应选B ．点评：此题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答此题的关键是掌握弧长公式L=．9．〔3分〕〔2022•义乌市〕如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x 2+1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔 〕 A ． y=x 2﹣1B ． y=x 2+6x+5C ． y =x 2+4x+4D ． y =x 2+8x+17考点：二次函数图象与几何变换． 分析： 根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解答： 解：A 、y=x 2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x 2，再向上平移1个单位可以得到y=x 2+1，故A 正确；B 、y=x 2+6x+5=〔x+3〕2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x 2+1，故B 错误；C 、y=x 2+4x+4=〔x+2〕2，先向右平移2个单位得到y=〔x+2﹣2〕2=x 2，再向上平移1个单位得到y=x 2+1，故C 正确；D 、y=x 2+8x+17=〔x+4〕2+1，先向右平移2个单位得到y=〔x+4﹣2〕2+1=〔x+2〕2+1，再向右平移2个单位得到y=x 2+1，故D 正确． 应选：B ．点评： 此题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减〞直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反． 10．〔3分〕〔2022•义乌市〕挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规那么：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规那么，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，那么第6次应拿走〔 〕A ． ②号棒B ．⑦号棒C ． ⑧号棒D ． ⑩号棒考点：规律型：图形的变化类． 分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项． 解答： 解：仔细观察图形发现： 第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒， 第3次应拿走⑥号棒， 第4次应拿走②号棒， 第5次应拿走⑧号棒， 第6次应拿走⑩号棒， 应选D ．点评： 此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2022•义乌市〕分解因式：x 2﹣4= 〔x+2〕〔x ﹣2〕 ． 考点： 因式分解-运用公式法． 专题： 因式分解． 分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解答： 解：x 2﹣4=〔x+2〕〔x ﹣2〕．故答案为：〔x+2〕〔x ﹣2〕． 点评：此题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．〔4分〕〔2022•义乌市〕如图，点A〔0，1〕，B〔0，﹣1〕，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，那么∠BAC等于60度．考点：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．解答：解：∵A〔0，1〕，B〔0，﹣1〕，∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．13．〔4分〕〔2022•义乌市〕由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，假设衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，那么此时A，B两点之间的距离是18cm．考点：等边三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．〔4分〕〔2022•义乌市〕在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．假设PB=4，那么PA的长为3或．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，那么根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，那么PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．解答：解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．点评：此题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．〔4分〕〔2022•义乌市〕在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为〔a，a〕．如图，假设曲线与此正方形的边有交点，那么a的取值范围是≤a．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出C点的坐标〔a﹣1，a﹣1〕，然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．解答：解：∵A点的坐标为〔a，a〕．根据题意C〔a﹣1，a﹣1〕，当A在双曲线时，那么a﹣1=，解得a=+1，当C在双曲线时，那么a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．16．〔4分〕〔2022•义乌市〕实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器〔容器足够高〕，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通〔即管子底离容器底5cm〕，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如下列图．假设每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．〔1〕开始注水1分钟，丙的水位上升cm．〔2〕开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．考点：一元一次方程的应用．分析：〔1〕由甲、乙、丙三个圆柱形容器〔容器足够高〕，底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；〔2〕设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：〔1〕∵甲、乙、丙三个圆柱形容器〔容器足够高〕，底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm；〔2〕设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×〔t﹣〕﹣1=0.5，解得：t=；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+〔5﹣〕÷÷2=分钟，∴5﹣1﹣2×〔t﹣〕=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．三、解答题〔本大题有8小题，第17〜19小题每题6分，第20、21小题每题6分，第22、23小题每题6分，第24小题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2022•义乌市〕〔1〕计算：；〔2〕解不等式：3x﹣5≤2〔x+2〕考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果；〔2〕不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：〔1〕原式=2×﹣1++2=+；〔2〕去括号得：3x﹣5≤2x+4，移项合并得：x≤9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2022•义乌市〕小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y〔米〕和所经过的时间x〔分〕之间的函数图象如下列图．请根据图象答复以下问题：〔1〕小敏去超市途中的速度是多少在超市逗留了多少时间〔2〕小敏几点几分返回到家考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；〔2〕求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．解答：解：〔1〕小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300〔米/分〕，在超市逗留了的时间为：40﹣10=30〔分〕．〔2〕设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把〔40，3000〕，〔45，2000〕代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．点评：此题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．19．〔6分〕〔2022•义乌市〕为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕问这次被抽检的电动汽车共有几辆并补全条形统计图；〔2〕估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．分析：〔1〕根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；〔2〕用总里程除以汽车总辆数，即可解答．解答：解：〔1〕这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100〔辆〕，C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10〔辆〕，补全统计图如下列图：〔2〕这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230〕=217〔千米〕，∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解此题的关键．20．〔8分〕〔2022•义乌市〕如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．〔1〕求∠BPQ的度数；〔2〕求该电线杆PQ的高度〔结果精确到1m〕．备用数据：，．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：〔1〕延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92〕设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，那么PQ的长度即可求解．解答：解：延长PQ交直线AB于点E，〔1〕∠BPQ=90°﹣60°=30°；〔2〕设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，那么AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，那么x﹣x=6，解得：x=9+3．那么BE=〔3+3〕米．在直角△BEQ中，QE=BE=〔3+3〕=〔3+〕米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣〔3+〕=6+2≈9〔米〕．答：电线杆PQ的高度约9米．点评：此题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．