北大微电子考研数模电06-12(缺09年)真题分析(含11、12原题)
北京大学2006年数学分析试题及解答

f (x) dx 绝对收敛.
n=0 xn
1
1. 实数列的单调有界收敛定理: 若 {xn} 是单调实数列且 ∃M > 0, |xn| ⩽ M, 则极限 lim xn 存在. n→∞
确界存在原理证明单调收敛定理 不妨假设 {xn} 是单调递增的, 因为 M 是集合 {xn | n ∈ N} 的一个上界, 令 α = sup{xn | n ∈ N}, 则 α ∈ R, 并且 xn ⩽ α, n ∈ N. ∀ε > 0, ∃N ∈ N, 使得 α − ε < xN ⩽ α, 于是 当 n > N 时, α − ε < xN ⩽ xn ⩽ α < α + ε,
北京大学 2006 年全国硕士研究生招生考试数学分析试题及解答
微信公众号:数学十五少 2019.05.15
1. (15 分) 确界原理是关于实数域完备性的一种描述, 试给出一个描述实数域完备性的其他定理, 并证明其与 确界原理的等价性.
2. (15 分) 设函数 f (x, y) = x3 + 3xy − y2 − 6x + 2y + 1, 求 f (x, y) 在 (−2, 2) 处带二阶 Peano 余项的 Taylor 展式. 问 f (x, y) 在 R2 上有哪些关于极值的判别点, 这些判别点是否为极值点, 说明理由.
f ′(x)
=
−
Fx′ (x, Fy′ (x,
f f
(x)) (x))
=
f (x) (2xf (x)2 − 1) − 3x2f (x)2 − x + 1
>
0,
从而 f (x) 在 (−∞, 0) 上单调递增. 因此 x = 0 为 f (x) 的唯一极大值点, 无极小值点.
2009年北京大学经济学院考研真题及答案解析

2009年北京大学经济学院考研真题及答案解析微观经济学部分1.某城市,假设该城市只有一条街道,长度为L,某一垄断厂商处在街道的一端,边际成本是0。
消费者均匀分布在街道上,消费者对商品有单位需求,消费者每走单位长度的成本是t,消费者的保留价格是V,其中V<Lt,问垄断厂商选择什么价格可以最大化自己的利润?(8 分)2.某商品的市场需求是D(p)=12-p。
市场供给是S(p)=p。
其中,0<p<12。
(a)均衡的市场价格和均衡产量是多少?货币表示的社会福利是多少?(5 分)(b)如果政府设置最高价格是4,如果存在二手市场,那么二手市场的价格和交易量是多少?社会福利是多少?(5 分)(c)如果政府强力打击二手交易,那么对社会福利有什么影响?为什么?(7 分)3.(1)企业在给定产量Q 下,最小化自己成本,其生产函数是f(x),对于x 递增。
即Min x*w,s.t.f(x)≥Q。
假设该问题有解。
那么如果企业在w1 和w2 下的选择投入组合是x1 和x2。
那么证明,(x1 — x2)( w1 — w2)≤0。
( 10 分)(2)假设企业是给定资金K,最大化自己产量Q,那么(x1—x2)( w1 — w2)≤0 是否依旧成立?说明理由。
(10 分)4.市场需求是D(p)=30-p。
两个厂商垄断市场,厂商1 的MC=0,厂商2 的MC=2。
(1)厂商1 先行定产量,那么求出均衡产量和价格;厂商2 先行定产,求出均衡产量和价格。
( 8 分)(2)如果在行动有两期,第一期研发产品,研发费用高的一方将研发出产品,并获得专利权,同时获得先行定产的权力。
第二期,按照定产顺序定产,那么求均衡研发费用,均衡产量和价格。
(7 分)5.一家酒店每周可获得50 万收入,在资方和劳方之间分配。
但盈利的前提是劳资双方就分配方案达成一致。
现假设,酒店的盈利时间只有两周,过了旺季就不在盈利。
每周一劳资双方就分配方案的达成进行协商;第一周由资方提出分配方案,看劳方是否同意;如果遭到劳方否决,则第二周由劳方提出分配方案,看资方是否同意。
北京大学2009年数学分析试题及解答

因此 又因为 故
∫A
∫A
f (x) dx
1
dx
⩾
A2 ,
A
A f (x)
4
2
2
1 A2
∫A f (x) dx
0
⩾
1 A2
∫A
f (x) dx
A 2
⩾
1
4
∫
A
A
f
(x)
dx
,
2
∫A
lim
f (x) dx = 0,
A→+∞ A
2
lim
A→+∞
1 A2
∫A
0
f (x)
dx
=
+∞.
