第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算

素等。
g 1 , 2 ,, n
1 , 2 ,, n
S S
S
S
2) 不同点 ①设计变量处理方法不同 传统机械设计：确定性设计方法。 机械可靠性设计：非确定性概率设计方法。 ②设计变量的运算方法不同 以受拉力的杆件为例
F A：横截面积, F：拉力 传统机械设计： A
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
dR A1 A2 f (S1 )dS g ( )d
那么，零件的可靠度为强度值δ 大于所有可能的应力值S的整 个概率：
（4-12）
F P(
≤ S)
∞ ∞
S1
1
∞ ∞
不可靠度：
∞ f ( S ) g ( )d dS S ∞ ∞
1
1) 材料、加工工艺、加工精度、安装等； 2) 外载荷、温度、湿度、人员等环境因素。
“应力”和“强度”具有一定离散性，且服从一 定分布规律的随机变量。机电产品的可靠性研究必 须使用概率和数理统计这一数学工具。
以螺栓拉伸强度可靠度计算说明静强度计算方法：
1)失效模式分析：螺栓疲劳拉断；
2) 失效判据(公式)：
g 1 , 2 ,, n
式中， i 为影响强度的随机量，如零件材料性能、表面 质量、尺寸效应、材料对缺口的敏感性等； 工作温度、润滑状态等。
S j 为影响应力的随机量，如载荷情况、应力集中、
一般情况下，可以认为应力S、强度δ是相互独立 的随机变量。 欲使产品或零件在规定的时间内可靠地工作，必须满 足：
dy
（4-30）
y
z
0 y
y

S
2 2 S
z →+∞
代入式（4-30），得：
R P{ y 0}
1 2

∞
z2 z2 1 ∞ y exp S exp dz dz 2 y 2 2 2 2 S
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
由 对 称 性
2 2 ZR z 1 z 2 2 R exp dz ( Ζ R ) S exp dz ∞ ∞ 2 2 2 2
∞ ∞
∞ f (n) f ( N )dN dn n
（4-19）
3．功能密度函数积分法求解可靠度 Z S f ( z1 , z2 , , zn )
设随机变量Z的概率密度函数为f(Z) ，可由可以通过强 度δ 和应力S的概率密度函数g(δ )和f (S)计算出。零件的可 靠度可由下式求得：
在使用中的失效概率或可靠度。
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
时间tx的应力-强度分布干涉模型
两个分布的重叠面积不能用来作为失效概率的定量表示。 因为即使两个分布曲线完全重叠，失效概率也仅为50%， 即仍有50%的可靠度。
如何计 算零件 可靠度
图4-6
强度值大于应力值时，应力和强度的概率面积
应力值s1存在于区间
dS P S1 2
dS dS 内的概率等于面积 A1，即： S , S 1 2 1 2
d ≤ 1 ≤ 1 2
g (1 )d A1
（4-13）
同时，应力值S小于强度值δ1的概率为
P(S 1 )
1
∞
f (S )dS A2
同理，强度值为δ1时的不失效概率为这两个概率的乘积， 那么有：
g (1 )d dR A1A2
2 1 1 g ( ) exp (∞ < < ∞) 2 2
S 、 与 S 、 分别为应力S及强度δ的均值与标准差。
令y= δ -S，随机变量y也是正态分布的，且其均值与标 准差分别为：
f (S )[1 G ( S )]dS
G16）
同理，如从应力值S小于
一给定的强度值δ1出发，则可 测得可靠度的另一表达式。
给定的强度值δ1存在于
d d , 1 2 1 2 区间内的概率为：
d P 1 2
法做到的。
理论分析和实践表明：可靠性设计比传统设计，能有效
地处理设计中的一些问题，提高产品质量，减小零件尺寸， 从而节约原材料，降低成本，带来较大的经济效益。
4.2 应力—强度干涉理论及可靠度计算
可靠性设计理论的基本任务：是在可靠性物理学研
究的基础上结合可靠性试验及可靠性数据的统计与 分析，提出可供实际设计计算用的物理数学模型和
1
∞
f ( S )dS
零件的可靠度为所有可能的强度值δ 的整个概率，所 以有：
R(t ) dR g ( ) f (S )dS d ∞ ∞ ∞
∞ ∞
F P(S ≥ ) 1 g ( ) f ( S )dS d ∞ ∞ 不可靠度： ∞ ∞ 1 g ( ) FS ( )d [1 FS ( )]g ( )d
∞ ∞ ∞
（4-15）
（4-17）
应力-强度分布干涉理论可以进一步延伸。零件的工作循环 次数n可以理解为应力，而零件的失效循环次数N可以理解为
强度。与此相应，有
N R (t ) P ( N n) P ( N n 0) P 1 n
（4-18）
R(t )
由此可见：从传统的设计准则 或
计准则
n变换到可靠性设 n
,这是设计理论的发展，设计概念的深化。 Rt P S R
可靠性设计以随机方法（概率论和数理统计）分析研究系统和 零件在运行状态下的随机规律和可靠性，不仅更能揭示事物的
本来面貌，而且能较全面地提供设计信息，是传统设计方法无
机械可靠性设计：
F F , F , A A , A
3) 设计准则的含义不同 传统机械设计：
机械可靠性设计： R(t ) P( S ) R

式中，R(t)表示零件安全运行的概率。[R]表示零
件的设计要求。
可靠性设计是传统设计的延伸和发展。
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
Z S 0
R P(Z ≥ 0)
g
图4-2
应力、强度分布曲线的相互关系
g
定性表示失效的概率
图4-3 应力-强度干涉模型
图4-4
机械强度可靠性设计过程框图
4.2.2 可靠度计算方法
1．数值积分法
在已知应力和强度的概率密度函数f (s)和g(δ )时，可进行
数值积分，求出可靠度R(t)。
R P(Z 0)
∞ 0
f (Z )dZ
数值积分方法， 应用计算机求 解
4．蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟法
蒙特卡洛模拟法可以用来综合两种不同的分布，因此，可以用 它来综合应力分布和强度分布，并计算出可靠度。这种方法的 实质是，从一个分布中随机选取一样本，并将其与取自另一分 布的样本相比较，然后对比较结果进行统计，并计算出统计概 率。这一统计概率就是所求的可靠度。（P71：表4-1）
（4-10）
dS ≤ S1 ≤ S1 f ( S1 )dS A1 2
同时，强度值δ 超过应力值s1的概率等于阴影面积A2， 表示为：
P s1 g d A2
s1
∞

（4-11）
如果这两个事件（两个独立事件 ）同时发生，则可应用概 率乘法定理来计算应力值为s1时的不失效概率，即可靠度：
没有能回答所设计的零件究竟在多大程度上是安全的，同样 也不能回答所设计的零件在使用中发生故障的概率究竟是多 大。
机械可靠性设计相关主要变量
从可靠性的角度考虑，影响机械产品故障的各种因素 可概括为应力和强度两类。 1) “应力”：外界对零件的破坏作用。
2) “强度”：零件本身对外界破坏作用的抵抗。
影响“应力”和“强度”的因素：
S计算 ≤ S许用 S极限 S计算 n
在传统设计中，只要安全系数大 于某一根据实际使用经验规定的 数值，就认为零件是安全的。