尺规作图ppt课件
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《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
新人教版数学八年级上册：尺规作图(共10张ppt)
'
' '
Ａ’
A O B 就是所求作的角.
' ' '
基本作图3 平 分 已 知 角
已知：∠AOB 求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上， B 分别截取OD、OE，使 OD=OE
2、分别以 D 、 E 为圆心， 1 以大于 2 DE 的长为半径 作弧，在∠AOB内，两 弧交于点C 3、作射线OC OC就是所求作的射线
E C
O
D
A
已知：线段a，b（a﹥b） 求作：一条线段，使它等于2a-b.
a
b
作法： 1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
A B D
C
E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' A O B ,使A O B AOB. 求作：
新人教版2019学年数学八年级
尺规作图(一)
教学目标:
1.了解什么是尺规作图. 2.能够用尺规完成下列基本作图： 作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作角的平分线.
尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
基本作图1 作一条线段等于已知线段.
B
O
A
作法: 1.作射线Ｏ Ａ.ＤFra bibliotek'
'
2.以点O为圆心，以 任意长为 半径作弧，交OA于C ，交OB于D. ' 3.以点O 为圆心，以OC长为
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
尺规作图ppt
尺规作图ppt
xx年xx月xx日
目录
• 尺规作图基本知识 • 尺规作图的基本技能 • 尺规作图实例展示与分析 • 尺规作图技巧提升 • 尺规作图的应用前景 • 尺规作图的练习题及答案
01
尺规作图基本知识
定义和特点
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法 。
特点
具有精确、规范、美观等特点，被广泛应用于数学、工程、 设计等领域。
尺规作图在实际工程中的应用
工程设计
在工程设计中，尺规作图可以用于绘制各种机械零件的图形，如中，尺规作图可以用于绘制各种建筑图纸，如平面图、立面图、剖面 图等。
尺规作图的未来发展
计算机辅助作图
随着计算机技术的发展，尺规作图逐渐被计算机辅助作图所 取代，出现了各种绘图软件和工具，如AutoCAD、 SolidWorks等。
作图原则和步骤
01
02
作图原则：尺规作图必 须遵循“先定规矩，再 画图形”的原则，即先 明确图形的形状、大小 、比例等参数，再使用 直尺和圆规进行绘制。
作图步骤
03
04
05
确定图形形状、大小、 比例等参数。
使用直尺和圆规绘制图 形轮廓。
填充图形内部，完成绘 制。
尺规作图的广泛应用
1 2
数学中的应用
尺规作图在数学中有着广泛的应用，如几何证 明、图形构造等。
工程中的应用
在工程中，尺规作图常被用于绘制机械零件图 、建筑图纸等。
3
设计中的应用
设计领域中，尺规作图常被用于绘制平面、立 体等各种类型的设计图纸。
02
尺规作图的基本技能
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线和测量长度
铅笔
xx年xx月xx日
目录
• 尺规作图基本知识 • 尺规作图的基本技能 • 尺规作图实例展示与分析 • 尺规作图技巧提升 • 尺规作图的应用前景 • 尺规作图的练习题及答案
01
尺规作图基本知识
定义和特点
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法 。
特点
具有精确、规范、美观等特点，被广泛应用于数学、工程、 设计等领域。
尺规作图在实际工程中的应用
工程设计
在工程设计中，尺规作图可以用于绘制各种机械零件的图形，如中，尺规作图可以用于绘制各种建筑图纸，如平面图、立面图、剖面 图等。
尺规作图的未来发展
计算机辅助作图
随着计算机技术的发展，尺规作图逐渐被计算机辅助作图所 取代，出现了各种绘图软件和工具，如AutoCAD、 SolidWorks等。
作图原则和步骤
01
02
作图原则：尺规作图必 须遵循“先定规矩，再 画图形”的原则，即先 明确图形的形状、大小 、比例等参数，再使用 直尺和圆规进行绘制。
作图步骤
03
04
05
确定图形形状、大小、 比例等参数。
使用直尺和圆规绘制图 形轮廓。
填充图形内部，完成绘 制。
尺规作图的广泛应用
1 2
数学中的应用
尺规作图在数学中有着广泛的应用，如几何证 明、图形构造等。
工程中的应用
在工程中，尺规作图常被用于绘制机械零件图 、建筑图纸等。
3
设计中的应用
设计领域中，尺规作图常被用于绘制平面、立 体等各种类型的设计图纸。
02
尺规作图的基本技能
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线和测量长度
铅笔
尺规作图 —初中数学课件PPT
数学
广东中考
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，1）． （2）如图.
数学
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谢谢！
数学
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4
数学
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考点梳理
1.作一条线段等于已知线段
作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则 线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段
等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作 出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角
作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O′ 为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′ ；④以C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧 于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则 ∠数学A′O′B′就是所求作的角，如图所示首页. 末页
数学
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广东中考
解：（1）如图所示： （2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
数学
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广东中考
14. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边 形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到 △A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作 图痕迹，不写作法）．
数的学 面积．
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课堂精讲
考点4平移作图、旋转作图和对称作图 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B1C2即为所求.