注 此题与北京大学 2011 年数学分析第 9 题本质上相同.
SN (x)
=
a0 2
+
∑ N an
cos nx
+ bn
sin nx,
lim SN (x) = g(x).
N →+∞
n=1
则
lim σn(x)
n→+∞
=
1 n
∑ n−1 Sk(x)
=
g(x),
k=0
由 Fejér 定理, {σn(x)} 一致收敛于 f (x), 故
因此
lim σn(x) = f (x),
n→∞
hn = c − an > 0, F (c − hn) > m, 同时 F (c + hn) ⩽ m, 于是 F (c + hn) − F (c − hn) < 0, 故 D+F (c) ⩽ 0.
3
下面来证明原命题.
∀ε > 0, F (x) = f (x)+εx 在 (a, b) 上应该单调不减. 事实上, 若前一句话不成立, 则 ∃x1, x2 ∈ (a, b), x1 < x2, 但 F (x1) > F (x2). 由上面证得的引理, ∃ξ ∈ (x1, x2), 使得 D+F (ξ) ⩽ 0. 而 D+F (ξ) = D+f (ξ) + ε > 0, 矛 盾.
(NEW)北京大学软件与微电子学院经济学综合历年考研真题汇编

2018年北京大学软件与微电子学院823经济学综合考研真题(回忆版)
2019年北京大学软件与微电子学院907经济学综合考研真题(回忆版)
2009年北京大学软件与微电子学 院经济学综合考研真题(回忆 版,仅含微观经济学部分)
2010年北京大学软件与微电子学 院经济学综合考研真题(回忆 版,仅含微观经济学部分)
2011年北京大学软件与微电子学 院经济学综合考研真题(回忆 版,仅含微观经济学部分)
2012年北京大学软件与微电子学 院经济学综合考研真题(回忆 版,仅含微观经济学部分)
2013年北京大学软件与微电子学 院经济学综合考研真题(回忆 版,仅含微观经济学部分)
2014年北京大学软件与微电子学 院经济学综合考研真题(回忆 版,仅含微观经济学部分)
(1)固定规则下将通胀水平固定在某一水平上,且民众相信政府遵守, 则失业率、通胀、预期通胀和政府损失是多少?
(2)斟酌处置规则下,首先民众形成通胀预期πe,其次政府选择实际通 胀水平π,则失业率、通胀、预期通胀和政府损失是多少?
5 新古典增长模型中的索罗模型,人均资本为k的动态积累方程表示为
பைடு நூலகம்
•
•
k=sy-nk,k表示k对时间t的导数,y表示人均产出,s和n分别表示外生
2 什么是货币的影子价格?给出影子价格证明。
3 厂商生产产品得产出为Q,价格为P,生产成本为C(Q)=cQ,c> 0,厂商的弹性为-ε,且ε>0。已知P=1,Q=1。求: (1)需求函数; (2)垄断厂商最优定价;
(3)与竞争市场相比,垄断造成的无谓损失。
4 某厂商面对的需求曲线为p=(2-q)m,其生产的成本函数为c= m2,其中p为需求量,m为产品质量,求: (1)厂商的最优产量,最优质量; (2)社会最优产量,社会最优质量。
北大考研-06年电动力学

北京大学2006研究生入学考试试题
考试科目:电动力学招生专业:理论物理光学
一:
(1)什么是规范变换?规范不变性?
