尺规作图ppt课件
合集下载
2.4 用尺规作图课件 课件
2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
选做题
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
(不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半 径画弧，交OA于点C，交OB于点D； O
（3）以点O'为圆心，以OC长为半
作法与示范 径画弧，交O'A'于点C'；
O
（4）以点C'为圆心，以CD长为半
选做题
2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法： （1）作射线__O_A_____; （2）以射线OA为一边作∠AOC=___∠__α__； （3）以____O___为顶点，以射线_O_C_____为一边，在∠AOC的内部作 ∠BOC=__∠__β___，则___∠__A_O_B____就是所求的角。
B
D’ D
是一个正方形
课堂总结 尺规作角
基本工具
圆规 无刻度直尺
尺规判断两个角的大小
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
基本步骤：一线三弧
画弧必 备条件
圆心 半径
作业布置
必做题
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC， 作图痕迹中，弧FG是( D )
《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
2
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
《尺规作图》课件PPT
或。
•一最个基圆本,最一常段用弧的尺规作图,称为 基本作图.
•一些复杂的尺规作图都是由 组成的. 基本作图
两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
•作
法
•示
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
尺规作图课件
作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿 过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题 目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直 尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符 合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至 达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出 平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后 使用直尺和圆规，通过测量和画 线，可以作出与已知直线平行的 直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分 成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直 尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆 规来完成各种几何图形。
华师大版八年级上册1尺规作图课件
为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤 作法：作射线AP； 在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是 要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP； 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a； 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所 求作的线段.
第28讲 尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt（27张）
上一页 下一页
【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据 三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
上一页 下一页
尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章 图形与变换
第28讲 尺规作图
上一页 下一页
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
上一页 下一页
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
上一页 下一页
(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
上一页 下一页
上一页 下一页
命题点 尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作圆的内接正方形和正六边形
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
杭考探究
探究一 基本作图 例 1 [2013·杭州] 如图 25－4，已知四边形 ABCD 是矩形， 用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹)，连结 QD.在新图形中，你发现了 什么？请写出一条．
值．
图 25－7
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
(2)过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，易知∠DAB＝∠DAC＝30°，由
23
43
23
2
AB＝4，知 AC＝2，CD＝ 3 ，AD＝ 3 ，∴AE＝ 3 ，EO＝3，AO
＝43，即 r＝43.
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
(2)记△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，△ABC 的面积为 S△，试
说明SS圆 △>π.
图 ห้องสมุดไป่ตู้5－6
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 思路点津 (1)已知三边作三角形；(2)作三角形的外接圆．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，△ABC 就是所求的三角形．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】 已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
利用尺规 作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知两角及其中一角对边作三角 形
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
第25课时┃ 尺规作图
当堂检测
1．尺规作图是指
(C )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
2．[2014·滨江] 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱
形，作图痕迹如图 25－8 所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依
据是
(B )
图 25－8
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
3．[2014·湖州] 如图 25－9，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC
图 25－4
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 思路点津 根据要求作出相应的基本图形．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图所示：发现：DQ＝AQ 或者∠QAD＝∠QDA 等．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
方法点析 作图题的一般步骤：读题(阅读题中的已知与求作)； 分析(分析如何根据要求作图)；作法(将待作图形按基本作 图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕 迹)；证明(验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写 出来)．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·梅州] 如图 25－5，在 Rt△ABC 中，∠B＝
90°，分别以 A，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，连结 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连结 AE.则：
(1)∠ADE＝___9_0____°； (2)AE___＝_____EC；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 的周长为___7_____．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·上城一模] 如图 25－7，已知 Rt△ABC 中，
∠C＝90°. (1)作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 边上一点 O
为圆心，过 A，D 两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)设(1)中⊙O 的半径为 r，若 AB＝4，∠B＝30°，求 r 的
第25课时┃ 尺规作图 (2)作出△ABC 的外接圆，如图所示：
∵△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，
∴S 圆＝π×(A2C)2＝254a2π，S△ABC＝12×3a×4a＝6a2， ∴SS圆 △＝2546aa22π＝2245π>π.
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
方法点析 利用尺规作三角形的基本条件是判定三角形全等的条件，即 已知 SSS，SAS，ASA 或 AAS 均可作出三角形．利用基本尺规作图 还可解决实际问题．
【归纳总结】
基本尺 规作图
作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线
作已知线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点2 利用尺规作图作三角形
[2014·青岛] 已知线段 a，∠α.求作：△ABC，使 AB＝AC ＝a，∠B＝∠α.