（3）扫过区域的面积为 ．
90 32 9
360 4
广东中考
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，1）． （2）如图.
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考点梳理
1.作一条线段等于已知线段
作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则 线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段
等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作 出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角
作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O′ 为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′ ；④以C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧 于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则 ∠数学A′O′B′就是所求作的角，如图所示首页. 末页
数学
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广东中考
解：（1）如图所示： （2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
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广东中考
14. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边 形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到 △A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作 图痕迹，不写作法）．
数的学 面积．
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课堂精讲
考点4平移作图、旋转作图和对称作图 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B1C2即为所求.
（3）扫过区域的面积为 ．
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《尺规作图》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)
初中数学
【解析】 ∵三角形的内角和是 180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝180°－α－β．只 要作出∠C，就可把两角一对边的作法转化 为两角一夹边的作法了． 作法：如解图． ①画一条直线 EF，在 EF 上取一点 C． ②以 C 为顶点，CF 为边作∠FCM＝β． ③以 C 为顶点，CM 为边在∠FCM 外侧作∠MCN＝α． ④在射线 CE 上截取 CB＝a． ⑤以 B 为顶点，BC 为边作∠ABC＝β，BA 交 CN 于点 A． 则△ ABC 即为所求作的三角形．
初中数学
重要提示
1．在作图过程中，我们一般可先假设此图形已作出，画 个草图，然后再确定作图步骤，这样就不容易画错了．
2．尺规作图中，直尺不能用来度量，只能用来画线． 3．画三角形的依据是三角形全等的判定．
初中数学
解题指导
【例 1】 如图 1-6-1，已知直线 l 及 l 上一点 C． 求作直线 l 的垂线，垂足为 C． 图 1-6-1
1.6 尺规作图
初中数学
学习指要
知识要点
1．尺规作图： 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图．
2．基本尺规作图包括：作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的 垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
初中数学
3．三角形的三种基本作图： (1)已知两边及夹角，作一个三角形． (2)已知两角及夹边，作一个三角形． (3)已知三边，作一个三角形．
(例 3 解)
初中数学
反思
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般都是 结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关 键是熟悉几何图形的基本性质，结合基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作．
【解析】 ∵三角形的内角和是 180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝180°－α－β．只 要作出∠C，就可把两角一对边的作法转化 为两角一夹边的作法了． 作法：如解图． ①画一条直线 EF，在 EF 上取一点 C． ②以 C 为顶点，CF 为边作∠FCM＝β． ③以 C 为顶点，CM 为边在∠FCM 外侧作∠MCN＝α． ④在射线 CE 上截取 CB＝a． ⑤以 B 为顶点，BC 为边作∠ABC＝β，BA 交 CN 于点 A． 则△ ABC 即为所求作的三角形．
初中数学
重要提示
1．在作图过程中，我们一般可先假设此图形已作出，画 个草图，然后再确定作图步骤，这样就不容易画错了．
2．尺规作图中，直尺不能用来度量，只能用来画线． 3．画三角形的依据是三角形全等的判定．
初中数学
解题指导
【例 1】 如图 1-6-1，已知直线 l 及 l 上一点 C． 求作直线 l 的垂线，垂足为 C． 图 1-6-1
1.6 尺规作图
初中数学
学习指要
知识要点
1．尺规作图： 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图．
2．基本尺规作图包括：作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的 垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
初中数学
3．三角形的三种基本作图： (1)已知两边及夹角，作一个三角形． (2)已知两角及夹边，作一个三角形． (3)已知三边，作一个三角形．
(例 3 解)
初中数学
反思
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般都是 结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关 键是熟悉几何图形的基本性质，结合基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作．
尺规作图 精品课件
尺规作图
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平 面对另一直线或平面倾斜 的程度，一般以直角三角 形的两直角边的比值来表 示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧 与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆 弧与 已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧 与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺 寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线， 图框线和标题栏 框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要 段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平 面对另一直线或平面倾斜 的程度，一般以直角三角 形的两直角边的比值来表 示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧 与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆 弧与 已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧 与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺 寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线， 图框线和标题栏 框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要 段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图
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与圆有 关的尺 规作图
过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
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第25课时┃ 尺规作图 【知识树】
11
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第25课时┃ 尺规作图
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第25课时┃ 尺规作图
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第25课时┃ 尺规作图
方法点析 利用尺规作三角形的基本条件是判定三角形全等的条件，即 已知 SSS，SAS，ASA 或 AAS 均可作出三角形．利用基本尺规作图 还可解决实际问题．
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第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·上城一模] 如图 25－7，已知 Rt△ABC 中，
∠C＝90°. (1)作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 边上一点 O
杭考探究
探究一 基本作图 例 1 [2013·杭州] 如图 25－4，已知四边形 ABCD 是矩形， 用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹)，连结 QD.在新图形中，你发现了 什么？请写出一条．
图 25－4
14
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第25课时┃ 尺规作图 思路点津 根据要求作出相应的基本图形．
23
43
23
2
AB＝4，知 AC＝2，CD＝ 3 ，AD＝ 3 ，∴AE＝ 3 ，EO＝3，AO
＝43，即 r＝43.