〔8分〕〔2022•义乌市〕如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M〔1，1〕，那么称次抛物线为定点抛物线．〔1〕张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；〔2〕张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．分析：〔1〕根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式那么可；〔2〕根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．解答：解：〔1〕依题意，选择点〔1，1〕作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；〔2〕∵定点抛物线的顶点坐标为〔b，c+b2+1〕，且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=〔b﹣1〕2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．点评：此题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．〔10分〕〔2022•义乌市〕某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余局部铺上草皮．〔1〕如图1，假设设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少〔2〕为了建造花坛，要修改〔1〕中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF 的面积．考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．分析：〔1〕利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，那么AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；〔2〕根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．解答：解：〔1〕设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的宽是1m；〔2〕∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，假设RP=8，那么AB＞13，不合题意，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44，即花坛RECF的面积为13.44m2．，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．23．〔10分〕〔2022•义乌市〕正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．〔1〕假设α=0°，那么DF=BF，请加以证明；〔2〕试画一个图形〔即反例〕，说明〔1〕中命题的逆命题是假命题；〔3〕对于〔1〕中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．分析：〔1〕利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；〔2〕当α=180°时，DF=BF．〔3〕利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．解答：〔1〕证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，。
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2018年浙江省义乌市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2018义乌市）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数。
解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．2．（2018义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。
解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．3．（2018义乌市）下列计算正确的是（）A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C．4．（2018义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。
解答：解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选C．5．（2018义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和0考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。
解答：解：，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．故选D．6．（2018义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．8考点：三角形三边关系。
解答：解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的三边长可以为3、5、4．故选：C．7．（2018义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12考点：平移的性质。
解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选；C．8．（2018义乌市）下列计算错误的是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算。
解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．9．（2018义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。
解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：=．故选B．10．（2018义乌市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：二次函数综合题。
解答：解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，由图象可得出：当x=＞0，此时对应y2=M，∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M，故M=1时，x1=，x=﹣，故④使得M=1的x值是或．此选项正确；故正确的有：③④．故选：D．11．（2018义乌市）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法。
解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．12．（2018义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．考点：平行线的性质；余角和补角。
解答：解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．13．（2018义乌市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．考点：众数；折线统计图；中位数。
解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：90，90．14．（2018义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为6．考点：多边形内角与外角。
解答：解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．15．（2018义乌市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2018年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为22．考点：算术平均数。
解答：解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=16×5，解得：x=22．故答案为：22．16．（2018义乌市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是2．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。
解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，∴Q在CP上，∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，∴AC垂直平分PQ，∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2，∴PC=AC•tan30°=2×=，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上，∴BP∥y轴，∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形，∴CP=AB=2，∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2．故答案为：（1），（2）2．17．（2018义乌市）计算：|﹣2|+（﹣1）2018﹣（π﹣4）0．考点：实数的运算；零指数幂。
解答：解：原式=2+1﹣1，（4分）=2． (6)18．（2018义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。
解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．19．（2018义乌市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2018年10月至2018年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫M及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
解答：解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%（2）职工人数约为：28000×=10500人…（6分）20．（2018义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。
解答：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．21．（2018义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解读式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．考点：反比例函数综合题。
解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解读式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．22．（2018义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．考点：一次函数的应用。