(2)静磁问题存在磁标势的条件是什么?
(3)群速度在什么情况下可近似作为波包的传播速度?
(4)在讨论良导体中的麦克斯韦方程组时,为什么可假设电荷密度为零?
(5)辐射场的分级展开时的条件是什么?
(6)散射截面的定义是什么?微分散射截面呢?
(7)电子的经典半径是多大?通过什么得出的?
(8)在相对论条件下,不同的参考系中两个事件的时间顺序何时不可以颠倒,何时可以?(9)经典电动力学的适用条件是什么?
(10)飞船再入大气层时,有一黑障区,即无线电波会中断,不用介电常数的谐振子模型,简要讨论其中的原因。
二见郭碩鸿书181页第14题。
三:在介电常数为ε的均匀介质中,挖出一半径R为的球形空腔,球心处放置一电偶极子P,求:
1,空间的电势分布2,球壁上的电荷密度
四:郭碩鸿书180页第6题
m≠0)上,产生正、反电子对,A仍在末态中,五:一个光子打在粒子A(静止质量
A
γ+A----+e+-e,在A静止系中,为使整个过程发生,入射光子的最低频率是多少?在质心系中,入射光子的最低频率是多少?如果,该反应能发生吗?。
北京邮电大学《电子电路》真题2009年

北京邮电大学《电子电路》真题2009年(总分:61.00,做题时间:90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数:18,分数:40.00)1.(473)10的BCD码是______。
• A.010*********• B.111011010• C.110001110011• D.010*********(分数:2.00)A. √B.C.D.解析:2.触发器的时钟输入的作用是______。
• A.复位• B.使输出状态取决于输入控制信号• C.置位• D.改变输出状态(分数:2.00)A.B. √C.D.解析:3.一个8位移位寄存器的移位脉冲的频率是1MHz,将8位二进制数并行地移入这个移位寄存器需要______。
• A.经过8个触发器的传输延迟时间• B.8μs• C.经过1个触发器的传输延迟时间• D.1μs(分数:2.00)A.B.C.D. √解析:4.在时序电路的状态转换表中,若状态数N=3,则状态变量数最少为______。
• A.16• B.4• C.8• D.2(分数:2.00)A.B.C.D. √解析:5.已知,其中+ABCD=0,化简后的逻辑函数为______。
A.B. C. D.(分数:2.00)A.B.C.D. √解析:6.如图所示正脉冲的脉冲宽度、脉冲重复频率、脉冲占空比为______。
• A.t p、1/T、t p/T• B.t p、1/T、t p/(T-t p)• C.t p、1/T、(T-t p)/r• D.t p、T、t p/(T-t p)(分数:2.00)A. √B.C.D.解析:7.若用万用表测试图所示晶体管开关电路,当晶体管截止时,测得的基极和集电极电位应是______。
• A.u BE=0.6V,u CE=1.5V• B.u BE=0V,u cE=2.5V• C.u BE=0.7V,u CE=0.3V• D.u BE≤0V,u CE=3.2V(分数:2.00)A.B. √C.D.解析:8.如图所示电路中,当波形E1、E2及E3为已知时,输出F的序列为______。
2009考研数学真题及答案详解

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1)当0x ®时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小,则()A 11,6a b ==-.()B 11,6a b ==.()C 11,6a b =-=-.()D 11,6a b =-=.【答案】 A【解析】2()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小,则222200000()sin sin 1cos sinlim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx ®®®®®---==-×---洛洛230sin lim 166x aax a b b ax a®==-=-× 36a b \=- 故排除,B C 。