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第25课时┃ 尺规作图
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1．尺规作图是指
(C )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
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第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·梅州] 如图 25－5，在 Rt△ABC 中，∠B＝
90°，分别以 A，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，连结 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连结 AE.则：
(1)∠ADE＝___9_0____°； (2)AE___＝_____EC；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 的周长为___7_____．图 25－5 Nhomakorabea18
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第25课时┃ 尺规作图
探究二 基本作图的应用
例 2 [2012·杭州] 如图 25－6 是数轴的一部分，其单位长 度为 a，已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保 留作图痕迹，不必写出作法)；
为圆心，过 A，D 两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)设(1)中⊙O 的半径为 r，若 AB＝4，∠B＝30°，求 r 的
值．
图 25－7
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第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
(2)过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，易知∠DAB＝∠DAC＝30°，由
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第25课时┃ 尺规作图 (2)作出△ABC 的外接圆，如图所示：
∵△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，
∴S 圆＝π×(A2C)2＝254a2π，S△ABC＝12×3a×4a＝6a2，
∴SS圆 △＝2546aa22π＝2245π>π.
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第25课时┃ 尺规作图
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考点3 与圆有关的尺规作图
[浙教版教材九上 P69 例 2] 已知△ABC，用直尺和圆规作出过 点 A，B，C 的圆．
图 25－3
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图，⊙O 就是所求作的圆．
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第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
(2)记△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，△ABC 的面积为 S△，试
说明SS圆 △>π.
图 25－6
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第25课时┃ 尺规作图 思路点津 (1)已知三边作三角形；(2)作三角形的外接圆．
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第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图所示：发现：DQ＝AQ 或者∠QAD＝∠QDA 等．
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第25课时┃ 尺规作图
方法点析 作图题的一般步骤：读题(阅读题中的已知与求作)； 分析(分析如何根据要求作图)；作法(将待作图形按基本作 图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕 迹)；证明(验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写 出来)．
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第25课时┃ 尺规作图
2．[2014·滨江] 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱
形，作图痕迹如图 25－8 所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依
据是
(B )
图 25－8
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
图 25－2
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图，△ABC 就是所求的三角形．
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第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】 已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
利用尺规 作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知两角及其中一角对边作三角 形
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第25课时 尺规作图
1
第25课时┃ 尺规作图
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考点1 基本尺规作图 [浙教版教材八上 P37 例 1] 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
图 25－1
2
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图，∠A′O′B′就是所求的角．
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【归纳总结】
基本尺 规作图
作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线
作已知线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线
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考点2 利用尺规作图作三角形
[2014·青岛] 已知线段 a，∠α.求作：△ABC，使 AB＝AC ＝a，∠B＝∠α.
过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
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变式题 [2014·上城一模] 如图 25－7，已知 Rt△ABC 中，
∠C＝90°. (1)作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 边上一点 O
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探究一 基本作图 例 1 [2013·杭州] 如图 25－4，已知四边形 ABCD 是矩形， 用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹)，连结 QD.在新图形中，你发现了 什么？请写出一条．
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AB＝4，知 AC＝2，CD＝ 3 ，AD＝ 3 ，∴AE＝ 3 ，EO＝3，AO
＝43，即 r＝43.
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1．尺规作图是指
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C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
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90°，分别以 A，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，连结 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连结 AE.则：
(1)∠ADE＝___9_0____°； (2)AE___＝_____EC；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 的周长为___7_____．图 25－5 Nhomakorabea18
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例 2 [2012·杭州] 如图 25－6 是数轴的一部分，其单位长 度为 a，已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保 留作图痕迹，不必写出作法)；
为圆心，过 A，D 两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)设(1)中⊙O 的半径为 r，若 AB＝4，∠B＝30°，求 r 的
值．
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(2)过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，易知∠DAB＝∠DAC＝30°，由
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∵△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，
∴S 圆＝π×(A2C)2＝254a2π，S△ABC＝12×3a×4a＝6a2，
∴SS圆 △＝2546aa22π＝2245π>π.
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方法点析 作图题的一般步骤：读题(阅读题中的已知与求作)； 分析(分析如何根据要求作图)；作法(将待作图形按基本作 图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕 迹)；证明(验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写 出来)．
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形，作图痕迹如图 25－8 所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依
据是
(B )
图 25－8
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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【归纳总结】 已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
利用尺规 作三角形
已知两角及其夹边作三角形
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使∠A′O′B′＝∠AOB.
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作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线
作已知线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线
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