图 25－2
考点3 与圆有关的尺规作图
[浙教版教材九上 P69 例 2] 已知△ABC，用直尺和圆规作出过 点 A，B，C 的圆．
图 25－3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，⊙O 就是所求作的圆．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
与圆有 关的尺 规作图
过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆、内切圆
第25课时 尺规作图
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
考点1 基本尺规作图 [浙教版教材八上 P37 例 1] 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
图 25－1
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，∠A′O′B′就是所求的角．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
杭考探究
图 25－5
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
探究二 基本作图的应用
例 2 [2012·杭州] 如图 25－6 是数轴的一部分，其单位长 度为 a，已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保 留作图痕迹，不必写出作法)；
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
杭考探究
探究一 基本作图 例 1 [2013·杭州] 如图 25－4，已知四边形 ABCD 是矩形， 用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹)，连结 QD.在新图形中，你发现了 什么？请写出一条．
值．
图 25－7
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
(2)过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，易知∠DAB＝∠DAC＝30°，由
23
43
23
2
AB＝4，知 AC＝2，CD＝ 3 ，AD＝ 3 ，∴AE＝ 3 ，EO＝3，AO
＝43，即 r＝43.
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
(2)记△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，△ABC 的面积为 S△，试
说明SS圆 △>π.
图 ห้องสมุดไป่ตู้5－6
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 思路点津 (1)已知三边作三角形；(2)作三角形的外接圆．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，△ABC 就是所求的三角形．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】 已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
利用尺规 作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知两角及其中一角对边作三角 形
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
第25课时┃ 尺规作图
当堂检测
1．尺规作图是指
(C )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
2．[2014·滨江] 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱
形，作图痕迹如图 25－8 所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依
据是
(B )
图 25－8
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
3．[2014·湖州] 如图 25－9，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC
图 25－4
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 思路点津 根据要求作出相应的基本图形．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图所示：发现：DQ＝AQ 或者∠QAD＝∠QDA 等．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
方法点析 作图题的一般步骤：读题(阅读题中的已知与求作)； 分析(分析如何根据要求作图)；作法(将待作图形按基本作 图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕 迹)；证明(验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写 出来)．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·梅州] 如图 25－5，在 Rt△ABC 中，∠B＝
90°，分别以 A，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，连结 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连结 AE.则：
(1)∠ADE＝___9_0____°； (2)AE___＝_____EC；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 的周长为___7_____．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·上城一模] 如图 25－7，已知 Rt△ABC 中，
∠C＝90°. (1)作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 边上一点 O
为圆心，过 A，D 两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)设(1)中⊙O 的半径为 r，若 AB＝4，∠B＝30°，求 r 的
第25课时┃ 尺规作图 (2)作出△ABC 的外接圆，如图所示：
∵△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，
∴S 圆＝π×(A2C)2＝254a2π，S△ABC＝12×3a×4a＝6a2， ∴SS圆 △＝2546aa22π＝2245π>π.
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
方法点析 利用尺规作三角形的基本条件是判定三角形全等的条件，即 已知 SSS，SAS，ASA 或 AAS 均可作出三角形．利用基本尺规作图 还可解决实际问题．
【归纳总结】
基本尺 规作图
作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线
作已知线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点2 利用尺规作图作三角形
[2014·青岛] 已知线段 a，∠α.求作：△ABC，使 AB＝AC ＝a，∠B＝∠α.
图 25－2
考点3 与圆有关的尺规作图
[浙教版教材九上 P69 例 2] 已知△ABC，用直尺和圆规作出过 点 A，B，C 的圆．
图 25－3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，⊙O 就是所求作的圆．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
与圆有 关的尺 规作图
过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆、内切圆
第25课时 尺规作图
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
考点1 基本尺规作图 [浙教版教材八上 P37 例 1] 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
图 25－1
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，∠A′O′B′就是所求的角．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点聚焦
杭考探究
图 25－5
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
探究二 基本作图的应用
例 2 [2012·杭州] 如图 25－6 是数轴的一部分，其单位长 度为 a，已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保 留作图痕迹，不必写出作法)；