另外201cos lim 3x a axbx ®--存在,蕴含了1cos 0a ax -®()0x ®故 1.a =排D 。
所以本题选A 。
(2)如图,正方形(){},1,1x y x y ££被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =,cos kk D I y xdxdy =òò,则{}14max k k I ££=()A 1I .()B 2I . ()C 3I .()D 4I .【答案】A【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
24,D D 两区域关于x 轴对称,而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-,即被积函数是关于y 的奇函数,所以240I I ==;13,D D 两区域关于y 轴对称,而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==,即被积函数是-1 -1 1 1 xy 1D 2D3D4D关于x 的偶函数,所以{}1(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy ³££=>òò;{}3(,),012cos 0x y y x x I y xdxdy £-££=<òò.所以正确答案为A. (3)设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为:则函数()()0x F x f t dt =ò的图形为()A ()B()C ()D【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核,由()y f x =的图形可见,其图像与x 轴及y 轴、0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ,从而可得出几个方面的特征:①[]0,1x Î时,()0F x £,且单调递减。
北大微电子复试题目

北大微电子考研复试题库集锦1、mos管的电流方程及推导,跨导2、有个运放的反馈电路,很基础3、mos电路中对速度的影响因素及改进方法4、分析一个逻辑门电路的逻辑功能,5、半导体的能带图分析6、pn结的用途7、给出一个输入信号和时钟信号的波形,画三个不同的触发器,锁存器输出波形,有D触发器等8、MIS结构能带分析(n衬底掺p型材料后能带图变化)9、1024*1024存储器结构,行地址列地址,存储电容...10、用mos管搭建电路,实现一个简单的逻辑功能11、初级元胞的一些概念12、pmos,nmos的c-v特性曲线13、源漏串联电阻对mos管特性曲线的影响14、cmos反相器传输特性曲线不对称的原因15、衬偏电压对mos器件特性的影响16、几个反相器构成的振荡器分析17、反相器链如何增加延时18、cmos传输门分析19、存储器单元分析20、按比例缩小所带来的一些效应,解释原因21、画出锁存器、触发器的逻辑电路图,时序图22、两个MOS管串联,在其中一个的漏端(NMOS)(或PMOS源端)施加电压时分析两个MOS管所处的工作区23、PN结的能带图,形成过程,pn结的电流公式,有关因素对其的影响(如温度等)24、平带电容公式,与哪些因素有关,实际中有哪些应用25、给出功能要求画一个译码器电路26、给出波形画出电路27、半导体:为什么引入有效质量,如何测量?有无负有效质量?28、器件:CMOS源漏加串连电阻会对电路有什么影响?那个电阻对电路影响大?29、CMOS:一个反相器版图,有什么问题?设计步骤?先进的CMOS工艺有哪些?30、半导体:强场下,电子漂移速度饱和,为什么31、器件:衬底偏压对mos器件的作用。
在给定的一张Vg-Id图上画出加上负衬底偏压和正衬底偏压后的曲线。
32、一个电路,先看出功能。
其实是pmos逻辑是/(AB+C),nmos是常导通的,问怎样设计参数才能正常工作。
33、用传输门画一个组合逻辑 ̄ ̄还一个给了几个元素,问其中那些是半导体 ̄ ̄34、画出栅控二极管的能带图和电势图(横向和纵向)35、画出一个电路的输出波形(纯电子线路问题)36、肖特基二极管比一般二极管的优点37、倒格子,什么动量弛豫,金刚石的布里渊区38、施主二重能级的含义是什么?电离能大小关系?例子?39、MOS1024*1024存储器结构?地址数?采用与非门译码逻辑,地址缓冲器和行地址码器的负载电容是多少?40、关于短沟器件的转移特性曲线随Vds的变换问题, ̄41、mos结构中,如果氧化层和硅表面存在正的界面陷阱电荷,那么高频cv曲线与理想的cv曲线有什么不同?42、定义双极管共发射集增益?有哪些影响因素?如果通过新材料(禁带材料)改善?43、给出一个电路的版图,画出沿aa',bb'的剖面图,并画出此版图对应的电路,分析其功能44、解释欧姆接触,产生欧姆接触的方法,然后被追问Al和硅会形成什么接触,既然不能直接形成欧姆接触,为什么集成电路中可以用Al做布线。
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北大微电子专业考研数模电专业课(科目代码938)中考试的主要内容是数电和模电。
该科目从2005年设立,之前微电子专业只能考半导体物理专业课。
所以目前市面上只有2006、2007、2008的真题,2008年以后学校不再公布真题,因此2009年真题在市面上从未出现,而2010年真题只有我自己的回忆版。
由于北大本专业不提供参考教材和考试大纲,所以以上这些真题具有极大的参考价值,同学们在复习时要认真分析试卷中的题目,把握考试重点。
有重点,有区别的进行复习,以避免浪费宝贵的备考时间。
这里我将结合自己的复习经验对历年的真题考点进行总结,这些真题考点也可以做为大家复习时的大纲参考。
下面我们就数模电分别进行总结。
模电考点分析
2006年真题涉及到的考点:
1、三极管的工作原理(填空题)
2、三极管构成的基本放大电路(计算题)
3、负反馈技术(填空题)
4、信号的运算与处理(计算题)
5、信号产生电路(填空题)
2007年真题涉及到的考点:
1、三极管构成的基本放大电路(计算题)
2、MOSFET基础知识(判断题)
3、负反馈技术(判断题、计算题)
4、MOS基本放大电路(计算题)
5、信号的运算与处理---滤波内容(计算题)
2008年真题涉及到的考点:
1、MOS基本放大电路(计算题)
2、运放的特性(简答题)
3、信号产生电路---LC谐振(简答题)
4、信号的运算与处理(计算题)
5、负反馈技术---频率补偿技术(计算题)2
2010年真题涉及到的考点:
1、信号的运算与处理---滤波器、调制解调(简答题、计算题)
2、负反馈技术(简答题、计算题)
3、信号产生电路(计算题)
4、运放的特性(计算题)
数电考点分析
2006年真题涉及到的考点:
1、门电路基本概念(名词解释)
2、进制基础(计算题)
3、组合逻辑设计(计算题)
4、时序逻辑设计(计算题)
2007年真题涉及到的考点:
1、进制基础(判断题)
2、触发器基本概念(判断题)
3、CMOS组合逻辑(计算题)
4、组合逻辑设计(计算题)
5、时序逻辑设计(计算题)
2008年真题涉及到的考点:
1、触发器特性(简答题)
2、CMOS组合逻辑---CMOS反相器(简答题)
3、组合逻辑设计(计算题)
4、时序逻辑设计(计算题)
2010年真题涉及到的考点:
1、进制基础(简答题)
2、CMOS组合逻辑(简答题)
3、组合逻辑设计(计算题)
4、时序逻辑设计(计算题)
5、存储器扩展(计算题)
6、触发器---触发器的构成(计算题)
综合分析:以上模电考点分析中列出的知识点均是以康华光教材中对应的知识点所在章的标题命名的。
这里强烈建议模电复习以高教社康华光主编的模电教材作为复习参考书。
同时要对书中重点章节(从考点确定重点章节,而不是大家本科学习的重点章节!)中的每一个知识点都要认真复习,尤其不要忽视带星号的内容。
这些内容也在真题中考过,如:模拟乘法器的应用。
数电考点是以真题的题型特征命名的。
因为数电的知识比较固定,具体采用哪本教材根据自己的实际情况决定,只要知识点相符即可,比如:高教社阎石第四版数电。
首先,我们分析一下这几年考点的变化趋势。
1、MOS取代三极管从2006年到2010年,涉及到三极管的考点逐渐退出了试卷。
这一点可能和当前工业应用有关。
MOS在很多地方得到了广泛的应用,成了IC设计的主流。
因此,在北大微电子专业课考试中,三极管的内容从08年消失被MOS取代。
MOS 主要考点有MOS基础知识、MOS基本放大电路。
2、集成电路知识崭露头角在三极管知识淡出的同时,集成电路知识代替了它的位置。
而从近几年的真题来看,集成电路的知识都是很基础的内容,并没有涉及太难的内容。
在模拟部分,主要出现了基本的MOS放大电路。
在数字部分,主要出现了CMOS组合逻辑设计的基本内容。
3、题量有所增加分析近年来的真题会发现,数模电题的数量在不断增多。
在2010年变得比较明显,尤其是数电部分题目比以前多了。
这个在考试的答题过程中应该引起重视,把握好答题时间。
下面,我们对具体考点进行一下分析总结。
模电考点在模电中,有两个重中之重:频率响应和负反馈。
下面我们分别对其进行介绍:
频率响应:北大真题中所涉及到的频率响应与我们平时熟知的三极管多级放大电路中的频率响应是截然不同的。
这一点一定要引起重视,不要盲目复习。
真题中的频率响应有两大特点:1、针对集成运放2、幅频特性均采用经过拉普拉斯变换的方程表示。
对于大多数人,可能更习惯于采用虚数形式表示的幅频特性方程,而对拉普拉斯变化后的方程比较陌生。
但在北大真题中,都将按照这样的方程去求解计算,并且还要根据这种方程去绘制幅频特性和相频特性图,在反馈技术中,还将用这种方程进行频率补偿的计算。
因此,大家必须对这种形式的方程十分熟悉,能够从方程的形式上看出该频响特性方程描述的是一个高频电路还是低频电路,并能从方程中找出该电路的极点分布情况,极点的判断在频率补偿类题目的计算中是很关键的一步。
只有找到了主极点,才可以根据相位裕度或增益裕度进行主极点校正补偿。
2011年真题:
一、简答题20-
1、用补码计算12+7,并对结果做出合理的解释-
2、CMOS与TTL相比有什么优点-
3、什么是BCD码-
4、负反馈五条-
二15、设计两位全加器,先用两级与非门实现,再用一位半加器和一位全加器实现。
-
三15、检测110序列,用D触发器实现。
-
四、20-
1、画32*32ROM,128*8的存储结构,要求按位读取-
2、画出其译码电路-
3、在某地址的单元内存有某个数据,在存储单元中画出来-
五10、RLC串联,传输函数为R/(R+L+C),要你写出来,并求零极点。
(貌似是十欧四十毫亨二十皮法,反正极点不是实数)-
六15、DA转换,课本例题。
-
七20、给个传输函数和两个极点-
1、画幅频相频响应-
2、求何处衰减为零-
3、如何提高相位浴度-
八15、三极管静态工作点及输入端电容的作用。
-
九20、-
NMOS、PMOS构成的波形产生电路,问此电路工作原理,还要画出两个波形,并估算频率。
2012年真题:
一、1简述有符号加减法中的溢出,如何解决2什么是BCD码及两种编码方法3简述RS锁存器的不定态及解决方法4ROM SRAM DRAM 存储单元的差别5三态输出门内部结构及应用
二、用4位集成加法芯片实现16位减法计算
三、写出D触发器和JK触发器的特性方程并用D触发器实现JK触发器
四、画出CMOS异或门电路并说明工作原理
五、用D触发器检测0100序列
六、传输函数分子10000(1+s/wz)分母(1+s/w1)(1+s/w2)
1,w1为1000,w2为100000,wz为10000。
2,w1为1000,w2为10000,wz为100000。
两问都要求用波特图分析幅频响应相频响应,并求HS模为1时的w值。
七、求现实与理想的误差何时为最大(基本就是数学题)
八、左边BJT射极电流nI0,右边m个同样的BJT平分分I0,求(基极电位差)
九、模电第8章普通计算
十、模电第8章普通计算
十一、左上镜像电流源,左边及右边CMOS反相器,其中间有一电容C,右输出反相后接左输入。
去年原题。
补充:2012年第六题,传输函数中有一个零点。
2012年第八题,是拉扎维模拟cmos课本中的例题,只不过考题把MOS换成了BJT。
另外,以前复试的题目中也涉及拉扎维的模拟cmos。